I ĐẶT VẤN ĐỀ Là giáo viên dạy toán trường THCS suy nghĩ để kiến thức truyền đạt đến em cách đơn giản, dễ hiểu chắn, em có kiến thức vững vàng, tạo điều kiện cho em u thích mơn tốn, tránh cho em có suy nghĩ mơn tốn khơ khan khó tiếp cận Tuy vậy, việc truyền đạt kiến thức cho em qua luyện tập, giảng dạy lớp, kiểm tra tập nhà… nhận thấy điều, có kĩ giải tốn mà học sinh rễ bị ngộ nhận mắc sai lầm giải (kể học sinh giỏi) Từ tơi sâu vào tìm tòi để tìm ngun nhân từ có biện pháp hữu hiệu để hạn chế chấm rứt sai lầm mà học sinh hay mắc phải Trong chương trình tốn THCS với lương kiến thức lớn chặt chẽ, yêu cầu học sinh cần phải ghi nhớ, mơn đại số học sinh giải toán cần phải nắm kiến thức bản, biết vận dụng hợp lí dạng tập, từ hình thành kĩ sở nắm bắt kiến thức nâng cao Năm dạy môn đại số 7, nhận thấy việc “ khắc phục sai lầm cho học sinh giải toán đại số “ quan trọng Vì cơng việc thường xun diễn người giáo viên lên lớp, định chọn đề tài : “ Một vài kinh nghiệm khắc phục sai lầm cho học sinh giải toán đại số 7” Sau nội dung đề tài II NỘI DUNG CỦA ĐỀ TÀI Thuận lợi khó khăn Điềm kiểm tra khảo sát lớp 7A, 7C 8C kết sau: Lớp Xếp loại TB trở lên Giỏi Khá TB Yếu, 7A,C(76) 2=2,6% 5=6,6% 39=51,3% 30=39,5% 53=60,5% 8C(40) 1=2,5 % 6=15% 19=47,5% 14=35% 26=65% Tổng(116) = 2,6% 11= 9,5% 58=50% 44= 37,9% 79=62,1% Từ kết khảo sát thơng qua việc điều tra tình hình học tập em học sinh nhận thấy: * Thuận lợi: + Được quan tâm đạo sát BGH nhà trường + Được giúp đỡ nhiệt tình đồng chí đồng nghiệp + Nhà trường có đầy đủ phương tiện trang thiết bị phục vụ cho dạy học + Đa số em học sinh ngoan, lễ phép số em tỏ thích học mơn tốn, có khiếu mơn tốn * Khó khăn: + Nhiều em rỗng nhiều kiến thức, lười học II NỘI DUNG CỦA ĐỀ TÀI Thuận lợi khó khăn Điềm kiểm tra khảo sát lớp 7A, 7C 8C kết sau: Lớp Xếp loại TB trở lên Giỏi Khá TB Yếu, 7A,C(76) 2=2,6% 5=6,6% 39=51,3% 30=39,5% 53=60,5% 8C(40) 1=2,5 % 6=15% 19=47,5% 14=35% 26=65% Tổng(116) = 2,6% 11= 9,5% 58=50% 44= 37,9% 79=62,1% Từ kết khảo sát thơng qua việc điều tra tình hình học tập em học sinh tơi nhận thấy: * Thuận lợi: + Được quan tâm đạo sát BGH nhà trường + Được giúp đỡ nhiệt tình đồng chí đồng nghiệp + Nhà trường có đầy đủ phương tiện trang thiết bị phục vụ cho dạy học + Đa số em học sinh ngoan, lễ phép số em tỏ thích học mơn tốn, có khiếu mơn tốn * Khó khăn: + Nhiều em rỗng nhiều kiến thức, lười học Học sinh giải: Thay x = -1, y = -1, z = -2 vào biểu thức A, ta có: A = (-1)(-1) – (-1) (-1) + (-1) (-2) = – 1.(-1) + 1.8 = + + = 10 Vậy giá trị biểu thức A t ại x = -1, y = -1, z = -2 10 Ở học sinh mắc sai lầm tính lũy thừa số hữu tỉ: (-2) = 8, (-1) = Lời giải ví dụ là: Thay x = -1, y = -1, z = -2 vào biểu thức A, ta có: A = (-1)(-1) – (-1) (-1) + (-1) (-2) = – (-1).(-1) + 1.(-8) =1-1-8 = -8 Vậy giá trị biểu thức A t ại x = -1, y = -1, z = -2 -8 2.1.2, Tìm x Ví dụ Tìm x, biết: 85 4 − = x Học sinh giải: Ta có: 85 4 − = x 58 : − =x 64 27 3 = −  x Ta thấy học sinh nhầm phép tính chia hai lũy thừa số sai lầm thư hai cộng số mũ khơng phải trừ, ngồi số em nhân chia số mũ Lời giải đúng: Ta có: 85 4 − = x =  58 : = x 64 27 3 =  x Cộng, trừ, nhân chia số hữu tỉ 2.13 Ví dụ Tính − :4,0 Học sinh giải: − :4,0 = 3−− : 10 = 15 30 3.10 )4.