Biên soạn: Thầy Dũng SĐT: 0902446940 HÌNH HỌC 11 - CHƯƠNG III CHỦ ĐỀ 1.1 Góc hai mặt phẳng MỨC ĐỘ Câu [1H3-1.1-3]Cho khối chóp tứ giác S ABCD có tất cạnh a Khi cơsin góc mặt bên mặt đáy là: A 30O B C D 60O Lời giải Chọn B Gọi I trung điểm AB ⇒ SI ⊥ AB (tam giác SAB cân S ) Dựng OH ⊥ SI (với H ∈ SI ) a Tam giác SIA cạnh a ⇒ SI = Cơsin góc mặt bên mặt đáy là: a IO cos ( SAB ) , ( ABCD ) = cos SIO = = = SI a 3 ) ( Câu [1H3-1.1-3]Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vng A B ; SA vng góc với mặt phẳng ( ABCD ) , AB = BC = a , AD = a ; góc SC mặt phẳng ( ABCD ) 45o Góc hai mặt phẳng ( SAD ) ( SCD ) bằng: A 60 o C arccos B 45o D 30 o Lời giải Chọn A Gọi M trung điểm AD ⇒ CM ⊥ ( SAD ) Gọi H hình chiếu vng góc M SD ⇒ SD ⊥ ( CMH ) ⇒  ( SAD ) , ( SCD )  = CHM Ta có  SC , ( ABCD )  = SCA = 45° ⇒ SA = AC = a MH SA SA.MD a ∆DSA ∼ ∆DMH ⇒ = ⇒ MH = = MD SD SD CM ⇒ tan CHM = = ⇒ CHM = 60° MH Trung tâm luyện thi trí đức TRANG Biên soạn: Thầy Dũng SĐT: 0902446940 HÌNH HỌC 11 - CHƯƠNG III CHỦ ĐỀ 1.3 Góc đường thẳng mặt phẳng MỨC ĐỘ Câu [1H3-1.3-2] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA ⊥ ( ABCD ) , SA = a , góc SC ( SAB ) A 45° B 60° C 30° Lời giải D 90° Chọn C S a A D a O B C Ta có BC ⊥ AB, BC ⊥ SA ⇒ BC ⊥ ( SAB ) Suy SB hình chiếu vng góc SC lên mặt ( SAB ) ⇒ ( SC , ( SAB ) ) = CSA = α Ta có SB = a + 2a = a Tam giác SBC vuông B , BC suy tan α = = SB Vậy ( SC , ( SAB ) ) = CSA = α = 30° Trung tâm luyện thi trí đức TRANG Biên soạn: Thầy Dũng SĐT: 0902446940 HÌNH HỌC 11 - CHƯƠNG III CHỦ ĐỀ 1.3 Góc đường thẳng mặt phẳng MỨC ĐỘ Câu [1H3-1.3-3] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Mặt phẳng ( SAB ) vng góc với đáy ( ABCD ) Gọi H trung điểm AB, SH = HC , SA = AB Gọi α góc đường thẳng SC mặt phẳng ( ABCD ) Giá trị tan α là: A B C D Lời giải Chọn C S A D H B C a2 a = a Vì SA = AB = a ⇒ AH = Ta thấy : SA2 + AH = SH Nên tg SAB vuông cân A hay SA ⊥ AB SH = HC = a + ( SAB ) ⊥ ( ABCD )  Có : ( SAB ) ∩ ( ABCD ) = AB ⇒ SA ⊥ ( ABCD )  SA ⊥ AB  Hình chiếu SC lên mặt phẳng ( ABCD ) AC Suy :  SC ; ( ABCD )  = [ SC ; AC ] = SCA SA a tan α = tan SCA = = = AC a 2 Trung tâm luyện thi trí đức TRANG Biên soạn: Thầy Dũng SĐT: 0902446940 HÌNH HỌC 11 - CHƯƠNG III CHỦ ĐỀ 2.1 Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng MỨC ĐỘ Câu [1H3-2.1-2] Cho tứ diện ABCD có cạnh AB , AC , AD đơi vng góc có độ dài a Tính khoảng cách d từ A đến mặt phẳng ( BCD ) theo a A d = 2a B d = a C d = 4a D d = a Lời giải Chọn D B a H a A a C M D Tam giác ACD cân đỉnh A Gọi M trung