1 Đề số Thời gian: 150 phút Câu I ( điểm) Giải phơng trình x x   x  10 x  25  y2 – 2y + = x  2x  C©u II (4 ®iĨm) Cho biĨu thøc : x2  x  A= ( x  2) T×m giá trị nhỏ biểu thức A Cho a>0; b>0; c>0 1 � � Chøng minh bất đẳng thức ( a+b+c) a b c Câu III (4,5 điểm) Giải toán cách lập phơng trình Tìm số tự nhiên có hai chữ số biết chữ số hàng chục lớn chữ số hàng đơn vị số lớn tổng bình phơng chữ số Cho phơng trình: x2 (m+1)x+2m-3 =0 (1) + Chứng minh phơng trình có nghiệm phân biệt với giá trị m + Tìm giá trị m để phơng trình (1) có nghiệm Câu IV (4 điểm) Cho hình thang cân ABCD, (AB//CD; AB > CD) Hai đờng chéo AC BD cắt I Góc ACD = 600; gọi E; F; M lần lợt trung điểm đoạn thẳng IA; ID; BC Chứng minh tứ giác BEFC nội tiếp đợc đờng tròn Chứng minh tam giác MEF tam giác Câu V (3,5 điểm) Cho hình chóp tam giác S ABC có mặt tam giác Gọi O trung điểm đờng cao SH cđa h×nh chãp �  COA �  900 Chøng minh r»ng: � AOB  BOC §Ị sè Bài (2đ): Cho biểu thức: b Cho    1 :     xy   xy  x x 1  A =  xy  1  a Rót gän biÓu thøc xy  x xy   x   xy   1  6 T×m Max A x y Chøng minh với số nguyên dơng n ta có: 1 1   1  1    tõ ®ã tÝnh tỉng: n (n  1) n n 1   S= 1 1 1 1         2 2 2005 20062 Bài (2đ): Phân tích thành nhân tử: A = (xy + yz + zx) (x + y+ z) xyz Bài (2đ): Tìm giá trị a để phơng trình sau chØ cã nghiÖm: x  6a   5a ( 2a  3)  x  a 1 ( x  a )( x  a  1) Giả sử x1,x2 nghiệm phơng trình: x2+ 2kx+ = Tìm tất giá trị k cho có bất đẳng thức: 2  x1  x       3  x2   x1  Bµi 4: (2đ) Cho hệ phơng trình: m x   y  2     3m 1  y  x 1 Giải hệ phơng trình với m = Tìm m để hệ cho có nghiệm Bài (2đ) : Giải phơng trình: 3x  x   x  10 x  14 4  x  x Giải hệ phơng trình: y  x  27 x  27 0   z  y  27 y  27 0  x  z  27 z  27 0  Bµi (2đ): Trên mặt phẳng toạ độ cho đờng thẳng (d) có phơng trình: 2kx + (k 1)y = (k tham số) Tìm k để đờng thẳng (d) song song với đờng thẳng y = 3.x ? Khi tính góc tạo (d) tia Ox Tìm k để khoảng cách từ gốc toạ độ đến đờng thẳng (d) lớn nhất? Bài (2đ): Giả sử x, y số dơng thoả mãn đẳng thức: x y 10 Tìm giá trị x y để biểu thức: P ( x 1)( y 1) đạt giá trị nhỏ Tìm giá trị nhỏ Bài (2®): Cho  ABC víi BC = 5cm, AC= 6cm; AB = 7cm Gọi O giao điểm đờng phân giác, G trọng tâm tam giác Tính độ dài đoạn OG Bài 9(2đ) Gọi M điểm đờng thẳng AB Vẽ phía AB hình vuông AMCD, BMEF a Chøng minh r»ng AE vu«ng gãc víi BC b Gäi H giao điểm AE BC Chứng minh ba điểm D, H, F thẳng hàng c Chứng minh đờng thẳng DF luôn qua điểm cố định M