TÀI LIỆU THAM KHẢO TỐN HỌC PHỔ THƠNG P x  1076 x  1077 CHUYÊN ĐỀ CĂN THỨC BÀI TẬP BIẾN ĐỔI TỔNG HỢP CĂN THỨC (PHẦN 2) TRUNG ĐOÀN NHƯ NGUYỆT – QUÂN ĐOÀN TUẦN DUYÊN CHỦ ĐẠO: BIẾN ĐỔI NÂNG CAO CĂN THỨC  BIẾN ĐỔI ĐƠN GIẢN BIỂU THỨC CHỨA CĂN BẬC HAI  RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA CĂN TỔNG HỢP  CÁC CÂU HỎI PHỤ ĐỐI VỚI BÀI TOÁN TỔNG HỢP  BÀI TOÁN NHIỀU CÁCH GIẢI CREATED BY GIANG SƠN (FACEBOOK); 01633275320 (TELL); GACMA1431988@GMAIL.COM (GMAIL) THÀNH PHỐ THÁI BÌNH – MÙA THU 2016 BÀI TẬP BIẾN ĐỔI TỔNG HỢP CĂN THỨC (PHẦN 2) _ “Non sơng Việt Nam có trở nên tươi đẹp hay khơng, dân tộc Việt Nam có bước tới đài vinh quang để sánh vai với cường quốc năm châu hay khơng, nhờ phần lớn cơng học tập em” (Trích thư Chủ tịch Hồ Chí Minh) “Nào phi nhanh, phi nhanh, Gió reo lưng đồi, Hương lúa bát ngát đồng xanh, Lời ca em bay trời mây, Nắng quê hương bừng say, Bước chân ngày thơ ấu, Theo em vào ký ức, Lớn lên với thời gian, Nào phi nhanh nhanh lên nào, Nào phi nhanh nhanh lên nào, Hây hây…Hây hây…” (Lời hát phim Hoa trời – Giải Bông sen Bạc; Liên hoan phim Việt Nam; Lần thứ 11; Năm 1996 Đạo diễn Đỗ Minh Tuấn) CREATED BY GIANG SƠN; GACMA1431988@GMAIL.COM TRUNG ĐOÀN NHƯ NGUYỆT – QUÂN ĐOÀN TUẦN DUYÊN BÀI TẬP BIẾN ĐỔI TỔNG HỢP CĂN THỨC (PHẦN 2) _ CHUYÊN ĐỀ CĂN THỨC BÀI TẬP BIẾN ĐỔI TỔNG HỢP CĂN THỨC (QUYỂN 2) TRUNG ĐOÀN NHƯ NGUYỆT – QUÂN ĐOÀN TUẦN DUYÊN Được đề cập lần đầu tiền chương trình Đại số 7, đơn giản với bậc hai số học, thức bước đầu gây tò mò, khám phá nhiều bạn học sinh nhỏ tuổi yêu Toán Lên lớp bậc THCS, thức trở thành nội dung thống, phổ biến giữ vị trí quan trọng chương trình Đại số 9, với đầy đủ khái niệm, tính chất, định nghĩa bậc hai với biến số, nhiều biến số, đẳng thức A2  A , phép tốn khai phương tích, khai phương thương, liên hệ phép nhân, phép chia phép khai phương, phép trục thức, cao biến đổi đơn giản biểu thức chứa bậc hai, tính tốn với bậc ba bậc cao Xin lưu ý nội dung phương trình, hệ phương trình chứa nội dung khó, đặc sắc, tác giả cố gắng xếp nhiều tài liệu phận khác Những toán biến đổi đơn giản biểu thức chứa bậc hai, nói kiến thức bản, tảng, xuất gần bắt buộc kỳ thi kiểm tra kiến thức thường niên, kỳ thi chọn học sinh giỏi tốn cấp tồn quốc, kỳ thi tuyển sinh lớp 10 hệ THPT, lý khiến câu hỏi quan tâm bạn học sinh, phụ huynh, thầy cô, giới chun mơn đơng đảo bạn đọc u Tốn Biến đổi đơn giản biểu thức chứa bậc hai có lẽ đa số bạn đọc biết trải qua, chí xuất tâm lý “chán chường, coi thường” với hiệu “ Cho biểu thức…Tìm điều kiện xác định…Rút gọn biểu thức…Tính giá trị biểu thức khi…Tìm x để…Vân vân Trước tiên rút gọn, u cầu phía sau dạng tốn đa dạng, đa chiều, mục tiêu tìm ẩn thỏa mãn tính chất nên để thao tác dạng toán này, bạn học sinh cần liên kết, phối hợp, tổng hợp kiến thức học thức, phương trình, hệ phương trình bất phương trình, bất đẳng thức, đơi đòi hỏi lực tư thí sinh cao, nhiều bạn học sinh trung học sở làm 80%, để làm trọn vẹn khơng thể nói chắn đinh đóng cột Tài liệu mang tên BÀI TẬP BIẾN ĐỔI TỔNG HỢP CĂN THỨC (PHẦN 2), chủ yếu xoay quanh toán rút gọn thức, kèm theo nhiều câu hỏi phụ Một rút gọn thu thức nhỏ, dựa đặc điểm đặc trưng thức đó, kết hợp kiến thức nhiều mảng đại số, số học, hình học, tự tạo nhiều câu hỏi phụ hay, khó, chí khó, tầm vóc nhỏ (câu hỏi phụ) mức độ vượt qua tốn khó riêng biệt Trước tiên tác giả xin giới thiệu, mở rộng phát triển lớp toán cũ, tức đề nguyên nằm đề thi chất lượng học kỳ I, đề thi chất lượng học kỳ II, đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT, tuyển sinh lớp 10 THPT Chuyên đề thi học sinh giỏi cấp bậc THCS phạm vi sưu tập Các bạn thử tưởng tượng, với 63 tỉnh thành thôi, với bề dày thi tuyển sinh hai thập niên trở lại đây, với tầm 70 trường THPT Chuyên nước, thi tuyển sinh mơn Tốn gồm Tốn Toán (Dành cho chuyên Toán, chuyên Tin học), giả sử đề thi có tối thiểu tốn thức tổng hợp, khai thác tối thiểu toán Tác giả xin làm phép thống kê sơ lược Đề thi chất lượng học kỳ I học kỳ II (Sở giáo dục Đào tạo): 63.2 đề thi Đề thi chọn học sinh giỏi lớp THCS (Sở Giáo dục Đào tạo): 63.2 đề thi Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT (Đại trà): 63 đề thi Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT Chuyên (Toán Toán 2): 70.2 đề thi Như vậy, năm, có tổng cộng 63.2  63.2  63  70.2  455 toán cần khai thác, cần khai thác đề thi từ năm 1990 đến (2016), quãng đường 27 năm có 12285 tốn Tuy nhiên, theo thời gian, kéo theo phân chia địa giới hành chính, từ trung ương đến địa phương, bạn trẻ hiểu biết tỉnh cũ (tỉnh ghép) Việt Nam số lượng đề thi thực tế khơng tới mức Cụ thể Tỉnh Hồng Liên Sơn (Lào Cai, Yên Bái, Nghĩa Lộ) Tái lập 1991 Tỉnh Bắc Thái (Bắc Cạn, Thái Nguyên) Tái lập 06.11.1996 Tỉnh Cao Lạng (Cao Bằng, Lạng Sơn) Tái lập 29.12.1978 Tỉnh Hà Tuyên (Hà Giang, Tuyên Quang) Tái lập 12.08.1991 CREATED BY GIANG SƠN; GACMA1431988@GMAIL.COM TRUNG ĐOÀN NHƯ NGUYỆT – QUÂN ĐOÀN TUẦN DUYÊN BÀI TẬP BIẾN ĐỔI TỔNG HỢP CĂN THỨC (PHẦN 2) _ Tỉnh Hà Sơn Bình (Hà Đơng, Sơn Tây, Hòa Bình) Tái lập 12.08.1991 Tỉnh Hà Nam Ninh (Hà Nam, Nam Định, Ninh Bình) Tái lập 26.12.1991 Tỉnh Vĩnh Phú (Vĩnh Phúc, Phú Thọ) Tái lập 06.11.1996 Tỉnh Hà Bắc (Bắc Giang, Bắc Ninh) Tái lập 06.11.1996 Tỉnh Hải Hưng (Hải Dương, Hưng Yên) Tái lập 06.11.1996 10 Tỉnh Nghệ Tĩnh (Nghệ An, Hà Tĩnh) Tái lập 12.08.1991 11 Tỉnh Bình Trị Thiên (Quảng Bình, Quảng Trị, Thừa Thiên Huế) Tái lập 30.6.1989 12 Tỉnh Quảng Nam – Đà Nẵng Tái lập 06.11.1996 13 Tỉnh Kon Tum – Gia Lai Tái lập 12.08.1991 14 Tỉnh Nghĩa Bình (Quảng Nghãi, Bình Định) Tái lập 30.06.1989 15 Tỉnh Phú Khánh (Phú Yên, Khánh Hòa) Tái lập 30.06.1989 16 Tỉnh Thuận Hải (Ninh Thuận, Bình Thuận, Bình Tuy) Tái lập 26.12.1991 17 Tỉnh Sơng Bé (Bình Dương, Bình Phước, Bình Long) Tái lập 01.01.1997 18 Tỉnh Đồng Nai (Đồng Nai, Đặc khu Vũng Tàu – Côn Đảo) Tái lập 12.08.1991 19 Tỉnh Cửu Long (Trà Vinh, Vĩnh