Tuyển tập 100 đề VDC dành cho khóa học online 2019 – Mơn TỐN TƯ DUY MỞ Câu (2 – B) Hàm số đồng biến tập xác định ? x 1 A y  B y  x3  3x  C y  x  x  x2 Câu (2 – C) Hình lập phương thuộc loại đa diện đều: A (3;4) B (3;5) C (4;3) Câu (2 – D) Hình tứ diện có mặt phẳng đối xứng ? A B C D y  sin 2019 x D (3;3) D Câu (2 – A) Giá trị lớn hàm số f ( x)  x  3x  đoạn [  1;1] bằng: A B 1 C 3 D x  3x  x0  là: x 1 A 2 B C D không xác định Câu (2 – A) Cho cấp số nhân có số hạng thứ ba tổng hai số hạng đầu công bội dương Giá trị công bội cấp số nhân tương ứng là: 1 1 5 1 A B C D 2 2 Câu (2 – B) Giá trị đạo hàm hàm số f ( x)  2n2  n3  2019 Câu (2 – D) Giới hạn dãy số un  tương ứng bằng: n2  1 A B C D  Câu (2 – B) Cho hàm số f ( x)  x cos x Giá trị đạo hàm cấp hai hàm số x0   là: A B 2 C D Câu (2 – C) Cho hàm số trùng phương y  f ( x) có đồ thị hình vẽ Hàm số y  f ( x) tương ứng với hàm ? O A f ( x)   x  x  x B f ( x)   x  x  1 C f ( x)   x  x  D f ( x)  x  x  Câu 10 (2 – B) Cho hình chóp SABC có đáy ABC tam giác vuông B AC = 2AB = 2a; SA vng góc với đáy (ABC) Biết góc tạo SC đáy 600 Thể tích hình chóp SABC bằng: a3 a3 2a A B a C D Biên soạn: Nguyễn Đăng Ái – Nguyễn Hữu Trung – Đặng Mơ Tuyển tập 100 đề VDC dành cho khóa học online 2019 – Mơn TỐN TƯ DUY MỞ x 1  có tổng tất tiệm cận đứng tiệm cận ngang ? ( x  2)( x  2) A B C D Câu 12 (2 – A) Có bạn Nam bạn Nữ Hỏi có cách chọn bạn mà có Nam Nữ ? A 424 B 495 C 425 D 486 Câu 13 (2 – C) Cho mặt cầu (S) có diện tích 36 thể tích hình cầu giới hạn (S) bằng: 100 64 A 72 B C 36 D 3 Câu 14 (2 – D) Cho hàm số y  f ( x) xác định R có bảng xét dấu đạo hàm hình vẽ Số điểm cực trị hàm số là: Câu 11 (2 – C) Hàm số f ( x)  x + + A B 19 Câu 15 (2 – A) Tổng C20  C20 có giá trị bằng:   C20 A 220  B 220  + C D C 220 D 219  Câu 16 (2 – B) Hàm số f ( x)  x    x có giá trị lớn nhỏ M m Khi giá trị biểu thức (M  m) bằng: A B  C  D  Câu 17 (2 – A) Cho hình trụ (T) có bán kính đáy r chiều cao h thỏa mãn h  3r  12 Diện tích tồn phần hình trụ là: A 128 B 144 C 100 D 96 Câu 18 (2 – A) Cho hàm số f ( x)  x3  3x  có đồ thị (C) Gọi  tiếp tuyến với (C) điểm có hoành độ x0  Khoảng cách từ A(3;1) đến  nằm khoảng ? A (1; 2) B (2;4) C (4;5) D (5;8) Câu 19 (2 – D) Điểm A nằm bờ hồ điểm C nằm hồ cho khoảng cách từ C đến bờ hồ 200m khoảng cách từ C đến A 300m Người ta mắc đường dây điện từ A đến C, với tri phí mắc dây đất liền 2000 1m dây chi phí mắc dây hồ nước 5000 1m dây Hãy tính xác tới hàng trăm, chi phí mắc dây nhỏ ? A M 300m 200m C A 1363000 B 1360000 Biên soạn: Nguyễn Đăng Ái – Nguyễn Hữu Trung – Đặng Mơ C 1371000 D 1364000 Tuyển tập 100 đề VDC dành cho khóa học online 2019 – Mơn TỐN TƯ DUY MỞ U U  Câu 20 (2 – B) Cho cấp số cộng có  Tính lim 2n n  n d  A B C D Câu 21 (2 – B) Cho phương trình x  ax  bx  c  có ba nghiệm phân biệt thỏa mãn x1   x2  x3 Phát biểu ? A b2  3ac  B a  b  c   C a  0; b  0; c  D a  3b  Câu 22 (2 – D) Cho tam giác vng ABC quay quanh cạnh góc vng AB thu mặt nón có diện tích xung quanh diện tích đáy 12π 9π Diện tích tam giác ABC bằng: 3 A B C D Câu 23 (2 – B) Cho cấp số cộng (un ) thỏa mãn: un  2n  2u4  14 với n  Z  Hỏi số hạng đầu dãy số ? A B C 2 D Câu 24 (3 – C) Dùng miếng bìa hình quạt có bán kính góc tâm 900 để thành mặt nón (N) Thể tích hình nón thu tương ứng là: 9 15 125 2 2 B C D 6 Câu 25 (3 – D) Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với  ABC  , tam giác ABC vuông cân A , AB  2a A , góc  SBC  mặt đáy 600 Thể tích khối chóp S ABC là: 6a 16 2a C U   Un Câu 26 (3 – B) Cho dãy số   n   Tính lim n  2n  2018 U n  U n 1  n A 125 2a B