chuyển động đoạn thẳng AB cố định d Tìm tập hợp trung điểm K đoạn nối tâm hai hình vuông M chuyển động đờng thẳng AB cố định khác góc bẹt điểm M thuộc miền Bài 10 (2đ): Cho xOy góc Dựng đờng thẳng qua M cắt hai cạnh góc thành tam giác có diện tích nhỏ Đế số Bài 1: điểm) Chứng minh: 3 -1 = (2 +3 9 Bài 2: điểm) Cho 4a + b = ab (2a > b > 0) TÝnh sè trÞ biĨu thøc: M = (2 ab 4b  b 2 Bài 3: (2 điểm) Chứng minh: a, b nghiệm phơng trình: x2 + px + = c,d nghiệm phơng trình: x2 + qx + = ta cã: (a – c) (b – c) (a+d) (b +d) = q2 p2 Bài 4: (2 điểm) Giải toán cách lập phơng trình Tuổi anh em céng l¹i b»ng 21 HiƯn t¹i ti anh gÊp ®«i ti em lóc anh b»ng ti em hiƯn Tính tuổi anh, em Bài 5: (2 điểm) Giải phơng trình: x4 + x 2006 = 2006 Bài 6: (2 điểm) Trong hệ trục toạ độ vuông góc, cho parapol (P): y =- x2 ®êng th¼ng (d): y = mx – 2m – VÏ (P) T×m m cho (d) tiếp xúc với (P) Chứng tỏ (d) qua điểm cố định A (P) Bài 7: (2 ®iÓm) Cho biÓu thøc A = x – xy + 3y - x + Tìm giá trị nhỏ mà A đạt đợc Bài 8: (4 điểm) Cho hai đờng tròn (O) (O) Kẻ tiếp tuyến chung AB vµ tiÕp tuyÕn chung EF, A,E  (O); B, F (O) a Gọi M giao điểm AB vµ EF Chøng minh: ∆ AOM ∾ ∆ BMO’ b Chøng minh: AE  BF c Gäi N lµ giao điểm AE BF Chứng minh: O,N,O thẳng hàng Bài 9: (2 điểm) Dựng hình chữ nhật biết hiệu hai kích thớc d góc nhọn đờng chéo Đế sô Câu 1(2đ) : Gi¶i PT sau : a, x4 - 3x3 + 3x2 - 3x + = b, x   x   x  x = Câu 2(2đ): a, Thùc hiÖn phÐp tÝnh : 13  100  53  90 b, Rót gän biĨu thøc : a2 b2 c2 B= 2 2 2 2 2 a b c b c a c a b Víi a + b + c = C©u 3(3®) : a, Chøng minh r»ng : 1 1     10 2 50 b, T×m GTNN cđa P = x2 + y2+ z2 BiÕt x + y + z = 2007 Câu 4(3đ) : Tìm số HS đạt giải nhất, nhì, ba kỳ thi HS giỏi toán K9 năm 2007 Biết : Nếu đa em từ giải nhì lên giải số giải nhì gấp đôi giải Nếu giảm số giải xuống giải nhì giải số giải 1/4 số giải nhì Số em đạt giải ba 2/7 tổng số giải Câu (4đ): Cho ABC : Góc A = 900 Trên AC lấy điểm D VÏ CE  BD a, Chøng minh r»ng :  ABD   ECD b, Chøng minh r»ng tø gi¸c ABCE tứ giác nội tiếp đợc c, Chøng minh r»ng FD  BC (F = BA  CE) d, Gãc ABC = 600 ; BC = 2a ; AD = a TÝnh AC, ®êng cao AH ABC bán kính đờng tròn ngoại tiếp tứ giác ADEF Câu (4đ): Cho đờng tròn (O,R) điểm F nằm đờng tròn (O) AB A'B' dây cung vuông góc với t¹i F a, Chøng minh r»ng : AB2 + A'B'2 = 8R2 - 4OF2 b, Chøng minh r»ng : AA'2 + BB'2 = A'B2 + AB'2 = 4R2 c, Gọi I trung điểm AA' Tính OI2 + IF2 Đế số Câu1: Cho hàm số: y = x  x  + x x a.Vẽ đồ thị hàm