Long) Tái lập 26.12.1991 20 Tỉnh Hậu Giang (Cần Thơ, Sóc Trăng) Tái lập 26.12.1991 21 Tỉnh Minh Hải (Cà Mau, Bạc Liêu) Tái lập 06.11.1996 Theo chủ quan tác giả, tỉnh thành miền Tổ quốc văn hóa, giáo dục mang tính thống tương đồng, đề thi có nét đặc sắc riêng, cấu trúc mức độ thông hiểu, vận dụng, đánh giá Đề thi mang hàm lượng kiến thức, co ép thời gian yêu cầu kỹ cao tập trung khu vực, địa phương đơng dân cư hơn, kể đến đề thi tỉnh Duyên hải Đồng Bắc (Khu III cũ), Bắc Trung Bộ (Khu IV cũ), Duyên hải Nam Trung Bộ (Khu V cũ), Đông Nam Bộ Các khu vực khác Tây Bắc Bộ, Đông Bắc Bộ - Việt Bắc, Tây Nguyên, Tây Nam Bộ có mật độ dân cư thấp hơn, có cộng đồng dân tộc thiểu số nên việc phổ biến kiến thức chưa đồng bộ, khó khăn, cần có lộ trình cụ thể muốn đảm bảo mặt chung Có thể nói đồng hóa giáo dục tốn mở, mang tính thời sự, tính bình đẳng nhiều thách thức cấp bách cơng cải cách giáo dục, văn hóa Ngồi việc xử lý, tương tự hóa, rút kinh nghiệm, rèn kỹ phản biện, tăng cường mở rộng, đào sâu phát triển tốn, q trình khai thác toán đề thi tỉnh thành, bạn hiểu thêm địa lý đất nước, văn phong, motip đề thi tỉnh, chí đầu tư, quan tâm giáo dục tỉnh (nói chung), bạn chắn thấy đất nước đẹp, giáo dục phong phú, đa dạng, đa chiều "Trăm hay không hay tay quen", phương pháp, kỹ thuật được hệ trước đúc kết tận tụy cho hệ tương lai, bạn hoàn toàn đủ khả kế thừa, phát huy sáng tạo không ngừng, chuẩn bị đủ hành trang nắm bắt khoa học kỹ thuật, đưa đất nước ngày vững bền, phồn vinh, hiển nhiên toán kỳ thi định rào cản, mà hội thử sức, hội khẳng định kiến thức, minh chứng sáng ngời cho tinh thần học tập, tinh thần quốc ! I KIẾN THỨC CHUẨN BỊ Kỹ thuật nhân, chia đơn thức, đa thức, đẳng thức Nắm vững phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử Khái niệm, định nghĩa, điều kiện xác định bậc hai, đẳng thức A2  A , kỹ phân tích bình phương biểu thức chứa căn, thuật tốn khai phương tích, khai phương thương Liên hệ phép khai phương phép nhân, liên hệ phép khai phương phép nhân Kỹ thuật trục thức với bậc hai, bậc ba, trục liên tiếp Nắm vững phương pháp giải, biện luận phương trình bậc nhất, bậc hai, bậc cao Sử dụng thành thạo ký hiệu toán học, logic (ký hiệu hội, tuyển, kéo theo, tương đương) Kỹ giải hệ phương trình hệ phương trình đối xứng, hệ phương trình đồng bậc, hệ phương trình chứa thơng thường Kỹ thuật đặt ẩn phụ, sử dụng đại lượng liên hợp, biến đổi tương đương 10 Kiến thức tảng số học, ước lượng – đánh giá, hàm số - đồ thị, bất đẳng thức – cực trị CREATED BY GIANG SƠN; GACMA1431988@GMAIL.COM TRUNG ĐOÀN NHƯ NGUYỆT – QUÂN ĐOÀN TUẦN DUYÊN BÀI TẬP BIẾN ĐỔI TỔNG HỢP CĂN THỨC (PHẦN 2) _ II MỘT SỐ BÀI TẬP ĐIỂN HÌNH Bài tốn Mở rộng phát triển 1; Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT; Mơn Tốn; Đề thi thức; Kỳ thi tuyển sinh lớp 10 THPT; Quê hương Thái Bình; Năm học 2006 – 2007; Khóa thi 30.06.2006 Cho biểu thức Q  x 2 x  x  10 với x  0; x  (*)   x x 6 x 3 x 2 Rút gọn biểu thức Q Tính giá trị biểu thức Q x  16 3 Tìm giá trị x để Q  Tìm giá trị x cho Q  Tìm giá trị lớn Q Chứng minh Q nhận giá trị nguyên với giá trị x thỏa mãn (*) Bài toán Mở rộng phát triển 1; Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT; Mơn Tốn (Dành cho tất thí sinh dự thi); Đề thi thức; Kỳ thi tuyển sinh lớp 10 THPT Chuyên Thái Bình; Quê hương Thái Bình; Năm học 2013 – 2014; Khóa thi 20.06.2013  x      x   với x  0; x  x  2 x  x    Cho biểu thức P   Rút gọn biểu thức P theo hai cách Tính giá trị biểu thức P x  Tính giá trị biểu thức P x    14 52 Tìm giá trị x để P  Tìm giá trị nhỏ biểu thức P Tìm tất giá trị nguyên x để P nhận giá trị nguyên Bài toán Mở rộng phát triển 1; Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT; Mơn Tốn; Đề thi thức; Kỳ thi tuyển sinh lớp 10 THPT; Quê hương Thái Bình; Năm học 2004 – 2005; Khóa thi 30.06.2004 Cho biểu thức A    a a 1 8 a a a 4 a 2  với a  0; a  a 2 4 a Rút gọn biểu thức A Tính giá trị biểu thức A a   Tìm giá trị a để A  Tìm khoảng giá trị a để A  Chứng minh  A  , từ suy A nhận giá trị nguyên với a  0; a  Tính giá trị A a số nguyên thỏa mãn a  a  16  4.25b  b    Bài toán Mở rộng phát triển 1; Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT; Mơn Tốn; Đề thi thức; Kỳ thi tuyển sinh lớp 10 THPT; Quê hương Thái Bình; Năm học 2008 – 2009; Khóa thi 30.06.2008  Cho biểu thức P  1       1   với  x  x 1 x 1   x 5 Rút gọn biểu thức P Tính giá trị biểu thức P x   CREATED BY GIANG SƠN; GACMA1431988@GMAIL.COM TRUNG ĐOÀN NHƯ NGUYỆT – QUÂN ĐOÀN TUẦN DUYÊN BÀI TẬP BIẾN ĐỔI TỔNG HỢP CĂN THỨC (PHẦN 2) _ 3 Tìm giá trị x để P  Tìm tất khoảng giá trị x cho P  x x 1 Chứng minh biểu thức P nhận giá trị nguyên với  x  Tính giá trị P x số tự nhiên thỏa mãn  x  3 x     3x Bài toán Mở rộng phát triển 1; Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT; Môn Tốn (Dành cho tất thí sinh dự thi); Đề thi thức; Kỳ thi tuyển sinh lớp 10 THPT Chuyên Thái Bình; Quê hương Thái Bình; Năm học 2015 – 2016; Khóa thi 08.06.2015 Cho biểu thức P  x  x x  x2  x   x x x x x x  x  0; x  1 Rút gọn biểu thức P Tính giá trị biểu thức P x   2 Tìm giá trị x để P nhận giá trị So sánh P với Chứng minh với giá trị x để biểu thức P có nghĩa biểu thức nhận giá trị P nguyên Tính giá trị P x số nguyên lớn cho 3x   x  x 1 Bài toán Mở rộng phát triển 1; Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT; Mơn Tốn; Đề thi thức; Kỳ thi tuyển sinh lớp 10 THPT; Q hương Thái Bình; Năm học 2011 – 2012; Khóa thi 30.06.2011 x 3   với x  0; x  x 1 x 1 x 1 Cho biểu thức A  Rút gọn A Tính giá trị A x   2 Tìm khoảng giá trị x để 1  A x 6 6x Chứng minh với x  0; x  biểu thức A có giá trị ngun Tìm giá trị x để A  Tính giá trị A x số tự nhiên nhỏ cho n3  7n  6n chia hết cho 125 Bài toán Mở rộng phát triển 1; Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT; Mơn Tốn; Đề thi thức; Kỳ thi tuyển sinh lớp 10 THPT; Quê hương Thái