Phần đại số Trị tuyệt đối, luỹ thừa: Bài 1 Tìm x biết: a, 2 3 1 x = 4 b, 1,5 - 52 x = -3,5 c, 32 x -2,5 = 4,5 Bài 2 Tìm x biết: a, 2 x = x+2 b, x 4 - x = 1 2 c, 2 1 x - 53 x = x+1 Bài 3 Tìm x biết: a, 5 + x = 32 x b, 1 + x + 2 x = 2 1 c, 12 x - 1 x +1 = 0 Bài 4 Tìm x biết: a, ( ) x24 2 = 25 b, (4x- 2 1 ) 5 = -243 Bài 5 Tìm x biết: ( 2x-1) 2004 + (3y 5 ) 2004 0 Bài 6 Tìm x biết: a, ( x-1) 4x = ( x-1) 16 b, ( 2x 1 ) 2x-1 = ( 2x-1) 5 Bài 7 Thu gọn các biểu thức sau: a, A= x +x b, x -x = B Bài 8 Thu gọn các biểu thức sau: a, A = x x b, B = x x 1 Bài 9 Thu gọn biểu thức sau: a, A = 123 + x + 2 (9- 4x) Bài 10 Thu gọn biểu thức sau: a, A = 3 5 x -2 x48 + Bài 11 Viết các đa thức sau dới dạng luỹ thừa giảm dần và tìm bậc của chúng: a, 3x 5 + 5x 3 ( x 2 - x +1 ) 2x 2 ( 4x 3 + 2x 2 + 3x 4 ) b, ( x 3 +3x +2 ) ( x- 2 ) - 2 1 x ( 2x 2 4x 7 ) Bài 12 Tìm nghiệm của đa thức: a, x 2 5x b, 2x- 5 3 c, ( 3x 1 ) 2 Bài 13 Tìm nghiệm của đa thức: a, ( 2x-1 ) ( 2 1 x-5 ) b, ( x - 1 ) (x + 4 ) ( x - 7 ) Bài 14 Tìm nghiệm của đa thức: a, x 2 + 1 b, x 3 + x 2 c, x 3 + x 2 + x + 1 Bài 15 Tìm nghiệm của đa thức: a, x 2 - 5x + 6 b, x 2 6x + 9 Bài 16 Xét đa thức f (x) = ax + b. chứng minh rằng nếu có hai giá trị khác nhau x = x 1 ; x = x 2 là nghiệm của f (x) thì a = b = 0. Bài 17 Xét đa thức f(x) = ax 2 + bx + c chứng minh rằng nếu f(x) có ba nghiệm khác nhau x 1 ; x 2 ; x 3 thì a = b = c = 0. Bài 18 Chứng minh rằng nếu x 0 là một nghiệm của đa thức f(x) = ax + b ( a 0, b 0) thì 0 1 x là một nghiệm của đa thức g(x) = bx + a Bài 19 Chứng minh rằng nếu x 0 là một nghiệm của đa thức f(x) = ax 2 + bx + c (a 0; c 0) thì 0 1 x là nghiệm của đa thức g(x) = cx 2 + bx + a Bài 20 Chứng minh rằng đa thức f(x) có ít nhất hai nghiệm biết rằng xf (x + 1) = (x + 3) fx. II- Hình học: Bài 1 Cho ABC vuông ở A. Tia phân giác của B cắt AC ở E. a, Chứng minh rằng góc BEC là góc tù. b, Cho biết C - B = 10 o . Tính góc AEB và góc BEC Bài 2 Cho đoạn thẳng AB và d là đờng trung trực của AB. Lấy trên d hai điểm C, D tuỳ ý. Nối A và B với C và D a, Chứng minh rằng góc CAD = góc CBD b, Gọi E là giao điểm của hai đờng thẳng AC và BD, còn F là giao điểm của hai đờng thẳng AD và BC. Chứng minh rằng AB // EF. Bài 3 Chứng minh rằng nếu ABC = ABC thì các trung tuyến AM, AM của chúng cũng bằng nhau. Bài 4 Cho ABC vuông ở A và AB = 2AC. Gọi E là trung điểm của AB. trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AB = AD. Chứng minh rằng: a, BE = DE b, góc ACB + góc ADE < 180 0 Bài 5: Cho tam giác ABC biết góc B góc C = 30 0 a, Tia phân giác của góc A cắt cạnh BC ở D. Tính góc ADB. b, Từ trung điểm M của cạnh BC dựng