UBND HUYỆN THUỶ NGUYÊN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI MƠN: TỐN Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) Câu (2 điểm): Tính nhanh A= 3.136.8 + 14.6 -14.150 11 5 4 � � B� �  : � � �4 9 11 �33 C 1 1   � � �  10 15 21 120 Câu (2 điểm): So sánh a) 2711 818 b)536 1124 c) 339 1121 Câu (1 điểm): Chứng minh Cho A = 999111 + 51234 Chứng tỏ chia A A Câu (1,5 điểm): Bạn An nghĩ số có chữ số, bớt số đơn vị số chia hết cho 7, bớt số đơn vị số chia hết cho 8, bớt số 10 đơn vị số chia hết cho Hỏi bạn An nghĩ số nào? Câu 5: (3,5 điểm): a) Cho điểm A,B,C biết AB= 18 cm; AC= 13 cm; BC= 30 cm Ba điểm A,B,C có thẳng hàng hay khơng? Vì sao? b) Lấy thêm 17 điểm phân biệt khác điểm A,B,C cho trước Hỏi có tất đoạn thẳng c) Nếu có tất 1770 đoạn thẳng phải lấy thêm điểm phân biệt khác điểm A,B,C cho trước - HẾT UBND HUYỆN THUỶ NGUYÊN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Bài HƯỚNG DẪN CHẤM THI CHỌN HSG MƠN: TỐN Đáp án A= 24.136 + 24.14 - 14.150 Điểm 0,25 = 24.(136 + 14)- 14.150 Câu (2điểm) = 24.150 - 14.150 0,25 = 150 (24- 14)=150.10 =150 0,25 0,25 11 5 11 � � B� �  � � � �4 9 �33 11 �5 �  � � �  � �9 �33 11  � 1�  33 2 2 C   � � �  20 30 42 240 1 � �1  �   � � �  � 15.16 � �4.5 5.6 6.7 1 � �1 1 1  �       � � �   � 15 16 � �4 5 6 �1 � 3  �  �   �4 16 � 16 Câu (2điểm) Câu (1điểm) Câu 0,25 0,25 0,25 0,25 a) 2711 = (33)11=333 0,25 818 = (34)8 = 332 0,25 Vì 333 > 332 nên 2711 > 818 b) 536 = (53)12=12512 0,25 0,25 1124 = (112)12=12112 0,25 Vì 12512>12112 nên 536>1124 c) 3391120=(112)10=12110 0,25 0,25 Vì 12110>8110 nên 1121>339 999111 = 0,25 0,25 51234 = 0,25 A=999111 + 51234 = + = 0,25 Vì A có tận nên A A Gọi số bạn An nghĩ A 0,25 (1,5điểm Vì (A-8) 7  (A-1) -  7 (A-1)  0,25 ) Vì (A-9) 8  (A-1) -  8 (A-1)  0,25 Vì (A-10) 9  (A-1) -  9 (A-1)  0,25 Do đó: (A-1) bội chung 7,8,9 A số có chữ số nên 99 2x+1 =1 2x+1=3  2x+1=1 => x=0; y-5=12 => y=17 Hoặc 2x+1=3=> x=1; y-5=4=>y=9 Vậy (x,y) = (0,17); (1,9) 0,25đ S= (1 điểm) HƯỚNG DẪN CHẤM THI CHỌN HSG MƠN: TỐN     1.2 2.3 3.4 = 2(   1.2 2.3 3.4 1 1 1 3 2   98.99 99.100 1 1    ) 98 99 99 100 1 99 99 49 ) = = 1 100 100 50 50 =2(  0,25đ 0,25đ 0,25đ 98.99 99.100   = (        0,25đ ) 0,25đ 0,25đ 0,25đ (1,5điểm ) a/ n �Z n �2 b/ (n - ) Ư( -5) =  �1; �5 0,5đ 0,25đ n   1 �n  1�N � �n   �n  �N � � �� � � n   5 n  3 �N � � �n   �n  �N 0,5đ 0,25đ Vậy n = 1;3;7 (3 điểm) 0,5đ C y t 600 A x M a) Tia Mx tia đối tia MA, gócAMx góc bẹt: Góc � AMx  1800 => MC nằm MA Mx � � �  1800 =>góc nên:góc � AMC  CMx AMx thay số: 600  CMx �  1800  600  1200 CMx My phân giác góc CMx nên: My nằm MC Mx 1� � � yMC  xMC  1200  600 góc xMy 2 Tia Mx tia đối