www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI PHỊNG KÌ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2019 CỤM CHUYÊN MÔN LẦN THỨ NHẤT MÃ ĐỀ 001 Mơn thi: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Mục tiêu: Đề thi thử THPTQG lần I môn Tốn Cụm chun mơn Hải Phòng gồm 50 câu hỏi trắc nghiệm nội dung đề xoay quanh chương trình Tốn 12, ngồi có số toán thuộc nội dung Toán lớp 11, lượng kiến thức phân bố sau: 92% lớp 12, 8% lớp 11, 0% kiến thức lớp 10 Đề thi biên soạn dựa theo cấu trúc đề minh họa mơn Tốn 2019 mà Bộ Giáo dục Đào công bố từ đầu tháng 12 nhằm giúp học sinh tham gia thử sức để biết lực thân Qua đây, em nắm số lưu ý kinh nghiệm tham dự kỳ thi THPT Quốc gia mơn Tốn năm 2019, để tránh bỡ ngỡ hồn thành thi cách tốt Câu (TH): Trong không gian Oxyz, điểm thuộc mặt phẳng (Oxy)? B Q(3; 1;3) A M (2; 2;0) C N (3; 1;2) D P(0;0; 2) Câu (NB): Cho hàm số bậc bốn y  f  x  có đồ thị hình vẽ bên Số nghiệm thực phương trình f  x    bằng: A C B D Câu (TH): Diện tích xung quanh hình nón có độ dài đường sinh bán kính đáy A 4 C 12 B 6 D 5 Câu (TH): Số giao điểm đồ thị hàm số y  x3  3x  trục Ox B A D C Câu (TH): Trong không gian Oxyz, cho điểm M (3; 2; 1) mặt phẳng ( P) : x  z   Đường thẳng qua M vng góc với ( P) có phương trình x   t  A  y   z  1  t  x   t  B  y   t  z  1  x   t  C  y  2t z  1 t  x   t  D  y   2t  z  t  Câu (NB): Cho hàm số f ( x) có đạo hàm f ( x)   x  1 ( x  5)(3x  2) Số điểm cực trị hàm số f ( x) A B Câu (TH): Giá trị   2019 x 2018 C D C 22017  D C x  2 D x   1 dx bằng: B 22017  A Câu (TH): Nghiệm phương trình 27 x1  82 x1 A x  B x  3 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Câu (TH): Hình cầu có đường kính thể tích A 32  B  D 16 C 4 Câu 10 (TH): Số nghiệm phương trình log2 ( x2  x)  A B Câu 11 (TH): Hàm số y  C D x7 đồng biến khoảng x4 A  5;1 B (1; 4) C (; ) D  6;0  Câu 12 (NB): Trong không gian Oxyz, cho vectơ OA  j  2k Tọa độ điểm A A (0;1; 2) B (1; 2;0) C (1;0; 2) D (0; 1; 2) Câu 13 (TH): Biết log a  x log b  y, biểu thức log  4a 2b3  B x  y  A x y C x  y  D xy Câu 14 (NB): Hàm số có đồ thị hình bên ? A y  x3  3x  B y   x  x  C y   x3  3x  D y  x  x  Câu 15 (VD): Số đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  A B x 5 x  x6 C D Câu 16 (NB): Hình lăng trụ có chiều cao h diện tích đáy S thể tích A Sh B Sh C Sh D Sh  a2  Câu 17 (TH): Cho a số thực dương tùy ý khác 3, giá trị log a     A B  C D 2 Câu 18 (TH): Giá trị thực tham số m để hàm số y   x3  mx   m  12  x  đạt cực tiểu x  1 thuộc khoảng ? A  4;  B  5;9  C  0;3 D  3;6  Câu 19 (VD): Gọi M; m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f ( x)   x  đoạn 1;3 x Tính M  m Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 A B C D Câu 20 (NB): Hàm số f  x   cos  x   có nguyên hàm A  sin  x    x B sin  x    D  sin  x    C sin  x    Câu 21 (TH): Trong không gian Oxyz, mặt phẳng chứa trục Ox qua điểm A(1;1; 1) có phương trình A z   D y  z  C x  z  B x  y  Câu 22 (TH): Số nghiệm nguyên phương trình x 1  x    A C B D Câu 23 (VD): Biết phương trình 8log 22 x   m  1 log x  2019  có hai nghiệm phân biệt thoả mãn x1 x2  Mệnh đề ? A m  1;  B m   2;5  C m   0;1 D m   4;  Câu 24 (VD): Có giá trị nguyên tham số m để max x3  3x2  m  4? 