D 6a 3 1 A B C D 2018 Câu 27 (3 – B) Tính thể tích khối lăng trụ n – giác có tất cạnh a    2 A V  na3 cot B V  na3 cot C V  na3 tan D V  na3 cot n n n n  a( x  x )  b( x  2)  cx  x   Câu 28 (3 – D) Biết lim    Giá trị biểu thức (a  b  c) tương 3 x   a(2 x  x)  b( x  x )  cx  2019  ứng bằng: A B  C 2 D Câu 29 (3 – A) Cho hàm số f ( x)  x3  6mx  5m  có đồ thị (C) Gọi  đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị (C) Gọi S tập chứa tất giá trị nguyên tham số m để khoảng cách từ gốc O đến  không vượt Số phần tử tập S là: A B C D Câu 30 (4 – D) Cho hình hộp chữ nhật ABCD ABCD có AB  a , AA  a khoảng cách từ CD đến BD a 15 Thể tích V ABCD.ABCD : A V  a3 B V  a3 Biên soạn: Nguyễn Đăng Ái – Nguyễn Hữu Trung – Đặng Mơ C V  a3 D 3a Tuyển tập 100 đề VDC dành cho khóa học online 2019 – Mơn TỐN Câu 31 (4 – C) Biết với m  m0 hàm số f  x   y0  TƯ DUY MỞ x3  x3  m có điểm cực trị thỏa mãn giá trị cực trị đại x 1 Khẳng định sau đúng?  7 A m0   2;0  B m0   0;   2 7  C m0   ;5  2  D m0   5;   m3  m  x    Câu 32 (4 – C) Có giá trị nguyên dương tham số m để hàm số y  đồng x 3x3 2x4 biến khoảng  0;   A B C D Câu 33 (4 – C) Cho đồ thị hàm số y  f  x  hình vẽ Gọi S tập chứa giá trị nguyên m để phương trình f  x  m  18  m  có nghiệm phân biệt Tính tổng giá trị phần tử tập S A 50 B 38 C 36 D 42 Câu 34 (3 – D) Cho tam giác ABC có ba đỉnh nằm mặt cầu ( S ) cố định có bán kính R  , dựng tam giác DBC vuông D Góc nhị diện tạo hai mặt phẳng (ABC) (DBC) 600 Diện tích tam giác ABC nằm khoảng: A (22;30) B (19;20) C (34;42) D (42;44) Câu 35 (3 – C) Cho khai triển (1  x)2020  a0  a1 x   a2020 x 2020 Gọi S tập chứa tất hệ số a0 , a1, … ,an khai triển Số phần tử tập S là: A 2021 B 2020 C 1011 D 1010  x  mx  2m  x    x 1 Câu 36 (3 – A) Tìm m để hàm số f ( x)   liên tục x  x  m   x   1 x   1 A B C D 1 Câu 37 (4 – C) Cho hình chóp tứ giác S ABCD có AB  a , Góc mặt bên đáy 60o Gọi M điểm thuộc AB cho AM  AB  S1  ,  S2  mặt cầu ngoại tiếp S ABCD S.CDM Biết  S1    S2  đường tròn Tính bán kính đường tròn 5a 3a D 8 Câu 38 (4 – D) Cho hàm số f ( x)  x3  3mx2  (4m2  5) x  2m3  5m có đồ thị (C) Gọi S tập chứa tất giá trị nguyên tham số m để (C) cắt trục hoành ba điểm phân biệt Số phần tử tập S là: A B C D A 2a B 3a Biên soạn: Nguyễn Đăng Ái – Nguyễn Hữu Trung – Đặng Mơ C Tuyển tập 100 đề VDC dành cho khóa học online 2019 – Mơn TỐN TƯ DUY MỞ Câu 39 (4 – A) Cho tứ diện ABCD có AC = AD = BD = 4, AB = CD = 6, BC = x Biết tâm I mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD nằm khối tứ diện ABCD Khi bán kính mặt cầu (S) giá trị thực x nằm khoảng ? 11 A ( ;5) B (4; ) C ( ; 4) D (5; ) 2 2 Câu 40 (4 – B) Biết hai đồ thị hàm số f  x   x3  3x g  x   f  x  m  ( với m tham số ) cắt hai điểm phân biệt A, B Gọi M trung điểm AB Có giá trị nguyên m để 2OM  ? A C B D Câu 41 (4 – A) Cho hàm số f ( x)  (2  x  x ) Giá trị đạo hàm cấp x0 = hàm số là: 10 A 174240 B 34848 C 1045440 D 24360 Câu 42 (4 – D) Gọi S tập chứa giá trị tham số m để hàm số f  x   x3    m  x  mx  m2  3m có giá trị nhỏ đoạn  0; 2 4 Hỏi tập S có phần tử A B C D Câu 43 (4 – C) Cho hàm số y  f ( x) có đồ thị (C) thỏa mãn điều kiện (2 x  1) f ( x)  f (1  x)  x  x  m với x  R Phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) điểm có hồnh độ x0  cắt hai trục tọa độ hai điểm A B cho tam giác OAB có diện tích A B (trong O gốc tọa độ) Số giá trị m tự nhiên thỏa mãn là: 16 C D Câu 44 (5 – B) Cho phương trình x2  | x  m |  (2m  1) x   m2  Biết tập tất giá trị m để phương trình cho có nghiệm m  ( ;  ) Giá trị biểu thức (  4 ) bằng: A 4 B C D Câu 45 (5 – A) Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có AC = AD = CA’ = a, AA’ = DA’ = a Thể tích lớn hình hộp ABCD.A’B’C’D’ bằng: a 14 a 15 B C 2a D a 4 Câu 46 (5 – B) Cho tập S gồm tất ước số nguyên dương 990000 Chọn ngẫu nhiên từ tập S hai phần tử Xác suất để chọn hai phần tử lớn 1000 là: 2701 876 852 A B C D 11175 3725 3725 xm Câu 47 (4 – B) Cho hàm số y  có đồ thị C m Gọi I giao điểm hai đường tiện cận  Cm  , x 1 đường tròn T  có đường kính AB với A, B hai điểm thuộc  Cm  A, I , B thẳng hàng Gọi S tập chứa tất A giá trị tham số m để chu vi đường tròn T  có giá trị nhỏ 4 Tính tổng giá trị phần tử tập S A 3 B 2 C D Câu 48 (5 – A) Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ có đáy tam giác cạnh a có bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABB’C’ a Gọi M trung điểm BB’; mặt cầu thay đổi (T) qua A M đồng thời tiếp xúc với mặt phẳng (A’B’C’) D Quỹ tích điểm D đường cong có chu vi bằng: A 2 a 22 B 4 a 11 Biên soạn: Nguyễn Đăng Ái – Nguyễn Hữu Trung – Đặng Mơ C 3 a D  a 11 Tuyển tập 100 đề VDC dành cho khóa học online 2019 – Mơn TỐN TƯ DUY MỞ Câu 49 (5 – D) Cho hàm số f ( x)  x  x  có đồ thị (C) Gọi S tập chứa tất giá trị tuyệt đối hoành độ điểm nằm đường thẳng y  3 để từ kẻ hai tiếp tuyến đến (C) Tổng tất phần tử S nằm khoảng ? A (0;1) B (2;4) C (4;6) D (1; 2) Câu 50 (5 – C) Có số tự nhiên có chữ số, chữ số chữ số có mặt lần không chứa chữ số đồng thời chia hết cho ? A 1150 B 1440 C 2300 D 2560 Hết Biên soạn: Nguyễn Đăng Ái – Nguyễn Hữu Trung – Đặng Mơ Tuyển tập 100 đề VDC dành cho khóa học online 2019 – Mơn TỐN TƯ DUY MỞ ĐÁP ÁN: 1B 11C 21B 31C 41A 2C 12A 22D 32C 42D 3D 13C 23B 33C 43C 4A 14D 24C 34D 44B 5B 15A 25D 35C 45A 6A 16B 26B 36A 46B 7D 17A 27B 37C 47B 8B 18A 28D 38D 48A 9C 19D 29A 39A 49D 10B 20B 30D 40B 50C HƯỚNG DẪN GIẢI: Câu 19 (2 – D) Điểm A nằm bờ hồ điểm C nằm hồ cho khoảng cách từ C đến bờ hồ 200m khoảng cách từ C đến A 300m Người ta mắc đường dây điện từ A đến C, với tri phí mắc dây đất liền 2000 1m dây chi phí mắc dây hồ nước 5000 1m dây Hãy tính xác tới hàng trăm, chi phí mắc dây nhỏ ? A N M 300m 200m C A 1363000 B 1360000 C 1371000 D 1364000 Giải: Gọi M chân đường cao hạ từ C đến bờ hồ Suy ra: CM  200m ; CA  300m ; AM  100 5m Gọi MN  x  AN  100  x; NC  x  40000 Chi phí f ( x)  2000 AN  5000.NC  2000(100  x)  5000 x  40000 với điều kiện : x [0;100 5] Sử dụng CASIO suy nhanh ra: f ( x)min  1364000 (nhớ xác đến hàng trăm) Vậy ta chọn đáp án D U U  Câu 20 (2 – B) Cho cấp số cộng có  Tính lim 2n n  n d  A B C D Giải: U1  U 2n   U n  U1  (n  1)d   (n  1).2  2n   lim 2n  lim  Chọn đáp án B  n  n  n n d  Câu 21 (2 – B) Cho phương trình x3  ax2  bx  c  có ba nghiệm phân biệt thỏa mãn x1   x2  x3 Phát biểu ? A b2  3ac  B a  b  c   C a  0; b  0; c  D a  3b  Giải : Biên soạn: Nguyễn Đăng Ái – Nguyễn Hữu Trung – Đặng Mơ Tuyển tập 100 đề VDC dành cho khóa học online 2019 – Mơn TỐN x1 x3 x2 TƯ DUY MỞ x Suy : f (1)  a  b  c   ;  ' y '  a  3b  Vậy ta chọn đáp án B Câu 22 (2 – D) Cho tam giác vuông ABC quay quanh cạnh góc vng AB thu mặt nón có diện tích xung quanh diện tích đáy 12π 9π Diện tích tam giác ABC bằng: 3 A B C D Giải : A h B r C 2   1  S  12   rl   BC AB  BC  BC    SABC  AB AC  7.3  Ta có :  xq 2 2 Sday  9   r   BC  AB     Chọn đáp án D Câu 23 (2 – B) Cho cấp số cộng (un ) thỏa mãn: un  2n  2u4  14 với n  Z  Hỏi số hạng đầu dãy số ? A B C 2 D Giải: Ta có : un  2n  2u4  14  công sai: d  Suy : u4  u1  3d  u1  Từ suy : un  2n  2(u1  6)  14  2u1  2n  Lại có: un  u1  d (n  1)  u1  2(n  1)  u1  2n  Từ (1) (2) suy ra: u1  2u1  u1  