www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN I – MƠN TỐN TRƢỜNG THCS-THPT NĂM HỌC: 2018 – 2019 LƢƠNG THẾ VINH Thời gian làm bài: 90 phút MÃ ĐỀ 110 Mục tiêu: Đề thi thử THPTQG lần I mơn Tốn trường THPT Lương Thế Vinh Hà Nội gồm 50 câu hỏi trắc nghiệm, nội dung đề xoay quanh chương trình Tốn 12, ngồi có số toán thuộc nội dung Toán lớp 11, lượng kiến thức phân bố sau: 95% lớp 12, 5% lớp 11, 0% kiến thức lớp 10 Đề thi biên soạn dựa theo cấu trúc đề minh họa môn Toán 2019 mà Bộ Giáo dục Đào tạo cơng bố từ đầu tháng 12 Trong xuất câu hỏi khó câu 46, 50 nhằm phân loại tối đa học sinh Đề thi giúp HS biết mức độ để có kế hoạch ơn tập cách hiệu Câu (NB): Với a số thực dương bất kỳ, khẳng định đúng?   B log  4a   4log a A log a  4log a   C log a  log a D log  4a   log a C  x dx  x  C D Câu (NB): Nguyên hàm hàm số y  x A x  dx  2x C ln B x x  dx  ln 2.2  C x  dx  2x C x 1 Câu (NB): Cho mặt cầu  S  : x  y  z  x  y  z   Tính bán kính R mặt cầu  S  A R  B R  3 Câu (NB): Cho f  x  , g  x  hai hàm số liên tục b A b a C b   f  x  g  x   dx   f  x  dx. g  x  dx a b b a a Chọn mệnh đề sai mệnh đề sau a B a  f  x  dx   f  y  dy D R  C R   f  x  dx  a D b b b a a a   f  x   g  x   dx   f  x  dx   g  x  dx Câu (NB): Tập giá trị hàm số y  e2 x  \ 0 A B  0;   D  0;   C Câu (NB): Trong khẳng định sau, khẳng định sai? e x 1 A  e dx  C x 1 B  cos xdx  sin x  C x C  x dx  ln x  C D e  x dx  x e1 C e 1 Câu (NB): Hàm số dạng y  ax4  bx2  c  a   có tối đa điểm cực trị? A B C D Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Câu (NB): Cho mặt phẳng  P  : 3x  y   Véc tơ véc tơ véc tơ pháp tuyến  P  ? A  3;0; 1 B  3; 1;0  C  1;0; 1 D  3; 1;  Câu (NB): Đường cong hình bên đồ thị bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số hàm số nào? A y  x  3x  B y   x3  3x  C y  x  x  D y  x3  3x  Câu 10 (TH): Tập xác định hàm số y  log   x  x  A D   1;3 B D   3;1 Câu 11 (TH): Cho hàm số y  C D   1;1 D D   0;1 x 1 Khẳng định sau đúng? 2x  A Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y  C Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x  B Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x  D Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y   Câu 12 (TH): Cho hình nón có bán kính đáy a độ dài đường sinh 2a Diện tích xung quanh hình nón A 2a B 3 a C 2 a D 4 a Câu 13 (NB): Tập xác định hàm số y  x4  2018x  2019 A  1;   B  0;   C  ;0  D  ;   Câu 14 (TH): Cho hình trụ có chiều cao 2a , bán kính đáy a Diện tích xung quanh hình trụ A 2a B 4 a C 2 a D  a Câu 15 (TH): Cho hàm số y  x3  x  x  Khẳng định sau đúng? 1  A Hàm số nghịch biến khoảng  ;1 3  1  B Hàm số đồng biến khoảng  ;1 3  C Hàm số nghịch biến khoảng 1;   1  D Hàm số nghịch biến khoảng  ;  3  Câu 16 (TH): Một hộp đựng thẻ đánh số 1;2;3;4;5;6;7;8;9 Rút ngẫu nhiên đồng thời hai thẻ nhân hai số ghi hai thẻ lại với Tính xác suất để kết thu số chẵn A 18 B 13 18 C D Câu 17 (TH): Cho hình lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác vuông A , biết AB  a, AC  2a A ' B  3a Tính thể tích khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 A 2a3 B 5a 3 C 1 Câu 18 (TH): Tập nghiệm bất phương trình    2 2a 3  ;6 B  6;   Câu 19 (NB): Đường cong ax  b y với a, b, c, d cx  d đúng? A y '  0, x  C y '  0, x  C 5a3 2 x  3x A D  0;64  D  0;6  hình bên đồ thị hàm số số