1;3 A B D Vô số C Câu 25 (TH): Tập nghiệm bất phương trình log   x   A  ;1 B  1;3 Câu 26 (VD): Biết x2  2x   x  3 dx  C 1;3 D  3;   a  4ln , với a, b số nguyên dương Giá trị biểu thức a  b2 b A 25 B 41 C 20 Câu 27 (TH): Trong không gian Oxyz, ( P) : x  y  z   có bán kính A mặt cầu tâm B D 34 I (1; 2; 1) tiếp xúc với mặt phẳng C D Câu 28 (VD): Cho F  x  nguyên hàm hàm số f  x   1 thỏa mãn F    x ln x e 1 F  e   ln Giá trị biểu thức F    F e e    A 3ln  B ln  C ln  Câu 29 (VD): Có giá trị nguyên tham số D 2ln  m   2019; 2019 để hàm số y   m  1 x3  3mx   4m   x  đồng biến khoảng  ;   ? Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 A 4036 B 2017 C 2018 D 4034 Câu 30 (TH): Trong không gian Oxyz, cho điểm A(2;0; 1) mặt phẳng ( P) : x  y   Đường thẳng qua A đồng thời song song với ( P) mặt phẳng (Oxy) có phương trình x   t  A  y  2t z  1 t  x   t  B  y  t  z  1  Câu 31 (TH): Tập xác định hàm số y  log A (3; )  x   2t  C  y  1  z  t  x   t  D  y   2t  z  t  3 x 2x C (;0)  (3; ) B (0;3] D (0;3) Câu 32 (TH): Cho hàm số y  f  x  Hàm số y  f   x  có đồ thị hình vẽ bên Số điểm cực trị hàm số y  f  x  A C B D Câu 33 (VD): Cho hình nón có bán kính đáy r  diện tích xung quanh 20 Thể tích khối nón cho B 16 A 4 C 16  D 80  Câu 34 (TH): Cho khối trụ có đường sinh thể tích 45 Diện tích tồn phần khối trụ A 48 B 36 C 12 D 24 Câu 35 (VD): Cho hình phẳng  H  giới hạn đường y  cos x ; y  ; x  x  thể tròn xoay có  H  quay quanh trục Ox A 2 B 2 C  D  Thể tích vật 2 Câu 36 (VD): Cho hàm số y  f  x   ax  bx  cx  d với a, b, c, d số thực, có đồ thị hình bên Có giá trị nguyên tham số m để   phương trình f e x  m có ba nghiệm phân biệt ? A B Vô số C D Câu 37 (VD): Một cốc đựng nước dạng hình trụ có chiều cao 15 cm, đường kính đáy 8cm có mực nước cốc 12 cm Thả vào cốc nước viên bi có bán kính cm Hỏi nước dâng cao cách mép cốc cm ? Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 A 1,5 B 15 C Câu 38 (TH): Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y  1;   ? A B C Câu 39 (VD): Cho hàm số y  f  x  thoả mãn f     D 12,5 mx  nghịch biến khoảng xm D f   x   x3 f  x  x  Giá trị f 1 19 A  B  C 1 D   x   2t x 3 y 2 z 3  Câu 40 (VD): Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng 1 :  y   t 2 :   1 2  z  2  t  Gọi d đường thẳng qua điểm A  1;0; 1 cắt đường thẳng 1 tạo với đường thẳng  góc lớn Phương trình đường thẳng d A x 1 y z 1   2 1 x 1 y z 1   2 B C x 1 y z 1   2 D x 1 y z 1   1 Câu 41 (VD): Trong không gian Oxyz, cho điểm A 1;3;  , mặt phẳng  P  : x  y  z  10  đường x  y 1 z 1   Đường thẳng  cắt  P  d hai điểm M , N cho A 1 trung điểm đoạn MN Biết u   a; b;1 vectơ phương , giá trị a  b thẳng d : B 11 A 11 C D 3 Câu 42 (VD): Cho hàm số f  x    m   x3  2(2m  3) x   5m  3 x  2m  với m tham số thực Có giá trị nguyên dương tham số m để hàm số y  f  x  có điểm cực trị ? A B C D Câu 43 (VD): Gọi d đường thẳng tùy ý qua điểm M 1;1 có hệ số góc âm Giả sử d cắt trục Ox, Oy A, B Quay tam giác OAB quanh trục Oy thu khối tròn