Tiết 41-42-43 §6 BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH LƠGARIT Mục tiêu: Về kiến thức: - Thơng hiểu định nghĩa bất phương trình mũ, lơgarit phương pháp giải - Nhận biết dấu hiệu áp dụng phương pháp giải bất phương trình mũ đơn giản Về kĩ năng: - Vận dụn giải thành thạo bất phương trình mũ, lơgarit - Vận dụng giải số bất phương trình mũ, lơgarit đơn giản Về thái độ: - Rèn luyện cho học sinh lòng u thích mơn, đồn kết hoạt động nhóm Năng lực hướng tới: Năng lực tự học, sáng tạo II Phương pháp kĩ thuật dạy học: Phương pháp dạy học: Đặt vấn đề, Dạy học hợp tác nhóm Kĩ thuật dạy học: Đặt câu hỏi, tổ chức phối hợp nhóm nhỏ III Chuẩn bị giáo viên học sinh: Chuẩn bị giáo viên: Giáo án, SGK, thước, phấn Chuẩn bị học sinh: Vở, SGK IV Tiến trình lên lớp: Hoạt động khởi động: Pháp vấn: Dạng phương trình mũ ? Cách phương pháp giải phương trình mũ đơn giản, dấu hiệu vận dụng ? x α β Hoàn thành nội dung sau: Cho < a ≠ , α , β ∈ ¡ : a 0, ∀x ∈ ¡ ; a > a ⇔ ? Hình thành kiến thức: 2.1 Phương trình mũ phương pháp giải I Hoạt động giáo viên học sinh GV: Từ phương trình mũ giới thiệu bpt mũ HS: Tiếp thu, lấy ví dụ bpt mũ (đủ dạng) GV: Từ phần kiểm tra cũ, gv hướng dẫn học sinh phương pháp giải bpt mũ x dạng a > b HS: Từ phần hướng dẫn, thảo luận nhóm rút phương pháp giải bpt mũ bản, trả lời cho gv GV: Rút nhận xét: + Khi b ≤ tùy vào chiều bpt để kết luận bpt vơ nghiệm có nghiệm ∀x ∈ ¡ + Khi b > tùy vào hệ số a để giải Nều a > giữ nguyên chiều bđt, < a < đổi chiều bđt HS: Vận dụng giải bpt mũ vừa cho Nội dung kiến thức I Bất phương trình mũ Bất phương trình mũ a Định nghĩa: Có dạng: a > b (hoặc a ≥ b, a < b, a ≤ b ) với a > , a ≠ b Ví dụ 1: Các bất phương trình mũ bản: x x 2 > ⇔ > ⇔ x > ; x x x x x x −1 1 1 1  ÷ ≤ ⇔  ÷ ≤  ÷ ⇔ x ≤ −1  2 2   ; ( 3) x ≥ −1 ⇔ x ∈ ¡ ; < ⇔ bpt vô nghiệm c Phương pháp giải: x Xét bất phương trình a > b (1) x Nếu b≤0 ( 1) ⇔ x ∈ ¡ a > ≥ b, ∀x ∈ ¡ ) ( 1) ⇔ a x > a loga b b>0 (vì x Nếu ( 1′ ) Khi : 1′ ⇔ x > log a b + Với a > ta có : ( ) + Với < a < ta có : ( ) GV: Tương tự phương pháp giải phương Bất phương trình mũ đơn giản 1′ ⇔ x < log a b trình mũ, u cầu học sinh thảo luận nhóm Ví dụ 2: Giải bất phương trình sau: x −1 x −1 nhỏ, tìm hiểu ví dụ SGK để đưa số x +1 − ≤ + x −2 x +2 phương pháp giải bpt mũ đơn giản >9 ; a c ; x HS: Trao đổi theo nhóm, đọc hiểu, thảo 