ÔN THI ĐAI HOC Phần tổ hợp 1. Cho 6 chữ số 1,2,3,4,5,6.Có bao nhiêu số có 6 chữ số . Có bao nhiêu số có 6 chữ số đôi một khác nhau. Có bao nhiêu số có 4 chữ số. Có bao nhiêu số có 4 chữ số đôi một khác nhau. Có bao nhiêu số có 3 chữ số đôi một khác nhau, chia hết cho 5. Có bao nhiêu số có 6 chữ số đôi một khác nhau, và là số lẻ. Có bao nhiêu số có 4 chữ số đôi một khác nhau,và >3000. Có bao nhiêu số có chữ số đôi một khác nhau Không nhỏ hơn 243. (đs: 46656,720,1296,360,240,91,29) 2.Một lớp có 15 nữ và 25 nam. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 5 em: Tuỳ ý. Có 3 nam. Có ít nhất 2 nữ. Tổ trởng là nữ. Tổ trởng là nam , và có ít nhất là 2 nam nữa. Một tổ trởng ,1 tổ phó và ba tổ viên . Mỗi ngời sẽ phụ trách 1 trong 5 đội thiếu niên.( 658008,241500,415128,1233765,1749150,13160160,78960960) 3. Cho 5 chữ số 0, 1,2,3,4.Có bao nhiêu số có 5 chữ số . Có bao nhiêu số có 5 chữ số khác nhau. Có bao nhiêu số có chữ số khác nhau. Có bao nhiêu số có chữ số khác nhau, và là số lẻ . Có bao nhiêu số có chữ số khác nhau và nhất thiết phải có mặt chữ số 2(2500,96,48,18,30) 4. Có 7 nam 5 nữ . Cần lập 1 đội 5 ngời trong đó có 1tổ trởng nam , một thủ quỹ nữ. hỏi có bao nhiêu cách (4200) 5. Trong hộp có 5bi đỏ,6xanh , 7vàng . Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 4 bi cùng màu. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 4 bi không đủ 3 màu (55,1485) 6. Tìm hệ số của số hạng chứa x 3 trong khai triển: (2x+1) 3 - (3x+1) 4 +(x+1) 7 7. Khai triển n x x ) 1 ( có tổng các hệ ss của 3 hạng đầu là 28. Tìm số hạng thứ 5(126x) 8. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển: 10 ) 12 ( x x ( đs -8064) 9. Tìm 2 số hạng chính giữa trong khai triển:( x 3 +xy) 15 . Tính hệ số của hạng tử x 21 y 12 (đs 455) 10. Giải pt: P 2 x 2 - P 3 x=8 ; A 2 n - A 1 n =3 ; 3 A 2 n +42= A n 2n ; 2 A 2 x +50 = A 2 2x ; P n+3 =720. A 5 n P n-5 ; P n+5 = 240 . A k+3 n+3 . P n-k ; 2 A 3 n +6 A 2 n = P n-+1 ; P n+5 = 15 A k n+1 P n-k+4 11. Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5có thể thành lập đợc bao nhiêu số có 8 chữ số sao cho chữ số 1 xuất hiện 3 lần , còn các số khác có mặt một lần? 12 Từ các chữ số 1,2,3,4,5,6,7,8,9 có thể thành lập đợc bao nhiêu số có 9 chữ số khác nhau sao cho: Các số đó chia hết cho 5? Các số đó là số chẵn? 13. Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5,6 có thể thành lập đợc bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau sao cho luôn có mặt chữ số 2.? Chữ số 0 14. Từ các chữ số 1,2,3,4,5 có thể thành lập đợc bao nhiêu số có 8 chữ số sao cho chữ số 1 xuất hiện 3 lần , chữ số 2 có mặt 2 lần , còn các chữ số khác có mặt một lần? 15. Tính 4 56 n nn A AA + 16. GBPT )!1( 15 )!2( 4 4 + < + + nn A n 18. CMR A n+2 n+k + A n+1 n+k = k 2 A n n+k : A k n = A k n-1 + k A k-1 n-1 TÝch ph©n TÝnh c¸c tÝch ph©n sau: ∫ − 7 3 3dxx ; ∫ − 4 0 325 1 dx x ; ∫ +− 4 3 2 23 1 dx xx ; ∫ − 4 4 π π tgxdx ; ∫ 2 ln 1 e e dx xx ; ; ∫ − + 5 2 1 1 dx x x ; ; ∫ − 2 0 2 1dxx ; ∫ − + 2 1 2 dx e e x x ∫ − 3 0 )( dxex xx ; ∫ − − − +− 1 5 2 1 21 dx x xx ; ∫ − + 1 1 )3( dxex x ; ∫ − 1 0 2006 )1( dxxx ; ∫ − 3 6 cos π π xdxx ; ∫ − 1 0 8 2 )1( dxxx ; ∫ − 2 1 ln)12( xdxx ; ∫ e x xdxe 0 2cos ; ∫ + e dx xx 1 3 )2(ln 1 ; ∫ + 6 0 3sin41.3cos2 π dxxx ; ∫ − 1 0 2 )1( dxxx n ; ∫ − 1 0 63 5 )1( dxxx ∫ + 1 0 3 )12( dx x x ; ∫ ++ 1 0 24 34 1 dx xx ; ∫ + 1 0 2 5 )1 dx x x ; ∫ + − 2 1 4 2 1 1 dx x x ; ∫ − + 1 1 2 )2( dx x x ; ∫ + + 4 0 sin3cos4 sin2cos π dx xx xx ∫ ++ 1 0 22 )23( 1 dx xx ; ∫ + 4 1 2 )1( 1 dx xx ; ∫ ++ 1 0 24 1 dx xx x ; ∫ + 2 1 3 )1( 1 dx xx ; ∫ ++ + 2 5 1 24 2 1 1 dx xx x ; ∫ − 2 4 46 sin:cos π π xdxx ∫ + 2 1 4 )1( 1 dx xx ; ∫ − + 1 1 22 )1( 1 dx x ; ∫ − + π π dx x x 13 sin 2 ; ∫ e xdxx 1 2 ln ; ∫ + 3ln 0 2 1 dx e x ; ∫ − + + + 9 1 0 5 2 ) 14 1 )12(sin 5( dx x x x x ; ∫ + e e dx x x 1 2 )1( ln ; ∫ ++ 0 2 )1ln(. dxxxx ; ∫ 2 1 2 ln dx x x ; ∫ − − 2 2 4 )sin10( dxx x π ; ∫ 2 0 3sin cos.sin π xdxxe x ; ∫ + e x dxxxe 1 2 ]:)ln1.ln[( ; ∫ + + 2 0 cos1 ).sin1( π dx x ex x ; ∫ 1 0 2. sin xdxe x π ; ∫ − −+ 2 1 2 1 2 )1)(1( 1 dx xe x ; ∫ + 4 0 )1ln( π dxtgx ; ∫ + + + 2 0 cos1 cos1 )sin1ln(( π dx x x x ; ∫ + 2 0 2 3cos sin π dx x x ; ∫ + 4 0 4 3 1cos sin4 π dx x x ; ∫ 4 0 4 cos 1 π dx x ; ∫ + 2 0 3 3cos sin π dx x x ; ∫ 4 0 42 cossin π xdxx ∫ +− 6 0 2 sinsin56 cos π dx xx x ; ∫ + 2 0 2 3 1cos sin π dx x x ; ∫ + 2 0 33 )sin(cos π dxxx ; ∫ 2 0 22 2coscos π dxxx ; ∫ + 2 0 1cos cos π dx x x ∫ + 2 0 44 )cos(sin2cos π dxxxx ; ∫ + ++ 2 6 sincos 2cos2sin1 π π dx xx xx ; ∫ 2 6 4 cos.sin 1 π π dx xx ; ∫ 2 0 sinsin3 )(cossin π dxexx xx ∫ + 3 6 ) 6 sin(.sin 1 π π π dx xx ; ∫ + 2 6 66 6 cossin sin π π dx xx x (x= ) 2 t − π ; ∫ + 4 0 2 cos 2sin1 π dx x x ; ∫ π 0 4 cos dxx ; ∫ + 2 0 3 )sin(cos sin4 π dx xx x ∫ + 8 0 2sin2cos 2cos π dx xx x ; ∫ + 4 0 2sin2cos cossin π dx xx xx ; ∫ + 4 0 2 )sincos2( 1 π dx xx ; ∫ + 6 0 2 cos.3sin sin π dx xx x ; ∫ + 4 0 66 sincos 4sin π dx xx x ; ∫ + − 2 0 3 )sin(cos sin4cos5 π dx xx xx ; ∫ 4 0 2 π xdxxtg ; ∫ π 0 2 cossin xdxxx ; ∫ − − + 2 2 2 sin4 cos π π dx x xx ; ∫ − 3 3 2 cos sin π π dx x xx ∫ +− − 2 1 0 2 23 14 dx xx x ; ∫ − 1 0 2 1 dxxx ; ∫ − −− 1 1 24 12 dx xx x ; ∫ −− 3 0 2 12 dxxx ; ∫ − − π π dxx 2 1 ; ∫ − 1 0 1 dxxx n ; ∫ − 1 0 22 1 dxxx ∫ −++ 3 1 11 1 dx xx ; ∫ + 3 0 25 1 dxxx ; ∫ − 1 0 23 1 dxxx ; ∫ ++ 7 2 21 1 dx x ; ∫ + + 3 7 0 3 13 1 dx x x ; ∫ − 2 1 0 2 2 1 dx x x ; ∫ + π 0 2cos1 dxx ; ∫ + 7 0 3 2 3 1 dx x x ; ∫ − 1 0 1 dxxx ; ∫ + 3ln 0 1 1 dx e x ; ∫ π 0 sincos dxxx ; ∫ + 1 0 12 dx x x ; ∫ + + 3 0 2 2 1 1 dx x x ∫ + 2 0 2 cos1 cos π dx x x ; ∫ + 1 0 2 1dxx ; ∫ + 4 7 2 9 1 dx xx ; ∫ + 2ln 0 2 1 dx e e x x ; ∫ − a dxxax 0 222 ; ∫ + 2 1 3 1 1 dx xx ; ∫ − −+ 3 6 22 2cot π π dxxgxtg ; ∫ +− 4 1 23 2 dxxxx ; ∫ − 1 0 32 )1( dxx ; ∫ − 3 2 2 1dxx ; ∫ − 2 0 sincos π dxxx ; ∫ 1 0 2 dxxe x ∫ e xdxx 1 3 ln ; ∫ e dx x x 1 4 ln ; ∫ + 2 0 2 4 1 dx x ; ∫ − +− 0 1 2 34 1 dx xx ; ∫ −− 4 0 2 6 dxxx 2. Cho F(x)=asin2x-bcos2x. T×m a,b biÕt F'( ) 2 π =-2 vµ ∫ = b b adx 2 1 3.TÝnh diÖn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi: y=x 2 -2x+4, y=x+4 y=e 2x , y=e -x , x=1 ; y=x,y=0,y=4-x Hình học phẳng I. Đ ờng thẳng 1. Cho d 1 : x-y-1=0 , d 2 : 2x-y-1=0 . Tìm trên d 1 điểm B , trên d 2 điểm C để OBC vuông cân đỉnh O? Đều ? 