BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VIỆN KHOA HỌC GIÁO DC VIT NAM NGUYN VN TH DạY HọC TOáN TRUNG HọC PHổ THÔNG THEO HƯớNG KHAI THáC Vẻ ĐẹP TOáN HọC GóP PHầN TíCH CựC HóA HOạT ĐộNG HọC TậP CđA HäC SINH Chun ngành: Lí luận Phƣơng pháp dạy học mơn Tốn Mã số: 9.14.01.11 TĨM TẮT LUẬN ÁN TIẾN SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC HÀ NỘI - 2019 Cơng trình hồn thành tại: VIỆN KHOA HỌC GIÁO DỤC VIỆT NAM Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: TS ĐẶNG THỊ THU THỦY PGS TS NGUYỄN THÀNH QUANG Phản biện 1: ………………………………………… Phản biện 2: ………………………………………… Phản biện 3: ………………………………………… Luận án bảo vệ Hội đồng chấm luận án cấp Viện, họp Viện khoa học Giáo dục Việt Nam Vào hồi … … ngày … tháng … Năm 2019 Có thể tìm hiểu luận án tại: - Thƣ viện Quốc gia, Hà Nội - Thƣ viện Viện khoa học Giáo dục Việt Nam MỞ ĐẦU LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI Luật Giáo dục sửa đổi, bổ sung năm 2010 xác định: “Mục tiêu giáo dục phổ thông giúp học sinh phát triển tồn diện đạo đức, trí tuệ, thể chất, thẩm mĩ kỹ nhằm hình thành nhân cách người Việt Nam xã hội chủ nghĩa, xây dựng tư cách trách nhiệm công dân, chuẩn bị cho học sinh tiếp tục học lên vào sống lao động, tham gia xây dựng bảo vệ Tổ quốc” Mục tiêu đổi giáo dục phổ thông (GDPT) Nghị 88/2014/QH13 Quốc hội quy định: “Đổi chương trình, sách giáo khoa giáo dục phổ thông nhằm tạo chuyển biến bản, toàn diện chất lượng hiệu giáo dục phổ thông; kết hợp dạy chữ, dạy người định hướng nghề nghiệp; góp phần chuyển giáo dục nặng truyền thụ kiến thức sang giáo dục phát triển toàn diện phẩm chất lực, hài hòa đức, trí, thể, mỹ phát huy tốt tiềm học sinh” Ở nước ta, việc đầu tư xã hội cho mơn Tốn nhà trường ngày trọng quan tâm hơn, với lý chủ yếu giáo dục toán học giúp học sinh (HS) phát triển tư toàn diện, giúp em trở nên thông minh, tự tin động, từ biết cách giải vấn đề sống Học toán cách tốt để phát triển tư duy, mở mang tri thức cho người lao động sáng tạo Theo Nguyễn Bá Kim “Tốn học góp phần phát triển lực sáng tạo tư hình tượng, mơn Tốn có tác dụng giáo dục thẩm mỹ” Vì vậy, giáo dục (GD) thẩm mỹ nói chung GD thẩm mỹ tốn học nói riêng phần quan trọng GD toán học Chúng thâm nhập vào giảng dạy toán học theo nhiều cách khác Không giúp HS thiết lập quan điểm đắn học tập sống mà thúc đẩy phát triển toàn diện cải thiện suy nghĩ, niềm đam mê HS toán học Những hạn chế phổ biến giảng dạy mơn Tốn trường trung học phổ thông (THPT) dẫn tới hệ tồn thực trạng: Thầy đọc trò chép dạy học, trò chép thầy chấm đánh giá, thi cử; HS phàn nàn phải học toán nhiều khó; Giáo viên (GV) phản ánh HS lười học toán; nhà quản lý đánh giá hiệu chất lượng dạy học mơn Tốn chưa cao; cha mẹ HS lo lắng cho em họ học toán bị nhiều áp lực Nguyên nhân hạn chế đến từ nhiều lý do: Áp lực điểm số, thi cử thành tích ảo từ phía người dạy, người học phụ huynh; thiên dạy tốn tốn, mà chưa trọng phát triển phẩm chất lực (NL) hình thành thơng qua học tốn; chưa khơi dậy khát vọng học tập, sáng tạo; chưa khơi gợi niềm vui niềm say mê khám phá HS, Để ni dưỡng học người tồn xã hội, cần đặt mục tiêu khám phá, tìm hiểu vẻ đẹp thật khoa học coi kiến thức công cụ hay phương tiện Tốn học có vẻ đẹp đặc sắc thể tính lơgic, xác Cùng với tri thức khoa học, mơn Tốn có tiềm tàng khả để giáo dục thẩm mỹ cho HS Tuy nhiên, nhãn quan nhiều người, toán học nhà trường bị coi môn học khô khan, giới hạn tập, cơng thức số Để góp phần khắc phục thực trạng này, khai thác vẻ đẹp toán học dạy học mơn Tốn đề tài thu hút nhiều nhà khoa học nhà giáo dục quan tâm nghiên cứu nhiều góc độ quan điểm khác Thu thập tài liệu nghiên cứu, chúng tơi nhận thấy chưa có cơng trình nghiên cứu cách đầy đủ, có hệ thống khai thác vẻ đẹp tốn học tìm tòi ứng dụng chúng dạy học tốn, nhằm tích cực hóa (TCH) hoạt động học tập