TỔNG HỢP: THẦY TRẦN CHUNG - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN CHƯƠNG 1: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM CHỦ ĐỀ: CÁC DẠNG TOÁN CỦA HÀM SỐ f  x  VÀ f  x  GIẢI TÍCH LỚP 12 (218 câu trắc nghiệm trích từ đề thi thử THPTQG 2017-2018 - có giải chi tiết)   MỤC LỤC CHỦ ĐỀ I: BIẾT ĐỒ THỊ ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ 2  DẠNG I.1: ĐƠN ĐIỆU   2  DẠNG I.2: CỰC TRỊ   21  DẠNG I.3: CỰC TRỊ VÀ ĐỒNG BIẾN  . 37  DẠNG I.4: GTLN – GTNN   42  DẠNG I.5: ĐỒ THỊ  . 49  DẠNG I.6: THAM SỐ   . 57  CHỦ ĐỀ II: BIẾT ĐỒ THỊ HÀM SỐ f(x) HOẶC BIẾT HÀM SỐ f(x) HOẶC BIẾT BẢNG BIẾN THIÊN 61  DẠNG II.1: TIỆM CẬN   61  DẠNG II.2: CỰC TRỊ   63  DẠNG II.3: BẢNG BIẾN THIÊN   70  DẠNG II.4: TƯƠNG GIAO (CHỨA THAM SỐ)   75  DẠNG II.5: ĐỒ THỊ VÀ THAM SỐ M   78  DẠNG II.6: TÌM M  ĐỂ CĨ N  ĐIỂM CỰC TRỊ   86  CHỦ ĐỀ III: BIẾT HÀM SỐ CỦA ĐẠO HÀM 95  DẠNG III.1: ĐƠN ĐIỆU   95  DẠNG III.2: CỰC TRỊ   97  DẠNG III.3: THAM SỐ M   99  HẾT 103    CHÚC CÁC EM HỌC TẬP TỐT THEO DÕI FB: https://www.facebook.com/phong.baovuong ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU HAY MỖI NGÀY!     Trang TỔNG HỢP: THẦY TRẦN CHUNG - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN   CHỦ ĐỀ I: BIẾT ĐỒ THỊ ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ DẠNG I.1: ĐƠN ĐIỆU Mức 1: đơn điệu Câu Cho hàm số  f  x   có đạo hàm  f '  x   xác định, liên tục trên    và  f '  x   có  y đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là đúng? A Hàm số đồng biến trên  1;     B Hàm số đồng biến trên   ; 1  và   3;     O -1 C Hàm số nghịch biến trên   ; 1   x D Hàm số đồng biến trên   ; 1   3;     -4 Lời giải  Chọn B Trên khoảng   ; 1  và   3;   đồ thị hàm số  f '  x   nằm phía trên trục hồnh Câu Cho hàm số  f  x   có đạo hàm  f   x   xác định, liên tục trên    và  f '  x   có  y đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?  A Hàm số  f  x   đồng biến trên   ;1   B Hàm số  f  x   đồng biến trên   ;1  và  1;     x O C Hàm số  f  x   đồng biến trên  1;     D Hàm số  f  x   đồng biến trên     Lời giải  Chọn C Trên khoảng  1;   đồ thị hàm số  f '  x   nằm phía trên trục hồnh.  Câu Cho  hàm  số  y  f  x    liên  tục  và  xác  định  trên     Biết  f  x    có  đạo  hàm  f '  x    và  hàm  số  y  f '  x    có  đồ  thị  như  hình  vẽ,  khẳng  định  nào  sau  đây  đúng?  A. Hàm số  f  x   đồng biến trên     B Hàm số  f  x   nghịch biến trên     C Hàm số  f  x  chỉ nghịch biến trên khoảng   0;1   D Hàm số  f  x   đồng biến trên khoảng   0;     Lời giải  Chọn C Trong khoảng   0;1  đồ thị hàm số  y  f '  x  nằm phía dưới trục  hồnh nên hàm số  f  x   nghịch biến trên khoảng   0;1   Câu Cho hàm số  f  x   xác định trên    và có đồ thị hàm số  f '  x   là đường cong trong hình bên. Mệnh đề  nào dưới đây đúng? A Hàm số  f  x   nghịch biến trên khoảng  1;1   B Hàm số  f  x   đồng biến trên khoảng  1;  2    C Hàm số  f  x   đồng biến trên khoảng   2;1   D Hàm số  f  x   nghịch biến trên khoảng   0;  2    Lời giải  Chọn D Cách 1: sử dụng bảng biến thiên. Từ đồ thị của hàm số  y  f '  x   ta có bảng biến thiên như sau:  TỔNG HỢP: THẦY TRẦN CHUNG - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN   Cách 2: Quan sát đồ thị hàm số y  f '  x    Nếu trong khoảng  K  đồ thị hàm số  f '  x   nằm trên trục hồnh (có thể tiếp xúc) thì  f  x   đồng biến trên  K   Nếu trong khoảng  K  đồ thị hàm số  f '  x   nằm dưới trục hồnh (có thể tiếp xúc) thì  f  x   nghịch biến trên  K     Nếu trong khoảng  K  đồ thị hàm số  f '  x   vừa có phần nằm dưới trục hồnh vừa có phần nằm trên trục  Câu hồnh thì loại phương án đó.  Trên khoảng   0;  2  ta thấy đồ thị hàm số  y  f '  x  nằm bên dưới trục hoành   Cho hàm số  f  x   xác định trên    và có đồ thị của hàm số  f   x   như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây đúng?    B Hàm  số  y  f  x    nghịch  biến  trên  khoảng  A Hàm số  y  f  x   đồng biến trên khoảng   ; 2  ;  0;      2;    C Hàm số  y  f  x   đồng biến trên khoảng   3;     D Hàm  số  y  f  x    nghịch  biến  trên  khoảng    ;    Lời giải  Chọn C Trên khoảng   3;    ta thấy đồ thị hàm số  f   x   nằm trên trục hoành.  Câu Cho hàm số  f  x   xác định trên    và có đồ thị của hàm số  f   x   như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây đúng? A Hàm số  y  f  x   đồng biến trên khoảng   4;    B Hàm số  y  f  x   đồng biến trên khoảng   ; 1   C Hàm số  y  f  x   đồng biến trên khoảng   0;2    D Hàm số  y  f  x   nghịch biến trên khoảng   ; 4   và   2;     Lời giải  Chọn B Trong khoảng   ; 1  đồ thị hàm số  f   x   nằm trên trục hoành nên  hàm số đồng biến   ; 1   Câu Cho hàm số  f  x   ax  bx  cx  dx  e   a    Biết rằng hàm số  f  x   có đạo hàm là  f '  x   và hàm  số  y  f '  x   có đồ thị như hình vẽ bên. Khi đó nhận xét nào sau đây là sai?  y x -2 -1 O A Trên  2;1  thì hàm số  f  x   ln tăng.  B Hàm  f  x   giảm trên đoạn  1;1   C Hàm  f  x   đồng biến trên khoảng  1;    D Hàm f  x   nghịch biến trên khoảng  ; 2    TỔNG HỢP: THẦY TRẦN CHUNG - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN Lời giải  Chọn C Trên khoảng  1;1 đồ thị hàm số  f '  x   nằm phía trên trục hồnh.  