số b.Tìm giá trị nhỏ y giá trị x tơng ứng c.Với giá trị x y Câu2: Giải phơng trình: a  12 x  x = b 3x  18 x  28 + x  24 x  45 = -5 – x2 + 6x c x  2x  x 3 + x-1 C©u3: Rót gän biĨu thøc: a A = ( -1)  2   12  18  128 bB= 1 + 2 2007 2006  2006 2007 + + 2006 2005 2005 2006 + Câu4: Cho hình vẽ ABCD với điểm M bên hình vẽ thoả mãn MAB =MBA=150 Vẽ tam giác ABN bên hình vẽ a Tính góc AMN Chứng minh MD=MN b Chứng minh tam giác MCD Câu5: Cho h×nh chãp SABC cã SA  SB; SA  SC; SB SC Biết SA=a; SB+SC = k Đặt SB=x a TÝnh Vhchãptheo a, k, x b TÝnh SA, SC để thể tích hình chóp lớn Đế số I - Phần trắc nghiệm : Chọn đáp án : a) Rót gän biĨu thøc : a (3 a) với a ta đợc : A : a2(3-a); B: - a2(3-a) ; C: a2(a-3) ; D: -a2(a-3) b) Một nghiệm phơng trình: 2x2-(k-1)x-3+k=0 k1 k k ; C; D 2 2 x c) Phơng trình: x - -6=0 có nghiƯm lµ: A - k1 ; B A X=3 ;B X=3 ; C=-3 ; D X=3 vµ X=-2 d) Giá trị biểu thức: 2 A 3  b»ng : 2 2 ; B ; C ; D 3 II - Phần tự luận : Câu : a) giải phơng trình : x 16 x  64 + x = 10  x   y  8 b) gi¶i hƯ phơng trình : x y 1  x  x  x x  x      C©u 2: Cho biÓu thøc : A =   x    2 x  x  a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm giá trị x để A > -6 Câu 3: Cho phơng trình : x2 - 2(m-1)x +2m -5 =0 a) Chøng minh phơng trình có nghiệm với giá trị cđa m b) NÕu gäi x1, x2 lµ nghiƯm phơng trình Tìm m để x1 + x2 =6 Tìm nghiệm Câu 4: Cho a,b,c số dơng Chứng minh 1< a b c   th× P (x) P (- x) < Câu ( điểm ) Giải phơng trình: a ) x x  x   x 1 b) / x2 - x + / + / x2 - x - / = C©u ( điểm ).Hãy biện luận vị trí ®êng th¼ng d1 : m2 x + ( m - ) y - = d2 : m x + ( m - ) y - = Câu ( điểm ) Giải hệ phơng trình: ( x + y ) - ( x + y ) = 45 ( x - y )2 - ( x - y ) = Câu ( điểm ) Tìm nghiệm nguyên phơng trình x6 + x + = y C©u ( điểm) Tìm gí trị lớn biểu thøc A x  x y y 34 Câu ( điểm) Cho tam giác ABC đều, nội tiếp đờng tròn ( o ), M điểm cung nhỏ BC; AM cắt BC E a) Nếu M điểm cung nhỏ BC, chøng minh : BC = AE AM b) Trªn AM lÊy D cho MD = BM Chøng minh: DBM = ACB vµ MA= MB + MC Câu ( điểm) Cho nửa đờng tròn ®êng kÝnh AB vµ tia tiÕp tuyÕn Ax cïng phÝa với nửa đờng tròn AB Từ điểm M tia Ax kẻ tiếp tuyến thứ hai MC với nửa đờng tròn, kẻ CH vuông góc với AB Chứng minh : MB qua trung điểm CH Đề 31 I Đề : Câu I (4điểm) Tính giá trị biểu thức : A= B= 1 2 + 2 + 3 (6  ) CâuII: (4điểm) Giải phơng trình sau a; x + 2x2 – x -2 = b; x   x   x   x CâuIII: ( 6điểm) 1; Cho số x, y thoả mãn đẳng thức : 8x2 + y2 + =4 4x   25 24 24 