Vậy ta chọn đáp án B Câu 24 (3 – C) Dùng miếng bìa hình quạt có bán kính góc tâm 900 để thành mặt nón (N) Thể tích hình nón thu tương ứng là: 125 9 15 6 2 A B C D Giải: Biên soạn: Nguyễn Đăng Ái – Nguyễn Hữu Trung – Đặng Mơ Tuyển tập 100 đề VDC dành cho khóa học online 2019 – Mơn TỐN TƯ DUY MỞ R  l  Hình vẽ minh họa: Khi lại thành mặt nón ta  ( với r , l bán kính đáy đường sinh   L  R  2 r 3 l  l  15 9 15    mặt nón )      r   Vnon     3   r r  15   h  l  r   S S Câu 25 (3 – D) Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với  ABC  , tam giác ABC vuông cân A , AB  2a , góc  SBC  mặt đáy 600 Thể tích khối chóp S ABC là: 125 2a A 6a B 16 2a C 6a D Giải: 1 AB  AC  2a Ta có ABC vng cân A , AB  2a  SABC  AB  2a AM  BC  2  BC  SA  BC  SM Gọi M trung điểm BC ta có:   BC  AM  góc  SBC  mặt đáy SMA  600 SAM vuông M  SA  AM tan SMA  2a.tan 600  6a  Thể tích VS ABC 1 6a  SA.SABC  6a.2a  Chọn đáp án D 3 Biên soạn: Nguyễn Đăng Ái – Nguyễn Hữu Trung – Đặng Mơ Tuyển tập 100 đề VDC dành cho khóa học online 2019 – Mơn TỐN TƯ DUY MỞ Un U  Câu 26 (3 – B) Cho dãy số   n   Tính nlim  2n  2018 U n  U n 1  n 1 A B C D 2018 Giải : Ta có: U1  U  U    n2  n  Un n(n  1)  I  lim  lim 2  Vậy ta chọn đáp án B U  U      U n  n  2n  2018 n  2n  2018   U n      n Câu 27 (3 – B) Tính thể tích khối lăng trụ n – giác có tất cạnh a    2 A V  na3 cot B V  na3 cot C V  na3 tan D V  na3 cot n n n n Giải : Gọi A1 A2 An đáy khối lăng trụ O tâm đa giác A1 A2 An Hạ ON  A1 A2 Ta có: a  ON  A1 N cot NOA1  cot n 1  Do diện tích đáy khối lăng trụ là: S  n.SOA1 A2  n A1 A2 ON  na cot n Vì lăng trụ cho lăng trụ nên chiều cao cạnh bên: h  a  Vậy thể tích khối lăng trụ V  S h  na cot Chọn đáp án B (Có thể cho n = = hình lập phương) n 2  a( x  x )  b( x  2)  cx  x   Câu 28 (3 – D) Biết lim    Giá trị biểu thức (a  b  c) tương 3 x  a (2 x  x )  b ( x  x )  cx  2019   ứng bằng: A B  C 2 D Giải:  a( x  x )  b( x  2)  cx  x    (a  c) x  (2a  b  1) x  2b    lim Ta có: lim    2 3 x   a(2 x  x)  b( x  x )  cx  2019  x  (2a  b) x  bx  (c  a) x  2019     a4  ac 0    Suy ra:  2a  b    b   (a  b  c)   chọn đáp án D  2a  b    2  b  c    Biên soạn: Nguyễn Đăng Ái – Nguyễn Hữu Trung – Đặng Mơ 10 Tuyển tập 100 đề VDC dành cho khóa học online 2019 – Mơn TOÁN TƯ DUY MỞ Câu 29 (3 – A) Cho hàm số f ( x)  x3  6mx  5m  có đồ thị (C) Gọi  đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị (C) Gọi S tập chứa tất giá trị nguyên tham số m để khoảng cách từ gốc O đến  không vượt Số phần tử tập S là: A B C D Giải: Đạo hàm: f '( x)  3x2  6m Để hàm số có hai điểm cực trị thì: m  Đường thẳng cực trị  : y  f ( x) mod f '( x)   4mx  5m 1   : 4mx  y  5m   Suy ra: d (O; )  | 5m  1| 16m2    9m2  10m    m  10  kết hợp điều kiện lấy nguyên: m  {1} Số phần tử tập S Vậy ta chọn đáp án A Câu 30 (4 – D) Cho hình hộp chữ nhật ABCD ABCD có AB  a , AA  a khoảng cách từ CD đến BD a 15 Thể tích V ABCD.ABCD : A V  a3 B V  a3 C V  a3 D 3a Giải : +)Ta có : AB / /CD  CD / /  ABD   d  CD; BD   d  CD;  ABD    d C;  ABD   +) AC   ABD   O  d  A;  ABD   d  C;  ABD    AO   d  C;  ABD    d  A;  ABD   CO Xét khối chóp A ABD có AA, AB, AD đơi vng góc nên ta có : 1 1     AD  a  VABCD ABCD  3a3 2  AB AD d  A;  ABD   AA Biên soạn: Nguyễn Đăng Ái – Nguyễn Hữu Trung – Đặng Mơ 11 Tuyển tập 100 đề VDC dành cho khóa học online 2019 – Mơn TỐN Câu 31 (4 – C) Biết với m  m0 hàm số f  x   y0  TƯ DUY MỞ x3  x3  m có điểm cực trị thỏa mãn giá trị cực trị đại x 1 Khẳng định sau đúng?  7 A m0   2;0  B m0   0;   2 7  C m0   ;5  2  D m0   5;   Giải:  x   x3  m    Ta có f  x    x   