ÔN TẬP CHƯƠNG III Tiết 62-63 I Mục tiêu: Về kiến thức: - Giúp học sinh hệ thống lại kiển thức tâm chương nguyên hàm tích phân ứng dụng tích phân hình học Về kĩ năng: - Tính ngun hàm, tích phân số hàm số thường gặp - Tính diện tích hình phẳng, thể tích vật thể tròn xoay Về thái độ: - Rèn luyện cho học sinh tính chăm chỉ, cần cù hoạt động, cẩn thận tính tốn - Giáo dục cho học sinh tính cẩn thận, xác, u thích mơn học Năng lực hướng tới - Năng lực tự học, lực sáng tạo II Phương pháp kĩ thuật dạy học: Phương pháp dạy học: Thuyết trình; Đặt vấn đề; Thảo luận nhóm nhỏ Kĩ thuật dạy học: Dẫn dắt; Đặt câu hỏi; Hợp tác; Giao nhiệm vụ III Chuẩn bị giáo viên học sinh: Chuẩn bị giáo viên: Giáo án, SGK, phấn, thước Chuẩn bị học sinh: Vở, SGK, bút, IV Tiến trình lên lớp: Hoạt động khởi động: Nhắc lại bảng nguyên hàm hàm số bản, phương pháp tính nguyên hàm, tích phân Cơng thức tính diên tích hình phẳng, thể tích vật thể Hình thành kiên thức: 2.1 Nguyên hàm tích phân Hoạt động giáo viên học sinh GV : Yêu cầu học sinh nhắc lại số kiến thức trọng tâm chương Các phương pháp tính tích phân : + Đổi biên số : t = u ( x) x = u( t) B1 Đặt ẩn ( hay ) B2 Đổi cận B3 Chuyển tích phân sang ẩn tính tích + Từng phần : b B1 Viết tích phân dạng u = f ( x )  dv = g ( x ) dx B2 Đặt  ta có du = f ′ ( x ) dx  v = ∫ g ( x ) dx (choïn C = 0) b ∫ u.dv = u.v a b a ∫ f ( x ) g ( x ) dx Nội dung kiến thức I Kiến thức trọng tâm + Nguyên hàm, tính chất nguyên hàm Các phương pháp tìm nguyên hàm + Tích phân, tính chất tích phân Các phương pháp tính tích phân Phương pháp đổi biến số : Phương pháp phần : a b − ∫ v.du a B3 Tính HS : Nhắc lại theo yêu cầu giáo viên 2.2 Diện tích hình phẳng thể tích khối tròn xoay Hoạt động giáo viên học sinh Nội dung kiến thức GV : Nhắc lại kiến thức trọng tâm I Kiến thức trọng tâm + Nhắc lại phương pháp tính tích phân hàm trị + Diện tích hình phẳng giới hạn bỡi đường cong, tuyệt đối trục hoành hai đường thẳng x = a; x = b + Cơng thức tính diện tích + Cơng thức tính thể tích HS : Tái lại kiến thức trọng tâm b S = ∫ f ( x ) dx a + Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường cong b S = ∫ f ( x ) − g ( x ) dx a + Thể tích hình tròn xoay tạo hình phẳng giới hạn bới đường cong, trục hoành, hai đường thẳng x = a; x = b quay quanh trục Ox b V = π ∫ f ( x ) dx a Luyện tập Hoạt động giáo viên học sinh GV : Yêu cầu học sinh làm tập sau : Câu Tìm họ nguyên hàm hàm số sau x x + 5dx a) ∫ ; ( sin x + 1) cos xdx b) ∫ Câu Tính : a) I = ∫ x ( + x ) dx ; e b) I = ∫ ( x + 1) ln xdx 1 I =∫ ; x + 11 dx x + 5x + c) HS : Làm tập GV : Nhận xét xho điểm có HD : x + 11 A B = + c) x + x + x + x + ( A + B ) x + 3A + B x + 11 ⇔ = x + 5x + x2 + 5x + Theo đồng thức ta có : A+ B = A = ⇔  3 A + B = 11  