25 35 Xác định x, y để tích xy đạt giá trị nhỏ 2; Tìm số nguyên dơng x,y,z,t thoả mãn 1 1    1 x y z t 3; Chứng minh bất đẳng thức : ( a  b) ab  8b a b  víi a > b > C©u IV: ( 5đ) Cho tam giác ABC cân A nội tiếp đờng tròn tâm O bán kính R Trên cung nhỏ BC lấy điểm K AK cắt BC D a , Chứng minh AO tia phân gi¸c cđa gãc BAC b , Chøng minh AB2 = AD.AK c , Tìm vị trí điểm K cung nhỏ BC cho độ dài AK lớn nhÊt d, Cho gãc BAC = 300 TÝnh độ dài AB theo R Câu V: (1đ) Cho tam giác ABC , tìm điểm M bên tam giác cho diƯn tÝch c¸c tam gi¸c BAM , ACM, BCM (Hết) Đè 32 Câu1: (4 điểm) Tính giá trị biểu thức P = 40  57 - 40  57 Chøng minh r»ng  = - + Cho ba số dơng a,b,c thoả mãn a + b + c = a b c Chøng minh:  b   c  a Câu2: (4 điểm) 3 25  24 Cho A=  +  + ….+ 25  24 Chøng minh r»ng A < 0,4 Cho x, y , z số dơng thoả mãn xyz x + y + z + tìm giá trị lín nhÊt cđa x + y + z C©u3: ( điểm) Giải phơng trình: a 3x x  - x  = 3x  x  x  3x  1 b 2( x - x ) + ( x2 + x ) = 36 c       x y  x y 2 x y  x y d x  x  + x  x  = Câu4: (2 điểm) Cho hàm số y = ( 2m 1) x + n a Xác định m, n để đờng thẳng (1) qua gốc toạ độ vuông góc với đờng thẳng có phơng trình 2x – 5y = b.Gi¶ sư m, n thay ®æi cho m+n = Chøng tá r»ng ®êng thẳng (1) qua điểm cố định Câu 5: (4 điểm) Cho tam giác ABC ( AB = AC , góc A < 600) Trên mặt phẳng bê Ac chøa B ngêi ta vÏ tia A x cho Gãc xAC = gãc ACB Gäi c, điểm đối xứng với C qua Ax Nôí BC cắt Ax D Các đờng thẳng CD, CC cắt AB lần lợt I K a Chứng minh AC phân giác đỉnh A tam giác ABC, b Chứng minh ACDC Là Hình thoi c Chøng minh AK AB = BK AI d Xét đờng thẳng qua A không cắt BC Hãy tìm d điểm M cho chu vi tam giác MBC đạt giá trị nhá nhÊt Chøng minh r»ng ®é lín cđa gãc BMC không phụ thuộc vào vị trí đờng thẳng d Câu6: (2 điểm) Cho hình tứ giác SABCD có cạnh đáy cm chiều cao cm a TÝnh diƯn tÝch xung quanh cđa h×nh chãp b Tính thể tích hình chóp Đề 33 Câu I: (3đ) 1, Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x3 + 6x2 - 13x - 42 2, Xác định số hữu tỉ k để đa thức A= x3 + y3 + z3 + kxyz chia hÕt cho ®a thøc x+y+z Câu II: (4đ) Giải phơng trình 1, 2x  4x  - 2x  4x  = 37 2, x4 - 3x3 - 6x2 + 3x + = Câu III: (2đ) 1, Cho hµm sè y = x + x  x a, Vẽ đồ thị hàm số b, Tìm giá trị nhỏ y 2, Chứng minh phơng trình sau nghiệm nguyên 3x2 - 4y2 = Câu IV: (4đ) 1, (2đ) Cho số không âm x,y,z thoả mãn đẳng thức x+y+z=1 Chøng minh r»ng: x + 2y + z  4(1- x) (1- y) (1- z) 2,(2®) Cho biĨu thøc Q= 3x  x  11 x  2x a, Tìm giá