Ngày soạn: 21/10/2017 Tiết PPCT TC: 09.10.11.12 THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN I MỤC TIÊU Kiến thức: - Biết cơng thức tính thể tích khối đa diện - Biết cơng thức tính thể tích khối lăng trụ khối chóp Kỹ năng: - Tính thể tích khối lăng trụ khối chóp 3.Thái độ: Giáo dục học sinh ý thức tự giác, nghiêm túc Năng lực hướng tới: - Năng lực giải vấn đề ; lực tự học ; lực giao tiếp ; lực sáng tạo ; lực hợp tác.II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH GIÁO VIÊN: Giáo án, SGK HỌC SINH: Chuẩn bị kiến thức học lớp dưới, SGK III PHƯƠNG PHÁP & KTDH - Phương pháp: phương pháp gợi mở vấn đáp, nêu vấn đề - Kĩ thuật: Dạy học hợp tác IV TIẾN TRÌNH LÊN LỚP Tiết 9: Mục 2; Bài 1,2,3 mục Tiết 10: Bài 4,5,6,7 mục Tiết 11: Bài 8,9,10 mục Tiết 12: Bài 11,12,13,14 mục Hoạt động khởi động/ tạo tình huống a Đặt vấn đề Các em học xong nội dung chương I, khái niệm, tính chất hình đa diện,khối đa diện, cơng thức tính thể tích khối đa diện, khối chóp, khối lăng trụ Hôm tiến hành ôn tập chương thơng qua tốn cụ thể Hoạt động hình thành kiến thức * Một số kiến thức bổ trợ : 2.1 Một số công thức tính thể tích: - Thể tích khối hộp chữ nhật: V  a.b.c Trong a,b,c ba kích thước Đặc biệt: Thể tích khối lập phương: V  a (Trong a độ dài cạnh khối lập phương) V  B.h Trong đó: B: diện tích đáy, h: chiều cao V  B.h - Thể tích khối chóp: Trong đó: B: diện tích đáy, h: chiều cao - Thể tích khối lăng trụ: - Tỷ số thể tích: Cho hình chóp S.ABCD.Trên đoạn thẳng SA,SB,S lấy điểm A’,B’,C’ khác với S Ta có: VS A ' B ' C ' SA ' SB ' SC '  VS ABC SA SB SC 3 S  a2 Diện tích : + Tam giác ABC cạnh a: Chiều cao: + Hình vng ABCD có cạnh a: Đường chéo AC=a Diện tích S  a 1 S  a.ha  a.b.sinC 2 + Cơng thức tính diện tích tam giác: h  a + Xác định góc đường thẳng d mp(P) �  Nếu d  (P ) (d,(P ))  90  Nếu khơng vng góc với (P ) - Xác định hình chiếu vng góc d’ d (P) � � Khi : (d,(P ))  (d,d')   +Xác định góc hai mặt phẳng cắt (P) (Q) (P ) �(Q)  d � a �(P ),a  d� � � � �� ((P ),(Q))  (a,b) b �(Q),b  d� a �b  I �d � � Hoạt động luyện tập Dạng 1: Tính thể tích khới chóp tam giác tứ giác B 1: Xác định đáy đường cao khối chóp B2: Tính diện tích đáy B chiều cao h B.h B 3: Áp dụng công thức V = Bài Cho khối tứ diện ABCD cạnh 2a, M trung điểm AD a) Tính thể tích khối tứ diện ABCD b) Tính khoảng cách từ M đến mp(ABC) Giải: a) Gọi E trung điểm BC O tâm ABC Vì ABCD tứ diện nên DO  ( ABC ) AE  BC và 2a AE  3 2 Trong  vuông DAO : DO  AD  AO O �AE , AO   (2a)  ( 2a 2a )  3 S ABC  2a    a2 Mặt khác: , Vậy thể tích khối tứ diện ABCD 1 2a 2a V  S ABC DO  a  3 3 b) Kẻ MH// DO, khoảng cách từ M đến mp(ABC) MH MH  a DO  Bài Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a Tính thể tích