xoay tích V Giá trị nhỏ V A 3 B 9 Câu 44 (VD): Cho hàm số f  x  thoả mãn C 2 D 5  2 x ln  x  1  xf   x  dx  f  3  Biết  f  x  dx  A 35 a  b ln với a, b số thực dương Giá trị a  b B 29 C 11 D Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Câu 45 (VD): Gọi P đường parabol qua ba điểm cực trị đồ thị hàm số y  mx   m  1 x  m  m  A, B giao điểm  P  với trục hoành Khi AB  2, mệnh đề ? A m   4;6  B m   2;  C m   3; 1 D m   1;  Câu 46 (VDC): Cho hàm số y  f  x  Đồ thị hàm số y  f   x  y cho hình vẽ bên Hàm số g  x   f  x  1 đồng biến khoảng ?  3 B  1;   2 1  D  ;1 2  A 1;   C  ; 1 -1 O x Câu 47 (VD): Cho hình lập phương ABCD ABCD cạnh Gọi M , N trung điểm AB BC Mặt phẳng ( DMN ) chia hình lập phương thành phần Gọi V1 thể tích phần chứa đỉnh A V2 thể tích phần lại Tỉ số A B V1 V2 55 89 C D 37 48 Câu 48 (VDC): Một người gửi 100 triệu đồng vào tài khoản tiết kiệm ngân hàng với lãi suất 0, 6% /tháng, sau tháng người rút 500 nghìn đồng Hỏi sau 36 lần rút tiền, số tiền lại tài khoản người gần với phương án ? (biết lãi suất không thay đổi tiền lãi tháng tính theo số tiền có thực tế tài khoản tháng đó) A 104 triệu đồng B 106 triệu đồng C 102 triệu đồng Câu 49 (VD): Có giá trị nguyên âm tham số m 3x  3x  m  log  x  x  m  có nghiệm ? 2x  x 1 A Vô số B C D 108 triệu đồng cho phương trình D Câu 50 (VD): Trong không gian Oxyz, xét mặt phẳng  P  qua điểm A  2;1;3 đồng thời cắt tia Ox, Oy, Oz M , N , P cho tứ diện OMNP tích nhỏ Giao điểm đường thẳng x   t  d :  y   t với  P  có toạ độ z   t  A  4;6;1 B  4;1;6  C  4; 6; 1 D  4; 1;  Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM A C B D A D C C A 10 A 11 A 12 A 13 B 14 A 15 B 16 D 17 C 18 D 19 C 20 B 21 D 22 C 23 B 24 A 25 B 26 D 27 C 28 A 29 C 30 B 31 D 32 D 33 B 34 A 35 A 36 C 37 C 38 C 39.C 40 A 41 B 42 C 43 B 44 A 45 D 46 D 47 B 48 A 49.D 50 D Câu 1: Phương pháp Thay tọa độ điểm vào phương trình mặt phẳng  Oxy  để loại trừ đáp án Cách giải: Mặt phẳng  Oxy  có phương trình z  Như đáp án A, B, C, D có điểm M  2; 2;0  thỏa mãn cao độ z  nên M   Oxy  Chọn A Câu 2: Phương pháp Số nghiệm phương trình số giao điểm đường thẳng y  với đồ thị hàm số Cách giải: Ta có: f  x     f  x   Số nghiệm phương trình số giao điểm đường thẳng y  Quan sát đồ thị ta thấy, đường thẳng y  với đồ thị hàm số  cắt đồ thị điểm phân biệt Vậy phương trình có nghiệm phân biệt Chọn C Câu 3: Phương pháp Hình nón có đường sinh l bán kính đáy R có diện tích xung quanh S xq   Rl Cách giải: Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Diện tích xung quanh hình nón Sxq   2.3  6 Chọn B Câu 4: Phương pháp Lập bảng biến thiên hàm số y  f  x   x  3x  sử dụng tương giao đồ thị suy số giao điểm Cách giải: Ta có : y '  3x    x  1 Bảng biến thiên : Từ bảng biến thiên ta thấy, đường thẳng y  cắt đồ thị hàm số cho điểm phân biệt Chọn D Câu 5: Phương pháp Đường thẳng d   P  VTPT n P  VTCP đường thẳng d Đường thẳng d qua M  x0 ; y0 ; z0  nhận u   a; b; c  làm VTCP có phương trình tham số  x  x0  at   y  y0  bt  z  z  ct  Cách giải: Mặt phẳng ( P) : x  z   có VTPT n  1;0;1 Đường thẳng d   P  nên VTCP d n  1;0;1 x   t  Phương