thực Mệnh đề B y '  0, x  D y '  0, x  Câu 20 (TH): Cho ba điểm A  2;1; 1 ; B  1;0;4 ; C  0; 2; 1 Phương trình mặt phẳng qua A vng góc với BC A x  y   B x  y  5z   C x  y  5z   D x  y  5z   Câu 21 (TH): Giá trị lớn hàm số y  f  x   x  x  đoạn  2;3 B 122 A Câu 22 (VD): Cho C 0 D 50  f  x  dx  2018 Tính tích phân I    f  x   f   x  dx A I  1009 B I  C I  2018 D I  4036 Câu 23 (TH): Hàm số y  x3  3x  3x  có điểm cực trị? A C B D Câu 24 (TH): Cho tam giác ABC có A 1; 2;0  ; B  2;1; 2  ; C  0;3;4  Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD hình bình hành A 1;0; 6  B  1;0;6  C 1;6; 2  D 1;6;  Câu 25 (TH): Tích tất nghiệm phương trình log32 x  2log3 x   A B 7 C D Câu 26 (TH): Cho a  0; a  log a x  1;log a y  Tính P  log a  x y  A P  18 C P  14 B P  10  D P   Câu 27 (VD): Gọi F  x   ax2  bx  c e x nguyên hàm hàm số f  x    x  1 e x Tính S  a  2b  c A S  B S  C S  2 D S  Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Câu 28 (VD): Cho số thực m  thỏa mãn m  2mx  dx  Khẳng định sau đúng? A m 1;3 B m   2;  C m  3;5 D m   4;6  Câu 29 (TH): Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , tam giác SAB cân S nằm mặt phẳng vuông góc với đáy, SA  2a Tính theo a thể tích khối chóp S ABCD a 15 12 A V  B V  a 15 C V  2a 3 D V  2a3 Câu 30 (VD): Cho đa giác có 2018 đỉnh Hỏi có hình chữ nhật có đỉnh đỉnh đa giác cho? A C1009 B C2018 C C1009 D C2018 Câu 31 (TH): Cho hình chóp S ABCD có cạnh đáy a , góc cạnh bên mặt đáy 600 Tính thể tích khối chóp S ABCD theo a A a3 6 B a3 C a3 12 D a3 Câu 32 (VD): Một ô tô chạy với vận tốc 10m / s người lái xe đạp phanh Từ thời điểm đó, tơ chuyển động chạm dần với vận tốc v  t   2t  10  m / s  , t khoảng thời gian tính giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh Tính quãng đường ô tô di chuyển giây cuối A 55m B 50m C 25m D 16m  x  x  Câu 33 (VD): Cho hàm số y  f  x    Tính 5  x x   0 I   f  sin x  cos xdx  3 f   x  dx A I  32 B I  31 C I  71 Câu 34 (VD): Có giá trị nguyên âm tham số m để hàm số y  khoảng  0;   ? A B C D I  32 x  mx  đồng biến 2x D Câu 35 (VD): Gọi m, n hai giá trị thực thỏa mãn: giao tuyến hai mặt phẳng  Pm  : mx  y  nz    Qm  : x  my  nz   vng góc với mặt phẳng   : x  y  z   Tính m  n A m  n  B m  n  C m  n  D m  n  Câu 36 (VD): Cho điểm M 1; 2;5 , mặt phẳng  P  qua điểm M cắt trục tọa độ Ox; Oy; Oz A, B, C cho M trực tâm tam giác ABC Phương trình mặt phẳng  P  Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 A x  y  5z  30  x y z   0 B C x y z   1 D x  y  z   Câu 37 (VD): Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB  a, BC  a 3, SA  a SA vng góc với đáy ABCD Tính sin  với  góc tạo đường thẳng BD mặt phẳng  SBC  A sin   B sin   C sin   D sin   y  f  x Câu 38 (VD): Cho hàm số bậc ba có đồ thị  C  hình vẽ, đường thẳng d có phương trình y  x  Biết phương trình f ( x)  có ba nghiệm x1  x2  x3 Giá trị x x A 2 B  C  D 3 Câu 39 (TH): Thiết diện qua trục hình nón tam giác cạnh có độ dài 2a Thể tích khối nón A  a3 B Câu 40 (VD): Cho  a3 f  x    e x  x3 cos x  A 2018 C 2018 B 2018.2017 Giá trị  a3 3 f    C 20182 D  a3 D 2018.2017.2016 Câu 41 (VD): Gọi S tập hợp tất giá trị tham số m log mx 5  x2  x  12   log mx 5 x  có nghiệm Tìm số phân tử S A B C 12 phương trình D Câu 42 (VD): Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vng A B, AB  BC  a; AD  2a