Tuyển tập 100 đề VDC dành cho khóa học online 2019 – Mơn TỐN TƯ DUY MỞ ĐỀ VDC TỐN SỐ 55 - OXYZ PHẦN 01 (Đề gồm trang - 38 câu - Thời gian làm chuẩn 80 phút)        Câu (2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho véc tơ u  i  j  3k ; v  2i  k Tọa độ biểu thức   véc tơ 2u  v tương ứng là: A (4; 4; 5) B (1; 3; 2) C (2; 0;1) D (2;1;0) Câu (2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M (3; 1; 2) Hình chiếu vng góc M lên mặt phẳng (Oxy) có tọa độ tương ứng là: A (0; 1;3) B (3; 1; 0) C (3;0; 2) D (0; 0; 2) Câu (2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M (1; 2;3) Hình chiếu vng góc M lên trục Oy có tọa độ tương ứng là: A (1;0;3) B (0; 2;0) C (1; 2;0) D (0; 0;3) Câu (2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình tổng quát mặt phẳng (Oyz) là: A y  z  B x   C y  D x  Câu (2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình tham số đường thẳng Oy là:  x0 x t x t  xt     A  y   t B  y  C  y  D  y   t  z0 zt  z 1  z0      x  2t  Câu (2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình tham số đường thẳng d là: d :  y   2t Véc  z   3t  tơ véc tơ phương đường thẳng d ?    A u  (1; 2;3) B u  (2; 4; 6) C u  ( 1; 2;3) D Câu (2) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho phương trình tổng ( P ) : x  y  z  2019  Véc tơ pháp tuyến mặt phẳng (P) tương ứng là:    A n  (2;1;3) B n  (1;3; 2) C n  ( 2; 0; 2019) D  u  ( 1; 2; 3) quát mặt phẳng (P)  n  (4;1;1)  Câu (2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) có véc tơ pháp tuyến n  (3; 2; 2) qua điểm A(2;1; 4) Phương trình tổng quát mặt phẳng (P) tương ứng là: A ( P ) : x  y  z   B ( P ) : x  y  z  10  C ( P) : x  y  z  18  D ( P ) : x  y  z  16   Câu (2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) có véc tơ pháp tuyến n  (2;3;6) qua điểm A(1; 2; 0) Phương trình đoạn chắn mặt phẳng (P) tương ứng là: A ( P ) : x  y  z   C ( P ) : x y z   1 2 4 /  / x y z   1 x y z D ( P ) :    4 B ( P ) :  Câu 10 (2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) có véc tơ pháp tuyến n  (1; 2; 2) qua điểm A(0; 1;3) Biết (P) cắt ba trục tọa độ Ox, Oy, Oz M, N, P Thể tích tứ diện OMNP tương ứng bằng: 64 A 128 B C 32 D 12 Biên soạn: Nguyễn Đăng Ái – Kĩ sư tài – Bách Khoa Hà Nội Tuyển tập 100 đề VDC dành cho khóa học online 2019 – Mơn TỐN TƯ DUY MỞ Câu 11 (2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2;1; 0) , B (1; 2;1) , C (2; 0; 1) Phương trình tổng quát mặt phẳng (ABC) tương ứng là: A x  y   B x  y   C y  z   D x   Câu 12 (2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : x  z   Phát biểu là: A Mặt phẳng (P) song song với trục Oy B Mặt phẳng (P) qua trục Oy C Mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Oxz) D Mặt phẳng (P) vng góc với trục Oy  Câu 13 (2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng  có véc tơ phương u  (3; 1; 2) qua điểm A(2;3; 4) Phương trình tắc đường thẳng  tương ứng là: x2 y 3 z 4   2 x y 3 z 4 x2 y 3 z 4 C  : D  :     1 3 2 Câu 14 (2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 2;3) Phương trình tắc đường thẳng A  : x  y  z  11  B  :  qua hai điểm O A tương ứng là: x 1 y  z  x2 y4 z 6 A  : B  :     1 3 1 x y z x 1 y  z  C  : D  :       3 1 Câu 15 (2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : x  y  z   điểm A(1; 0; 2) Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (P) tương ứng là: A B C D Câu 16 (2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P) : x  y  z   điểm A(1;0; 1) Mặt phẳng (Q) song song với (P) qua A, mặt phẳng (Q) cắt ba trục tọa độ M, N, P Thể tích tứ diện OMNP bằng: 1 1 A B C D 12 24 Câu 17 (2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P) : x  y  z   điểm A(1;0; 1) Có hai mặt phẳng phân biệt (Q1) (Q2) song song với (P) cách A đoạn Hai mặt phẳng (Q1) (Q2) cách khoảng là: A B C D Câu 18 (2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2;1;1) , B (4; 0;1) , C (3;1; 2) Giá trị COSIN góc  ABC tương ứng bằng: 3 B C D 55 33 55 Câu 19 (2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1; 0; 2) , B (0;1; 2) , C (4; 1;0) Diện tích tam giác ABC bằng: A  59 D 29 Câu 20 (2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(2;1;1) , B (2; 2;1) , C (0;3;1) , D (3;0;0) Thể tích hình tứ diện ABCD bằng: A B C D A 59 B 59 C Biên soạn: Nguyễn Đăng Ái – Kĩ sư tài – Bách Khoa Hà Nội Tuyển tập 100 đề VDC dành cho khóa học online 2019 – Mơn TỐN TƯ DUY MỞ Câu 21 (2) Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng ( P) : x  z   (Q ) : y  z   Góc tạo hai mặt phẳng nằm khoảng ? A (64 ; 68 ) B (22 ; 27 ) C (50 ;62 ) D (20 ; 40 ) Câu 22 (2) Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng ( P ) : x  y  z  (d ) : đường thẳng d mặt phẳng (P) nằm khoảng ? A (60 ; 70 ) B (30 ;36 ) C (45 ; 60 ) x 1 y z    Góc tạo 1 D (24 ;30 )  xt x  y 1 z     Câu 23 (2) Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng () :  y   3t (d ) : Góc tạo  2  z   2t  hai đường thẳng  d nằm khoảng ? A (25 ;31 ) B (10 ; 24 ) C (70 ; 75 ) D (32 ;68 ) Câu 24 (2) Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2;1;1) , B (2; 0;1) bốn mặt phẳng có phương trình ( P ) : x  y   , (Q ) : x  z   0, ( R ) : x  y  z   0, (T ) : y  z   Trong bốn mặt phẳng số mặt phẳng thỏa mãn điều kiện nằm hai điểm A B ? A B C D Câu 25 (3) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P) : x  y  z  11  điểm A(1;0; 1) Mặt phẳng (Q) cách A (P) , đồng thời (Q) cắt trục Oz điểm có cao độ zC bằng: A B C 11 D 2 Câu 26 (3) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng có phương trình ( P ) : x  y  z   (Q ) : x  y  z   Biết mặt phẳng (R) cắt ba trục tọa độ Mặt phẳng (R) chứa tất điểm cách hai