TRƯỜNG THPT VẠN XUÂN TỔ TOÁN ĐỀ THI LẠI KHỐI 11 NĂM HỌC 2008 - 2009 Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 60 phút, không kể thời gian phát đề. Câu 1. (3,0 điểm) Tính các giới hạn sau: a) 2 2 2 lim 1 x x x x ®¥ + - b) 2 3 lim 3 2 x x x x ®¥ - + c) 2 2 5 6 lim 2 x x x x ® - + - Câu 2. (3,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau: a) 5 2 3 12y x x= + - b) 2 ( 1)( 3)y x x= - + c) 2 1 3 x x y x + + = - Câu 3. (2,0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến với đường cong (C): 3 2 3y x x= - + , biết hoành độ tiếp điểm là 0 x 1= . Câu 4. (2,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có ∆SBC là tam giác cân tại S, SA ⊥ (ABC), gọi I là trung điểm của BC. a) Chứng minh rằng: BC ⊥ (SAI). b) Gọi G là trọng tâm ∆ABC, chứng minh rằng: BC ⊥ SG. Hết . Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh:………………………………. Số báo danh:……………………………… 1 ĐÁP ÁN - BIỂU ĐIỂM Câu hỏi Phần Đáp án Thang điểm 1 a 2 2 2 1 2 2 lim lim 1 1 1 x x x x x x x ®¥ ®¥ + + = - - 0,5 1 2 2 2 1 2 2 2 lim lim 2 1 1 1 1 x x x x x x x ®¥ ®¥ + + = = = - - 0,5 b 2 2 1 1 3. 3 lim lim 1 3 2 3 2 x x x x x x x x ®¥ ®¥ - - = + + 0,5 1 2 2 1 1 3. 3 0 lim lim 0 1 3 2 3 3 2. x x x x x x x x ®¥ ®¥ - - = = = + + 0,5 c ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 . 3 5 6 lim lim 2 2 x x x x x x x x ® ® - - - + = - - 0,5 1 ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 . 3 5 6 lim lim lim 3 2 3 1 2 2 x x x x x x x x x x ® ® ® - - - + = = - = - =- - - 0,5 2 a ( ) ( ) ( ) ' ' ' 5 2 ' 3 12y x x= + - 0,5 1 ( ) ( ) ( ) ' ' ' 5 2 4 ' 3 12 5 6y x x x x= + - = + 0,5 b 2 2 ' ( 1)'.( 3) ( 3)'.( 1)y x x x x= - + + + - 0,5 1 2 2 2 ' ( 1)'.( 3) ( 3)'.( 1) 3 2 3y x x x x x x= - + + + - = - + 0,5 c ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 1 '. 3 3 '. 1 1 ' 3 3 x x x x x x x x y x x + + - - - + + + + = = - - 0,5 1 ( ) 2 2 4 4 ' 3 x x y x - - = - 0,5 3 Tung độ tiếp điểm là: 0 y 2= 0,5 2 Ta có: 2 ' 3 2y x= - 0,5 ⇒ 0 '( ) '(1) 1y x y= = 0,5 ⇒ Phương trình tiếp tuyến là: 1y x= + 0,5 2 4 a 0,5 1,5 Ta có: SA ⊥ (ABC) ⇒ SA ⊥ BC (1) ∆SBC cân tại S mà I là trung điểm BC nên BC ⊥ SI (2) SA ∩ SI = S (3) 0,5 Từ (1), (2) và (3) ta có: BC⊥(SAI) 0,5 b BC ⊥ (SAI) (theo câu a)) Mà G ∈AI ⇒ SG⊂ (SAI) Nên theo định nghĩa đường thẳng vuông góc mặt phẳng ta có: BC ⊥ SG. 0,5 0,5 3 . TRƯỜNG THPT VẠN XUÂN TỔ TOÁN ĐỀ THI LẠI KHỐI 11 NĂM HỌC 2008 - 2009 Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 60 phút, không kể thời gian phát đề. Câu 1. (3,0 điểm) Tính