cho HS THPT Vì chúng tơi định lựa chọn thực đề tài nghiên cứu: “Dạy học tốn trung học phổ thơng theo hướng khai thác vẻ đẹp tốn học góp phần tích cực hóa hoạt động học tập học sinh” MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU Thiết kế biện pháp dạy học mơn Tốn theo hướng khai thác vẻ đẹp tốn học góp phần TCH hoạt động học tập HS, qua góp phần nâng cao hiệu dạy học mơn Tốn trường THPT PHẠM VI NGHIÊN CỨU - Vẻ đẹp tốn học biểu chương trình tốn THPT; - Biện pháp sư phạm (BPSP) dạy học toán THPT theo hướng khai thác vẻ đẹp toán học nhằm tích cực hóa hoạt động học tập cho HS GIẢ THUYẾT KHOA HỌC Nếu tổ chức tốt việc dạy học mơn Tốn trường THPT theo hướng khai thác vẻ đẹp tốn học tích cực hóa hoạt động học tập học sinh, từ góp phần nâng cao chất lượng dạy học mơn Tốn NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU 5.1 Tổng quan sở lý luận thực tiễn vẻ đẹp toán học nghiên cứu sở thành tựu dạy học toán theo hướng khai thác vẻ đẹp toán học 5.2 Đưa quan niệm vẻ đẹp toán học (nội dung, đặc điểm biểu hiện), dạy học toán theo hướng khai thác vẻ đẹp toán học 5.3 Đề xuất số biện pháp dạy học toán theo hướng khai thác vẻ đẹp toán học 5.4 Tổ chức thực nghiệm sư phạm (TNSP) để kiểm tra tính khả thi hiệu biện pháp dạy học đề xuất PHƢƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU 6.1 Phƣơng pháp nghiên cứu lý luận - Tìm hiểu sở triết học, tâm lý học hoạt động GV HS dạy học toán trường THPT theo hướng khai thác vẻ đẹp toán học - Phân tích chọn lựa số nội dung khai thác vẻ đẹp tốn học sách giáo khoa toán hành Việt Nam - Tìm hiểu ý tưởng nội dung khai thác vẻ đẹp toán học thể sách giáo khoa toán số nước giới - Phân tích, đánh giá lựa chọn nội dung phù hợp với đề tài luận án tài liệu hướng dẫn giảng dạy toán cho GV THPT 6.2 Phƣơng pháp điều tra, quan sát - Kết hợp hai loại quan sát khoa học quan sát trực tiếp quan sát gián tiếp - Thu thập phiếu hỏi, phiếu quan sát, thông tin phản hồi vấn đề liên quan luận án từ đối tượng GV, HS, nhà khoa học, nhà GD 6.3 Phƣơng pháp chuyên gia Sử dụng trí tuệ đội ngũ chuyên gia để xem xét nhận định chất đối tượng nghiên cứu, tìm giải pháp tối ưu 6.4 Phƣơng pháp phân tích tổng kết kinh nghiệm Nghiên cứu xem xét lại thành thực tiễn khứ để rút kết luận bổ ích cho thực tiễn khoa học 6.5 Phƣơng pháp thực nghiệm sƣ phạm - Tổ chức TNSP theo đề xuất đề tài - Tổ chức TNSP để đánh giá tính khả thi hiệu biện pháp sư phạm đề 6.6 Phƣơng pháp thống kê Tính tốn xử lý số liệu thu thập thực tế tài liệu lý thuyết công cụ phương pháp thống kê toán học 6.7 Phƣơng pháp nghiên cứu trƣờng hợp Được sử dụng TNSP lần nhằm điều chỉnh hoàn thiện BPSP đề xuất ĐĨNG GĨP MỚI CỦA LUẬN ÁN a) Về mặt lí luận - Quan niệm vẻ đẹp toán học dạy học toán theo hướng khai thác vẻ đẹp toán học - Làm rõ yêu cầu hội khai thác vẻ đẹp tốn học q trình dạy học mơn Tốn trường THPT GV HS b) Về mặt thực tiễn - Những biện pháp dạy học toán theo hướng khai thác vẻ đẹp toán học góp phần tích cực hóa hoạt động học tốn cho HS - Gợi ý sử dụng biện pháp ví dụ minh họa DH khái niệm, định lí, tập, ơn tập chủ đề Đại số, Giải tích Hình học trường THPT - Kết nghiên cứu làm tài liệu tham khảo cho GV HS NHỮNG LUẬN ĐIỂM ĐƢA RA BẢO VỆ - Quan niệm vẻ đẹp toán học dạy học toán theo hướng khai thác vẻ đẹp toán học trường THPT - Những biện pháp dạy học Toán THPT theo hướng khai thác vẻ đẹp toán học đề xuất có tính khả thi hiệu quả, góp phần giáo dục vẻ đẹp tốn học cho HS tích cực hóa hoạt động học tập mơn Tốn HS CẤU TRÚC LUẬN ÁN Ngồi phần mở đầu, kết luận, cơng trình cơng bố, tài liệu tham khảo phần phụ lục Bố cục nội dung Luận án gồm chương: Chương Cơ sở lí luận thực tiễn; Chương Một số biện pháp dạy học toán trung học phổ thơng theo hướng khai thác vẻ đẹp tốn học; Chương Thực nghiệm sư phạm Chương CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN Ở chương chúng tơi tập trung làm rõ số nội dung sau 1.1 TỔNG QUAN CÁC NGHIÊN CỨU LIÊN QUAN ĐẾN ĐỀ TÀI 1.1.1 Tổng quan số nghiên cứu ngồi nƣớc Từ đầu kỷ XVIII, có nhiều công bố phương pháp tiếp cận lý thuyết thẩm mỹ cách đầy đủ vẻ đẹp khoa học toán học Năm 1735, A G Baumgarten giới thiệu thuật ngữ thẩm mỹ để miêu tả vấn đề liên quan đến đẹp mà coi cách tiếp cận triết học vẻ đẹp nghệ thuật Sự kiện đánh dấu cho đời thẩm mỹ học đại Từ đến có nhiều nghiên cứu vấn đề đa số tác giả giới có nghiên cứu đa dạng phong phú với nhiều hướng tiếp cận nhiều bình diện khác vẻ đẹp toán học: Thẩm mỹ toán học; vẻ đẹp việc làm toán; ứng dụng khác toán học vào thực tiễn; mối liên hệ sáng tạo vẻ đẹp toán học; toán học sống; liên hệ vẻ đẹp toán học với thần kinh tâm lý người; toán học nghệ thuật; niềm vui hứng khởi toán học; giải trí tốn học 1.1.2 Tổng quan số nghiên cứu nƣớc Ở Việt Nam có số nghiên cứu đa dạng vẻ đẹp toán học đề cập đến tính thời ý nghĩa việc khám phá, khai thác ứng dụng vẻ đẹp toán học vào dạy học toán nhà trường phổ thông tác giả: Ngô Bảo Châu, Nguyễn Tiến Dũng, Nguyễn Thị Mỹ Lộc, Trần Đình Châu, Đặng Thị Thu Thủy,… Tuy nhiên, chưa có cơng trình nghiên cứu cụ thể hóa biện pháp giáo dục vẻ đẹp toán học cho HS THPT dạy học toán 1.2 QUAN NIỆM VỀ VẺ ĐẸP TOÁN HỌC 1.2.1 Vẻ đẹp toán học quan niệm tác giả vẻ đẹp toán học Các tác giả nước nghiên cứu, xem xét mối quan hệ tốn học thẩm mỹ nhiều góc độ khác đưa quan niệm tường minh đẹp tốn học, là: tốn học nghệ thuật có nhiều điểm tương đồng với Cả hai hướng tới đẹp, sáng tạo Tốn học cơng cụ để mơ tả giới xung quanh tảng tư sáng tạo Chính sáng tạo tạo vẻ đẹp cho tốn học Để thành cơng tốn học hay nghệ thuật cần có khả hình dung trừu tượng, trí tưởng tượng phong phú suy nghĩ táo bạo, cảm hứng đam mê Mặt khác, tốn học ln thơi thúc người tìm hiểu, khám phá sáng tạo họ khao khát tìm vẻ đẹp mới, mà khơng đâu có vẻ đẹp hồn hảo vậy, vẻ đẹp thẩm mỹ tốn học Trong phạm vi luận án này, sở thừa nhận tiếp thu kết nghiên cứu tác giả ngồi nước vẻ đẹp tốn học, xác định: Các quan niệm vẻ đẹp toán học tác giả Bertrand Russell, Alfred S Posamentier, Hà Huy Khối, Ngơ Bảo Châu, Vũ Hà Văn, Nguyễn Cang tiếp cận theo số góc độ lấy làm sở để đưa quan niệm vẻ đẹp toán học sau: Vẻ đẹp toán học phạm trù khoa học dùng để đẹp toán học đem lại cho người, k t hợp nhuần nhuy n c a vẻ đẹp tự nhiên v i nh ng y u t mang đ c thù c a khoa học tốn học thơng qua q trình ti p xúc, nhận thức ứng dụng tốn học 1.2.2 Những thành tố vẻ đẹp toán học Có thể thấy vẻ đẹp tốn học nằm q trình tiếp xúc trực tiếp, mày mò tìm vận dụng KT tốn học Bởi lẽ người gặp khó khăn học tập nghiên cứu toán học đến vượt qua khó khăn phấn khởi, vui sướng nhiều lại kết bừng sáng, trực giác thích thú, thấy tốn học đẹp đẽ, đó, vẻ đẹp tốn học có nhiều thành tố tạo nên, là: Thành tố 1: Tính khái qt trừu tượng Thành tố 2: Tính sáng tạo cao trình nhận thức Thành tố 3: Hình thức biểu đạt Thành tố 4: Tư toán học Thành tố 5: Lợi ích phong phú mà tốn học đem lại cho người Thành tố 6: Con người trải nghiệm đẹp thơng qua v n tri thức, hứng thú, thói quen khả tư duy, 1.2.3 Những đặc điểm vẻ đẹp toán học Từ quan niệm vẻ đẹp toán học kể trên, theo tác giả luận án, vẻ đẹp tốn học có đặc điểm: Hài hòa, độc đáo, sáng tạo phổ quát 1.2.4 Vẻ đẹp tốn học đƣợc thể chƣơng trình tốn trung học phổ thông Căn vào nội dung chương trình thực tiễn dạy học tốn nhà trường THPT tương lai, lựa chọn số thành tố vẻ đẹp toán học thuộc nội dung chương trình tốn THPT để khai thác dạy học là: Tính chặt chẽ, xác, đơn giản, bất ngờ, thống nhất, hài hòa đối xứng ứng dụng sâu sắc nội dung, đối tượng công cụ tốn học bao gồm: - Ký hiệu, ngơn ngữ, lối diễn đạt, phép suy luận; - Tiên đề, định nghĩa, định lí, hệ quả, tính chất; - Phép tốn, cơng thức, hình vẽ, hình