(2 = =Học sinh nhầm chia phân số cho phân số lấy tử phân số bị chia −− nhân với tử phân số bị chia mẫu phân số bị chia nhân với mẫu phân số chia, ngồi số em có số sai lầm khác như: dấu, rút gọn… Lời giải đúng: − :4,0 = 2−− 10 = 2.10 )4.(3 = −− 2.1.4, Lũy thừa số hữu tỉ Ví dụ Học sinh giải số phép tính sau: ()()() 632 55.5, −=−−a ()()() 23 75,075,0.75,0, = b ()()() 2510 2,02,0:2,0, = c 7 , − = d Ở tập học sinh mắc số sai lầm như: - Sai vận dụng quy tắc nhân hai lũy thừa số - Sai vận dụng quy tắc chia hai lũy thừa số - Sai tính lũy thừa lũy thừa… Lời giải là: ()()() 532 55.5, −=−−a ()()() 43 75,075,0.75,0, = b ()()() 5510 2,02,0:2,0, = c 7 , − = d 2.1.5, Giá trị tuyệt đối số hữu tỉ Ví dụ Tìm x, biết: x +1 = Học sinh giải: x +1 = => x + = => x = Vậy x = Học sinh mắc sai lầm bỏ giá trị tuyệt đối x + với trường hợp x + dương Lời giải là: * Nếu x + < x +1 = -(x + 1) =>x +1 = =>-( x + 1) = => x = -3 * Nếu x + > x +1 = x + =>x +1 = => x + = => x = Vậy x = x = -3 2.1.6, Cộng, trừ đơn thức đa thức Ví dụ Thực phép tính sau: 2xyz – 5xyz +8xyz Học sinh giải: 2xyz – 5xyz +8xyz = (2 +5 + 8)xyz = 15xyz 2xyz – 5xyz +8xyz = (2 -5 + 8)xyz 2+2+2 = 15xyz Ở học sinh nhầm cộng đơn thức đồng dạng vận dụng sai quy tắc cộng đơn thức đồng dạng… Lời giải đúng: 2xyz – 5xyz +8xyz = (2 -5 + 8)xyz = 5xyz 2.1.7, Nhân đơn thức, đa thức Ví dụ Thực phép tính: -5x y (-7x y ) (-xyz) Học sinh giải: -5x y (-7x y ) (-xyz) = (-5)(-7)(-1)(x x x)(y y y)z =35x 27 y 48 z Học sinh thực sai quy tắc dấu, phép nhân lũy thữa Lời giải đúng: -5x y (-7x y ) (-xyz) = (-5)(-7)(-1)(x x x)(y y y)z =-35x 13 y 15 z 2.1.8, Tìm nghiệm đa thức biến Ví dụ Tìm nghiệm đa thức: f(x) = (2x – 2)(x +1) Học sinh giải: Nghiệm đa thức f(x) giá trị x làm cho f(x) = hay (2x - 2)(x + 1) = * 2x – = => x = -1 * x +1 = => x = Vậy x = x = -1 Ở toán học sinh kết luận nghiệm cách giải sai vận dụng sai quy tắc chuyển vế Lời giải là: Nghiệm đa thức f(x) giá trị x làm cho f(x) = hay (2.x - 2)(x + 1) = * 2x – = => x = * x +1 = => x = -1 Vậy x = x = -1 2.1.9, Đại lượng tỉ lệ thuận, đại lượng tỉ lệ nghịch Ví dụ Cho x y hai đại lượng tỉ lệ nghịch, tìm hệ số tỉ lệ x y, biết x = y = Học sinh giải: Vì x y hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên hệ số tỉ lệ là: : = 0,5 Ở học sinh mắc sai lầm tìm hệ số tỉ lệ hai đại lượng tỉ lệ nghịch Lời giải là: Vì x y hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên x y liên hệ với theo công thức y.x = k (k hệ số tỉ lệ), x = y = nên k = 2.1 = 2.1.10, Hàm số Ví dụ 10 Cho hàm số y = f(x) = -2x + a, Các điểm (1,-1), (0,1) có thuộc hàm số khơng ? b, Tìm giá trị x để y = Học sinh giải a, Thay x = -1, vào hàm số f(x) ta có: -2.