Ngày soạn: 1/4/2018 Tiết: 66 − 68 I MỤC TIÊU QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM Giúp học sinh: Kiến thức: Giúp học sinh: - Nắm cách tính đạo hàm hàm số thường gặp đạo hàm tổng, hiệu, tích, thương Về kỹ năng: - Biết cách tính đạo hàm hàm số cơng thức Về tư thái độ: - Khả vận dụng kiến thức, biết liên hệ với kiến thức học - Có thái độ nghiêm túc học tập - Hứng thú tiếp thu kiến thức mới, tích cực phát biểu đóng góp ý kiến tiết học Năng lực hướng tới: Năng lực tự học; giải vấn đề, tính tốn II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH Giáo viên - Giáo án, SGK, đồ dùng dạy học Học sinh - SGK, đồ dùng học tập III PHƯƠNG TIỆN, PHƯƠNG PHÁP, KỸ THUẬT DẠY HỌC Thuyết trình, nêu giải vấn đề Hoạt động nhóm IV TIẾN TRÌNH DẠY HỌC Tiết 1: Giới thiệu, Nội dung I, II, luyện tập Tiết 2: Nội dung III, luyện tập Tiết 3: Luyện tập lại, vận dụng tìm tòi mở rộng Giới thiệu: Nội dung I ĐẠO HÀM CỦA MỘT SỐ HÀM SỐ THƯỜNG GẶP Đònh lý 1: Hàm số y = xn ( n∈ ¥ , n > 1) có đạo hàm x∈ ¡ ( x ) ' = nx n n−1 Ví dụ: ( x ) ' = 7x ,( x ) ' = 10x 10 - Nhận xét: y = x ⇒ y’ = y = C ( số ) ⇒ y’ = Đònh lý 2: y= x ⇒ y’ = với x > x II ĐẠO HÀM CỦA TỔNG, HIỆU, TÍCH, THƯƠNG Đònh lý Đònh lý 3: Giả sử u(x) v(x) hàm số có đạo hàm x thuộc khoảng xác đònh Ta có: Hàm số y=u+ v Đạo hàm hàm số y’ = u’ + v’ y=u–v y = u.v y= y’ = u’ - v’ y’ = v.u’ + v’.u u v y’ = v.u'− v'.u v2 Ví dụ: Tính đạo hàm hàm số sau: a) y = ( x5 - ) x b) y = Hướng dẫn: 3x − 3− 4x 11x5 − a) y’ = [( x - ) x ]’ = 5x (x - 7) = x + x x ( 3− 4x) ( 3x − 5) '− ( 3− 4x) '( 3x − 5) ( 3− 4x) 3+ 4( 3x − 5) b) y’ = ( 3− 4x) = ( 3− 4x) = −11 ( 3− 4x) 2 Hệ quả: a) Nếu k số: ( k.u)’ = k.u’ , v'  1 b)  ÷ = − ví i v = v( x) ≠ v  v Ví dụ: Cho f ( x) = tính f '( x) 2x3 Hướng dẫn: ( 2x ) ' = − 6x f '( x) = − ( 2x ) 4x Ta coù: 2 =− 2x4 III ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ HP Hàm hợp: (a;b) → (c;d) → R x a u= g(x) a y=f(u) y = f(g(x)) Đạo hàm hàm hợp: Đònh lý 4: Nếu hàm số u(x) có đạo hàm u,x y=f(u) có y,u hàm hợp có đạo hàm theo x là: y,x = y,u.u,x Ví dụ: Tìm đạo hàm hàm số y= 1− x2 ? Hướng dẫn: u, = −2x  u = 1− x2  x ⇒ , - Đặt  1  y = u yu = u = 1− x2  , , , - Suy ra: yx = yu.ux = ( −2x) = − 2 1− x x 1− x2 Ví dụ: Tìm đạo hàm hàm số y =( x4 - 4x3 +2 )7 Hướng dẫn: , u = x4 − 4x3 + ux = 4x − 12x ⇒ , - Đặt  y = u  yu = 7u = x − 4x + ( ) - Suy ra: y,x = y,u.u,x = ( x4 - 4x3 + )6.(4x3 - 12x2) Luyện tập: Bài 1: Tìm đạo hàm hàm số sau: a) y = ( x7 - 5x2)3 c) y = + )3 2x x −1 *) y = ( x + )( x + ) 2( x n  e) y =  m+ ÷ với m, n số x   ĐS: a) y’ = 3x5( x5 - )2( 7x5 - 10 ) b) y’ = - 4x( 3x2 - ) −2(x2 + 1) c) y’ = (x ) −1 2 *) y’ = 2( x + )( x + )2( 3x2 + 11x + ) 6n  n e) y’ = −  m+ ÷ x  x  Bài 2: Tìm đạo hàm hàm số sau: b) y = − 5x − x2 x3 c) y = a2 − x2 1+ x d) y = 1− x ÑS: b) y’ = c) y’ = d) y’ = ( a số ) −2x − 2 − 5x − x2 3a2x2 − 2x4 (a −x ) 2 3− x ( 1− x) Bài 3: Tìm đạo hàm hàm số sau: a) y = ( - 2x )100 taïi x = ( b) y = ( x + )( - 3x2) ) b) y = + 6x2 −  − x4 c) f(x) =   2x nÕu x ≥ x = x = - nÕu x