trị nguyên x để Q nhận giá trị nguyên b, Tìm giá trị lớn biểu thức Q Câu V: (6đ) Cho tam giác ABC vuông góc A, lấy cạnh AC điểm D Dựng CE vuông góc vơi BD 1, Chứng tỏ tam giác ABD BCD đồng dạng 2, Chứng tỏ tứ giác ABCE tứ gi¸c néi tiÕp 3, Chøng minh FD  BC (F giao điểm BA CE) 4, Cho ABC = 600; BC = 2a; AD = a TÝnh AC, đờng cao AH ABC bán kính đờng tròn ngoại tiếp tứ giác ADEF Bài 1: đề 34 * XÐt biĨu thøc: P= a) b) Bµi 2:  2 1    3 4 1992 1993 Rút gọn P Giá trị P số hữu tỷ hay số vô tỷ ? T¹i sao? Rót gän: 38   2   y2  yz z2  x y z       x  y  z x y  z 1 1     y z  yz xy xz Bài 3: Giải phơng trình 1 x  x  x  x 3 Bµi 4: Giải hệ phơng trình x y  8   x   5y Bài 5: Giải phơng trình Bài 6: Cho 4 x x y  x2 (p) a) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số b) Lập phơng trình đờng thẳng (D) qua (-2;2) tiếp xúc với (p) Bài 7: Câu 1: Tìm tất số tự nhiên n cho n9 n 125 Câu 2: Tìm nghiệm nguyên phơng trình 3x +5y =12 Bài 8: (Bài toán cổ Việt Nam) Hai tre bị gãy cách gốc theo thứ tự thớc thớc Ngọn chạm gốc Tính từ chỗ thân chạm đến mặt đất Bài 9: Tam giác ABC có góc nhọn, trực tâm H Vẽ hình bình hành ABCD Chứng minh rằng: ABH ADH Bài 10: Cho hình chữ nhật ABCD điểm E thuộc cạnh DC Dựng hình chữ nhật có cạnh DE có diện tích diện tích hình chữ nhật ABCD 2 39 đề 35 Câu 1: (1.5đ) Chọn câu trả lời câu sau: a Phơng trình: x x  + x  x  =2 Cã nghiƯm lµ: A.1; B.2; C ; D x 2 b Cho tam gi¸c nhän ABC nội tiếp đờng tròn tâm (O) , caca cung nhỏ AB, BC, CA có số đo lần lợt lµ : x+75o ; 2x+25o ; 3x-22o.Mét gãc cđa tam giác có số đo : A.57 o5, B.59o, C 61o, D 60o Câu 2:(0.5đ) Hai phơng trình :x2+ax+1 =0và x2-x-a =0 cã nghiÖm chung a b»ng: A 0, B 1, C 2, D Câu 3: (1đ) Điền vào chỗ ( .) Trong hai câu sau: a.Nếu bán kính đờng tròn tăng klên lần chu vi đờng tròn lần diện tích đờng tròn lần a B.Trong mặt phẳng toạ độ õy Cho A(-1;1);B(-1;2); C( ; ) đờng tròn tâm O bán kính Vị trí điểm đờng tròn Điểm A: §iĨm B §iĨm C PhÇn tù luận: Câu 1:(4đ) Giải phơng trình: a (3x+4)(x+1)(6x+7)2=6; b 3x    3x 5 x  20 x 22 Câu 2:(3.5đ) Ba sè x;y;z tho¶ m¶n hƯ thøc : x  y  z 6 XÐt biÓu thøc :P= x+y2+z3 a.Chøng minh rằng:P x+2y+3z-3? b.Tìm giá trị nhỏ P? 40 Câu 4:(4.5 đ) Cho đờng tròn tâm O đờng kính AB=2R C điểm thuộc đờng tròn O (C A;C B).Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa điểm C.Kẻ tia ax tiếp xúc với đờng tròn (O) Gọi M điểm cung nhỏ AC , tia BC cắt Ax Q , tia AM cắt BC N a Chứng minh cac tam giác BAN MCN cân? b B.Khi MB=MQ tính BC theo R? Câu 5:(2đ) Có tồn hay không 2006 điểm nằm mặt phẳng mà điểm chúng tạo thành tam giác có góc tù? 41 Đề 36 * Câu 1(2đ) Cho x = 5  5 Tính giá trị biểu thức : Câu 2(2đ) : Cho ph©n thøc : A = x3 + 3x – 14 x  x  x  x  3x  B= x 2x Tìm giá trị x để B = Rút gọn B Câu 3(2đ) : Cho phơng trình : x2 + px + = cã hai nghiƯm lµ a b phơng trình : x2 + qx + = cã hai nghiƯm lµ b vµ c Chøng minh hÖ thøc : (b-a)(b-c) = pq – y 10 m mx (1) Câu 4(2đ) : Cho hệ phơng trình : (m my x (2) tham số) Giải biện luận hệ theo m Với giá trị sè nguyªn m hƯ cã nghiƯm (x,y) víi x, y số nguyên dơng Câu 5(2đ) : Giải phơng tr×nh : x   x   x  10  x  1 Câu 6(2đ) : Trong mặt phẳng toạ độ xOy cho tam giác ABC có đờng cao có phơng trình lµ : y = -x + vµ y = 3x + Đỉnh A có toạ độ (2;4) Hãy lập phơng trình cạnh tam giác ABC Câu 7(2đ) : Với a>0 ; b>0 cho trớc x,y>0 thay ®ỉi cho : a b  1 x y Tìm x,y để x + y đạt giá trị nhỏ Câu 8(2đ) : Cho tam giác vuông ABC (Â= 90 0) có đờng cao AH Gọi trung điểm BH P Trung điểm AH Q Chứng minh : AP CQ Câu 9(3đ) : Cho đờng tròn (O) đờng kính AB Một điểm M thay đổi đờng tròn ( M khác A, B) Dựng đờng tròn tâm M tiếp xúc với AB H Từ A B kẻ hai tiếp tuyến AC, BD đến đờng tròn tâm M a) Chứng minh CD lµ tiÕp tun cđa (O) b) Chøng minh tỉng AC+BD không đổi Từ tính giá trị lớn AC.BD 42 c) Lờy điểm N có định (O) Gọi I trung điểm cuả MN, P hình chiếu I MB Tính quỹ tích P Câu 10(1đ) : Hình chóp tam giác S.ABC có mặt tam giác Gọi O trung điểm đờng cao SH hình chóp Chứng minh r»ng : AOB = BOC = COA = 900 Đề 37 Bài (5đ) Giải phơng trình sau: a, x   x  0 b, x   x   x   x   Bài (5đ) Cho biểu rhức x x    x       P=  x  x     x a, Rót gän P b, Chøng minh r»ng nÕu 0< x c , Tìm giá trị lớn P Bài 3: (5đ ) Chứng minh bất ®¼ng thøc sau a , Cho a > c , b >c , c > Chøng minh : c a  c   c b  c   ab b, Chøng minh 2005 2006   2005 2006 2006 2005 Bài 4: (5đ) Cho AHC cã gãc nhän , ®êng cao HE Trên đoạn HE lấy điểm B cho tia CB vuông góc với AH , hai trung tuyến AM BK cđa  ABC c¾t ë I Hai trung trực đoạn thẳng AC BC cắt t¹i O a, Chøng minh  ABH ~  MKO b, Chøng minh IO  IK  IM  3 IA  IH  IB 43 Đề 38 Câu I: ( điểm ): Câu 1( 2điểm ): Giải phơng trình x 15  x  + x  15  x  = C©u ( 2điểm ): Giải phơng trình ( x - 1) ( x - ) (x + ) (x + ) = 297 Câu ( điểm ) : Giải phơng trình ax x a ( x  1) = x 1 x2 + Câu II ( điểm ) y z =  vµ abc  b c x2  y  z Rót gän biĨu thøc sau: X = (ax  by  cz ) 1 Câu (2điểm ) : Tính