2. Cho A(3;4), B(1;3), C(5;5) . a.Viết pt đờng thẳng d biết d qua Avà cách B 1 khoảng là 4; b.Viết pt đờng thẳng d biết d qua Avà cách đều B, C; c.Viết pt đờng thẳng d biết d cách đều A,B,C 3.Cho A =(0;5), B =(4;1), và đt d: x-2y+1 = 0. a .Tìm C thuộc d sao cho ABC cân ; b. Tìm C thuộc d sao cho ABC vuông tại C. 4. Cho d 1 : 4x-2y+6=0 , d 2 : x-3y+1=0 . aTìm góc giữa chúng. b.Tính kc từ M (1;2) đến chúng. c.Viết pt đờng phân giác của góc tạo bởi d 1 , d 2 . 5.Cho d 1 : x-y-6=0 , d 2 : x-3y+9=0. Gọi A,B là giao điểm của d 1 , d 2 với Ox và I là giao điểm của d 1 và d 2 . a .Viết pt đờng phân giác của góc AIB . b.Viết pt đờng thẳng d 3 qua I và tạo với Ox góc 60 0 . c. Viết pt đ- ờng thẳng d 4 qua I và cách O một khoảng là 3/7. d. Tìm M thuộc Ox M cách đều d 1 , d 2 6 a.Viết pt đtròn qua giao điểm của 2 đờng x-3y+1=0; 2x+5y-9=0 và tiếp xúc với đtròn tâm O bkính 2 6b. Cho hbh ABCD có diện tích là 4và A(1;0), B(2;0), giao điểm I của hai đờng chéo thuộc đt: y=x. Tìm C,D. 7. Cho d 1 : 2x-y-2=0 , d 2 : x+y+3 =0 .Viết pt đờng thẳng d qua M(3;0) , cắt d 1 , d 2 tại A,B sao cho M là trung điểm AB. đs: -8x+y+24=0. 8. Cho A(10;5), B(15;-5), D(-20;0) là 3 đỉnh của hình thang cân ABCD (AB//CD). TìmC. 9. Cho hcn ABCD có tâm I(1/2; 0), pt ABlà x-2y+2=0, AB=2AD. Tìm toạ độ các đỉnh biết x A <0. 10 . Cho ABC. Tìm M trên BC sao cho diện tích ABM = 1/3 dt ABC. 11. Cho M(1;2) . a. Lập ptđt qua M chắn trên 2 trục toạ độ những đoạn thẳng bằng nhau. (đs: 2x-y=0;x+y-3=0; x-y+1= 0) b. Lập ptđt qua M và tạo với d: 3x-2y+1=0 góc 45 0 ( đs -5x-y-7=0; x-5y+9=0) 12. Cho ABC có pt AB , ptđc BH, ptđc AH lân lợt là 4x+y-12=0 ; 5x-4y-15=0; 2x+2y-9=0 .Viết pt 2 cạnh và đờng cao còn lại.( đs: x-y-3=0 ; 4x+5y-20=0; 3x-12y-1=0). 13. Cho ABC có pt AB , pt AC lân lợt là x-2y-2=0 ; 2x+5y+3=0 và M(-2;2) là trung điểm BC. Xác định A,B,C (đs : (-4/9 ; -7/9); (40/9 ; 11/9); (-76/9 ; 25/9)). 14. Cho ABC cân đỉnh A có pt BC , pt AB lân lợt là 2x-3y-5=0 ; x+y+1=0. Viết pt AC biết nó quaD(1;1) đs: 17x+7y-24 =0. 15 . Cho ABCcó A(4;0); B(0;3) diện tích bằng 22,5 và trọng tâm G thuộc đờng thẳng x-y-2=0. Xác định C đs: (11;6) ; (-13/7; -48/7). 16. Cho P(2;5) và Q(5;1). Lập pt đt qua P sao cho khoảng cách từ đó đến Q là 3 . đs: 7x+24y -134 =0. Và x-2=0 17. Cho ABC có pt đcao và pt trung tuyến kẻ từ A lân lợt là 2x-3y+12=0 ; 2x+3y=0. Đỉnh C=( 4;-1). Lập pt các cạnh của tam giác. Đs: 9x+11y+5=0 ; 3x+2y-10=0; 3x+7y-5=0. 18. . Cho ABC có pt 2 trung tuyến kẻ từ B,C lân lợt là x-2y+1=0 ; y-1=0. Đỉnh A=( 1;3). Lập pt các cạnh của tam giác. Đs: x+2y-7=0 ; x-y+2=0; x-4y-1=0. 19. Cho d 1 : 2x-y+5=0 , d 2 : 3x+6y-1=0. Viết pt đt qua P (2;-1) sao cho đt đó cùng với d 1 , d 2 tạo ra một tam giác cân có đỉnh là giao điểm của d 1 vàd 2 . đs3x+y-5=0; x-3y -5 =0. 20. Cho M(4;1) Đờng thẳng (d) luôn đi qua M cắt Ox, Oy theo thứ tự tại A(a;0) , B(0;b) với a,b dơng . Lập pt (d) saocho a. diện tích tam giác OAB nhỏ nhất . b. OA+BB nhỏ nhất . c. 1/ OA 2 + 1/OB 2 nhỏ nhất. đs : x+4y-8=0; x+2y-6=0 ; 4x+y-17=0 -ĐTVĐT24 21. Cho ABC Biết B(2;-1)và có pt đcao ,pt p giác trong kẻ từ A lân lợt là 3x-4y+27=0 ; x+2y-5=0. Lập pt các cạnh của tam giác. Đs: 4x+7y-1=0 ; 4x+3y-5=0; y-3=0. 22. Cho d : 2x+3y+1=0 , d 2 : 3x+2y-3=0 và M (0;1). Viết pt pgiác của góc tạo bởi d 1 , d 2 chứa M.