Câu Cho  hàm  số  y  f  x    liên  tục  và  xác  định  trên     Biết  f  x    có  đạo  hàm  f '  x    và  hàm  số  y  f '  x    có  đồ  thị  như  hình  vẽ,  khẳng  định  nào  sau  đây  đúng?  A Hàm số  f  x   đồng biến trên     B Hàm số  f  x   nghịch biến trên     C Hàm số  f  x  chỉ nghịch biến trên khoảng   ;    D Hàm số  f  x   nghịch biến trên khoảng   0;     Lời giải  Chọn D Trong khoảng   0;    đồ thị hàm số  y  f '  x  nằm phía dưới trục hồnh nên hàm số  f  x    nghịch biến trên khoảng   0;    .  Câu Cho hàm số  y  f  x   liên tục và xác định trên    Biết  f  x   có  đạo hàm  f ' x   và hàm số  y  f ' x   có đồ thị như hình vẽ. Xét  trên  π ; π  , khẳng định nào sau đây đúng?  A Hàm số  f  x   đồng biến trên khoảng  π ; π    B Hàm số  f  x   nghịch biến trên khoảng  π ; π     π   π    và   ; π        D Hàm số  f  x   đồng biến trên khoảng  0;π    C Hàm số  f  x   nghịch biến trên khoảng  π ; Lời giải  Chọn D Trong khoảng  0;π   đồ thị hàm số  y  f ' x  nằm phía trên trục hồnh nên hàm số  f  x   đồng  biến trên khoảng  0;π    Câu 10 Cho hàm số  y  f  x   Đồ thị hàm số  y  f   x   như hình bên. Khẳng định nào sau đây sai? A Hàm số  f  x   đồng biến trên  2;1   B Hàm số  f  x   đồng biến trên  1;   C Hàm số  f  x   nghịch biến trên đoạn có độ dài bằng    D Hàm  số  f  x    nghịch  biến  trên  ;2 Lời giải  Chọn C Dựa vào đồ thị của hàm số  y  f ' x   ta thấy:  2  x    f  x    đồng  biến  trên  các  khoảng  2;1 ,  1;   Suy  ra  A  đúng,  B  x  ●  f '  x     khi   đúng.   f  x   nghịch biến trên khoảng  ;2  Suy ra D đúng.  ●  f '  x    khi  x 2  Dùng phương pháp loại trừ, ta chọn C Mức 2: đơn điệu Câu 11 Cho hàm số  y  f  x   Hàm số  y  f '( x )  có đồ thị như hình bên. Hàm  TỔNG HỢP: THẦY TRẦN CHUNG - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN số  y  g  x   f (2  x)  đồng biến trên khoảng  A 1;3 B  2;   C  2;1 D  ; 2  Lời giải  Chọn C Ta có:  g   x     x  f    x    f    x    x  1 x     1   x   2  x  Hàm số đồng biến khi  g   x    f    x     Câu 12 Cho hàm số  y  f  x   Đồ thị hàm số  y  f   x   như hình bên dưới    Hàm số  g  x   f 32x   nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?  A 0;2   B 1;3 C ;1   Lời giải 2  x  Chọn C Dựa vào đồ thị, suy ra  f   x     x  D 1;     Ta có  g   x  2 f  3  2x    1 2   x   x  2 2.  3  x    x    Xét  g   x    f  3  x     1 5 Vậy  g  x   nghịch biến trên các khoảng   ;   và  ;1 2 2  x   3  x  2    theo thi f ' x  Cách 2. Ta có  g   x    f  3  x    3  x    x   Bảng biến thiên   3  x     x  1     Dựa vào bảng biến thiên và đối chiếu với các đáp án, ta chọn C    Chú  ý:  Dấu  của  g   x    được  xác  định  như  sau:  Ví  dụ  ta  chọn  x   1; ,   suy  ra   x    theo thi f ' x   f  3  x   f  3   Khi đó  g  0  f  3    Nhận thấy các nghiệm của  g   x   là nghiệm đơn nên qua nghiệm đổi dấu.  Câu 13 Cho hàm số  y  f  x   Đồ thị hàm số  y  f   x   như hình bên dưới  2 TỔNG HỢP: THẦY TRẦN CHUNG - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN   Hàm số  g  x   f 12x   đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?  A 1;0   B ;0 C 0;1   Lời giải D 1;     x  1  Ta có  g   x  2 f  12x    1  x   x  1  x  1  Xét  g   x    f  1  x        1   x    x      Vậy  g  x   đồng biến trên các khoảng   ;0  và  1;   Chọn D   Chọn D Dựa vào đồ thị, suy ra  f   x     1  x  1  x theo thi f ' x  Cách 2. Ta có  g   x    2 f  1  x        1  x 1  x  x  x    x 2    nghiem kep   x   1 1 1 0     Bảng biến thiên    Dựa vào bảng biến thiên và đối chiếu với các đáp án, ta chọn D Chú  ý:  Dấu  của  g   x    được  xác  định  như  sau:  Ví  dụ  chọn  x   1; ,   suy  ra   x  3   theo thi f ' x   f  1 x   f  3   Khi đó  g  2 2 f  3    Nhận  thấy  các  nghiệm  x   ; x    và  x  của  g   x    là  các  nghiệm  đơn  nên  qua  nghiệm  đổi  dấu;  nghiệm  x    là nghiệm kép nên qua nghiệm khơng đổi dấu.  Câu 14 ĐỀ  CHÍNH THỨC 2018 - 103 Cho  hai  hàm  số  y  f  x  ,  y  g  x    Hai  hàm  số  y  f   x    và  y  g   x   có đồ thị như hình vẽ bên, trong đó đường cong đậm hơn là đồ thị của hàm số  y  g   x    y  f  x y 10 O 1011 y  g x x   3  Hàm số  h  x   f  x    g  x    đồng biến trên khoảng nào dưới đây?  2  TỔNG HỢP: THẦY TRẦN CHUNG - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN  31  A.   5;      9  B.   ;    4  Chọn B Cách 1: Đặt  X  x  ,  Y  x   31  C.   ;        Lời giải   25  D.   6;       Ta có  h  x   f   X   g  Y    3  Để hàm số  h  x   f  x    g  x    đồng biến thì  h  x   2    3  x       f   X   g  Y  với  X , Y  3;8   3  x    1  x   1  x  19      19   9 19   19   x  Vì   ;    ;   nên chọn B  4 4  4    x    x  Cách 2: Kẻ đường thẳng  y  10  cắt đồ thị hàm số  y  f   x   tại  A  a;10  ,  a   8;10     f  x    10,  x   a  f  x    10,   x    Khi đó ta có      3 3 25    g  x    5,  x   11  g  x    5,  x        3  Do đó  h  x   f   x    g   x     khi   x    2  3  Cách 3: Kiểu đánh giá khác: Ta có  h  x   f   x    g   x     2  25 9   x   ,  f  x    f  3  10 ;  Dựa vào đồ thị,   x   ;  , ta có  4  3  x   , do đó  g  x    f      2 2  3  9  9  Suy ra  h  x   f   x    g   x    0, x   ;3   Do đó hàm số đồng biến trên   ;3    2  4  4  Mức 3: đơn điệu Câu 15   Cho  hàm  số  y  f  x    Hàm  số  y  f   x  có  đồ  thị  như  hình  vẽ  bên.  