khối chóp a Biết cạnh bên a Gọi K trung điểm SA Tính thể tích khối tứ diện K.ABC theo a b Biết cạnh bên tạo với mặt đáy góc 60 c Biết mặt bên tạo với mặt đáy góc 30 d Cạnh bên SA tạo với cạnh đáy AB góc 45 Giải Giải: a Gọi M trung điểm BC O tâm tam giác ABC Vì S.ABC hình chóp tam giác nên ta có: O �AM ,SO  (ABC ) O �AM , AO  2 a a AM   3 2 Trong  vuông SAO : SO  SA  AO  (a 3)  ( a 2a )  3 Mặtkhác: 1 a a S ABC  BC AM  a  2 Vậy thể tích chóp S.ABC VS ABC  S ABC SO a a a3   12 a H �AM ,KH //  SO  Gọi H hình chiếu vng góc K (ABC).Khi Vậy Tính thể tích khối tứ diện K.ABC VK ABC 1 a a a3  S ABC KH   3 12 (đvtt) b.Vì SO  (ABC ) nên OA hình chiếu vng góc SA (ABC).Do � �, AO)  SAO � (SA ,(ABC ))  (SA = 60 Trong tam giác vuông SAO ta có: �  a  a S  a2 SO=AO.tanSAO ABC (đvdt) ; VS ABC  S ABC SO  a a  a 3 12 (đvtt) Vậy c.Vì SO  (ABC ) nên OM hình chiếu vng góc SM (ABC) mà BC  OM nên �,OM )  SMO � ((� SBC ),(ABC ))  (SM 300 SM  BC Do = �  a  a a2 SO=OM.tanSMO S ABC  6; (đvdt) Trong tam giác vng SMO ta có: Vậy VS ABC 1 a a a3  S ABC SO   3 72 (đvtt) � d Vì S.ABC hình chóp tam giác nên VSAB tam giác cân đỉnh S mà SAB  45 ,AB=a Do VSAB vng cân đỉnh S Ta có:  ( SA  AB.sin450  a 2 a a a )  ( )2  Trong SAO vng có : SO  SA  AO 1 a a a3 VS ABC  S ABC SO   3 24 (đvtt) Vậy 2 Bài 3: Tính thể tích khối chóp tam giác SABC có đường cao SA vng góc với đáy ABC tam giác ABC vuông B.Biết SA=3a,AB=4a,AC=5a Giải: Do SA  (ABC ) nên SA đường cao khối chóp S.ABC Trong tam giác vng ABC Ta có: BC  AC  AB2   (5a)2  (4a)2  3a 1 SABC  AB.BC  3a.4a  6a2 2 Vậy V = SABC SA = 6a (đvtt) Bài 4: Tính thể tích khối chóp tam giác SABC có đáy ABC tam giác cạnh a đường cao SA vng góc với đáy ABC,mặt bên (SBC) tạo với mặt đáy góc 30 Giải: Gọi M trung điểm BC Vì ABC tam giác nên AM  BC mà SA  (ABC) Nên AM hình chiếu vng góc SM (ABC) Do SM  BC BC  ( SBC ) �( ABC ) nên �, AM )  ((� SBC ),(ABC ))  (SM �  300  SMA Trong  V SAM ta có a 3 a  SA = AM tan300 = Vậy V = SABC SA = a2 a a3  24 (đvtt) =3 Bài 5: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a Tính thể tích khối chóp a.Biết cạnh bên a Gọi K điểm nằm SA cho 5AM=SA Tính tỷ số thể tích khối tứ diện K.ABC khối chóp S.ABCD b Biết cạnh bên tạo với mặt đáy góc 60 c Biết mặt bên tạo với mặt đáy góc 30 � d Biết SAB  60 Giải: a Gọi O tâm hình vng ABCD Vì S.ABCD hình chóp tam giác nên ta có: SO  (ABCD) O �AC , AO  1 a AC  a  2 2 Trong SAO vng có : SO  SA  AO  ( a 2)  ( a 2 a )  2 S ABCD  a Mặtkhác: Vậy Thể tích khối chóp S.ABCD VS ABCD  S ABCD SO a a3  a  Gọi H hình chiếu vng góc M (ABCD) 1a a a2 H �AO, MH //  SO   S ABC  S ABCD  5 10 , 2 Khi Ta tích khối tứ diện M.ABC VM ABC VS ABCD Khi : VM ABC 1 a a a3  S ABC KH   3 10 60 a3  360  a 10 1 �1 � VS ABCD  