A = + 2 3 + + 2004 2005 Câu ( 2điểm ): Cho x a = Câu III ( điểm ) Câu ( ®iĨm ) : Cho x > ; y > x + y = Tìm giá trị nhỏ của: M =  x   + y 1  y x Câu ( điểm ): Cho  x , y, z  CMR x yz  + z y + xy   xz  44 C©u IV : Cho tø gi¸c ABCD cã B = D = 900 Gọi M điểm đờng chéo AC cho ABM = DBC vµ I lµ trung ®iĨm AC C©u 1: CM : CIB = BDC C©u : ABM DBC C©u 3: AC BD = AB DC + AD BC C©u V : Cho hình chóp S.ABC có mặt bên mặt đáy tam giác cạnh 8cm a/ Tính diện tích toàn phần hình chóp b/ Tính thể tích hình chóp Đề 39 * 2  x2   x 3x  x    3 :  Bµi 1: - Cho M  x 1  x 1 3x  3x a Rót gän biĨu thøc M b TÝnh giá trị biểu thức M x = 5977, x = c Với giá trị x M có giá trị nguyên Bài 2: Tìm giá trị cđa M ®Ĩ: a m2 – 2m + cã giá trị nhỏ b 32 2m có giá trị lớn 2m Bµi 3: Rót gän biĨu thøc A 5 3 29  12 Bµi 4: Cho B = a a a, Tìm số nguyên a để B số nguyyên b, Chứng minh với a = B số nguyên c, Tìm số hữu tỷ a để B só nguyên Bài 5: Cho tam giác ABC từ điểm D cạnh BC ta dựng đờng thẳng d song song với trung tuyến AM Đờng thẳng d cắt AB ë E c¾t AC ë F a, Chøng minh AE AB = AF AC 45 b, Chøng minh DE + DF =2AM Đề 40* Câu1 (6 điểm): a) Chứng minh biÓu thøc: A= x  ( x  6) x - (x - x  3) (2 - x ) - 10 x - 2x - 12 - không phụ thuộc vào x b) Chøng minh nÕu a, b, c vµ a', b', c' độ dài cạnh hai tam giác đồng dạng thì: ++= c) Tính: B = 17 + Câu2 (4 điểm): Giải phơng trình: a) 10 x3 - 17 x2 - x + = b) + = C©u3 (2 ®iĨm): 28  16 46 Cho a, b, c độ dài ba cạnh tam giác cã chu vi b»ng Chøng minh: (a + b + c)2 - (a2 + b2 + c2) - 2abc > Câu (2 điểm): Chứng minh m thay đổi, đờng thẳng có phơng trình: (2m - 1) x + my + = qua điểm cố định Câu (6 điểm): Cho điểm M nằm đờng tròn (O), đờng kính AB Dựng đờng tròn (M) tiếp xúc với AB Qua A B, kẻ tiếp tuyến AC; BD tới đờng tròn (M) a) Chứng minh ba điểm C; M; D thẳng hàng b) Chứng minh AC + BD không đổi c) Tìm vị trí điểm M cho AC BD lín nhÊt ...  IK  IM  3 IA IH IB Đề 25 Câu I ( điểm ) Giải phơng trình: CâuII (3 điểm ) Tính x3 + 4x2 - 29 x + 24 = x   x   11  x  x  4 28 P =  199 9  199 9 199 9  20 00 20 00 T×m x biÕt x=  13 ... b, c a c 2) Cho tØ lÖ thøc :  Chøng minh : b d 2 2a  3ab  5b 2c  3cd  5d  2b  3ab 2d  3cd 1) Cho Víi ®iỊu kiƯn mÉu thøc xác định Câu VI :Tính : S = 42+ 424 2+ 424 2 42+ + 424 2 42 42 Đề số 11... a/ x y (x2  xy  y2)(x3  y3) x  y b/ (x3  y3)(x2  xy  y2) c/ x2y2(x2  y2 )2 d/ x4 x2y2 y4 Phần II: Bài tập tự luận C©u 4: Cho ph©n thøc: x5  2x4  2x3  4x2  3x  M= x2  2x a/ Tìm