Đề minh họa thi THPT Quốc gia năm 2019 – Đề số DỰ ÁN PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA THI THPT QUỐC GIA 2019 BẢNG ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ C 26 A B 27 A C 28 D C 29 B D 30 B C 31 D A 32 C C 33 A C 34 B 10 B 35 C 11 C 36 A 12 B 37 D 13 A 38 B 14 B 39 D 15 D 40 A 16 D 41 D 17 A 42 B 18 D 43 B 19 B 44 A 20 B 45 A 21 A 46 C 22 D 47 B 23 A 48 D 24 C 49 D 25 A 50 B GIẢI CHI TIẾT ĐỀ SỐ Câu Thể tích khối tứ diện có cạnh 2a A a 3 B a 3 12 C 2 a D 3 a Lời giải Chọn C Thể tích khối tứ diện bằng: V   2a  Câu 2 2a  12 Hàm số f  x  có bảng biến thiên sau Hàm số đạt cực đại tại? A x  C x  1 B x  2 D x  Lời giải Chọn B Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại x  2 Câu Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A  3;9;  B 1;  3;6  Tọa độ trung điểm M đoạn thẳng AB A  4;  13;6  B  3;12;   C  1;3;  D  3;6;8  Lời giải Chọn C Diễn đàn Giáo viên Toán Trang Đề minh họa thi THPT Quốc gia năm 2019 – Đề số Câu  3    3   ; ; A  3;9;  B  0;  3;6  tọa độ điểm M   suy 2   Với M  1;3;  Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ Hàm số cho đồng biến khoảng nào? y O B 1;3 A   ;0  x D  0;    C  0;  Lời giải Chọn C Xét đáp án A, khoảng   ;0  đồ thị có hướng xuống hàm số nghịch biến nên loại Xét đáp án B, khoảng 1;3 đồ thị có đoạn hướng lên hàm số đồng biến có đoạn hướng xuống hàm số nghịch biến nên loại Xét đáp án C, khoảng  0;  đồ thị có hướng lên hàm số đồng biến nên chọn Xét đáp án D, khoảng  0;    đồ thị có đoạn hướng lên hàm số đồng biến có đoạn hướng xuống hàm số nghịch biến nên loại Câu Với a , b hai số thực tuỳ ý, log  a 2b4  A log a  log b B 2log a  4log b C 2log a  4log b D 2log a  4log b Lời giải Chọn D Ta có log  a 2b4   log a  log b4  2log a  4log b Câu Cho   f  x   g  x  dx  12 A 2  g  x  dx  ,  f  x  dx C 22 B 12 D Lời giải Chọn C Ta có: 1 0   f  x   g  x  dx   f  x  dx  2 g  x  dx Diễn đàn Giáo viên Toán Trang Đề minh họa thi THPT Quốc gia năm 2019 – Đề số 1 0   f  x  dx    f  x   g  x   dx  2 g  x  dx  12  2.5  22 Câu Một khối cầu tích 4 Nếu tăng bán kính khối cầu gấp lần thể tích khối cầu bằng A V  108 C V  36 B V  12 D V  64 Lời giải Chọn A 4  Thể tích khối cầu V    3R   27   R3   27.4  108 3  Câu Phương trình x  x 1  0.125 có nghiệm ? C B A D Lời giải Chọn C Ta có: x  x 1  0.125  22 x 4 x 2  2 x   23  x  x      2 x   Vậy, phương trình có hai nghiệm Câu Trong không gian Oxyz , mặt phẳng song song với mặt phẳng  Oyz  qua điểm A( 1; 1; 1) có phương trình A y   B x  y  z   C x   D z 1  Lời giải Chọn C Mặt phẳng song song với mặt phẳng  Oxy  qua A  1; 1; 1 nhận i  1;0;0  làm vectơ pháp tuyến nên có phương trình x   Câu 10 Họ nguyên hàm hàm số f ( x)  3x  A  f ( x)dx  3x ln x  x  C C  f ( x)dx  3x C ln 3x  xC ln B  D  f ( x)dx  f ( x)dx  x  xC Lời giải Chọn B Ta có :  3x f ( x)dx     1dx   xC ln Diễn đàn Giáo viên Toán x Trang Đề minh họa thi THPT Quốc gia năm 2019 – Đề số  x   2t  Câu 11 Trong không gian Oxyz , đường thẳng d :  y   3t , t  z   t  qua điểm Q 1; m ; n  Tính T  2m  n A T  B T  7 C T  D T  1 Lời giải Chọn C 1   2t t    Ta có m   3t  m  n   t n    Vậy T  2m  n  2.2   Câu 12 Tính số chỉnh hợp chập phần tử ? A 21 B 2520 C 5040 D 120 Lời giải Chọn B Theo lý thuyết cơng thức tính số chỉnh hợp chập : A75  7!  2520   5! Câu 13 Cho dãy số  un  với un  2n  số hạng thứ 2019 dãy A 4039 C 4930 B 4390 D 4093 Lời giải Chọn A Ta có: u2019  2.2019   4039 Câu 14 Điểm D biểu diễn số phức z hình vẽ bên để tứ giác ABCD hình bình hành Chọn khẳng định A z   i C z  B z   2i D z   i Lời giải Diễn đàn Giáo viên Toán Trang Đề minh họa thi THPT Quốc gia năm 2019 – Đề số Chọn B Hoành độ điểm D ; tung độ điểm D suy z   2i Câu 15 Đường cong hình vẽ đồ thị hàm số đây? A y   x  x  B y  x 1 x2 C y  x3  3x  D y   x3  3x  Lời giải Chọn D Đồ thị hàm số đồ thị hàm số bậc ba nên loại A B Đồ thi hàm số bậc ba có hệ số a  nên D Câu 16 Cho hàm số y  f  x  liên tục đoạn  3;1 có đồ thị hình vẽ bên Diễn đàn Giáo viên Toán Trang Đề minh họa thi THPT Quốc gia năm 2019 – Đề số y x -3 -2 -1 -1 -2 -3 Gọi M m giá trị lớn nhỏ hàm số cho đoạn  3;1 Giá trị 2M  m A Chọn D f(x)=x^2+4x+1 f(x)=-2x+1 x(t)=-3 , y(t)=t f(x)=-1 x(t)=1 , y(t)=t f(x)=-2 f(x)=-3 x(t)=-2 , y(t)=t B C D Lời giải Từ đồ thị ta thấy M  1, m  3 nên 2M  m  Câu 17 Cho hàm số y  f ( x) có đạo hàm f ( x)  e x  x  1  x  1  x  , x  Số điểm cực trị hàm số cho A D C B Lời giải Chọn A x  Ta có f   x    e  x  1  x  1  x     x  1   x  x Ta có : f ( x)  e x  x  1  x  1  x   e x   x  3x    x  1 Bảng xét dấu f   x  : Dựa vào bảng xét dấu ta thấy hàm số y  f ( x) có hai điểm cực trị Diễn đàn Giáo viên Toán Trang Đề minh họa thi THPT Quốc gia năm 2019 – Đề số Câu 18 Cho hai số phức z  x   x  1 i z   y  1  yi với x, y  , i đơn vị ảo Tìm x y biết z  z   2i A x  18 5 ; y 7 B x  18 ; y 7 C x  1; y  D x  18 5 ; y 7 Lời giải Chọn D Ta có: z  z   2i  x   x  1 i   y  1  yi   2i   x  y  1   x  y  1 i   2i  18 x  x  y   x  y        2 x  y   2 x  y   y  5   Câu 19 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai điểm A  2;1;1 , B  0;3; 1 Mặt cầu  S  đường kính AB có phương trình B  x  1   y    z  A x   y    z  2 C  x  1   y     z  1  2 D  x  1   y    z  2 Lời giải Chọn B Tâm I trung điểm AB  I 1; 2;0  bán kính R  IA  Vậy  x  1   y    z  2 Câu 20 Đặt a  log3 , elog32 81 5a 4a B e 5a A e C e a D e Lời giải