Đang tải... (xem toàn văn)
ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2013 LẦN 2 THPT Chuyên Nguyễn Quang Diêu Môn TOÁN; Khối A + B
SGD&TNGTHP THITHTUYNSINHIHCNM2013ư LN2 THPTChuyờnNguynQuangDiờu Mụn:TONKhi:A+B Thigianlmbi:180phỳt,khụngkthigianphỏt PHNCHUNGCHOTTCTHSINH(7,0 im) CõuI(2,0 im)Chohms 2 1 1 x y x - = - (1) 1.Khosỏtsbinthiờnvvth(C)cahms(1) ócho. 2.Vitphngtrỡnhtiptuyn d ca(C),bitrngtiptuynctcỏctrcOx,Oylnltti A,B saocho OBAB .82 = . CõuII(2,0im) 1.Giiphngtrỡnh ( ) 2 2 2 2cos 3sin 2 3 3 tan 1 2cos .sin 3 x x x x x p + + = + ổ ử + ỗ ữ ố ứ . 2.Giibt phngtrỡnh 1 2 4 4 1 2 2 2 2 + Ê - + + + + x x x xx ( ) x ẻ Ă . CõuIII(1,0 im) Tớnhtớchphõn 2 1 0 ( ) x x x x e I dx x e - + = + ũ . CõuIV(1,0im)CholngtrtamgiỏcABC.ABCcú ã 0 , 2 , 30AB a BC a ACB = = = ,hỡnhchiuvuụnggúc ca Atrờnmtphng(ABC)trựngvitrngtõmGcatamgiỏcABCv gúcgiaAAtovimtphng (ABC)bng60 0 .Tớnhthtớchkhiadin BCCBAvkhongcỏch gia haingthng BCv AC. CõuV(1,0 im) Chocỏcsthc ]21[,, ẻcba .Tỡmgiỏtrnhnhtcabiuthc )(4 )( 2 2 cabcabc ba P + + + + = PHNRIấNG(3,0 im): Thớsinhchclmmttronghaiphn(phnAhocB) A.TheochngtrỡnhChun CõuVI.a (2.0 im) 1.Trongmtphng Oxy ,cho im )03(A velip(E)cúphngtrỡnh 1 9 2 2 = +y x .Tỡmtacỏcim CB, thuc(E)saochotamgiỏc ABC vuụngcõnti A , bitim B cútungdng. 2.Trongkhụnggian Oxyz,chohaiimA(1 -52), B(3 -1 -2)vngthng(d)cúphngtrỡnh 3 2 3 4 1 2 x y z + - + = = .Tỡm imM trờn(d)saochotớch .MA MB uuur uuur nhnht. CõuVII.a(1.0im)Cú30tmthỏnhst1n30. Chnngunhiờnra10tmth.Tớnhxỏcsutcú5 tmthmangsl,5tmthmangschntrongúchcú1tmmangschiahtcho10. B.TheochngtrỡnhNõngcao CõuVI.b(2.0im) 1. Trongmtphng Oxy ,chohỡnhthang ABCD vihaiỏylAB v CD bit )35(),33( -CB .GiaoimI cahaingchộonmtrờnngthng 032: = - + D yx .Xỏcnhtacỏcnhcũnlicahỡnhthang ABCD BICI 2 = ,tamgiỏcACB cúdintớchbng12,im Icúhonhdngvim A cúhonh õm. 2. TrongkhụnggianOxyz ,chongthng x 3 y 1 z 3 (d) : 2 1 1 + + - = = vmtphng ( ) P : x 2y z 5 0 + - + = . Gi A lgiaoimcadv(P).Tỡmtaim B thucngthng(d), C thucmtphng(P)saocho 62 = = BCBA v ã 0 60ABC = . CõuVII.b(1.0 im)Tỡm mụuncasphc cibw + = bitsphc ( ) ( ) ( ) ( ) 12 6 6 1 3 2 1 3 1 i i i i + - - + lnghimca phngtrỡnh 2 8 64 0.z bz c + + = ưưưưưưưưưưưưưư Htưưưưưưưưưưưưư Thớsinhkhụngcsdngtiliu.Cỏnbcoithikhụnggiithớchgỡthờm. CmnthyHunhChớHo(chtrang http://boxmath.vn)chiasti www.laisac.page.tl SGD&TNGTHP PN THANGIM THPTChuyờnNguynQuangDiờu THITHTUYNSINHIHCNM2013ưLN2 Mụn:TONKhi:A+B (ỏpỏn thangimgm06trang) PNTHANGIM Cõu ỏpỏn im Chohms 2 1 1 x y x - = - (1) 1.Khosỏtsbinthiờnvvth(C)cahms(1)ócho. TX: { } 2 1 \ 1 , ' 0, ( 1) y x x - = = < " ẻ - Ă D D 0.25 Hmsnghchbintrờncỏckhong: ( 1) -Ơ v(1 ) + Ơ Giihnvtimcn: 1 1 lim lim x x y y - + đ đ = -Ơ = +Ơ ị timcnng:x =1 lim lim 2 x x y y đ+Ơ đ-Ơ = = ịtimcnngang y=2 0.25 Bngbinthiờn: 0.25 th: iquacỏcim ( ) 1 0 , 0 1 2 ổ ử ỗ ữ ố ứ vnhngiao im2timcnI(12)lmtõmixng. 0.25 2.Vitphngtrỡnhtiptuyn dca(C),bitrngtiptuynctcỏctrc Ox,Oy lnlttiA, B sao cho OBAB .82 = . Tacú OBOA OBAB ABOBOA 9 .82 22 222 = ị ù ợ ù ớ ỡ = = + ị Hsgúccatiptuynctớnhbi 1 9 OB k OA = = 0.25 Gi )( 00 yxM ltipimcatiptuyn )(d v(C) ịhonhtipimlnghimcaphngtrỡnh: )( 0 / xf =khay: 2 0 0 0 2 0 0 0 2 0 1 1 7 ( ) 4 9 ( 1) 3 ( 1) 9 1 1 5 2 9 3 ( 1) x y x x x y x - ộ ộ = = ị = ờ ờ - ờ - = ờ ờ - ờ = - = - ị = ờ ờ - ở ở VN 0.25 Vi 1 9 k = - vtipim 7 4 3 ổ ử ỗ ữ ố ứ ,tacúpttiptuyn: ( ) 1 7 1 25 4 hay 9 3 9 9 y x y x = - - + = - + . 0.25 I (2,0 im) Vi 1 9 k = - vtipim 5 2 3 ổ ử - ỗ ữ ố ứ ,tacúpttiptuyn: ( ) 1 5 1 13 2 hay 9 3 9 9 y x y x = - + + = - + 0.25 ã ã ã ã ã ã 1 2 1 1 2 0 x y x y -Ơ +Ơ y 1 - - +Ơ 2 -Ơ 2 1.Giiphngtrỡnh ( ) 2 2 2 2cos 3 sin 2 3 3 tan 1 2cos .sin 3 x x x x x p + + = + ổ ử + ỗ ữ ố ứ . iukin: ù ù ợ ù ù ớ ỡ + - ạ + ạ ù ợ ù ớ ỡ ạ ữ ứ ử ỗ ố ổ + ạ p p p p p kx kx x x 3 2 0 3 sin 0cos ( ) Zk ẻ (*).Khiú: Phngtrỡnh óchotngngvi: 2 2 3 cos 2 3 sin 2 4 2cos sin 3 cos x x x x x p ổ ử + + = + ỗ ữ ố ứ 0.25 cos 2 .cos sin 2 .sin 2 3sin 3 3 3 x x x p p p ổ ử + + = + ỗ ữ ố ứ 2 cos 2 3sin 2 0 2cos 3cos 1 0 3 3 6 6 x x x x p p p p ổ ử ổ ử ổ ử ổ ử - - + + = - - - + = ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ ố ứ ố ứ ố ứ ố ứ ờ ờ ờ ờ ở ộ = ữ ứ ử ỗ ố ổ - = ữ ứ ử ỗ ố ổ - 2 1 6 cos 1 6 cos p p x x 0.25 Vi p p p p p 2 6 2 6 1 6 cos kxkxx + = = - = ữ ứ ử ỗ ố ổ - ( ) k ẻ Â ,tha(*) 0.25 Vi 2 1 6 3 cos 2 6 2 6 2 6 3 x k x x k x k p p p p p p p p p ộ - = + ờ ổ ử - = ị = - + ờ ỗ ữ ố ứ ờ - = - + ờ ở ( ) k ẻ Â ,tha(*) Vy,phngtrỡnhcúnghim: ( ) 2 . 