Bình; Năm học 2013 – 2014; Khóa thi 02.07.2013  x 1 x 2 Cho biểu thức P   (với x  0; x  )  : x   x   x x Rút gọn biểu thức P Tính giá trị P x     Tìm giá trị x để P  8, 25 Tìm giá trị x để P  Tìm giá trị nhỏ biểu thức P CREATED BY GIANG SƠN; GACMA1431988@GMAIL.COM TRUNG ĐOÀN NHƯ NGUYỆT – QUÂN ĐOÀN TUẦN DUYÊN BÀI TẬP BIẾN ĐỔI TỔNG HỢP CĂN THỨC (PHẦN 2) _ Bài toán Mở rộng phát triển 2; Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT; Mơn Tốn; Đề thi thức; Kỳ thi tuyển sinh lớp 10 THPT; Quê hương Thái Bình; Năm học 2007 – 2008; Khóa thi 30.06.2007 Cho phương trình A  x 3 x  1 x 2 x2 x Rút gọn biểu thức A Tính giá trị A x  841 Tìm giá trị x để A  Tìm khoảng giá trị x để A  1 Tìm tất giá trị nguyên x để biểu thức A nhận giá trị nguyên Tìm giá trị m để phương trình A  m có nghiệm Bài tốn Mở rộng phát triển 1; Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT; Mơn Tốn; Đề thi thức; Kỳ thi tuyển sinh lớp 10 THPT; Quê hương Thái Bình; Năm học 2014 – 2015; Khóa thi 04.07.2014  x 1  với x  0; x  : x 1  x  x   x x  Cho biểu thức P   Rút gọn biểu thức P Tìm x để P  1 Tính giá trị P x thỏa mãn hệ thức    x 1 x 1  Tính giá trị P x     11 5 x Tìm giá trị nhỏ biểu thức Q   3P x Tìm tất giá trị x để P  Bài toán 10 Mở rộng phát triển 1; Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT; Mơn Tốn (Dành cho tất thí sinh dự thi); Đề thi thức; Kỳ thi tuyển sinh lớp 10 THPT Chuyên Thái Bình; Quê hương Thái Bình; Năm học 2005 – 2006   x 2 x 2 x 3   x 4 x  x  x  12 Cho biểu thức A  Rút gọn biểu thức A Tìm giá trị x để a) A  b) A  x c) A  1 Tính giá trị A x  3 Tồn hay không số thực x y thỏa mãn hệ thức A  1  y2   x 10 11 Tìm giá trị nhỏ A trường hợp  x  16; x  Bài toán 11 Mở rộng phát triển 1; Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT; Mơn Tốn (Dành cho tất thí sinh dự thi); Đề thi thức; Kỳ thi tuyển sinh lớp 10 THPT Chuyên Thái Bình; Quê hương Thái Bình; Năm học 2010 – 2011; Khóa thi 20.06.2010 Cho biểu thức A  x 7 x  x 1   với x  0; x  4; x  x 2 x 3 x5 x 6 CREATED BY GIANG SƠN; GACMA1431988@GMAIL.COM TRUNG ĐOÀN NHƯ NGUYỆT – QUÂN ĐOÀN TUẦN DUYÊN BÀI TẬP BIẾN ĐỔI TỔNG HỢP CĂN THỨC (PHẦN 2) _ Rút gọn A Tính giá trị A x   2 Tìm giá trị x để a) A  b) A  Tồn hay không số thực x y thỏa mãn đẳng thức A  Tìm giá trị nhỏ biểu thức B  1  x  y2  x6  A x Bài toán 12 Mở rộng phát triển 1; Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT; Mơn Tốn (Dành cho tất thí sinh dự thi); Đề thi thức; Kỳ thi tuyển sinh lớp 10 THPT Chuyên Thái Bình; Quê hương Thái Bình; Năm học 2011 – 2012; Khóa thi 20.06.2011 Cho biểu thức P  x 3 x 2 9 x   với x  0; x   x 3 x x  x 6 Rút gọn P 12 Tìm x để P  2 Tìm x để P  Tìm tất giá trị nguyên x để P nhận giá trị nguyên Tìm tất giá trị hữu tỷ x để P nhận giá trị nguyên Bài toán 13 Mở rộng phát triển 1; Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT; Mơn Tốn (Dành cho tất thí sinh dự thi); Đề thi thức; Kỳ thi tuyển sinh lớp 10 THPT Chuyên Thái Bình; Quê hương Thái Bình; Năm học 2009 – 2010 Cho A  x 7 x 1 x 4   x 3 x 2 x 3 x 1  x  0; x  1 Rút gọn A Tính giá trị A x thỏa mãn đẳng thức x  x   x 1 Tìm giá trị x để A  Tìm giá trị x để A  Chứng minh với điều kiện x  0; x  A nhận giá trị nguyên Tìm giá trị ngun Bài tốn 14 Mở rộng phát triển 1.2; Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT; Mơn Tốn; Đề thi thức; Kỳ thi tuyển sinh lớp 10 THPT; Quê hương Thái Bình; Năm học 2014 – 2015; Khóa thi 02.07.2012 Cho biểu thức B   x  4 x 3 x 4  x  với x  0; x  16 x 1 x 4 Rút gọn B Tìm giá trị x để B  Tính giá trị B x thỏa mãn đẳng thức 2x 1  x Tìm giá trị x cho B không vượt Tìm x để giá trị B số nguyên CREATED BY GIANG SƠN; GACMA1431988@GMAIL.COM TRUNG ĐOÀN NHƯ NGUYỆT – QUÂN ĐOÀN TUẦN DUYÊN BÀI TẬP BIẾN ĐỔI TỔNG HỢP CĂN THỨC (PHẦN 2) _ Bài toán 15 Mở rộng phát triển 1; Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT; Mơn Tốn (Dành cho tất thí sinh dự thi); Đề thi thức; Kỳ thi tuyển sinh lớp 10 THPT Chuyên Thái Bình; Quê hương Thái Bình; Năm học 2016 – 2017  x x  x2    : x 1 x 1  x x  x  Cho biểu thức P    x  0; x  1 Rút gọn biểu thức P Tìm x để P  Tìm x để P có giá trị nhỏ Tìm khoảng giá trị x để P  12 Tính giá trị P x thỏa mãn x   3x   x  Tồn hay không số nguyên x y thỏa mãn đẳng thức a) P   y  2015  y  2016   2017 b) P  y  y  Bài toán 16 Mở rộng phát triển 1; Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT; Môn Tốn (Dành cho tất thí sinh dự thi); Đề thi thức; Kỳ thi tuyển sinh lớp 10 THPT Chuyên Thái Bình; Quê hương Thái Bình; Năm học 2012 – 2013  x x 8 x 2 x2 x 5 Cho biểu thức A     : x  x  x  x 2 x2 x Rút gọn biểu thức A Tính giá trị A x thỏa mãn x  x  1  với x  Tính giá trị A x nghiệm phương trình x  x   x3  x Tìm giá trị x để A  Chứng minh A  , từ suy A nhận giá trị nguyên với x  Phần nguyên x, ký hiệu [x], biểu thị số nguyên lớn không vượt x  x  4 Chứng minh x thỏa mãn phương trình phần nguyên   x  A nhận hai giá trị   Bài toán 17 Mở rộng phát triển câu 1.b); Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT; Mơn Tốn; Đề thi thức; Kỳ thi tuyển sinh lớp 10 THPT; Quê hương Thái Bình; Năm học 2016 – 2017; Khóa thi 16.06.2016  x  x 3 với x  0; x    x   x   x 3 1 Chứng minh A  x 3 Tính giá trị biểu thức A x   2  1 Tính giá trị biểu thức A x thỏa mãn x  x  Tìm tất giá trị x để A  5 x Tìm x cho A thỏa mãn đẳng thức A   x 3 n3  số nguyên tố Tìm x cho A  S  Khi n số tự nhiên cho S  Cho biểu thức A   CREATED BY GIANG SƠN; GACMA1431988@GMAIL.COM TRUNG ĐOÀN NHƯ NGUYỆT – QUÂN ĐOÀN TUẦN DUYÊN BÀI TẬP BIẾN ĐỔI TỔNG HỢP CĂN THỨC (PHẦN 2) _ 10 Bài toán 18 Mở rộng phát triển 2; Đề kiểm tra chất lượng học kỳ I; Mơn Tốn; Đề thi thức; Sở Giáo dục Đào tạo; Quê hương Thái Bình; Năm học 2015 – 2016 Cho biểu thức P  2 x 2 x 4x   2 x 2 x x4 Tìm điều kiện xác định biểu thức P Rút gọn biểu thức P Tìm x để P  Tính giá trị biểu thức P x thỏa mãn x  2 x      Tính giá trị P x giá trị