Hàm  số  y  f x đồng  biến  trong  khoảng  y y  f '( x ) O 1  1  ;     2 A  B  0;    x  1  ;0      C  D  2;  1   Lời giải  Chọn C Đặt  g  x   f  u  , u  x  thì  g   x   x f   u   nên   x  x      g  x     f u   u   1; u  x   1; x       Lập bảng  xét dấu của hàm số  g   x       Lưu ý: cách xét dấu  g   x    TỔNG HỢP: THẦY TRẦN CHUNG - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN 1  u  B1:  Xét  dấu  f   u   :  ta  có  f   u      u  1  x  1  x     1 x  2      x   x  1  loai  2  x    x   2; 1  1;   và ngược lại tức là những khoảng còn lại  f   u      x  1  x  B2 : xét dấu  x  (trong trái ngoài cùng).  B3 : lập bảng xét dấu rồi nhân dấu của  f   u   và  x  ta được như bảng trên  Câu 16 Cho hàm số  y  f  x   Đồ thị hàm số  y  f   x   như hình bên. Hỏi hàm số  g  x   f  x   đồng biến trên  khoảng nào trong các khoảng sau?  A ;1   B 1;    Chọn C Ta có  g   x   xf   x    C 1;0   Lời giải D 0;1    x   x       2    f x     x 1  1  x   x  theo thi f ' x           Hàm số  g  x   đồng biến   g  x           x 0  1  x    x      f  x2   x  1   x        x    x  1  x  x  theo thi f ' x        Cách 2. Ta có  g   x      2  x  1  f x    x     x  Bảng biến thiên    Dựa vào bảng biến thiên và đối chiếu với các đáp án, ta chọn C Chú ý: Dấu của  g   x   được xác định như sau: Ví dụ xét trên khoảng  1;     x  1;   x    1   theo thi f ' x   f   x     2     x 1;   x 1  Với  x   Từ  1  và  2,  suy ra  g   x   xf  x    trên khoảng  1;  nên  g   x   mang dấu     Nhận thấy các nghiệm của  g   x   là nghiệm bội lẻ nên qua nghiệm đổi dấu.  Câu 17 Cho hàm số  y  f  x   Hàm số  y  f   x  có đồ thị như hình vẽ.      có bao nhiêu khoảng nghịch biến.  Hàm số  y  f x A   B   C   D   TỔNG HỢP: THẦY TRẦN CHUNG - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN Lời giải  Chọn B Ta có  y   f x   2x f x         x   x     f   x   theo dt f '( x )   x  1   x  1  x   Hàm số nghịch biến   y          x  2 1  x  x0   x      1  x   x  f x       Vậy hàm số  y  f x  có 3 khoảng nghịch biến.  x    x  1  x  x  theo thi f ' x         x  1   Cách 2. Ta có  g  x      x   f   x    x  2    x  Bảng biến thiên  Dựa vào bảng biến thiên và đối chiếu với các đáp án, ta chọn B  Chú ý: Dấu của  g   x   được xác định như sau: Ví dụ xét trên khoảng  2;      x  2;   x            1    theo thi f ' x   f   x       2      x  2;   x   Với  x   Từ  1  và  2,  suy ra  g   x   xf  x    trên khoảng  2;  nên  g   x   mang dấu      Nhận thấy các nghiệm của  g   x   là nghiệm đơn nên qua nghiệm đổi dấu.  Câu 18 Cho hàm số  y  f  x   ax  bx3  cx  dx  e , đồ thị hình bên là đồ thị của hàm số  y  f   x   Xét    hàm số  g  x   f x   Mệnh đề nào dưới đây sai?  A Hàm số  g  x   nghịch biến trên khoảng   ; 2      B Hàm số  g  x   đồng biến trên khoảng   2;     C Hàm số  g  x   nghịch biến trên khoảng   1;    D Hàm số  g  x   nghịch biến trên khoảng   0;    Lời giải  x  x  x   2   x   1   x  1 Chọn C Ta có:  g '( x)  x f '  x   ;  g '  x        f '  x  2    x  2 x   2 Từ đồ thị của  y  f ( x )  suy ra  f ( x  2)   x    x   ; 2    2;    và ngược lại.  TỔNG HỢP: THẦY TRẦN CHUNG - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN Câu 19 Cho hàm số  y  f  x   Đồ thị hàm số  y  f   x   như hình bên dưới Hỏi hàm số  g  x   f  x  5  có bao nhiêu khoảng nghịch biến?  A   B   C   Lời giải      D   x  x     x  x   4  x  1 theo thi f ' x         Chọn C Ta có  g   x   xf   x  5;   g   x     f  x  5   x   1  x  2      x    x   Bảng biến thiên  Câu 20   Dựa vào bảng biến thiên và đối chiếu với các đáp án, ta chọn C Cho hàm số  y  f  x   Đồ thị hàm số  y  f   x   như hình bên. Hỏi hàm số  g  x   f 1 x   nghịch biến  trên khoảng nào trong các khoảng sau?  A 1;2   B 0;   C 2;1   Lời giải D 1;1    2 x     f  1  x        Chọn B Ta có  g   x   2 xf  1 x  Hàm số  g  x   nghịch biến   g   x     2 x     f  1 x         x  2 x    Trường hợp 1:       2    f  x     1   x  : vo nghiem    x  2 x    Trường hợp 2:     x   Chọn B  2    f  x     1  x    x    x  x   theo thi f 'x     1  x   x   Bảng biến thiên  Cách 2. Ta có  g  x      f  1  x    1  x  TỔNG HỢP: THẦY TRẦN CHUNG - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TỐN Dựa vào các đồ thị trên ta thấy số nghiệm lớn nhất của phương trình  f  x   m  có thể có là    Câu 181 Gọi  S   là  tập  tất  cả  các  giá  trị  nguyên  của  tham  số  m   sao  cho  giá  trị  lớn  nhất  của  hàm  số  19 x  x  30 x  m  20  trên đoạn  [0; 2]  không vượt quá  20  Tổng các phần tử của  S  bằng  A 210   B 195   C 105   D 300   y Lời giải 19 19 x  30 x  với  x   0;    Chọn C Đặt  t  x  x  30 x , ta xét hàm  g ( x)  x  4 Có  g ( x )  x  19 x  30   x   x   x    0; x   0;   do đó  g ( x ) là hàm số đồng biến trên   0; 2 ; suy ra  t   0; 26   Đặt  f (t )  t  m  20 , khi  t   0; 26   thì  f  t   liên tục trên   0; 26 nên  max f (t )  max  m  20 ; m     t0;26     Nếu  m   thì  max f (t )  max m  20 ; m   m  , do đó ta có  m   20  26  m  14   t 0;26 nên  m  7;8; ;14   Nếu  m   thì  max f (t )  max m  20 ; m   m  20 , do đó ta có  m  20  20   m  40   t 0;26 nên  m  0;1; 2;3; 4;5; 6   14.15  105   Tìm cơng thức cho tốn tổng quát: Cho hàm số y  f ( x )  h ( m) với x   a; b  ; tìm gtln Vậy tổng các giá trị nguyên thỏa mãn là      14  hàm số theo m Giả sử khi  x   a; b   thì  f ( x )   ;   , và  y  f ( x )  h( m)  liên tục trên   ;    nên ta có  max y  max    h(m) ;   h(m)   Đặt  u  h(m) , đồ thị của hàm  g (u)  max    u ;   u  x a;b được mơ phỏng như hình vẽ:           ;  2   Trong đó đồ thị của  g (u )  được mơ phỏng là đường liền nét;  B    ;  ; C   ;  ; A   , dễ thấy hàm số  g (u )  đạt gtnn bằng     tại  u       2     u   ; u   Cũng từ mô phỏng trên ta suy ra  g (u )     u   ; u      Vận dụng vào bài toán trên:    0;   26; u  m  20  ta có kết quả.      