đờng thẳng vuông góc với cạnh BC cắt cạnh AC ở K. Tính góc ABK. Bài 6: Cho tam giác ABC biết 5 ì góc A = 3 ì góc B = 15 ì góc C. Tính số đo các góc của tam giác. Bài 7: Cho tam giác cân tại A. Kẻ Bx AB; kẻ Cy AC, Bx và Cy cắt nhau tại D. Chứng minh rằng AD là trung trch của BC. Bài 8: Cho tam giác ABC cân ở A; đờng cao AD, phân giác BE. Tính các góc của tam giác biết BE = 2AD. Bài 9: Cho tam giác ABC trên cạnh BC lấy 2 điểm D và E sao cho BD = CE < 2 BC chứng minh rằng tam giác ABC cân khi và chỉ khi tam giác ADE cân. Bài 10: Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC lấy điểm D và trên tia đối của tia CB lấy E sao cho BD = CE. Vẽ BH AD ( H AD ), CK AE ( K AE ) chứng minh rằng BC// HK. Bài 11: Cho tam giác ABC. Kẻ các đờng cao AH và BK. Biết rằng AH không nhỏ hơn BC, BK không nhỏ hơn AC. Hãy tìm số đo cácgóc A, B, C. Bài 12: Cho tam giác ABC. Qua A hãy vẽ một đờng thẳng D sao cho tổng khoảng cách từ B và C đến D là nhỏ nhất. Bài 13: Cho tam giác ABC đều và đờng cao AH, kéo dài HC đến D sao cho AH = HD, kẻ tia Dx tạo với DB một góc bằng 15 0 . Dx cắt AB kéo dài tại E. Chứng minh rằng tam giác EHD cân. Bài 14: Cho tam giác ABC vuông ở C. Kẻ đờng cao CD. Chứng minh rằng các trung tuyến AM và CN của các tam giác ADC và DBC vuông góc với nhau. Bài 15: Cho tam giác ABC cân tại C. Kẻ đờng cao CD. Kẻ DE vuông góc với BC, M là trung điểm của DE. Chứng minh rằng AE vuông góc với CM. Bài 16: Cho tam giác ABC đều. Một đờng thẳng song song với AC cắt các cạnh AB và BC ở M và N. H là trực tâm của tam giác MBN. E là trung điểm của AN. Chứng minh rằng BC = 2HE. Bài 17: Cho tam giác ABC có trực tâm là H và HC = AB. Tính góc ACB bài 18: Cho tam giác ABC, phân giác BN, 0 là tâm đờng tròn nội tiếp tam giác ABC. Từ A kẻ một đờng thẳng vuông góc với BN, cắt BC ở H. Chứng minh rằng góc AOC = Góc AHC. Bài 19: Cho tam giác ABC có G là trọng tâm. Một đờng thẳng xy qua G và cắt các cạnh AB và AC. Hạ AA,BB và CC cùng vuông góc với xy. Chứng minh rằng AA = BB + CC. Bài 20: Cho tam giác ABC, D là một điểm trên cạnh AB. E là một điểm trên cạnh AC sao cho diện tích tam giác ADE = diện tích tứ giác BDEC, chu vi tam giác ADE = chu vi tứ giác BDEC. Đờng phân giác của góc A cắt DE ở 0. Chứng minh rằng 0B, 0C là phân giác của góc B và góc C. Thực hiện phép tính Bài 7 Tìm a,b N, biết: b a 1 1 5 1 3 1 1051 329 + + + = Bài 8 Tìm a,b N, biết: b a 1 1 1 1 1 1 1 30 77 + + + += Tỉ lệ thức Bài 1 Tính x trong các tỉ lệ thức sau: a, (2x 1) :1 3 1 1: 15 13 1 7 3 = b, x : 0,16 = 9 : x d, 3 2 2:25,02: 4 3 3 = x c, 9 40 7 72 = xx e, 0,01 : 2 75,0: 4 3 2 1 x = Bài 2 Tìm x,y,z biết rằng: 32 yx = ; 75 zy = ; x + y + z = 92 Bài 3 Tìm x, y, z biết rằng: 2x = 3y = 5z ; x + y z = 95 Bài 4 Tìm x, y, z biết rằng : zyx yx z zx y zy x ++= + = ++ = ++ 211 Bài 5 Tìm các số x, y, z, biết: 6 5 4 3 2 1 = + = zyx và 5z 3x 4y = 50 Bài 6 Tìm các số a, b, c sao cho: 2a = 3b ; 5b = 7c ; và 3a + 5c 7b = 30 Bài 7 Tìm các số x, y, z, t, biết rằng: x : y : z : t = 15 : 7 : 3 : 1 và x y + z t = 10 Bài 8 Chứng minh rằng nếu 1 = d c b a thì = + ba ba dc dc + ( a, b, c, d )0 Bài 9 Chứng minh rằng: nếu a + c = 2b và 2bd = c (b + d) (b 0 ; d 0) thì d c b a = Bài 10 Hãy lập 8 tỉ lệ thức từ 4 số sau 2; 4; 8; 16 mỗi số chỉ đợc viết một lần Bài 11 Lập đợc bao nhiêu tỉ lệ thức từ bốn trong năm số sau 2; 4; 8; 16; 32 ( Mỗi số chỉ đợc viết một lần) Bài 12 Tìm tỉ lệ ba cạnh của một tam giác biết rằng nếu cộng lần lợt độ dài từng hai đờng cao của tam giác đó thì tỉ lệ các kết quả sẽ là 5 : 7: 8 Bài 13 Tìm một số có ba chữ số biết rằng số đó chia hết cho 18 và các chữ số của nó tỉ lệ với ba số 1, 2 và 3 Bài 14 Nhờ thi đua mmột nhà máy đã hoàn thành kế hoạch cả năm. Khối lợng sản phẩm thực hiện của ba quý đầu tỉ lệ theo các số 2 10 1 ; 2 4 1 ; 2 5 2 ( ba tháng là một quý). Còn quý 4 thực hiện đợc 100 28 kế hoạch că năm. Hỏi că năm nhà máy sản xuất bao nhiêu tấn hàng nếu quý 4 hơn quý 1 là 84 tấn. Bài 15 Một hợp ác xã chia 1500Kg thóc cho ba đội sản xuất tỉ lệ với số ngời của mỗi đội. Biết rằng số ngời đội thứ 2 bằng trung bình cộng số ngời đội thứ nhất và đội thứ 3. Đội thứ nhất lĩnh nhiều hơn đội thứ ba là 300Kg. Hỏi mỗi đội đợc lĩnh bao nhiêu kilôgam thóc. Bài 16 Hai ôtô khởi hành cùng một lúc từ A đến B đi ngợc chiều để gặp nhau sau 6h. Vận tốc của ôtô đi từ A gấp 1 3 1 lần vận tốc của ôtô đi từ B. Muốn gặp nhau ở chính giữa quãng đờng AB thì ôtô khởi hành từ A phải xuất phát chậm hơn ôtô khơỉ hành từ B là bao lâu. Bài 17 Một ôtô đi từ A trong một thời gian nhất định. Sau khi đi đợc 3 1 quãng đờng với vận tốc đã định ; ôtô tăng vận tốc thêm 20%vận tốc ban đầu trên quãng đờng còn lại, do đó đến B sớm hơn hạn 20 phút. Hãy tính thời gian ôtô đi từ A đến B. Bài 18 Biết 1 '' =+ b b a a và 1 '' =+ c c b b . Chúng minh rằng abc + abc = 0 Bài 19 Cho bốn số nguyên dơng a,b,c,d trong đó b là trung bình cộng của avà c đồng thời += dbc 11 2 11 . Chứng minh rằng bốn số ấy lập nên một tỉ lệ thức. Bài 20 Biết ac ac ba ba + = + . Chứng minh rằng a 2 = bc và đảo lại. biêủ thức đại số Bài 1 Tính giá trị của mỗi biểu thức sau: a, 2x 2 3x +1 tại x = -1 c, 5x 7y + 10 tại x = 5 1 ; y = 7 1 b, 5x 2 3x 16 tại x = 2 d, 2x 3y 2 + 4z 3 tại x = 2; y = -1; z= -1 Bài 2 Tính giá trị của biểu thức : A = 2x 2 8xy y 2 tại x = 