(-1) + = Thay x = vào hàm số f(x) ta có: -2.1 + = -1 Vậy hàm số không qua điểm (1,-1), (0,1) b, Ta có -2x + = => -2x = => x = -2 Vậy x = -2 y = Ở học sinh mắc sai lầm: - Xác định sai hoành độ tung độ - Quy tắc chuyển vế Lời giải đúng: a, Thay x = 1, vào hàm số f(x) ta có: y = -2 + = -1 Thay x = vào hàm số f(x) ta có: y = -2.0 + = Vậy hàm số qua điểm (1,-1), (0,1) b, Ta có -2x + = => -2x = => x = -1 Vậy x = -1 y = 3 Các biện pháp khắc phục sai lầm cho học sinh giải toán đại số * Biện pháp Củng cố khắc sâu kiến thức Khi dạy dạng tốn (bài tập) cho học sinh cần phải yêu cầu học sinh nắm kiến thức khái niệm, tính chất, cơng thức… Trong q trình đưa tính chất, cơng thức… giáo viên cần giải thích tỉ mỉ kèm ví dụ cụ thể tập vận dụng để học sinh hiểu đầy đủ kiến thức mà vận dụng vào giải tốn Chú ý : tính chất mà học sinh tiếp cận cần cho học sinh tính chất đặc thù áp dụng vào giải dạng toán, vận dụng phù hợp, có nắm vững giải tốn chặt chẽ lơgíc * Biện pháp Tìm hiểu nội dung toán Trước giải toán cần đọc kĩ đề bài, xem tập cho biết yêu cầu làm kiến thức có liên quan phục vụ giải tốn Xác định rõ nội dung giúp học sinh có kĩ phân tích tốn giải tốn theo quy trình cần thiết, tìm nhiều cách giải hay tránh sai sót * Biện pháp Mỗi dạng tốn cần giải nhiều để hình thành kĩ Học sinh cần giải nhiều dạng tập dạng em giải với số lượng lớn tập thuộc dạng kĩ giải dạng tốn tốt Chính giáo viên cấn tìm nhiều tập thuộc dạng để học sinh giải lớp, luyện tập, nhà… cần phải kiểm tra đánh giá * Biện pháp Giúp đỡ học tập Trong lớp có nhiều đối tương học sinh nên số em học sinh giải toán giáo viên cần động viên khuyến khích em học sinh giỏi để em kiểm tra giảng cho em lại Vì học sinh giảng cho em dễ tiếp thu kiến thức Giáo viên cần chia nhóm học tập, sưu tầm thêm dạng tập tập tương tự để em giúp học tập Đồng thời phải đưa thêm dạng tập khó nâng cao cho học sinh giỏi làm quen phát huy trí tuệ lực học sinh 10 Kết Kết giảng dạy cuối năm đạt sau: Lớp Xếp loại TB trở lên Giỏi Khá TB Yếu, 7A(39) 3=7,7% 11=28,2% 15=38,5% 10=25,6% 29=74,4% 7C(37) 3=8,1% 6=16,2% 18=48,6% 10 = % 27=27,1% 8C(40) 2=5 % 7=17,5% 20=50% 11=27,5% 29=72,5% Tổng(116) = 6,9% 24= 20,7% 53=45,7% 31= 26,7% 85=73,3% Với tơi trình bày thật chưa hết mà người giáo viên thực trình giảng dạy em học sinh, việc tơi thường xun làm để giúp đỡ em tránh sai lầm giải tốn Kết kiểm tra định kì kiểm tra chất lượng có khả quan hơn, em giải toán phạm sai lầm giảm nhiều, học sinh có định hướng rõ ràng giải toán, học sinh rèn luyện phương pháp suy nghĩ lựa chọn, tính linh hoạt sáng tao, hạn chế sai sót, học sinh giáo dục bồi dưỡng tính kỉ luật trận tự biết tôn trọng quy tắc định… III KẾT LUẬN 11 Với lượng kiến thức ngày nâng cao khó thêm học sinh gặp khó khăn để ghi nhớ kiến thức đồ sộ tất môn học đầu Vì thế, cần truyền đạt kiến thức thầy, cô giáo tới học sinh cách dễ hiểu Từ tơi thấy cần phải học hỏi nhiều nữa, nghiên cứu nhiều loại sách để bổ trợ cho mơn tốn Giúp thân ngày vững vàng kiến thức phương pháp giảng dạy, giúp cho học sinh không coi mơn tốn mơn học khơ khan đáng sợ Đồng thời không với môn đại số mà cần tiếp cận với mảng kiến thức khác mơn tốn để giảng dạy kiến thức truyền đạt