mặt phẳng (P) (Q) có phương trình tổng quát là: A x  y   B x  y  z  C x  y  z   D x  y  z   Câu 27 (3) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng d : x  y 1 z điểm A(3;1;0) Mặt   2 phẳng (P) chứa đường thẳng d điểm A có véc tơ pháp tuyến là: A (0; 2;1) B (0; 2; 0) C (1; 0;3) D ( 2;3;1) Câu 28 (3) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng có phương trình x 1 y  z 1 x  y 1 z  d1 :     d : Mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng d1 d2 có phương 1 1 trình tổng quát ( P) : x  by  cz  d  Giá trị biểu thức (b  c  d ) tương ứng bằng: A 1 B 2 C D Câu 29 (3) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(4;0; 2) , B (0;3; 2) , C (1; 0; 2) Bán kính đường tròn nội tiếp là: 481 10  26 12  26 B C D 10 10  26 Câu 30 (3) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1; 2; 0) , B (2;1; 2) , C (1;3;1) Bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng: A A 2 B 10 C Biên soạn: Nguyễn Đăng Ái – Kĩ sư tài – Bách Khoa Hà Nội 10 D 3 Tuyển tập 100 đề VDC dành cho khóa học online 2019 – Mơn TỐN TƯ DUY MỞ Câu 31 (3) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2;0;0) , B (0;1;3) , C (4; 1;0) Tổng hoành độ tung độ trực tâm H tam giác ABC có giá trị tương ứng là: A  B C D  Câu 32 (3) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(2;3;1) , B (0; 3; 2) , C (0;0;1) , D (3;0; 0) Mặt phẳng (P) qua hai điểm A, B cách hai điểm C, D; đồng thời cắt trục hoành điểm M có hồnh độ lớn 3 Hồnh độ điểm M nằm khoảng ? 5 A ( ; 3) B (1; 2) C (1;1) D ( ; 1) 2 Câu 33 (3) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 0; 0) , B (0; 2;0) đường thẳng x 1 y  z 1 Mặt phẳng (P) chứa đường thẳng  khoảng cách từ A đến (P) gấp đôi khoảng cách từ   1 B đến (P) Số mặt phẳng (P) thỏa mãn là: A B C vô số D Câu 34 (3) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;3; 2) , B (2;1; 4) đường thẳng : x  y 1 z  Mặt phẳng (P) chứa đường thẳng  khoảng cách từ A đến (P) gấp ba khoảng cách từ   2 B đến (P) Số mặt phẳng (P) thỏa mãn là: A B vô số C D Câu 35 (3) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm: A(5; 2; 2) , B (0; 3; 2) Số điểm có tọa độ nguyên đoạn thẳng AB tương ứng bằng: A B C D Câu 36 (4) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d qua điểm A (2; 0; 2) nằm mặt : phẳng (P): x  y  z   Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ tính từ B (2;1;0) đến đường thẳng d Khi giá trị biểu thức (2 M  3m) bằng: A  B C D.2 x  y 1 z    mặt phẳng (P): x  y  z   2 Gọi ( ) mặt phẳng qua đường thẳng d tạo với (P) góc nhỏ Khi dạng phương trình tổng qt Câu 37 (4) Trong khơng gian Oxyz cho đường thẳng d: ( ) có dạng: ax  by  z  d  Khi giá trị (a  b  d ) bằng: A.6 B 7 C D 3 x   mt   y   nt Câu 38 (5) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A (1; 1; 2) đường thẳng d :   z  2  (m  2n)t  Gọi