1 x+1 >  ÷ luận để trả lời cho gv  16  ; d x + − x +3 − x + > x +1 − x + b PP1 Đưa số + Các số đưa Giải PP2 Đưa pt bậc 2, bậc x −2 x+2 + Các số đưa > ⇔ 3x − x+ > 32 ⇔ x − x + > a + Số mũ phải tỉ lệ ⇔ x − x > ⇔ x ∈ ( −∞;0 ) ∪ ( 2; +∞ ) GV: Yêu cầu học sinh vận dụng làm ví dụ x 2, 1  x +1 >  ÷ ⇔ x +1 > 2−4 x ⇔ x + > −4 x Ví dụ  16  b + Câu a đưa số ( 2 ( 5−2 )( ) + =1 + Câu b Lưu ý kĩ thuật chọn số thích hợp + Câu c đưa số 2 + Câu d đặt nhân tử chung, đưa số ⇔ −2 ( ( ) ⇔ x > −1 ⇔ x > − ( c ) ) 5−2 x −1 x +1 ) x −1 x +1 ≤ ( ≤ 5 +2 ( ) 5−2 x −1 ) 1− x ⇔ x −1 ≤ 1− x x +1 d Lưu ý kĩ thuật chọn số mũ x + − x +3 − x + > x +1 − x + ⇔ −10.2 x +1 > −4.5 x +1 x +1 Ví dụ 2 x ⇔  ÷ < ⇔ x +1 < ⇔ x < + Câu a, đưa bpt bậc theo 5 + Câu b, c tương tự a, b bất phương trình sau: HS: Làm tập theo hướng dẫn giáo Ví dụ Giải x < 2.3x + ; 52 x +1 > 5x + ; a b c viên x −x + − < x +1 + 2− x − < ⇔ 2.2 x + x − < Giải c a x x x ⇔ ( ) − 3.2 + < ⇔ < < ⇔ −1 < x < x < 2.3x + ⇔ ( 3x ) − 2.3x − < ⇔ −1 < 3x < x x ∈ ¡ −1 < ⇔ x ⇔ ⇔ x 5x + ⇔ ( x ) − x − > b 5 x > x > ⇔ x ⇔ ⇔ x>0 x ∈∅ < −   2.2 Bất phương trình Lơgarit GV: Từ phương trình lơgarit giới II Bất phương trình Lơgarit thiệu bpt mũ Bất phương trình Lơgarit HS: Tiếp thu, lấy ví dụ bpt lơgarit a Định nghĩa: (đủ dạng) Có dạng: log a x > b (hoặc log a x ≥ b , log a x < b , GV: Từ phần kiểm tra cũ, gv hướng dẫn log a x ≤ b ) với a > , a ≠ học sinh phương pháp giải bpt lơgarit b Ví dụ 1: Các bất phương trình mũ bản: dạng log a x > b log x > ⇔ x > ⇔ x > 16 ; HS: Từ phần hướng dẫn, thảo luận nhóm rút phương pháp giải bpt lơgarit bản, 1 log x ≤ ⇔ x ≥  ÷ ⇔ x ≥ trả lời cho gv ; 2 2 GV: Rút nhận xét: ( ) −1 + Khi a > giữ nguyên chiều bđt tùy log x ≥ −1 ⇔ x ≥ 3 ; vào điều kiện để kết luận nghiệm + Khi < a < đổi chiều bđt tùy vào log x < ⇔ < x < ⇔ < x < điều kiện để kết luận nghiệm c Phương pháp giải: HS: Vận dụng giải bpt lôgarit vừa log a x > b ⇔ log a x > log a a b Xét bpt (1) cho x > Điều kiện: (*) ⇔ x > ab Nếu a > ( ) (thỏa mãn điều kiện (*)) 1) ⇔ x < a b ( < a < Nếu Kết hợp với điều b kiện (*) ta có nghiệm bpt là: < x < a GV: Tương tự phương pháp giải phương Bất phương trình mũ đơn giản trình lơgarit, yêu cầu học sinh thảo luận Ví dụ 2: Giải bất phương trình sau: nhóm nhỏ, tìm hiểu ví dụ SGK để đưa log ( x − x + ) > a ; số phương pháp giải bpt lôgarit đơn log ( x − 1) − log ( − x ) < giản b ; HS: Trao đổi theo nhóm, đọc hiểu, thảo log 0.5 ( x + 11) < log 0.5 ( x + x + ) luận để trả lời cho gv c Đưa số Giải + Các số đưa log ( x − x + ) > a GV: Yêu cầu học sinh vận dụng làm ví dụ x > ⇔ x − x + > 21 ⇔ x − x > ⇔  Ví dụ x < + Câu a đưa số log ( x − 1) − log ( − x ) < + Câu b đưa số 3 b Nhận xét phép biến đổi sau: log ( x − 1) − log ( − x ) < ⇔ log ( x − 1) ( − x )  < Phép biển đổi sai, (làm thay đổi điều kiện bpt) HS: Làm tập theo hướng dẫn giáo viên  x − < − 3x ⇔ log ( x − 1) < log ( − x ) ⇔  x −1 >  4 x <  x < ⇔ ⇔ ⇔ bpt vo nghiem x >  x > c log 0.5 ( x + 11) < log 0.5 ( x + x + )  x + 11 >  x + x + >  (1) ⇔  x + x + > ⇔ 4 x + 11 > x + x +  x + 11 > x + x +   x < −4 ∨ x > − ⇔ ⇔ x ∈ ( −2;1)  −3 < x < Luyện tập Hoạt động giáo viên học sinh GV: Yêu cầu học sinh nêu trình bày giải Nhắc học sinh làm đề ghi đề nhà giải ngược lại HS: Thực yêu cầu giáo viên GV: Yêu cầu học sinh nhận xét làm bạn Nội dung kiến thức Bài Giải phương trình sau x x+1 (4.0đ) 4.4 − 9.2 + > ; (4.0đ) log x < log ( x + ) − log ( x + ) log ( − ) ≥ − x x (2.0đ) ; HS: Nhận xét GV: Nhận xét sửa lổi sai (nếu có) + Yêu cầu học sinh nhận xét lời giải sau: Giải 4.4 x − 9.2 x +1 + > ⇔ ( x ) − 18.2 x + > log x < log ( x + ) − log ( x + )  x > = 22 x > ⇔ x ⇔  x < −1  < = 2−1   log x < log ( x + ) − log ( x + ) ⇔ log  x ( x + )  < log ( x + ) ⇔ < x ( x + 2) < x + 0 < x ( x + ) ⇔  x ( x + ) < x + Điều kiện: x >   x < −2   x < −2   ⇔  x > ⇔   x > ⇔0< x ⇔ > ⇔ x > log x (**) ⇔ 5x − ≥ 51− x ⇔ x − ≥ ⇔ ( x ) − 4.5 x − ≥ x 5x < −1 (bpt vn) ⇔ x ⇔ x >1 >  Đối chiếu điều kiện ta có nghiệm bpt là: x > Bài 2: Giải phương trình sau a) 2 x −2 x ≤ x −1 ; b) ( 10 + log ( x + ) ≥ log ( 22 x +1 − 3.2 x ) d) 2 < ( 10 + ; 2.log ( x − 3) + log ( x + 3) ≤ ) x +1 x +3 x c) ; e) log x > log x ; log g) log x + log x + log 27 x > 11 ; i) ) x −3 x −1 h) ; j) − x +12 f) > log x < log x 3 x + log x3 + log ( x ) > 3 ; log ( x + 144 ) − log < + log ( x− + 1) Ứng dụng mở rộng Giải phương trình sau { } log log 1 + log ( + 3log x )  < sin x + 4.2 cos2 x ≤6 ; ; ln x +1 − 6ln x − 2.3 ln x + < ; x x + 35 + − 35 ≤ 12 Hướng dẫn học nhà 5.1 Hướng dẫn học sau tiết 40: Giải tập 1a; 2a,b,c (Luyện tập) 5.2 Hướng dẫn học sau tiết 41: Giải tập 1,b,c; 2c,d,e,f,g,h (Luyện tập) 5.3 Hướng dẫn học sau tiết 42: Ôn tập kiến thức chương