Thứ ngày 05 tháng 02 năm 2007 Toán 7: tiết 49 Nguyễn Thị Thu Hư ơng Trường THCS Trần LÃm Giáo viên thực hịên: Đơn vị: Kiểm tra cũ HÃy phát biểu hai định lý quan hệ góc cạnh đối diện tam giác? Trong bể bơi , hai bạn Hạnh Bình xuất phát từ A, Hạnh bơi tới điểm H Bình bơi tới điểm B Biết H B thuộc đường thẳng d, AH vuông góc với d, AB không vuông góc với d A Giải thích: Ta thÊy AHB cã H = 900 ⇒ C¹nh hun AB cạnh lớn nên Bình bơi xa d H (Hạnh) B (Bình) Hỏi bơi xa hơn? Giải thích? Bài 2: quan hệ đường vuông góc đường xiên, đường xiên hình chiếu Bài 2: quan hệ đường vuông góc đường xiên, đường xiên hình chiếu Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu đường xiên: Đoạn thẳng AH gọi đoạn vuông góc hay đường vuông góc kẻ từ điểm A đến đường thẳng d Điểm H gọi chân đường vuông góc hay hình chiếu A điểm A đường thẳng d d Đoạn thẳng AB gọi đường xiên kẻ từ điểm A đến đường thẳng d H B Đoạn thẳng HB gọi hình chiếu đường xiên AB đường thẳng d Bài 2: quan hệ đường vuông góc đường xiên, đường xiên hình chiếu Bài 2: quan hệ đường vuông góc đường xiên, đường xiên hình chiếu Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu đường xiên: A * Đoạn thẳng AH gọi đoạn vuông góc hay đường vuông góc kẻ từ điểm A đến đường thẳng d * Điểm H gọi chân đường vuông góc hay hình chiếu điểm A đường thẳng d d * Đoạn thẳng AB gọi đường xiên kẻ từ H B điểm A đến đường thẳng d * Đoạn thẳng HB gọi hình chiếu đường xiên AB đường thẳng d ?1 Cho điểm A không thuộc đường thẳng d (hình vẽ) - HÃy dùng êke để vẽ tìm hình chiếu điểm A d - Vẽ đường xiên từ A đến d, tìm hình chiếu đường xiên d A d E F Bài 2: quan hệ đường vuông góc đường xiên, đường xiên hình chiếu Bài 2: quan hệ đường vuông góc đường xiên, đường xiên hình chiếu Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu đường xiên: A * Đoạn thẳng AH gọi đoạn vuông góc hay đường vuông góc kẻ từ điểm A đến đường thẳng d * Điểm H gọi chân đường vuông góc hay hình chiếu điểm A đường thẳng d d * Đoạn thẳng AB gọi đường xiên kẻ từ H B điểm A đến đường thẳng d * Đoạn thẳng HB gọi hình chiếu đường xiên AB đường thẳng d * HÃy đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu đường xiên đường thẳng d hình vẽ sau: A d G F H I Đường vuông góc kẻ từ A đến đường thẳng d là: AF Đường xiên kẻ từ A đến đường thẳng d : AG, AH, AI Hình chiếu đường xiên AG FG Hình chiếu đường xiên AH FH Hình chiếu đường xiên AI FI Bài 2: quan hệ đường vuông góc đường xiên, đường xiên hình chiếu Bài 2: quan hệ đường vuông góc đường xiên, đường xiên hình chiếu Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu đường xiên: A * Đoạn thẳng AH gọi đoạn vuông góc hay đường vuông góc kẻ từ điểm A đến đường thẳng d * Điểm H gọi chân đường vuông góc hay hình chiếu điểm A đường thẳng d d * Đoạn thẳng AB gọi đường xiên kẻ từ H B điểm A đến đường thẳng d * Đoạn thẳng HB gọi hình chiếu đường xiên AB đường thẳng d Quan hệ đường vuông góc đường xiên: * HÃy đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu đường xiên đường thẳng d hình vẽ sau: A d G F H I * Điền vào chỗ ( ) sau: Từ điểm A không nằm đường thẳng d, vô số ta kẻ đường vuông góc đư ờng xiên đến đường thẳng d Bài 2: quan hệ đường vuông góc đường xiên, đường xiên hình chiếu Bài 2: quan hệ đường vuông góc đường xiên, đường xiên hình chiếu Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu đường xiên: A A * Đoạn thẳng AH gọi đoạn vuông góc hay đường vuông góc kẻ từ điểm A đến đường thẳng d * Điểm H gọi chân đường vuông góc hay hình chiếu điểm A đường thẳng d d * Đoạn thẳng AB gọi đường xiên kẻ từ H B điểm A đến đường thẳng d * Đoạn thẳng HB gọi hình chiếu đường xiên AB đường thẳng d Quan hệ đường vuông góc đường xiên: Định lý 1: Trong đường xiên đường vuông góc kẻ từ điểm đường thẳng đến đường thẳng đó, đường vuông góc đường ngắn A A d GT AH đường vuông góc AB đường xiên d H B KL AH < AB d H B Gi¶i thÝch: Ta thÊy AHB cã H = 900 Cạnh huyền AB cạnh lớn nhÊt VËy AB > AH hay AH < AB nªn Bình bơi xa Bài 2: quan hệ đường vuông góc đường xiên, đường xiên hình chiếu Bài 2: quan hệ đường vuông góc đường xiên, đường xiên hình chiếu Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu đường xiên: A A * Đoạn thẳng AH gọi đoạn vuông góc hay đường vuông góc kẻ từ điểm A đến đường thẳng d * Điểm H gọi chân đường vuông góc hay hình chiếu điểm A đường thẳng d d * Đoạn thẳng AB gọi đường xiên kẻ từ H B điểm A đến đường thẳng d * Đoạn thẳng HB gọi hình chiếu đường xiên AB đường thẳng d Quan hệ đường vuông góc đường xiên: Định lý 1: Trong đường xiên đường vuông góc kẻ từ điểm đường thẳng đến đường thẳng đó, đường vuông góc đường ngắn A A d GT AH đường vuông góc AB đường xiên d H Chứng minh: B KL AH < AB d H B Ta thÊy AHB cã H = 900 Cạnh huyền AB cạnh lớn VËy AB > AH hay AH < AB Bµi 2: quan hệ đường vuông góc đường xiên, đường xiên hình chiếu Bài 2: quan hệ đường vuông góc đường xiên, đường xiên hình chiếu Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu đường xiên: A * Đoạn thẳng AH gọi đoạn vuông góc hay đường vuông góc kẻ từ điểm A đến đường thẳng d * Điểm H gọi chân đường vuông góc hay hình chiếu điểm A đường thẳng d d * Đoạn thẳng AB gọi đường xiên kẻ từ H B điểm A đến đường thẳng d * Đoạn thẳng HB gọi hình chiếu đường xiên AB đường thẳng d Quan hệ đường vuông góc đường xiên: Định lý 1: Trong đường xiên đường vuông góc kẻ từ điểm đường thẳng đến đường thẳng đó, đường vuông góc đường ngắn A A d GT AH đường vuông góc AB đường xiên d H Chứng minh: KL B AH < AB Ta thÊy AHB cã H = 900 Cạnh huyền AB cạnh lớn VËy AB > AH hay AH < AB * §é dài đường vuông góc AH gọi khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d Cách khác: Xét AHB cã H = 900 Theo §/l Py–ta–go ta cã: AB2 = AH2 + HB2 ⇒ AB2 > AH2 hay AH < AB Bài 2: quan hệ đường vuông góc đường xiên, đường xiên hình chiếu Bài 2: quan hệ đường vuông góc đường xiên, đường xiên hình chiếu Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu đường xiên: A * Đoạn thẳng AH gọi đoạn vuông góc hay đường vuông góc kẻ từ điểm A đến đường thẳng d * Điểm H gọi chân đường vuông góc hay hình chiếu điểm A đường thẳng d d * Đoạn thẳng AB gọi đường xiên kẻ từ H B điểm A đến đường thẳng d * Đoạn thẳng HB gọi hình chiếu đường xiên AB đường thẳng d Quan hệ đường vuông góc đường xiên: Định lý 1: Trong đường xiên đường vuông góc kẻ từ điểm đường thẳng đến đường thẳng đó, đường vuông góc đường ngắn A A d GT AH đường vuông góc k AB đường xiªn d H Chøng minh: KL B AH < AB Ta thÊy AHB cã H = 900 ⇒ C¹nh hun AB cạnh lớn Vậy AB > AH hay AH < AB * Độ dài đường vuông góc AH gọi khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d Bài 2: quan hệ đường vuông góc đường xiên, đường xiên hình chiếu Bài 2: quan hệ đường vuông góc đường xiên, đường xiên hình chiếu Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu đường xiên: Các đường xiên hình chiếu chúng: A * Đoạn thẳng AH gọi đoạn vuông góc hay đường vuông góc kẻ từ điểm A đến đường thẳng d * Điểm H gọi chân đường vuông d góc hay hình chiếu điểm A đư H B ờng thẳng d * Đoạn thẳng AB gọi đường xiên kẻ từ điểm A đến đường thẳng d * Đoạn thẳng HB gọi hình chiếu đường xiên AB đường thẳng d A d d B H d H B KL AH < AB * Độ dài đường vuông góc AH gọi là: Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d C a) Dùng định lý Pytago ®Ĩ suy r»ng nÕu: HB > HC th× AB > AC Quan hệ đường vuông góc đường xiên: Định lý 1: Trong đường xiên đường vuông góc kẻ từ điểm đường thẳng đến đường thẳng đó, đường vuông góc đường ngắn A A d GT AH đường vuông góc AB đường xiên B B C c) NÕu HB = HC th× AB = AC ? V× ? C th× b) NÕu AB > AC HB > HC (Dïng ®/l Pytago ®Ĩ suy ln) A d H H A d A B H d) Tại AB = AC HB = HC ? C Bài 2: quan hệ đường vuông góc đường xiên, đường xiên hình chiếu Bài 2: quan hệ đường vuông góc đường xiên, đường xiên hình chiếu Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu đường xiên: Các đường xiên hình chiếu chúng: A A * Đoạn thẳng AH gọi đoạn vuông góc hay đường vuông góc kẻ từ điểm A đến đường thẳng d * Điểm H gọi chân đường vuông d góc hay hình chiếu điểm A đư H B ờng thẳng d * Đoạn thẳng AB gọi đường xiên kẻ từ điểm A đến đường thẳng d * Đoạn thẳng HB gọi hình chiếu đường xiên AB đường thẳng d Quan hệ đường vuông góc đường xiên: Định lý 1: Trong đường xiên đường vuông góc kẻ từ điểm đường thẳng đến đường thẳng đó, đường vuông góc đường ngắn A A d GT AH đường vuông góc AB đường xiên d H B KL AH < AB * Độ dài đường vuông góc AH gọi là: Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d d B A H C a) Dùng định lý Pytago để suy r»ng nÕu: HB > HC th× AB > AC B B th× b) NÕu AB > AC HB > HC (Dïng ®/l Pytago ®Ĩ suy ln) d H C H A A d d C c) NÕu HB = HC th× AB = AC ? V× ? B H C d) Tại AB = AC HB = HC ? Định lý 2: Trong hai đường xiên kẻ từ điểm nằm đường thẳng đến đường thẳng đó: a) Đường xiên có hình chiếu lớn lớn b) Đường xiên lớn có hình chiếu lớn c) Nếu hai đường xiên hai hình chiếu nhau, ngược lại, hai hình chiếu hai đường xiên Bài 2: quan hệ đường vuông góc đường xiên, đường xiên hình chiếu Bài 2: quan hệ đường vuông góc đường xiên, đường xiên hình chiếu Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu đường xiên: A * Đoạn thẳng AH gọi đoạn vuông góc hay đường vuông góc kẻ từ điểm A đến đường thẳng d * Điểm H gọi chân đường vuông d góc hay hình chiếu điểm A đư H B ờng thẳng d * Đoạn thẳng AB gọi đường xiên kẻ từ điểm A đến đường thẳng d * Đoạn thẳng HB gọi hình chiếu đường xiên AB đường thẳng d Các đường xiên hình chiếu chúng: Định lý 2: Trong hai đường xiên kẻ từ điểm nằm đường thẳng đến đường thẳng đó: a) Đường xiên có hình chiếu lớn lớn b) Đường xiên lớn có hình chiếu lớn c) Nếu hai đường xiên hai hình chiếu nhau, ngược lại, hai hình chiếu hai đường xiên Vận dụng: Cho hình vẽ sau, điền vào chỗ ( ) S Quan hệ đường vuông góc đường xiên: Định lý 1: Trong đường xiên đường vuông góc kẻ từ điểm đường thẳng đến đường thẳng đó, đường vuông góc đường ngắn A A d GT AH đường vuông góc AB đường xiên d H B KL AH < AB * Độ dài đường vuông góc AH gọi là: Khoảng cách từ điểm A ®Õn ®­êng th¼ng d E m A I B C SI a) Đường vuông góc kẻ từ S tới đường thẳng m b) Đường xiên kẻ từ S tới đường thẳng m SA, SB, SC E Strên c) Điểm I hình chiếu điểm đường thẳng m d) IA hình chiếu đường xiên EA SA đường thẳng m Bài 2: quan hệ đường vuông góc