điểm DC ⇒ AM ⊥ DC Dễ thấy: ( ABM ) ⊥ ( BDC ) Dựng AH ⊥ BM ⇒ AH ⊥ ( BCD ) ⇒ d ( A, ( BCD ) ) = AH a 2 1 a = + ⇒ AH = Vậ y 2 AH AB AM Ta có CD = a ⇒ AM = Trung tâm luyện thi trí đức TRANG Biên soạn: Thầy Dũng Câu SĐT: 0902446940 [1H3-2.1-2]Cho lăng trụ ABCD A1 B1C1D1 có đáy ABCD hình chữ nhật AB = a, AD = a Hình chiếu vng góc điểm A1 mặt phẳng (ABCD) trùng với giao điểm AC BD Góc hai mặt phẳng ( ADD1 A1 ) ( ABCD ) 600 Tính khoảng cách từ điểm B1 đến mặt phẳng ( A1BD ) A theo a là: a B a C a D a Lời giải Chọn D Kẻ MH ⊥ AD ⇒ A1H ⊥ AD MH / / AB ( ADD1 A1 ) ∩ ( ABCD ) = AD  ⇒ góc ( ADD1 A1 ) ( ABCD ) A1MH = 600  HM ⊥ AD  A M ⊥ AD  Mặt khác I trung điểm AB1 M trung điểm AD nên Ta có: d (B1 ,( A1BD)) = d (A,( A1BD)) BD = a , MH = S ABD = AB a MH a = , A1M = = a, A H = MH tan 600 = 2 cos 60 a2 a3 AB AD = ⇒ VA1 ABD = S ABD AH = 2 Diện tích tam giác A1BD : S = Vậy: d (B1 , ( A1BD)) = d (A, ( A1BD)) = Trung tâm luyện thi trí đức a2 A1 H BD = 2 3.VA1 ABD S a3 a = 24 = a 3 TRANG Biên soạn: Thầy Dũng Câu SĐT: 0902446940 [1H3-2.1-2] Cho hình chóp tam giác S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật tâm I , AB = 2a, BC = a , Tam giác SAC vng S Hình chiếu vng góc S xuống mặt phẳng ( ABCD ) trùng với trung điểm H AI Biết thể tích V khối chóp S ABCD a3 Tính khoảng cách từ C đến mp ( SAB ) A a 15 10 B 2a 15 C 4a 51 D a 15 Lời giải Chọn D Ta có VS ABCD = a3 a3 ⇒ SH S ABCD = 3a 3a a ⇒ SH = = = 2.S ABCD 2.2a.a Có AC = AH ⇒ d (C ; (SAB)) = d (H; (SAB)) Kẻ HM BC ⇒ AB ⊥ ( SHM ) ⇒ (SAB) ⊥ ( SHM ) Kẻ HK ⊥ SM ⇒ HK = d (H; (SAB)) a a HM CB nên HM = BC = 4 SH HM a 15 = Mà HK = SH + HM Mặt khác: AC = a ⇒ AH = Câu [1H3-2.1-2]Cho hình chóp S ABC có đáy ABC hìnhtam giác đềucạnh a , cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy SA = A a B a 2 a Khi khoảng cách từ A đến mp ( SBC ) bằng: C a D a Lời giải Chọn B Trung tâm luyện thi trí đức TRANG Biên soạn: Thầy Dũng SĐT: 0902446940 HÌNH HỌC 11 - CHƯƠNG III CHỦ ĐỀ 1.3 Góc đường thẳng mặt phẳng MỨC ĐỘ Câu [1H3-1.3-3] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Mặt phẳng ( SAB ) vng góc với đáy ( ABCD ) Gọi H trung điểm AB, SH = HC , SA = AB Gọi α góc đường thẳng SC mặt phẳng ( ABCD ) Giá trị tan α là: A B C D Lời giải Chọn C S A D H B C a2 a = a Vì SA = AB = a ⇒ AH = Ta thấy : SA2 + AH = SH Nên tg SAB vuông cân A hay SA ⊥ AB SH = HC = a + ( SAB ) ⊥ ( ABCD )  Có : ( SAB ) ∩ ( ABCD ) = AB ⇒ SA ⊥ ( ABCD )  SA ⊥ AB  Hình chiếu SC lên mặt phẳng ( ABCD ) AC Suy :  SC ; ( ABCD )  = [ SC ; AC ] = SCA SA a tan α = tan SCA = = = AC