Đs :5x+5y-2=0 23. Cho d 1 : 3x-4y+1=0 , d 2 : 12x-5y-7=0 . Viết pt đờng pgiác của góc nhọn tạo bởi d 1 , d 2 . đs:9x-7y-2=0 Viết pt đờng pgiác của góc tù tạo bởi d 1 , d 2 . đs: 7x+9y-16=0 24.Cho A(2;3), B(4;-1), C(4;5) . Viết pt pgiác trong của A. Viết pt pgiác ngoài của A. Đs: 3x-6=0; x+2y -6 =0. 25. Cho A(1;2), B(0;-1), đt (d) có pt x=t ; y= 1+2t. Tìm M thuộc (d) sao cho MA+MB nhỏ nhất . Đs: (2/15;19/15) . Tìm M thuộc (d) sao cho MBMA lớn nhất . Đs: (2;5). ĐTVĐT46 26. Cho M(3;1) và (d) : 3x-4y +12=0. Tìm toạ độ hình chiếu H của M trên (d),và M' đối xứng M qua (d). 27 . Cho ABC Biết BC có pt : 4x-y+3=0 và có pt 2 đờng p giác trong của B,C lân lợt là x-2y+1=0 ; x+y+3=0. Lập pt các cạnh của tam giác. Đs: AB :8x+19y+3=0 ; ĐTVĐT52 Cho ABC có pt 2 đờng p giác trong của B,C lân lợt là x-2y+1=0 ; x+y+3=0, và A(2;-1). Lập pt cạnh BC của tam giác. Đs: 4x-y+3=0 . ĐTVĐT5 28. Cho A(3;5), B(4;-3),và pgiác trong của C là x+2y-8=0 .Lập pt các cạnh của tam giác ABC II. Đ ờng tròn 1.Viết pt đờng tròn qua A (4;2) và tiếp xúc với 2 trục toạ độ. 2.Viết pt đtròn qua giao điểm của 2 đờng x-3y+1=0; 2x+5y-9=0 và tiếp xúc với đtròn tâm O bkính 2 3.Cho ABC. Viết pt đờng cao AE,BF . Viết pt đờng tròn ngoại tiếp tứ giácABEF. 4.Cho A,B là 2 điểm thuộc Ox, có hoành độ là n 0 của pt x 2 -2(m+1)x+m=0. Viết pt đờng tròn đ.kính AB. Cho E(0;1) . Viết pt đờng tròn ngoại tiếp AEB. 5.Cho 2 đờng tròn x 2 +y 2 -x-6y+8=0; x 2 +y 2 -2mx-1=0 .Tìm m để 2 đờng tròn tiếp xúc nhau. 6. Cho đờng tròn x 2 +y 2 -2(m+2)x-4(m-1)y-7=0. Tìm m để nó tiếp xúc với đt 4x-3y-29=0. 7.Cho (C m ) : x 2 +y 2 -(m-2)x+2my-1=0. Tìm tập hợp tâm. Tìm điểm cố định. Viết pttt qua A(0;-1) khi m=-2 8.Cho 3 đờng thẳng x-5y-2=0 , x-y+2=0, x+y2=0. Viết pt đờng tròn ngoại tiếp có 3 cạnh nằm trên 3 đt trên. 9,Cho 2 đờng tròn : (C 1 ): x 2 +y 2 -2x+4y+1=0, (C 2 ): x 2 +y 2 -6x+5=0. Tìm toạ độ giao điểm. Viết pt đờng tròn có bk là 2 5 và qua giao điểm trên. 10.Cho đờng tròn : (C): x 2 +y 2 -4mx-2(m+1)y-1=0. Tìm quĩ tích tâm.CMR quĩ tích đó tiếp xúc với Pa ra bol y 2 =2x 11.Cho đờng tròn : (C m ): x 2 +y 2 -2mx-2(m+1)y-12=0. Tìm m để bán kính đờng tròn min. Khi m=2 Tìm kc min giữa d và (C 2 ) với d: 3x-4y+12=0 12.Cho đờng tròn : (C): x 2 +y 2 -2x+4y+1=0, và A(1;5), B(5;-5). Đt AB cắt đờng tròn tại E,F tính EF. 13.Cho đờng tròn : (C): x 2 +y 2 -4x-2y-m 2 +2m=0, và (d):mx+(m-1)y-3m+1=0.Cmr d luôn cắt (C) tại 2 điểm pb A,B. Xác định m để AB min, tìm gtnn đó. Đs m=1, AB=4. 14.Cho đờng tròn : (C): x 2 +y 2 -2x-4y-4=0. Viết pt đờng thẳng qua A(2;1)và cắt (C) tại M,Nsao cho A là trung điểm của MN 15.Cho 2 đờng tròn : (C 1 ): x 2 +y 2 -2x+4y+1=0, (C 2 ): x 2 +y 2 -6x+5=0.và A(2;1). Viết pt đờng tròn qu A và qua giao điểm của 2 đờng tròn trên. 16.Cho đờng tròn : (C): x 2 +y 2 +2x-8y-8=0 và A(2;1). Viết pttt của (C) qua A. Các tiếp tuyến đó tiếp xúc với (C) tại M,N. Tính MN và viết pt MN. 17.Cho vuông ABC ( A= 1v). M chạy trên đờng tròn ngoại tiếp . CMR trọng tâm G của MBC chạy trên đờng tròn , viết pt đờng tròn. 18.Cho A(0;6), B(4;0), C(3;0) , đt d y=m cắt AB, AC tại M,N , gọi P,Q hình chiếu vg của M,N trên Ox , gọi H là trung điểm của AO, E là trung điểm BC , I là tâm hcn MNPQ . CMR H,E,I thẳng hàng . Tìm K trên AC sao cho OK vuông góc với BK. Tìm tâm đờng tròn ngoại tiếp ABC 19.Cho (C): (x-1) 2 +(y+3) 2 = 25. Viết ptđt qua O và cắt đtròn theo dây cung có độ dài 8 20.Cho đờng tròn : (C): x 2 +y 2 -4x-8y-5=0 và A(3;-11). Viết pttt qua A ,. Tìm góc giữa 2 tiếp tuyến . 