Ngày soạn: §3 GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ Tiết 8-9 I Mục tiêu : Về kiến thức : - Cung cấp định nghĩa giá trị lớn – giá trị nhỏ Giá trị lớn – giá trị nhỏ D - Nắm quy tác tìm GTLN – GTNN hàm số liên tục đoạn Về kĩ : - Rèn kỉ tính giá trị lớn – giá trị nhỏ D - Rèn kỹ tính giá trị lớn – giá trị nhỏ đoạn Về thái độ : Tích cực, tự giác, chủ động xây dựng Năng lực hướng tới: - Năng lực giải vấn đề; lực tự học, tự sáng tạo II Chuẩn bị giáo viên học sinh : Giáo viên : Hệ thống số phương pháp tìm giá trị lớn – giá trị nhỏ Học sinh : Ôn lại kiến thức liên quan : tính đơn điệu – cực trị hàm số III Phương pháp kĩ thuật dạy học : Phương pháp thuyết trình kĩ thuật đặt câu hỏi IV Tiến trình dạy học TIẾT 8: Dạy mục 1, TIẾT 9: Dạy mục Hoạt động khởi tạo Cho nhơm hình vng cạnh a Người ta cắt bốn góc bốn hình vng gấp nhôm lại hộp khơng nắp Tính cạnh hình vng bị cắt để thể tích khối hộp lớn Hình thành kiến thức 2.1 Định nghĩa I Định nghĩa : Cho hàm số y = f ( x ) xác định D  M ≥ f ( x ) , ∀x ∈ D M = max f ( x ) ⇔  D ∃x0 ∈ D : f ( x0 ) = M m ≤ f ( x ) , ∀x ∈ D m = f ( x ) ⇔  D ∃x0 ∈ D : f ( x0 ) = m Ví dụ: Cho hàm số y=f(x) có đồ thị hình vẽ Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số a) (0; +∞) [-1;2] Ví dụ: b) Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên sau Tìm GTLN, GTNN hàm số (−1; +∞), (−∞;1), R Muốn tìm GTLN, GTNN hàm số tập D, ta cần làm gì? Trả lời: Cần lập bảng biến thiên hàm số D, kết luận Ví dụ: Tìm GTLN – GTNN hàm số y = x − + khoảng ( 0; +∞ ) x Giải x2 −1 x2 y ' = ⇔ x2 −1 = ⇔ x = Bảng biến thiên x − y' +∞ y −3 Vậy f ( x ) = −3 (tại x = −3 ) Trên ( 0; +∞ ) , ta có : y ' = + +∞ +∞ ( 0;+∞ ) 2.2 Cách tính giá trị lớn nhỏ hàm số đoạn Nêu vấn đề: Một hàm só liên tục đoạn có GTLN, GTNN đoạn khơng? II Cách tìm GTLN – GTNN hàm số đoạn Định lí Mọi hàm số liên tục đoạn có GTLN, GTNN đoạn  π 7π  Ví dụ: Dựa vào đồ thị hàm số y=sin x Tìm GTLN, GTNN hàm số  ;  6  Quy tắc tính giá trị lớn nhỏ hàm số đoạn + Tìm điểm x1 , x2 , , xn khoảng ( a; b ) , f ' ( x ) = f ' ( x ) không xác định + Tính f ( a ) , f ( x1 ) , f ( x2 ) , , f ( xn ) , f ( b ) f ( x) + M = maxa ;fb ( x ) , m = [ a ;b ] [ ] Ví dụ : Tìm GTLN – GTNN hàm số a) y = x − 3x − x + 35 đoạn [ −4; 4] 2−x b) y = đoạn [ 2; 4] 1− x Giải a) Hàm số liên tục [ −4; 4] Ta có : y ' = 3x − x −  x = −1 y ' = ⇔ 3x − x − = ⇔  x = y ( −4 ) = −41; y ( −1) = 41; y ( 3) = 8; y ( ) = 15 y = 41; y = −41 Vậy : max [ −4;4] [ −4;4] Luyện tập Bài Tính GTLN, GTNN hàm số: a) y = x3 − x2 − x + 35 đoạn [–4; 4], [0; 5] b) y = x4 − x2 + đoạn [0; 3], [2; 5] 2− x đoạn [2; 4], [–3; –2] 1− x d) y = − x [–1; 1] Giải: c) y = y = −41; max y = 40 [−4;4] [ −4;4] a) y = 8; max y = 40 [0;5] [ 0;5] y = − ; b) [ 0;3] y = 6; [ 2;5] y = 0; max y = y = 1; [2;4] c) [ 2;4] d) [min −11 ;] y = 1; max y = [−11 ;] [ −11; ] Bài Tìm GTLN, GTNN hàm số sau: a) y = + x2 b) y = x3 − 3x4 max y = 56 [0;3] max y = 552 [2;5] max y = [−11 ;] c) y = x Giải: a) max y = ; khơng có GTNN y = ; khơng có GTNN b) max R y = ; khơng có GTLN c) R y = ;khơng có GTLN d) (min 0;+∞ ) R Bài Trong số hình chữ nhật có chu vi 16 cm, tìm hình chữ nhật có diện tích lớn Hướng dẫn: S = x (8 – x), (0 < x < 8)⇒ Để S lớn x = ⇒ maxS = 16 Bài Trong số hình chữ nhật có diện tích 48 cm2, tìm hình chữ nhật có chu vi nhỏ 48 ( < x ≤ ) ⇒ Để P nhỏ x = ⇒ minP = 16 Hướng dẫn: P = x + x Ứng dụng mở rộng Bài Tìm GTLN GTNN hàm số y = sin x − cos x + sin x + · Bài Hình thang cân ABCD có đạy nhỏ AB hai cạnh bên m Tính góc α = DAB cho hình thang có diện tích lớn tính diện tích lớn Bài 3: Cho nhơm hình vng cạnh a Người ta cắt bốn góc bốn hình vng gấp nhôm lại hộp không nắp Tính cạnh hình vng bị cắt để thể tích khối hộp lớn Hướng dẫn học nhà 5.1 Hướng dẫn học sau tiết Bài tập Tìm GTLN GTNN hàm số sau : a) y = x + 3x − x + [ −4; 4] ; b) y = x + x − [ −3;1] ; x c) y = x − x + 16 [ −1;3] ; d) y = ( −2; 4] ; e) y = x + + ( 1; +∞ ) x+2 x −1 5.2 Hướng dẫn học sau tiết TÌm hiểu đường tiệm cận