x  x3  m   x2        x  x   1 neu x  m    x  12  neu x  m    ta có f   x       x2  neu x  m  x  1 neu x  m 2     x  1    Ta có f   x    x   x  1 , để hàm số có điểm cực trị  m  m  Ta có giá trị cực đại y0  y 1  2m  2m    m  Suy chọn C suy 6 Câu 32 (4 – C) Có giá trị nguyên dương tham số m để hàm số y  biến khoảng  0;   A B C m3  m  x    đồng x 3x3 2x4 D Giải:  m3 m  3x     0x   0;    1  m3  x3   m   x  3x   0x   0;   x x x 3   x  1   x  1   mx    mx  x   0;   , xét hàm số f  t   t  t , t  R, f   t   3t   0t Ta có y  Suy f  x  1  f  mx   x   mx  m   với x   0;   suy m  suy m  1 chọn C x Câu 33 (4 – C) Cho đồ thị hàm số y  f  x  hình vẽ Gọi S tập chứa giá trị nguyên m để phương trình f  x  m   18  m  có nghiệm phân biệt Tính tổng giá trị phần tử tập S A 50 B 38 C 36 D 42 Giải: Biên soạn: Nguyễn Đăng Ái – Nguyễn Hữu Trung – Đặng Mơ 12 Tuyển tập 100 đề VDC dành cho khóa học online 2019 – Mơn TỐN TƯ DUY MỞ  x  m    12 m Xét hàm số y  f   x  m   , y   x  m  f    x  m   Ta có  f 2 x  m x  m x  m  y      x  m   1   x  m   f   x  m     x  m   x  m   Bảng biến thiên:   Ta có y  m   f    2, y  m  1  f  1   f 1  , y  m 1  f 1  Từ ta thấy phương trình có nghiệm phân biệt   m   10  m  14  m  11,12,13 Vậy tổng giá trị 36 Cách 2: Đặt t   x  m   suy f  t    m 2 Ta thấy với t  phương trình  x  m   t có nghiệm phân biệt Vậy để pt ban đầu có nghiệm x pt f  t    m phải có nghiệm t  Từ ta phải có   m   10  m  14 Câu 34 (3 – D) Cho tam giác ABC có ba đỉnh nằm mặt cầu ( S ) cố định có bán kính R  , dựng tam giác DBC vuông D Góc nhị diện tạo hai mặt phẳng (ABC) (DBC) 600 Diện tích tam giác ABC nằm khoảng: A (22;30) C (34;42) B (19;20) D (42;44) Giải: A I O1 C O2 B D Gọi I tâm mặt cầu (S); O1 O2 tâm đường tròn ngoại tiếp ABC DBC a a ; R2  O2 B  Bán kính đường tròn ngoại tiếp ABC DBC R1  O1B  Suy ra: IO1  ( ABC ); IO2  ( DBC ) Đặc biệt ta thấy O2 trung điểm BC BDC  90 O1O2  Biên soạn: Nguyễn Đăng Ái – Nguyễn Hữu Trung – Đặng Mơ 13 a Tuyển tập 100 đề VDC dành cho khóa học online 2019 – Mơn TOÁN TƯ DUY MỞ  a2 2 IO  IB  O B  36    Ta có: IB  IO12  O1 B  IO22  O2 B    IO  IB  O B  36  a 2   Góc tạo hai mặt phẳng (ABC) (DBC) góc tạo hai pháp tuyến IO1 IO2, tức ta có được: O1IO2  60 Ta có IO1O2 vng O1, suy ra: IO1  IO2 cos 60  IO2 36 ( ) 2 a a 36 a  36   (36  )  a    SABC   13  43   chọn đáp án D 4 4 13 Câu 35 (4 – C) Cho khai triển (1  x)2020  a0  a1 x   a2020 x 2020 Gọi S tập chứa tất hệ số a0 , a1, … ,an khai triển Số phần tử tập S là: A 2021 B 2020 C 1011 D 1010 Giải: Nhận thấy có 2021 hệ số dương: a0 ; a1 ; a2020  0 2020 2019 1009 1011 a0  C2020  a2020  C2020 ; a1  C2020  a2019  C2020 ; a1009  C2020  a1011  C2020 Như có 1010 cặp hai số hạng số hạng nằm a2010 Suy tập S có tất 1011 phần tử  x  mx  2m  x    x 1 Câu 36 (3 – A) Tìm m để hàm số f ( x)   liên tục x  x  m   x   1 x   1 A B C D 1 Giải : x  mx  2m   2m  x 0 x 0 x 1 x  8m  8m  lim f ( x)  lim  x 0 x 0 1 x  Hàm số liên tục x  lim f ( x)  lim f ( x)  f (0) Ta có: lim f ( x)  lim x 0  2m   x 0 8m   m  Chọn đáp án A Câu 37 (4 – C) Cho hình chóp tứ giác S ABCD có AB  a , Góc mặt bên đáy 60o Gọi M điểm thuộc AB cho AM  AB  S1  ,  S2  mặt cầu ngoại tiếp S ABCD S.CDM Biết  S1    S2  đường tròn Tính bán kính đường tròn A 2a B 3a C 5a D 3a Giải: Biên soạn: Nguyễn Đăng Ái – Nguyễn Hữu Trung – Đặng Mơ 14 Tuyển tập 100 đề VDC dành cho khóa học online 2019 – Mơn TỐN TƯ DUY MỞ Gọi  C    S1    S2  ta có:  S1  mặt cầu ngoại tiếp S ABCD  S , A, B, C, D   S1  (1)  S2  mặt cầu ngoại tiếp S.CDM  S , C, D, M   S2  (2) Từ (1) (2) S , C, D   C    S1    S2    C  