21.ChoP: x 2 -4x+3 và M(4;3). Viết ptđtròn tâm trên Ox và tiếp xúc P tại M 22. Viết ptđtròn tâm trên Ox và qua A(2;6), B(4;-1) 23.Viết ptđtròn (C) tâm I(-1;2), bán kính 13 . Tìm giao điểm A,B của (C) và d: x-5y-2=0 . Tìm M để của MBA vuông và nội tiếp trong (C). 24.Cho A(4;0). B(0;3) .Lập pt đtròn nội tiếp tam giác OAB. ĐS: (x-1) 2 +(y-1) 2 = 1. 25. Cho đờng tròn : (C): x 2 +y 2 -4x-2y+3=0 và A(1;2). Lâp pt đtròn đối xứng với (C) qua A. Đs: x 2 +(y-3) 2 = 2. 26. Cho đờng tròn : (C): x 2 +y 2 -4x-2y+3=0 . Lâp pt đtròn đối xứng với (C) qua (d) : x-2=0. Đs: x 2 +(y-3) 2 = 2 27. Cho tam giác ABC biết B(0;1),C(1;0) và trực tâm H(2;1).Lập ptđtròn ngoại tiếp tam giác. Đs x 2 +y 2 =1. 28 . Cho đờng tròn : (C): x 2 +y 2 -8x-6y+21=0 và M(5;2). a. Cmr M nằm trong (C). Lập ptđt (d) qua M và cắt (C) tại 2 điểm E,F sao cho M là trung điểm EF . đs: x-y-3=0 b,Lập ptđt (d) qua M và cắt (C) tại 2 điểm A,B sao cho AB=4 . đs: x+y-7=0 29 . Cho đờng tròn : (C): x 2 +y 2 -2x-4y=0 và M(5;2). a. Cmr M nằm ngoài (C). b. Lập ptđt (d) qua M và cắt (C) tại 2 điểm E,F sao cho EF= 10 . đs: x-3y=0;x+3y-12=0. 30.Cho đtròn (C): x 2 +y 2 -2x-8y-8=0. Viết pt tt của (C) biết : a. ttqua A4;0). đs 3x-4y-12=0 b. ttquaB(-4;-6) đs 3x-4y-12=0; x+4=0 c. tt// 3x-4y-1=0 31.Viết pt tt chung của (x-1) 2 +(y-1) 2 = 1 và (x-2) 2 +(y+1) 2 = 4. đs : x=0 ; 3x+4y-12=0 32. Cho đtròn (C): (x-2) 2 +(y-3) 2 = 2, và (d) x-y-2=0 . Tìm M thuộc (C) sao cho kc từ M đến (d) min, max đs: (3;2), 2 2 và (1;4), 2 25 ĐTVĐT151. 33. Cho đtròn (C): (x-2) 2 +(y-3) 2 = ,và A(4;-1). Xác định M thuộc (C) sao cho MA min , max đs: (1;5), 5 và(3;1) , 3 5 3. E lip Viết pt E có tiêu điểm F(5;0), trục nhỏ = 4 6 . Tìm m trên E sao cho MF 1 =2 MF 2 . Tim quĩ tích các điểm m mà từ đó kẻ đợc 2 tiếp tuyến tới E và 2 tiếp tuyến đó vuông góc với nhau. CMR trong các tiếp tuyến của (P): y 2 = 4x kẻ từ M(0;1) , N(2;-3) có 2 tt vuông góc với nhau. Cho E :4x 2 +9y 2 =36 . Viết pt các cạnh hình vuông ngoại tiếp E Cho E : 2 2 2 2 b y a x + = 1 . CMR với M thuộc E ta có : b< OM<a. Gọi A là giao điểm E và d: y=kx . Tính OA . Gọi B thuộc E sao cho OA vuông góc OB. CMR 22 11 OBOA + không đổi . Cho E : 2 2 2 2 45 yx + = 1 . A,B thuộc E sao cho OA vg OB . Tim A,B sao cho diện tích OBA Max, Min. Cho E :4x 2 +9y 2 =36 và A(-3;0), M(-3;a), B(3;0) , N(3;b). Tìm I là gđ của AN và BM . CMR MN tiếp xúc E khi ab=4 Cho E và đờng thẳng d cắt E tại B,C . Tìm A trên E để diện tích CBA max. Cho E và đờng thẳng d tx E tại M , cắt 2 trục toạ độ tại A,B. Tìm M để diện tích OBA min. Cho E : 4x 2 +9y 2 =36 và M (1;1 ) Viết pt đờng thẳng qua M cắt E tại H , K sao cho MH=MK Cho E : 4x 2 +9y 2 =36 và đt d y= kx+m tx E , M,N là gđ của d đt x=5, x=-5 . Tính diện tích FMN với F là tiêu điểm có hoành độ dơng . Tìm k để diện tích FMN min. Cho E : 4x 2 +9y 2 =36 và đt d 1 : ax-by =0; d 2 : bx+ay =0. Gọi M,N, là gđ của d 1 và E; P,Q, là gđ của d 2 và E. Tính diện tích MNPQ , Tìm a,b để dt đó min. 4. Hypebol Cho H :x 2 -4y 2 =16. Viết pttt tại M( 2 5 ; 1) . Tính thẻ tích do miền D giới hạn bởi H , đt x=5 quay quanh Ox. Tính tích kc từ M trên H đến 2 tiệm cận của H. Cho H : x 2 -4y 2 =16. Viết pttt qua M( 2; -1) . Gọi M là tiếp điểm , CMR d là phân giác của góc F 1 MF 2 .? Cho H : x 2 -4y 2 =16. Tìm trên H những điểm M sao cho MF 1 vuông góc MF 2 . 