Ngày soạn: Tiết 5-6-7 §2 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ I Mục tiêu: Về kiến thức: - Học sinh nắm khái niệm cực đại, cực tiểu hàm số, điều kiện để hàm số có cực trị - Học sinh nắm quy tắc tìm cực trị Về kĩ năng: - Tìm điểm cực trị hàm số - Áp dụng quy tắc tìm cực trị vào tốn tìm cực trị hàm số Về thái độ: Tích cực ,tự giác ,chủ động xây dựng Năng lực hướng tới: - Năng lực giải vấn đề; lực tự học, tự sáng tạo II Chuẩn bị giáo viên học sinh: Giáo viên : Giáo án Hình vẽ minh hoạ Học sinh : SGK, ghi Ôn tập kiến thức học tính đơn điệu hàm số III Phương pháp kĩ thuật dạy học: Nêu giải vấn đề, đọc hiểu IV Tiến trình dạy học: TIẾT 5: Dạy mục 1, 2.1, 2.2, 2.3 (Quy tắc 1) TIẾT 6: Dạy mục 2.3, 3(Bài 1a, 2a) TIẾT 7: Dạy mục (Bài 1d,e, 2c, 3) Hoạt động khởi tạo Cho hàm số y=f(x) có đồ thị hình vẽ a) Trên (-2;0), tìm điểm mà hàm số có giá trị nhỏ b) Trên (0;3), tìm điểm mà hàm số có giá trị lớn Ta nói x = -1 điểm cực tiểu hàm số, x = điểm cực đại hàm số Hình thành kiến thức 2.1 Khái niệm cực đại, cực tiểu I Khái niệm cực đại, cực tiểu Định nghĩa : Cho hàm số y = f(x) xác định liên tục D x0 � a; b  �D a) f(x) đạt CĐ x0 � f  x0   f  x  , x � a; b  \  x0  b) f(x) đạt CT x0 � f  x0   f  x  , x � a; b  \  x0  Chú ý : a) Điểm cực trị hàm số; Giá trị cực trị hàm số; Điểm cực trị đồ thị hàm số b) Nếu y = f(x) có đạo hàm (a; b) đạt cực trị x0  (a; b) f(x0) = Ví dụ 1: (Hình 1) Hàm số đạt cực đại x = 1, giá trị cực đại 3; điểm cực đại đồ thị hàm số (1;3) 2.2 Điều kiện đủ để hàm số có cực trị Nêu vấn đề: Từ đồ thị hàm số y=f(x) (hình 1) lập bảng biến thiên nhận xét mối liên hệ dấu đạo hàm tồn đạo hàm Từ đồ thị hàm số y=f(x) (hình 1) lập bảng biến thiên nhận xét mối liên hệ dấu đạo hàm tồn đạo hàm II Điều kiện đủ để hàm số có cực trị Định lí 1: Giả sử hàm số y = f(x) liên tục khoảng (a;b) có đạo hàm (a;b) (a;b) \ {x 0}) � �f '  x0   0, x � a; x0  x0 điểm CĐ �f '  x0   0, x � x0 ; b  a) Nếu � � �f '  x0   0, x � a; x0  x0 điểm CT f ' x  0,  x � x ; b     � 0 b) Nếu � Ví dụ 1: Cho bảng biến thiên hàm số y=f(x) Hàm số đạt cực đại x=-2, giá trị cực đại 3, điểm cực đại đồ thị hàm số (-2;3) Hàm số đạt cực đại x=0, giá trị cực đại -1, điểm cực đại đồ thị hàm số (0;-1) Hàm số có cực trị Câu hỏi: Muốn tìm cực trị hàm số ta phải làm gì? Trả lời: Ta phải lập bảng biến thiên hàm số dựa vào định lí để kết luận Ví dụ 2: Tìm điểm cực trị hàm số y  x  3x  Giải: TXĐ : D = R x 1 � y = x  ; y =  � x  1 � Bảng biến thiên Hàm số đạt cực đại x = -1, yCĐ = Hàm số đạt cực tiểu x = 1, yCT = -1 2.3 Quy tắc tìm cực trị III Quy tắc tìm cực trị Quy tắc 1: – Tìm tập xác định – Tìm y – Tìm điểm mà y = không tồn – Lập bảng biến thiên – Dựa vào bảng biến thiên để kết luận Ví dụ 3: Tìm cực trị hàm số y  x  x  Giải: TXĐ : D = R x 1 � � x  1 y = 4x  x ; y =  � � x0 � Bảng biến thiên Hàm số đạt cực tiểu x=1; x=-1; yct=-4 Hàm số đạt cực đại x=0, ycd=-3 Câu hỏi: Hãy tính đạo hàm cấp hai hàm số điểm cực trị ví dụ Từ nhận xét dấu đạo hàm cấp hai điểm cực đại, cực tiểu Định lí 2: Giả sử y = f(x) có đạo hàm cấp (a;b)\{x0} a) Nếu f(x0) = 0, f(x0) > x0 điểm cực tiểu b) Nếu f(x0) = 0, f(x0) < x0 điểm cực đại Chú ý: Nếu f(x0) = ta phải sử dụng quy tắc để tìm cực trị x0 Qui tắc 2: 1) Tìm tập xác định 2) Tính f(x) Giải phương trình f(x) = kí hiệu xi nghiệm 3) Tìm f(x) tính f(xi) 4) Dựa vào dấu f(xi) suy tính chất cực trị xi Ví dụ 4: Tìm cực trị hàm sô y  x4  x2  Giải: Tập xác định D=R x2 � � x  2 y = x3  x ; y =  � � x0 � y ''  x  y ''(�2)   nên x=2, x=-2 hai điểm cực tiểu, yCT=2 y ''(0)  4  nên x=0 điểm cực đại, yCĐ=6 Ví dụ 5: Tìm cực trị hàm sô y  sin x Giải: CĐ: x   3  k , CT: x   k 4 Luyện tập Bài 1: Áp dụng quy tắc tìm cực trị hàm số sau 3x  ; c) y  x3 (1  x)2 x 1 d) y  x  x  ; e) y  x  x  ; f) y  x  x a) y  x3  x  12 x  ; b) y  Bài 2: Áp dụng quy tắc tìm cực trị hàm số sau a) y  x5  x3  x  ; b) y  sin x  x ; c) y  x  x  ; d) y  sin x+cosx ; Bài 3: Tìm m để hàm số y  x3  x  mx  đạt cực tiểu x=1 Bài 4: Tìm m để hàm số y  x3  x  mx  đạt cực đại x1, đạt cực tiểu x2 cho x1+x2+x1x2= - Ứng dụng mở rộng Bài 1: Tìm số thức p q cho hàm số f  x   x  p  x  2 f  2   2 q đạt cực đại x 1 Bài 2: Tìm m để đồ thị hàm số y  x3  x  mx  có hai cực trị với gốc tọa độ tọa thành tam giác có diện tích Bài 3: Tìm m để đồ thị hàm số y  x  2mx  có ba cực trị tạo thành tam giác Hướn dẫn học sinh học nhà: 5.1 Hướng dẫn học sau tiết - Giải 1,3 (phần luyện tập) - Tìm hiểu Quy tắc II tìm cực trị hàm số 5.2 Hướng dẫn học sau tiết - Giải 2,4 (phần luyện tập) 5.3 Hướng dẫn học sau tiết - Tìm hiểu GTLN-GTNN hàm số