Câu 182 Cho hàm số  f  x   m4  x  2m 1.m2.4 x  4m  16  với  m  là tham số thực. Số cực trị của đồ thị  hàm số  g  x   f  x    là  A 3.  B 5.  Chọn A Cách 1: Ta có:  y  f  x    C. 6.  Lời giải  f  x  1    D 7.  TỔNG HỢP: THẦY TRẦN CHUNG - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN Suy ra  y  f   x   f  x   1  f  x   1  f  x  ;  y      f  x       f   x    có   nghiệm đơn phân biệt vì    m4  1 2m1.m2     với mọi  m   f  x  1    vô  nghiệm  do     2m.m2     m4  1  4m  15    4.2m.m2   15m4  4m  15      m  m   11m  11    Vậy hàm số đã cho có  cực trị.   f  x  1  cũng có   điểm cực  Cách 2. Hàm số  f  x   có   điểm cực trị (do hệ số  a  và  b  trái dấu)   trị.  Phương trình  f  x  1   vơ nghiệm (đã giải thích ở trên).  Vậy hàm số  g  x   f  x  1  có  cực trị.  Cách 3: Đặc biệt hóa ta cho  m  , khi đó ta được hàm  f  x    x  x  16   x   Đặt g  x     f  x    x  x  16  g   x   x  8x ;  g   x    x  x    x    x    3 Ta có BBT    Do đồ thị hàm số  y  g  x   nằm hoàn toàn bên trên trục hoành nên đồ thị hàm số  y  g  x   cũng chính  là đồ thị của hàm số  y  g  x   Khi đó số điểm cực trị của hàm số  y  g  x   f  x    là    Câu 183 Cho hàm số  f  x  m 2018 1 x  2m2018  22018 m2  3 x  m2018  2018 , với  m  là  tham số.  Số cực trị của hàm số  y  f  x   2017  là A   B   C   Lời giải D   Chọn D  Cách 1: Xét hàm số  g  x   f  x   2017  m Đặt  t  x 2018  1 x   2m2018  22018 m2  3 x   m2018  1    t  0  ta có  h  t    m2018  1 t   2m2018  22018 m2  3 t   m2018  1      22018 m2  1 4m 2018  2018 m2    h t  Nhận  thấy  phương  trình      có     nên  ln  có  hai   S  0; P  nghiệm dương phân biệt. Do đó, phương trình  g  x    có 4 nghiệm phân biệt.  Từ đó suy ra hàm số  y  g  x   f  x   2017  có 7 điểm cực trị.   Cách 2: Xét hàm số  g  x   f  x   2017  m 2018  1 x   2m2018  22018 m2  3 x   m2018  1     a  m2018 1   Nhận xét rằng, vì   , với mọi  m  nên hàm số  g  x   có   điểm cực trị.  2018 2018   b  2m  m   Ta có  g   x   4ax  2bx  Suy ra  TỔNG HỢP: THẦY TRẦN CHUNG - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN  x   g    a  0, m  g   x     2m2018  22018 m2   2a  b  2a  b   0, m   b b2 x     g x   a    2018  2a 4a 4a  m  1  (vì  2a  b  4m2018  22018 m2    và  2a  b  22018 m2   )  Từ đó suy ra hàm số  y  f  x   2017  có 7 điểm cực trị.  Mức Câu 184 Cho hàm số f  x   x   2m  1 x    m  x   với  m  là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của  m   để hàm số  g  x   f A 2  m     x   có 5 điểm cực trị.   m    B  C.   m    D  m    Lời giải Chọn C Ta có  f   x   3x  22m 1 x   m Hàm số  g  x   f  x   có   điểm cực trị    hàm số  f  x   có hai cực trị dương     2m 1  2  m      0      2m 1   f   x    có hai nghiệm dương phân biệt   S    0   m           P   2m  0     Câu 185 Cho hàm số bậc ba  f  x   ax  bx  cx  d  a    có đồ thị nhận hai điểm  A  0;   và  B  2;  1   làm hai điểm cực trị. Khi đó số điểm cực trị của đồ thị hàm số  g  x   ax x  bx  c x  d  là  A 5.  B 7.  C. 9.  D 11.  Lời giải Chọn B Ta có  g  x   ax x  bx  c x  d  f  x  Hàm số  f  x   có hai điểm cực trị trong đó có một  điểm cực trị bằng   và một điểm cực trị dương     hàm số  f  x   có   điểm cực trị.   1    Đồ thị hàm số  f  x   có điểm cực trị  A0;3  Oy  và điểm cực trị  B 2;1  thuộc góc phần tư thứ  IV  nên    đồ thị  đồ thị  f  x   cắt trục hồnh tại   điểm (  điểm có hồnh độ âm,   điểm có hồnh độ dương)   hàm số  f  x   cắt trục hoành tại   điểm phân biệt.  2   Từ  1  và  2  suy ra đồ thị hàm số  g  x   f  x   có   điểm cực trị. Chọn B.  Cách 2. Vẽ phát họa đồ thị  f  x   rồi suy ra đồ thị  f  x  , tiếp tục suy ra đồ thị  f  x    Câu 186 Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số  y  x   2m  1 x  3m x   có ba điểm cực trị?    1 4 A  ;     1  4 B 0;   1;     C  ;0   D 1;   Lời giải Chọn B (Học sinh tự vẽ hình tưởng tượng) Hàm số  y  x   2m  1 x  3m x   có ba điểm cực trị  khi và chỉ khi hàm số  y  x   2m  1 x  3mx   có hai điểm cực trị khơng âm.  Δ  4m  5m    0m    Vậy phương trình  3x   2m  1 x  3m   khi:      2m  1  0; P  m   m  S    Câu 187 Cho hàm số bậc ba  f  x   x  mx  nx  1 với  m, n   , biết  m  n   và    2m  n    Khi  đó số điểm cực trị của đồ thị hàm số  g  x   f A 2.   x   là  B 5.  C. 9.  Trang 91 D 11.  