Ngày soạn: 25/2/2018 Tiết: 58  59 HÀM SỐ LIÊN TỤC I MỤC TIÊU Kiến thức:  Định nghĩa hàm số liên tục tại, gián đoạn điểm x0  Định nghĩa hàm số liên tục khoảng, đoạn  Phương pháp chứng minh tồn nghiệm phương trình Kĩ năng:  Xét tính liên tục gián đoạn hàm số điểm  Xét tính liên tục hàm số khoảng  Chứng minh tồn nghiệm phương trình Thái độ: Rèn luyện tính nghiêm túc khoa học, tính cần cù, chịu khó Năng lực hướng tới  Năng lực tự học; giải vấn đề, tính tốn II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH Giáo viên - Giáo án, SGK, đồ dùng dạy học Học sinh - SGK, đồ dùng học tập III PHƯƠNG TIỆN, PHƯƠNG PHÁP, KỸ THUẬT DẠY HỌC Thuyết trình, nêu giải vấn đề Hoạt động nhóm IV TIẾN TRÌNH DẠY HỌC Tiết 1: Giới thiệu, Nội dung Tiết 2: luyện tập, vận dụng tìm tòi mở rộng Giới thiệu: �  x  2; x �1 � Gv cho học sinh quan sát đồ thị hàm số f  x   x g  x   �2; 1  x  �  x  2; x �1 � y y 1 -1 O O x x Ta thấy: lim f  x   f (1) lim g  x  khơng tồn Khi ta nói hàm số f(x) liên tục x=1, x �1 x �1 g(x) khơng liên tục x=1 Vậy hàm số gọi liên tục, tìm hiểu qua học hơm Nội dung 2.1 Hàm số liên tục điểm Định nghĩa 1: Cho hàm số y = f(x) xác định khoảng K x0 �K f  x   f  x0  Hàm số f(x) liên tục x0 � xlim �x Nếu hàm số f(x) khơng liên tục điểm x0 gọi gián đoạn điểm Ví dụ: Hàm số xác định điểm x0 = f  x   lim Ta có: lim x �3 x �3 x   f (3) x2 Vậy, hàm số liên tục điểm x0 = 2.2 Hàm số liên tục khoảng 2.2.1 Định nghĩa:  Hàm số f(x) gọi liên tục khoảng liên tục điểm thuộc khoảng  Hàm số f(x) gọi liên tục  a; b  liên tục khoảng (a;b) liên tục phải điểm a, liên tục trái điểm b 2.2.2 Nhận xét: (sgk) 2.3 Một số định lí 2.3.1 Định lí 1: (Sgk) 2.3.2 Định lí 2: (Sgk) Ví dụ: x2  x Suy ra, f(x) liên tục  �;1 U  1; � x 1  Với x �1 , ta có f  x    Với x = 1, ta có: f(1) = 2x2  2x  lim x  x �1 x �1 x �1 x 1 f  x  �f  1 nên f(x) không liên tục x=1 Vậy, hàm số liên tục  �;1 U  1; � Vì lim x �1 lim f  x   lim gián đoạn điểm x = 2.3.3 Định lí y f ( x)lientuc /  a; b � �� c � a; b  : f (c)  f (a) f (b)  � f(a) Suy ra: Nếu y = f(x) hàm số liên tục  a; b  f(a).f(b) < phương trình f(x) = có nghiệm thuộc khoảng (a;b) Ví dụ: Đặt f ( x )  x  x  Ta có: f    5  0; f     Suy ra: f   f    a b c O x f(b) Mặt khác: f(x) liên tục R nên liên tục  0; 2 Vậy, phương trình x  x   có nghiệm thuộc khoảng (0; 2) Luyện tập: Bài 1: xét tính liên tục hàm số �x2  n� u x �3 � a f  x  �x  � n� ux � t� i x Hướng dẫn: Tập xác định : D  �, 3�� Ta có: x2   lim x  3  x�3 x  x�3 * lim f  x  lim x�3 * f  3  f  x �f  3 nên hàm số gián đoạn x  Vì lim x�3 �x2  3x  n� u x �2 � b f  x  � x  � 2x  n� ux � t� i x Hướng dẫn: Tập xác định : D  �, 2�� Ta có:  x  2  x  1  lim x   x2  3x  *lim f  x  lim  lim   x�2 x�2 x�2 x�2 x x * f  2  2.2   f  x  f  2 nên hàm số liên tục x  Vì lim x�2 3x  n� u x �1 � c f  x  � ux1 �9  x n� t� i x1 Hướng dẫn: Tập xác định : D  �, 1�� Ta có: * f  1  3.1  * lim f  x  lim  3x  5  x�1 x�1 lim f  x  lim   x  x�1 x�1 � lim f  x  x�1 f  x  f  1 nên hàm số liên tục x  Vì lim x�1 � x  1 � n� u x �2 d f  x  � x  � 2x n� ux � Hướng dẫn: Tập xác định : D   1;� , 2�D t� i x Ta có: *lim f  x  lim x�2 x�2 x  1 x 1  lim =lim  x�2 x  x  2 x   x�2 x   * f  2  2.2    f  x �f  2 nên hàm số gián đoạn x  Vì lim x�2 Bài 2: Tìm m để hàm số: � x2  3x n� u x �0 � f  x  � x liên tục x  �x  m  n� ux � Hướng dẫn: Tập xác định : D  �, 0�� Ta có: x2  3x * lim f  x  lim  lim x  3  x�0 x�0 x�0 x * f  0  m2  f  x  f  0 � m2  1 � m �2 Hàm số liên tục x  lim x�0 Câu 3: Chứng minh phương trình: x5  4x2   ln có nghiệm thuộc khoảng  0;1 ? Hướng dẫn: Đặt f  x  x  4x  Vì f  x hàm đa thức nên liên tục � suy liên tục đoạn  0;1 Mặt khác: f  0 f  1  2.3  6  Do phương trình x5  4x2   ln có nghiệm thuộc khoảng  0;1 Vận dụng, tìm tòi mở rộng: Câu 4: Chứng minh phương trình:  x  1  x  5 V m3  x   ln có nghiệm m? HƯỚNG DẪN HS TỰ HỌC Tiết 1: - HS nhà xem lại lý thuyết ví dụ - Xem trước tập SGK để chuẩn bị cho tiết sau làm tập Tiết 2: - HS nhà xem lại lý thuyết ví dụ - Ôn lại kiến thức chương tiết sau ÔN TẬP CHƯƠNG - Làm tập trắc nghiệm: 3ax  � * Cho hàm số f  x  � � A B �x2  � * Cho hàm số f  x  �x  � 2bx  � A B n� u x �1 Tìm a để hàm số liên tục x  n� ux1 C D n� u x �2 Tìm a để hàm số liên tục x  n� u x  2 C D