tia MA, góc AMx góc bẹt: � AMx  1800 => My nằm MA Mx nên:góc � AMy  � yMx  � AMx thay số: 600  � yMx  1800 =>góc � yMx  1800  600  1200 b) Do My phân giác góc CMx nên Mx MC nằm hai nửa mặt phẳng đối có bờ tia My Mt phân giác góc yMx nên Mt nằm nửa mặt phẳngbờ chứa tia My Vậy Mt MC nằm hai nửa mặt phẳng đối có bờ chứa tia My hay My nằm MC Mt nên:góc � � � (*) CMy yMt  CMt 0,25đ 0,25đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ Lại có tia Mt phân giác góc xMy nên: góc � �  xMy �  600  300 thay số vào(*) ta có: góc xMt  tMy 2 0 � CMt  60  30  90 hay MCvng góc với Mt (đpcm) 0,5đ 0,5đ - HẾT - UBND HUYỆN THUỶ NGUYÊN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI MƠN: TỐN Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian giao đề) Bài 1:( điểm) Thực phép tính sau cách hợp lý     2 2 a) 10  11  12 : 13  14 b) 1.2.3 2013  1.2.3 2012  1.2.3 20122 �5 �5 b) �   0,25�:  0,75 �12 �8 c) 1 1 1       12 20 2352 2450 Bài : (2 điểm) Tìm x biết:   2 a) 19x  2.5 :14   13    b) x   x  1   x      x  30   1240 b) x số tự nhiên lớn có chữ số mà chia cho 56; 64; 88 dư 31 c) Tìm x, y  N biết: 2x + 624 = 5y Bài : (1,5 điểm) Cho S = 1+3+32 +33+ .+348 +349 a ) Chứng tỏ S chia hết cho b) Tìm chữ số tận S 350  c) Chứng tỏ S = Bài 4: (3,5 điểm) 1.Cho đoạn thẳng AB, điểm O thuộc tia đối tia AB Gọi M,N thứ tự trung điểm OA, OB a) Chứng tỏ OA < OB b) Trong ba điểm O, M, N điểm nằm hai điểm lại ? c) Chứng tỏ độ dài đoạn thẳng MN khơng phụ thuộc vào vị trí điểm O Cho góc AOB góc BOC hai góc kề bù Biết góc BOC năm lần góc AOB a) Tính số đo góc b) Gọi OD tia phân giác góc BOC Tính số đo góc AOD c) Trên nửa mặt phẳng bờ đường thẳng AC chứa tia OB,OD, vẽ thêm 2006 tia phân biệt (không trùng với tia OA;OB;OC;OD cho) có tất góc? Bài 5: ( điểm ) Cho C= 1.2+2.3+3.4+…+99.100 a) Tính giá trị biểu thức C b) Dùng kết câu a , tính giá trị biểu thức D = 22+42+62+…+982 - HẾT - UBND HUYỆN THUỶ NGUYÊN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Bài HƯỚNG DẪN CHẤM THI CHỌN HSG MƠN: TỐN a)  10  11  12  :  13  14 2 2 Đáp án    100  121  144  :  169  196   365 : 365  b) 1.2.3 2013  1.2.3 2012  1.2.3 2012  1.2.3 2012. 2013   2012   1.2.3 2012.0  Bài ( điểm) Bài ( điểm) �5 �5  28  c)�   �:  =  12 �8 12 � 15 19  = = 4 1 1 1 d )       12 20 2352 2450 1 1       1.2 2.3 3.4 48.49 49.50 1 1 1 1          2 3 49 50 49   1 50 50   2 a) 19x  2.5 :14   13    (19x + 50) : 14 19x + 50 19x x Điểm 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 =9 = 126 = 76 = 0,25 0,25 b) x   x  1   x      x  30   1240 0,25 � � x  x   x �1 44 43 �     30   1240 � � 30.  