Kiểm tra cũ Đưaưphươngưtrìnhưsauưvềưdạngưphươngư trìnhưbậcưhai: 3 a / x − 3x + = x + x + ⇔ x − x − x + − x − = (ChuyÓn­ vÕ) ⇔ − x − 3x + = 3 TiÕt­ 60 TiÕt 60§ -7 Phơng trình quy phơng trình bậc hai 1.Phươngưtrìnhưtrùngưphư a.Khái ơng:ư niệm phơng trình trùng phơng: Phươngưtrìnhưtrùngưphươngưlàưphươngư trìnhưcóưdạngưưưưưưưưưưưư ưưưưưax4ư+ưbx2+ư cư=ư0ư(aư ư0) Nhậnưxét:ưPhươngưtrìnhưtrênưkhôngưphảiư làưphươngưtrìnhưbậcưhai,ưsongưtaưcóưthểư đưaưnóưvềưphươngưtrìnhưbậcưhaiưbằngư cáchưđặt ẩn phụ.ư Nếuưđặtưx2ư=ưtưthìưtaưcóưphươngưtrìnhư bậcưhaiưưưưưưưưưưưưưưưưưưư ưưưưưưưưưưưưưưat2ư+ưbtư +ưcư=ư0 Tiết 60Đ -7 Phơng trình quy phơng trình bậc hai b/ Ví dụ giải phơng trình trùng phơng Víưdụư:ưGiảiưphươngưtrìnhưx4ư-ư13x2+ư36ư ẹaởt x2 = (t 0) (1)ư Giải:ưĐặtưx ư=ưt.ưĐiềuưkiệnưlàưtư ư0ưưthìưta ẹửa phửụng trỡnh t truứng phửụng ve cóưphươngưtrìnhưbậcưhaiưtheoưẩnưtưlà:ưt2ư-ư phửụng trỡnh baọc 13tư+ư36ư=ư0.ưưưưư(2) =ư5 ơngưtrìnhư(2)ư:ưưư=ư169ư-144ư=ư25ư theo t:at2 + bt + c = Giảiưphư 13­-­ 13­+­ Giải phương trình bậc theo t 3.Lấy giá trò t ≥ thay vào x2 = t để tìm x Kết luận số nghiệm phương trình cho t1= =­ vµ t2=­­­ ưưưưưưưư =ư Cảưhaiưgiáưtrịư4ưvàư9ưđềuưthoảưmãnưtư ưưư ư0.ư Vớiưt1ư=ư4ưtaưcóưx2ư=ư4ư.ưSuyưraưx1ư=ư -2,ưx2ư=ư2 Vớiưt2ư=ư9ưtaưcóưx2ư=ư9ư.ưSuyưraưx3ư=ư -3,ưx4ư=ư3 Vậyưphươngưtrìnhư(ư1)ưcóưbốnưnghiệm:ư x1ư=ư-2;ưx2ư=ư2;ưx3ư=ư-3;ưx4ư=ư3 c/Caực bửụực bửụực giaỷi giải phương phương trình trình c/Các trùng phương: phương: trùng 44 + bx22 + c = ax ax + bx + c = Bước 1:Đặt (t ≥ 0) x2 = t •Đưa phương trình trùng phương phương trình bậc theo ẩn t: at + bt +Bước c = Giải phương trình bậc theo ẩn t Nếu phương trình bậc theo ẩn t có nghiệm Bước 3.Lấy giá trò t ≥ thay vào x2 = t để tìm x t x=± • Bước Kết luận số nghiệm phương trình cho Nếu phương trình bậc theo ẩn t vô nghiệm kết luận phương trình cho vô nghiệm ♣ ÁP DỤNG:­Giải phương trình sau:a)­4x4­+­x2­-­5­=­0­­(1) b / x + x + 12 = 0­­(2) Đặ t­x = t; t ≥ 0,­ta­co­ùphương­trình­ Đặ t­x = t; t ≥ 0,­ta­co­ùphương­trình­ Bà i ­tậ p ­bổ ­ sung:­Giả i ­phương­trình: bậ c­hai­theo­t­là: 4t 2x-3 + t − = 0­­(a= x + 4;b= 1=1;c= -5) Ta­thấ y­a+b+c=4+1+(-5)=0 Phương­trình­có ­hai­nghiệ m Hướ ng­dẫ n:­Đặ t­ −5 t1 = 1;­­t2 = ­(loaïi) t1 = 1⇔ x2 = 1⇔ x = ±1 bậ c­hai­theo­t­là: t2 + 7t + 12 = 0­­(a=1;b=7;c=12) ∆=b2 − 4ac = 72 − 4.12 = 49− 48 = x=­t­­(t ≥ 0)­ ⇒ x = tm Phương­trình­­có ­hai­nghiệ t1 = − b + ∆ −7 + = = −3­(loaïi) 2a − b + ∆ −7 − = = −4­(loại) 2a Vậ y­phương­trình­(1)­có ­hai­nghiệ m Vậ y­phương­trình­(2)­vô ­nghiệ m x = 1; x = −1 t1 = ♣ Vậy phương trình trùng phương có the có nghieọm, Tiết 60Đ -7 Phơng trình quy phơng trình bậc hai 2.ưPhươngưtrìnhưchứaưẩnưởưmẫuưthức:ư a/ưCácưbướcưgiải: Khiưgiảiưphươngưtrìnhưchứaưẩnưởưmẫuưthức,ưtaưlàmưnhưưsau: Bướcư1:ưTìmưđiềuưkiệnưxácưđịnhưcủaưphươngưtrình;ư Bướcư2:ưQuyưđồngưmẫuưthứcưhaiưvếưrồiưkhửưmẫuưthức;ư Bướcư3:ưGiảiưphươngưtrìnhưvừaưnhậnưđược;ư Bướcư4:ưTrongưcácưgiáưtrịưtìmưđượcưcủaưẩn,ưloạiưcácưgiáưtrịư khôngưthoảưmãnưđiềuưkiệnưxácưđịnh,ưcácưgiáưtrịưthoảư mãnưđiềuưkiệnưxácưđịnhưlàưnghiệmưcủaưphươngưtrìnhư đãưcho;ư b/ưVíư 2ư x -ư3xư+ư6 ? Giảiưphươngư = (3 dụ xư-ư3 ) x2ư-ư9 trình: Bằngưcáchưđiềnưvàoưchỗưtrốngư(ưư)ưvàưtrảưlờiưcácưcâ -ưĐiềuưkiệnư:ưxư 3ưư 2ư -ưKhửưmẫuưvàưbiếnưđổi:ưx2ư-ư3xư+ư6ư=ư ưưưưưưưx x+3 -ư 4xư+ư3ư=ư0 -ưNghiệmưcủaưphươngưtrìnhưx2ư-ư4xư+ư3ư=ư0ưlàưx 31ư=ư ;ưx x1=1ưthoảưmãnưđiềuưkiệnư(TMĐK), 2ư=ư Hỏi:ưx ơngư 1ưcóưthoảưmãnưđiềuưkiệnưnóiưtrênưkhông?ưTư tự,ưđốiưvớiưx x2=3ưkhôngưthõaưmãnưđiềuưkiệnư(KTMĐK)ưloại 2? x=1 Vậyưnghiệmưphươngưtrìnhư(ư3)ưlà:ư Tiết 60Đ -7 Phơng trình quy phơng trình bậc hai ? Giảiưphươngưtrìnhưsauưbằngưcáchưđưaưvềư phươngưtrìnhưtích:ưx3ư+ư3x2ư+ư2xư=ư0ư Giải:ưưx.(ưx2ư+ư3xư+ư2)ư=ư0ưưxư=ư0ưhoặcưx2ư+ư 3xư+ư2ư=ư0ư Vìưx2ư+ư3xư+ư2ư=ư0ưcóưaư=ư1;ưbư=ư3;ưcư=ư2ưvàư1ư -ư3ư+ư2ư=ư0ư Nênưphươngưtrìnhưx2ư+ư3xư+ư2ư=ư0ưcóư nghiệmưlàưx1=ư-1ưvàưx2ư=ư-2ưư Vậyưphươngưtrìnhưx3ư+ư3x2ư+ư2xư=ư0ưcóưbaư nghiệmưlàưx1=ư-1;ưx2ư=ư-2ưvàưx3ư=ư0ư.