nhỏ biểu thức S  Tìm giá trị x để P  9x  ;0  x  2 x x x 3 x 1 Tìm tất giá trị nguyên x để biểu thức P nhận giá trị nguyên Tồn hay không số thực x y thỏa mãn đẳng thức A    x  xy Bài toán 19 Mở rộng phát triển 1; Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT; Mơn Tốn (Dành cho tất thí sinh dự thi); Đề thi thức; Kỳ thi tuyển sinh lớp 10 THPT Chuyên Thái Bình; Quê hương Thái Bình; Năm học 2002 – 2003  x 3 x   x 3 x 2 Cho biểu thức A    1 :     x 2 x    x 9   x x 6 Rút gọn biểu thức A Tính giá trị A x  25 16 Với giá trị x biểu thức A nhận giá trị âm Tính giá trị A x    Tìm giá trị x cho A  x x 5 Tính giá trị A x giá trị lớn biểu thức S  a 9 ; a  5a Bài toán 20 Mở rộng phát triển 1; Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT; Mơn Tốn (Dành cho tất thí sinh dự thi); Đề thi thức; Kỳ thi tuyển sinh lớp 10 THPT Chuyên Thái Bình; Quê hương Thái Bình; Năm học 2014 – 2015; Khóa thi 20.06.2014  x 7  x 3    : x  x  x  x  2   x  10 x Cho biểu thức A   Rút gọn biểu thức A Tính giá trị A x thỏa mãn 2x    x Tìm tất giá trị x cho A  Tìm giá trị x cho A   x  0; x   x 2 x 2 15 Tìm x cho A nhận giá trị số nguyên Tính giá trị A x số nguyên dương thỏa mãn x  x   11.49 y  y   Tồn hay không số thực x y thỏa mãn A   x  y CREATED BY GIANG SƠN; GACMA1431988@GMAIL.COM TRUNG ĐOÀN NHƯ NGUYỆT – QUÂN ĐOÀN TUẦN DUYÊN BÀI TẬP BIẾN ĐỔI TỔNG HỢP CĂN THỨC (PHẦN 2) _ 93 Bài toán 213 Mở rộng, liên hệ phát triển toán o Câu 1; Phần II; Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT; Môn Tốn; Đề thi thức; Sở Giáo dục Đào tạo Tỉnh Nam Định; Năm học 2015 – 2016 o Câu 1.1, câu 2.2, câu 4; Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT; Mơn Tốn (Dành cho thí sinh dự thi chun Tốn, chun Tin học); Đề thi thức; Trường THPT chuyên Lê Hồng Phong; Thành phố Nam Định; Tỉnh Nam Định; Năm học 2014 – 2015  x  x 1   3 Cho biểu thức A   x   x   x 1 Rút gọn biểu thức A Tính giá trị biểu thức A x   Tính giá trị A  x  1 x     Tìm x để A nhận giá trị 5 Giải phương trình ẩn x: A  x  14 Tìm x để A  A Tìm khoảng giá trị x cho A    A Tính giá trị A x nghiệm phương trình    x   x   x  x  12  Khi x, y nghiệm nguyên phương trình x  y  3xy  P nhận giá trị hữu tỷ hay vô tỷ ? 10 Xét số thực dương a b cho 2a  b  5a  5b  10 Tìm x cho A  a 4b, a, b 1    a  b  c  a b c Tìm tất giá trị x cho A   a  1 b  1 c  1  11 Xét số thực a, b, c khác cho Bài toán 214 Mở rộng, liên hệ phát triển toán o Câu 1, câu 5; Phần II; Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT; Mơn Tốn; Đề thi thức; Sở Giáo dục Đào tạo Tỉnh Nam Định; Năm học 2014 – 2015 o Câu 1.1, câu 2.2, câu 4; Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT; Mơn Tốn (Dành cho thí sinh dự thi chun Tốn, chun Tin học); Đề thi thức; Trường THPT chuyên Lê Hồng Phong; Thành phố Nam Định; Tỉnh Nam Định; Năm học 1999 – 2000  x 4x   1  Cho biểu thức A      :   với x  0; x   1 x 1 x   x x  x  Rút gọn biểu thức A Tính giá trị A x   25 Tìm x cho A2  18 A  Chứng minh A nhận giá trị nguyên x thỏa mãn x  x   Tính giá trị biểu thức A x   2   2 Tìm giá trị x để A  x  Tìm khoảng giá trị x cho  A  A  Tìm giá trị nhỏ biểu thức A Tìm x để giá trị A lớn nghiệm nguyên lớn phương trình x3  25 x  43 x  x x   22  x  CREATED BY GIANG SƠN; GACMA1431988@GMAIL.COM TRUNG ĐOÀN NHƯ NGUYỆT – QUÂN ĐOÀN TUẦN DUYÊN BÀI TẬP BIẾN ĐỔI TỔNG HỢP CĂN THỨC (PHẦN 2) _ 94 10 Cho ba số thực a, b, c có tổng đơi khác cho Tìm x để A  b c a    bc ca ab a2 b2 c2   bc ca ab 11 Xét số thực a b thỏa mãn điều kiện  a  b    4a 2b  6a  b  Tìm khoảng giá trị x cho A  a  b , a  b ký hiệu giá trị nhỏ biểu thức a  b Bài toán 215 Mở rộng, liên hệ phát triển toán o Câu 1, câu 5; Phần II; Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT; Mơn Tốn; Đề thi thức; Sở Giáo dục Đào tạo Tỉnh Nam Định; Năm học 2012 – 2013 o Câu 1, câu 3, câu 5; Phần II; Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT; Mơn Tốn; Đề thi thức; Sở Giáo dục Đào tạo Tỉnh Nam Định; Năm học 2016 – 2017 o Câu II.a; Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT; Mơn Tốn (Dành cho thí sinh dự thi chuyên Toán, chuyên Tin học); Đề thi thức; Trường THPT chuyên Lê Hồng Phong; Thành phố Nam Định; Tỉnh Nam Định; Năm học 2006 – 2007  x       :   với x  0; x  x  x  x x  x      Cho biểu thức A   Rút gọn biểu thức A Tính giá trị biểu thức A x    2  1 26 Chứng minh A   với x thỏa mãn điều kiện x  0; x  Tìm giá trị x cho A2  A  10  Tìm tất giá trị x để A  10  10  A Tìm giá trị x để A  Giải phương trình ẩn x: A  x 8  Tính giá trị A x nghiệm lớn phương trình  x 1  Xét biểu thức P      x    x 2 x4   x    3x  10 x  x 4  với x  0; x  Tìm x cho A  P x  x 10 Tìm x cho A  x   11 Xét số thực m thỏa mãn m  1  Tính A x  m  m m Bài toán 216 Mở rộng, liên hệ phát triển toán o Câu 1, câu 5; Phần II; Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT; Mơn Tốn; Đề thi thức; Sở Giáo dục Đào tạo Tỉnh Nam Định; Năm học 2012 – 2013 o Câu 1.2; Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT; Mơn Tốn (Dành cho thí sinh dự thi chun Tốn, chun Tin học); Đề thi thức; Trường THPT chuyên Lê Hồng Phong; Thành phố Nam Định; Tỉnh Nam Định; Năm học 2012 – 2013 o Bài I; Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT; Mơn Tốn (Dành cho tất thí sinh dự thi); Đề thi thức; Trường THPT chuyên Lê Hồng Phong; Thành phố Nam Định; Tỉnh Nam Định; Năm học 2004 – 2005 CREATED BY GIANG SƠN; GACMA1431988@GMAIL.COM TRUNG ĐOÀN NHƯ NGUYỆT – QUÂN ĐOÀN TUẦN DUYÊN BÀI TẬP BIẾN ĐỔI TỔNG HỢP CĂN THỨC (PHẦN 2) _ 95  x x   với x  0; x   x 1 x  x   x 1 Cho biểu thức P   Rút gọn biểu thức P 2 Chứng minh x   2 P  24 0 Giải phương trình P  x  19 Tìm tất giá trị x để P  P Tìm giá trị x để P  Tìm khoảng giá trị x cho P    P Tính giá trị P x y thỏa mãn đẳng thức x y   y x   xy Tìm giá trị x để P nhận giá trị số tự nhiên Tính giá trị P x nghiệm phương trình x   x  x  b c a 10 Xét số thực a, b, c phân biệt khác