trình đường thẳng d :  y   z  1  t  Chọn A Câu 6: Phương pháp: Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Số điểm cực trị hàm số số nghiệm bội lẻ phương trình f '  x   Cách giải:  x   Ta có : f '  x     x  , x  nghiệm bội hai, x  5, x   nghiệm đơn nên đạo hàm  x    đổi dấu hai nghiệm Vậy hàm số có điểm cực trị Chọn D Câu 7: Phương pháp Sử dụng công thức nguyên hàm n  x dx  b Và cơng thức tính tích phân  f  x  dx  F  x  b a x n1  C  n  1 n 1  F  b   F  a  với F  x  nguyên hàm hàm số f  x  a Cách giải: Ta có  (2019 x 2018  1)dx   x 2019  x   0 Câu 8: Phương pháp - Biến đổi đưa logarit số - Giải phương trình a f  x  a g  x  f  x   g  x  Cách giải: Ta có : 27 x 1  82 x 1  27 x 1  23 x1  x    x  1  x   x   x  2 Chọn C Câu 9: Phương pháp Thể tích hình cầu bán kính R V   R3 Cách giải: d  1 2 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! Bán kính hình cầu R  www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 4 Thể tích hình cầu V   R3   3 Chọn B Câu 10: Phương pháp Phương trình log a f  x   m  f  x   a m Cách giải: x  Điều kiện: x  x    x   x   TM  Khi log ( x2  x)   x  x  2  x  x      x   TM   Vậy phương trình cho có nghiệm phân biệt Chọn A Câu 11: Phương pháp Hàm số y  f  x  xác định K , hàm số đồng biến K f   x   0; x  K Cách giải: TXĐ : D   ; 4    4;   Ta có y  11  x  4  0; x  D nên hàm số cho đồng biến khoảng xác định  ; 4   4;   Từ đáp án ta thấy có khoảng 1;  thỏa mãn đề Chọn B Câu 12: Phương pháp Véc tơ OM  xi  y j  zk M  x; y; z  Cách giải: Ta có : OA  j  k  0.i  j  2.k  A  0;1; 2  Chọn A Câu 13: Phương pháp 10 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 4x  Với J    x  3 dx   x  12   x  3 1  dx dx  dx     3.  dx  4. 2 x3 0  x  3 0  x   x  3  1 d  x  3 d  x  3     4ln x    4  3.   4ln   4ln   4ln  x3 x3 4  0  x  3 1 1  Do I   J    ln     ln  a  5, b   a  b2  52  32  34 4  Chọn D Câu 27: Phương pháp: Mặt cầu  S  tâm I tiếp xúc với mặt phẳng  P  có bán kính R  d  I ;  P   Cách giải: Bán kính mặt cầu R  d  I ;  P     2.2   1  12   2   22 2 Chọn C Câu 28: Phương pháp: - Tìm nguyên hàm phương pháp đổi biến - Thay x  , x  e tìm số C suy hàm số F  x  e - Thay giá trị e2 vào F  x  tính e Cách giải: Ta có: F  x    f  x  dx   Đặt ln x  t   dx x ln x dx  dt x ln  ln x   C1 x  dx dt    ln t  C  ln ln x  C   x ln x t ln   ln x   C2 x  1 1  +) F     ln   ln   C1   C1  e e  +) F  e   ln  ln  ln e   C2  ln  C2  ln 16 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 x  ln  ln x    F  x   ln   ln x   ln x  1 1   F    ln   ln   ln  ln F  e   ln  ln e    ln  e  e   1  F    F  e2   ln  ln   3ln  e  Chọn A Câu 29: Phương pháp: Hàm số y  ax3  bx  cx  d có y  3ax  2bx  c Xét TH: a  a  Với a  hàm số cho đồng biến  y '  x  a    y '  Cách giải: TH1: Với m    m  hàm số trở thành y  3x  x  có y  x    x   không đồng biến  ;   nên hàm số TH2: Với m    m  ta có y '   m  1 x  6mx  4m  Để hàm số cho đồng biến  y '  x  m  m   a      m   m  2 y  9m  12  m  1    m  2  Mà m    2019; 2019  m số nguyên nên m  2;3; ; 2019 hay có 2018 số nguyên m thỏa mãn đề Chọn C Câu 30: Phương pháp: Đường thẳng  song song với hai mặt phẳng  