6 x k k p p = + ẻ Â 0.25 2.Giibtphngtrỡnh 1 2 4 4 1 2 2 2 2 + Ê - + + + + x x x xx ( ) x ẻ Ă . iukin: 4x > - 0.25 Btphngtrỡnhtngng 1 12 31 4 1 2 2 2 2 2 + + - Ê - + ữ ữ ứ ử ỗ ỗ ố ổ - + + + x x x x xx 1)12( )1(4 3 1 4 1 1 4 1 2 22 2 2 2 2 + + + + - Ê - + + + + + - + + + xx x x x xx x xx 0.25 0 1)12( 3 3 4)1)(4( )3(2 22 2 2 2 2 Ê + + + - + - + + + + + + - xx x x xxxx x 0 1)12( 1 1 4)1)(4( 2 )3( 222 2 Ê ỳ ỳ ỷ ự ờ ờ ở ộ + + + + + + + + + + - xxxxxx x 0.25 II (2,0 im) 3303 2 Ê Ê - Ê - xx Kthpiukin ị nghimcabtphngtrỡnhl 33 Ê Ê - x 0.25 III (1,0 Tớnhtớchphõn 2 1 0 ( ) x x x x e I dx x e - + = + ũ . TacúI= 2 1 0 ( ) x x x x e dx x e - + + ũ = 1 0 .( 1) 1 x x x xe x e dx xe + + ũ 0.25 t 1. + = x ext dxexdt x )1( + = ị 0 1 1 1x t x t e = ị = = ị = + 0.25 SuyraI= 1 0 .( 1) 1 x x x xe x e dx xe + + ũ 1 1 ( 1) e t dt t + - = ũ 1 1 1 1 e dt t + ổ ử = - ỗ ữ ố ứ ũ . 0.25 im) VyI ( ) 1 1 ln ln( 1) e t t e e + = - = - + . 0.25 CholngtrtamgiỏcABC.ABC cú ã 0 , 2 , 30AB a BC a ACB = = = ,hỡnhchiuvuụnggúccaAtrờn mtphng(ABC)trựngvitrngtõmGcatamgiỏc ABCvgúcgiaAAtovimtphng(ABC) bng60 0 .Tớnhthtớchkhiadin BCCBAvkhongcỏchgia haingthng BCv AC. T )( ' ABCGA ^ AG ị lhỡnhchiuca ' AA lờn )(ABC GiMltrungimBC.Tgithittacú: ã 0 2 2 2 , ' 60 3 3 a BC a AG AI A AG = = = = 0 2 3 ' .t an60 3 a A G AG ị = = 0.25 t 0 > =xAC .Tacú 2 3 .2 2430cos 2 2220222 axaxaBCACBCACAB - + = ị - + = 3axAC = = ị .Nờn ABCBCaaaACAB D ị = = + = + 222222 43 vuụngtiA Vỡ )( ' ABCGA ^ nờn GA ' lchiucaocakhilngtr ''' . CBAABC vkhichúp ABCA . ' Thtớch cakhi adin BCCBActớnhbi: / / / / / / / . . 1 1 . ' 3 ABC BCC B A ABC A B C A ABC V V V S A G ổ ử = - = - = ỗ ữ ố ứ 3 2 1 1 2 3 2 . . . ' . 3. 3 2 3 3 3 a AB AC A G a a a = = = (vtt). 0.25 KAK ^BCti KvGI ^BCtiI ịGI//AK 1 1 1 . 1 . 