Ngày soạn: 1/10/2017 Tiết: 06, 07 I PHÉP VỊ TỰ MỤC TIÊU Kiến thức: - Nắm định nghĩa phép vị tự, tính chất, ảnh đường tròn qua phép vị tự Kỹ năng: - Dựng ảnh điểm, đoạn thẳng, đường tròn… qua phép vị tự - Bước đầu vận dụng tính chất phép vị tự tập Thái độ: Cẩn thận, xác Năng lực hướng tới: Năng lực tự học; giải vấn đề, tính tốn II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH Giáo viên - Giáo án, SGK, đồ dùng dạy học Học sinh - SGK, đồ dùng học tập III PHƯƠNG TIỆN, PHƯƠNG PHÁP, KỸ THUẬT DẠY HỌC Thuyết trình, nêu giải vấn đề Hoạt động nhóm IV TIẾN TRÌNH DẠY HỌC Tiết 1: Giới thiệu, nội dung, tiết 2: luyện tập, tìm tòi vận dụng mở rộng Giới thiệu Cho điểm O cố định, với điểm M dựng điểm M’ t.hợp sau: uuuuu r uuuu r a ) OM ' = 2OM uuuuu r r uuuu b) OM ' = − OM Phép biến hình biến M thành M’ có phải phép dời hình khơng? Hơm học phép biến hình khơng phép dời hình, khái niệm phép vị tự Nội dung 2.1 Định nghĩa uuuu r uuuu r Cho điểm O số k ≠ Phép biến hình biến điểm M thành điểm M’ cho OM ' = kOM gọi phép vị tự tâm O tỉ số k Kí hiệu V( ,k ) VD1: Một phép vị tự tâm O biến M thành M’ Nếu cho OM = 4, OM’ = tỉ số vị tự bao nhiêu? uuuuu r r uuuu Gợi ý: OM ' = OM , nên tỉ số vị tự VD2: Cho tam giác ABC, E, F trung điểm AB AC Tìm phép vị tự biến B C tương ứng thành E F Gợi ý: Ta có AE AF = v = nên có phép vị tự tâm A biến B C thành tương ứng thành E F AB AC với tỉ số k = Nhận xét uuuur uuuuu r uuuu r uuuuu r * Nếu tỉ số k > OM OM ' hướng, k < OM OM ' ngược hướng 1) Phép vị tự biến tâm vị tự thành 2) Khi k = phép vị tự phép đồng 3) M ' = V( o ,k ) ( M ) ⇔ M = V( o , ) ( M ') k 2.2 Tính chất M' M * Tính chất : Nếu phép vị tự tỉ số k biến hai điểm M , uuuuuur uuuu r N tuỳ ý theo thứ tự thành M’ , N’ M ' N ' = k MN M’N’ = k MN H 1.52 O N' N * Tính chất : Phép vị tự tỉ số k : a) Biến điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng bảo toàn thứ tự điểm b) Biến đường thẳng thành đường thẳng song song trùng với nó, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng c) Biến tam giác thành tam giác đồng dạng với nó, biến góc thành góc d) Biến đường tròn bán kính R thành đường tròn bán kính k R Ví dụ: Cho tam giác ABC.A’, B’, C’ trung điểm BC, AC AB Tìm phép vị tự biến tam giác ABC thành tam giác A’B’C’ A Gợi ý: uuur r uuuu r r uuuu r uuu uuu uuur + GA ' = − GA , GB ' = − GB , GC ' = − GC 2 nên ta có V(O ;− ) biến tam giác ABC thành tam giác A’B’C’ Luyện tập: C' B B' G C A' biến tam Bài 1: Cho tam giác ABC, H trực tâm tam giác Phép vị tự tâm H, tỉ số giác ABC thành tam giác A’B’C’ Xác định A’, B’, C’ A uuuur uuur V ( A ) = A ' ⇔ HA ' = HA A’ trung điểm AH Gợi ý: ( H , ) 2 T.Tự: B’, C’ trung điểm HB HC A’ H B B’ C ’ Bài 2: Cho M(-1;3) đường thẳng d: 3x + 2y – = V a.Tìm ảnh M qua phép V( O ;2 )  O ;− 13 ÷   V b.Tìm ảnh đt d qua phép V( O;2)  O ;− 13 ÷   Gợi ý: a.Ta có, gọi M’ (x’, y’) uuuuu r uuuu r  x ' = −2 V( O ,2) ( M ) = M ' ⇔ OM ' = 2OM ⇒  ⇒ M ' = (−2;6) y' =  uuuuu r r uuuu x ' = V (M ) = M ' ⇔ OM ' = − OM ⇔  ⇒ M '( ; −1) (O,− ) 3  y ' = −1 b.Gọi d’ ảnh d qua phép vị tự Lấy M (0; 2) ∈ d uuuuu r uuuu r V( O ,2) ( M ) = M ' ⇔ OM ' = 2OM ⇒ M ' = (0; 4) uuuuur r uuuu V ( M ) = M '' ⇔ OM '' = − OM ⇒ M " = (0; − ) (O,− ) 3 Do d’//d nên d’: 3x + 2y + c = Vì M ' ∈ d ' ⇒ c = −8 : PT d’: 3x + 2y – = M '' ∈ d ' ⇒ c = ⇒ PT d’: 3x + 2y + 4/3 = Vận dụng, tìm tòi mở rộng: Bài 1: Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn(C): ( x − 2)2 + ( y + 1)2 = 25 Hãy xác định phương trình ảnh (C) qua phép V( A,−2) Gợi ý: (C) có tâm I(2; -1), bán kính R =5 Gọi I '( xI ' ; yI ' ) ảnh I qua V( A, −2 ) Ta có C uuur uur  x − = −2  x = −1 AI ' = −2 AI ⇔ ( xI ' − 1; yI ' − 2) = −2(2 − 1; + 1) ⇔  I ' ⇔  I'  yI ' − = −6  yI ' = −4 ⇒ I '(−1; −4) Gọi (C’) ảnh (C) qua V( A, −2 ) Khi (C’) có tâm I’ có bán kính R ' = R = nên (C’) có phương trình: (C’): (x + 1)2 + (y+4)2 = 25 Bài 2: Cho hai đgtr (I; R) (I’; R’) phân biệt Hãy tìm PVT biến đgtr (I; R) thành đgtr (I’; R’) Gợi ý: Ta có k = ± R' , OI ' = k OI R R' R M TH1: I ≡ I' R ≠ R' M' M" TH2: I ≠ I' R = R' M' I O I' M TH3: I ≠ I' R ≠ R' M'1 M O1 I I' O2 M'2 V HƯỚNG DẪN HS TỰ HỌC Tiết - HS nhà xem lại kiến thức học - Chuẩn bị trước nội dung sau: Các tập sách giáo khoa Tiết - HS nhà xem lại kiến thức học - Chuẩn bị trước nội dung sau: Các tập sách giáo khoa Đọc trước phép đồng dạng