TỔNG HỢP: THẦY TRẦN CHUNG - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN Lời giải   f   f Chọn D Cách 1: Ta có       f 0  1 1  m  n   và  lim f  x     p   sao cho  f  p    x  2   4m  2n  Suy ra  f  x    có ba nghiệm phân biệt  c1  0;1,   c2 1;2  và  c3  2; p    1   Suy ra đồ thị hàm số  f  x   có hai điểm cực trị   x1  c1 ; c   và  x  c ; c3    2   Từ  1  và  2,  suy ra đồ thị hàm số  f  x   có dạng như hình bên dưới      hàm số  f  x   có  11  điểm cực trị.  Từ đó suy ra hàm số  f  x   có   điểm cực trị             m  n  0                   f 1  Cách 2: ta có      f       2m  n   Vì  f 1   f  2  nên hàm số  f  x   không thể đồng biến trên    Vậy hàm số  f  x   có hai   điểm cực trị.   Ta  có  f    1 ,  f 1  m  n  ,  f  2   4m  2n    và  lim f  x     p    sao  x cho  f  p     Suy  ra  phương  trình  f  x     có  ba  nghiệm  phân  biệt  c1   0;1 ,  c2  1;2    và  c3   2; p   Do đó đồ thị hàm số có hai điểm cực trị   x1   c1 ; c2   và  x2   c2 ; c3  , dễ thấy  x1 , x2  là các  số dương, hơn nữa hai giá trị cực trị này trái dấu  f  x1    f  x2   (vì hệ số cao nhất là 1).    Đồ thị hàm số  f  x   có hai điểm cực trị  x1 ,  x2  là các số dương nên đồ thị hàm số  f x  sẽ có 5 điểm cực trị.    Do  f  x   có hai giá trị cực trị trái dấu và  f    1  nên phương trình  f phân biệt nên đồ thị hàm số  f  x    có 6 nghiệm    x   có    11  điểm cực trị.  Bình luận: Đây là dạng bài tập về đếm số điểm cực trị của hàm số dạng  f  x   trong đó số điểm cực trị   của hàm số  f  x   và những điều kiện liên quan bị ẩn đi.  Để giải quyết bài tốn này bạn đọc cần dựa vào giả thiết bài tốn để tìm:   Số điểm cực trị  n của hàm số   f  x      Số điểm cực trị dương m  (với  m  n ) của hàm số  Số  giao điểm p  của đồ thị hàm số với trục hồnh trong đó có  q  điểm có hồnh độ dương  Bây giờ giả sử ta tìm được các dữ kiện trên khi đó ta suy ra  TỔNG HỢP: THẦY TRẦN CHUNG - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN    Đồ thị hàm số  f x  có  2m   điểm cực trị   Đồ thị hàm số  f  x   có  n  p  điểm cực trị   Đồ thị hàm số  f  x   có   2m  2q   điểm cực trị.  Ngồi vấn đề tìm số điểm cực trị, bài tốn còn có nhiều hướng để ra đề khác ví dụ như hỏi số   giao điểm với trục hồnh, tính đồng biến nghịch biến của hàm số.   a  b  c  1  Câu 188 Cho các số thực  a, b, c  thoả mãn  4a  2b  c    Đặt  f  x   x  ax  bx  c  Số điểm cực trị của   bc   hàm số  f  x   lớn nhất có thể có là  B   A   D C 11   Lời giải Chọn C Từ giả thiết bài tốn ta có  f 1  ,  f  2    và  lim f  x    ,  lim f  x     ta suy  x x ra phương  trình  f  x     có ba  nghiệm phân  biệt,  suy  ra hàm  số  f  x    có hai điểm  cực  trị  x1 ,  x2   ( x1  x2 ) và hai giá cực trị trái dấu nhau.  b b    thì  ta  có  x1 x2     nên  x1   x2   và  f    c    nên  f  x     có  hai  nghiệm  c  Khi   dương. Do đó đồ thị hàm số  f  x   có 7 điểm cực trị.  b    thì ta có x1. x2   và  f    c   nên hàm số có hai điểm cực trị dương và ba giao điểm  c  Khi   với trục hồnh có hồnh độ dương. Khi đó đồ thị hàm số  f  x   có 11 điểm cực trị  a  b   Số điểm cực trị của hàm số   y  f  x  bằng    3  2a  b  C.    D   Câu 189 Cho hàm số  f  x  x  ax  bx   thỏa mãn  A.  11   B.    Lời giải Chọn A Hàm số  y  f  x   (là hàm số bậc ba) liên tục trên     Ta có   f  0  2  ,  f 1   a  b   ,  f    2a  b     và  lim f  x    nên  x0  2; f  x0     x   Do đó,  phương trình  f  x     có đúng   nghiệm dương phân biệt trên      x   là hàm số chẵn. Do đó, hàm số  y  f  x   có 5 điểm cực trị.   Vậy hàm số   y  f  x  có 11 điểm cực trị.    Hàm số  y  f Câu 190 Cho  hàm  số  bậc  ba  f  x   ax  bx  cx  d   đạt  cực  trị  tại  các  điểm  x1 , x2   thỏa  mãn  x1   0; 1 ,  x2  1;   Biết hàm số đồng biến trên khoảng   x1 , x2   Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ  âm. Khẳng định nào sau đây đúng?  A a  0, b  0, c  0, d    C.  a  0, b  0, c  0, d    B a  0, b  0, c  0, d    D a  0, b  0, c  0, d    Lời giải Chọn A Vì hàm số hàm số  y  ax  bx  cx  d  đạt cực trị tại các điểm  x1 ,   x2  và hàm số đồng biến trên  khoảng   x1 ; x2   nên suy ra  a  Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ âm nên  d    Trang 93 TỔNG HỢP: THẦY TRẦN CHUNG - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TỐN Ta có  y   3ax  2bx  c  Hàm số đạt cực trị tại các điểm  x1 ,   x2  thỏa mãn  x1  1;0,   x2  1;2  nên suy  ac   c    ra  y    có hai nghiệm trái dấu   Mặt khác  x1 1;0,   x2 1;2  nên  x1  x    A.      Trang 94 2b   b  Vậy  a  0, b  0, c  0, d   Chọn  3a   TỔNG HỢP: THẦY TRẦN CHUNG - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN CHỦ ĐỀ III: BIẾT HÀM SỐ CỦA ĐẠO HÀM DẠNG III.1: ĐƠN ĐIỆU Mức 1: Đơn điệu   Câu 191 Cho hàm số  y  f  x  có đạo hàm  f   x   x   x  1  x   Mệnh đề nào sau đây đúng?  A f 1  f  4  f  2    B f 1  f    f  4   C f  2  f 1  f  4    D f  4  f    f 1   Lời giải Chọn B Dựa vào sự so sánh ở các phương án, ta thấy chỉ cần xét sự biến thiên của hàm số trên khoảng  1;4   Ta có:  f   x    x  1  x  1  x   0, x 1;    Nên hàm số  y  f  x  đồng biến trên  1;4  mà     f 1  f  2  f  4   Lưu ý: Có thể dùng máy tính casio  Bấm:   f   x  dx  thấy dương   f  2  f 1 ; Bấm:   f   x  dx  thấy dương   f  4  f  2   Vậy: f 1  f  2  f  4 Mức 2: Đơn điệu Câu 192 Cho hàm số  y  f  x   có đạo hàm  f '  x   1 x  x  2.t  x   2018  với mọi  x    và  t  x    với mọi  x    Hàm số  g  x   f 1 x   2018x  2019  nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?  