đường xiên, đường xiên hình chiếu Bài 2: quan hệ đường vuông góc đường xiên, đường xiên hình chiếu Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu đường xiên: A * Đoạn thẳng AH gọi đoạn vuông góc hay đường vuông góc kẻ từ điểm A đến đường thẳng d * Điểm H gọi chân đường vuông d góc hay hình chiếu điểm A đư H B ờng thẳng d * Đoạn thẳng AB gọi đường xiên kẻ từ điểm A đến đường thẳng d * Đoạn thẳng HB gọi hình chiếu đường xiên AB đường thẳng d Các đường xiên hình chiếu chúng: Định lý 2: Trong hai đường xiên kẻ từ điểm nằm đường thẳng đến đường thẳng đó: a) Đường xiên có hình chiếu lớn lớn b) Đường xiên lớn có hình chiếu lớn c) Nếu hai đường xiên hai hình chiếu nhau, ngược lại, hai hình chiếu hai đường xiên Vận dụng: Cho hình vẽ sau, điền vào chỗ ( ) S Quan hệ đường vuông góc đường xiên: Định lý 1: Trong đường xiên đường vuông góc kẻ từ điểm đường thẳng đến đường thẳng đó, đường vuông góc đường ngắn A A d GT AH đường vuông góc AB đường xiên d H B KL AH < AB * Độ dài đường vuông góc AH gọi là: Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d E m A I B C Dïng h.vÏ trên, xét câu sau hay sai? Các câu khẳng định a) SI < SB b) IB = IA SB = EA Đáp án Đúng (Đ/l 1) Sai c) IB < IC ⇒ SB < SC §óng (§/l 2) d) SC > SA ⇒ IC > IA §óng (Đ/l 2) Bài 2: quan hệ đường vuông góc đường xiên, đường xiên hình chiếu Bài 2: quan hệ đường vuông góc đường xiên, đường xiên hình chiếu Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu đường xiên: A * Đoạn thẳng AH gọi đoạn vuông góc hay đường vuông góc kẻ từ điểm A đến đường thẳng d * Điểm H gọi chân đường vuông d góc hay hình chiếu điểm A đư H B ờng thẳng d * Đoạn thẳng AB gọi đường xiên kẻ từ điểm A đến đường thẳng d * Đoạn thẳng HB gọi hình chiếu đường xiên AB đường thẳng d Quan hệ đường vuông góc đường xiên: Định lý 1: Trong đường xiên đường vuông góc kẻ từ điểm đường thẳng đến đường thẳng đó, đường vuông góc đường ngắn A A d GT AH đường vuông góc AB đường xiên d H B KL Các đường xiên hình chiếu chúng: Định lý 2: Trong hai đường xiên kẻ từ điểm nằm đường thẳng đến đường thẳng đó: a) Đường xiên có hình chiếu lớn lớn b) Đường xiên lớn có hình chiếu lớn c) Nếu hai đường xiên hai hình chiếu nhau, ngược lại, hai hình chiếu hai đường xiên Vận dụng: Hướng dÉn vỊ nhµ - Häc kü lý thut - VËn dơng lµm bµi tËp: 9, 10, 13 (SGK Tr - 59, 60) - Bài tập nâng cao: Cho tam giác ABC vuông B a) Tìm hình chiếu BA, BC trªn AC b) LÊy E thuéc AB, F thuéc BC Chøng minh EF < AC A AH < AB * Độ dài đường vuông góc AH gọi là: Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d E B F C Gìờ học kết thúc! Kính Chúc thầy cô giáo mạnh khoẻ Hạnh phúc thành đạt! Chúc Các em học sinh! Chăm ngoan học giỏi Hẹn gặp lại! Cách khác: Dựa vào định lý Pytago áp dụng tam giác vuông AHB có: AB2 = HA2 + HB2 => AB2 > HA2 => AB > HA nªn Bình bơi xa ... Cách khác: Xét AHB có H = 900 Theo Đ/l Pytago ta cã: AB2 = AH2 + HB2 ⇒ AB2 > AH2 hay AH < AB Bài 2: quan hệ đường vuông góc đường xiên, đường xiên hình chiếu Bài 2: quan hệ đường vuông góc đường... Đoạn thẳng HB gọi hình chiếu đường xiên AB đường thẳng d Bài 2: quan hệ đường vuông góc đường xiên, đường xiên hình chiếu Bài 2: quan hệ đường vuông góc đường xiên, đường xiên hình chiếu Khái... đường xiên từ A đến d, tìm hình chiếu đường xiên d A d E F Bài 2: quan hệ đường vuông góc đường xiên, đường xiên hình chiếu Bài 2: quan hệ đường vuông góc đường xiên, đường xiên hình chiếu Khái