Tam giác SAD nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp tam giác S ABC A 3 a B 5 a Câu 43 (VD): Đồ thị hàm số y  C 6 a D 10 a   x2 có số đường tiệm cận đứng m số đường tiệm cận ngang x2  2x  n Giá trị m  n A B C D Câu 44 (VD): Một hình trụ có bán kính đáy chiều cao a Một hình vng ABCD có AB; CD dây cung đường tròn đáy mặt phẳng ( ABCD) khơng vng góc với đáy Diện tích hình vng Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 5a 2 B 5a A C 5a 5a D 2 Câu 45 (VD): Gọi  S  mặt cầu qua điểm A  2;0;0 , B 1;3;0 , C  1;0;3 , D 1;2;3 Tính bán kính R  S  B R  A R  2 C R  D R  Câu 46 (VD): Cho hàm số y  x3  3x  có đồ thị  C  , đường thẳng (d ) : y  m( x  1) với m tham số, đường thẳng    : y  x  Tìm tổng tất giá trị tham số m để đường thẳng  d  cắt đồ thị  C  điểm phân biệt A(1;0); B; C cho B, C phía với  d ( B; )  d (C; )  B A D C Câu 47 (VDC): Cho hai số thực a, b thỏa mãn  b  a  Tìm giá trị nhỏ biểu thức 1  P  log a  b    log a b 4  b A P  B P  C P  D P  Câu 48 (VD): Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SAB tam giác  SAB  vng góc với  ABCD  Tính cos  với  góc tạo ( SAC ) (SCD) A B C D Câu 49 (VD): Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình bên Gọi S tập tất giá trị nguyên dương tham số m để hàm số y  f  x  2018  m có điểm cực trị Tổng tất giá trị tập S A B C 12 D 18 Câu 50 (VDC): Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, khoảng cách từ điểm A S  SBC  đến mặt phẳng  ABC  lên mặt phẳng a3 A a 15 a 15 , khoảng cách SA, BC Biết hình chiếu nằm tam giác ABC , tính thể tích khối chóp S ABC a3 B a3 C a3 D Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 HƢỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM A A A A B 6.A C B D 10.B 11 A 12 C 13.D 14 B 15.A 16 B 17 A 18 A 19 D 20.D 21 D 22 C 23 B 24 B 25 A 26 B 27 C 28.A 29 B 30.C 31 A 32.A 33.B 34 A 35 A 36.A 37.A 38 A 39 C 40 C 41 A 42.B 43 A 44 D 45.B 46 D 47 C 48.D 49.C 50 B Câu 1: Phƣơng pháp Sử dụng công thức log a n  n log a với a  Cách giải:   Ta có: log a  4log a với a  nên A Chọn A Câu 2: Phƣơng pháp Sử dụng công thức nguyên hàm x  a dx  ax C ln a Cách giải: Ta có  x dx  2x C ln Chọn A Câu 3: Phƣơng pháp Mặt cầu  S  : x2  y  z  2ax  2by  2cz  d  có tâm I  a; b; c  bán kính R  a  b2  c  d Cách giải: Mặt cầu  S  : x  y  z  x  y  z   có bán kính R  12   2    1   3  2 Chọn A Câu 4: Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Phƣơng pháp Sử dụng tính chất tích phân Cách giải: Ta có b b a f x dx  0; f x dx       a a f  y  dy; a nên B, C, D b b b  f x  g x dx  f x dx  g x dx   a   a       a A sai tích phân tích khơng tích tích phân Chọn A Câu 5: Phƣơng pháp Hàm số mũ y  a x nhận giá trị dương với x  Cách giải: Ta có: e2 x  0, x  nên tập giá trị hàm số y  e2 x   0;   Chọn B Chú ý: Cần phân biệt tập giá trị tập xác định hàm số Hàm số y  e2 x   0;   TXĐ D Câu 6: Phƣơng pháp Sử dụng công thức nguyên hàm sau x n1 x x n e dx  e  C ; cos xdx  sin x  C ; dx  ln x  C ; x dx   C  n  1   x  n 1 Cách giải: Ta có  e x dx  e x  C nên A sai Chọn A Câu 7: Phƣơng pháp Hàm bậc bốn trùng phương có điểm cực trị Cách giải: Hàm số y  ax4  bx2  c  a   có điểm cực trị nên số điểm cực trị tối đa Chọn C Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Câu 8: Phƣơng pháp Mặt phẳng  P  : ax  by  cz  d  có véc tơ pháp tuyến n   a; b; c  Cách