Ngày soạn:17/12/2017 Tiết: 43;48 CẤP SỐ NHÂN I MỤC TIÊU Kiến thức: - Giúp học sinh nắm định nghĩa cấp số nhân tính chất chất - Nắm cơng thức tính số hạng tổng qt cơng thức tính tổng cấp số nhân hữu hạn Kỹ năng: - Biết sử dụng cơng thức tính chất cấp số nhân để giải tốn - Tìm yếu tố lại biết ba yếu tố yếu tố : u1, un, n, Sn, q Thái độ: - Cẩn thận, xác - Thấy tốn học có ứng dụng thực tiễn Năng lực hướng tới - Năng lực tự học; giải vấn đề, tính tốn II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH Giáo viên - Giáo án, SGK, đồ dùng dạy học Học sinh - SGK, đồ dùng học tập III PHƯƠNG TIỆN, PHƯƠNG PHÁP, KỸ THUẬT DẠY HỌC Thuyết trình, nêu giải vấn đề Hoạt động nhóm IV TIẾN TRÌNH DẠY HỌC Tiết 1: Giới thiệu, Nội dung, luyện tập Tiết 2: Luyện tập 2, 3, vận dụng tìm tòi mở rộng Giới thiệu Cho biết số dãy: 1, 3, 9, 27, ? Để tìm hiểu kiến thức CẤP SỐ NHÂN, vào học ngày hôm Nội dung 2.1 Định nghĩa * Nếu (un) cấp số cộng với cơng bội q ta có cơng thức: un+1 = un.q, n∈ N 1 , − , cấp số nhân với q=-1/4 16 64 Ví dụ: - 4, 1, − , 2.2 Số hạng tổng quát un = u1.qn−1, n ≥ Định lí (SGK): 2.3 Tính chất số hạng cấp số nhân Định lý (SGK): uk = uk−1.uk+1, k ≥ 2.4 Tổng n số hạng đầu cấp số nhân Định lí (SGK): Sn = ( u1 1− qn ) 1− q Luyện tập: Bài Chứng minh dãy số sau cấp số nhân Gợi ý: PP: Lập a) un +1 un un +1 un suy un+1 = un.q với q số không đổi ỉ ỉ3 n n +1 ÷ ữ =ỗ ữ :ỗ ữ =2 ỗ ỗ ữ ữ ỗ ỗ ữ ữ 5 ố ứ è ø Suy un+1 = un.2 với n Ỵ ¥ * b) un +1 = un , "n ẻ Ơ* ) , "n ẻ Ơ* Bài 2: Cho cấp số nhân với công bội q c) un +1 = un (- a) Biết u1 = 2, u6 = 486 Tìm cơng bội q b) Biết q =2/3 , u4 =8/21 Tìm u1 c) Biết u1 = 3, q = -2 Hỏi số 192 số hạng thứ mấy? Gợi ý: n- ví i n ³ Áp dụng CT: un = u1 q a) q = b) u1 = c) n = Bài 3: Tìm số hạng cấp số nhân có năm số hạng, biết: a) u3 = u5 = 27; Gợi ý: b) u4 – u2 = 25 u3 – u1 = 50 a) Áp dụng cơng thức tính số hạng tổng qt, ta có: u3 = = u1.q2 u5 = 27 = u1.q4 Vì 27 = (u1q2).q2 = 3.q2 nên q2 = hay q = ±3 Thay q2 = vào cơng thức chứa u3, ta có u1 = 1/3 – Nếu cơng bội q = 3, ta có cấp số nhân: 1/3, 1, 3, 9, 27 – Nếu cơng bội q = -3, ta có cấp số nhân: 1/3, -1, 3, -9, 27 b) Áp dụng công thức tính số hạng tổng qt từ giả thiết, ta có: Từ hệ ta được: 50.q = 25 => công bội q = 1/2 Và u1 = Ta có cấp số nhân Vận dụng, tìm tòi mở rộng: Tìm cấp số nhân có sáu số hạng, biết tổng năm số hạng đầu 31 tổng năm số hạng sau 62 Gợi ý: Giả sử có cấp số nhân: u1, u2, u3, u4, u5, u6 Theo giả thiết ta có: u1 + u2 + u3 + u4 + u5 = 31 (1) u2 + u3 + u4 + u5 + u6 = 62 (2) Nhân hai vế (1) với q, ta được: q.u1 + q.u2 + q.u3 +q u4 +q u5 = 31.q Ta có q.u1 = u2 , q.u2 = u3 , q.u3 = u4 , q u4 = u5 , q u5 =u6 Ta có u2 + u3 + u4 + u5 + u6 = 31q Suy 62 = 31.q hay q = Ta có S5 = 31 = ( u1 1− 25 1− ) nên suy u1 = Vậy ta có cấp số nhân 1, 2, 4, 8, 16, 32 V HƯỚNG DẪN HS TỰ HỌC Tiết 1: - HS nhà xem lại lý thuyết ví dụ - Xem lại tập để chuẩn bị tiết sau làm tập Tiết 2: - HS nhà xem lại lý thuyết tập - Làm tập lại SGK