S ABCD SO  2S ABC 5MH  10 � S ABC MH � 10VM ABC 3 �3 � Cách 2: V � M ABC  VS ABCD 10 b.Vì SO  (ABCD) nên OA hình chiếu vng góc SA (ABCD).Do � �, AO)  SAO � (SA ,(ABCD))  (SA = 60 Trong tam giác vuông SAO ta có: �  a  a S  a2 SO=AO.tanSAO (đvdt) 2 ; ABC VS ABC  S ABC SO  a a  a 3 (đvtt) Vậy c.Gọi E trung điểm CD.Vì SO  (ABCD) nên OE hình chiếu vng góc SE (ABCD) mà CD  OE nên SE  CD �,OE )  SEO � ((� SCD),(ABCD))  (SE 300 Do Trong tam giác vng SMO ta có: = �  a  a a2 SO=OE.tanSEO S ABC  ; (đvdt) 1 a a3 VS ABCD  S ABCD SO  a  3 18 (đvtt) Vậy � d Vì S.ABCD hình chóp tứ giác nên VSAB tam giác cân đỉnh S mà SAB  60 ,AB=a Do VSAB cạnh a Ta có: SA  AB  a  (a)  ( Trong SAO vng có : SO  SA  AO 1 a a3 VS ABC  S ABC SO  a  3 (đvtt) Vậy 2 a a )  2 Bài 6: Tính thể tích khối chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng a Biết AB=,2a SA  (ABCD) góc mặt (SBD) (ABCD) 60 b Biết AC=2a góc SC (ABCD) 30 Giải: a Gọi O giao điểm AC BD Vì ABCD hình vng cạnh 2a nên ta có: AC  BD AO = AC  a 2 Vì SA  (ABCD) Khi AO hình chiếu vng góc SO (ABCD) mà BD  AO nên SO  BD Do �, AO)  SOA � ((� SBD),(ABCD))  (SO = 60 Trong tam giác vng SAO ta có: �  a  a SA=AO.tanSOA ; S ABCD   2a   4a (đvdt) VS ABCD  S ABCD SO  4a a  2a 3 Vậy b Vì SA  (ABCD) nên AC hình chiếu vng góc SC (ABCD).Do � �, AC )  SCA � (SC ,(ABCD))  (SC = 30 Trong tam giác vuông SAC ta có: �  2a  2a SA=AC.tanSCA ; Gọi b độ dài cạnh hình vng ABCD Ta có b  2a � b  a Khi  S ABCD  a   2a (đvdt) VS ABCD 1 2a 4a 3  S ABCD SO  2a  3 (đvtt) Vậy Bài 7: Cho hình chóp S.ABCD có cạnh đáy ABCD hình vng cạnh 3a Mặt bên (SAB) tam giác vng góc với mặt đáy.Gọi H trung điểm AB a CMR SH  (ABCD) b Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a c Gọi M điểm nằm AD cho Giải: a Vì ABC tam giác cạnh 3a H trung điểm AB nên SH  AB SH  3a AM  AD Tính VS ABM 3a  2 Khi Ta có : (SAB)  (ABCD)� � SH  AB �� � SH  (ABCD) SH �(SAB) � S ABCD   3a   9a 2 b Mặtkhác: Vậy Thể tích khối chóp S.ABCD VS ABCD  S ABCD SH 3a 9a 3  9a  2 c.Vì M điểm nằm AD thỏa mãn SVABM AM  AD nên.Tính 1 1 9a  SVABD  S ABCD  S ABCD  4 8 Vậy Thể tích khối tứ diện S.ABM VS ABM 1 9a 3a 9a 3  S ABM SH   3 16 Dạng 2: Tính thể tích khới hộp,khới lăng trụ: B1: Xác định đáy đường cao khối hộp,khối lăng trụ B2: Tính diện tích đáy B chiều cao h B3: Áp dụng công thức V  B.h theo a Bài 8: Tính thể tích khối lăng trụ tam giác có cạnh đáy a chiều cao 2a 15 Giải: Giả sử khối lăng trụ tam giác có cạnh đáy a chiều cao 2a 15 ABCA’B’C’ Khi Thể tích khối lăng trụ a2 3a3 VABCA 'B'C'  AA '.SABC  2a 15  a  12 (đvtt) Bài 9: Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác cạnh a điểm A’ cách điểm A, B, C Cạnh bên AA’ tạo với mp đáy góc 600 Tính thể tích lăng trụ Giải: a Gọi H hình chiếu  A’trên (ABC) Do A’A=A’B=A’C nên H tâm tam giác ABC Ta có AH= a � A'AH=60 Trong  vuông AA’H ta có a 3a A’H = AH tan60 = a2 SABC = Vậy Thể tích khối lăng trụ VABCA ' B ' C '  S ABC A ' H  a2 a3  a  4 Bài 10: Tính thể tích khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ có đường chéo AC'=2a Giải: Gọi b độ dài cạnh khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ Ta có A'C'=a 2; AA'  b; AC '  b Mặt khác Theo giả thiết ta có AC'=2a nên b =2a � b  2a  SABCD  2a   8a2 Khi Vậy Thể tích khối lăng trụ VABCD A ' B 'C ' D '  S ABCD AA '   2a 2.8a  16a Bài 11: Cho lăng trụ tứ giác ABCDA’B’C’D’ có cạnh đáy a đường chéo hợp với mặt đáy góc 300.Tính thể tích khối lăng trụ Giải: a Vì ABCD.A’B’C’D’ lăng trụ tứ giác nên AA'  (ABCD) ABCD hình vng cạnh a.Khi SABCD   5a  25a2 ta có AC hình chiếu vng góc A’C (ABCD) nên � AC'A'=60 Trong  V ABC ta có AA’ = AC tan600 = 5a =5 a Vậy Thể tích khối lăng trụ VABCD A ' B ' C ' D '  S ABCD AA '  25a 5a  125a Bài 12: Cho lăng trụ đứng ABCA’B’C’ có đáy ABC tam giác vuông B, BC = a, �  600 ACB Đường chéo A’B mặt bên (ABB’A’) hợp với mặt bên (ABC) góc 300.Tính thể tích lăng trụ Giải: a Vì ABC.A’B’C’ lăng trụ đứng nên AA'  (ABC ) Do AB hình chiếu vng � góc A’B (ABC)Ta có: BC'A=30 Trong  V ABC ta có: AB = BC tan600 = a AA ' Trong  V AA’B Ta có: tan300 = AB � AA’=AB.tan300 = a =a 1 a2 SABC = AB.AC = a a = Vậy Thể tích khối lăng trụ VABCA ' B 'C ' a2 a3  S ABC AA '  a  2 Bài 13: Cho lăng trụ đứng ABCA’B’C’ có đáy ABC tam giác vuông A, AC = a, �  600 BCA Đường chéo BC’ mặt bên (BCC’B’) hợp với mặt bên (ACC’A’) góc 300 a Tính độ dài cạnh AC’ b Tính thể tích lăng trụ Giải: a Vì  ABC vuông A nên BA  AC Mặt khác ABC.A’B’C’ lăng trụ đứng nên BA  AA’ Do BA  (ACC ' A') Ta có BA  (ACC ' A') nên AC’ hình chiếu vng góc BC’ (ACC ' A') � Theo giả thiết Ta có: BC'A=30 AB Trong  V ABC ta có: tan600 = AC � AB = AC tan600 = a Trong  V BAC’ Ta có: AB AB tan300 = AC�� AC’ = tan30 =AB =3a Trong  V AA’C’: AA'  AC '2  A ' C '2  (3a)  a  2a SABC 1 a2 = AB.AC = a a = Vậy Thể tích khối lăng trụ VABCA ' B 'C ' a2  S ABC AA '  2a  a Bài 14: Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác cạnh a , AA'= a hình chiếu A (A’B’C’) trung điểm B’C’ Tính thể tích lăng trụ Giải: a Gọi H trung điểm B’C’.Theo giả thiết ta có AH  (A'B'C ') Trong  vng AA ' H Ta có: AH   ( AA '2  A ' H a a a ) ( )  2 SA 'B'C' a2 = Vậy Thể tích khối lăng trụ VABCA ' B ' C '  S ABC A ' H  a a 3a   Hoạt động vận dụng mở rộng kiến thức V HƯỚNG DẪN HỌC SINH TỰ HỌC 1.Củng cố - Nắm lại kiến thức khái niện khối đa diện, đa diện cơng thức tính thể tích khối đa diện 2.Dặn dò Bài tập nhà Bài Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông cân B, AC  a , SA vng góc với