tới em khơng cứng nhắc áp đặt * BÀI HỌC KINH NGHIỆM Nh vËy viÖc khắc phục sai lầm cho hc sinh gii toán có vị trí vai trò quan trọng hoạt động giải toán Việc giáo viên hớng dẫn học sinh khc phc tốt phụ thuộc vào nhiều yếu tố nh kinh nghiệm, kỹ truyền đạt, khả tiếp thu kiến thức học sinh Trong năm trực tiếp dạy i s nghiên cứu nội dung chơng trình đại số thờng xuyên khắc phục sai lầm cho hc sinh giải toán Tuy nhiên kết đạt đợc mức do: - Häc sinh nhËn thøc chËm, nhiÒu em lêi học - Nhiều em rỗng kiến thức từ dới - Môn đại số kiến thức logic chặt chẽ lứa tuổi em cũn bỡ ngỡ lập luận hay ngộ nhân, thiếu - Môn toán đòi hỏi khả phân tích t cao mà lứa tuổi em khả nhiều hạn chế Từ nguyên nhân ngời giáo viên cần: - Thờng xuyên trau kiến thức, phơng pháp dạy học để tạo đợc hứng thú học tập cho học sinh 12 - Cần quan tâm đến học sinh lớp, có kế hoạch dạy bù lỗ hỉng kiÕn thøc cho c¸c em häc sinh u kÐm, tạo cho em niềm tin vững vàng hứng thú học toán, tránh gây cho em có cảm giác học toán nặng nề khô khan * Ý KIẾN ĐỀ NGHỊ §Ĩ cho häc sinh häc tập có kết cao, có số ý kiến đề xuất sau: - Giáo viên phải nghiên cứu sâu sắc rõ ràng nội dung dạy, tìm hiểu phân loại đối tợng học sinh để có kế hoạch giảng dạy thích hợp, từ dự kiến việc cần hớng dẫn học sinh Đặc biệt giáo viên phải nghiên cứu nắm vững nội dung sách giáo khoa, đa phơng pháp truyền thụ hiệu nhất, giáo viên phải thờng xuyên rút kinh nghiệm qua giảng, xem xét chỗ học sinh hiểu nhanh, tốt nhất, chỗ cha thành công để rút kinh nghiệm tìm phơng pháp khác có hiệu - X©y dùng nỊ nÕp häc tËp cho häc sinh có thói quen chuẩn bị sách đồ dùng học tập, tập nhà cha giải đợc phải hỏi bạn phải báo cáo với thầy trớc vào lớp Khi giảng giáo viên đặt câu hỏi cần phù hợp với đối tợng học sinh, câu hỏi phải ngắn gọn dễ hiểu câu hỏi phải trực tiếp giải vấn đề lớp nghiên cứu - Giáo viên hớng dẫn học sinh phơng pháp học tập phát triển t rèn luyện kỹ - Đứng trớc vấn đề giáo viên cần cho học sinh phân biệt qua hệ thống câu hỏi, hiểu đâu điều cho, đâu điều phải tìm từ học sinh tự tìm câu trả lời Trờn õy l mt vi bin pháp nhằm giúp học sinh khắc phục khó khăn giải tốn đại số Rất mong thơng cảm góp ý cấp bạn đồng nghiệp 13 Long Diền , ngày 18 tháng năm 2008 Người viết: 14 MỤC LỤC Nội dung Trang I Đặt vấn đề II Nội dung đề tài Một số dạng toán Các biện pháp khắc phục sai lầm cho học sinh giải toán đại số Kết III Kết luận TÀI LIỆU THAM KHẢO 15 2-8 8-9 10-11 ... 3 Các biện pháp khắc phục sai lầm cho học sinh giải toán đại số * Biện pháp Củng cố khắc sâu kiến thức Khi dạy dạng toán (bài tập) cho học sinh cần phải yêu cầu học sinh nắm kiến thức khái niệm,... tiếp cận với mảng kiến thức khác mơn tốn để giảng dạy kiến thức truyền đạt tới em khơng cứng nhắc áp đặt * BÀI HỌC KINH NGHIỆM Nh vËy viÖc khắc phục sai lầm cho học sinh giải mét toán có vị trí... CÇn quan tâm đến học sinh lớp, có kế hoạch dạy bù lỗ hổng kiến thức cho em học sinh yếu kém, tạo cho em niềm tin vững vàng hứng thú học toán, tránh gây cho em có cảm giác học toán nặng nề khô