3 3 . 3 3 3 3 2 6 GI MG AB AC a a a GI AK AK MA BC a ị = = ị = = = = KGH ^AItiH(1) Do (2) ' BC GI BC GH BC A G ^ ỹ ị ^ ý ^ ỵ .T(1)v(2) ị GH ^(ABC) ị [ , ( ' )]d G A BC GH = 0.25 IV (1,0 im) Vỡ BCCB // '' , )( ' BCABC è nờn )//( ''' BCACB v )( '' BCACA è ị )](,[),( '''''' BCACBdCACBd = = [ ', ( ' )]d B A BC MtkhỏctathyABctmp(ABC) tiNltrungimcaAB. Do ú: [ ', ( ' )] [ , ( ' )] 3 [ , ( ' )] 3d B A BC d A A BC d G A BC GH = = = 0.25 N I C' B' M A B C A' G K H 2 2 2 2 2 3 3 3. . 3. ' . 6 2 51 3 6 17 51 ' 12 3 9 36 a a A G GI a a A G GI a a = = = = + + . Vy =),( ''' CACBd 2 51 17 a Chocỏcsthc ]21[,, ẻcba .Tỡmgiỏtrnhnhtcabiuthc )(4 )( 2 2 cabcabc ba P + + + + = Pcvitlididngtngngl M babacc ba abbacc ba P = + + + + + + + + + = 22 2 2 2 )()(4 )( 4)(4 )( 0.25 Do ]21[,, ẻcba nờn 0 ạ + ba ,nờnchiatvmucaMcho 2 )( ba + tac: 14 1 14 1 22 + + = + ữ ứ ử ỗ ố ổ + + ữ ứ ử ỗ ố ổ + = tt ba c ba c M vi ba c t + = Vi ]21[,, ẻcba ỳ ỷ ự ờ ở ộ ẻ 1 4 1 t 0.25 Xộthms 14 1 )( 2 + + = tt tf trờn ỳ ỷ ự ờ ở ộ 1 4 1 Tacú 22 / )14( )2(2 )( + + + - = tt t tf <0, " ỳ ỷ ự ờ ở ộ ẻ 1 4 1 t )( / tf ị nghchbintrờn ỳ ỷ ự ờ ở ộ 1 4 1 0.25 V (1,0 im) Doú " 6 1 )1()(1 = ị Ê ftft ngthcxyrakhi )211()(1 = = cbat VyMinP 6 1 = khi )211()( =cba 0.25 1.Trongmtphng Oxy ,cho im )03(A velip(E)cúphngtrỡnh 1 9 2 2 = +y x .Tỡmtacỏc im CB, thuc(E)saochotamgiỏc ABC vuụngcõnti A ,bitim B cútungdng. Tacú ACABECBEA = ẻ ẻ :)(,)()03( Gi )()( 0000 yxCyxB - ị )3( 0 <x Hltrungimca BC )0( 0 xH ị 0.25 2 00 9 3 2 2 xyBC - = = ị 00 33 xxAH - = - = 0.25 ABC D vuụngcõnti A BCAH 2 1 = 2 00 9 3 1 3 xx - = - )3)(3()3(9 00 2 0 xxx + - = - 0.25 0 0 0 3(ktm) 12 3 5 5 x x y = ộ ờ ờ = ị = ờ ở VỡBcútung dngnờn ữ ứ ử ỗ ố ổ - ữ ứ ử ỗ ố ổ 5 3 5 12 , 5 3 5 12 CB 0.25 2.Trongkhụnggian Oxyz,chohaiimA(1 -52),B(3 -1 -2)vngthng(d)cúphngtrỡnh 3 2 3 4 1 2 x y z + - + = = .Tỡm imM trờn(d)saochotớch .MA MB uuur uuur nhnht. VI.a (2,0 im) TacútrungimcaABl I(2 -30) 0.25 ( )( ) ( )( ) 2 2 2 . 9 MA MB MI IA MI IB MI IA MI IA MI IA MI = + + = + - = - = - uuur uuur uuur uur uuur uur uuur uur uuur uur Suy ra . MA MB uuur uuur nhỏ nhất khi và chỉ khi MI nhỏ nhất Hay M là hình chiếu vuông góc của I trên (d). 