ảnh, đồ thị, sơ đồ; - Bài tốn, lời giải, trò chơi; - Phương pháp tiếp cận cách thức chứng minh sáng tạo Với quan niệm luận án, nhận diện vẻ đẹp tốn học chương trình tốn THPT thông qua sáu biểu sau đây: 11 em, theo ông: “Với cách học để thi nhà trường nay, mặt tích cực học sinh chịu khó làm tập khơng thể tạo cho em niềm say mê khám phá Tất nhiên việc thi cử quan trọng điều quan trọng phải tạo cho em kỹ năng, say mê tìm tòi, khám phá cần cho em sau này” Còn Trần Nam Dũng cho rằng: “Giáo dục tốn học nói riêng trường phổ thông Việt Nam nhiều bất cập Giáo viên đưa mệnh đề học sinh áp dụng theo cách máy móc mà khơng hiểu chất Càng lên bậc học cao hơn, tốn học khơ khan xa rời thực tiễn” 1.4.2 Tìm hiểu tình hình dạy học mơn Tốn trƣờng THPT 1.4.2.1 Mục đích khảo sát - Tìm hiểu dạy tình hình học mơn Tốn theo hướng phát huy tính tích cực học tập HS trường THPT, cụ thể: + Đối với HS: Tìm hiểu tính tích cực, chủ động, hứng thú học tập mơn Tốn; quan điểm, nhận thức HS sáng tạo giải tốn, vai trò tốn học thực tiễn, giá trị lịch sử toán học vẻ đep tốn học chương trình tốn THPT + Đối với GV: Tìm hiểu việc đổi PPDH, áp dụng kĩ thuật dạy học theo hướng tích cực hóa hoạt động học tập HS; am hiểu, nhận thức vai trò vẻ đẹp tốn học áp dụng vẻ đẹp toán học vào việc tạo hứng thú, bồi dưỡng tính tích cực cho HS dạy học mơn Tốn trường THPT 1.4.2.2 Phương pháp đối tượng khảo sát - Phương pháp khảo sát: Dùng phiếu hỏi, loại phiếu hỏi thiết kế dạng câu hỏi đóng, câu hỏi mở câu hỏi kết hợp dành cho HS, GV - Đối tượng khảo sát: 12 + Đối với HS: Chúng khảo sát ngẫu nhiên 1600 HS học mơn Tốn trường THPT nước + Đối với GV: Chúng khảo sát ngẫu nhiên 300 GV 1.4.2.3 Nội dung khảo sát - Những hoạt động dạy học tích cực GV việc học tập tích cực HS - Thay đổi tích cực HS qua q trình GV dạy học - Mức độ nhận thức vẻ đẹp HS - Mức độ khai thác vẻ đẹp dạy học toán GV mức độ hứng thú HS GV áp dụng 1.4.2.4 Kết khảo sát a) Đ i v i GV Chỉ có 20% GV THPT đã: - Mong muốn truyền cảm hứng cho HS để khơi dậy lòng say mê học tập - Nhận thức vai trò việc khai thác vẻ đẹp tốn học dạy học tốn - Tìm biện pháp khắc phục tình trạng HS ngại học toán, sợ học toán - Đọc số tài liệu (sách viết, sách dịch, báo) viết vể vẻ đẹp toán học thời gian gần tiếng Việt tác giả Nguyễn Cang, Nguyễn Tiến Dũng, Ngô Bảo Châu dịch giả khác - Cảm nhận số yếu tố vẻ đẹp toán học nói chung thể vẻ đẹp tốn học chương trình dạy học tốn Phần lớn GV khảo sát lại gặp trở ngại khó khăn việc khai thác vẻ đẹp toán học q trình DH tốn, thể qua tồn sau: - Chưa đầu tư thời gian hướng dẫn HS tìm tòi lời giải hay cho tốn - Chưa đầu tư thời gian hướng dẫn HS trải nghiệm ứng dụng tốn học 13 - Chưa tìm hiểu kỹ nguyên nhân làm cho HS ngại học toán, sợ học toán - Chưa quan tâm khai thác nhiều vẻ đẹp tốn học, trình bày nhiều vấn đề khó ngơn từ giản dị, sáng, dễ hiểu - Nhận thức hời hợt vẻ đẹp tốn học, chí có GV chưa đọc tài liệu sách nói vẻ đẹp toán học - Chưa nhận thấy thành tố vẻ đẹp toán học thể chương trình dạy học tốn trường THPT - Ít sử dụng biện pháp khai thác vẻ đẹp tốn học dạy học tốn; - Ít tìm tòi nội dung tốn học cụ thể để giúp HS cảm nhận vẻ đẹp - Ít tổ chức động viên HS tìm kiếm, cảm nhận vẻ đẹp giải toán - Ở mức độ khác nhau, GV chưa thực trọng cảm thụ nét đẹp thú vị tốn học, thiên dạy tốn tốn chưa trọng khai thác yếu tố thẩm mỹ vẻ đẹp toán học giảng dạy b) Đ i v i HS - Hầu hết HS chưa nhận thấy rõ tầm quan trọng mơn Tốn - Đa số HS khơng nắm vững ý nghĩa khái niệm kết toán học - Nhiều HS làm tập, kiểm tra, cách hình thức Họ biết giải toán theo mẫu, đề mẫu mà chưa thật thấu hiểu vấn đề việc tìm kiếm nhiều lời giải cho tốn khó khăn cho em - Hầu hết HS chưa nhận thức vẻ đẹp tốn học gì? Khơng biết kiến thức tốn học phổ thơng ứng dụng vào đời sống - Phần lớn HS khảo sát có ý kiến cho PPDH GV chưa thật