Chọn B Ta có: elog32 81  e log  e log3  e a Câu 21 Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z  z   Tính S  z1  z2  z1 z2 A S  B S  15 C S  13 D S   Lời giải Chọn A  z1   i  5 Ta có: z  z     z   i  5 Diễn đàn Giáo viên Toán Trang Đề minh họa thi THPT Quốc gia năm 2019 – Đề số  S  z1  z2  z1 z2  4     i   i    i   i   5 5  5  5  Câu 22 Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng  P  : x  y  z    Q  : x  y  z   Khoảng cách hai mặt phẳng  P   Q  A 15 B C 15 D Lời giải Chọn D Hai mặt phẳng  P   Q  song song với Lấy A  ;0 ;1  thuộc mặt phẳng  Q  d  P  ; Q   d  A ;  P   5.0  5.0  5.1  52  52   5   Câu 23 Tập nghiệm bất phương trình 3x 1  x   3x   x 1 là: A  ;  log 5 B   log 5;0  C   log 5;   1  D  ;  10   Lời giải Chọn A 3x 1  x   3x   x 1  3.3x  36.6 x  9.3x  6.6 x  30.6 x  6.3x  2x  1  x  log 5  x   log Vậy tập nghiệm bất phương trình là:  ;  log 5 Câu 24 Diện tích phần hình phẳng gạch chéo hình vẽ bên tính theo cơng thức đây? Diễn đàn Giáo viên Tốn Trang Đề minh họa thi THPT Quốc gia năm 2019 – Đề số 1 A   2 x  3x  1 dx  B    x  3x  1 dx   x  x   dx 1 C   2x D   2 x   x  x  3 dx Lời giải Chọn C   Ta thấy: x    ;1 : x3  x  x   x  x  nên   3 1 S    x3  x2  x  1   x  x   dx    x3  3x  1 dx Câu 25 Cho khối nón tích 3 a đường cao a Độ dài đường sinh khối nón cho A a B 2a D a C a Lời giải Chọn A 3V 3 a3 Bán kính đáy hình nón: r    a h a Độ dài đường sinh khối nón là: l     a  a  a Câu 26 Cho hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên sau Diễn đàn Giáo viên Toán Trang Đề minh họa thi THPT Quốc gia năm 2019 – Đề số 2  x  f ( x)     Tổng số tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số cho B A D C Lời giải Chọn A lim y  nên đường thẳng y  tiệm cận ngang đồ thị hàm số x  lim y  nên đường thẳng y  tiệm cận ngang đồ thị hàm số x  lim y   nên đường thẳng x  2 tiệm cận đứng đồ thị hàm số x 2 lim y   nên đường thẳng x  tiệm cận đứng đồ thị hàm số x 2 Vậy hàm số cho có tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang Chọn đáp án A Câu 27 Cho khối chóp tam giác có tất cạnh 2a Thể tích khối chóp bằng: A 2a 2a3 B C 2a3 12 D 6a Lời giải Chọn A S A A C H M 2a B  AB  2a Gọi khối chóp S.ABC , H trọng tâm ABC Khi  SH  ( ABC ) Ta có SABC (2a)2   a2 2a 2a HC   3 2a 2 2a 1 2a 2 2a SH  SC  HC  (2a)  ( )  VSABC  SH S ABC  a  3 3 3 2 Diễn đàn Giáo viên Toán Trang 10 Đề minh họa thi THPT Quốc gia năm 2019 – Đề số Câu 28 Hàm số f  x   ln  x  3x  có đạo hàm A f   x   ln10 x  3x B f   x   x  3x C f   x   x  3x 2x  D f   x   2x   x  3x  Lời giải Chọn D u  x  Áp dụng công thức  ln u  x    u  x Vậy f   x  x   3x  x  3x  2x  x  3x Câu 29 Cho hàm số y  f  x  xác định \ 0 , liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên sau Tìm tập hợp tất giá trị tham số thực m cho phương trình f  x   m có ba nghiệm phân biệt A m   ; 1 B m   1;3 C m   1;3 D m   1;3 Lời giải Chọn B Số nghiệm phương trình f  x   m số giao điểm đồ thị hàm số y  f  x  đường thẳng y  m Từ bảng biến thiên ta thấy phương trình f  x   m có ba nghiệm phân biệt 1  m  Vậy tập hợp giá trị cần tìm m  1;3 Câu 30 Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD hình chữ nhật, tam giác SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy óc hai mặt phẳng  SAB   SAD  bằng? A 30 B 90 C 60 D 45 Lời giải Diễn đàn Giáo viên Toán Trang 11 Đề minh họa thi THPT Quốc gia năm 2019 – Đề số Chọn B S D A H B C Gọi H trung điểm AB  SH   ABCD   AD  AB  AD   SAB    SAD    SAB  Ta có   AD  AH Vậy góc hai mặt phẳng  SAB   SAD  90 Câu 31 Số nghiệm phương trình log   7 x   x  bằng: A B C D Lời giải Chọn D 7 x  1 log   7 x   x    x  7.7 x  7.7 x  6.7 x     x 1  x  7   Số nghiệm phương trình Câu 32 Một khối đồ chơi gồm hình cầu  H1  bán kính R hình nón  H  xếp chồng lên nhau, có bán kính đáy đường sinh r , l thỏa mãn r  l l  R (hình vẽ) 2 Biết tổng diện tích mặt cầu  H1  diện tích tồn phần hình nón  H  91cm Tính diện tích khối cầu  H1  Diễn đàn Giáo viên Toán Trang 12 Đề minh họa thi THPT Quốc gia năm 2019 – Đề số A 16 cm B 104 cm C 64 cm3 D 26 cm Lời giải Chọn C Diện tích tồn khối đồ chơi S  S( H1 )  S ( H )  4 R   r.l   r 2 91 3  3  3   4 R    R   R     R   S( H1 ) 64 4  2  4   S( H1 )  64  cm3  Câu 33 Họ nguyên hàm hàm số f  x   1  x  1  ln  x  1 là: A x  x2   x  x  ln x  C B x  3x   x  x  ln x  C C x  x2   x  x  ln x  C D x  3x   x  x  ln x  C Lời giải Chọn A  dx u   ln( x  1) du  Đặt   x 1 dv  (1  x)dx v  x  x   f  x  dx   x  x  1  ln  x  1    xdx   x  x  1  ln  x  1    x x2 C x2   x  x  ln x  C Câu 34 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành, AB  a , AD  a , AC  2a , SA  2a SA vng góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách từ B đến mặt phẳng  SCD  A a B a C a 84 D a Lời giải Chọn B Diễn đàn Giáo viên Toán Trang 13 Đề minh họa thi THPT Quốc gia năm 2019 – Đề số S H A D B C Ta có AB // CD  AB //  SCD  , suy d  B,  SCD    d  A,  SCD   Xét tam giác ADC ta có AC  AD  DC  4a nên AC  CD mà SA  CD  CD   SAC    SCD    SAC  lại có  SCD    SAC   SC nên từ A dựng AH  SC H AH   SCD   AH  d  A,  SCD   Ta có 1 1 1       AH  a 2 2 AH AC AS 4a 4a 2a Vậy d  B,  SCD    a Câu 35 Trong không gian Oxyz cho hai điểm A  –1;3; –2  ,  P  : x – y  z   Phương trình đường thẳng  P B  –3;7; –18  mặt phẳng d  hình chiếu vng góc AB lên mp x  1 t  A  y   3t  z  1  2t  x  1 t  B  y   z   2t  x  1 t  C  y   