A ;3   B 0;3   C 1;    Lời giải D 3;    Chọn D Ta có g '  x   f ' 1 x   2018    f ' 1 x   x 3  x .t 1 x   2018 Theo giả thiết  f '  x   1 x  x  2.t  x   2018  Từ đó suy ra  g '  x  x 3  x .t 1 x    t 1 x   0, x    nên dấu của  g '  x   cùng dấu với  x 3 x    Mà  t  x   0, x    Lập  bảng  xét  dấu  cho biểu  thức  x 3  x  ,  ta  kết  luận được hàm  số  g  x    nghịch biến  trên  các  khoảng  ;0 ,  3;  x Câu 193 Cho hàm số  f  x   có đạo hàm  f   x   x  2x  với mọi  x    Hàm số  g  x   f 1    x  đồng biến   2 trên khoảng nào trong các khoảng sau?  A ;6   B 6;6   C 6 2;6    D 6 2;    Lời giải   x  x x  x2 Chọn B Ta có  g   x    f 1      1    1           2  2  x 6  x   Chọn B Xét     x  36  Mức 3: Đơn điệu Câu 194 Cho hàm số  y  f  x   có đạo hàm  f   x   x  x   x    Khi đó hàm số  g  x   f  x   đồng biến  trên khoảng nào?  A  2;  B  3;   C  ; 3 D  ; 3    0;3  Lời giải Chọn B Ta có  f   x   x  x   x   2  f   x   xx  x   x     x   2  g  x    x  x  9 x      x  3 . Do  x   x  2  Trang 95  0; x  2  không đổi dấu   TỔNG HỢP: THẦY TRẦN CHUNG - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN     Vậy hàm số  y  f x  đồng biến trên khoảng   3;     Câu 195 Cho hàm số  y  f  x   có đạo hàm  f  x   x  x 1 x 4.t  x   với mọi  x    và  t  x    với mọi  x     Hàm số  g  x   f  x   đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?  A ;2   B 2;1   Chọn B Ta có  g   x   2xf   x    C 1;1   Lời giải D 1;2    f   x   x  x 1 x  4.t  x    Theo giả thiết  f   x   x  x 1 x  4.t  x   Từ đó suy ra  g   x   x  x 1 x  4.t  x     t  x   0, x    nên dấu của  g '  x   cùng dấu  2x  x 1 x  4   Mà  t  x   0, x    Bảng biến thiên    Dựa vào bảng biến thiên và đối chiếu với các đáp án, ta chọn B Câu 196 Cho hàm số  f  x   có đạo hàm  f   x    x 1  x  x   với mọi  x    Hỏi số thực nào dưới đây thuộc  khoảng đồng biến của hàm số  g  x   f  x  x  2 ?  A 2   B 1   C Chọn B Ta có  g   x    x 1 f   x  x  2   D   Lời giải   2     x 1  x  x  1  x  x  2   x  x  2    x 1  x 1 1         x 1   Xét   x 1  x 1 1      x  Suy ra hàm số đồng biến trên các khoảng  0;1,   2;  Vậy số   thuộc khoảng đồng biến của hàm số  g  x    Mức 4: Đơn điệu  5x     Câu 197 Cho  hàm  số  y  f  x    có  đạo  hàm  f   x   x  x 1  x  2   với  mọi  x     Hàm  số  g  x   f   x   đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?  A ;2   B 2;1 C 0;2   D 2;4   Lời giải x   Chọn D Ta có  f   x    x  x 1  x  2    x    x   TỔNG HỢP: THẦY TRẦN CHUNG - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN Xét  g   x   20  x x  4  x  f   ;  x   20  x    5x  x  2    x2   x   g   x     5x       x   nghiem boi chan   x2  1    5x  x  nghiem boi chan     x  Bảng biến thiên    Dựa vào bảng biến thiên và đối chiếu với các đáp án, ta chọn D  Chú ý: Dấu của  g   x   được xác định như sau: Ví dụ xét trên khoảng  4;  ta chọn  x      x   20  x    1   x  4   x   5x 25   f x  29  25  25  25       1  29  29  29     25  2    2     29 Từ  1  và  2,  suy ra  g   x    trên khoảng  4;    DẠNG III.2: CỰC TRỊ Mức 1: Cực trị Câu 198 Cho hàm số  y  f  x   có đạo hàm  f   x    x 1  x   với mọi  x  Hàm số  y  f  x   đạt cực đại  tại   A x    B x    C x    Lời giải  x  Chọn D Ta có  f   x     x 13  x     x  D x     Bảng biến thiên   Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số  y  f  x   đạt cực đại tại  x  Chọn D.  Câu 199 Cho  hàm  số  y  f  x    có  đạo  hàm  f   x    x  1  x     với  mọi  x   Hàm  số  g  x   f   x    có  bao nhiêu cực đại ?  A 0.  B 1.  C 2.  Lời giải  D 3.  Chọn B Ta có  g   x    f  3  x   3  x  1 4 3  x   2  x 4  x  x 1;      x 1   g  x    2  x 4  x  x 1    x  Lập bảng biến thiên ta thấy hàm số  g  x   đạt cực đại tại  x     x   Mức 2: Cực trị   2 Câu 200 Cho hàm số  y  f  x   có đạo hàm  f   x   x  x  1 x    với mọi  x  Hàm số  g  x   f x   có bao nhiêu điểm cực trị ?  A 2.  B 3.  C 4.  Lời giải  D 5.  x   Chọn B Ta có  g x 2xf  x  2x  x 1 x 4 ; g   x    2x  x 1 x  4    x  1    2  x  2  x  2   2 2   hàm số  g  x   có   điểm cực trị. Chọn B Ta thấy  x  1  và  x   là các nghiệm bội lẻ     Câu 201 Cho hàm  số  y  f  x    có đạo hàm  f   x   x  x   với  mọi  x   Hàm  số  g  x   f x  x   có  bao nhiêu điểm cực trị ?  TỔNG HỢP: THẦY TRẦN CHUNG - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN A 3.  B 4.  C 5.  Lời giải  D 6.  Chọn C Ta có  g   x    x   f   x  x    x    x  x    x  x  ;     x   x   x     2  g   x     x    x  x    x  x     x  x        x     x  x   x   Ta thấy  x   3, x  0, x   và  x   đều là các nghiệm đơn     hàm số  g  x   có   điểm cực trị. Chọn C Câu 202 Cho  hàm  số  y  f  x    có  đạo  hàm  f   x    x  1 x  1  x      với  mọi  x   Hàm  số  g  x   f  x   x  đạt cực trị ?  A 1.  B 2.  C 3.  Lời giải  Chọn B Ta có  g   x   f   x  1   x  1 x 1  x  2;   D 4.   x  1  g   x     x  1 x 1  x  2    x   Ta thấy  x  1  và  x   là các nghiệm đơn còn  x   là   x   nghiệm kép     hàm số  g  x   có   điểm cực trị. Chọn B  Câu 203 Cho hàm số  y  f  x   có đạo hàm cấp 3, liên tục trên    và thỏa mãn  f  x  f   x   x  x  1  x  4   với mọi  x  Hàm số  g  x    f   x    f  x  f   x   có bao nhiêu điểm cực trị ?  