đáy, SA  a a) Tính thể tích khối chóp S.ABC b) Gọi G trọng tâm tam giác ABC, mặt phẳng  qua AG song song với BC cắt SC, SB M, N Tính thể tích khối chóp S.AMN Bài Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, đáy hình vng cạnh a, cạnh bên tạo với đáy  góc 60 Gọi M trung điểm SC Mặt phẳng qua AM song song với BD, cắt SB E cắt SD F a) Hãy xác định mp(AEMF) b) Tính thể tích khối chóp S.ABCD c) Tính thể tích khối chóp S.AEMF Bài 3: Cho tam giác ABC vuông cân A AB  a Trên đường thẳng qua C vng góc với mặt phẳng (ABC) lấy điểm D cho CD  a Mặt phẳng qua C vng góc với BD, cắt BD F cắt AD E a) Tính thể tích khối tứ diện ABCD b) Chứng minh CE  ( ABD ) c) Tính thể tích khối tứ diện CDEF Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA vng góc đáy, SA  a Gọi B’, D’ hình chiếu A lên SB, SD Mặt phẳng (AB’D’) cắt SC C’ a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD b) Chứng minh SC  ( AB ' D ') c) Tính thể tích khối chóp S.AB’C’D’ Bài Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB  a , AD = a, AA’=a, O giao điểm AC BD a) Tính thể tích khối hộp chữ nhật, khối chóp OA’B’C’D’ b) Tính thể tích khối OBB’C’ c) Tính độ dài đường cao đỉnh C’ tứ diện OBB’C’ Bài Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’có cạnh a Tính thể tích khối tứ diện ACB’D’ Bài Cho hình lăng trụ đứng tam giác có cạnh a a) Tính thể tích khối tứ diện A’B’ BC b) E trung điểm cạnh AC,mp(A’B’E) cắt BC F Tính thể tích khối CA’B’FE Bài Đáy lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ tam giác Mặt (A’BC) tạo với đáy góc 300 diện tích tam giác A’BC Tính thể tích khối lăng trụ Bài : Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy hình chữ nhật với AB = , AD = Hai mặt bên (ABB’A’) (ADD’A’) tạo với đáy góc 450 600 Tính thể tích khối lăng trụ biết cạnh bên Bài 10: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’, đáy ABC tam giác vuông A, AC = a, BC = 2a AA’ = 3a Tính thể tích lăng trụ � Bài 11: Cho hình hộp ABCD.A B C D có đáy hình thoi cạnh a, góc A = 600 Chân ’ ’ ’ ’ đường vng góc hạ từ B’ xuống đáy ABCD trùng với giao điểm hai đường chéo đáy Cho BB’ = a a) Tính góc cạnh bên đáy b) Tính thể tích hình hộp ... �(SAB) � S ABCD   3a   9a 2 b Mặtkhác: Vậy Thể tích khối chóp S.ABCD VS ABCD  S ABCD SH 3a 9a 3  9a  2 c.Vì M điểm nằm AD thỏa mãn SVABM AM  AD nên.Tính 1 1 9a  SVABD  S ABCD  S ABCD... AD nên.Tính 1 1 9a  SVABD  S ABCD  S ABCD  4 8 Vậy Thể tích khối tứ diện S.ABM VS ABM 1 9a 3a 9a 3  S ABM SH   3 16 Dạng 2: Tính thể tích khối hộp,khối lăng trụ: B1: Xác định đáy... tính diện tích tam giác: h  a + Xác định góc đường thẳng d mp(P) �  Nếu d  (P ) (d,(P ))  90  Nếu khơng vng góc với (P ) - Xác định hình chiếu vng góc d’ d (P) � � Khi : (d,(P ))  (d,d')