z  1  2t  x  1 t  D  y   2t  z   2t  Lời giải Chọn C Mặt phẳng  P  có vecto pháp tuyến n P    2; –1;1 Gọi A B  hình chiếu vng góc A B lên mp  P  Diễn đàn Giáo viên Toán Trang 14 Đề minh họa thi THPT Quốc gia năm 2019 – Đề số  x  1  2t  + Đường thẳng qua A vng góc với  P  có phương trình tham số  y   t Tọa độ A  z  2  t   x  1  2t y  3t    1  2t  –   t    2  t    nghiệm hệ phương trình   z  2  t 2 x – y  z    t   A 1; 2; 1  x  3  2t   + Đường thẳng qua B vng góc với  P  có phương trình tham số  y   t  Tọa độ B   z  18  t    x  3  2t   y   t    3  2t   –   t     18  t     nghiệm hệ phương trình   z   18  t  2 x – y  z    t   B  7; 2; 13 + Đường thẳng d  đường thẳng qua hai điểm A B  , nhận AB   6;0; 12  làm vecto x  1 t  phương, có phương trình tham số  y   z  1  2t  Câu 36 Tìm m để hàm số y  x  m  x   2018 1 đồng biến khoảng 1;  C m  [  3; ) B m  [0;  ) A m  [3;+) D m  (; 1] Lời giải Chọn A Ta có y  3x  2mx Để hàm số 1 đồng biến 1;  y  0, x  1;  Khi 3 x  2mx  , x  1;   m  3x x  1;   m  Câu 37 Cho số phức z thỏa mãn z  i  z   2i Tập hợp điểm biểu diễn số phức w  z  2i mặt phẳng tọa độ đường thẳng Phương trình đường thẳng tiếp xúc với đường tròn đường tròn sau? A  x  3   y  1  2 B  x  3   y  1  2 D  x  3   y  1  C  x  3   y  1  2 Lời giải Diễn đàn Giáo viên Toán Trang 15 Đề minh họa thi THPT Quốc gia năm 2019 – Đề số Chọn D Giả sử w  x  yi ,  x, y   Khi w  z  2i  z  w  2i  x   y   i Do biểu thức z  i  z   2i trở thành x   y   i  i  x   y   i   2i  x   y  3 i   x  1  yi  x   y  3   x  1  y  x  y      2 Đường tròn  x  3   y  1  Ta có d  I ;    Câu 38 Cho 10 có tâm I  3;1 bán kính R  5 2 10 Vậy  tiếp xúc với đường tròn  x  3   y  1  5 1 a  x  x  2 dx  ln b  c , với a, b, c số hữu tỷ Giá trị a  b  c B 5 A C 14 D Lời giải Chọn B Ta có: A Bx  C     Ax   Bx  C  x   x  x  2 x  x Khi đó, dùng kỹ thuật đồng hệ số ta  A  1  A  B   4  x   1   dx     2 dx 2 B  C    B     x  x  2 x  2 x 3  2C        C   1  4 4  x   1 dx dx dx  x       ln   Khi ta có:   dx   x  2 x2 x  3 x 3 x  x 2x  3      a  9, b  10, c  24  a  b  c  5 Câu 39 Cho hàm số y  f  x  Hàm số y  f   x  có bảng biến thiên sau Bất phương trình f  x   m  e x với x   2;  A m  f    e2 B m  f  2  +e2 C m  f    e2 D m  f  2  +e2 Lời giải Diễn đàn Giáo viên Toán Trang 16 Đề minh họa thi THPT Quốc gia năm 2019 – Đề số Chọn D Ta có: f ( x)  m  e x , x   2;   f ( x)  e x  m x   2;  (*) Xét hàm số g ( x)  f ( x)  e  x Ta có: g ( x)  f ( x)  e  x Ta thấy với x   2;  f ( x )  , e  x  nên g ( x)  f ( x)  e  x  , x   2;  Bảng biến thiên Từ bảng biến thiên ta có m  g (2)  m  f (2)  e2 Câu 40 Có số tự nhiên có chữ số khác cho tổng chữ số cách chữ số đứng A 120 C 144 