a 2 Trung tâm luyện thi trí đức TRANG Biên soạn: Thầy Dũng SĐT: 0902446940 BC ⊥ AE   BC ⊥ SA ( SA ⊥ ( ABCD ) )   ⇒ BC ⊥ ( SAE ) AE ∩ SA = A   AE , SA ⊂ ( SAE )    AH ⊥ BC ( BC ⊥ ( SAE ) , AH ⊂ ( SAE ) )  ⇒ AH ⊥ ( SBC ) ⇒ AH = d ( A, ( SBC ) )  SE , BC ⊂ ( SBC ) ; SE ∩ BC = E  Tính AH AH ⊥ SE ∆ABC có đường cao AE : AE = BC = 3a ( ( SBC ) , ( ABCD ) ) = ( SE, AE ) = SEA = 45 o 3a = 2 [1H3-2.1-2] Cho hình hộp chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' có cạnh AA ' = 1, AB = 2, AD = o Trong ∆AHE vuông H có AH = AE.sin 45 = 3a Câu Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( A ' BD ) bằng: A 49 36 B 13 C D Lời giải Chọn D Lời giải Đặt h = d  A, ( A ' BD )  ⇒ Trung tâm luyện thi trí đức 1 1 49 = + + = ⇒h= 2 2 h AB AD AA ' 36 TRANG Biên soạn: Thầy Dũng SĐT: 0902446940 HÌNH HỌC 11 - CHƯƠNG III CHỦ ĐỀ 2.1 Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng MỨC ĐỘ Câu S ABC có đáy tam giác ABC vng cân B , AB = a chiều cao hình chóp SA = a Tính khoảng cách d từ A đến mặt phẳng ( SBC ) [1H3-2.1-3] Cho hình chóp 3a A d = B d = 3a C d = 3a D d = 3a Lời giải Chọn C S a H C A a B Ta có: SA ⊥ ( ABC ) ⇒ SA ⊥ BC Mà AB ⊥ BC ⇒ BC ⊥ ( SAB ) Gọi H chân đường vng góc hạ từ A xuống SB Lại có: AH ⊂ ( SAB ) ⇒ BC ⊥ AH ⇒ AH ⊥ ( SBC ) ⇒ d ( A; ( SBC ) ) = AH Xét tam giác vuông ⇒ Câu SAB có AH đường cao 1 a = 2+ ⇒ AH = SA AB AH [1H3-2.1-3]Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh , SA ⊥ ( ABCD ) SA = Gọi M trung điểm AB Khi bình phương khoảng cách từ M đến mặt phẳng ( SBC ) là: A B C D Lời giải Chọn D Trung tâm luyện thi trí đức TRANG Biên soạn: Thầy Dũng SĐT: 0902446940 S H A D M C B Ta có M trung điểm AB 1 Suy d ( M , ( SBC ) ) = d ( A, ( SBC ) ) = AH 2 1 1 1 = 2+ = + = 2 AH SA AB ⇒ AH = 2 ⇒ d ( M , ( SBC ) ) = Câu [1H3-2.1-3] Chokhối tứ diện ABCD cạnh a , M trung diểm BD Tính khoảng cách h từ M đến mặt phẳng ( ABC ) A h = a B h = a C h = a D h = a Lời giải Chọn D Gọi E trung điểm BC , G trọng tâm ∆BCD , GH ⊥ AE d ( M , ( ABC ) ) = d ( G , ( ABC ) ) BC ⊥ DE   ⇒ BC ⊥ ( ADE ) ⇒ BC ⊥ GH BC ⊥ AE  Trung tâm luyện thi trí đức TRANG 10 Biên soạn: Thầy Dũng SĐT: 0902446940 HÌNH HỌC 12 - CHƯƠNG I CHỦ ĐỀ 5.1 Max-min thể tích MỨC ĐỘ Câu [2H1-5.1-4] Cho nhơm hình chữ nhật ABCD có AD = 60cm Ta gấp nhơm theo cạnh MN PQ vào phía đến AB DC trùng hình vẽ để hình lăng trụ khuyết đáy Tìm x để thể tích khối lăng trụ lớn A x = 30 B x = 15 C x = 25 Lời giải D x = 20 Chọn D Q M B,C I P N A,D Gọi I trung điểm NP Khi IA đường cao tam giác ANP cân A AI = x − ( 30 − x ) = 60 ( x − 15 ) ; S ANP = NP AI = ( 30 − x ) 60 ( x − 15 ) với 15 ≤ x ≤ 30 Thể tích khối lăng trụ V = S ANP MN = a ( 30 − x ) 60 ( x − 15) với MN = a > Tìm giá trị lớn hàm số y = ( 30 − x ) 60 ( x − 15) với 15 ≤ x ≤ 30 y′ = − 60 ( x − 15) + 30 ( 30 − x ) 60 ( x − 15) = 30 −3x + 60 60 ( x − 15) y ′ = ⇒ x = 20 y (15 ) = 0; y ( 30 ) = 0; y ( 20 ) = 100 Thể tích khối trụ lớn x = 20 Trung tâm luyện thi trí đức TRANG 268 Biên soạn: Thầy Dũng SĐT: 0902446940 HÌNH HỌC 12 - CHƯƠNG I CHỦ ĐỀ 5.2 Max-min diện tích thiết diện MỨC ĐỘ Câu [2H1-5.2-2] Cho hình hình hộp chữ nhật ABCD A′B ′C ′D ′ có độ dài đường chéo AC ′ = 18 Gọi S diện tích tồn phần hình hộp chữ nhật Tìm giá trị lớn S A Smax = 18 B S max = 36 C S max = 18 D Smax = 36 Lời giải Chọn B Giả sử AB = a , BC = b Khi đó: AC = a + b2 Mà: AA ' = AC '2 − A ' C '2 = AC '2 − AC = 18 − ( a + b ) Diện tích tồn phần: S = ( a + b ) 18 − ( a + b ) + 2ab Theo Bất đẳng thức Cô-si: a + b (a + b) 18 − Suy ra: S ≤ ( a + b ) Dấu đẳng thức xảy a = b Đặt a + b = t ( t > ) Khi đó: S = 2t 18 − S ' = ⇔ 18 − (a + b) ≥ 2 (a + b) + (a + b) ; ab ≤ t2 t2 t2 + ⇒ S ' = 18 − − 2 t2 − 2 t2 t2 18 − +t  t2  t2 + t = ⇔ 18 −  − t + t 18 − = 2 t2  18 − t2 t2 t2 t4 ⇔ 36 − 2t + t 18 − = ⇔ t 18 − = 2t − 36 ⇔ 18t − = 4t − 144t + 1296 ( t ≥ 18 ) 2 2 t = 12 ( L ) Với t = 24 ⇒ a = b = Khi S = 36 ⇔ t − 162t + 1296 = ⇔  2 t = 24 Trung tâm luyện thi trí đức TRANG 269 Biên soạn: Thầy Dũng SĐT: 0902446940 HÌNH HỌC 12 - CHƯƠNG I CHỦ ĐỀ 6.1 Tốn thực tế hình học khơng gian MỨC ĐỘ Câu [2H1-6.1-4]Cần phải xây dựng hố ga, dạng hình hộp chữ nhật tích V ( m3 ) , hệ số k cho trước ( k - tỉ số chiều cao hố chiều rộng đáy) Gọi x, y, h > chiều rộng, chiều dài chiều cao hố ga Hãy xác định x, y, h > để xây tiết kiệm nguyên vật liệu A x = B x = ( 2k + 1) V ; y = 4k ( 2k + 1) V ; y = 4k ( 2k + 1) ( 2k + 1) V ; y = 4k 4k k ( 2k + 1) V ;h = 23 k ( 2k + 1) V ;h = k ( 2k + 1) V ;h = k ( 2k + 1) V ( 2k + 1) 2kV 3 2kV ( 2k + 1)V ; y = C x = D x = 2 2kV ( 2k + 1) 2kV ( 2k + 1) ;h = Lời giải Chọn D Ta có h = k ⇒ h = kx x V k x Vì hố ga khơng xây nắp nên diện tích mặt hố ga cần xây V V S = xy + xh + yh = x + x.kx + 2 kx k x kx V (1 + 2k ) = + 2kx k x Ta cần tìm x > cho S nhỏ V (1 + 2k ) Ta có S ′ = − + 4kx k x V (1 + 2k ) S ′ = ⇔ −V (1 + 2k ) + k x = ⇔ x0 = 4k Bảng biến thiên: Thể tích khối hộp V = x y.h = x y.kx ⇒ y = Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy S nhỏ x = h= k (1 + k ) V Trung tâm luyện thi trí đức h x y V (1 + 2k ) 4k ⇒ y = 2kV (1 + 2k ) ; TRANG 270 Biên soạn: Thầy