A 1.  B 2.  C 3.  D 6.  Lời giải  Chọn B Ta có  g   x   f   x  f   x   f   x  f   x  2 f  x  f   x  2 f  x  f   x ;   x  x     g   x    f  x  f   x    x  x 1  x      x 1    x       x  4  x  4    hàm số  g  x   có   điểm cực trị. Chọn B Ta thấy  x   và  x  4  là các nghiệm đơn   Câu 204 Cho  hàm  số  y  f  x    có  đạo  hàm  cấp  2,  liên  tục  trên     và  thỏa  mãn   f   x    f  x  f   x   15x  12 x  với  mọi  x  Hàm số  g  x   f  x  f   x    có bao nhiêu điểm  cực trị ?  A 1.  B 2.  C 3.  Lời giải  D 4.  x   Chọn B Ta có  g   x    f   x   f  x  f   x   15x  12 x ; g   x    15x  12 x    4.  x      hàm số  g  x   có   điểm cực trị.   Nhận thấy  x   và  x    là các nghiệm bội lẻ   Mức 3: Cực trị  Câu 205 Cho  hàm  số  y  f  x    có  đạo  hàm  f   x   x3  x  x  x    với  mọi  x   Hàm  số  g  x   f 1  2018x    có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực trị ? A 9.  B 2018.  C 2022.  Lời giải  D 11.   x  2  x2  2   có 4 nghiệm và đổi dấu 4 lần nên hàm số  y  f  x   có 4  cực trị. Suy ra  f  x    có tối đa 5 điểm phân biệt. Do đó  g  x   f 1  2018 x   có tối đa 9 cực trị.  Chọn A Ta có  f   x   x Trang 98 TỔNG HỢP: THẦY TRẦN CHUNG - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN Mức 4: Cực trị Câu 206 Cho hàm số  f  x   có đạo hàm  f   x    x  1 A   B    x    x  3  Số điểm cực trị của hàm số  f C   Lời giải   x   là  D    x  1  Chọn B Cách 1: Ta có  f   x     x  1  x    x  3   x      x  3 Do  f   x   chỉ đổi dấu khi  x  đi qua  x  3  và  x   nên hàm số  f  x   có   điểm cực trị  x  3  và  x   trong đó chỉ có   điểm cực trị dương.  Do  f  x   f  x  nếu  x   và  f  x   là hàm số chẵn nên hàm số  f  x   có   điểm cực trị  x  ,  x  2 ,  x     x   là 2a + 1, trong đó a là số điểm cực trị dương của hàm số  f  x    Cho hàm số  y  f  x  có đạo hàm  f   x    x 1 x  2  x  4  Số điểm cực trị của hàm số  y  f  x   là Cách 2: Số điểm cực trị của hàm số  f Câu 207 A   B   D   C   Lời giải  x   4       x  2 Do  f   x   đổi dấu khi  x  đi qua   điểm  x   và  x  2  nên hàm số  f  x   có   điểm cực trị nhưng có   điểm cực trị dương  x   và  x    Do  f  x   f  x   nếu  x   và  f  x   là hàm số chẵn nên hàm số  f  x   có   điểm cực trị đó là  Chọn D Ta có  f   x     x 1 x  2 x x  1 ,  x  2  và  x    Câu 208 Cho hàm số  y  f  x   có đạo hàm  f   x   x  x  2 A   x  4  Số điểm cực trị của hàm số  y  f  x   là C   Lời giải  B   D   x   4       x  2 Do  f   x   chỉ đổi dấu khi  x  đi qua điểm  x   nên hàm số  f  x   có   điểm cực trị  x    Chọn D Ta có  f   x    x  x  2 Do  f x  x   f  x   nếu  x   và  f  x   là hàm số chẵn nên hàm số  f  x   có 1 điểm cực trị  x    DẠNG III.3: THAM SỐ m Mức 2: Tính đơn điệu Câu 209 Cho hàm số  y  f  x   có đạo hàm  f   x   x  x 1  x  mx  9  với mọi  x    Có bao nhiêu số nguyên  dương  m  để hàm số  g  x   f 3  x   đồng biến trên khoảng  3; ?  A     B   C Lời giải D   2 Chọn B Từ giả thiết suy ra  f  3  x   3  x 2  x  3  x   m 3  x   9  Ta có  g  x   f 3  x      Để hàm số  g  x   đồng biến trên khoảng  3;  khi và chỉ khi  g  x   0, x  3;   2  f  3  x  0,  x  3;   3  x  x 3  x  m3  x  9  0,  x  3;      2  x  3   x  3   m ,  x  3;     m  h  x   với  h  x     3; x 3 x 3  x  3  Ta  có  h x   x 3   x  3   m m    m  1;2;3;4;5;6 Trang 99 9   x  3  Vậy  x 3 x 3 suy  ra  TỔNG HỢP: THẦY TRẦN CHUNG - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN Câu 210 Cho hàm số  y  f  x   có đạo hàm  f   x   x  x 1 x  mx  5  với mọi  x    Có bao nhiêu số nguyên  âm  m  để hàm số  g  x   f  x   đồng biến trên  1; ?  A   B   C   Lời giải D   Chọn B Từ giả thiết suy ra  f   x   x  x 1 x  mx  5 Ta có  g   x   xf   x    Để hàm số  g  x   đồng biến trên khoảng  1;  khi và chỉ khi  g   x   0, x  1;     xf   x   0,  x   x.x  x 1 x  mx  5  0,  x   x4  mx   0,  x    x4  x4 5 ,  x   m  max h  x   với  h  x      1; x x x 5 Khảo sát hàm  h  x     trên  1;  ta được  max h  x   2   1; x  m   m  m  4;3;2;1  Chọn B  Suy ra  m 2  Câu 211 Cho  hàm  số  y  f  x    có  đạo  hàm  f   x   x  x 1 3x  mx 1   với  mọi  x     Có  bao  nhiêu  số  nguyên âm  m  để hàm số  g  x   f  x   đồng biến trên khoảng  0; ?  A   B   C   Lời giải D   Chọn B Từ giả thiết suy ra  f   x   x  x 1 3x  mx  1   Ta  có  g   x   xf   x    Để  hàm  số  g  x    đồng  biến  trên  khoảng  0;   khi  và  chỉ  khi  g   x   0, x  0;   xf   x   0, x  0;     x.x2  x 1 3x8  mx6 1  0,  x  0;   3x8  mx6 1  0,  x  0;   m    m  max h  x   với  h  x    0; Khảo sát hàm  h  x    3x  ,  x  0;    x6 3x 1   x6 3x 1  trên  0;  ta được  max h  x   4   0; x6  m  m  4;3;2;1  Chọn B  Suy ra  m  4  Câu 212 Cho hàm số  f  x   có đạo hàm  f   x    x 1  x  x   với mọi  x    Có bao nhiêu số nguyên  m  100   để hàm số  g  x   f  x  x  m  đồng biến trên khoảng  4; ?  A 18   B 82   C 83   Lời giải x  Chọn B Ta có  f   x    x 1  x  x      x  D 84     Xét  g   x   2 x  8 f   x  8x  m  Để hàm số  g  x   đồng biến trên khoảng  4;  khi và chỉ khi  g x 0, x     x  x  m  0, x  4;   2 x  8 f   x  x  m  0,  x   f   x  x  m  0,  x     m  18    x  x  m  2, x  4;  Vậy  18  m  100  Chọn B Mức Cực trị   2 Câu 213 Cho hàm số  f  x   có đạo hàm  f   x   x  x  1 x  2mx   Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của  m  để hàm số  f  x   có đúng một điểm cực trị?  