B 20 D 24 Lời giải Chọn A Có cặp số tổng :  0;5 , 1;  ,  2;3 Gọi số có chữ số abcde ,  a  b  c  d  e; a  e  b  d  5 TH1: ( a bất kỳ) Có cách chọn cặp số cho  a; e  , cách chọn cặp số cho  b; d  , cặp số hoán vị với nên có 3.2.2.2 cách xếp Có cách chọn số cho c Nên có 3.2.2.2.6  144 cách xếp TH2:  a   nên e  Có cách chọn cặp số cho  b; d  hốn vị b, d Có cách chọn số cho c Nên có 2.2.6 =24 cách Vậy có 144 – 24 = 120 số  x   2t  Câu 41 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :  y   t hai điểm A  1;0;  1 , B  2;1;1 z  t  Tìm điểm M thuộc đường thẳng d cho MA  MB nhỏ Diễn đàn Giáo viên Toán Trang 17 Đề minh họa thi THPT Quốc gia năm 2019 – Đề số 3  B M  ; ;0  2  A M 1;1;0  5 1 C M  ; ;  2 2 5 1 D M  ; ;   3 3 Lời giải Chọn D Do M  d nên M (1  2t ;1  t ; t ) MA  MB  4t  (t  1)2  (t  1)2  (2t  1)2  t  (t  1)2  1  6t   6t  6t   6t    t     2 2 Chọn u      1   6t ; , v     t  ;  u  v   ;    2  2    Ta có: MA  MB  u  v  u  v    Dấu đẳng thức xảy  u v hướng  6t     2t  t  1  6 t 2  5 1 Vậy MA  MB nhỏ  M  ; ;   3 3 Câu 42 Có tất giá trị nguyên m để có hai số phức z thỏa mãn z   2m  1  i  10 z   i  z   3i B 41 A 40 C 165 D 164 Lời giải Chọn B iả sử z  x  yi  x, y  , M  x; y  điểm biểu diễn số phức z z   2m  1  i  10  z   2m  1  i  100   x   2m  1   y  1  100 2 Khi tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn  C  tâm I  2m  1;1 , R  10 z   i  z   3i   x  1   y  1 i   x  2    y  i   x  1   y  1   x      y  2 2  x  y  11  Khi tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường thẳng  : x  y  11  Diễn đàn Giáo viên Toán Trang 18 Đề minh họa thi THPT Quốc gia năm 2019 – Đề số Để có hai số phức z đường thẳng  cắt đường tròn  C  điểm phân biệt Tức d  I ,    10   2m  1   11 8 2  10   20  20 m 4 Vậy có 41 giá trị nguyên m để có hai số phức z thỏa mãn yêu cầu toán Câu 43 Cho hàm số y  f  x  liên tục \ 1 có đồ thị hình vẽ Tập hợp tất giá trị thực tham số m để phương trình f  log x   m có nghiệm thuộc khoảng 1;   y O A 1;    B  0;   x C  0;1 D \ 1 Lời giải Chọn B Đặt t  log x Với x  1;    t   0;    Do phương trình f  log x   m có nghiệm thuộc khoảng 1;    phương trình f  t   m có nghiệm thuộc khoảng  0;    Quan sát đồ thị ta suy điều kiện tham số m m   0;   Câu 44 Ông A vay ngân hàng 500 triệu đồng với lãi suất 1%/tháng Ơng ta muốn hồn nợ cho ngân hàng theo cách: Sau tháng kể từ ngày vay, ơng bắt đầu hồn nợ; hai lần hồn nợ liên tiếp cách tháng, số tiền hoàn nợ tháng 12 triệu đồng Biết tháng ngân hàng tính lãi số dư nợ thực tế tháng Hỏi số tháng mà ông A cần trả hết nợ ngân hàng kể từ vay? (tháng cuối trả số nợ không 12 triệu đồng) A 55 tháng B 54 triệu đồng C 56 triệu đồng D không