đường tròn ngoại SCD Gọi I trung điểm CD O tâm hình vng ABCD  OI  CD  OI  CD Ta có :   SI  CD ( Định lý ba đường vng góc ) SO  ABCD     o  SIO   SCD  ;  ABCD    60o Ta giác SIO vng O có SIO  60  SI  2IO  a SIC vuông I   a2 SC.SD.CD 5a a R   SC  ( Pi-ta-go ) SSCD  SI CD  2 4SSCD Câu 38 (4 – D) Cho hàm số f ( x)  x3  3mx2  (4m2  5) x  2m3  5m có đồ thị (C) Gọi S tập chứa tất giá trị nguyên tham số m để (C) cắt trục hoành ba điểm phân biệt Số phần tử tập S là: A B C D Giải: Phương trình hồnh độ giao điểm: f ( x)  x3  3mx  (4m2  5) x  2m3  5m  xm   f ( x)  ( x  m)( x  2mx  2m2  5)    2  g ( x)  x  2mx  2m   (2)  '   m   Ycbt  phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt khác m   (2)  5m  g (m)  m   Suy giá trị m nguyên là: m  {  2; 1;0;1;2} Vậy ta chọn đáp án D Câu 39 (4 – A) Cho tứ diện ABCD có AC = AD = BD = 4, AB = CD = 6, BC = x Biết tâm I mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD nằm khối tứ diện ABCD Khi bán kính mặt cầu (S) giá trị thực x nằm khoảng ? 11 A ( ;5) B (4; ) C ( ; 4) D (5; ) 2 2 Giải: Biên soạn: Nguyễn Đăng Ái – Nguyễn Hữu Trung – Đặng Mơ 15 Tuyển tập 100 đề VDC dành cho khóa học online 2019 – Mơn TỐN TƯ DUY MỞ A M R=3 I D C x/2 N B ABCD tứ diện gần Gọi M N trung điểm AD BC , suy dễ dàng chứng minh MN trung trực AD BC Độ dài đường trung bình MN là: 1 2 MN  AB  CD  AC  BD2  AD2  BC    42  42  42  x  88  x2 2 88  x  Tam giác IMA vuông M suy ra: IM  IA2  MA2  32  22   IN  MN  IM  2 x 145  4,81 Xét tam giác vuông INC, suy ra: IC  IN  NC  32  ( 88  x  5)2   x  Vậy ta chọn đáp án A Câu 40 (4 – B) Biết hai đồ thị hàm số f  x   x3  3x g  x   f  x  m  ( với m tham số ) cắt hai điểm phân biệt A, B Gọi M trung điểm AB Có giá trị nguyên m để 2OM  ? A B C D Giải: Phương trình hồnh độ giao điểm f  x   f  x  m   3x  3mx  m2   Để hai đồ thị cắt điểm phân biệt   12  m2   m2  12  2  m  (1) m2   m  Ta có xA  xB  m, xA xB  , tìm tọa độ điểm M   ;0  trung điểm AB    m  1 Ta lại có 4OM   m2    kết hợp với (1) suy 2  m  1;1  m  mà m nguyên suy m  m3; 2; 1;1;2;3 Chọn B Câu 41 (4 – A) Cho hàm số f ( x)  (2  x  x )10 Giá trị đạo hàm cấp x0 = hàm số là: A 174240 B 34848 C 1045440 D 24360 Giải : Gọi f ( x)  (2  x  x2 )10  a0  a1 x  a2 x2   a20 x20 Suy ra: f (5) (0)  5!a5 Ta việc tìm hệ số a5 khai triển hàm số 10 10 k 10 k i i (2  x  x )10   C10k x 202 k (2  x) k   C10k x 202 k  Cki 2k i xi   C10k Cki 2k i x 202k i Ta có : x 202 k i  x  20  2k  i   2k  i  15  2k  15  k  Biên soạn: Nguyễn Đăng Ái – Nguyễn Hữu Trung – Đặng Mơ 16 Tuyển tập 100 đề VDC dành cho khóa học online 2019 – Mơn TỐN TƯ DUY MỞ 0  k  10   k  10 Lại có điều kiện :   0ik 8  k  10 Xét số hạng tổng quát C10k Cki 2k i x 202k i với  Ta có bảng sau :  0ik k 10 i Tổng hệ số x5 1452 Hệ số Suy : f (5) (0)  5!a5  5!.1452  174240 Chọn đáp án A Câu 42 (4 – D) Gọi S tập chứa giá trị tham số m để hàm số f  x   x3    m  x  mx  m2  3m có giá trị nhỏ đoạn  0; 2 4 Hỏi tập S có phần tử A B C D Giải: Ta có x3    m  x  x3    m  x dấu xảy x3    m  x  1 Suy f  x   x3    m  x  mx  m2  3m  x3  3x  m2  3m Xét hàm số g  x   x3  3x  m2  3m  0; 2 có g   x   3x    x  1 0;2 m  Lập bảng biến thiêu suy g  x   g 1  m2  3m   4   0;2 m  Với m  1, x  thay vào (1) không thỏa mãn Với m  2, x  thay vào (1) thỏa mãn Vậy S  2 Suy có phần tử Chọn đáp án D Câu 43 (4 – C) Cho hàm số y  f ( x) có đồ thị (C) thỏa mãn điều kiện (2 x  1) f ( x)  f (1  x)  x  x  m với x  R Phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) điểm có hồnh độ x0  cắt hai trục tọa độ hai điểm A B cho tam giác OAB có diện tích (trong O gốc tọa độ) Số