30  31x   1240 31x  1240  31.15 775 x  25 31 0,25 0,25 0,25 c)Ta có x-31 chia hết cho 56; 64; 88 Mà BCNN(56; 64; 88) = 4928 nên x-31 = 4928k (k số tự nhiên) => x = 4928k +31 99999 => k lớn 20 x = 98591 d)Nếu x = 5y = 20 + 624 = + 624 = 625 = 54  y = (y  N) Nếu x  vế trái số chẵn, vế phải số lẻ với x, y  N (vô lý) Vậy: x = 0, y = a )Ta có: S = (1+3)+(32+33)+ .+(348+349) = 4+32(1+3)+ + 348(1+4) 4 b) S = (1+3+32 +33)+(34+35+36+37)+ +348 +349 Các tổng số hạng chia hết cho 10 có tận Mặt khác 338 + 349 = 34.12 + 348 = .1 + = .4 Bài Vậy S có chữ số tận (1,5điểm) c) S = 1+3+32 +33+ .+348 +349 3S = +3+32 +33+ .+348 +349+ 350 3S – S = 350 – 2S = 350 – Bài 1.( 1,5điểm) ( 3,5điểm) o Suy S = m a 350  n OA OB ; ON  2 b Vì OA < OB, nên OM < ON Hai điểm M N thuộc tia OB, mà OM < ON nên điểm M nằm hai điểm O N Vì điểm M nằm hai điểm O N, nên ta có : � OM  MN  ON � MN  ON  OM OB  OA AB � MN   2 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Hai tia AO, AB đối nhau, nên điểm A nằm hai điểm O B suy : OA < OB Ta có M N thứ tự trung điểm OA, OB, nên : � OM  0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Vì AB có độ dài khơng đổi, nên MN có độ dài khơng đổi, hay độ dài đoạn thẳng MN khơng phụ thuộc vào vị trí điểm O (O thuộc tia đối tia AB) 2.(2 điểm) Vẽ hình B D C A 0,25 O a)Vì góc AOB góc BOC hai góc kề bù nên: AOB + BOC =180 mà BOC = 5AOB nên: 6AOB = 1800 Do đó: AOB = 1800 : = 300 ; BOC = 300 = 1500 b)Vì OD tia phân giác BOC nên BOD = DOC = BOC =750 Vì góc AOD góc DOC hai góc kề bù nên: AOD + DOC =1800 Do AOD =1800 – DOC = 1800- 750 = 1050 c)Tất có 2010 tia phân biệt Cứ tia 2010 tia tạo với 2009 tia lại thành 2009 góc Có 2010 tia nên tạo thành 2010.2009 góc, góc tính hai lần Vậy có tất Bài ( điểm) 2010.2009 =2 019 045 góc a)C= 1.2+2.3+3.4+…+99.100 3C = 3.1.2+3.2.3+…+ 3.99.100 =(1.2.3- 0.1.2)+(2.3.4-1.2.3) + …+ (99.100.101- 98.99.100) = 99.100.101 C= (99.100.101) : C= 33.100.101= 36300 b)C= 1.2+2.3+3.4+…+99.100 = (1.2 + 2.3) + (3.4 + 4.5) + + (97.98 + 98.99) + 99.100 = (1+3)2 + (3+5)4+ +(97+99)98 + 99.100 = 2.2.2 + 2.4.4 + + 2.98.98 + 9900 = 2(22 + 42+…+ 962+ 982) + 9900 Vây 2(22 + 42+…+ 962+ 982) = C - 9900 = 36300 – 9900 = 26400  22 + 42+…+ 962+ 982= 13200 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 10.0 điểm Tổng * Chú ý : Trong trình chấm, giáo viên cần ý đến sáng tạo học sinh, đúng, hợp lý cho điểm tối đa, không cứng vào hướng dẫn chấm UBND HUYỆN THỦY NGUYÊN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 0,25 ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI MƠN: TỐN Thời gian : 120 phút ( Không kể thời gian giao đề ) Câu 1( điểm ): Tính nhanh: A = 35.34 + 35.86 + 65.75 + 65.45 B= 2 + 11 : 7 + 11 1 + 7 + 10 C = + 22 + 23 + 24 +……+ 220 Câu ( điểm ): Tìm x biết : a) 5x = 125 b) (x + 1) + ( x + 2) + ( x + ) + … + (x + 100) = 5750 c) 261x chia hết cho chia cho dư Câu (2 điểm): a) So sánh phân số A= 20122012 +1 2012 2011 +1 B = 20122013 +1 2012 2012 +1 b) Tìm số tự nhiên n để giá trị phân số : C= 8n +193 số tự nhiên ? 