thỏa mãn a   b   c  Tìm x để P  abc a 2b  ab a b : 11 Xét biểu thức S  Tìm khoảng giá trị x để tồn đẳng thức S  P ab a b Bài toán 217 Mở rộng, liên hệ phát triển toán  Câu 1, câu 5; Phần II; Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT; Mơn Tốn; Đề thi thức; Sở Giáo dục Đào tạo Tỉnh Nam Định; Năm học 2008 – 2009  Câu 2.2; Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT; Mơn Tốn (Dành cho thí sinh dự thi chun Tốn, chun Tin học); Đề thi thức; Trường THPT chuyên Lê Hồng Phong; Thành phố Nam Định; Tỉnh Nam Định; Năm học 2008 – 2009  Câu 5; Phần II; Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT; Mơn Tốn; Đề thi thức; Sở Giáo dục Đào tạo Tỉnh Nam Định; Năm học 2016 – 2017 Cho biểu thức P   x  x 1 x với x  : x  x 1 x x 1 Rút gọn biểu thức P tìm x để P nhận giá trị âm Tính giá trị P x   Giải phương trình P   Tìm giá trị x cho P   x 6  xy   12  y , Tính giá trị P x nghiệm hệ   xy   x Chứng minh giá trị P nhỏ nghiệm phương trình  x  1 x   x3  x  x  1  x3  x  Tính giá trị P x nghiệm phương trình x x   x  2008 x  2008 Cho số thực dương a, b, c thỏa mãn a  b3  c3  3abc  27 Tìm khoảng giá trị x cho P   a  b    b  c    c  a  2008 CREATED BY GIANG SƠN; GACMA1431988@GMAIL.COM TRUNG ĐOÀN NHƯ NGUYỆT – QUÂN ĐOÀN TUẦN DUYÊN BÀI TẬP BIẾN ĐỔI TỔNG HỢP CĂN THỨC (PHẦN 2) _ 96 Bài toán 218 Mở rộng, liên hệ phát triển toán o Bài I; Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT; Môn Tốn (Dành cho tất thí sinh dự thi); Đề thi thức; Trường THPT chuyên Lê Hồng Phong; Thành phố Nam Định; Tỉnh Nam Định; Năm học 2001 – 2002 o Bài I; Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT; Mơn Tốn (Dành cho tất thí sinh dự thi); Đề thi thức; Trường THPT chuyên Lê Hồng Phong; Thành phố Nam Định; Tỉnh Nam Định; Năm học 2004 – 2005 o Câu 5.1; Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT; Mơn Tốn (Dành cho thí sinh dự thi chun Tốn, chun Tin học); Đề thi thức; Trường THPT chuyên Lê Hồng Phong; Thành phố Nam Định; Tỉnh Nam Định; Năm học 2008 – 2009 Cho biểu thức T  x2 x 1 x 1   với x  0; x  x x 1 x  x 1 x 1 Rút gọn biểu thức T Tính giá trị biểu thức T x   Tìm tất giá trị x để T  13 x 0 x3 Tìm tất giá trị x cho 21T    21T Giải phương trình ẩn x: T  Chứng minh với x  0; x  ln có T  Chứng minh biểu thức T nhận giá trị nguyên Tìm khoảng giá trị x cho 14T  11T   So sánh T với nghiệm phương trình  x  x    x  y  1,  10 Tính giá trị T x y số dương thỏa mãn hệ  4 8  x  y   xy   11 Xét hai số thực dương a b có tổng Phủ định khẳng định bất đẳng thức 1  18T  ab a  b Bài toán 219 Mở rộng, liên hệ phát triển toán o Bài I, V; Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT; Mơn Tốn (Dành cho tất thí sinh dự thi); Đề thi thức; Trường THPT chuyên Lê Hồng Phong; Thành phố Nam Định; Tỉnh Nam Định; Năm học 2006 – 2007 o Câu I.2, câu II, câu 5; Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT; Mơn Tốn (Dành cho thí sinh dự thi chun Tốn, chun Tin học); Đề thi thức; Trường THPT chuyên Lê Hồng Phong; Thành phố Nam Định; Tỉnh Nam Định; Năm học 2004 – 2005 o Câu 4.1; Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT; Mơn Tốn (Dành cho thí sinh dự thi chun Tốn, chun Tin học); Đề thi thức; Trường THPT chuyên Lê Hồng Phong; Thành phố Nam Định; Tỉnh Nam Định; Năm học 2013 – 2014  Cho biểu thức Q   x   x 1    x 1   với x  0; x    x   x 1 x   Rút gọn biểu thức Q Tính giá trị Q x   2 CREATED BY GIANG SƠN; GACMA1431988@GMAIL.COM TRUNG ĐOÀN NHƯ NGUYỆT – QUÂN ĐOÀN TUẦN DUYÊN BÀI TẬP BIẾN ĐỔI TỔNG HỢP CĂN THỨC (PHẦN 2) _ 97 Tìm x để Q  Chứng minh Q  20 x 8 Giải phương trình ẩn x: Q  0 Tìm tất giá trị x cho 5Q  52  5Q  52 Tìm giá trị x để Q  Chứng minh không tồn số nguyên x để Q nhận giá trị nguyên Tính giá trị Q x thỏa mãn đẳng thức  x  x    x  x  10 Tính giá trị Q x, y số nguyên thỏa mãn  x  y  x  y  xy     xy 11 Xét số thực a, b, c thỏa mãn  a  2;  a  2;  c  Tìm x cho Q  a  b3  c3 , a, b, c 12 Xét số thực dương a, b, c cho ab  bc  ca  Phủ định khẳng định bất đẳng thức Q x 1  y 1  z   x 1  y 1  z   x 1  y 1  z  2 2 2  x2  x2  x2  2 x  y  , 13 Tính giá trị biểu thức Q x nghiệm hệ  4 x  x3  x  x  1  y  xy   14 Phản biện bất đẳng thức Q  1     6, 25 1 5 97  99 Bài toán 220 Mở rộng, liên hệ phát triển toán o Bài I, IV; Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT; Mơn Tốn (Dành cho tất thí sinh dự thi); Đề thi thức; Trường THPT chuyên Lê Hồng Phong; Thành phố Nam Định; Tỉnh Nam Định; Năm học 2007 – 2008 o Bài I, V; Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT; Mơn Tốn (Dành cho tất thí sinh dự thi); Đề thi thức; Trường THPT chuyên Lê Hồng Phong; Thành phố Nam Định; Tỉnh Nam Định; Năm học 2005 – 2006 o Bài II; Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT; Mơn Tốn (Dành cho thí sinh dự thi chun Tốn, chun Tin học); Đề thi thức; Trường THPT chuyên Lê Hồng Phong; Thành phố Nam Định; Tỉnh Nam Định; Năm học 2001 – 2002  x2  x x x x   với x  0; x   x 1  x  x 1 x 1  x 1  Cho biểu thức M  x  Rút gọn biểu thức M Tính giá trị M x   4 6x  Giải phương trình ẩn x: M  Tìm khoảng giá trị x cho M  M Giải bất phương trình M  Tìm số nguyên x để M nhận giá trị nguyên Tính giá trị M x thỏa mãn x  x  1   x  x  1 CREATED BY GIANG SƠN; GACMA1431988@GMAIL.COM TRUNG ĐOÀN NHƯ NGUYỆT – QUÂN ĐOÀN TUẦN DUYÊN BÀI TẬP BIẾN ĐỔI TỔNG HỢP CĂN THỨC (PHẦN 2) _ 98 Tìm tất các nghiệm x phương trình sau để M xác định   x  a  x   x  b  x   ab 1 x 1 x Tìm x cho M  N Xét biểu thức N   1 x 1 x  x 10 Tính giá trị M biểu thức P  x   x  x đạt giá trị lớn 11 Xét số thực dương a, b, c có tổng khơng vượt 2005 Tìm x cho M 5a  b3 5b3  c3 5c3  a   , a, b, c ab  3a bc  3b ac  3c Bài toán 221 Mở rộng, liên hệ phát triển toán o Bài I; Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT; Mơn Tốn (Dành cho tất thí sinh dự thi); Đề thi thức; Trường THPT chuyên Lê Hồng Phong; Thành phố Nam Định; Tỉnh Nam Định; Năm học 1999 – 2000 o Bài II; Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT; Mơn Tốn (Dành cho thí sinh dự thi chun Tốn, chun Tin học); Đề thi thức; Trường THPT chuyên Lê Hồng Phong; Thành phố Nam Định; Tỉnh Nam Định; Năm học 2001 – 2002 o Bài II; Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT; Môn Tốn (Dành cho thí sinh dự thi chun Tốn, chuyên Tin học); Đề thi thức; Trường THPT chuyên Lê Hồng Phong; Thành phố Nam Định; Tỉnh Nam Định; Năm học 2014 – 2015 o Bài II.2; Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT; Mơn Tốn (Dành cho thí sinh dự thi chun Tốn, chun Tin học); Đề thi thức; Trường THPT chuyên Lê Hồng Phong; Thành phố Nam Định; Tỉnh Nam Định; Năm học 2005 – 2006 Cho biểu thức N  b ab a với a, b hai số dương khác   ab  a ab ab  b Rút gọn biểu thức N Tính N a  25; b  16 Tính giá trị biểu thức N a   ; b   Tính giá trị N a  4b  ab 1 a a  a a  a   b2  b   1 a  1 a  x  y  y   0, Giả sử (x;y) nghiệm hệ  2  x  x y  y  Tính giá trị N a, b thỏa mãn đẳng thức  Tìm hệ thức a b cho N  x  y   n    n  n    n Giả sử a     ; b     , với n số nguyên dương Chứng minh biểu thức N nhận giá trị hữu tỷ Tìm mối liên hệ a b để N nghiệm phương trình  P  P   16 P  P  Bài toán 222 Mở rộng, liên hệ phát triển toán  Câu 4; Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT; Mơn Tốn; Đề thi thức; Đợt 2; Sở Giáo dục Đào tạo Tỉnh Bắc Giang; Năm học 2008 – 2009; Ngày thi 22.06.2008  Bài 2.1; Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT; Môn Tốn; Đề thi thức; Sở Giáo dục Đào tạo Tỉnh Bắc Giang; Năm học 2012 – 2013  Câu 4; Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT; Môn Tốn; Đề thi thức; Đợt 2; Sở Giáo dục Đào tạo Tỉnh Bắc Giang; Năm học 1997 – 1998; Ngày thi 28.06.1997 CREATED BY GIANG SƠN; GACMA1431988@GMAIL.COM TRUNG ĐOÀN NHƯ NGUYỆT – QUÂN ĐOÀN TUẦN DUYÊN BÀI TẬP BIẾN ĐỔI TỔNG HỢP CĂN THỨC (PHẦN 2) _ 99     1 x  :   1 với 1  x   1 x   1 x   Cho biểu thức P   Rút gọn biểu thức P Tính giá trị biểu thức P x   Tìm giá trị lớn biểu thức P   x Tính giá trị P x nghiệm phương trình x  x   10 x    a 3 a     1 với a  0, a  Tìm x để P  A   a 2  a  a  a     Xét biểu thức A   Xét biểu thức Q  a x  ax ax  ax Tìm a theo x để P  Q  ax  ax ax  ax Bài toán 223 Mở rộng, liên hệ phát triển toán  Câu 1; Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT; Môn Tốn; Đề thi thức; Trường THPT Chun Ngoại ngữ; Đại học Ngoại ngữ; Đại học Quốc gia Hà Nội; Quận Cầu Giấy; Thành phố Hà Nội; Năm học 1998 – 1999  Câu 1; Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT; Mơn Tốn; Đề thi thức; Trường THPT Chuyên Ngoại ngữ; Đại học Ngoại ngữ; Đại học Quốc gia Hà Nội; Quận Cầu Giấy; Thành phố Hà Nội; Năm học 2008 – 2009  xy x  xy y   xy xy    :   x  y x  xy y  xy     Cho biểu thức A     Rút gọn biểu thức A Tính giá trị A x   1; y   2  x  y  xy  3 x  y  y  3 Tính giá trị biểu thức A x y nghiệm hệ  Tìm giá trị lớn A x y thỏa mãn đẳng thức x3  y  Chứng minh A nhận giá trị nguyên dương x y số nguyên dương thỏa mãn 4x   3y Tìm m để phương trình A  m có nghiệm x, y thỏa mãn x  y   x y x  y  x3 y 2y   Xét biểu thức P     x y  y x x y  y x  x y x y a) Chứng minh P nhận giá trị nguyên với x, y  0; x  y P b) Tìm tất số nguyên dương x y để số nguyên A Bài toán 224 Mở rộng phát triển 1; Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT; Mơn Tốn (Dành cho tất thí sinh dự thi); Đề thi thức; Trường THPT Chu Văn An THPT Chuyên Hà Nội – Amsterdam; Năm học 1998 – 1999  x 1 xy  x   Cho biểu thức P     1 :       xy  1  xy   Tìm điều kiện xác định rút gọn P Tính giá trị P x  9; y  xy  x xy   x 1   xy   CREATED BY GIANG SƠN; GACMA1431988@GMAIL.COM TRUNG ĐOÀN NHƯ NGUYỆT – QUÂN ĐOÀN TUẦN DUYÊN BÀI TẬP BIẾN ĐỔI TỔNG HỢP CĂN THỨC (PHẦN 2) _ 100 Cho 1  , tìm giá trị lớn P  x y Chứng minh P nhận giá trị vô tỷ (x;y) nghiệm nguyên phương trình x  y  x  y  3  x y   16 y ,  x  xy    y Tính giá trị P (x;y) cặp số thỏa mãn đẳng thức  Bài toán 225 Mở rộng, liên hệ phát triển toán  Câu 2.1; Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT; Mơn Tốn; Đề thi thức; Trường THPT Chuyên Ngoại ngữ; Đại học Ngoại ngữ; Đại học Quốc gia Hà Nội; Quận Cầu Giấy; Thành phố Hà Nội; Năm học 2011 – 2012; Ngày thi 12.06.2011  Bài 3; Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT; Mơn Tốn; Đề thi thức; Đợt 2; Sở Giáo dục Đào tạo Tỉnh Bắc Giang; Năm học 1999 – 2000; Ngày thi 23.06.1999  Câu 1; Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT; Mơn Tốn; Đề thi thức; Trường THPT Chuyên Ngoại ngữ; Đại học Ngoại ngữ; Đại học Quốc gia Hà Nội; Quận Cầu Giấy; Thành phố Hà Nội; Năm học 2009 – 2010  1  1  x3  y x  x y  y    :  y  x  y x y  x3 y  xy  x Cho biểu thức A   Rút gọn biểu thức A Tính giá trị A x   3; y   Tìm x, y cho xy  ; A  Tính giá trị A x y thỏa mãn x  y  xy 2  x  y  5, Tính giá trị A x y nghiệm hệ   x  y   xy   27  m3  p  p  mp  :  m  p   Xét biểu thức B   Tìm x y cho A  B  m p  m  p   Tìm giá trị nhỏ biểu thức A x y hai số dương có tổng lập phương   3 x  x2  x với x  8; x  8; x   x  :2   3 3     x x  x  x     Chứng minh C có giá trị khơng phụ thuộc biến x A  C x  y  xy  Xét biểu thức C  8 x 2 x Bài toán 226 Mở rộng, liên hệ phát triển toán  Bài 3; Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT; Mơn Tốn (Dành cho thí sinh dự thi chun Tốn, chun Tin học); Đề thi thức; Trường THPT Chuyên Bắc Giang; Thành phố Bắc Giang; Tỉnh Bắc Giang; Năm học 2015 – 2016  Bài 1; Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT; Mơn Tốn (Dành cho thí sinh dự thi chun Tốn, chun Tin học); Đề thi thức; Trường THPT Chuyên Lê Quý Đôn; Thành phố Vũng Tàu; Tỉnh Bà Rịa – Vũng Tàu; Năm học 2014 – 2015  xy  1 x   xy  x xy  x  Cho biểu thức A       :    xy  xy  xy   xy  xy    Tìm điều kiện x, y để biểu thức A có nghĩa, từ rút gọn biểu thức A Tính giá trị A x  49 ;y  25 16 CREATED BY GIANG SƠN; GACMA1431988@GMAIL.COM TRUNG ĐOÀN NHƯ NGUYỆT – QUÂN ĐOÀN TUẦN DUYÊN BÀI TẬP BIẾN ĐỔI