giá trị m tự nhiên thỏa mãn là: 16 A B C D Giải:  f (0)  m    f (0)  f (1)  m  Từ điều kiện ban đầu, thay x  x  vào ta được:    f (0)  f (1)  m   f (1)    Từ giả thiết đạo hàm hai vế:  f ( x)  (2 x  1) f '( x)   f '(1  x)  x  Lần lượt cho x  x  vào ta được:   f (0)  f '(0)   f '(1)   2m   f '(0)   f '(1)   f '(0)  3m        f (1)  f '(1)   f '(0)      f '(1)   f '(0)   f '(1)  m   Phương trình tiếp tuyến với (C) hoành độ x0  là: y  f '(0)( x  0)  f (0)  (3m  8) x  m  Biên soạn: Nguyễn Đăng Ái – Nguyễn Hữu Trung – Đặng Mơ 17 Tuyển tập 100 đề VDC dành cho khóa học online 2019 – Mơn TỐN Cắt trục hồnh tại: A( TƯ DUY MỞ 2m  3 ;0) cắt trục tung B(0; m  ) 2(3m  8)  m  2 1 2m  2m  |   Suy diện tích tam giác OAB là: OA.OB  | 2 2(3m  8) 16  m    Suy khơng có giá trị m tự nhiên thỏa mãn Chọn đáp án C Câu 44 (5 – B) Cho phương trình x2  | x  m |  (2m  1) x   m2  Biết tập tất giá trị m để phương trình cho có nghiệm m  ( ;  ) Giá trị biểu thức (  4 ) bằng: A 4 B C D Giải: Đồ thị hàm số: f ( x)  x2  | x | vẽ hình x Đồ thị hàm số f (| x  m |) có hai vị trí giới hạn vị trí ứng với đường thẳng Δ qua điểm A, suy ra: 1(m) 1   m  1 Vị trí thứ thỏa mãn điều kiện nhánh bên trái tiếp xúc với đường thẳng Δ Tức ta phải có phương trình: f (| x  m |)  ( x  m)2  2( x  m)  x  có nghiệm kép nhỏ – m  x2  (2m  1) x  m2  2m   có nghiệm kép nhỏ – m   (2m  1)  4(m2  2m  1)    m      m    2m    m    1   3 Vậy suy điều kiện là: 1  m      1;     (  4 )  Chọn đáp án B 4 Câu 45 (5 – A) Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có AC = AD = CA’ = a, AA’ = DA’ = a Thể tích lớn hình hộp ABCD.A’B’C’D’ bằng: a 14 a 15 A B C 2a D a 4 Giải: Hình vẽ minh họa: Biên soạn: Nguyễn Đăng Ái – Nguyễn Hữu Trung – Đặng Mơ 18 Tuyển tập 100 đề VDC dành cho khóa học online 2019 – Mơn TỐN A TƯ DUY MỞ B a a D C a B’ A’ D’ C’ Ta có: VABCD A' B 'C ' D '  6VCADA' Xét hình chóp CADA’ với đỉnh C đáy tam giác ADA’ có: SADA '  a2 a 2 Nếu gọi H đường cao hạ từ C xuống mặt phẳng (ADA’), suy ra: CH  CK Xét mặt bên CAA’ có đường cao CK hạ từ C lên AA’ là: CK  1 a a a3 14 Suy ra: VCADA '  SADA ' CH  SADA ' CK   3 24 Suy ra: VCADA '_ max a3 14 a3 14 Vậy ta chọn đáp án A   VABCD A' B 'C ' D '_ max  6VCADA'_ max  24 Câu 46 (5 – B) Cho tập S gồm tất ước số nguyên dương 990000 Chọn ngẫu nhiên từ tập S hai phần tử Xác suất để chọn hai phần tử lớn 1000 là: 2701 876 852 A B C D 11175 3725 3725 Giải : Ta có : n  990000  11.32.24.54 Suy ước nguyên dương n có dạng : 11a3b 2c5d với  a  1;0  b  2;0  c  4;0  d  Suy tổng số ước nguyên dương n : 2.3.5.5  150 Nhận thấy tương ứng với ước số p > 1000 có ước số q < 990 để : p.q = n = 990000 Suy số ước lớn 1000 số ước nhỏ 990 Lại nhận thấy số ước nằm đoạn [990 ;1000] có hai ước : 990 1000 150   74 Như số ước lớn 1000 : Vậy tập S gồm 150 ước có 74 ước lớn 1000 C742 2701  chọn B Suy xác suất cần tính :  C150 11175 Biên soạn: Nguyễn Đăng Ái – Nguyễn Hữu Trung – Đặng Mơ 19 Tuyển tập 100 đề VDC dành cho khóa học online 2019 – Mơn TỐN TƯ DUY MỞ xm có đồ thị C m Gọi I giao điểm hai đường tiện cận  Cm  , x 1 đường tròn T  có đường kính AB với A, B hai điểm thuộc  Cm  A, I , B thẳng hàng Gọi S tập chứa tất Câu 47 (4 – B) Cho hàm số y  giá trị tham số m để chu vi đường tròn T  có giá trị nhỏ 4 Tính tổng giá trị phần tử tập S A 3 B 2 C D Giải: am (m  1) Ta có I (1;1) , giả sử A(a; )   Cm  a  1 suy IA  (a  1)  a 1 (a  1) Khi đó, chu vi tam giác R  m  1 Ta giác  a  1   a  1 IA (a 1)2 (m (a 1)2 1)2 2  m   2 IA  2 m  Suy 2 m   4  m    m  1, m  3  S  3;1 Vậy tổng 2 Chọn B Câu 48 (5 – A) Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ có đáy tam giác cạnh a có bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABB’C’ a Gọi M trung điểm BB’; mặt cầu thay đổi (T) qua A M đồng thời tiếp xúc với mặt phẳng (A’B’C’) D Quỹ tích điểm D đường cong có chu vi bằng: 2 a 22 4 a 11  a 11 3 a A B C D 3 2 Giải: a Bán kính đường tròn ngoại tiếp đáy ABC là: RABC  Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABB’C’ mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ ABC.A’B’C’ Suy bán kính mặt cầu là: h2 a h2 2a R R    ah  AA ' 4 d A C B M A’ C’ B’ H Kéo dài AM cắt đáy (A’B’C’) H hình vẽ Ta dễ dàng tính được: Biên soạn: Nguyễn Đăng Ái – Nguyễn Hữu Trung – Đặng Mơ 20 Tuyển tập 100 đề VDC dành cho khóa học online 2019 – Mơn TOÁN TƯ DUY MỞ 2a 2 2a 11 a 11 )  (2a)   HM  3 Gọi mặt cầu (T) tiếp xúc với (A’B’C’) D Khi áp dụng phương tích từ điểm H đến (T) với HMA cát tuyến a 11 2a 11 a 22  HD  HD tiếp tu yến, ta có: HM HA  HD  3 a 22 Suy quỹ tích điểm D đường tròn tâm H bán kính HD  Suy độ dài đường cong quỹ tích 2 a 22 chu vi đường tròn, tính bằng: 2 HD  Chọn đáp án A HA  HM  ( AA ')2  ( A ' H )  ( Câu 49 (5 – D) Cho hàm số f ( x)  x  x  có đồ thị (C) Gọi S tập chứa tất giá trị tuyệt đối hoành độ điểm nằm đường thẳng y  3 để từ kẻ hai tiếp tuyến đến (C) Tổng tất phần tử S nằm khoảng ? A (0;1) B (2;4) C (4;6) D (1; 2) Giải: Gọi điểm nằm đường thẳng y  3 A(m; 3) Phương trình hồnh độ tiếp điểm: f ( x)  f '( x)( x  m)   x4  x   (4 x3  x)( x  m)  x  1   ( x2  1)(3x2  4mx  1)     g ( x)  3x  4mx   Chúng ta để ý rằng: hai tiếp điểm x  1 có tiếp tuyến là: y  3 Còn lại với tiếp điểm x  1 cho ta tiếp tuyến Như để tồn hai tiếp tuyến xảy hai trường hợp sau: Trường hợp 1: Phương trình g ( x)  3x2  4mx   có nghiệm kép khác x  1  m   '  4m     3  g (1)    m 1  m   | m |   2  g (1)   m  1    Trường hợp 2: Phương trình g ( x)  3x2  4mx   có hai nghiệm phân biệt có nghiệm x  1   '  4m     '  m        g (1)    m  1 | m | 1  m 1  m  1   g (1)       Suy ra: S  {1; 3 }  tổng phần tử S là:   (1; 2)  chọn đáp án D 2 Câu 50 (5 – C) Có số tự nhiên có chữ số, chữ số chữ số có mặt lần không chứa chữ số đồng thời chia hết cho ? A 1150 B 1440 C 2300 D 2560 Giải : Xếp hai chữ số {1, 2} vào vị trí số tự nhiên abcde có A52  5.4  20 cách Còn lại vị trí xếp chữ số X = {3 ;4 ;5 ;6 ;7 ;8 ;9} ta lại áp dụng phương pháp phân hoạch tập hợp Biên soạn: Nguyễn Đăng Ái – Nguyễn Hữu Trung – Đặng Mơ 21 Tuyển tập 100 đề VDC dành cho khóa học online 2019 – Mơn TỐN TƯ DUY MỞ Chia X thành ba tập : A = {3 ;6 ; 9} = chia hết cho B = {4; 7} = chia cho dư C = {5; 8} = chia cho dư Để số tự nhiên abcde chia hết cho thì:   tổng chữ số ba vị trí lại chia hết cho  tổng ba chữ số ba vị trí lại phải chia hết cho Trường hợp 1: Ba chữ số lại tập có số cách chọn là: 33  23  23  43 số Trường hợp 2: Ba chữ số lại số tập khác nhau, số cách chọn là: 3!3.2.2  72 số Suy số số tự nhiên cần tìm là: 20.(43  72)  2300 số Chọn đáp án C Biên soạn: Nguyễn Đăng Ái – Nguyễn Hữu Trung – Đặng Mơ 22 ... C2020  a 2019  C2020 ; a1009  C2020  a 1011  C2020 Như có 1010 cặp hai số hạng số hạng nằm a 2010 Suy tập S có tất 1011 phần tử  x  mx  2m  x    x 1 Câu 36 (3 – A) Tìm m để hàm số f (... S tập chứa tất hệ số a0 , a1, … ,an khai triển Số phần tử tập S là: A 2021 B 2020 C 1011 D 1010 Giải: Nhận thấy có 2021 hệ số dương: a0 ; a1 ; a2020  0 2020 2019 1009 1011 a0  C2020  a2020... chữ số ba vị trí lại phải chia hết cho Trường hợp 1: Ba chữ số lại tập có số cách chọn là: 33  23  23  43 số Trường hợp 2: Ba chữ số lại số tập khác nhau, số cách chọn là: 3!3.2.2  72 số Suy