tao hứng thú học tập cho em Cụ thể, trình dạy học: 14 + GV Chỉ tập trung việc dạy lý thuyết giáo khoa hướng dẫn giải sửa tập mẫu cho HS theo khn khổ chương trình mà chưa trọng phân tích cách giải hay, lời giải ngắn gọn súc tích tốn + GV Chưa thực trọng mối liên hệ toán học thực tiễn với thể sinh động toán học tự nhiên + GV Chưa diễn đạt cách biểu cảm cơng thức tốn học chứa đựng tư tưởng lớn khoa học với hoạt động thực tiễn mà người cần biểu thị + GV Chưa làm bật KT gốc, cốt lõi phương pháp sâu vào chất khái niệm kết toán học + GV Chưa trọng rèn luyện nhiều cho HS phép suy luận tương tự hóa, tổng quát hóa, khái quát hóa hay phép quy tập lạ dạng quen thuộc; chưa ý tổ hợp tập riêng rẽ thành chùm tập có liên quan chặt chẽ với Những hạn chế nêu trên, theo xuất phát từ nguyên nhân sau đây: - Một số GV chưa tập huấn kĩ PPDH tích cực, họ chưa thể áp dụng PP vào nhiệm vụ giảng dạy - Một phận GV THPT chưa trọng NL tự học, thiếu tư sáng tạo, chưa tiếp cận với phương pháp mới, sử dụng CNTT dạy học, phương pháp suy luận lơgic yếu; nặng thuyết trình truyền tải kiến thức, nhẹ rèn luyện kỹ phát giải vấn đề; khơng có nhiều ví dụ thực tế minh họa cho mơ hình tốn học - Một số GV thấy khơng cần thiết cần phải sử dụng PPDH mới, việc sử dụng phương pháp giảng truyền thống thuận lợi với với cách thức giảng dạy họ - Việc chuẩn bị cho tiết dạy tích cực cơng phu, tốn phụ thuộc vào nhiều yếu tố: thời gian, trang thiết bị, phương tiện hỗ trợ, sở hạ tầng … 15 - Phân phối chương trình tốn THPT hành nhiều bất cập, đặc biệt nội dung, nặng lý thuyết, thiếu tính thực tiễn, chưa cập nhật tri thức mới, thực tiễn Từ kết trên, nhận thấy phần lớn HS thụ động học tập mơn Tốn chưa có nhận thức vẻ đẹp tốn hoc; GV chưa thật quan tâm đến việc truyền cảm hứng học tốn cho HS thơng qua nhận thấy vẻ đẹp toán học, bên cạnh số GV nhận thức vai trò việc khai thác vẻ đẹp toán học dạy học toán THPT Tuy nhiên, nhiều GV chưa thật quan tâm, vấn đề cần khắc phục KẾT LUẬN CHƢƠNG Qua nghiên cứu lí luận thực tiễn thu kết sau: Hệ thống làm rõ sở lí luận liên quan đến luận án Chỉ rõ sáu thành tố vẻ đẹp toán học, đề xuất quan niệm vẻ đẹp toán học, nêu bốn đặc điểm vẻ đẹp toán học sáu biểu tường minh vẻ đẹp toán học Làm rõ quan niệm dạy học toán THPT theo hướng khai thác vẻ đẹp toán học nêu hội định hướng dạy học toán theo hướng khai thác vẻ đẹp tốn học trường THPT Thơng qua việc tìm hiểu thực trạng dạy học tốn trường THPT từ góc nhìn u cầu khai thác vẻ đẹp toán học Tác giả DH toán theo hướng khai thác vẻ đẹp toán học số nội dung mơn Tốn THPT khả thi 16 Chương MỘT SỐ BIỆN PHÁP DẠY HỌC TỐN Ở TRƢỜNG TRUNG HỌC PHỔ THƠNG THEO HƢỚNG KHAI THÁC VẺ ĐẸP TỐN HỌC NHẰM TÍCH CỰC HĨA HOẠT ĐỘNG HỌC TẬP CỦA HỌC SINH Xuất phát từ sở lý luận thực tiễn trình bày Chương 1, Chương đề xuất ba BPSP giúp giáo viên dạy học toán theo hướng khai thác vẻ đẹp tốn học nhằm góp phần tích cực hóa hoạt động học tập học sinh nhà trường THPT 2.1 ĐỊNH HƢỚNG XÂY DỰNG CÁC BIỆN PHÁP 2.1.1 Định hƣớng Phù hợp với đặc điểm, ngun tắc dạy học mơn Tốn 2.1.2 Định hƣớng Phù hợp với định hướng đổi phương pháp dạy học mơn Tốn, đặc biệt u cầu tích cực hóa hoạt động học tập 2.1.3 Định hƣớng Phù hợp với tâm sinh lí lứa tuổi học sinh trung học phổ thông 2.1.4 Định hƣớng Đảm bảo tính khả thi điều kiện thực tế dạy học toán trường trung học phổ thông 2.2 MỘT SỐ BIỆN PHÁP TRONG DẠY HỌC TOÁN THEO HƢỚNG KHAI THÁC VẺ ĐẸP TOÁN HỌC Ở TRƢỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG 2.2.1 Biện pháp Chú trọng khai thác nhiều cách giải hay sáng tạo cho toán, tổng hợp phát triển thành chùm tập Mục đích biện pháp: Biện pháp trực tiếp góp phần tác động đến thành t thứ - Cái đẹp nằm tính sáng tạo c a toán học thành t thứ sáu - đẹp c a toán học nằm trình vượt qua khó khăn để tìm tòi lời giải tốn Qua khơi dậy hứng thú, đam