5. Parabol Cho (P )và (d ) . tìm M trên (P) và N trên (d) sao cho MN min . CMR Khi đó MN vuông góc với tt tại M của P Cho P : y=x 2 ; A(3;0) điểm M(a;?) trên P .Tìm a để AM min . CMR khi đó AM vuông góc với tt tại M của P. Hàm số 1. Đồng biến , nghịch biến 1-Cho hàm số : y=x 3 -ax 2 + (2a-3)x+1. Với giá trị nào của a thì hàm số đồng biến trên R. 2-Cho hàm số : y=x 3 -3x 2 + m 2 x+ m 2 +4. Với giá trị nào của m thì hàm số luôn đồng biến . 3.Cho hàm số : y=x 3 -3x 2 + 3mx+ 3m+4 .Với giá trị nào của m thì hàm số đồng biến trên TXĐ 4.Cho hàm số : y=x 3 -3mx 2 + 3(2m-1)x+ 1. Với giá trị nào của m thì hàm số luôn đồng biến. 5.Cho hàm số y=-1/3x 3 +(m-1)x 2 +(m+3)x - 4 . Tìm m để hs đb trên (0;3) đs m 3 2 ----HS120 6.Cho hàm số y=x 3 +3(2m+1)x 2 +(12m+5)x +2 . Tìm m để hs đb trên (- ;-1) [2;+ ) đs [ ] 12 5 ; 12 7 Đề54III 7.Cho hàm số : y= x-2 + 1 + mx m . m =? thì hàm số đồng biến trên TXĐ. m=? thì hàm số đb/ (0;+ ) đs [ 0;1] 8.Cho hàm số : y= mx mmxx 2 32 22 + (m 0 ). m=? thì hàm số đb/ (1;+ ) đs ( )32; và m 0 . 9.Cho hàm số : y= 2 26 2 + + x xmx . m=? thì hàm số nb/ (1;+ ) đs ( ] 5 14 ; 10.Cho hàm số : y= 2 3)1( + +++ mx mxm . m=? thì hàm số đb trên từng khoảng xác định . đs (-2; 1) 11.Cho hàm số : y= mx mxmx +++ 1)1(2 2 . m=? thì hàm số đb/ (1;+ ) đs ( ]223; Sử dụng tính đơn điệu để gpt,gbpt 1.Giải các pt: x 5 +x 3 - x31 +4=0 đs: x=-1; 15 2 + x =3x-2+ 8 2 + x đs x=1 -HS131; 9 + x + 42 + x >5 2 x-1 - xx 2 2 =(x-1) 2 - ĐHTL2001; 2 x - 1 x > 4- 3 . HDf(4)= 4- 3 -lập bbt-HSPHK15; 2.Giải các bpt: 5 4 3 71357751 ++++ xxxx <8 đs : x 7 5 <3---HS132 2)75(log)155(log 2 3 2 2 ++++ xxxx (PHK16) 3. Giải hệ ++=+ ++=+ ++=+ xxxz zzzy yyyx 23 23 23 12 12 12 --- HS133 ; >+ <+ 013 0123 3 2 xx xx ----ĐHKT1998; =++ =++ =+++ xzzzz zyyyy yxxxx )1ln(33 )1ln(33 )1ln(33 23 23 23 Sử dụng tính đơn điệu để cmbđt Cm các bđt sau: ln(1+x) > x - x 2 /2 x > 0; ln(1+x) < x x > 0 ; e x > 1+x x > 0; lnx > 1 )1(2 + x x x > 1; !3 3 x x <sinx< !5!3 53 xx x + x > 0 --HS135; 1-x e -x 1-x+ 2 2 x [0;1] ; Cmr:lnx< x x>0 -HSPHK60 sinx > x2 x ) 2 ;0( HS136 ; 2 sinx +2 tgx > 2 x+1 x2 x ) 2 ;0( HS136 ; ln(1+ 2 1 x + )< x 1 +lnx x > 0; 2006 2007 > 2007 2006 --ĐHAN2001 ; 1/3<sinx 20 0 < 7/20 ; log x (x+1)> log x+1 (x+2) x > 1; lnx< x x 1 x > 1; e x > 1+x+x 2 /2 x>0. HD tính đến f"--ĐểHTT43; Cmr 0< 33 11 xx ++ 2 x . HD lập bbt-- ĐểHTT44 so sánh 9tg10 0 và 10 tg9 0 . HD Xét hs f(x) = tgx/x --ĐểHTT45; CMR log 1995 1996> log 1996 1997.HD xét f(x)=log x (x+1) HSPHK60; Cmr sinx> x- x 3 /6 x ) 2 ;0( .HDxétf(x)=sinx+x 3 /6 f'>0--HSPHK55;Cmr sinx> 2x/ x ) 2 ;0( HD xét f(x)= sinx/x,f'<0--HSPHK55; CMR 2 sinx +2 tgx > 2 x+1 x ) 2 ;0( . HD cosi, f(x)=sinx+tgx-2x, tính f' HSPHK55 cực trị 1-Cho hàm số : y=x 3 -ax 2 + (2a-3)x+1. CMR hàm số luôn có cực trị với mọi m khác 3. 