Dũng SĐT: 0902446940 HÌNH HỌC 12 - CHƯƠNG I CHỦ ĐỀ 7.1 Giải tập thể tích hình học khơng gian phương pháp tọa độ hóa MỨC ĐỘ Câu [2H1-7.1-4]Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình hộp ABCD A′B ′C ′D ′ với tọa độ đỉnh A ( 0; −1;0 ) , C ( 2;1;0 ) , B′ ( 2; −1;2 ) D′ ( 0;1; ) Các điểm M , N thay đổi đoạn A′B ′ BC cho D ′M ⊥ AN Tìm độ dài nhỏ đoạn thẳng MN A 2 B C Lời giải D Chọn B Gọi I trung điểm AC ⇒ I (1;0;0 ) Gọi J trung điểm B′D′ ⇒ J (1;0;2 ) IJ = ( 0; 0; ) , AC = ( 2; 2; ) , B′D′ = ( −2; 2; )  IJ AC =  IJ ⊥ AC Có :  ⇒ ⇒ IJ ⊥ ( ABCD ) hay ABCD A′B′C ' D ′ hình hộp đứng  IJ B ′D ′ =  JI ⊥ B′D′ AC Và AC ⊥ B ' D ′ AC = BD Vậy ABCD hình vng cạnh = = IJ Hay ABCD A′B′C ' D ′ hình lập phương cạnh Dựng điểm P cho AN / / A ' P Đặt A′M = x ( < x ≤ 2) Theo toán : D ′M ⊥ A′P ∆ A′MI ′ = ∆ A′PB ′ ⇒ B ' P = A′M = x Suy : MP = x + ( − x ) Vậy MN = MP + PN = x − x + + = x − x + = ( x − 1) + ≥ Vậy MN = Trung tâm luyện thi trí đức TRANG 271 Biên soạn: Thầy Dũng SĐT: 0902446940 HÌNH HỌC 12 - CHƯƠNG II HÌNH HỌC 12 - CHƯƠNG II CHỦ ĐỀ 1.3 Khối nón: Tính thể tích MỨC ĐỘ Câu [2H2-1.3-1]Cơng thức tính thể tích khối nón A V = 2π rl B V = π r h C V = π rl D V = π r h Lời giải Chọn D V = π r 2h Trung tâm luyện thi trí đức TRANG 272 Biên soạn: Thầy Dũng SĐT: 0902446940 HÌNH HỌC 12 - CHƯƠNG II CHỦ ĐỀ 1.3 Khối nón: Tính thể tích MỨC ĐỘ Câu [2H2-1.3-2] Một hình nón có bán kính đường tròn đáy 40 cm , độ dài đường sinh 44cm Thể tích khối nón giới hạn hình nón gần với giá trị đây? A 30697cm B 92090cm C 30700cm D 92100cm Lời giải Chọn C Đường cao khối nón là: h = l − r = 442 − 402 = 21 1 Thể tích khối nón bằng: V = π r h = π 40 2.4 21 ≈ 30712.71709 3 Trung tâm luyện thi trí đức TRANG 273 Biên soạn: Thầy Dũng SĐT: 0902446940 HÌNH HỌC 12 - CHƯƠNG II CHỦ ĐỀ 1.3 Khối nón: Tính thể tích MỨC ĐỘ Câu [2H2-1.3-4] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , cạnh bên SA vng góc với đáy SA = a Gọi H , K , L hình chiếu vng góc A lên cạnh SB , SC , SD Xét khối nón ( N ) có đáy đường tròn ngoại tiếp tam giác HKL có đỉnh thuộc mặt phẳng ( ABCD ) Tính thể tích khối nón ( N ) A π a3 24 B π a3 C π a3 D π a3 12 Lời giải Chọn A  BC ⊥ AB Ta có:  ⇒ BC ⊥ AH mà AH ⊥ SB ⇒ AH ⊥ HK  BC ⊥ SA Tương tự: BL ⊥ LK ⇒ AHKL nội tiếp đường tròn tâm O trung điểm AK SA = a 2; AC = a ⇒ SC = 2a ⇒ AK = a a Bán kính đáy: r = OI / / SC SC a ⇒ OI ⊥ ( AKL) ⇒ OI = Ta có:  = đường cao hình nón 2  SC ⊥ ( AHKL) a 3π Vậy thể tích khối nón là: V = π r h = 24 Trung tâm luyện thi trí đức TRANG 274 Biên soạn: Thầy Dũng Câu