trả hết nợ Lời giải Chọn A Gọi số tiền vay ban đầu M , số tiền hoàn nợ tháng m , lãi suất tháng r Hết tháng thứ nhất, số tiền vốn lẫn lãi ông A nợ ngân hàng M  Mr  M 1  r  Ngay sau ơng A hồn nợ số tiền m nên số tiền để tính lãi cho tháng thứ hai M 1  r   m Do hết tháng thứ hai, số tiền vốn lẫn lãi ông A nợ ngân hàng Diễn đàn Giáo viên Toán Trang 19 Đề minh họa thi THPT Quốc gia năm 2019 – Đề số  M 1  r   m 1  r   M 1  r   m 1  r  Ngay sau ơng A lại hồn nợ số tiền m nên số tiền để tính lãi cho tháng thứ ba M 1  r   m 1  r   m Do hết tháng thứ ba, số tiền vốn lẫn lãi ông A nợ ngân hàng  M 1  r 2  m 1  r   m  1  r   M 1  r 3  m 1  r 2  m 1  r   m   Cứ tiếp tục lập luận ta thấy sau tháng thứ n , n  , số tiền vốn lẫn lãi ông A nợ ngân hàng M 1  r   m 1  r  n n 1  m 1  r  n2   m 1  r   m  M 1  r  n n m 1  r   1    r Sau tháng thứ n trả hết nợ ta có M 1  r  n n m 1  r   1 m    (1)  1  r n  m  n  log  1 r m  Mr m  Mr r Thay số với M  500.000.000 , r  1% , m  12.000.000 ta n  log1,01 12  54,168 , n số tự nhiên nên ta chọn n  55 tháng 1  Câu 45 Trong không gian Oxyz , cho điểm M  ; ;0  mặt cầu  S  : x  y  z  Đường 2  thẳng d thay đổi, qua điểm M , cắt mặt cầu  S  hai điểm phân biệt A, B Tính diện tích lớn S tam giác OAB A S  B S  C S  D S  2 Lời giải Chọn A Mặt cầu  S  có tâm O (0; 0; 0) bán kính R  2 Vì MO   2  R nên M thuộc miền mặt cầu  S  Gọi H chân đường cao hạ từ O tam giác OAB Diễn đàn Giáo viên Toán Trang 20 Đề minh họa thi THPT Quốc gia năm 2019 – Đề số Đặt x  OH , ta có  x  OM  1, đồng thời HA  R2  OH   x2 Vậy diện tích tam giác OAB SOAB  OH AB  OH HA  x  x Khảo sát hàm số f ( x)  x  x  0;1 , ta max f  x   f 1   0;1 Vậy giá trị lớn SOAB  , đạt x  hay H  M , nói cách khác d  OM Câu 46 Lương giáo viên thấp nên thầy Hoan chăn ni thêm bò Do diện tích đất nhà thầy hẹp nên thầy xây chuồng bò hình vẽ bên chia thành phần để nhốt bò Biết ABCD hình vng cạnh m I đỉnh Parabol có trục đối xứng trung trực BC parabol qua hai điểm A, D Tiền xây chuồng bò hết 350000 đồng/ m Biết I cách BC khoảng m , tính số tiền chi phí thầy Hoan bỏ để xây dựng chuồng bò (Làm tròn đến hàng nghìn)? A 333 000 đồng B 533 000 đồng C 533 000 đồng D 333 000 đồng Lời giải Chọn C Xét hệ trục tọa độ hình vẽ sau Khi parabol có đỉnh I qua hai điểm A, D nên có phương trình y  Diễn đàn Giáo viên Toán x  Trang 21 Đề minh họa thi THPT Quốc gia năm 2019 – Đề số 56   Diện tích chuồng bò S     x  dx   2  Vậy tổng số tiền thầy Hoan xây chuồng bò 56 19600000  350000  3 6533000 đồng Câu 47 Cho khối lăng trụ ABC.ABC tích V Gọi điểm M trung điểm AA điểm N thuộc cạnh BB cho BN  BB ' Đường thẳng CM cắt đường thẳng CA D , đường thẳng CN cắt đường thẳng