P  ,  Q  VTPT u  n P , nQ    Cách giải: Ta có: ( P) : x  y   có VTPT n P   1;1;0  Mặt phẳng  Oxy  : z  có VTPT k   0;0;1 17 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01  n P , k   1; 1;0   u Đường thẳng  qua A  2;0; 1 song song với  P   Oxy  nên nhận u VTCP x   t  Vậy phương trình tham số  là:  :  y  t , t   z  1  Chọn B Câu 31: Phương pháp: Hàm số y  log a f  x    a  1 xác định f  x   Cách giải: ĐKXĐ: 3 x    x  Vậy tập xác định hàm số D   0;3 2x Chọn D Câu 32: Phương pháp: Tìm điểm mà f '  x   đạo hàm đổi dấu qua điểm Cách giải: Từ đồ thị hàm số y  f '  x  ta thấy, Phương trình f '  x   có nghiệm phân biệt x1  x2  x3 Tuy nhiên đạo hàm f '  x  đổi dấu qua nghiệm x1 nên hàm số cho đạt cực trị x  x1 Vậy hàm số có điểm cực trị Chọn D Câu 33: Phương pháp: Hình nón có bán kính đáy r , chiều cao h đường sinh l có dện tích xung quanh S xq   Rl , tích V   R h có mối liên hệ l  R  h2 Cách giải: Vì diện tích xung quanh hình nón 20 nên : S xq   rl  20  4 l  20  l  Ta có l  r  h2  h2  l  r  52  42   h  18 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 1 Thể tích khối nón V   r h   42.3  16 3 Chọn B Câu 34: Phương pháp: - Tính bán kính R khối trụ dựa vào cơng thức V   R h - Tính diện tích tồn phần theo cơng thức Stp  2 Rh  2 R Cách giải: Ta có : V   R h  45   R  R  Do Stp  2 Rh  2 R  2 R  R  h   2     48 Chọn A Câu 35: Phương pháp: Thể tích vật thể tròn xoay sinh quay phần diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số b y  f  x  ; trục hoành y  0, đường thẳng x  a; x  b quanh trục hoành V     f  x   dx a Cách giải:     cos x  2  dx   x  sin x   Thể tích vật thể V     cos x  dx    2 0 0 2 Chọn A Câu 36: Phương pháp: Đặt e x  t  đưa phương trình ẩn t Nhận xét mối quan hệ nghiệm phương trình ẩn t với nghiệm phương trình ẩn x , từ suy điều kiện thích hợp m Cách giải: Đặt t  e x , x  nên t  Nhận xét : +) Nếu t  phương trình e x  t có hai nghiệm phân biệt x   ln t +) Nếu t  phương trình e x  t có nghiệm x  +) Nếu t  phương trình e x  t vơ nghiệm 19 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01    m có ba nghiệm phân biệt phương trình Từ nhận xét ta thấy, để phương trình f e x f t   m phải có nghiệm t  nghiệm t  Quan sát đồ thị ta thấy m  Vậy có giá trị nguyên m thỏa mãn Chọn C Câu 37: Phương pháp: Sử dụng cơng thức tính thể tích hình trụ bán kính đáy R chiều cao h V   R h Thể tích khối cầu có bán kính đáy R V   R3 Cách giải: Thể tích ba viên bi V   23  32 Phần thể tích ba viên bi ứng với phần thể tích hình trụ bán kính đáy r   4cm chiều cao h Khi V   r h  32   42.h  h  2cm Lại có mực nước ban đầu 12cm , sau thả viên bi vào mực nước dâng thêm 2cm nên lúc mực nước cách mép cốc 15  12    1cm Chọn C Câu 38: Phương pháp: - Tính đạo hàm y ' - Hàm số cho nghịch biến 1;   y '  0, x  1;   Cách giải: \ m Ta có : y '  TXĐ: D  m2   x  m Hàm số cho nghịch biến 1;   y '  0, x  1;    m2   x  m Do m m   3  m    1  m   0, x  1;     m    m    nên m  1;0;1; 2 hay có giá trị Chọn C 20 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Chú ý: Cần ý m  , số em dùng điều kiện m  mà quên trường hợp có dấu dẫn đến thiếu