2-Cho hàm số : y=x 3 -3x 2 + 3mx+3m+4. m=? hàm số có cực trị. m=? hàm số có cực trị tại x=-1 3-Cho hàm số : y=x 3 -mx 2 + (m+2)x+2m.m=? hàm sốcó cực đại , cực tiểu . đs m< 2 333 và m> 2 333 + 4-Cho hàm số :y= 0,5x 4 -ax 2 +b . Tìm a, b để hàm số đạt cực trị -2 khi x=1. 5-Cho hàm số : y= 1 2 2 ++ x mxx . m=? thì hàm số có cực đại cực tiểu? m=? Thì hàm số đạt cực tiểu tại x=2? 6-Cho hàm số : y= 3 1 x 3 + (m-2)x 2 +(5m+4)x+m 2 +1 . m=? hàm số đạt ctrị tại x 1 ,x 2 thoả mãn x 1 <-1<x 2 đs m<3 7-a.Cho hàm số : y= 2 x 3 -3 (m+2)x 2 + 6(5m+1)x-(4m 3 +2) . m=? hàm số có 2 cực trị <2? đs - 3 1 <m<0 b. m=? hàm số đúng một cực trị >1 đs m<0; c.m=? hàm số có đúng một cực trị thuộc (-1;1) đ s - 3 2 <m<0 8-Cho hàm số y= -x 4 +2mx 2 +m+1. m=? thì hàm số có cực đại cực tiểu (có 3 cực trị)? m=? hàm số chỉ có cực đại mà không có cực tiểu . 9- Cho hàm số : y=x 3 -3x 2 -6x+8. Tìm cực trị và viết pt đt qua 2 điểm cực trị của hàm số. 10-Tìm m để f(x) = 2x 3 -3(m-1)x 2 +6m (1-2m)x có CĐ,CT nằm trên đờng y= -4x đs m=1 11-Tìm m để f(x) = 2x 3 -3(2m+1)x 2 +6m (1+m)x+1 có CĐ,CT đối xứng nhau qua đờng y=x+2---ĐHD2000 12-Tìm m để f(x) = x 3 +mx 2 +7x+3 có đt đi qua 2điểm CĐ,CT vuông góc với đờng y= 3x-7 đs m= 2 103 13-Cho hàm số : y= 1 22 2 + ++ mx mxx .Viêt pt đt đi qua 2 điểm cực trị của hàm số. 14-Cho hàm số : y= 1 22 2 x mmxx .Tìm m để hàm số có cực trị . CMR các điểm cực trị của hàm số luôn nằm trên một para bol cố định. 15-Cho hàm số : y= 2 232 2 + ++ x mxx .Tìm m để hàm số có CTCD yy <12 đs m>0 15-Cho hàm số : y= 1 2 2 + x mxx .Với giá trị nào của m hàm số có CĐ,CT . tính tổng các giá trị CĐ, CT. 16- Cho hàm số y= x 4 -2mx 2 +2m+m 4 . m=? để hàm số có cđ, ct lập thành tam giác đều đs: m= 3 3 --HS173 17 - Cho hàm số : y= mx mxmx +++ 2)1( 2 . Tìm m để hs có cđ, ct nằm về 1 phía của Ox. Đs m< 323 ; m> 323 + ; 18. - -Cho hàm số : y= 3 )3(2)1(2 2 +++ x mxmmx . Tìm m để hs có cđ,ct cùng thuộc góc (I). đs: VN 19. Cho hàm số : y= 1 2 + x mmxx . Tìm m để hs có cđ,ct nằm về 2 phía của đờng x-2y-1=0. 20. Cho hàm số : y= 1 22 2 + ++ x mxx . Tìm m để hs có cđ,ct và kc từ 2 điểm đó đến đờng x+y+2=0 là bằng nhau. ----ĐHSPHNIKA2001. 21. Cho hàm số : y= 4 3 2 ++ x mxx . Tìm m để hs có CTCD yy = 4 . Đs: m=3 ---HS183. 22. Cho hàm số : y= 2 42 2 + + x mmxx . Tìm m để hs có cđ,ct. Tìm quỹ tích điểm CĐ.---ĐHNNHN1997 23.Tìm m để hàm số f(x) = 4/3 x 3 -2(1-sin2a)x 2 -(1+cos2a)+1 đạt cực trị tại x 1 ,x 2 thoả mãn x 1 2 +x 2 2 =1 3. Lồi lõm và điểm uốn 1- Xết tính lồi lõm và điểm uốn của các hàm số y= 12 23 2 2 + + xx xx ; 12 2 3 + x x ; 1 4 4 + x x ; x 2 lnx; 23 2 + xx 2- Cho hàm số : y=x 3 +3x 2 + 2. CMR đồ thị hàm số nhận điểm uốn làm tâm đối xứng . 3- y= 1 63 2 + x xx . CMR đồ thị hàm số nhận giao 2 tiệm cận làm tâm đối xứng . 4 - Cho hàm số : y=x 3 -3x 2 + 3mx+ 3m+4 .Với giá trị nào của m thì hàm số nhận I (1;2) làm điểm uốn 5-Cho hàm số : y=ax 3 +bx 2 + 2 .Với giá trị nào của m thì hàm số nhận I (1;0) làm tâm đối xứng . 6- Cho hàm số y=x 4 +ax 2 + b .Với giá trị nào của m thì hàm số nhận I ( 9 4 ; 3 3 ) làm điểm uốn. 7 -Cho hàm số y= -x 4 +2mx 2 +m+1. Tìm m để hàm số có điểm uốn? Tìm m để hàm số không có điểm uốn . 