A   B   C   D   Lời giải  x  2 Chọn C f   x    x  x  1 x  2mx     x  1     x  2mx   1    Trang 100 TỔNG HỢP: THẦY TRẦN CHUNG - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TỐN Để hàm số  f  x   có đúng một điểm cực trị có các trường hợp sau:  + Phương trình  1  vơ nghiệm: khi đó  m      m    m2    m    m    + Phương trình  1  có nghiệm kép bằng  1 : khi đó     m   2m   m2   +  Phương  trình  1   có  hai  nghiệm  phân  biệt,  trong  đó  có  một  nghiệm  bằng  1 :    2m   m      m    m    Vậy giá trị nguyên  m  2; 1;0;1;2;3    m  Câu 214 Cho  hàm  số  y  f ( x )   có  đạo  hàm  f   x    x  1  x  x    với  mọi  x   Có  bao  nhiêu  giá  trị   nguyên dương của tham số  m  để hàm số  g  x   f x  8x  m  có 5 điểm cực trị?  A 15.  B 16.  C 17.  Lời giải D 18.   x   nghiem boi     x   Chọn A Cách 1: Xét  f   x     x  12  x  x     x  Ta có  g   x    x   f   x  x  m;   x    x  x  m   nghiem boi 2    g  x     x  4 f  x  x  m    Yêu   x  x  m  1   x  x  m  2   cầu bài toán   g   x    có   nghiệm bội lẻ    mỗi phương trình  1, 2  đều có hai nghiệm phân biệt khác      *   Xét đồ thị  C   của hàm số  y  x  x  và hai đường thẳng  d1 : y  m, d : y  m   (như hình vẽ).   Khi đó  *  d1 , d2  cắt  C   tại bốn điểm phân biệt   m  16  m  16   Vậy có  15  giá trị  m  nguyên dương thỏa. Chọn A.    Cách 2: Đặt  g  x   f x  x  m  Ta có  f   x    x  1    x   x  8x  m 1 gx    x  8x  m   x2  8x  m     từng đôi một và  x  x  m  2  x  g '  x    x  8 x  8x  m   2 x  2x      8x  m x2  8x  m    1  Các phương trình  1 ,   2 ,   3  khơng có nghiệm chung  2 3    với  m   nên  g  x   có 5 cực trị khi và chỉ khi  1  và      16  m   có hai nghiệm phân biệt và khác   16  m     16  32  m  16  32  m   m  16  m  18     m  16  Vậy  m  nguyên dương và   m  16   m  18 m  16  nên có 15 giá trị  m  cần tìm.  Mức 4: Trị tuyệt đối   Câu 215 Cho hàm số  y  f ( x )  có đạo hàm  f   x   x  x  1 x  2mx   với mọi  x  Có bao nhiêu giá  trị nguyên của tham số  m  10  để hàm số  g  x   f  x   có   điểm cực trị?  TỔNG HỢP: THẦY TRẦN CHUNG - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN A 6.  B 7.  C 8.  D 9.  Lời giải Chọn B Do tính chất đối xứng qua trục  Oy  của đồ thị hàm thị hàm số  f  x   nên u cầu bài tốn   f  x    có   điểm cực trị dương.   *   x  x     Xét  f   x     x     x  1 Do đó  *  1  có hai nghiệm dương phân biệt     x  2mx   1  x  2mx      m 5     m10 m  9;8;7;6;5;4;3  Chọn B   S  2m   m    m     P     Câu 216 Cho hàm số  y  f ( x )  có đạo hàm  f   x   x  x  1 x  2mx   với mọi  x  Có bao nhiêu giá  trị nguyên âm của tham số  m  để hàm số  g  x   f A 2.  B 3.   x   có đúng 1 điểm cực trị?  C 4.  Lời giải D 5.  x  x     Chọn A Xét  f   x     x     x  1 Theo yêu cầu bài toán ta suy ra     x  2mx    x  2mx   1    m2     Trường hợp 1. Phương trình  1  có hai nghiệm âm phân biệt   S  2m      P    m    Trường hợp này khơng có giá trị  m  thỏa u cầu bài tốn.  Trường hợp 2. Phương trình  1  vơ nghiệm hoặc có nghiệm kép     m      m     m    m  2;1  Chọn A.  Câu 217 Cho hàm số  y  f ( x )  có đạo hàm  f   x    x  1 x nhiêu giá trị nguyên của tham số  m  để hàm số  g  x   f A 3.  B 4.   m  3m    x  3  với mọi  x  Có bao   x   có 3 điểm cực trị?  C 5.  Lời giải D 6.   x  1  x 1    2  Chọn B Xét  f   x     x  m  3m     x  3  Yêu cầu bài toán   1  có hai   x    x  m  3m   1  m m  0;1;2;3  Chọn B nghiệm trái dấu   m2  3m    1  m     Câu 218 Cho hàm số  y  f ( x )  có đạo hàm  f   x    x  1  x  m   x  3  với mọi  x trị nguyên của tham số  m  5;5  để hàm số  g  x   f  x   có 3 điểm cực trị?  A 3.  B 4.  C 5.  Lời giải  Có bao nhiêu giá  D 6.   x  1  nghiem boi 4  x 1    Chọn C Xét  f   x     x  m    x  m nghiem boi 5    x 3   x  3 nghiem boi 3   Nếu  m  1  thì hàm số  f  x   có hai điểm cực trị âm ( x 3; x 1 ). Khi đó, hàm số f  x   chỉ có    cực trị là  x   Do đó,  m  1  khơng thỏa u cầu đề bài.   Nếu  m  3  thì hàm số  f  x   khơng có cực trị. Khi đó, hàm số f  x   chỉ có   cực trị là  x   Do đó,  m  3  khơng thỏa u cầu đề bài.  m  1  thì hàm số  f  x   có hai điểm cực trị là  x  m  và  x  3      m  3  Khi   Trang 102 TỔNG HỢP: THẦY TRẦN CHUNG - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN Để  hàm  số  f  x    có    điểm  cực  trị  thì  hàm  số  f  x    phải  có  hai  điểm  cực  trị  trái  dấu  m  m    m  1; 2; 3; 4; 5  Chọn C.  m5;5 HẾT Trang 103 ... , hàm số  y  f  x  có hai  i m cực trị.   III  Hàm số  y  f  x  đạt cực tiểu t i x1   A   B    II  Hàm số  y  f  x  đạt cực đ i t i x3   C   L i gi i D   Chọn D Dựa vào đồ thị của hàm số ... K , hàm số  y  f  x  có ba  i m cực trị.   III  Hàm số  y  f  x  đạt cực tiểu t i x2   A    II  Hàm số  y  f  x  đạt cực tiểu t i x3   B   C   L i gi i Chọn C Dựa vào đồ thị của hàm số ... THẦY TRẦN CHUNG - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN   CHỦ ĐỀ I: BIẾT ĐỒ THỊ ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ DẠNG I. 1: ĐƠN I U Mức 1: đơn i u Câu Cho hàm số  f  x   có đạo hàm f '  x   xác định, liên tục trên  