mê, khát vọng, khám phá phát huy TTC học tập HS 17 Cách thức thực biện pháp + Sử dụng biện pháp tiết dạy tập + Sử dụng biện pháp tiết dạy ôn tập, tổng kết 2.2.2 Biện pháp Tăng cƣờng khai thác tính thực tiễn tốn học thơng qua mơ hình hóa tốn học tốn có nội dung thực tế Mục đích biện pháp: Biện pháp trực tiếp tác động đến thành tố (tính khái quát, trừu tượng) thành tố (tính thực tiễn phổ quát nguồn gốc ứng dụng toán học), đồng thời tập luyện thành tố (sáng tạo tốn học, ngơn ngữ tốn học), thúc đẩy HS suy nghĩ, tìm tòi, khám phá, tích cực khai thác vẻ đẹp tốn học góp phần bồi dưỡng NL phát sáng tạo KT mới, nâng cao kỹ tiếp cận giải vấn đề học tập toán sống cho HS Cách thức thực biện pháp + Sử dụng biện pháp dạy học khái niệm + Sử dụng biện pháp dạy học thông qua hoạt động trải nghiệm, thực hành + Sử dụng biện pháp dạy học ôn tập, tổng kết 2.2.3 Biện pháp Tăng cƣờng cho học sinh tìm hiểu lịch sử kiến thức tốn học SGK Mục đích biện pháp: Biện pháp trực tiếp tác động đến thành tố thứ năm, nguồn gốc ứng dụng thực tiễn phong phú toán học Cách thức thực biện pháp + Sử dụng biện pháp dạy học khái niệm + Sử dụng biện pháp dạy học định lý + Sử dụng biện pháp dạy học thông qua hoạt động trải nghiệm, thực hành 18 2.3 MỘT SỐ GỢI Ý SƢ PHẠM GIÚP GIÁO VIÊN SỬ DỤNG HỆ THỐNG BIỆN PHÁP Căn vào mục tiêu dạy học, nội dung, chương trình, kế hoạch dạy học tiết học mà GV lựa chọn nội dung để thiết giáo án cho phù hợp tùy hoàn cảnh KT cụ thể mà GV chọn cách trình bày hay phối hợp biện pháp cách hợp lý làm cho tiết dạy trở nên sinh động, hấp dẫn hơn, Gợi ý 1: Dạy học Toán THPT theo hướng khai thác vẻ đẹp tốn học khơng phải PPDH mới, mà hướng tiếp cận làm rõ hơn, nhấn mạnh mục tiêu giáo dục vẻ đẹp toán học cho HS Gợi ý 2: Khơng phải nội dung nào, đối tượng HS áp dụng đầy đủ BP, cần chọn lọc phối hợp BP cho phù hợp với nội dung, đối tượng, điều kiện thời gian phương tiện dạy học toán thực tế trường THPT Gợi ý 3: Tùy theo loại nội dung dạy tốn (lý thuyết gồm có khái niệm, tính chất định lý, quy tắc phương pháp tốn học; tập, luyện tập ôn tập) mà lồng ghép nội dung biện pháp giáo dục vẻ đẹp toán học cho phù hợp Gợi ý 4: Kết hợp hài hòa, đồng yêu cầu cách thức dạy học toán gắn với thực tiễn với mục tiêu giáo dục vẻ đẹp tốn học cho HS Trong có hoạt động tìm hiểu nguồn gốc lịch sử ứng dụng thực tế kiến thức mơn Tốn THPT KẾT LUẬN CHƢƠNG Trên sở kết nghiên cứu lý luận thực tiễn vẻ đẹp toán học mơn Tốn THPT, chúng tơi xây dựng ba BPSP, tác động đến thành tố vẻ đẹp tốn học mơn Tốn trường THPT Các BPSP với ví dụ vận dụng cụ thể dạy học Toán THPT làm rõ sở khoa học, ý nghĩa cách thức khai thác vẻ đẹp tốn học dạy học mơn Tốn THPT, góp phần tích cực hóa hoạt động học tập cho HS 19 Chương THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM Ở chương tập trung làm rõ số nội dung sau 3.1 MỤC ĐÍCH, U CẦU, NHIỆM VỤ, NGUYÊN TẮC VÀ NỘI DUNG THỰC NGHIỆM 3.1.1 Mục đích thực nghiệm Qua thực tiễn dạy học (DH) số đối tượng HS THPT, hồ sơ thực nghiệm sư phạm (TNSP) tiến hành nhằm mục đích kiểm nghiệm: Tính đắn giả thuyết khoa học nêu luận án; tính khả thi tính hiệu biện pháp sư phạm (BPSP) đề xuất Chương 2, thông qua trả lời câu hỏi sau đây: (1) Các BPSP mà luận án đề xuất thực q trình DH Tốn trường THPT hay khơng? (2) Thực BPSP có ảnh hưởng tích cực đến việc tiếp thu KT KN cần phải trang bị cho HS hay không? (3) Thực BPSP có thực khả thi hiệu điều kiện dạy học Toán trường THPT khơng? (4) Thực BPSP có thực tạo hứng thú tính cực hóa hoạt động học tập HS thơng qua việc DH Tốn theo hướng khai thác vẻ đẹp tốn học khơng? 