SĐT: 0902446940 [2H1-1.1-3]Hình đa diện có tất mặt ngũ giác có cạnh? A 12 B 30 C 60 D 20 Lời giải Chọn B Câu Câu [2H1-1.1-3] Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Tồn hình đa diện có số cạnh số mặt B Tồn hình đa diện có số cạnh số đỉnh C Số đỉnh số mặt hình đa diện ln ln D Tồn hình đa diện có số đỉnh số mặt Lời giải Chọn D A Vì tồn hình đa diện có số đỉnh số mặt tứ diện B sai Vì theo định lí Ơle: đ – c + m = Nếu đ = c m = (vơ lí) C sai Vì hình lập phương có số đỉnh số mặt D sai Vì theo định lí Ơle: đ – c + m = Nếu m = c đ = (vơ lí) [2H1-1.1-3]Một hình chóp tứ giác có tổng độ dài đường cao bốn cạnh đáy 33 Hỏi độ dài cạnh bên ngắn bao nhiêu? A 33 17 B 33 C 11 D 33 Lời giải Chọn B Đặt AB = x, SO = h Ta có : h + x = 33 ⇔ h = 33 − x SC = SO2 + OC = 33 x − 264 x + 1089 SCmin = 33 x = Câu [2H1-1.1-3]Một hình tứ diện ABCD có AB = CD = , AC = BD = 10 , AD = BC = 13 Hỏi thể tích tứ diện bao nhiêu? 26 A 26 B C D Lời giải Chọn C Ta có VABCD = −a + b + c ) ( a − b + c ) ( a + b − c ) ( VABCD = 18.2.8 = 12 Trung tâm luyện thi trí đức TRANG 34 Biên soạn: Thầy Dũng SĐT: 0902446940 HÌNH HỌC 12 - CHƯƠNG II CHỦ ĐỀ 2.3 Khối trụ: Tính thể tích MỨC ĐỘ Câu [2H2-2.3-1] Tính thể tích V khối trụ có bán kính đáy độ dài đường sinh cm A V = 25π cm3 B V = 125π cm3 C V = 50π cm3 D V = 125π cm3 Lời giải Chọn B V = π R h = π 52.5 = 125π Trung tâm luyện thi trí đức TRANG 276 Biên soạn: Thầy Dũng SĐT: 0902446940 HÌNH HỌC 12 - CHƯƠNG II CHỦ ĐỀ 2.3 Khối trụ: Tính thể tích MỨC ĐỘ Câu [2H2-2.3-2]Một khúc gỗ có dạng hình lăng trụ tứ giác có cạnh đáy 40cm chiều cao 1m Mỗi mét khối gỗ trị giá triệu đồng Hỏi khúc gỗ có giá tiền? A triệu 800 nghìn đồng B 480 nghìn đồng C 48 triệu đồng D triệu 600 nghìn đồng Lời giải Chọn B Thể tích khúc gỗ : V = 0, 42.1 = 0,16m3 Câu Vậy giá tiền khúc gỗ : 3.0,16 = 0, 48 triệu đồng = 480 nghìn đồng [2H2-2.3-2]Cho hình vng ABCD quay quanh cạnh AB tạo hình trụ có độ dài đường tròn đáy 4π a Tính theo a thể tích V hình trụ A V = 4π a B V = 8π a C V = 8π a D V = 2π a Lời giải Chọn B Theo đề bài, ta có 4π a = C = 2π R = 2π AD ⇒ AD = a Vì ABCD hình vng nên CD = AD = 2a Thể tích khối trụ V = π R h = π ( 2a ) 2a = 8π a Câu [2H2-2.3-2]Thể tích khối trụ có thiết diện qua trục hình vng, diện tích xung quanh 16π A 16π B 8π C 4π Lời giải Chọn A D 2π S xq = 2π OC AD = 4π OC = 16π ⇒ OC = 2, AD = ⇒ V = π OC AD = 16π Trung tâm luyện thi trí đức TRANG 277 Biên soạn: Thầy Dũng SĐT: 0902446940 HÌNH HỌC 12 - CHƯƠNG II CHỦ ĐỀ 3.1 Khối cầu: Tính bán kính MỨC ĐỘ Câu [2H2-3.1-2] Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông B , SA ⊥ ( ABC ) , gọi D , E trung điểm SB SC Tìm tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC A điểm B B điểm D C điểm E Lời giải D điểm S Chọn C S D E B A C  SA ⊥ ( ABC ) ⇒ SA ⊥ AC ⇒ SAC = 90° (1) Vì   AC ⊂ ( ABC ) CB ⊥ AB ⇒ CB ⊥ ( SAB )  Vì CB ⊥ SA ( SA ⊥ ( ABC ) ) ⇒ CB ⊥ SB ⇒ SBC = 90° ( ) Từ (1) (2) ⇒ SAC = SBC = 90° nên bốn điểm S , A, B, C , D nằm mặt cầu đường kính SC suy tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC trung điểm E SC Trung tâm luyện thi trí đức TRANG 278 Biên soạn: Thầy Dũng SĐT: 0902446940 HÌNH HỌC 12 - CHƯƠNG II CHỦ ĐỀ 3.1 Khối cầu: Tính bán kính MỨC ĐỘ Câu [2H2-3.1-3]Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vuông B , hai mặt bên SAB SAC vng góc với đáy, SB = a , AB = BC = a Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC là: A R = a C R = B R = a a D R = a Lời giải S Chọn A Gọi I trung điểm SC Ta có BC ⊥ ( SAB ) ⇒ SAC = SBC = 90° Suy I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC SC SB + BC R= a = = 2 Câu I A C [2H2-3.1-3]Cho hình chóp tam giác S ABC Biết B o SA = a ASB = 90 Tính theo a bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC A R = 2a 3 B R = a 3 C R = a D R = a Lời giải Chọn D S Gọi H trọng tâm tg ABC Vì S ABC hình chóp tam giác nên SH ⊥ ( ABC ) Tam giác SAB vuông cân S nên M SA = SB = a ⇒ AB = a 2 2a 6 a ⇒ SH = SA − AH = a −   = 3  Có SH trục đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC 2 Gọi M trung điểm SA Trong ( SAH ) , dựng Mx đường trung trực SA cắt SH O Khi O tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC SM SA Có : SM SA = SH SO ⇒ SO = SH a a a Hay R = SO = = a 3 Trung tâm luyện thi trí đức O C A H B TRANG 279 Biên soạn: Thầy Dũng SĐT: 0902446940 HÌNH HỌC 12 - CHƯƠNG II CHỦ ĐỀ 3.3 Khối cầu: Tính thể tích MỨC ĐỘ Câu [2H2-3.3-3] Cho hình chóp tam giác S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a SA = 2a, SA ⊥ ( ABCD ) , kẻ AH vng góc với SB AK vng góc với SD Mặt phẳng ( AHK ) cắt SC A π a3 E Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp khối ABCDEHK B π a3 8π a3 C Lời giải 4π a D Chọn B Ta có: AH ⊥ SB , AB ⊥ BC ⇒ AH ⊥ ( SBC ) Nên AH ⊥ BC mà AH ⊥ SB ⇒ AH ⊥ ( SBC ) ⇒ AH ⊥ HC Tam giác AHC vng H có O trung điểm AC nên OA = OH = OC (1) Tương tự: AK ⊥ KC ⇒ OA = OK = OC (2) Dễ dàng chứng minh được: AE ⊥ EC ⇒ OA = OE = OC (3) Mặt khác: OA = OB = OC = OD (4) Từ (1) , ( ) , ( 3) , ( ) nên O tâm mặt cầu ngoại tiếp khối a 2 2a 2π a = ABCDEHK bán kính r = OA = 4 Do đó: V = π r = π 3 Câu [2H2-3.3-3]Cho hình chóp S ABCD có SA ⊥ ( ABCD ) , đáy ABCD hình chữ nhật, AB = a , AD = a , góc đường thẳng SC đáy 45° Tính theo a thể tích V khối cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD A V = 10π a 3 B V = 6π a3 C V = 5π a D V = 10π a3 Lời giải Chọn D Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD , I trung điểm SC Ta có IO€ SA , SA ⊥ ( ABCD ) Suy IO ⊥ ( ABCD ) Suy IO trục đường tròn ngoại tiếp ABCD , đó, IA = IB = IC = ID Mặt khác IA đường trung tuyến tam giác SC SAC vuông A nên IA = IS = Do IS = IA = IB = IC = ID Trung tâm luyện thi trí đức TRANG 280 Biên soạn: Thầy Dũng SĐT: 0902446940 Suy I tâm đường tròn ngoại tiếp mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD bán kính SC R= ( ) Mặt khác ( SC , ( ABCD ) ) = SC , AC = SCA = 45° Suy SC = AC = a = a 10 Do R = SC a 10 = 2 4  a 10  5π a3 10 Thể tích khối cầu V = π R3 = π   = 3   Câu [2H2-3.3-3] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 1, mặt bên ( SAB ) ( SAD ) vng góc với mặt phẳng đáy, cạnh bên SA = Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD A 9π B 2π C 36π D 2π Lời giải Chọn A ( SAD) ⊥ ( ABCD)  Ta có: ( SAB) ⊥ ( ABCD) ⇒ SA ⊥ ( ABCD) ( SAB) ∩ ( SAD) = SA  Tam giác SAC vuông A nên S, A, C nằm mặt cầu tâm I trung điểm SC  SA ⊥ BC ⇒ BC ⊥ SB Tam giác SBC vng A nên S, B , C nằm mặt cầu tâm   AB ⊥ BC I trung điểm SC  SA ⊥ DC ⇒ BD ⊥ SB Tam giác SDC vng A nên S, D, C nằm mặt cầu tâm   AB ⊥ DC I trung điểm SC Vậy hình chóp S ABCD nội tiếp mặt cầu tâm I SC = Bán kính: R = AC + SA2 = 2 9π Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD là: V = π R3 = Trung tâm luyện thi trí đức TRANG 281 Biên soạn: Thầy Dũng SĐT: 0902446940 HÌNH HỌC 12 - CHƯƠNG II CHỦ ĐỀ 3.5 Khối cầu: Một số toán liên quan mặt cầu nội, ngoại tiếp khối đa diện MỨC ĐỘ Câu [2H2-3.5-1]Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Hình chóp có đáy hình chữ nhật có mặt cầu ngoại tiếp B Hình chóp có đáy hình thang có mặt cầu ngoại tiếp C Hình chóp có đáy hình bình hành có mặt cầu ngoại tiếp D Hình chóp có đáy tứ giác có mặt cầu ngoại tiếp Lời giải Chọn A Câu [2H2-3.5-1]Trong hình chóp sau đây, hình chóp có mặt cầu ngoại tiếp? A Hình chóp tứ giác có mặt đáy hình thoi B Hình chóp tứ giác có mặt đáy hình thang vng C Hình chóp tứ giác có mặt đáy hình bình hành D Hình chóp tứ giác có mặt đáy hình thang cân Lời giải Chọn D Những hình chóp có mặt cầu ngoại tiếp hình chóp có đáy đa giác nội tiếp đường tròn Đáp án Hình chóp tứ giác có mặt đáy hình thang cân thỏa mãn Trung tâm luyện thi trí đức TRANG 282