4n + Câu ( điểm): � = 1000 Vẽ tia Oz cho zOy � = 35o Tính xOz � ? a) Cho xOy b) Trên đoạn thẳng AB lấy 2013 điểm khác đặt tên theo thứ tự từ A đến B : A, A1,A2,A3, , A2011,B.Từ điểm M không nằm đoạn thẳng AB , ta nối M với điểm A, A1,A2,A3, , A2011,B Tính số tam giác tạo thành ? Câu ( điểm ): Chứng minh : 1 1 1 - + + < 16 32 64 HẾT -UBND HUYỆN THỦY NGUYÊN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM THI CHỌN HSG MƠN: TỐN Bài điểm Đáp án A = 35.( 34 + 86 ) + 65 ( 75 + 45 ) = 35.120 + 65 120 = 120.( 35 + 65) = 120 100 = 12 000 � 2.� � � � B = �1 7.� � � 2 điểm điểm � 1� + � 2� � � � � 11� � : � 1� � � + � � � � 11� 1� + � � � 2 10 � = : =1 1� 7 � + � � 10 � 20122013 + 2012 2011 =1 + 2013 2012 +1 20122013 +1 20122012 + 2012 2011 2012.B = =1+ 2012 2012 +1 2012 2012 +1 2011 2011 < Từ (1) (2) ta thấy : 2013 2012 +1 2012 2012 +1 Suy : 2012.A < 2012.B Vậy A < B 0,5 đ 0.75 đ C = + 22 + 23 + 24 +……+ 220 2C = + 23 + 24 + 25 + … + 220 + 221 2C – C = – ( + 22 ) + ( 23 – 23 ) + ( 24 – 24 ) + … +( 220 – 220 ) + 221 C = 221 a) 5x = 125 5x = 53 x=3 b) x + + x + + x + + … + x + 100 = 5750 (1 + + + …+ 100) + (x + x + x + …+ x) = 5750 101 50 + 100.x = 5750 5050 + 100 x = 5750 100 x = 5750 – 5050 100.x = 700 x =7 c) + 261x M2 x �{ 0; 2; 4;6;8} Số 261x có tổng chữ số : + + + x = + x + Để 261x chia cho dư ( + x ) chia cho dư Nên x �{1; 4;7} + Để 261x chia hết cho chia cho dư x = a) Ta có : 2012.A = Điểm 0,75 đ 0,5 đ 0,75 đ 0,75 đ (1) (2) 0,5 đ 0,5 đ b) C = 8n +193 2(4n + 3) +187 187 = =2+ 4n + 4n + 4n + Để C số tự nhiên 187 phải chia hết cho 4n + hay 4n + ước 187 Suy 4n + �{1;11;17;187} 0,5 đ �N (loại) Nếu 4n + = 11 � n = �N 4n + = 17 � n = �N 4n + = 187 � n = 46 �N Vậy n �{ 2; 46} Nếu 4n + = � n = điểm x z a)- Trường hợp 1: tia Oz nằm hai tia Ox Oy x 0,5 đ - Trường hợp 2:tia Oy nằm 0.75 đ hai tia Ox Oz z 0,75 đ O O yy � = 65o Tính xOz � = 135o Tính xOz b)Trên đoạn thẳng B có điểm A, A1,A2,A3, , A2011,B , tổng số điểm đoạn thẳng AB 2013 điểm , có 2013 đoạn thẳng nối từ M đến điểm 0,5 đ Mỗi đoạn thẳng kết hợp với 2012 đoạn lại 0,5 đ đoạn thẳng tương ứng đoạn thẳng Ab để tạo thành 2012 tam giác Như 2013 đoạn thẳng tạo thành 2012.2013 = 050 156 tam giác , tam giác tính hai lần Do số tam giác thực có : 050 156 :2 = 025 078 tam 0,5 đ giác Vậy số tam giác tạo thành : 025 078 điểm Đặt A= 1 1 1 1 1 1 - + + = - 2+ 3- 4+ 5- 16 32 64 2 2 2 1 1 � 2.A = - + - + - 2 2 � A + 2A = - 0,5 đ 1 26 - = < Suy A < 6 2 1 1 1 + < Vậy : - + 16 32 64 3A = - 0,5 đ -HẾT -UBND HUYỆN THUỶ NGUYÊN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI MƠN: TỐN Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) Bài 1:( 2,75 điểm) Thực phép tính a, ( 12 + 22 + 32 + + 20122)(91 – 273 : 3) b, (- 284).172 +( - 284 ).