giải: Mặt phẳng  P  : 3x  y   nhận n   3; 1;0  làm VTPT Chọn B Chú ý giải: Câu 9: Phƣơng pháp Quan sát dáng đồ thị, nhận xét dạng hàm số kết luận Cách giải: Quan sát dáng đồ thị ta thấy đồ thị hàm bậc ba hệ số a  Đối chiếu đáp án ta thấy có D thỏa mãn Chọn D Câu 10: Phƣơng pháp Hàm số y  log a f  x  với  a  có ĐK: f  x   Cách giải: ĐK:  x  x2   3  x  Suy D   3;1 Chọn B Câu 11: Phƣơng pháp Đồ thị hàm số y  ax  b a d có tiệm cận ngang y  tiệm cận đứng x   cx  d c c Cách giải: Đồ thị hàm số y  x 1 có tiệm cận ngang y  tiệm cận đứng x  2x  2 Vậy có đáp án A Chọn A Câu 12: Phƣơng pháp Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Sử dụng công thức tính diện tích xung quanh hình nón S xq   rl với r bán kính đáy l độ dài đường sinh hình nón Cách giải: Hình nón có bán kính đáy a độ dài đường sinh 2a Khi đó, diện tích xung quanh hình nón S xq   rl   a.2a  2 a Chọn C Câu 13: Phƣơng pháp Hàm số y  ax4  bx2  c  a   xác định Cách giải: Hàm số y  x4  2018x  2019 xác dịnh nên tập xác định   ;   Chọn D Câu 14: Phƣơng pháp : Sử dụng cơng thức tính diện tích xung quanh hình trụ S xq  2 rl với r bán kính đáy l độ dài đường sinh hình trụ Lưu ý với hình trụ thi đường sinh với chiều cao Cách giải: Diện tích xung quanh hình trụ S  2 rl  2 rh  2. a.2a  4 a2 Chọn B Câu 15: Phƣơng pháp - Tính y ' giải phương trình y '  - Lập bảng biến thiên tìm khoảng nghịch biến hàm số Cách giải: x  Ta có: y '  3x  x     x   Bảng biến thiên: 10 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 22 Vậy I    31 Chọn B Câu 34: Phƣơng pháp: Hàm số y  f  x  xác định K Khi hàm số y  f  x  đồng biến K  f   x   với x  K f   x   xảy hữu hạn điểm Sử dụng phương pháp hàm số để tìm m Cách giải: Ta có y  x3  m  x2 Để hàm số đồng biến  0;   y  x   x3  m  Đặt g  x   x3   m  g  x   0;  x2 Ta có g  x   x3  Suy g  x   3  x   x3   m x  2x 2x x3 x3 1 Cô si x3 x3 1       x2 2 x2 x2 x2 2 x2 x2 x2 x3 Dấu “=” xảy   x5   x  (TM) 2 2x Do g  x    0;  5  x  , suy m  g  x   m   m    0;  2 Nên giá trị nguyên âm m thỏa mãn đề m  2; m  1 Chọn A Chú ý: Để tìm g  x  em lập BBT hàm số g  x   0;   kết luận  0;  Câu 35: Phƣơng pháp: Sử dụng tính chất: Nếu đường thẳng a vng góc mặt phẳng  P  mặt phẳng qua a vng góc  P để nhận xét mối quan hệ mặt phẳng   ,  Pm  ,  Qm  Cách giải: Giao tuyến  Pm  ,  Qm  vng góc với   hay  Pm   Qm  vng góc   n nP  Do n có phương vng góc với nP nQ hay  n nQ  19 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Ta có:  Pm  : mx  y  nz   có nP   m; 2; n   Qm  : x  my  nz   có   : x  y  z   có nQ  1; m; n  n   4; 1; 6  n nP    4m  6n  m  4m   1  n  6   Do      mn 3 m  6n  4 n   n nQ  4   1  m    6  n  Chọn A Câu 36: Phƣơng pháp: + Phương trình mặt phẳng cắt trục x y z A  a;0;0 ; B 0; b;0 ; C 0;0; c a; b; c      a b c tọa độ Ox; Oy; Oz  AM BC  + Sử dụng tính chất trực tâm: Điểm M trực tâm tam giác ABC    BM AC  Cách giải: Gọi A  a;0;0 ; B  0; b;0 ; C  0;0; c  a; b; c  0 Mặt phẳng  P  cắt trục tọa độ Ox; Oy; Oz A, B, C có phương trình Vì M   P   x y z   1 a b c    (*) a b c Ta có AM  1  a;2;5 ; BC   0; b; c  ; BM  1;2  b;5 ; AC   a;0; c  5c   AM BC  2b  5c  b    Vì M trực tâm tam giác ABC   a  5c   BM AC  a  5c Thay vào (*) ta     c   a  30; b  15 c c 5c Phương trình mặt phẳng  P  : x y z     x  y  z  30  30 15 Chọn A Câu 37: Phƣơng pháp: 20 