TỔNG HỢP CĂN THỨC (PHẦN 2) _ 101 Cho 1  12 Chứng minh A  36  x y Tìm giá trị nhỏ biểu thức A x y thỏa mãn x  y  18 x xy y Cho biểu thức B     y với x  0; y  0; x  y  xy  :  x  y    x y x y  Chứng minh B khơng phụ thuộc biến, sau tìm hệ thức liên hệ x y cho A  B Tính giá trị biểu thức A x y thỏa mãn đẳng thức  x2  y   x2   x  y Bài toán 227 Mở rộng, liên hệ phát triển toán o Bài 3; Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT; Mơn Tốn (Dành cho thí sinh dự thi chun Tốn, chun Tin học); Đề thi thức; Trường THPT Chuyên Bắc Giang; Thành phố Bắc Giang; Tỉnh Bắc Giang; Năm học 2013 – 2014 o Bài 1; Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT; Mơn Tốn; Đề thi thức; Đợt 2; Sở Giáo dục Đào tạo Tỉnh Hà Bắc; Năm học 1994 – 1995; Ngày thi 09.08.1994 Cho biểu thức A  1 x 1 x  1 x 1 x   1 x  1 x 1 x  1 x 1 x 1 x Tìm x để biểu thức A có nghĩa, từ rút gọn A Tính giá trị A x  Tính giá trị biểu thức A x  1 2 Giải bất phương trình ẩn x: 3A  A  m  m2  n2 m  m  n Xét biểu thức B     m  m2  n2 m  m2  n2  Tìm khoảng giá trị x cho A    A Tìm giá trị x cho A   4m m  n Tìm x cho A  B :  n  Tìm tất giá trị nguyên x để biểu thức A nhận giá trị nguyên Bài toán 228 Mở rộng phát triển câu 1; Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT; Mơn Tốn; Đề thi thức; Trường THPT Chuyên Ngoại ngữ; Đại học Ngoại ngữ; Đại học Quốc gia Hà Nội; Năm học 1997 – 1998; Ngày thi 03.08.1997 Cho biểu thức M  a2  a a2  a  a  a 1 a  a 1 Tìm điều kiện xác định rút gọn biểu thức M 2 Tính giá trị M a nghiệm phương trình 2a    2a   2a  1 Tính giá trị M a   Tìm khoảng giá trị a cho M   M  Rút gọn biểu thức P  M  a   Giải phương trình ẩn a: M  a    a  4a  16  Tìm tất giá trị a cho M  a 3 a 1 CREATED BY GIANG SƠN; GACMA1431988@GMAIL.COM TRUNG ĐOÀN NHƯ NGUYỆT – QUÂN ĐOÀN TUẦN DUYÊN BÀI TẬP BIẾN ĐỔI TỔNG HỢP CĂN THỨC (PHẦN 2) _ 102 Bài toán 229 Mở rộng phát triển câu 2, câu 3, câu 5; Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT; Mơn Tốn (Dành cho tất thí sinh dự thi); Đề thi thức; Trường THPT chuyên Lê Hồng Phong; Thành phố Nam Định; Tỉnh Nam Định; Năm học 2015 – 2016   x  x 1 x     (với x  0; x  )   x  x   x  x    x   Cho biểu thức Q   Rút gọn biểu thức Q Tính giá trị Q x   2 Tìm giá trị x để Q  1 Giải bất phương trình ẩn x:  Q   Q    Tìm khoảng giá trị x cho Q   Q  Tìm x để 5Q  x0  y0 ,  x0 ; y0  nghiệm hệ phương trình  x   x  y  3  y   x   x  3 x  y    x  16 Chứng minh Q xác định x thỏa mãn đẳng thức 3x  x   2  x   x  19   x Xét số thực dương a, b, c thỏa mãn abc  Chứng minh bất đẳng thức a b c  4  Q  b  c  a a  c  b a  b4  c Bài toán 230 Mở rộng phát triển câu 2, câu 5; Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT; Mơn Tốn (Dành cho tất thí sinh dự thi); Đề thi thức; Trường THPT chuyên Lê Hồng Phong; Thành phố Nam Định; Tỉnh Nam Định; Năm học 2014 – 2015 Cho biểu thức Q   a  a 1  a    với a  0; a  a 1    a a a a a    Rút gọn biểu thức Q Tính giá trị biểu thức Q a   Tính giá trị Q 3a   10 a Giải phương trình ẩn a: Q  0 a 2 Với khoảng giá trị a 17Q  4Q 3 Tìm giá trị a để Q   Q  13 13 Chứng minh a  giá trị biểu thức Q nhỏ Tính giá trị Q a nghiệm phương trình a   a  Tìm giá trị a cho Q  Q     a 1  Bài toán 231 Mở rộng phát triển toán  Câu 2, câu 3.2; Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT; Mơn Tốn (Dành cho tất thí sinh dự thi ban Khoa học Tự nhiên); Đề thi thức; Trường THPT chuyên Lê Hồng Phong; Thành phố Nam Định; Tỉnh Nam Định; Năm học 2016 – 2017  Bất đẳng thức Nesbitt – Shapiro CREATED BY GIANG SƠN; GACMA1431988@GMAIL.COM TRUNG ĐOÀN NHƯ NGUYỆT – QUÂN ĐOÀN TUẦN DUYÊN BÀI TẬP BIẾN ĐỔI TỔNG HỢP CĂN THỨC (PHẦN 2) _ 103 Cho biểu thức P   x2 x  x 2 x 1  với x  0; x  x 1 x 2 x x 2 Chứng minh P  x 3 x 2 Tính giá trị P x    Tính giá trị P x  x   Tìm x cho P  Tìm tất giá trị x để P nhận giá trị không vượt 6 Chứng minh x  0; x  P  Chứng minh không tồn giá trị x để P nhận giá trị nguyên  P Tìm khoảng giá trị x cho P   P  Giải bất phương trình ẩn x: P  2 x  y  xy  x  y  0, 10 Tính giá trị P x nghiệm hệ   x  y    x  a2 b2 c2 11 Phản biện bất đẳng thức P  2  2  2 với a, b, c   a c b a b c Bài toán 232 Mở rộng phát triển câu 2; Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT; Môn Tốn (Dành cho tất thí sinh dự thi ban Khoa học Xã hội); Đề thi thức; Trường THPT chuyên Lê Hồng Phong; Thành phố Nam Định; Tỉnh Nam Định; Năm học 2016 – 2017 1  a  a 1  với a  0; a  : a   a a  3a  a 3 a  Cho biểu thức P   Rút gọn biểu thức P tính giá trị P a   2 Tìm giá trị a để P  Tính giá trị P a thỏa mãn a 5 a Tính giá trị P a b thỏa mãn đẳng thức  a  4b   b  6b   a Tìm tất giá trị a để P có giá trị khơng vượt q Chứng minh P nhận giá trị nguyên Tìm khoảng giá trị a cho P   P  Bài toán 233 Mở rộng phát triển toán  Câu 1, câu 3, câu 5; Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT; Mơn Tốn (Dành cho tất thí sinh dự thi); Đề thi thức; Trường THPT chuyên Lê Hồng Phong; Thành phố Nam Định; Tỉnh Nam Định; Năm học 2010 – 2011  Câu 2b; Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT; Mơn Tốn (Dành cho tất thí sinh dự thi); Đề thi thức; Trường THPT chuyên Lê Hồng Phong; Thành phố Nam Định; Tỉnh Nam Định; Năm học 2012 – 2013 CREATED BY GIANG SƠN; GACMA1431988@GMAIL.COM TRUNG ĐOÀN NHƯ NGUYỆT – QUÂN ĐOÀN TUẦN DUYÊN BÀI TẬP BIẾN ĐỔI TỔNG HỢP CĂN THỨC (PHẦN 2) _ 104  Câu 2b, câu 5.1; Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT; Mơn Tốn (Dành cho tất thí sinh dự thi); Đề thi thức; Trường THPT chuyên Lê Hồng Phong; Thành phố Nam Định; Tỉnh Nam Định; Năm học 2011 – 2012  x 1  x2  với x  0; x  : x 1 x  x 1  x x 1 Cho biểu thức P   Rút gọn biểu thức P Tính giá trị P x    10 Tìm giá trị x để P  10 Giải phương trình ẩn x: P  x 3  x2 Với giá trị x P có giá trị khơng lớn ? Tìm điều kiện x để P    P  x  y  xy  5, Tính giá trị biểu thức P x nghiệm hệ   x  y  x  y  1  xy  Tính P x nghiệm phương trình x  x    x    22  x  