2 1 ; y = 1 Bài 3 Tính giá trị của biểu thức: P = 13 175 2 + x xx với x = 2 1 Bài 4 Tính giá trị của các biểu thức sau: M = ( )( )( )( ) 77 2664422 3 bea babababa + +++ với a = 6; b = 12 N = ( ) ( ) ( ) 12 5100 .21 55 + ++++ a baba với a = 25 3 ; b = 0,6 Bài 5 Tính giá trị của biểu thức: yx yx 3 23 với y x = 3 10 Bài 6 Tính gọn các đơn thức: a, ( -3x) 2 y 2 ( 5 1 xy 2 ) 3 b, ( 3 1 ab 2 c) 3 . 8 5 .a 2 b ( - 25 1 bc 4 ) c, ( 3 2 abx 2 ) 2 ( - 5 9 a 3 x ) ( - 10 9 bx ) 2 Bài 7 Thu gọn các đơn thức: a, x 2 (- 3 1 y ) . 5 1 x 4 b, - y.2x 3 y 5 4x .ab 5 c, (- u 2 ) ( 4 3 )v 3 ( - 5 2 ) uv d, 8 (-u ) 3 . 5 ( uv ) 2 ( -3v ) 3 Bài 8 Thu gọn các đơn thức trong biểu thức đại số: a, 2523 53 )5.().() 5 2 ( 4 1 .)(2 xyx yxyx b, 2ax ( -y ) 3 x ( - 3 2 y) 2 + b (by) 2 < b là hằng số > Bài 9 Cho biết phần hệ số và phần biến số của các đơn thức: a, - x 4 ( yx ) 2 ( - x ) 2 ( - y 3 ) b, 2 1 ax 3 ( - xy ) ( -y 2 ) với a là hằng. c, - 2 3 y ( 3 4 x 2 y ) 4 Bài 9 Cho biết các phần hệ số và phần biến số của các đơn thức: a, -x 4 (yx) 2 ( -x ) 2 ( -y 3 ) b, 2 1 ax 3 (-xy) ( -y 2 ) với a là hằng c, - 2 3 y ( 3 4 x 2 y ) 4 Bài 10 Tìm bậc của các đơn thức sau: a, -15x 5 yz 3 . (- 2 1 xy ) 3 . z 4 b, ay 2 ( -7xz ) 2 . byz 3 < a,b là hằng số > Bài 11 Thu gọn các đa thức sau: a, ( x+1) 2 x 2 x b, x 3 y xy + 3y 3 + 6xy x 3 y +y 5 c, ( x+y ) xy y 2 d, - 2 1 xy 2 z + 3x 3 y 2 + 2xy 2 z - 3 2 xy 2 z - 3 1 x 3 y 2 + xy 2 z Bài 13 Viết các biểu thức sau dới dạng đa thức thu gọn: a, ( x 3 + x 2 y + xy 2 +y 3 ) (x y ) b, ( 2x 1 ) (x+3 ) Hớng dẫn: áp dụng tính chất phân phối Bài 14 Viết các biểu thức sau dới dạng đa thức thu gọn: a, ( x+1 ) (x+2 ) c, ( x+1 ) ( x+2 ) ( x +3 ) b, ( x-1 ) x (x+1 ) d, ( x+1 ) ( x+2 ) ( x+3 ) ( x+4 ) Bài 15 Cho f(x) = -7x 2 + 6x - 3 1 +8x 4 + 7x 2 - 5 1 x g(x) = 28 5x 4 7x 3 3x 2 3x 4 - 5 2 Tính f(x) + g(x); g(x) f(x) Bài 16 Cho f(x) = 2x 3 (x 2 - 2 1 x +1 ) g(x) = -2x 3 (x 2 +1 ) Tính f(x) + g(x) Bài 17 Tính f(x) + g(x) + h(x) với f(x) = 6x 7 5x 3 +1 h(x) = x 2 ( -2x 5 +x 4 x 3 ) + 7x 2 g(x) = x ( -4x 6 +2 ) -3 Bài 18 Tính giá trị của đa thức sau tại x = -2 f(x) = ( x +2 ) ( x 10 5x 8 +4 ) x 2 +6x +13 Bài 19 Tính giá trị của đa thức sau tại x = -3 f(x) = ( x +3 ) 10 + ( x +3 ) 9 + ( x+3 ) 8 x 1 Bài 20 Tính giá trị của đa thức sau tại x = -2 f(x) = x 3 4x 2 3x -14 . Bài 11: Cho tam giác ABC. Kẻ các đờng cao AH và BK. Biết rằng AH không nhỏ hơn BC, BK không nhỏ hơn AC. Hãy tìm số đo cácgóc A, B, C. Bài 12: Cho tam giác. Bài 14: Cho tam giác ABC vuông ở C. Kẻ đờng cao CD. Chứng minh rằng các trung tuyến AM và CN của các tam giác ADC và DBC vuông góc với nhau. Bài 15: Cho