8- Cho hàm số y= -x 3 -mx 2 +(m+2)x+2m. Tìm quỹ tích tâm đối xứng. 10- CMR đồ thị 1 52 2 2 + ++ xx xx Có 3 điểm uốn thẳng hàng -- CMR đồ thị 1 12 2 + + x x Có 3 điểm uốn thẳng hàng 12- Cho hàm số : y=x 3 +3x 2 -9x+ 3. CMR Tiếp tuyến của đồ thị tại điểm uốn có hệ số góc nhỏ nhất . 13. Xết tính lồi lõm và điểm uốn của đths: y=1/2 x 2 + cos 2 2x với x thuộc [- /2; /2]--HS274 y= 2 12 2 + xx e ---HS275; Tiệm cận: 1-Tìm tiệm cận: y = 52 34 + x x ; y = 1 1573 2 + x xx ; y = 132 756 2 2 ++ + xx xx ; 2. Tìm tiệm cận: y= 2 26 2 + + x xmx ---Đ50I ; y= 23 1 2 3 + xx mx . 3.Tìm m để đồ thị hàm số sau không có tiệm cận: y = mx x 2 ; 4 Tìm m để đồ thị hàm số sau không có tiệm cận đứng : y = mx mxx + 32 2 ; Đ75I 5 . Tìm a để đồ thị hàm số sau có tiệm cận xiên qua A( 2;0) : y = ax axx + ++ 2 ; đs a=1---HS288 6.Cho hàm số y = mx mxm + 22 )1( (m khác 0). CMR tiệm cận xiên luôn tiếp xúc với 1 parbol cố định -- HS288 7. Tìm m để đths sau có tcxiên tạo với 2 trục toạ độ tam giác có dtích 8 : y = 1 1 2 + x mxx --đs 3;-5--HS289 8. Cho hàm số y = 2 13 2 + x xx (C) .CMR tích các kc từ 1 điểm M thuộc (C) đến 2 tiệm cận của nó không đổi . 9. Cho hàm số y= 2 1cos2sin 2 + ++ x xx a. Xác định tiệm cận xiên của đồ thị hs. b. Tìm để kc từ gốc toạ độ đến tiệm cân xiên lớn nhất .---HS2. 10.Tìm tc : y= -2x+3 1 2 + x . ĐS: y=x; y=-5x--HS292. Tìm tc : y= -2x+3 1 2 + x . ĐS: y=x; y=-5x--HS292. 11.Tìm tc : y= x+ 124 2 ++ xx . ĐS: y=x+1/2 ; y=-3x-1/2 -HS292; b.y= 2x-1+ 34 2 + xx . ĐS: VN-HS293. 13. Biện luận số đờng tiệm cận của :y= 12 2 + mxmx -HS293 14 Tìm tiệm cận y= 4 1 2 + x x ĐS x=-2; x=2 ; y=1 ; y=-1. --HS294 15.Tìm tiệm cận y= 1 2 2 x x ĐS x=-1; x=x ; y=1 ; y=-x. --HS294 4. Tìm min max 1. Y= 2x 3 -3x 2 -36x+10 / {-5;4] đs (-135; -54) 2. y= x 3 -39x 2 +15x+1 / {-2;6) đs (8; -7/3) 3.y= (1+sinx)cosx / {0; ] đs 4 33 .4. y= 2 cos2x+4sinx / {0; ] 5. y= xx cossin + / {0;2 ] đs 4 8 ; 1 6. y= xcos21 + + xsin21 + ---HS146 7. y= 1 32 2 ++ x xx với 1<x 3 . 8. y= x+ 12 2 + x a. Trên[-2;1] đs 2 1 ; b. Trên R 9 . y= sin 4 x+cos 4 x +12. 8b . . y= sin 4 x+cos 4 x+sinx cosx +1 10.y= sin 3 x+cos 3 x. 8b. y= sin 20 x+cos 20 x. đs 512 1 ;1 11. cos 2 x+2sin 2 x- 2sinx +1. 10b. y= 24x-cos12x-3 sin8x đs 1 2 33 4 12. y= 2cossin cos2 + + xx x đs 2 195 13.y= x x cos2 sin + trên {0; ] . đs 0 khi x=0 hoặc x= ; 3 1 khi x= 2 /3 1 4.Tìm tập giá trị của hàm số y= 4 12 2 ++ xx x đs T=[ 15 1924 ; 15 1924 + ] 15. Tìm a để tập giá trị của hàm số y= ax x + + 2 1 chứa [0;1]. 16. Tìm tập giá trị của hàm số y= 2000 x +2000 -x đs [2;+ ) Sử dụng GTLN,GTNN để giải pt,bpt 17. Giải pt: a. 4 2 x + 4 4 x =2 Đs:x=3--HS149. b.3 x +5 x = 6x+2. ĐS:0;1--- HS149. c.x 5 +(1-x) 5 =1/6 . Sử dụng GTLN,GTNN để cmbđt 26.a. lnx< x x >0 b. 1+xln(x+ 1 2 + x ) 1 2 + x x thuộc R [...]... 2000 +2002 =2.2001 ĐS : 0;1 HS123 *5 CMR ln(1+x) < x > 0 HS123 x b sinx < x x>0 c tgx >x (0; /2) x d ex > x+1 x>0 3 Cho 6 CMR 7 CMR (0;1) HS123 a b a a b < ln < 0 < b < a. HS123 a b b a b a b < tga-tgb < 0 HS124 . 4 x -GAĐT12. 4. Tìm m để pt sau có n 0 : x 12 ++ xx =m( x 5 + x 4 ). ĐS 12) 44 (12 m . HD Nhânliên hợp vp ta đợc vt là tích của 2 hs đb -GAĐT12. 5. Tìm. 3. Giải hệ ++=+ ++=+ ++=+ xxxz zzzy yyyx 23 23 23 12 12 12 --- HS133 ; >+ <+ 013 0123 3 2 xx xx ----ĐHKT1998; =++ =++ =+++ xzzzz zyyyy