Ngày soạn: Tiết PPCT - 8: KHÁI NIỆM VỀ KHỐI ĐA DIỆN I MỤC TIÊU Kiến thức: Học sinh hiểu khái niệm thể tích và biết cơng thức tính thể tích khối hộp chữ nhật, khối lập phương, khối chóp và khối lăng trụ Kỹ năng:Rèn luyện kỷ tính thể tích khối lăng trụ Thái độ: Nghiêm túc, tích cực, chủ động học tập Năng lực hướng tới: - Năng lực giải vấn đề ; lực tự học ; lực giao tiếp ; lực sáng tạo ; lực hợp tác II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH GIÁO VIÊN: Giáo án, SGK HỌC SINH: Chuẩn bị kiến thức học lớp dưới, SGK III PHƯƠNG PHÁP & KTDH - Phương pháp: phương pháp gợi mở vấn đáp, nêu vấn đề - Kĩ thuật: Dạy học hợp tác IV TIẾN TRÌNH LÊN LỚP Nội dung Tiết 5: Mục 1.1 1.2; Tiết 6: Mục 1.3 VD 1; Tiết 7.8: VD 2,3,4 1.1 Khái niệm thể tích khối đa diện 1.1.1 Hoạt động khởi tạo 1.1.2 Hoạt động hình thành kiến thức 1.Định nghĩa.Thể tích khối đa diện (H) là số dương V(H) thoả mãn tính chất sau: + Nếu (H) là khối lập phương có cạnh V(H) = + Nếu hai khối đa diện (H1) và (H2) V(H1) = V(H2) + Nếu khối đa diện (H) chia thành hai khối đa diện (H1), (H2) V(H) = V(H1) + V(H2) *Ví dụ Tính thể tích khối hộp chữ nhật với ba kích thước a,b,c sau a.Khối (H1): a = 5, b = 1, c = b.Khối (H2): a = 5, b = 4, c = c.Khối (H3): a = 5, b = 4, c = Định lí :Thể tích khối hộp chữ nhật tích ba kích thước * Khối hộp chữ nhật có độ dài ba kích thước là a, b, c tích là: V = a.b.c * Hệ quả.Khối lập phương cạnh a tích là: V = a 1.2 Thể tích khối lăng trụ 1.2.1 Hoạt động khởi tạo 1.2.2 Hoạt động hình thành kiến thức *Định lí Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B chiều cao h là: V = B.h *Ví dụ Cho khối lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy tam giác ABC vng cân tại A,mặt bên ABB'A' là hình thoi cạnh a nằm mặt phẳngvng góc với mặt đát,góc mặt bên ACC'A' với mặt đáy là 600.Tính thể tích khối lăng trụ A' C' B' a3 VABC A ' B ' C ' = A 600 H C B 1.3 Thể tích khối chóp 1.3.1 Hoạt động khởi tạo 1.3.2 Hoạt động hình thành kiến thức *Định lí.Thể tích khối chóp có chiều cao h, diện tích đáy B là: S V = B.h A *Ví dụ 1.Cho hình chóp S.ABCD có độ dài cạnh đáy a, góc SAC 450 Tính thể tích khối chóp Giải Gọi O là giao điểm AC với BD Ta có: B D O C  SO ⊥ AC ⇒ SO ⊥ ( ABCD)   SO ⊥ BD SO = AC a = Trong tam giác vuông SOA,ta có: SO = OA.tan 450 = S ABCD = a VS ABCD a 2 a3 (đvtt) = SO.S ABCD = Hoạt động luyện tập Hoạt động GV-HS HĐ GV yêu cầu HS làm ví dụ 01, Yêu cầu HS lên bảng trình bày HS Cho tứ diện SABC có M là trung điểm BC, H là tâm mặt đáy ABC.Ta có: SH ⊥ ( ABC ) a AC = Nơi dung VD Tính thể tích tứ diện cạnh a S A C H B M AH = a AC = 3 Tam giác SAH vuông tại H nên: a a2 = a sin 600 = SH = SA2 − AH = S ABC Vậy, thể tích khối tứ diện SABC là: VSABC a3 = SH S ABC = 12 HĐ VD Tính thể tích khối bát diện GV yêu cầu HS làm VD 2, Yêu cầu HS lên cạnh a bảng trình bày Giải Gọi khối bát diện ABCDEF có cạnh a, A tâm O Khi đó: VABCDEF = VABCDE +VBCDEF = 2VABCDE E a OA = OC = CE = 2 S BCDE = a ⇒ VABCDEF B HĐ GV yêu cầu HS làm VD 3, Yêu cầu HS lên bảng trình bày HS VD Cho hình chóp SABC Trên đoạn thẳng SA, SB, SC, lấy điểm A', B', C' khác S Chứng minh rằng: Giải Gọi H,H' là hình chiếu A,A', lên mặt phẳng (SBC).Ta có: A GV Chú ý cho HS: C F a3 = OA.S BCDE = 3 A ' H '.S SB 'C ' VSA ' B 'C ' = VSABC AH S SBC S SA ' SB '.SC '.sin B ' SC ' = SA SB.SC.sin BSC SA '.SB '.SC ' = SA.SB.SC SA ' A ' H ' = ) vì: ( SA AH D O VSA ' B 'C ' SA ' SB ' SC ' = ,(1) VSABC SASBSC A' C' C H H' B' B +(1) hai ba điểm A',B',C' trùng với A,B,C +(1) khơng hình chóp tam giác HĐ GV yêu cầu HS làm VD 4, Yêu cầu HS lên bảng trình bày HS Giải D  BA ⊥ CD   BA ⊥ AC ⇒ BA ⊥ ( ACD ) ⇒ CE ⊥ BA,(1)  BD ⊥ (CEF )  CE ⊂ (CEF ) ⇒ CE ⊥ BD,(2) VD Cho tam giác ABC vuông cân tại A, AB = a.Trên đường thẳng qua C vng góc với (ABC) lấy điểm D cho CD = a.Mặt phẳng qua C vng góc với BD cắt BD tại F, cắt AD tại E Tính thể tích khối tứ diện CDEF F E B C A Từ (1), (2) suy ra: CE ⊥ ( BAD ) ⇒ CE ⊥ AD Vì tam giác ACD vng cân tại C nên: a AD = 2 BC = a 2, BD = 2a + a = a CE = CF BD = CB.CD ⇒ CF = CD.BC a = BD a 6 a DF = CD − CF = a3 a2 ⇒ VCEDF = DF S ∆CEF = S ∆CEF = 36 12 EF = CF − CE = Hoạt động vận dụng mở rộng kiến thức V HƯỚNG DẪN HỌC SINH TỰ HỌC Hướng dẫn học cũ - Học sinh hiểu khái niệm thể tích và biết cơng thức tính thể tích khối hộp chữ nhật, khối lập phương, khối chóp và khối lăng trụ Hướng dẫn học - Học sinh nắm khái niệm tính chất hình đa diện, khối đa diện, cơng thức tính thể tích khối đa diện, khối chóp, khối lăng trụ chuẩn bị cho tiết ơn tập chương *********************************