M m khoảng cách lớn khoảng cách nhỏ tính từ A đến đường thẳng d Khi giá trị biểu thức ( M  m 6) bằng: A B C D.4 Hết Biên soạn: Nguyễn Đăng Ái – Kĩ sư tài – Bách Khoa Hà Nội Tuyển tập 100 đề VDC dành cho khóa học online 2019 – Mơn TỐN TƯ DUY MỞ ĐÁP ÁN: 1A 14B 27A 2B 15C 28B 3B 16D 29D 4D 17A 30B 5A 18D 31B 6C 19B 32A 7B 20C 33C Biên soạn: Nguyễn Đăng Ái – Kĩ sư tài – Bách Khoa Hà Nội 8D 21A 34D 9C 22B 35B 10B 23C 36A 11C 24D 37D 12A 25B 38B 13D 26D Tuyển tập 100 đề VDC dành cho khóa học online 2019 – Mơn TỐN TƯ DUY MỞ HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT: Câu 25 (3 - B) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P) : x  y  z  11  điểm A(1;0; 1) Mặt phẳng (Q) cách A (P) , đồng thời (Q) cắt trục Oz điểm có cao độ zC bằng: 11 A B C D 2 2 Giải:  Cách 1: Mặt phẳng (Q) có dạng: (Q ) : x  y  z  m   Ycbt  d ( A; (Q ))  d (( P );(Q ))  Lấy điểm nằm mặt phẳng (P) là: B (1;0;5)  d (( P ); (Q ))  d ( B; (Q )) |1   m | |1  10  m |  Suy ra: d ( A;(Q))  d ( B;(Q))   | m  1|  | m  11|  m  5 1  1   Suy mặt phẳng (Q) là: (Q ) : x  y  z    Giao (Q) với trục Oz là: x  y   z    z  zC  Vậy ta chọn đáp án B  Cách 2: Lấy điểm thuộc mặt phẳng (P) là: B (1; 0;5) Suy trung điểm AB là: M (1; 0; 2) A (Q) M (P) B   Để (Q) cách A (P) VTPT (Q) n(Q )  (1; 2; 2) (Q) qua trung điểm M AB  Suy phương trình tổng quát (Q) là: (Q ) :1( x  1)  2( y  0)  2( z  2)   (Q ) : x  y  z    Giao (Q) với trục Oz là: x  y   z    z  zC  Vậy ta chọn đáp án B Câu 26 (3 - D) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng có phương trình ( P ) : x  y  z   (Q ) : x  y  z   Biết mặt phẳng (R) cắt ba trục tọa độ Mặt phẳng (R) chứa tất điểm cách hai mặt phẳng (P) (Q) có phương trình tổng quát là: A x  y   B x  y  z  C x  y  z   D x  y  z   Giải:  Gọi tọa độ điểm M nằm (R) là: M ( x0 ; y0 ; z0 ) Khi ta có: d ( M ; ( P ))  d ( M ; (Q ))   | x0  y0  z0  1| 11  | x0  y0  z0  | 11  x  y0  z0   x0  y0  z0    x0  y0  z0   3 x0  y0  z0   x  y0  z0     x0  y0    Vì loại mặt phẳng song song với trục Oz, nên ta suy mặt phẳng (R) là: x  y  z    Vậy ta chọn đáp án D x  y 1 z   Câu 27 (3 - A) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng d : điểm A(3;1;0) Mặt 2 phẳng (P) chứa đường thẳng d điểm A có véc tơ pháp tuyến là: A (0; 2;1) B (0; 2; 0) C (1; 0;3) D ( 2;3;1) Giải:  Biên soạn: Nguyễn Đăng Ái – Kĩ sư tài – Bách Khoa Hà Nội Tuyển tập 100 đề VDC dành cho khóa học online 2019 – Mơn TỐN TƯ DUY MỞ   Chọn điểm thuộc đường thẳng d là: M (2;1; 0) Suy cặp VTCP mặt phẳng (P) là: u( d )  (2;1; 2)  véc tơ AM  (1;0;0)    Suy VTPT mặt phẳng (P) là: n( P )  [u( d ) ; AM ]  (0; 2;1)  Vậy ta chọn đáp án A  Câu 28 (3 - B) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng có phương trình x 1 y  z 1 x  y 1 z  d : Mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng d1 d2 có phương d1 :     1 1 trình tổng quát ( P) : x  by  cz  d  Giá trị biểu thức (b  c  d ) tương ứng bằng: A 1 B 2 C D Giải:  Chọn điểm A  d1 có tọa độ: A(1; 2;1) B  d có tọa độ: B (3; 1; 2)    Cặp VTCP mặt phẳng (P) là: n( d 1)  (2;1;1) AB  (2; 3;1)     Suy VTPT mặt phẳng (P) là: n( P )  [u( d 1) ; AB]  (4;0;8)  4(1;0; 2)  Suy phương trình tổng quát mặt phẳng (P) là: 1( x  1)  0( y  2)  2( z  1)   ( P ) : x  z     b0  Ta biến đổi về: ( P) : x  z    x  by  cz  d   c   (b  c  d )  2 Vậy ta chọn đáp án B d  6  Câu 29 (3 - D) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(4;0; 2) , B (0;3; 2) , C (1; 0; 2) Bán kính đường tròn nội tiếp bằng: A B 10  26 10 C 12  26 D 481 10  26 Giải:    Ta có: AB  (4;3;0); AC  (3;0; 4)  AB  AC  ; có: BC  26   481  Diện tích tam giác ABC là: S ABC  | [ AB, AC ] |  2 2S ABC AB  BC  AC 481 481  Ta lại có cơng thức: SABC  r  r    AB  BC  AC  26  10  26  Vậy ta chọn đáp án D Câu 30 (3 - B) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1; 2; 0) , B (2;1; 2) , C (1;3;1) Bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng: A 2 B 10 C 10 D Giải:    Ta có: AB  (1; 1; 2); AC  (2;1;1)  AB  AC  ; có: BC  14   35  Diện tích tam giác ABC là: S ABC  | [ AB, AC ] |  2 AB AC.BC AB AC.BC 6 14 10  RABC     Ta lại có cơng thức: SABC  Vậy chọn đáp án B RABC 4SABC 35 Biên soạn: Nguyễn Đăng Ái – Kĩ sư tài – Bách Khoa Hà Nội Tuyển tập 100 đề VDC dành cho khóa học online 2019 – Mơn TOÁN TƯ DUY MỞ Câu 31 (3 - B) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2;0;0) , B (0;1;3) , C (4; 1;0) Tổng hoành độ tung độ trực tâm H tam giác ABC có giá trị tương ứng là: A  B C D  Giải:    Ta có: AB  (2;1;3); AC  (2; 1;0)     Suy VTPT mặt phẳng (ABC) là: n( ABC )  [ AB, AC ]= (3;6;0)    Suy pttq mặt phẳng (ABC) là: 3( x  2)  6( y  0)   ( ABC ) : x  y     Gọi tọa độ trực tâm H tam giác ABC là: H (a; b; c)  CH  (a  4; b  1; c); BH  (a; b  1; c  3)   H  ( ABC )  a0 a  2b         Suy ra:  CH AB   2(a  4)  1(b  1)  3c    b   (a  b)  Vậy ta chọn đáp án B     2a  1(b  1)  0(c  3)   10   BH AC  c    Câu 32 (3 - A) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(2;3;1) , B (0; 3; 2) , C (0;0;1) , D (3;0; 0) Mặt phẳng (P) qua hai điểm A, B cách hai điểm C, D; đồng thời cắt trục hoành điểm M có hồnh độ lớn 3 Hoành độ điểm M nằm khoảng ? 5 A (3;  ) B (1; 2) C (1;1) D ( ; 1) 2 Giải: C D C M A A B B D    Để (P) cách hai điểm C D xảy hai trường hợp sau: Trường hợp 1: (P) song song với đường thẳng CD, cặp VTCP mặt phẳng (P) là:      AB  (2; 6;1) CD  (3;0; 1) Suy VTPT (P) là: n( P )  [ AB, CD]  (6; 5; 18)  Suy phương trình tổng quát (P) là: 6( x  2)  5( y  3)  18( z  1)   ( P ) : x  y  18 z  21  Trường hợp 2: (P) qua trung điểm M CD, tọa độ trung điểm M CD là: M ( ;0; ) 2   Cặp VTCP (P) là: AB  (2; 6;1) AM  ( ; 3;  ) 2    Suy