( - 72) c, 1 1 1 1 1         Bài 2:( điểm) a, Tìm số tự nhiên nhỏ nhất, biết số chia cho 2, cho 3, cho 4, cho 5, cho dư chia cho khơng dư b, Tìm chữ số x, y biết số 71x1ychia hết cho 45 Bài ( 2,25 điểm) a, Cho a, b �N 7.a + 3.b M 23 4a + 5b M 23, điều ngược lại có khơng b, Cho S = + 32 + 33 + + 31997 + 31998 Chứng minh S M26 Bài 4:( 1,5 điểm) Cho góc xOy =700 Vẽ tia Oz cho góc xOz = 400 Tính số đo góc yOz Bài 5:( 1,5 điểm) a, Vẽ sơ đồ trồng 10 thành hàng, hàng b, Cho 2012 đường thẳng khơng có hai đường thẳng song song khơng có ba đường thẳng đồng quy Tìm số giao điểm đường thẳng ấy./ ============= HẾT ============== UBND HUYỆN THUỶ NGUYÊN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Câu a b c a b a b HƯỚNG DẪN CHẤM THI CHỌN HSG MÔN: TOÁN Đáp án ( + + + + 2012 ).0 = Điểm 0,75 (-284).(172 – 72) = (-284).100 = - 28400 0,75 0,75 2 2 �1 1 � �1 1 � �1 1 � �1 1 � 1 � �   �  � �  � �  � �5 � �6 � �7 � �8 � 9 - Gọi x số phải tìm (ĐK: x �N ) 0,25 Theo bài: x – chia hết cho 2, cho 3, cho 4, cho 5, cho � x – �BC (2;3; 4;5; 6) Ta có: BCNN(2;3;4;5;6) = 60 0,25 � x � 1;61;121;181; 241;301;  0,25 � x  �BC (2;3; 4;5;6)  B(60)   0;60;120;180; 240;300;  Mặt khác: x số nhỏ chia hết cho Do x = 301 Vì 45 = 5.9 (5;9) = nên 71x1 y M45 71x1 y M5 71x1 y M9 Ta có: 71x1 y M5 � y � 0;5 * Với y = ta đựơc số 71x10 71x10 M9 � x M9 nên x � 0;9 ta số 71010 71910 chia hết cho 45 * Với y = ta tìm x = ta số 71415 chia hết cho 45 Vậy ta tìm số 71010; 71910; 71415 Vì 6.(7a + 3b) + (4a + 5b) = 46a +23b = 23(2a + b) M23 Do đó: Nếu (7a + 3b) M23 4a + 5b M23 Nếu 4a + 5b M23 (7a + 3b) M23 S = (3 + 32) + (33 + 34) + +(31997 + 31998) = 12(1 + 32 + 34 + + 31996) M2 S = (3 + 32 +33) + + (31996 + 31997 +31998) = 39(1+ + 31995) M13 Vì 26 = 13.2 (2; 13) = S M26 TH1: Tia Ox Oy thuộc nmp có bờ chứa tia 0x Vì tia Ox Oy thuộc nửa mặt phẳng có bờ chứa tia Ox � > xOz � (700 > 400) nên tia Oz nằm hai tia Ox Oy mà xOy � = xOy � � + zOy � xOz � = 300 Thay số tính zOy TH2: Tia Oz Oy thuộc hai nmp đối có bờ chứa tia Ox nên tia Ox nằm hai tia Oz Oy 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 0, 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 � = zOy � � + xOy ta có xOz � = 1100 Thay số tính zOy a b có ba cách , cách cho 0,25 điểm - Mỗi đường thẳng cắt 