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 - Dựng hình hộp chữ nhật SB ' C ' D ' ABCD , xác định góc BD  SBC  (nhỏ 900 ) góc BD hình chiếu  SBC  - Sử dụng kiến thức hình học học lớp tìm sin  Cách giải: Qua B, C, D kẻ đường thẳng vng góc với đáy Dựng hình hộp chữ nhật SB ' C ' D ' ABCD hình vẽ Dễ thấy mặt phẳng  SBC  mở rộng thành mặt phẳng  SBCD ' Tam giác D ' DC có D ' D  DC  a D  900 nên vuông cân D Gọi J trung điểm CD ' DJ  CD ' Ta có: BC   D ' DCC '  BC  DJ Mà DJ  CD ' nên DJ   BCD ' S  hay J hình chiếu D lên  SBC  Do  BD,  SBC     BD, BJ   JBD (vì JBD  BJD  900 ) a , BD  CD  BC  a  3a  2a Xét tam giác BJD vuông J có: DJ  CD '  2 Nên sin   sin JBD  Vậy sin   DJ a 2  : 2a  BD Chọn A Câu 38: Phƣơng pháp: Gọi hàm số cần tìm y  f  x   ax3  bx  cx  d Xác định điểm thuộc đồ thị hàm số thay tọa độ vào hàm số để hệ bốn ẩn Giải hệ ta tìm a; b; c; d Từ tìm nghiệm phương trình f  x   Cách giải: 21 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Gọi hàm số cần tìm y  f  x   ax3  bx  cx  d Từ đồ thị hàm số ta thấy đồ thị  C  cắt đường thẳng d ba điểm có hồnh độ x  1; x  x0 ; x  Với x  1  y  1   2 hay điểm  1; 2  thuộc đồ thị  C  Với x   y    hay điểm  3;  thuộc đồ thị  C  Lại thấy giao điểm đồ thị C  , trục hoành đường thẳng  d  : y  x 1 A  x0 ;0  suy  x0   x0  Vậy điểm A 1;0  thuộc đồ thị  C  Thấy đồ thị  C  cắt trục tung  0;2   d   y  ax3  bx  cx  Các điểm  1; 2  ;  3;  ; 1;0  thuộc đồ thị  C  nên ta có hệ phương trình a  13  b  12  c  1   2 a  b  c  4 a       27 a  9b  3c   b  3 a.3  b.3  c.3   a.13  b.12  c.1     a  b  c  2 c    Suy y  f  x   x3  3x  x  1  Phương trình f  x    x3  3x     x  x  1     Suy x1   3; x2  1; x3    x1.x3     2 Chọn A Câu 39: Phƣơng pháp: Tính bán kính đường tròn đáy chiều cao, từ suy thể tích khối nón theo cơng thức V   r h Cách giải: Thiết diện qua trục tam giác cạnh 2a nên bán kính đường tròn đáy r  2a  a chiều cao h 2a a 22 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 2  a3 V   r h   a a  Vậy thể tích 3 Chọn C Câu 40: Phƣơng pháp: Sử dụng công thức đính đạo hàm: u   n.u.u n n 1 ;  u.v   uv  vu  e   e ; sin x   cos x;  cos x    sin x x x Cách giải: Ta có : f   x   2018  e x  x3 cos x   2018  e x  x3 cos x  2017 2017  e x  x3 cos x   e x  3x cos x  x3 sin x   2017 f   x    f   x     2018  e x  x cos x   e x  3x cos x  x sin x      2018.2017  e x  x3 cos x  2016  e x  x cos x   e x  3x cos x  x sin x   2018  e x  x3 cos x   2018.2017  e x  x3 cos x  2016 2017  e x  3x cos x  x sin x   e x  3x cos x  x sin x   2018  e x  x3 cos x  2017  e x  x cos x  3x sin x  3x sin x  x cos x  Khi f   0  2018.2017.1.1  2018.1.1  20182 Chọn C Câu 41: Phƣơng pháp: - Tìm điều kiện xác định - Giải phương trình tìm nghiệm tìm điều kiện để phương trình có nghiệm Cách giải: x    x  2  Điều kiện:  0  mx   5  mx  Khi đó, phương trình 23 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01  log mx 5  x  x  12   log mx 5  x   x   x  x  12  x   x  x  10    x  Do phương trình có nghiệm có nghiệm x  x  TH1: x  nghiệm x  không nghiệm 5 2  m   m     Khi  5m     m  VN  hay khơng có giá trị m để phương trình nhận x  làm  5m    m   nghiệm TH2: x  nghiệm x  không nghiệm  1 m   5  5m  5   1 m  ;m    Khi   2m         2m  m  m    m   1 m  ;m   Do với phương trình cho có nghiệm x   m  Mà m nên m  m  Vậy có hai giá tị m thỏa mãn toán