VTPT (P) là: n( P )  [ AB, AM ]  (6;  ; 15)  (4; 3; 10) 2 Suy pttq mặt phẳng (P) là: 4( x  2)  3( y  3)  10( z  1)   ( P ) : x  y  10 z  11  Xét hai trường hợp ta nhận thấy trường hợp hai thỏa mãn điều kiện hoành độ giao điểm (P) với 11 trục hồnh có giá trị lớn 3 Cụ thể M  ( P)  (Ox)  ( ;0; 0) Vậy ta chọn đáp án A      Biên soạn: Nguyễn Đăng Ái – Kĩ sư tài – Bách Khoa Hà Nội Tuyển tập 100 đề VDC dành cho khóa học online 2019 – Mơn TỐN TƯ DUY MỞ Câu 33 (3 - C) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 0; 0) , B (0; 2;0) đường thẳng x 1 y  z 1   Mặt phẳng (P) chứa đường thẳng  khoảng cách từ A đến (P) gấp đôi khoảng cách từ 1 B đến (P) Số mặt phẳng (P) thỏa mãn là: A B C vô số D Giải:  Để khoảng cách từ A đến (P) gấp đôi khoảng cách từ B đến (P) ta có hai trường hợp sau: : A A B M (P) B      N (P)    Trường hợp 1: (P) qua điểm M có: MA  MB   M  ( ; ; 0) 3 Nhận thấy mặt phẳng (P) qua đường thẳng  điểm M, M    có mặt phẳng (P) thỏa mãn trường hợp    Trường hợp 2: (P) qua điểm N có: NA  NB   N  (1; 4;0) Nhận thấy mặt phẳng (P) qua đường thẳng  điểm N, N    coi mặt phẳng (P) chứa đường thẳng  , suy có vơ số mặt phẳng (P) thỏa mãn trường hợp Vậy ta chọn đáp án C Câu 34 (3 - D) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;3; 2) , B (2;1; 4) đường thẳng x  y 1 z  Mặt phẳng (P) chứa đường thẳng  khoảng cách từ A đến (P) gấp ba khoảng cách từ   2 B đến (P) Số mặt phẳng (P) thỏa mãn là: A B vô số C D Giải:  Để khoảng cách từ A đến (P) gấp ba khoảng cách từ B đến (P) ta có hai trường hợp sau: : A A B M (P) B   N (P)    Mặt phẳng (P) chứa  qua điểm M thỏa mãn MA  3MB     mặt phẳng (P) chứa  qua điểm N thỏa mãn NA  3NB  Biên soạn: Nguyễn Đăng Ái – Kĩ sư tài – Bách Khoa Hà Nội Tuyển tập 100 đề VDC dành cho khóa học online 2019 – Mơn TỐN   TƯ DUY MỞ  Nhận thấy nhanh AB  (3; 2; 2)  AB / /  Tức mặt phẳng chứa  điểm M trùng với mặt phẳng chứa  điểm N Tức tồn mặt phẳng (P) thỏa mãn Vậy ta chọn đáp án D Câu 35 (3 - B) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm: A(5; 2; 2) , B (0; 3; 2) Số điểm có tọa độ nguyên đoạn thẳng AB tương ứng bằng: A B C D Giải:   Véc tơ: AB  (5; 5;0) Chọn VTCP là: (1;1;0)   xt  Suy phương trình tham số đường thẳng (AB) là:  y  3  t  z2     Gọi điểm có tọa độ nguyên nằm đoạn AB M (t ; 3  t ; 2) Vì M nằm đoạn AB nên ta có điều kiện: xB   xM  t  x A    t  Với t   M  (0; 3; 2)  B  Với t   M  (1; 2; 2)   Với t   M  (2; 1; 2) Với t   M  (3; 0; 2)     Với t   M  (4;1; 2) Với t   M  (5; 2; 2)  A Suy có điểm có tọa độ nguyên Vậy ta chọn đáp án B Câu 36 (4 – A) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d qua điểm A (2; 0; 2) nằm mặt phẳng (P): x  y  z   Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ tính từ B (2;1;0) đến đường thẳng d Khi giá trị biểu thức (2 M  3m) bằng: B A  C D.2 Giải:  