B = Khi : 1 x + 11   I =∫ dx = ∫  + ÷dx x + 5x + x +2 x +3 0 = ( 3ln x + + ln x + ) = ln Nội dung kiến thức II Bài tập Câu x a) ∫ x3 + 5dx (*) Đặt t = x + ⇔ t = x + ta có 2tdt = 3x dx 2 2t t dt = +C ∫ Khi (*) trở thành 3 (x + 5) ∫ x x + 5dx = Vậy : ( sin x + 1) cos xdx (2*) b) ∫ Đặt t = sin x ta có dt = cos xdx ∫( t Khi (2*) thành ∫ ( sin Vậy Câu a) + 1) dt = x + 1) cos xdx = +C t5 +t +C sin x + sin x + C I = ∫ x ( + x ) dx Đặt t = + x ta có dt = x dx Đổi cận : x = t = ; x = t = Vậy t4 15 I = ∫ t dt = = 41 16 16 e b) I = ∫ ( x + 1) ln xdx 1  du = x dx  u = ln x v = x + x  dv = ( x + 1) dx Đặt  ta có  e e  x2   x2 1 I =  + x ÷ln x − ∫  + x ÷ dx   x 1 Vậy e e  e2 e + 2e  x e2 + x  = + e − ∫  + 1÷dx = − + x÷ = 2   1 1 GV : Yêu cầu học sinh làm tập sau : Bài Tính diện tích hình phẳng giới hạn (P):y2 = 4x đường thẳng AB với A(1, -2), B(4, 4) Bài Tính diện tích hình phẳng giới hạn (C) : x2 + y2 = (P) : y2 = 2x Bài Tính thể tích hình tròn xoay quay vòng quanh Ox hình phẳng giới hạn đường :y = x2 y = 2x Bài Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh hình phẳng giới hạn đường :y = x y = x quay quang ox ? HS : Làm theo yêu cầu HD : Bài - Gọi V1 thể tích hình tròn xoay tạo thành quay hình gh : y = 2x, x = 2, y = (hình nón) - Gọi V2 thể tích hình tròn xoay tạo thành quay hình gh y = x32, y = 0, x = - Vậy V = V1 – V2 Cho học sinh tính V1, V2 ? GV : Từ tập , giáo viên cho học sinh khái qt thành cơng thức tính thể tích của: y =f(x) f(x) y II Bài tập Bài (AB) : y = 2x + (P) : y = ± x ∫ [x : S = Bài −2 AB − x2 (P) : y = ± 2x x dx + 2∫ 2 2 x -4 ; b -2 -2 π ∫ x dx V = V1 – V2 = - x3 x5 2π − ) |0 =π( = 15 Nhận xét : Cho hàm số f(x) g(x) liên tục /[a,b] với f(x) ≥ g(x) ≥ 0, ∀x ∈ [a,b] , Thể tích hình tròn xoay tạo thành quay hình (H) giới hạn đường y = f(x), y = g(x) x = a, x = b quay quanh ox : π ∫ [ f ( x) − g ( x)]dx a Hướng dẫn học sinh học nhà: a Hướng dẫn học cũ: + Xem lại ví dụ giải giải lại chúng + Giải tập sau Bài a y Bài 32π 32π 64π V1 = ; V2 = ; V3 = 15 Bài Gọi V1 thể tích hình phẳng giới hạn đường y = x , x = 0, x = trục ox quay quang ox V2 thể tích hình phẳng giới hạn đường y = x2 , x = 0, x = trục ox quay quang ox Khi đó: V= ∫ x+ A -4 1 -4 b I1 = ∫ ( cos3 x − 1) cos xdx -2 π ∫ x dx π 2 − x dx  y  − y −  dy  −2 2  S = ∫ y = g(x) x C x − xP ] dy (C) : y = ± x dx + ∫  x − x + dx = S = 2∫ B e S = 2∫ y x 3dx 1+ x ; c I3 = ∫ −1 x − x + 5dx Bài Tìm ngun hàm Bài Tính tích phân a ∫ x + 1xdx ∫( x − e x + sin x ) dx ∫1 x − x + dx ; b ; c ∫( x + 1) e x dx Bài 4: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường: y = x − ; y = − x trục hoành b Chuẩn bị mới: + Xem lại phương pháp tính nguyên hàm, tích phân tính diện tích, thể tích tích phân + Tiết sau : “Kiểm tra tiết”