Chọn A Câu 42: Phƣơng pháp:  P    Q   Xác định chiều cao hình chóp:  P    Q   a  d   Q   d  a; d   P  Gọi E trung điểm AD ta mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.EABC Từ ta đưa tốn tìm bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp có cạnh bên vng góc với đáy h2 với R bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp, r bán kính đường tròn ngoại tiếp đáy hình chóp, h chiều cao hình chóp Sử dụng cơng thức tính nhanh R  r  Sử dụng cơng thức tính diện tích mặt cầu S  4 R2 24 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Cách giải: Gọi E trung điểm AD suy AE  AD  a  AB  BC Mà BC / / AD BC  AD nên EABC hình vng cạnh a   SAD    ABCD  Lại có  mà SE  AD (do tam giác SAD SAD  ABCD  AD       có SE trung tuyến) Suy SE   ABCD   SE   EABC  Nhận thấy EABC hình vng nên đường tròn ngoại tiếp EABC đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Hay mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.EABC Mà hình chóp S.EABC có cạnh bên SE   EABC  đáy EABC hình vng cạnh a Gọi I tâm hình vng EABC Suy bán kính mặt cầu ngoại tiếp chóp S.EABC R  IE  Ta có BE  AE  AB  a  IE  a 2 Tam giác SAD cạnh 2a có SE trung tuyến nên SE  Suy R  IE  SE 2a a SE 2a 3a a    4 Diện tích mặt cầu S  4 R  4 5a  5 a Chọn B Câu 43: Phƣơng pháp: - Tiệm cận đứng: Đường thẳng x  x gọi tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  f  x  thỏa  lim y    x x0  lim y   x x0 mãn điều kiện sau:   lim y    x  x 0  lim y    x  x 0 25 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 - Tiệm cận ngang: Đường thẳng y  y0 gọi tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  f  x  thỏa  lim y  y x  mãn điều kiện sau:  y  y0  xlim  Cách giải:   x2   x2 y  x  x   x  1 x  3 Điều kiện 2  x  nên không tồn giới hạn lim y nên đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang x    x2   nên x  1 đường TCĐ đồ thị hàm số x 1  x  1 x  3 Ta có: lim y  lim x 1 Vậy đồ thị hàm số có TCĐ khơng có TCN hay m  1, n  Vậy m  n  Chọn A Chú ý giải: Một số em có thẻ không để ý đến điều kiện 2  x  mà tìm lim y  dẫn đến kết luận y  x  TCN sai Câu 44: Phƣơng pháp: Gọi M ; N hình chiếu A, B đáy lại khơng chứa A, B Từ ta sử dụng định lý Pytago để tìm cạnh hình vng Sử dụng cơng thức: Diện tích hình vng cạnh x x Cách giải: Xét hình trụ Gọi cạnh hình vng ABCD x  x   Gọi M ; N hình chiếu A, B đáy lại khơng chứa A, B Vì AB / / DC; AB  DC  AB / / MN / / DC; AB  MN  DC hay MNDC hình bình hành tâm O Lại có MD  NC  2a nên MNDC hình chữ nhật Suy ND  NC  DC  4a  x (1) (định lý Pytago tam giác DNC ) Lại có tam giác AND vuông N nên theo định lý Pyatgo ta có ND  AD2  AN  x2  a (2) Từ (1) (2) suy 4a  x  x  a  x  5a  x  a 10 26 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01  a 10  5a Diện tich hình vng ABCD x       Chọn D Câu 45: Phƣơng pháp: - Gọi I  a; b; c  tâm mặt cầu - Lập hệ phương trình ẩn a, b, c dựa vào điều kiện IA  IB  IC  ID Cách giải: Gọi I  a; b; c  tâm mặt cầu qua bốn điểm A  2;0;0 , B 1;3;0 , C  1;0;3 , D 1;2;3  AI  BI  Khi AI  BI  CI  DI   AI  CI CI  DI   a  2  b  c   a  12   b  32  c  2    a    b  c   a  1  b   c  3  2 2 2  a  1  b   c  3   a  1   b     c  3 4a   2a   6b  2a  6b  a      4a   2a   6c   6a  6c   b  2a   2a   4b  4a  4b  c     Suy I  0;1;1 R  IA  22  12  12  Chọn B Câu 46: Phƣơng pháp: + Viết phương trình hồnh