3.1.2 Yêu cầu thực nghiệm - TNSP phải đảm bảo tính trung thực, khách quan - TNSP phải phù hợp với đối tượng HS, sát với tình hình thực tế DH 3.1.3 Nhiệm vụ thực nghiệm - Biên soạn tài liệu TNSP tiến hành dạy theo số BPSP đề xuất Chương 2; - Thu thập, phân tích, xử lý kết TNSP để kiểm tra tính khả thi hiệu BPSP đề xuất 20 3.1.4 Nguyên tắc tổ chức thực nghiệm - Chỉ tiến hành thực nghệm (TN) có đầy đủ luận cứ; - Đưa kế hoạch thật tỉ mỉ, hợp lý tạo điều kiện thực hiện; - Chọn mẫu TN lớp HS đại trà ngẫu nhiên; - Đối tượng TN bao gồm đầy đủ trình độ học tập HS THPT; - Đảm bảo cho HS có đủ thời gian suy nghĩ tự thực hoạt động học tập nội dung nhỏ; 3.1.5 Nội dung thực nghiệm a) Ở TNSP lần 1, chủ yếu dùng phương pháp nghiên cứu trường hợp để làm sở điều chỉnh hoàn thiện BPSP theo hướng khai thác vẻ đẹp toán học Chương b) Ở TNSP lần 2, chủ yếu tiến hành dạy số thiết kế theo hướng nêu Chương luận án kiểm nghiệm, khẳng định lại tính khả thi BPSP đề xuất 3.2 ĐÁNH GIÁ KẾT QUẢ THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM 3.2.1 Kết thực nghiệm sƣ phạm lần Tiến hành quan sát tất tiết học TNSP, thông qua quan sát trao đổi để kiểm tra hứng thú, khả tiếp thu HS với biện pháp chuẩn bị đề xuất luận án, nhận thấy: - Khơng khí lớp học TN sơi nổi, HS hào hứng không sử dụng biện pháp TNSP - Đa số HS lớp học TN lĩnh hội KT cách chắn, định hướng tìm kiếm nhiều lời giải cho tốn, có khả giải tốn thực tế cách nhanh chóng Đặc biệt số em HS khá, giỏi đề xuất lời giải ngắn gọn, độc đáo có tính sáng tạo Qua kết TNSP đợt nhận thấy cần phải điều chỉnh số vấn đề sau để việc triển khai TNSP đợt thu kết tốt 21 Thứ nhất, toán mở đầu GV cần giao nhà cho HS buổi học trước để việc tổ chức thảo luận nhóm buổi học sau hiệu đảm bảo thời lượng lớp Thứ hai, GV cần phải có hướng dẫn chi tiết tập nhà, đề tài cho HS, yêu cầu HS nộp báo cáo cho GV trước buổi trình bày lớp Thứ ba, việc hướng dẫn HS giải toán thực tế cần thực kĩ càng, chi tiết có nhiều tập để rèn luyện thêm nhà, giúp HS vận dụng KT thành thạo Thứ tư, cần biên soạn thêm số tài liệu riêng, giúp HS có nguồn tham khảo tự học cách sử dụng số phần mềm toán học, khuyến khích HS tìm kiếm tập tương tự, tìm kiếm toán giải nhiều cách, lịch sử hình thành phát triển tốn học sách tham khảo mạng internet Dựa điều chỉnh trên, tiến hành TN sư phạm đợt 3.2.2 Kết thực nghiệm sƣ phạm đợt a) ĐG định tính: Đối với HS tham gia TN, hầu hết em hào hứng với việc học, thể việc em tích cực tham gia xây dựng Trong học vai trò HS đề cao ý kiến em trở thành phần nhỏ nội dung học nên em thấy tự tin, hào hứng, mạnh dạn đưa ý kiến đóng góp xây dựng Phần lớn HS nhóm tham gia TNSP thống ý kiến, cho rằng: Việc DH Toán theo hướng khai thác vẻ đẹp tốn học, khơng giúp em lĩnh hội KT bản, cốt lõi mơn học mà giáo dục thẩm mỹ cho em, giúp em cảm nhận vẻ đẹp tiềm ẩn toán học, gây xúc cảm thẩm mỹ em, tạo hứng thú, say mê, u thích tích cực học tập mơn Toán 22 b) ĐG định lượng: HS hai lớp TN đối chứng (ĐC) đợt TNSP nghiêm túc làm kiểm tra hợp tác với tác giả trình xử lý phiếu quan sát, kiểm tra, đánh giá + Với lớp ĐC, trình DH mơn Tốn lớp theo giáo án thơng thường chủ yếu trọng tính hàn lâm, việc khai thác vận dụng KT môn học vào thực tế hạn chế Do đó, HS thực tập kiểm tra diễn chậm, gặp nhiều khó khăn việc tìm kiếm nhiều lời giải cho tốn số HS có khả mơ hình hóa giải tốn có nội dung thực tế số khiêm tốn, tỷ lệ điểm 7, 8, 9,10 khiêm tốn + Với lớp TN, đa số HS lớp TN nắm vững KT giáo khoa, bên cạnh HS thành thạo việc huy động KT việc thực việc tìm kiếm nhiều lời giải cho tốn kĩ mơ hình hóa tốn có nội dung thực tế tương đối tốt, đặc biệt số HS giỏi giải tập cho dạng tập tư duy, ứng dụng thực tế cao tốt nhóm ĐC, tỷ lệ điểm 7, 8, 9,10 cao lớp ĐC Điều chứng tỏ việc thực BPSP đề xuất luận án tạo cho HS hứng thú, chủ động, sáng tạo, hình thành thói quen, khả vận dụng KT toán học vào giải vấn đề thực tiễn, qua hình thành phát triển cho HS số KN cần thiết, làm tảng cho tư sáng tạo học tập từ góp phần tích cực hóa hoạt động học tập mơn Tốn HS trường THPT 23 KẾT LUẬN CHƢƠNG