nghiệm Câu 39: Phương pháp: Biến đổi giả thiết lấy nguyên hàm hai vế Chú ý d  f  x    f   x  dx đặt ẩn phụ f  x   t Cách giải: Ta có f   x   x3 f  x   f  x  x3 f  x Lấy nguyên hàm hai vế ta   f  x x4 dx  x dx  d f x    f  x      C f  x x4 1   C  f  x  x f  x C Mà f     1 19 4 nên f       C  C   f  x  4 x 3 19 C Suy f 1  4  1 3 Chọn C Câu 40: Phương pháp: - Gọi tọa độ giao điểm hai đường thẳng d 1 theo tham số t đường thẳng 1 - Viết biểu thức tính góc hai đường thẳng đánh giá GTLN Cách giải: Gọi M 1  2t ;  t ; 2  t  giao điểm d với 1  AM    2t;  t; 1  t  VTCP d  có VTCP u2   1; 2;  nên : cos  d ,     1  2t     t    1  t  12  22  22 2t 6t  14t    2t     t    1  t   2t 6t  14t  2 0  cos  d ,   đạt GTNN t  hay góc d  đạt lớn 900 t  21 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Do M 1; 2; 2   AM   2;2; 1  d : x 1 y z 1   2 1 Chọn A Chú ý giải : Các em nhận xét góc hai đường thẳng lớn 900 nên d   Bài toán trở thành viết phương trình đường thẳng d qua A , cắt 1 vng góc  Câu 41: Phương pháp: +) Đưa phương trình đường thẳng d dạng tham số t +) Biểu diễn tọa độ điểm M theo tham số t Từ biểu diễn tọa độ điểm N theo tham số t +) Thay tọa độ điểm N vào phương trình mặt phẳng  P  ta tìm t từ tìm M , N  u Cách giải:  x  2  2t x  y 1 z 1  Ta có d :    y   t 1 z   t  Vì M  d  M  2  2t ;1  t ;1  t   xN  xA  xM   2t  Mà A 1;3;  trung điểm MN   yN  y A  yM   t  N   2t;5  t;3  t  z  2z  z   t A M  N Mà N   P  nên ta có   2t     t    t  10   t  2  M  6; 1;3 , N 8;7;1 Suy MN  14;8; 2  phương với u   a; b;1  a  7; b  4  a  b  11 Chọn B Câu 42: Phương pháp: Hàm số y  f  x  có điểm cực trị  hàm số y  f  x  có điểm cực trị phương trình f  x   có ba nghiệm phân biệt Cách giải: Nhận xét: Hàm số y  f  x  có điểm cực trị  hàm số y  f  x  có điểm cực trị phương trình f  x   có ba nghiệm phân biệt Dễ thấy f  x   có ba nghiệm phân biệt hàm số y  f  x  chắn có hai điểm cực trị Ta có: 22 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01  m   x3   2m  3 x   5m  3 x  2m     x    m   x   m  1 x  m  1  x    m   x   m  1 x  m   * Phương trình f  x   có ba nghiệm phân biệt  * có hai nghiệm phân biệt khác m   m   m  2    '   m  1   m   m  1   m     m   m   m  2  m   m         Mà m nguyên dương nên m  Vậy có giá trị m thỏa mãn toán Chọn C Câu 43: Phương pháp: + Sử dụng phương trình đường thẳng theo đoạn chắn: Đường thẳng d cắt trục Ox; Oy x y A  a;0  ; B  0; b   a; b   có phương trình   a b + Sử dụng công thức thể tích khối nón có chiều cao h bán kính đáy r V   r h + Đưa tốn tìm giá trị nhỏ hàm số Cách giải: Giả sử d cắt trục Ox; Oy A  a;0  , B  0; b   a; b   phương trình đường thẳng d x y b    bx  ay  ab  y   x  b a b a Suy d có hệ số góc k   b b mà theo đề k      ab  (1) a a b Lại có M 1;1  d     b  a  b  ab (2) a ab   a  b  ab (mâu thuẫn với (2)) Từ (1): Nếu a  0; b    a  b  Suy a  0; b  Ta có a  b  ab  b  a  1  a  b  23 a   a 1 a 1 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Khi quay tam giác OAB quanh trục Oy ta hình nón có chiều cao a bán kính đá r  OA  a nên thể tích khối nón h  OB  b  a 1 1 a  a3 V   r h   a  3 a 1 a 1  a3 Suy ta