Ngày soạn: 14/1/2018 Tiết: 28,29 VECTO TRONG KHÔNG GIAN I MỤC TIÊU Về kiến thức: - Quy tắc hình hộp để cộng vectơ không gian; - Khái niệm điều kiện đồng phẳng ba vectơ không gian Về kỹ năng: - Vận dụng phép cộng, trừ vectơ, nhân vectơ với số, tích vơ hướng hai vectơ, hai vectơ không gian để giải tập - Biết cách xét đồng phẳng không đồng phẳng ba vectơ không gian Về tư duy: + Phát triển tư trừu tượng, trí tưởng tưởng tượng khơng gian + Biết quan sát phán đốn xác + Cẩn thận, xác, nghiêm túc, tích cực họat động Năng lực hướng tới - Năng lực tự học; giải vấn đề, tính tốn II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH Giáo viên - Giáo án, SGK, đồ dùng dạy học Học sinh - SGK, đồ dùng học tập III PHƯƠNG TIỆN, PHƯƠNG PHÁP, KỸ THUẬT DẠY HỌC Thuyết trình, nêu giải vấn đề Hoạt động nhóm IV TIẾN TRÌNH DẠY HỌC Tiết 1: Giới thiệu, nội dung 2.1, luyện tập 1, Tiết 2: Nội dung 2.2, 2.3, luyện tập 3, 4, vận dụng nâng cao Giới thiệu Ở hình học phẳng lớp 10, em làm quen với khái niệm vecto Vậy, không gian, vecto định nghĩa nào? Bài học hôm giúp em giải vấn đề Nội dung 2.1 Định nghĩa phép tốn vectơ khơng gian: 2.1.1 Định nghĩa: Véc tơ khơng gian đoạn thẳng có hướng Ký hiệu , rõ véc tơ có điểm đầu A điểm cuối B.Véc tơ ký hiệu : * Các khái niệm giá véc tơ,độ dài véc tơ, phương ,cùng hướng hai véc tơ ,véc tơ -không ,sự hai véc tơ định nghĩa tương tự mặt phẳng 2.1.2 Quy tắc hình hộp: B C A D uuuu r uuu r uuur uuuur AC ' = AB + AD + AA ' C' B' A' D' 2.1.3 Phép nhân vectơ với số: Các kết mặt phẳng áp dụng cho không gian 2.2 Điều kiện đồng phẳng vectơ: 2.2.1 Khái niệm đồng phẳng vectơ không gian: * Trong không gian cho ba véc tơ Nếu từ điểm O ta vẽ ,khi xảy hai trường hợp : • Trường hợp OA,OB,OC khơng nằm mặt phẳng ,khi ta nói ba véc tơ không đồng phẳng Trường hợp OA,OB,OC thuộc mặt phẳng ,thì ta nói ba véc tơ đồng phẳng Trong trường hợp giá ba véc tơ song song với mặt phẳng O A B C 2.2.2 Định nghĩa: Trong không gian ba véc tơ gọi đồng phẳng giá chúng song song với mặt phẳng 2.2.3 Điều kiện để vectơ đồng phẳng: Định lí 1: Trong khơng gian cho hai véc tơ ,với vec tơ Khi ba véc tơ khác véc tơ không không phương gọi đồng phẳng có cặp số m,n cho Ngoài cặp số m,n Định lí 2: Trong khơng gian cho ba véc tơ không đồng phẳng chọn ba số m,n,p cho : Luyện tập: Bài 1: Cho tứ diện ABCD +n Khi với véc tơ ,ta Ngoài ba số m,n,p Gọi M,N trung điểm cạnh AB CD Chứng tỏ 2.Chứng minh điểm G trọng tâm tứ diện ABCD Với điểm P Bài giải : Sử dụng quy tắcba điểm : Lấy (1) cộng với (2) vế với vế ta có : Tương tự : Trong tam giác AGB có GM trung tuyến ,cho nên ,theo tính chất véc tơ trung tuyến ta có Tương tự ,trong tam giác DMC với GN trung tuyến ta có : Từ ,lấy (1) cộng với (2) : Mạt khác với điểm P ,ta xét tam giác PAB ;PCD PMN Thứ tự có đường trung tuyến PM,PN PG Áp dụng quy tắc trung tuyến ta có kết sau Hay: Bài 2: Cho tứ diện ABCD Gọi M,N trung điểm cạnh AD BC G trọng tâm tam giác BCD.Chứng minh : Bài giải: Như ta biết ,trong tam giác BCD ,nếu G trọng tâm : Theo quy tắc ba điểm ta có :( Kết ví dụ 1) b) Cũng theo quy tắc ba điểm ,ta có ba kết sau : Bài 3: Cho tứ diện ABCD Gọi M N trung điểm AB CD Chứng minh ba véc tơ đồng phẳng Bài giải : Gọi P, Q trung điểm AC BD Ta có PN // MQ PN=MQ=1/2 AD Vậy tứ giác MNPQ hình bình hành mp(MNPQ) chứa đường thẳng MN // với đường thẳng AD BC Vậy suy ba đường thẳng MN,AD,BC // với mặt phẳng Do ba véc tơ đồng phẳng Bài 4: Cho tứ diện ABCD Gọi M N trung điểm AB CD Trên cạnh AD BC lấy P Q cho Chứng minh bốn điểm M, N, P, Q thuộc mặt phẳng Bài giải : Ta có : Theo kết ví dụ : Mặt khác theo giả thiết : Chứng tỏ M, N, P, Q thuộc mặt phẳng ( Vận dụng, tìm tòi mở rộng: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' Có , đồng phẳng ) Gọi I trung điểm BC' Hãy biểu thị véc tơ AI theo ba véc tơ V HƯỚNG DẪN HS TỰ HỌC - HS nhà xem lại kiến thức học - Hoàn thành tập phần vận dụng - Chuẩn bị HAI ĐƯƠNG THẲNG VNG GĨC cho tiết sau