Tiết: 07 � 12 PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN I MỤC TIÊU Kiến thức: - Nắm cách giải phương trình lượng giác sinx=a; cosx=a; tanx=a; cotx=a - Nắm điều kiện a để phương trình sinx = a; cosx=a có nghiệm - Nắm điều kiện xác định phương trình tanx=a; cotx=a - Nắm cách giải phương trình lượng giác Kỹ năng: - Biết viết công thức nghiệm phương trình lượng giác trường hợp số đo cho radian số đo cho độ - Biết cách sử dụng kí hiệu arcsina; arccosa; arctana; arccota viết cơng thức nghiệm phương trình lượng giác - Kĩ vận dụng phương pháp giải phương trình lượng giác vào việc giải phương trình lượng giác khác Thái độ: - Cẩn thận, xác khoa học, ý tập trung Năng lực hướng tới - Năng lực tự học; giải vấn đề, tính tốn II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH Giáo viên - Giáo án, SGK, đồ dùng dạy học Học sinh - SGK, đồ dùng học tập III PHƯƠNG TIỆN, PHƯƠNG PHÁP, KỸ THUẬT DẠY HỌC Thuyết trình, nêu giải vấn đề Hoạt động nhóm IV TIẾN TRÌNH DẠY HỌC Tiết 1: Giới thiệu, nội dung 2.1, luyện tập Tiết 2: Nội dung 2.2, luyện tập Tiết 3: Nội dung 2.3, luyện tập Tiết 4: Nội dung 2.4, luyện tập Tiết 5: Nội dung 2.5, luyện tập 5,6 Tiết 6: Nội dung 2.6, luyện tập, vận dụng tìm tòi mở rộng Giới thiệu Ở lớp 10, làm quen đến khái niệm giá trị lượng giác Và chương lớp 11, giải phương trình mà có chứa giá trị lượng giác, gọi phương trình lượng giác Bài giúp em tìm hiểu định nghĩa vấn đề liên quan đến hàm số lượng giác Nội dung học 2.1 Phương trình sinx=a(1) 2.1.1 Hoạt động khởi tạo: Dựa vào đồ thị hàm số y = sin x, tìm giá trị x cho sinx = ? Gợi ý: x  ; 2 ;  ;0;  ;2 ; y x -2π -3π/2 -π -π/2 π/2 π 3π/2 2π -1 2.1.2 Hình thành kiến thức: + a > : PT (1) VN + a �1 : PT (1) có nghiệm x = a + k2p, x = p - a + k2p, k �Z p p �a � sin a = a ta viết a = arcsina Khi nghiệm PT 2 (1) : x = arcsina + k2p, k �Z x = p - arcsin x + k2p, k �Z * Nếu a thoả mãn điều kiện ✽ Chú ý : � x = a + k2p, k �Z x = p - a + k2p, k �Z � + sin x = sina � � � � f (x) = g(x) + k2p, k �Z + sin f (x) = sin g(x) � � � f (x) = p � g(x) + k2p, k �Z � x = b + k3600 � , k �Z + sin x = sinb � � x = 1800 - b0 + k3600 � 0 p + k2p, k �Z p + sin x = - 1� x = - + k2p, k �Z + sin x = � x = kp, k �Z + sin x = 1� x = Ví dụ: Giải phương trình: a) sin x= b) sin x= Gợi ý: � p �= x + k2p, k �Z � p p � � a) Vì = sin nên sin x = � sin x = sin 6 � 5p x= + k2p, k �Z � � � �= x arcsin + k2p � , k �Z b) sin x = � � � x = p - arcsin + k2p � � 2.2 Phương trình cosx=a(2) 2.2.1 Hoạt động khởi tạo: Dựa vào đồ thị hàm số y = cos x, tìm giá trị x cho cosx = ? Gợi ý: x  .;  3   3 ;  ; ; ; 2 2 y x -2π -3π/2 -π -π/2 π/2 π 3π/2 2π -1 2.2.2 Hình thành kiến thức: + a > : PT (2) VN + a �1 : PT (2) có nghiệm: x = �a + k2p, k �Z ✽ + Chú ý : + cos x = cosa � x = �a + k2p, k �Z cos f  x  cosg x � f  x  �g x  k2 , k �Z + cos x = cosb0 � x = �b0 + k3600 k �Z + Nếu a thoả mãn điều kiện �a �p cos a = a ta viết a = arccosa