Các BPSP mà luận án đề xuất khả thi q trình DH mơn Tốn cho HS trường THPT bước đầu có tính hiệu quả; có tác dụng TCH hoạt động học tập HS góp phần nâng cao chất lượng DH mơn Tốn cho HS Các biện pháp đề xuất, tạo điều kiện cho HS lĩnh hội KT, trao dồi KN, có thái độ tích cực hứng thú mơn học mà giúp HS hình thành phát triển NL thẩm mỹ, cảm nhận vẻ đẹp toán học, biết khai thác vẻ đẹp tốn học mà tảng ban đầu cho tư sáng tạo cho HS Qua việc thực DH theo hướng khai thác vẻ đẹp toán học, HS bước tiếp cận nhận thức vẻ đẹp tốn học, hình thành phát triển số KN việc tìm kiếm sáng tạo đẹp tốn học KẾT LUẬN Luận án có nh ng đóng góp sau đây: Trên sở tiếp cận phân tích khoa học toán học, mỹ học, triết học, chúng tơi làm rõ vai trò c a vẻ đẹp toán học thành phần quan trọng v n văn hóa nói chung v n văn hóa tốn học nói riêng cần trang bị cho người học toán Làm rõ quan niệm vẻ đẹp toán học, DH toán theo hư ng khai thác vẻ đẹp tốn học Tìm hiểu thực trạng dạy học tốn từ góc nhìn u cầu khai thác vẻ đẹp toán học số trường THPT Việt Nam Xác định hướng khai thác vẻ đẹp toán học DH toán trường THPT 24 Xây dựng ba biện pháp thực DH toán khai thác vẻ đẹp toán học DH tốn trường THPT góp phần giáo dục vẻ đẹp toán học cho HS học toán cho em (kèm theo bốn gợi ý sư phạm 32 ví dụ minh họa DH Đại số, Giải tích Hình học) Tổ chức thực nghiệm sư phạm để kiểm tra tính khả thi hiệu giải pháp đề xuất thu kết quả: - Trong điều kiện thực tế trường THPT Việt Nam việc triển khai DH toán theo hướng khai thác vẻ đẹp toán học khả thi, cho phép khai thác số thành tựu tốn học cơng nghệ vào DH mơn Tốn - Các giáo án thiết kế theo định hướng luận án đề xuất khai thác nhiều mạnh DH mơn Tốn, phù hợp với mục tiêu, chuẩn KT, kỹ theo hướng phát triển lực cho người học Với kết đóng góp nói trên, khẳng định rằng: Giả thuyết khoa học luận án hợp lý, mục đích nghiên cứu luận án đạt nhiệm vụ nghiên cứu luận án hồn thành 25 MỘT SỐ CƠNG TRÌNH KHOA HỌC CỦA NGHIÊN CỨU SINH CÓ LIÊN QUAN ĐẾN ĐỀ TÀI ĐƢỢC CÔNG BỐ [1] Nguyễn Thành Quang, Nguyễn Văn Thà, Phan Anh Tuyến (2015), Khai thác vẻ đẹp c a bất đẳng thức giảng dạy [2] toán học, Tạp chí Giáo dục, 5/2015, tr 175-177 Nguyễn Thành Quang, Nguyễn Văn Thà (2016), Khai thác vẻ đẹp tính th ng c a tốn học thơng qua giải s tốn hình học phẳng phương pháp đại s hóa, Tạp chí Khoa học Giáo dục, Viện Khoa học Giáo dục Việt Nam, 8/2016, tr 32-35 [3] [4] Nguyễn Văn Thà (2017), Khai thác vẻ đẹp c a tốn học thơng qua giải s tốn thực t , Tạp chí Khoa học Giáo dục, Viện Khoa học Giáo dục Việt Nam, số 142 - 7/2017, tr 68-72 Nguyễn Văn Thà, Nguyễn Viết Dương (2017), Dạy học giải toán Tổ hợp – Xác suất l p 11 theo quan điểm c a G Polya góp phần phát huy tính tích cực, sáng tạo c a học sinh, Tạp chí [5] Giáo dục, 5/2017, tr 176-180 Van Tha Nguyen, Ngoc Giang Nguyen (2017), The Mathematical Beauty, International Journal of Learning, Teaching and Educational Research, Vol 16, No 5, pp.14-30 [6] Đinh Hải Tâm, Nguyễn Văn Thà (2018), Phân tích sửa ch a nh ng sai lầm thường g p c a học sinh giải tập Chương ứng dụng đạo hàm để khảo sát vẽ đồ thị hàm s (Giải tích l p 12),Tạp chí Giáo dục, Số 427 (Kỳ - 4/2018), tr 23-26 ... hướng khai thác vẻ đẹp tốn học góp phần tích cực hóa hoạt động học tập học sinh MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU Thiết kế biện pháp dạy học mơn Tốn theo hướng khai thác vẻ đẹp tốn học góp phần TCH hoạt động. .. niệm vẻ đẹp toán học dạy học toán theo hướng khai thác vẻ đẹp toán học trường THPT - Những biện pháp dạy học Toán THPT theo hướng khai thác vẻ đẹp toán học đề xuất có tính khả thi hiệu quả, góp phần. .. khai thác vẻ đẹp tốn học nhằm tích cực hóa hoạt động học tập cho HS GIẢ THUYẾT KHOA HỌC Nếu tổ chức tốt việc dạy học mơn Tốn trường THPT theo hướng khai thác vẻ đẹp toán học tích cực hóa hoạt động