tìm giá trị nhỏ hàm số f  a   1;   a 1  a   1;    3a  a  1  a  2a3  3a  Ta có f  a    0 2  a   1;   3  a  1  a  1  BBT f  a  1;   Từ BBT ta có giá trị nhỏ V 9 a Chọn B Câu 44: Phương pháp: - Tách tích phân cho thành hai tích phân nhỏ - Tính tích phân phương pháp phần Từ suy tích phân cần tính giá trị suy a, b Cách giải: 3 0  2 x ln  x  1  xf   x  dx    2 x ln  x  1 dx   xf '  x  dx  +) Tính I    x ln  x  1  dx dx  u  ln  x  1 du  Đặt   x 1 dv  xdx v  x  24 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01  I  x ln  x  1   0 x2   dx  ln    x    dx x 1 x 1 0 3  x2  3  18ln    x  ln x    18ln   ln  16 ln   I  16 ln  2  0 +) Tính J   xf '  x  dx u  x du  dx Đặt   dv  f '  x  dx v  f  x  3 0  J  xf  x    f  x  dx  f  3   f  x  dx    f  x  dx 3 3  32ln  I  J   16ln     f  x  dx    f  x  dx  16ln    2 0 3 Do a  3, b  32  a  b  35 Chọn A Câu 45: Phương pháp: Hàm số y  ax  bx  c có ba điểm cực trị ab  Tìm tọa độ ba điểm cực trị sau viết phương trình parabol qua ba điểm Từ tìm tọa độ giao điểm Parabol với trục hoành dựa vào kiện đề để tìm m Cách giải: Hàm số y  mx   m  1 x  m  m  có ba điểm cực trị m  m  1   m  x  Ta có y  4mx3   m2  1 x    2  2mx   m  1    x   y  m2  m    m2  m  2m   x   y  m2  m  m m   m2  m  2m  x    y  m2  m  2m 4m   m  m  2m    m  m  2m   ;  m  m  1 ; P   ;  m  m  1 Hay M  0; m2  m  1 ; N   2m    4m 2m 4m     Là ba điểm cực trị hàm số cho 25 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Parabol qua ba điểm M , N , P có đỉnh M  0; m  m  1  Oy   P  có phương trình y  ax  m2  m  Lại có N   P    m4  2m2  m2  m2   m2  m   a  m2  m   a   4m 2m 2m m2  x  m2  m  cắt trục hoành tạ hai điểm A  x A ;0  ; B  xB ;0  với x A , xB hai 2m m2  nghiệm phương trình  x  m2  m   2m Suy  P  : y   Theo ta có AB    x A  xB     x A  xB   x A xB   2m  m2  m  1 2m  m2  m  1 4 1 m2  m2   2m3  2m2  2m  m2   2m3  3m2  2m    m  1 tm  Chọn D Câu 46: Phương pháp: Xét dấu g '  x  đáp án Hàm số y  g  x  đồng biến  a; b  g '  x   0, x   a; b  Cách giải: Quan sát đồ thị hàm số y  f '  x  ta thấy parabol có đỉnh thỏa mãn x       1   Ta có: g '  x    f x 1  '  8x3 f ' x 1 Đáp án A: Với x  x    f '  x  1 dương (trên khoảng 1;3 ) âm (trên khoảng  3;   ) nên chưa đánh giá dấu g '  x  Loại A Đáp án B: Với  x  73  f '  x  1 dương  x    73  (trên khoảng 1;3 ) âm (trên khoảng  3;  ) nên chưa  8 đánh giá dấu g '  x  Loại B Đáp án C: Với x  1 x    f '  x  1 dương (trên khoảng 1;3 ) âm (trên khoảng  3;   ) nên chưa đánh giá dấu g '  x  Loại C 26 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 1   x    x    f '  x  1   x3 f '  x  1  0, x   ;1 hay 2  1  g '  x   0, x   ;1 2  Đáp án D: Với 1  Vậy hàm số y  g  x  đồng biến  ;1 2  Chọn D Câu 47: Phương pháp: Sử dụng phân chia thể tích, định lý Ta-lét Sử dụng cơng thức tính thể tích khối chóp chiều cao h diện tích đáy S V  S h Thể tích hình lập phương cạnh a V  a3 Cách giải: Trong mặt phẳng  ABCD  có DN cắt AB F Trong mặt phẳng  ABBA  có MF cắt AA, BB I ; E Trong mặt phẳng  ADDA  có ID cắt AD K Như mặt phẳng  DMN    DNEMK  Suy V1  VABNDKAME  VI AFD  VE BFM  VIAKM Xét tam giác FAD có BN  AD; BN / / AD  BN đường trung bình tam giác FAD  AB  BF  1; BN   SBNF  1 1 (vì FBN vng B ) BF BN   2 EB MB EB 1       EB  ; EB  Lại có MB / / BF  EB BF BB 3 Và IA / / EB  AK / / AD  AK IA 1    AK  AD IA 4 Suy S AMK  27 IA MA    IA  EB  EB MB 1 1 (vì AMK vng A ) AM AK   2 16 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Lại có S AFD  1 1 AF AD   AB  BF  AD  2.1  IA  IA  AA    2 3 Suy V1  VABNDKAME  VI AFD  VE BFM  VIAKM 1  IA.S ADF  EB.S BFN  IA.S AMK 3 1 1 55     3 3 3 16 144 Thể tích hình lập phương V   V2  V  V1   Suy 55 89  144 144 V1 55  V2 89 Chọn B Câu 48: Phương pháp: Lập biểu thức tính số tiền người lại sau lần rút tiền suy công thức tổng quát Cách giải: Gọi số tiền ban đầu người có A , lãi suất r , số tiền rút x - Sau tháng, người có số tiền A 1  r   Sau rút tiền lần người T1  A 1  r   x  A 1  r  1  r   x r 1 - Sau tháng, người có số tiền  A 1  r   x  1  r   A 1  r   x 1  r   Sau rút tiền lần người : T2  A 1  r   x 1  r   x  A 1  r   x 1  r   1  A 1  r   x 2 1  r  1 r - Sau tháng, người có số tiền  A 1  r   x 1  r   x  1  r   A 1  r   x 1  r   x 1  r     Sau rút tiền lần người : T3  A 1  r   x 1  r   x 1  r   x 3  A 1  r   x 1  r   1  r   1    A 1  r  1  r   x 1 r … 28 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Tổng quát, sau N lần rút tiền người : TN  A 1  r  N 1  r   x r N 1 Áp dụng công thức cho toán với A  100; r  0, 6%; x  0,5; N  36 ta : T36  100 1  0, 6%  36 1  0, 6%   0,5 0, 6% 36 1  104 triệu đồng Chọn A Câu 49: Phương pháp: Sử dụng công thức log a f  a   f b  b  log a b  log a c với c   a  1; b, c   để biến đổi giả thiết đưa dạng Chỉ f  x  hàm đơn điệu suy a  b Từ lập luận ta tìm m Cách giải: Đk : 3x  3x  m    3x  3x  m   2x  x 1 Ta có log 3x2  3x  m   x2  5x  m  2 2x  x   log  x  x  m  1  log  x  x  1  x  x  m   log  x  x  m  1   3x  3x  m  1  log  x  x  1  1  x  x   log  x  x  m  1   3x  3x  m  1  log  x  x  1  log 2   x  x   log  x  x  m  1   3x  3x  m  1  log  x  x    x  x  * Xét hàm số f  t   log t  t  t   ta có f   t     0; t   f  t  hàm đồng biến  0;   t ln Từ (*) suy f  3x  3x  m  1  f  x  x    3x  3x  m   x  x   x  x  m   1 Để phương trình cho có nghiệm phương trình (1) có nghiệm    25   m  1  29  4m   m   29 Mà m nguyên âm nên m  5; 4; 3; 2; 1 Chọn D Câu 50: 29 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Phương pháp: - Gọi tọa độ điểm M  a;0;0  , N  0; b;0  , P  0;0; c  suy phương trình mặt phẳng  MNP  - Thay tọa độ điểm A vào phương trình suy mối quan hệ a, b, c - Đánh giá biểu thức tính thể tích khối tứ diện OMNP suy a, b, c mặt phẳng  MNP  - Cho d giao  MNP  ta kết toán Cách giải: Gọi M  a;0;0  , N  0; b;0  , P  0;0; c  thuộc tia Ox, Oy, Oz  a, b, c  x y z Mặt phẳng  MNP  :    Điểm A   MNP      a b c a b c Áp dụng bất đẳng thức Cô – si cho ba số không âm 1 , , ta được: a b c 3 6    33  33  3    abc  6.27  162 a b c a b c abc abc 27 abc Lại có, VOMNP a   1  abc  162  27 nên VOMNP  27     b  a b c  6 c  x y z   MNP  :     3x  y  z  18  Gọi B   t ;1  t ;  t   d   MNP     t   1  t     t   18   t    t   B  4; 1;6  Chọn D 30 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01