1   3x  x x  x  với x   x x x x 1 a) Chứng minh A  b) Tìm x cho A  P  3x3   3x   x 1  M   3: 10 Xét biểu thức Q   / :     x 3 x  x4 x 1  x  x  x 1   a) Xác định x để P  Q b) Chứng minh M  tìm x để P  M 11 Xét hai số thực dương a b cho a  b  Tìm x cho P   , a, b a b Xét biểu thức A  Bài toán 234 Mở rộng phát triển toán  Câu 1, câu 5; Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT; Mơn Tốn (Dành cho tất thí sinh dự thi); Đề thi thức; Trường THPT chuyên Đại học Sư phạm Hà Nội; Đại học Sư phạm Hà Nội; Quận Cầu Giấy; Thành phố Hà Nội; Năm học 2010 – 2011  Câu 1; Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT; Mơn Tốn (Dành cho thí sinh dự thi chun Tốn, chun Tin học); Đề thi thức; Trường THPT chuyên Đại học Sư phạm Hà Nội; Đại học Sư phạm Hà Nội; Quận Cầu Giấy; Thành phố Hà Nội; Năm học 2009 – 2010 3  x   x  x  x  1   x  29 x  78 Cho biểu thức A     x   : x   x  x  x   x  12 x  36 2  Rút gọn A Tính giá trị A x   49 16 3 Tìm giá trị x cho A  Tìm tất giá trị nguyên x để A nguyên Tính giá trị A A x nghiệm lớn phương trình  x  x  1 x     x  1 CREATED BY GIANG SƠN; GACMA1431988@GMAIL.COM TRUNG ĐOÀN NHƯ NGUYỆT – QUÂN ĐOÀN TUẦN DUYÊN BÀI TẬP BIẾN ĐỔI TỔNG HỢP CĂN THỨC (PHẦN 2) _ 105 Tìm khoảng giá trị x cho A    A  xy xy   xy xy với xy  2; xy   Cho biểu thức P   2   3   x y  xy  2  xy  xy  Tìm x để A P có giá trị Bài toán 235 Mở rộng, liên hệ phát triển toán  Câu 1; Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT; Mơn Tốn (Dành cho tất thí sinh dự thi); Đề thi thức; Trường THPT chuyên Đại học Sư phạm Hà Nội; Đại học Sư phạm Hà Nội; Quận Cầu Giấy; Thành phố Hà Nội; Năm học 2008 – 2009  Câu 1; Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT; Mơn Tốn (Dành cho tất thí sinh dự thi); Đề thi thức; Trường THPT chuyên Đại học Sư phạm Hà Nội; Đại học Sư phạm Hà Nội; Quận Cầu Giấy; Thành phố Hà Nội; Năm học 2014 – 2015  Câu 1; Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT; Mơn Tốn (Dành cho tất thí sinh dự thi); Đề thi thức; Trường THPT chuyên Đại học Sư phạm Hà Nội; Đại học Sư phạm Hà Nội; Quận Cầu Giấy; Thành phố Hà Nội; Năm học 2013 – 2014; Ngày thi 06.06.2013 ab Cho biểu thức P  a b b a  ab  :     ab  a   a  b b  ab  a b  với a  0; b  0; a  b Rút gọn biểu thức P Tính giá trị P a  2006  2005; b  2007  2006  P  c2 Tính giá trị P a b thỏa mãn 2a  3b  ab Chứng minh a  b  c  Tìm a b cho b   a  1 P  1 a  b Xét biểu thức Q   a b   b b  2a a a a b b  3a  ab với a  0; b  0; a  b ba Tìm điều kiện a b để P  Q  a b     2a a  b b ab  a a b  Xét biểu thức R  với a  0; b  0; a  b  a a b a 3a  3b ab Tìm điều kiện a b để P  R Bài toán 236 Mở rộng, liên hệ phát triển toán  Câu 1; Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT; Mơn Tốn (Dành cho tất thí sinh dự thi); Đề thi thức; Trường THPT chuyên Đại học Sư phạm Hà Nội; Đại học Sư phạm Hà Nội; Quận Cầu Giấy; Thành phố Hà Nội; Năm học 2012 – 2013  Câu 5; Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT; Môn Tốn; Đề thi thức; Sở Giáo dục Đào tạo Tỉnh Thanh Hóa; Năm học 2012 – 2013  a b a b  a  b2 với a  b  Cho biểu thức P     a  b  a  b  a  b  ab  a b Rút gọn biểu thức P Tính giá trị P a   1; b   Biết a  b  , tìm giá trị nhỏ P CREATED BY GIANG SƠN; GACMA1431988@GMAIL.COM TRUNG ĐOÀN NHƯ NGUYỆT – QUÂN ĐOÀN TUẦN DUYÊN BÀI TẬP BIẾN ĐỔI TỔNG HỢP CĂN THỨC (PHẦN 2) _ 106 Giả sử a  b  Tính giá trị P biểu thức 8a  b  b đạt giá trị nhỏ 4a Chứng minh bất đẳng thức P  a  1, a  Chứng minh giá trị P số tự nhiên a b thỏa mãn đẳng thức  a  8b3   b  a    a 1  4b  Bài toán 237 Mở rộng phát triển câu 1; Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT; Mơn Tốn (Dành cho tất thí sinh dự thi); Đề thi thức; Trường THPT chuyên Đại học Sư phạm Hà Nội; Đại học Sư phạm Hà Nội; Quận Cầu Giấy; Thành phố Hà Nội; Năm học 2015 – 2016  a b  1     1   b a  a b  Cho biểu thức P   với a  0; b  0; a  b a b2  a b      b2 a  b a  1 Chứng minh P  ab Tính giá trị P a   ; b   Tính giá trị P a b thỏa mãn đẳng thức  a  8b3    a  1 a    2b Giả sử a, b thay đổi cho 4a  b  ab  Tìm giá trị nhỏ P Tính giá trị P a b nghiệm tự nhiên phương trình 5a  2b  Trang bị thêm số thực dương c, d Phản biện bất đẳng thức P  1 16    bc cd da  a  c  b  d  Bài toán 238 Mở rộng, liên hệ phát triển toán  Câu 1; Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT; Mơn Tốn (Dành cho tất thí sinh dự thi); Đề thi thức; Trường THPT chuyên Đại học Sư phạm Hà Nội; Đại học Sư phạm Hà Nội; Quận Cầu Giấy; Thành phố Hà Nội; Năm học 2011 – 2012  Câu 5; Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT; Mơn Tốn (Dành cho tất thí sinh dự thi); Đề thi thức; Trường THPT chuyên Đại học Sư phạm Hà Nội; Đại học Sư phạm Hà Nội; Quận Cầu Giấy; Thành phố Hà Nội; Năm học 2014 – 2015  x y x2  y2  y   4x4  4x2 y  y2  với x  0; y  0; x  y; y   x x  y  xy  x Cho biểu thức A   :  2   y  x y  xy  x  Rút gọn biểu thức A Tính giá trị A y  x  3 2015 Cho y  , tìm x để A  2   y  4   y  4 2016 Tính giá trị biểu thức A x y thỏa mãn đồng thời đẳng thức x  x  56   7x  21x  22  4; y   y  x3  CREATED BY GIANG SƠN; GACMA1431988@GMAIL.COM TRUNG ĐOÀN NHƯ NGUYỆT – QUÂN ĐOÀN TUẦN DUYÊN BÀI TẬP BIẾN ĐỔI TỔNG HỢP CĂN THỨC (PHẦN 2) _ 107 THÂN THỂ TẠI NGỤC TRUNG TINH THẦN TẠI NGỤC NGOẠI DỤC THÀNH ĐẠI SỰ NGHIỆP TINH THẦN CÁNH YẾU ĐẠI CREATED BY GIANG SƠN; GACMA1431988@GMAIL.COM TRUNG ĐOÀN NHƯ NGUYỆT – QUÂN ĐOÀN TUẦN DUYÊN ... NGUYỆT – QUÂN ĐOÀN TUẦN DUYÊN BÀI TẬP BIẾN ĐỔI TỔNG HỢP CĂN THỨC (PHẦN 2) _ CHUYÊN ĐỀ CĂN THỨC BÀI TẬP BIẾN ĐỔI TỔNG... mang tên BÀI TẬP BIẾN ĐỔI TỔNG HỢP CĂN THỨC (PHẦN 2), chủ yếu xoay quanh toán rút gọn thức, kèm theo nhiều câu hỏi phụ Một rút gọn thu thức nhỏ, dựa đặc điểm đặc trưng thức đó, kết hợp kiến thức. .. hai với biến số, nhiều biến số, đẳng thức A2  A , phép tốn khai phương tích, khai phương thương, liên hệ phép nhân, phép chia phép khai phương, phép trục thức, cao biến đổi đơn giản biểu thức chứa