Gọi H K hình chiếu vng góc B lên mặt phẳng (P) lên đường thẳng d  Khi ta có: BH  d ( B; ( P ))  ; BA  B H A K   d ( B; d )max  M  BA   ( M  m)   Nhận thấy: BH  BK  d ( B; d )  BA    d ( B; d )min  m  BH   Vậy chọn đáp án A Biên soạn: Nguyễn Đăng Ái – Kĩ sư tài – Bách Khoa Hà Nội 10 Tuyển tập 100 đề VDC dành cho khóa học online 2019 – Mơn TỐN TƯ DUY MỞ x  y 1 z    mặt phẳng (P): 2 x  y  z   Gọi ( ) mặt phẳng qua đường thẳng d tạo với (P) góc nhỏ Khi dạng Câu 37 (5 – D) Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d: phương trình tổng quát ( ) có dạng: ax  by  z  d  Khi giá trị (a  b  d ) bằng: A.6 Giải:      B 7 C D 3  VTPT mặt phẳng ( ) là: n( )  (a; b;1) Từ giả thiết đường thẳng d nằm mặt phẳng ( ) suy ra:   u(  ) n( )   (1; 2; 2).(a; b;1)  a  2b   (1) Góc tạo mặt phẳng (α) mặt phẳng (P) nhỏ  cos góc lớn      nP n 1.a  1.b  1.1 | a  b  1| | cos(nP , n ) |  |   |  | | đạt giá trị nhỏ | nP | | n | a  b  12 12  12  (1) 3(a  b  1) Từ (1) suy ra: a   2b vào biểu thức COS, ta được:   |  2b  b  1| |1  b | b  2b  | cos(nP , n ) |    3(5b  8b  5) 3((2  2b)  b  1) 3(5b  8b  5) b  1  a   2b   Khảo sát hàm số ta nhận giá trị lớn là:  Suy mặt phẳng (α): x  y  z  d    d  6 Lấy M (2;1; 1) thuộc d , suy M nằm (α), ta có: 4.2   (1)  d    (a  b  d )  (4   6)  3 Suy phương trình mặt phẳng (α): x  y  z     Vậy ta chọn đáp án D x   mt   y   nt Câu 38 (5 – B) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A (1; 1; 2) đường thẳng d :   z  2  (m  2n)t  Gọi M m khoảng cách lớn khoảng cách nhỏ tính từ A đến đường thẳng d Khi giá trị biểu thức ( M  m 6) bằng: A B C D.4 Giải:  Đường thẳng d qua điểm cố định B (1; 2; 2)  Ta suy được: z  2  mt  2nt  2  ( x  1)  2( y  2)  x  y  z    Suy đường thẳng d nằm mặt phẳng (P) : x  y  z    Gọi H K hình chiếu vng góc A lên mặt phẳng (P) lên đường thẳng d A (P) H B K Biên soạn: Nguyễn Đăng Ái – Kĩ sư tài – Bách Khoa Hà Nội 11 Tuyển tập 100 đề VDC dành cho khóa học online 2019 – Mơn TỐN    TƯ DUY MỞ ; AB   d ( A; d ) max  M  AB   Nhận thấy: AH  AK  d ( A; d )  AB    ( M  m 6)  d ( A ; d )  m  AH    Vậy ta chọn đáp án B Khi ta có: AH  d ( A;( P))  Biên soạn: Nguyễn Đăng Ái – Kĩ sư tài – Bách Khoa Hà Nội 12 ... Tuyển tập 100 đề VDC dành cho khóa học online 2019 – Mơn TỐN TƯ DUY MỞ Câu 31 (3) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2;0;0) , B (0;1;3) , C (4; 1;0) Tổng hoành độ tung độ trực tâm... không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm: A(5; 2; 2) , B (0; 3; 2) Số điểm có tọa độ nguyên đoạn thẳng AB tương ứng bằng: A B C D Câu 36 (4) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường... tập 100 đề VDC dành cho khóa học online 2019 – Mơn TỐN TƯ DUY MỞ Câu 31 (3 - B) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2;0;0) , B (0;1;3) , C (4; 1;0) Tổng hoành độ tung độ trực