ĐỖ ĐÌNH NGÂN THPT NAM KHOÁI CHÂU ỨNG DỤNG TÍNH LIÊN TỤC CHỨNG MINH PT CÓ NGHIỆM Bài 1:Chứng minh PT x 3 + 3x 2 +5x-1= 0 có ít nhất 1 nghiệm trong khoảng (0;1) Bài 2:.Chứng minh PT: x 3 -3x+1= 0 có 3 nghiệm phân biệt Đặt f(x) = x 3 -3x+1. Ta có : f(-1). f(-2)<0; f(-1). f(1)<0; f(1). f(2)<0 Bài 3.Chứng minh PT x 5 -3x 4 +5x-2= 0 có ít nhất 3 nghiệm phân biệt nằm trong khoảng (-2 ;5 ) Bài 4. Chứng minh PT: : x 3 -3mx+1=0 luôn có 1 nghiệm dương Bài 5. CMR các PT sau có nghiệm: 010010/ 01096/ 013/ 35 23 4 =+− =−+− =+− xxc xxxb xxa Bài 6: CMR Phương trình 02012643 234 =−+−− xxxx có ít nhất 2 nghiệm f(-3) = 241; f(0)= -20; f(3)= 97 Bài 7: CMR các PT sau có 2 nghiệm phân biệt .0)5()9(/ .032)2)(1(/ 2 =−+− =−+−− xxxmb xxxma Bài 8. Chứng minh PT 2009x 3 – 1000 1000 x 2 +10 -10 = 0 có ít nhất 1 nghiệm âm Bài 9. Chứng minh PT x 5 -5x 3 +4x- 1 = 0 có 5 nghiệm phân biệt trong khoảng (-2;3) f(-2);f(-1,5); f(0); f(0,5); f(1); f(3) Bài 10. Chứng minh PT 3 ( 1) ( 1) 1x m x− + − = luôn có nghiệm lớn hơn 1 với mọi m Đặt 1x − =t. Pt f(t) = t 3 +mt 2 -1 =0 luôn có nghiệm trên khoảng (0 ;c) tức 2 0 0 0 (0; ) sao cho x-1 1 1t c t x t∃ ∈ = ⇒ = + > Bài 11.Chứng minh PT 3 2 6 1 2 3x x+ − = có 3 nghiệm phân biệt trong khoảng (-13;14) Bài 12.Chứng minh PT 3 2 2 2 0x mx− + = luôn có 4 nghiệm phân biệt với mọi m>2 Bài 13. Chứng minh PT: 3 2 3 1 0x mx− + = luôn có 4 nghiệm phân biệt với mọi m> 1 Bài 14. Chứng minh PT 2x 3 -3x 2 -1 =0 luôn có nghiệm 3 0 ( 4;; 2)x ∈ Giải : f(1). f(2)<0 3 2 2 2 2 3 3 0 0 0 0 0 0 0 0 (1; 2) : 2 3 1 1 4 4x x x x x x x x⇒ ∃ ∈ = + = + + + ≥ ⇒ ≥ Bài 15. 1.Chứng minh PT : x 4 -x-3=0 luôn có nghiệm 7 0 ( 12; 2)x ∈ f(1). f(2)<0 2. Chứng minh PT : x 5 -x-2=0 luôn có nghiệm 3 0 ( 2;2)x ∈ Bài 16. Chứng minh PT : a)sinx –x +1 =0 luôn có nghiệm b)cosx +mcos2x=0 luôn có 2 nghiệm c) 3 3 1 27 3 16x x x+ + + = − luôn có nghiệm trong đoạn [0;8] d)3sin 3 x+ 2sinx-2=0 có nghiệm 0 [ ; ] 6 4 x π π ∈ Bài 17.Chứng minh PT a) 2 5 (1 ). 3 1 0m x x− − − = có nghiệm với mọi m (f(-1).f(0)<0) b)cos2x=2sinx-2 có ít nhất 2 nghiệm trong ( ; ) 6 π π − c) 3 6 1 2 0x x+ + − = có nghiệm dương HD: f(0).f(1)<0 d) 2 3 2 (1 )( 1) 3 0m x x x− + + − − = có nghiệm với mọi m f(-1).f(-2)<0 e) (2cos 2) 2sin 5 1m x x− = + có nghiệm với mọi m Xét trên đoạn ; 4 4 π π   −     ĐỖ ĐÌNH NGÂN THPT NAM KHOÁI CHÂU ỨNG DỤNG TÍNH LIÊN TỤC XÉT DẤU HÀM SỐ PP: Sử dụng tính chất : “ Nếu hàm số f(x) liên tục và ko có nghiệm trên đoạn [a;b] thì f(x) giữ nguyên 1 dấu trên (a;b)” Bài 1 . Xét dấu các hàm số 1. ( ) 3 4 2 1 3f x x x x= + − + − + Hàm số f(x) liên tục trên 1 [ ; ) 2 − +∞ f(x)=0 1 2 x⇔ = − . Do đó f(x) ko có nghiệm trên 1 ( ; ) 2 − +∞ . Mà f(0)<0 nên f(x)<0 trên TXĐ 2, ( ) 2 1 1f x x x= + − − 3, 2 ( ) 1 1f x x x= − − + 4, ( ) 2 3f x x x= − − 5, 2 ( ) 1 1f x x x= + + − Bài 2 . Xét dấu các hàm số a)f(x)= 6tanx- tan2x b)f(x)= sin4x- tanx c) f(x) = sin2x + 2tanx -3 d) f(x) = 1 + 3sin2x – 2tanx e) f(x) = (1 – tanx)(1+sin2x) - 1 – tanx f) f(x) = 3 sinx + cosx – 4cot 2 x +1 . ĐỖ ĐÌNH NGÂN THPT NAM KHOÁI CHÂU ỨNG DỤNG TÍNH LIÊN TỤC CHỨNG MINH PT CÓ NGHIỆM Bài 1 :Chứng minh PT x 3 + 3x 2 +5x-1= 0 có ít nhất 1 nghiệm trong khoảng. 1 .Chứng minh PT : x 4 -x-3=0 luôn có nghiệm 7 0 ( 12; 2)x ∈ f(1). f(2)<0 2. Chứng minh PT : x 5 -x-2=0 luôn có nghiệm 3 0 ( 2;2)x ∈ Bài 16. Chứng minh