CB E Tỉ số thể tích khối đa diện lồi AMDBNE khối lăng trụ ABC.ABC A 13 18 B 18 C 12 D 15 Lời giải Chọn B Gọi V1 thể tích khối đa diện lồi AMDBNE , V2 thể tích khối lăng trụ ABC.ABC VABC MNC '  AM BN CC    1  11 11         1   VABC MNC '  V  VABC ABC   AA BB CC     18 18 SCAB CA CB     SCDE  3SCAB SCDF CD CE 3  VC CDE  3VC ' ABC  VABC ABC   V  VAMDBNE VC CDE  VABC C ' MN   V V 18 Câu 48 Cho hàm số f  x  có bảng xét dấu đạo hàm sau: Đặt y  g  x   2 f   x   e x Diễn đàn Giáo viên Toán  x  2018 Khẳng định sau sai? Trang 22 Đề minh họa thi THPT Quốc gia năm 2019 – Đề số A g  1  B g    g  8 C g   3  D g    g  5 Lời giải Chọn D Ta có y  f    x    x   e x  x  2018 f 2  x   x   x   x  2 e x 2 x2018   x  Ta có bảng xét dấu: (kxđ: không xác định) Dựa vào bảng xét dấu, ta suy g  x  đồng biến  3;     g    g  5 Diễn đàn Giáo viên Toán Trang 23 Đề minh họa thi THPT Quốc gia năm 2019 – Đề số Câu 49 Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số f  x   m2 x5  mx3   m2  m  20  x  2019 nghịch biến m để hàm số Tổng giá trị tất phần tử thuộc S A 4 C 1 B D Lời giải Chọn D Ta có: f   x   5m2 x4  3mx2   m2  m  20  x  x 5m2 x3  3mx   m2  m  20   x.g  x  Để hàm số nghịch biến f   x   0, x  (*) Nếu x  nghiệm g  x  f   x  đổi dấu x qua x  , lúc đó.điều kiện (*) không thỏa mãn x  phải nghiệm g  x   Do điều kiện cần để hàm số đồng biến m  4  m2  m  20    m  Thử lại : + Với m  4 f   x   80 x  12 x  x 12  80 x  , m  4 khơng thỏa mãn + Với m  f   x   125x  15x   x 125x  15  0, x  , m  thỏa mãn Vậy S  5 nên tổng phần tử S Câu 50 Cho hàm số f  x   ax3  bx  cx  d  a, b, c, d   Hàm số f   x  có đồ hàm số sau: Và 2018 f 1  2019 f   Hỏi tập nghiệm phương trình f  x   f   x  có số phần tử là? A B C D Lời giải Chọn B Diễn đàn Giáo viên Toán Trang 24 Đề minh họa thi THPT Quốc gia năm 2019 – Đề số Ta có f   x   3ax  2bx  c Dựa vào đồ thị ta có f   x   3a  x   x  1  3a  x  x   a  Đồng hệ số ta có b  a , c  6a 2018 f 1  2019 f    2018  a  b  c  d   2019d  d  7063a Vậy ta có f  x   f   x   ax3  bx  cx  d  3ax  2bx  c  ax  ax  6ax  7063a  3ax  3ax  6a  x3  x  x  7057  Vậy phương trình có nghiệm  HẾT  Diễn đàn Giáo viên Toán Trang 25 ...  AA BB CC     18 18 SCAB CA CB     SCDE  3SCAB SCDF CD CE 3  VC CDE  3VC ' ABC  VABC ABC   V  VAMDBNE VC CDE  VABC C ' MN   V V 18 Câu 48 Cho hàm số f  x  có... Đề số Câu 18 Cho hai số phức z  x   x  1 i z   y  1  yi với x, y  , i đơn vị ảo Tìm x y biết z  z   2i A x   18 5 ; y 7 B x   18 ; y 7 C x  1; y  D x  18 5 ; y ... gian Oxyz , mặt phẳng song song với mặt phẳng  Oyz  qua điểm A( 1; 1; 1) có phương trình A y   B x  y  z   C x   D z 1  Lời giải Chọn C Mặt phẳng song song với mặt phẳng  Oxy