2011 đường thẳng lại tạo thành 2011 giao điểm - Có 2012 đường thẳng nên có 2012.2011 giao điểm Mặt khác: giao điểm tính hai lần nên có: 2012.2011: (giao điểm) Vậy có tất 2012.2011: (giao điểm) 0,25 0,25 0,25 0,75 0,25 0,25 0,25 - HẾT UBND HUYỆN THỦY NGUYÊN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI MÔN : TỐN Thời gian : 120 phút (Khơng kể thời gian giao đề) Bài (2 điểm) : Thực phép tính (tính nhanh có thể) A = 21 72 – 11 72 + 90 72 + 49 125 16 2 2 B      15 35 63 99 899 C = + + + + 99 100 Bài (1,5 điểm) : Tìm x, biết a) x   27 22 11 9 b) (x – 3).(2x – 7) = c) (x – 1) + (x – 2) + (x – 3) + … + (x – 100) = 4950 Bài (1,5 điểm) : Tìm số tự nhiên n để phân số M  8n  193 4n  a Có giá trị số tự nhiên b Với giá trị n khoảng từ 150 đến 170 phân số M rút gọn Bài (1,5 điểm) : Tìm số tự nhiên a nhỏ cho a chia cho dư 4, chia cho dư 5, chia cho 11 dư ? Bài (2,75 điểm) : Cho tam giác ABC BC = 5cm Điểm M thuộc tia đối tia CB cho CM = cm a Tình độ dài BM b Cho biết BAM = 800 , BAC = 600 Tính CAM c Vẽ tia Ax, Ay tia phân giác BAC CAM Tính xAy Bài (0,75 điểm) : Chứng minh 1 1 1       1 2 2011 20122 - Hết UBND HUYỆN THỦY NGUYÊN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM THI CHỌN HSG MƠN : TỐN A = 72.(21 – 11 + 90 + 125.16) = 49.(21 – 11 + 90 + 2000) = 49 2100 = 102900 0,25đ 2 2      3.5 5.7 7.9 9.11 29.31 0,25đ = 1 1 1 1 1           5 7 9 11 29 31 0,25đ = 1 28  = 31 93 0,25đ B Bài (2,0đ) 0,25đ 3.C = (1.2 + 2.3 + 3.4 + + 99.100).3 = 1.2.3 + 2.3.3 + 3.4.3 + + 99.100.3 = 1.2.3 + 2.3.(4 – 1) + 3.4.(5 – 2) + + 99.100.(101 – 98) = 1.2.3 – 1.2.3 + 2.3.4 – 2.3.4 + 3.4.5 – – 98.99.100 + 99.100.101 = 99.100.101 Suy C = 99.100.101: = 33 100 101 = 333300 a) x   x + = x + = -6 suy x = x = -9 b) x – = 2x – = Bài Suy x = x = 7/2 (1,5đ) c) 100x – (1 + + + … + 100) = 4950 100x – 5050 = 4950 100x = 10000 suy x = 100 8n  193 2(4n  3)  187 187 Bài M   2 (1,5đ) a) 4n  4n  4n  Để M  N 187  4n + => 4n + 3 {1, 11, 17, 187} +) 4n + = => n = -1/2 (loại) +) 4n + = 11 => n = +) 4n + = 17 => 4n = 14 => n  N (loại) 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ +) 4n + = 187 => n = 46 Vậy n = 2; 46 0,25đ 1441 131  627 57 1513 89  n = 165 => M  663 39 1529 139  n = 167 => M  671 61 b) n = 156 => M  0,25đ 0,25đ 0,25đ Vì a chia cho d 4, chia cho d 5, chia cho 11 d nên (a + 16) 5; 7; 11 Bài => a + 16  BC(5; 7; 11) (1,5đ) BCNN(5; ; 11) = 5.7.11 = 385 => BC(5; 7; 11) = {0; 385; 770, 1155; …} Do a số tự nhiên nhỏ nên a + 16 = 385 => a = 369 Vẽ hình 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ A 0,5đ B x C M y Bài a) Do M, B thuộc tia đối CB CM => C nằm B M (2,75đ Ta có BC + CM = BM thay số 5cm + 3cm = BM ) => BM = 8cm b) Do điểm C nằm hai điểm B,M => Tia AC nằm hai tia AB AM nên BAC + CAM = BAM Thay số 600 + CAM = 800 => CAM = 200 1 BAC + CAM 2 1 = (BAC + CAM) = BAM = 80 = 400 2 1 1 1 1  Ta có  ;  ;  ;…; 2 1.2 2.3 3.4 2012 2011.2012 c Có xAy = xAC + CAy = Bài (0,75đ ) 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,5đ 0,25đ 0,25đ 1 1 1 1           2 2 2011 2012 1.2 2.3 3.4 2011.2012 0,25đ 1 1 1 1 1 1               2 2 2011 2012 2 3 2011 2012 1 1 1 2011        = (2009  2009) nên A > B (Có thể chứng tỏ A - B > để kết luận A > B) b) Ta có 3111< 3211= (25)11=255 255< 256= (24)14 =1614< 1714 Vậy 3111< 1714 a) A có (2006 – 0):2 + = 1004 ( số hạng) mà 1004 chia dư (2,0 đ) A =(1 + 32)+( 34 + 36 + 38) +(310 + 312 + 314)+ +(32002 +32004+32006) A = 10 + 34( + 32 + 34) + 310( + 32 + 34) + + 32002(1 + 32 + 34) A = 10 + 34.91 + 310.91 + + 32002.91 A = 10 + 34 13 + 310 13 + + 32002.7.13 A = 10 + 13.(34 + 310 + + 32002) � A :13 dư10 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 0,5 0,25 0,25 b) Gọi d = ƯCLN(2n + 1,2n + 3) Ta có d số lẻ 2n + 2n + lẻ Và d � Ư(2n + 1) d � Ư(2n + 3) Mà (2n + 3) – ( 2n + 1) = Do d �Ư(2); d lẻ nên d = Vậy 2n + 1; 2n + hai số nguyên tố Vẽ hình B 0,25 0,25 0,25 0,25 D 0,25 A C O �  1800 ( � � a) Ta có: � hai góc kề bù ) AOB  BOC AOB BOC � � mà BOC  AOB (2,5đ) �  1500 � 6� AOB  1800 � � AOB  300 ; BOC 0,25 0,25 � D  DOC �  BOC �  750 ( OD tia phân giác � ) b)Ta có: BO BOC 0,25 0,25 0,25 c)Tất có n + tia phân biệt Cứ tia n + tia tạo với n + – = n + tia lại tạo thành n + góc Có n + tia nên tạo thành ( n + 4)( n+ 3) góc, góc tính lần 0,25 0,25 � � � � mà AOD  DOC  180 ( AOD DOC hai góc kề bù ) 0 0 �  180  75  105 �� AOD  180  DOC  n    n  3 góc 0,5 S = + 2(1 + 1) + 3(2 + 1) +4(3 + 1) + …+ 100( 99+ 1) = + 1.2+2 + 2.3 + + + 3.4 + 4+…+ 99.100 + 100 = ( 1.2 +2.3 + 3.4 + …+99.100)+ (1 + + + + …+ 100) (1,0 đ) Đặt M = 1.2 +2.3 + 3.4 + …+99.100 3M = 1.2.3 + 2.3.( – 1) +3.4.( – 1) + …+ 99.100.(101 – 98) 3M = 99.100.101 nên M = 333300 Do A = 333300 + 5050 =338350 HẾT - 0,25 Vậy có tất 0,25 0,25 0,25 ... 0,25đ 0,25đ 0,25đ +) 4n + = 187 => n = 46 Vậy n = 2; 46 0,25đ 1441 131  62 7 57 1513 89  n = 165 => M  66 3 39 1529 139  n = 167 => M  67 1 61 b) n = 1 56 => M  0,25đ 0,25đ 0,25đ Vì a chia cho... 9.111.a=37.27.aM27 Suy bcaM27 Ta có 3.b  31 32 60 31.32 60 � � � �  2 230  31.32 60   1.2.3 30 230. 1.2.3 30 1.2.3 60 2.4 .6 60  1.3.5 59  2.4 .6 60  1.3.5 59 =  2.4 .6 60 = 4.1 Mỗi điểm đường thẳng... + 2A = - 0,5 đ 1 26 - = < Suy A < 6 2 1 1 1 + < Vậy : - + 16 32 64 3A = - 0,5 đ -HẾT -UBND HUYỆN THUỶ NGUYÊN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI MƠN: TỐN Thời