ưư Tiết 60Đ -7 Phơng trình quy phơng trình bậc hai 2.ưPhươngưtrìnhư a/Phư ơngưtrìnhư Phươngưtrìnhưtíchưcóưdạngư tích :ư tích: A(x).B(x)=0ư CáchưgiảiưphươngưtrìnhưA(x).B(x)=0ưưA(x)=0ưhoặcư B(x)=0ư Víưdụư2:ưGiảiưphươngưtrình:ư(ưxư+ư1)ư(ưx2ư+ư2xư-ư3)ư =ư0ưưưưưư(4)ư Giải:ư(ưxư+ư1)ư(ưx ư+ư2xư-ư3)ư=ư0ưưxư+ư1ư=ư0ưhoặcư x ư+ư2xư-ư3ư=ư0ư Giảiưhaiưphư ơngưtrìnhưnàyưtaưđượcưx1ư=ư-1;ưx2ư=ư1;ưx3ư =ư-3.ư b/ưĐư aưmộtưphươngưtrìnhưvềưphươngưtrìnhưtích Muốnưđưaưmộtưphươngưtrìnhưvềưphươngưtrìnhư tíchưtaưchuyểnưcácưhạngưtửưvềưmộtưvếưvàưvếưkiaư bằngư0ưrồiưvậnưdụngưbàiưtoánưphânưtíchưđaư thứcưthànhưnhânưtử Tiết 60Đ -7 Phơng trình quy phơng trình bậc hai Hớng dẫn nhà: Họcưthuộcưcácưdạngưphươngưtrìnhưquyưvềưbậcư hai:ưPhươngưtrìnhưtrùngưphương,ưphươngưtrìnhưcóư ẩnưởưmẫu,ưphươngưtrìnhưtích.ưLàmưcácưbàiưtậpư 34,ư35ưa,b,ư36ư(ưSGK-ưTrgư56).ư Chuẩnưbịưtiếtưsauưluyệnư tậpư x x+ = x + (x + 1)(x + 2) §KX§:­ x 1, x Quyưđồngưkhửưmẫuưtaưđượcưphươngưtrình 4(x + 2) = − x2 − x + ⇔ x2 + 5x + = ∆ = 52 − 4.6 = 25− 24 = 1⇒ ∆ = Phương­trình­có ­hai­nghiệ m: −5+ x1 = = −2­­(Loaïi) −5− x2 = = −3­(TMĐK) Vậ y­phương­trình­đã ­cho­có ­mộ t­nghiệ m­x=-3 ... Tiết 60Đ -7 Phơng trình quy phơng trình bậc hai Hớng dẫn nhà: Họcưthuộcưcácưdạng phương trình quy về bậc hai: Phương trình trùng phương, phương trình cóư ẩnưởưmẫu, phương trình tích.ưLàmưcácưbàiưtậpư... Nhậnưxét: Phương trình trênưkhôngưphảiư là phương trình bậc hai, ưsongưtaưcóưthểư đưaưnó về phương trình bậc hai bằngư cáchưđặt ẩn phụ.ư Nếuưđặtưx2ư=ưtưthìưtaưcó phương trình bậc hai ưưưưưưưưưưưưưưưưưư ưưưưưưưưưưưưưưat2ư+ưbtư... ư+ư2xư-ư3ư=ư0ư Giải hai phư ơng trình nàyưtaưđượcưx1ư=ư-1;ưx2ư=ư1;ưx3ư =ư-3.ư b/ưĐư aưmột phương trình về phương trình tích Muốnưđưaưmột phương trình về phương trình tíchưtaưchuyểnưcácưhạngưtử về mộtưvếưvàưvếưkiaư