độ giao điểm Phân tích để tách thành nhân tử Từ lập luận tìm điều kiện m để phương trình có ba nghiệm phân biệt + Tìm tọa độ ba giao điểm A, B, C + Sử dụng: Nếu B, C nằm phía với đường thẳng    : ax  by  c   axB  byB  c  axC  byC  c   + Sử dụng công thức khoảng cách d  M ;      axM  byM  c a  b2 với M  xM ; yM  , từ ta tìm tham số m So sánh với điều kiện kết luận Cách giải: 27 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Xét phương trình hồnh độ giao điểm  C   d  : x3  3x   m  x  1 2   x  1 x    m  x  1   x  1 x    m  x  1    x  1  x    m     x 1   x  1    2  x    m   x    m * Để đường thẳng  d  cắt  C  ba điểm phân biệt phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt khác 1 m  m   Hay  m   1    m  x  1  x  1   x  m  Khi hồnh độ giao điểm   x    m x   m   Vì giao điểm thuộc đường thẳng  d  nên ta có tung độ giao điểm x  1  y  m  1  1  ; x  m   y  m    m    m m  3m ;  x   m   y  m  m    m m  3m  Nên tọa độ giao điểm  d   C  A  1;0  ; B   m  2; m m  3m ; C  m  2; m m  3m  Vì B, C nằm phía với    : y  x   y  x   nên  yB  xB   yC  xC      m    m  3m  m  m m  3m  m     Hay m m  3m  m  ; m m  3m  m  dấu Ta có d  B;      m m  3m  m  ; d  C;      m m  3m  m  d ( B; )  d (C; )   m m  3m  m    m m  3m  m   6  Mà m m  3m  m  ; m m  3m  m  dấu, nên  m m  3m  m  m m  3m  m   6 5  m   tm  m    2m m  2m 6m   30     m   5  m  6  ktm  28 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Vậy m  giá trị cần tìm Chọn D Chú ý: Các em lập luận : Vì B, C nằm phía với    nên d ( B; )  d (C; )  2d  I ;   = với I trung điểm BC Từ việc tính tốn đơn giản để tìm m Câu 47: Phƣơng pháp: Đánh giá P  P  t  với t  logb a qua bất đẳng thức b   b2 Cách giải: 1 1  1  1  1  Ta có:  b    0, b   ;1  b2  b   0, b   ;1  b   b , b   ;1 2 4  4  4  4  Mà 1   a  nên log a  b    log a b2 4  1    Do P  log a b  log a b  2log a b  log a b  logb a log a log b a  log b a  1 b b b b Đặt logb a  t Do b  a  nên logb b  logb a  logb   t  Suy P  P  t    với  t  t  t  1  3t  8t  t    0;1   Xét P  t     0;1 ta có: P '  t    t  t  1 2t  t  1 t    0;1 Bảng biến thiên: Quan sát bảng biến thiên ta thấy P  t   9 suy P  t   t  t 0;1 2 29 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01   b  b  b    Do P  P  t   P  Dấu ''  '' xảy   2   log a  a     b  2  Vậy giá trị nhỏ P Chọn C Câu 48: Phƣơng pháp: * Sử dụng cách tìm góc hai mặt phẳng  P   Q  sau: + Xác định giao tuyến d  P   Q  + Xác định mặt phẳng  R  vng góc với đường thẳng d + Xác định giao tuyến a   P    R  ; b   Q    R  + Góc hai mặt phẳng  P   Q  góc hai đường thẳng a b * Tính tốn cách sử dụng định lý Pytago, tam giác đồng dạng, định lý hàm số cos tam giác Cho tam giác MNQ cos M  MN  MQ  NQ 2MN MQ Cách giải: Gọi H ; M trung điểm AB; BC DM cắt CH ; AC K I  SAB    ABCD  + Ta có  mà SH  AB (do tam giác SAB  SAB    ABCD   AB có SH đường trung tuyến) Suy SH   ABCD  + Xét BHC  CMD  c  g  c   B  DMC mà B  BCH  90  KMC  KCM  90  MKC  90  MD  CH Ta có MD  CH  cmt  ; MD  SH (do SH   ABCD  ) nên MD   SHC   MD  SC + Trong  SHC  kẻ KE  SC E Ta có KE  SC MD  SC  SC   EKD  30 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01  SDC    KED    SAC    KED  Lại có   góc ( SAC ) ( SCD) góc tạo EI ; ED  SDC    KED   DE  SAC  KED  IE     + Vì MC / / AD  IA ID AD 2a    2 IC IM MC a 2 2 a2 a a 2  ID  MD  DC  MC  a    3 