Khi nghiệm PT (2) : x = �arccosa + k2p, k �Z + cos x = � x = k2p, k �Z + cos x = - 1� x = p + k2p, k �Z p + cos x = � x = + kp, k �Z Ví dụ: Giải phương trình sau : p a) cos x = cos ; b) cos x = - ; Gợi ý: p p a) cos x = cos � x = � + 2kp;k �� 4 b) 2p � cosx = cos( ) 2p � x = � + 2kp;k �� cos x =- 2.3 Phương trình tanx=a 2.3.1 Hoạt động khởi tạo: Dựa vào đồ thị hàm số y = tan x, tìm giá trị x cho tanx = ? Gợi ý: x  ;  ;0; ; y x -3π/2 -π -π/2 -π/4 π/4 π/2 π 3π/2 -1 2.3.2 Hình thành kiến thức:  ĐK: x   + k (k∈ �)  PT tanx=a có nghiệm x = arctana + k, k  �; Chú ý: a) tan f(x) = tan g(x)  f(x) = g(x) + k, k  � b) tanx = tan0  x = 0 + k1800, k  � c) Các trường hợp đặc biệt: tanx =  x =  + k, k  �  + k, k  � tanx =  x = k, k  � tanx = –1  x = – Ví dụ: Giải phương trình: b) tanx = - a) tanx = tan  c) tanx = Gợi ý: a) x =  + k, k  � b) x = -  + k, k  � c) x = arctan5 + k, k  � 2.4 Phương trình cotx=a 2.4.1 Hoạt động khởi tạo: Dựa vào đồ thị hàm số y = cot x, tìm giá trị x cho cotx = ? Gợi ý: x  .;  3   3 ;  ; ; ; 2 2 y x -2π -3π/2 -π -π/2 -π/4 π/4 π/2 π 3π/2 2π -1 2.4.2 Hình thành kiến thức:  ĐK: x  k (k∈ � )  PT cotx=a có nghiệm x = arccota + k, k  �; Chú ý: a) cot f(x) = cot g(x)  f(x) = g(x) + k, k  � b) tanx = tan0  x = 0 + k1800, k  � c) Các trường hợp đặc biệt:  + k, k  �  cotx = –1  x = – + k, k  �  cotx =  x = + k, k  � cotx =  x = Ví dụ: Giải phương trình: b) cotx = - a) cotx = cot  c) cotx = Gợi ý: a) x =  + k, k  � b) x = -  + k, k  � c) x = arccot5 + k, k  � 2.5 Sử dụng MTBT để giải phương trình lượng giác 2.5.1 Hoạt động khởi tạo: Tìm nghiệm gần phương trình sinx=0.3? 2.5.2 Hình thành kiến thức: - Để có kết độ, ta bấm lần phím MODE bấm phím để hình chữ D - Để có kết radian, ta bấm lần phím MODE bấm phím để hình chữ R Dùng MTCT CASIO fx-500MS, để tìm arcsina ta làm sau: - Dùng độ bấm lần phím MODE bấm phím để hình chữ D Sau bấm liên tiếp SHIFT sin a = o’’’ hình xuất kết đơn vị độ - Dùng độ bấm lần phím MODE bấm phím để hình chữ R Sau bấm liên tiếp SHIFT sin a = hình xuất kết đơn vị radian Dùng MTCT CASIO fx-500MS, để tìm arccosa; arctana ta làm tương tự Dùng MTCT CASIO fx-500MS, để tìm arccota ta tìm arctan1/a Ví dụ: Dùng MTCT CASIO fx-500MS, giải phương trình lượng giác sau: a) sinx=0,5 b) cos x   Gợi ý: a) Dùng độ bấm lần phím MODE bấm phím để hình chữ D Sau bấm liên tiếp SHIFT sin = o’’’ Kết 30o0o0 � x  300  k3600 Vậy phương trình sinx=0,5 có nghiệm là: � x  1500  k3600 � (-) ab/c , k �� = o’’’ Kết 109o28o16.3 b) Bấm liên tiếp SHIFT cos Vậy phương trình cos x   có nghiệm là: x ��109028'16'' k3600, k �� 2.6 Kiểm tra 15 phút Đề bài: Câu 1: Giải phương trình sau: a sin x  b cos  x  20�  c tan x  2 3 Câu 2: Giải phương trình sau: a sin x  sin x  b sin 3x cot x  sin x  Luyện tập: Bài 1: Giải phương trình a)sin 3x  c)sin(2 x  200 )   Gợi ý: b)sin( 2x   )0 3 d )sin x  sinx   2  k 2 � x   k , k �Z 2x   2 �2 x  � b) sin �  � �   k � x   k , k �Z 3 �3 � a) sin 3x  � 3x  � sin  x  200   sin  600  � x  40  k180 �� , k �Z 0 x  110  k 180 � c) sin  x  200    �x  k 3x  x  k 2 � �   , k �Z sin x  sin x � � d) � 3x    x  k 2 �x   k � � Bài 2: Giải phương trình: a)cos( x  1)  b)cos( 3x   ) c)cos 2 x  Gợi ý: 2 � x  �arccos  k 2 , k �Z 3 4 � 11 x k � �3x  � 18 b) cos �  �  � � 5 4 �2 � � x k � � 18   � � � cos x  cos x  �  k cos x  � � � 2 �� �� , k �Z c) cos x  � � 2  � � � cos x   cos x  cos x  �  k � � � 3 � � a) cos  x  1  Bài 3: Giải phương trình: a) tan(3x  Gợi ý: 3 )0 b) tan(3 x  1)   3 )0 � 3x  3  k  k � x    5 b) tan(3 x  1)   � 3x  3  14 14    k � 3x     k � x     k ; k �� 15 45 a) tan(3x  Bài 4: Giải phương trình:  a) cot(5 x  )  b)cot(3 x  1)   Gợi ý: a)    cot(5 x  )  � x    k 8  � x      k , k �Z 18 b) cot(3x  1)   � cot(3 x  1)  cot( ) � x   Bài 5: Giải phương trình: k a)cos x.tanx  b)cot(3 x  1)   c) tan x  tan(   x) Gợi ý:  �  cos x  x  k � � � a) cos x.tan x  � � � tan x  � x  k �  b) cot(3x  1)   � cot(3 x  1)  cot( )   � x    k , k �Z 18 � � � � c) tan x  tan �  x � Đk: co2 x �0,cos �  x ��0 �4 � �4 �    � x   x  k � x   k , k �Z 12 Bài 6: Giải phương trình a)sin 3x  cos5 x  b) tan x.tanx  Gợi ý:  �  x  k �  � 16 a) sin 3x  cos x  � cos x  sin 3x � cos x  cos � , k �Z �  3x �� �  �2 � � x    k � b) tan3x.tanx=1 Đk: cos x �0, cos x �0 PT � tan 3x     � � � tan x  tan �  x �� x   x  k � x   k , k �Z tan x �2 � Vận dụng, tìm tòi mở rộng: Bài 1: Giải phương trình a)2cos x  cos x  b)3sin x  sin x  Gợi ý:  � � cos x  x   k � , k �� a) cos x  cos x  � � 3�� � 5 cos x   � x  �  k 2 � � b) 3sin x  sin x  � 3sin x  2sin x.cos x  � sin x(3  2cos x)  sinx  � � � � x  k ; k �� � cosx   � Bài 2: Giải phương trình tan   sin x 1  2x  sin 3x cos x (1) Gợi ý: a) Điều kiện : cos x �0 (1) � sin x  cos x  (2  sin 2 x) sin x �  sin 2 x  (2  sin 2 x) sin x �  sin 2 x  (2  sin 2 x)2sin x � (2  sin 2 x)(1  2sin x)  �  2sin x  � sin x   � sin x  sin �  �  k 2 x   k 2 x  � � 18 �� �� ; k �� 5 5 k 2 � � 3x   k 2 x  � � � � 18 V HƯỚNG DẪN HS TỰ HỌC Tiết 1: - HS nhà xem lại kiến thức học - Chuẩn bị trước nội dung sau: Dựa vào đồ thị hàm số y = cos x, tìm giá trị x cho cosx = ? Phương trình cosx=a Tiết 2: - HS nhà xem lại kiến thức, tập làm - Chuẩn bị trước nội dung sau: Dựa vào đồ thị hàm số y = tan x, tìm giá trị x cho tanx = ? Phương trình tanx=a Tiết 3: - HS nhà xem lại kiến thức, tập làm - Chuẩn bị trước nội dung sau: Dựa vào đồ thị hàm số y = cot x, tìm giá trị x cho cotx = ? Phương trình cotx=a Tiết 4: - HS nhà xem lại kiến thức, tập làm - Chuẩn bị trước nội dung sau: Máy tính bỏ túi Bài tập SGK Tiết 5: - HS nhà xem lại kiến thức, tập làm - Chuẩn bị trước nội dung sau: Bài tập SGK Chuẩn bị tiết sau kiểm tra 15p Tiết 6: - HS nhà xem lại kiến thức, tập làm - Chuẩn bị trước nội dung sau: Đọc trước SGK MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP Nghiệm phương trình bậc nhất, bậc hai?