0.25 ( 3 4 ; 2 ; 3 2 ) ( 5 4 ; 5 ; 3 2 ) M d M t t t IM t t t Î Þ - + + - + Þ = - + + - + uuur (d) có vectơ chỉ phương (4; 1; 2) u = r 0.25 . 0 4( 5 4 ) 5 2( 3 2 ) 0 1 IM u IM u t t t t ^ Û = Û - + + + + - + = Û = uuur uuur r r (1; 3; 1), 38 M MI Þ - = . Vậy ( ) . 29 Min MA MB = uuur uuur đạt được khi (1; 3; 1) M - 0.25 Có 30 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 30. Chọn ngẫu nhiên ra 10 tấm thẻ. Tính xác suất để có 5 tấm thẻ mang số lẻ, 5 tấm thẻ mang số chẵn trong đó chỉ có 1 tấm mang số chia hết cho 10. Gọi A là biến cố lấy được 5 tấm thẻ mang số lẻ, 5 tấm thẻ mang số chẵn trong đó chỉ có 1 tấm thẻ mang số chia hết cho 10. Chọn 10 tấm thẻ trong 30 tấm thẻ có: 10 30 C cách chọn 0.25 Ta phải chọn : 5 tấm thẻ mang số lẻ trong 15 tấm mang số lẻ 1 tấm thẻ mang số chia hết cho 10 trong 3 tấm thẻ mang số chia hết cho 10 4 tấm thẻ mang số chẵn nhưng không chia hết cho 10 trong 12 tấm như vậy. 0.25 Theo quy tắc nhân, số cách chọn thuận lợi để xảy ra biến cố A là: 1 3 4 12 5 15 C C C 0.25 VII.a (1,0 điểm) Xác suất cần tìm là 667 99 ) ( 10 30 1 3 4 12 5 15 = = C C C C A P 0.25 1. Trong mặt phẳng Oxy , cho hình thang ABCD với hai đáy là AB và CD biết ) 3 ; 5 ( ), 3 ; 3 ( - C B . Giao điểm I của hai đường chéo nằm trên đường thẳng 0 3 2 : = - + D y x . Xác định tọa độ các đỉnh còn lại của hình thang ABCD để BI CI 2 = , tam giác ACB có diện tích bằng 12, điểm I có hoành độ dương và điểm Acó hoành độ âm. Vì I I Þ D Î ( 0 ), 2 3 ; > - t t t ) 1 ; 1 ( 1 ) ( 3 5 1 0 25 10 15 2 2 I t ktm t t t t BI CI Þ = Þ ê ê ë é - = = Û = - + Û = 0.25 Phương trình đường thẳng 0 2 : = - + y x IC Mà 2 6 12 ) , ( . 2 1 = Þ = = AC AC B d AC S ABC 0.25 Vì 0 ), 2 ; ( < - Þ Î a a a A IC A nên ta có ( ) 36 5 2 = - a ) 3 ; 1 ( 1 1 11 - Þ - = Þ ê ë é - = = Û A a a a 0.25 Phương trình đường thẳng 0 3 : = + y CD , 0 : = - y x IB Tọa độ điểm D là nghiệm của hệ ) 3 ; 3 ( 3 3 0 3 0 - - Þ î í ì - = - = Û î í ì = + = - D y x y y x Vậy ) 3 ; 1 (- A , ) 3 ; 3 ( - - D 0.25 2. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng x 3 y 1 z 3 (d) : 2 1 1 + + - = = và mặt phẳng ( ) P : x 2y z 5 0 + - + = . Gọi A là giao điểm của d và (P). Tìm tọa độ điểm B thuộc đường thẳng (d), C thuộc mặt phẳng (P) sao cho 6 2 = = BC BA và · 0 60 ABC = . Điểm ) 4 ; 0 ; 1 ( ) ( ) ( - Þ Ç = A P d A ; Góc giữa ( d ) và (P) là 0 30 (1) 0.25 Vì ) 3 ; 1 ; 2 3 ( ) ( t t t B d B + + - + - Þ Î và 6 = AB nên ) 3 ; 1 ; 3 ( - - B hoặc ) 5 ; 1 ; 1 ( B 0.25 Mặt khác 6 2 = = BC BA và · 0 60 ABC = ABC D Þ vuông tại C (2) Suy ra · 0 30 CAB = (3). Từ (1), (2) và (3) C Þ là hình chiếu của B lên ( P) 0.25 VI.b (2,0 điểm) Tọa độ của điểm C là nghiệm của hệ phương trình 0.25 ï î ï í ì = + - + - - = - = - 0 5 2 1 5 2 1 1 1 z y x z y x hoặc ï î ï í ì = + - + - - = + = + 0 5 2 1 3 2 1 1 3 z y x z y x Suy ra ÷ ø ö ç è æ - 2 5 ; 0 ; 2 5 C hoặc ÷ ø ö ç è æ 2 11 ; 0 ; 2 1 C Tìm mô đun của số phức ci b w + = biết số phức ( ) ( ) ( ) ( ) 12 6 6 1 3 2 1 3 1 i i i i + - - + là nghiệm của phương trình 2 8 64 0. z bz c + + = Ta có ( ) 3 2 3 1 3 1 3 3 3.3 3 3 8 i i i i + = + + + = - ( ) 3 2 3 1 3 1 3 3 3.3 3 3 8 i i i i - = - + - = - ( ) 2 1 2 i i + = 0.25 Do đó ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 12 4 6 2 3 6 1 3 2 8 2 8 2 8 1 2 8 16 8 2 1 3 1 i i i i i i i i i i + - - - - = = - = + = + - - + 0.25 Theo giả thiết ta có ( ) ( ) 2 8 16 8 8 16 64 0 i b i c + + + + = ( ) ( ) ( ) 2 1 2 1 2 0 2 4 3 0 i b i c b i b c Û + + + + = Û + + + - = 0.25 VII.b (1,0 điểm) 2 4 0 2 3 0 5 b b b c c + = = - ì ì Û Û í í + - = = î î 29 5 ) 2 ( 2 2 = + - = Þ w 0.25 Hết Cảm ơn thầy Huỳnh Chí Hào ( chủ trang http://boxmath.vn) chia sẻ tới www.laisac.page.tl . bitsphc ( ) ( ) ( ) ( ) 12 6 6 1 3 2 1 3 1 i i i i + - - + lnghimca phngtrỡnh 2 8 64 0.z bz c + + = ưưưưưưưưưưưưưư Htưưưưưưưưưưưưư Thớsinhkhụngcsdngtiliu.Cỏnbcoithikhụnggiithớchgỡthờm 12 6 6 1 3 2 1 3 1 i i i i + - - + là nghiệm của phương trình 2 8 64 0. z bz c + + = Ta có ( ) 3 2 3 1 3 1 3 3 3.3 3 3 8 i i i i + = + + +