3 Và IA a   IC  AC  IC + Xét tam giác vng DMC có CK đường cao nên CK MD  MC.CD  CK + Ta có CEK đồng dạng với CHS  EK CK SH CK   EK   SH CS CS a a a  a  CK  2 a a a2   a a 2 10 HS  CH 2 a  a   a  + Tam giác KEC vuông E nên EC  CK  EK        2    10  2 + Tam giác IKC vuông K nên KI  IC  CK  2a a a   5 + Xét tam giác EKI vuông K (vì MD   SHC   DK  KE ) có EI  EK  KI  3a a a   40 45 + Xét tam giác ECD vuông E (do SC   EDK   SC  ED ) có a  a  ED  CD  EC  a     2 2 2 7a 7a 5a   IE  ED  ID  0  72 + Xét tam giác EID ta có cos IED  IE.ED a a 2 2 2 Vậy cos   Chọn D Câu 49: 31 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Phƣơng pháp: - Tìm số cực trị hàm số y  f  x  2018  m , từ suy điều kiện để hàm số cho có điểm cực trị - Từ suy giá trị m thỏa mãn toán Cách giải: Hàm số y  f  x  2018  m có điểm cực trị nên để đồ thị hàm số y  f  x  2018  m có điểm cực trị đường thẳng y  phải cắt đồ thị hàm số y  f  x  2018  m điểm (không bao gồm điểm cực trị đồ thị hàm số y  f  x  2018  m ) Nói cách khác, đường thẳng y  m cắt đồ thị hàm số y  f  x  2018 điểm (không bao gồm điểm cực trị đồ thị hàm số y  f  x  2018 )  6  m  3 3  m  Quan sát đồ thị ta thấy    m   m  2 Mà m nguyên dương nên m 3; 4;5 Vậy tổng giá trị m thỏa mãn    12 Chọn C Câu 50: Phƣơng pháp: + Dựa vào mối quan hệ khoảng cách d  a; b   d  a;  P    d  N ;  P    d  M ;  P    MH Với b   P  / / a; M ; N  a; MH   P  + Ta dựng hình bình hành ABCD , gọi O chân đường cao hạ từ S xuống đáy + Xác định d  A;  SBC    d  N ;  SBC   với N  AD chọn phù hợp d  SA; BC   d  BC;  SAD    d  H ;  SAD   với H  BC chọn phù hợp + Dựa vào tam giác đồng dạng để tính SO , từ tính thể tích khối chóp V  h.S với h chiều cao hình chóp S diện tích đáy Cách giải: 32 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Dựng hình bình hành ABCD Gọi O chân đường vng góc kẻ từ S đến mặt phẳng  ABCD  O   ABCD  Qua điểm O kẻ đường thẳng vng góc với BC cắt BC AD H K Khi ta có HM  BC; HM  AD; SO  BC; SO  AD (do SO   ABCD  ) suy BC   SHM  ; AD   SHM  Trong  SHM  kẻ MN  SH N HK  SM K Ta có MN  SH MN  BC (do BC   SHM  ) nên MN   SBC  N  d  M ;  SBC    MN Vì AD / / BC  AD / /  SBC  ; M  AD  d  A;  SBC    d  M ;  SBC    MN  a 15 Tương tự ta có HK   SAD  K  d  H ;  SAD    HK Vì BC / / AD  BC / /  SAD  ; H  BC  d  BC; SA  d  BC;  SAD    d  H ;  SAD    HK  a 15 Xét tam giác SHM có hai đường cao MN  HK nên tam giác SHM cân S Lại có SO  MN  O trung điểm MN Ta có S ABCD  MH BC  2S ABC  MH a  a2 a MH a  MH   OM   2 Xét tam giác MKH vuông K  MK  MH  HK  3a 15a a   25 a a 15 KH MK MO.HK a   SO   Ta có MKH dồng dạng với MOS (g-g) nên SO MO MK a 1 a a a3  Khi thể tích VS ABC  SO.S ABC  3 Chọn B 33 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 ... www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc 01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc 01 HƢỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM A A A A B 6.A C B D 10 .B 11 A 12 C 13 .D 14 B 15 .A... sin x   2 018  e x  x3 cos x   2 018 .2 017  e x  x3 cos x  2 016 2 017  e x  3x cos x  x sin x   e x  3x cos x  x sin x   2 018  e x  x3 cos x  2 017  e x  x cos x  3x sin... phanh S1  3 .10  30m Vậy giây cuối ô tô quang đường S  S1  S2  30  25  55m Chọn A Chú ý giải : Một số em tính ln qng đương   2t  10  dt   t  10 t   16 m sai Ở xe chia làm hai giai