Chương I : VECTƠ §1: CÁC ĐỊNH NGHĨA A: TÓM TẮT LÝ THUYẾT • Vectơ là đoạn thẳng có dònh hướng Ký hiệu : AB uuur ; CD uuur hoặc a r ; b r • Vectơ – không là vectơ có điểm đầu trùng điểm cuối : Ký hiệu 0 r • Hai vectơ cùng phương là hai vectơ có giá song song hoặc trùng nhau • Hai vectơ cùng phương thì hoặc cùng hướng hoặc ngược hướng • Hai vectơ bằng nhau nếu chúng cùng hướng và cùng độ dài B. NỘI DUNG BÀI TẬP : Bài 1: Bài tập SGK : 1, 2, 3, 4, 5 trang 9 SGK nâng cao Bài 2: Cho 5 điểm A, B, C, D, E. Có bao nhiêu vectơ khác vectơ - không có điểm đầu và điểm cuối là các điểm đó. Bài 3: Cho hình bình hành ABCD có tâm là O . Tìm các vectơ từ 5 điểm A, B, C , D , O a) bằng vectơ AB uuur ; OB uuur b) Có độ dài bằng  OB uuur  Bài 4 : Cho tứ giác ABCD, gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm AB, BC, CD, DA. Chứng minh : MQNPQPMN == ; Bài 5 : Cho tam giác ABC có trực tâm H và O tâm là đường tròn ngoại tiếp . Gọi B’ là điểm đối xứng B qua O . Chứng minh : CBAH ' = Bài 6 : Cho hình bình hành ABCD . Dựng BCPQDCNPDAMNBAAM ==== ,,, . Chứng minh OAQ = §2. TỔNG VÀ HIỆU HAI VECTƠ A: Tóm tắt lý thuyết : • Đònh nghóa: Cho AB a= uuur r ; BC b= uuur r . Khi đó AC a b= + uuur r r • Tính chất : * Giao hoán : a b+ r r = b a+ r r * Kết hợp ( a b+ r r ) + c r = (a b+ r r + c r ) * Tín h chất vectơ –không a r + 0 r = a r • Quy tắc 3 điểm : Cho A, B ,C tùy ý, ta có : AB uuur + BC uuur = AC uuur • Quy tắc hình bình hành . Nếu ABCD là hình bình hành thì AB uuur + AD uuur = AC uuur • Quy tắc về hiệu vec tơ : Cho O , B ,C tùy ý ta có : CBOCOB =− B. NỘI DUNG BÀI TẬP : B1: TRẮC NGHIỆM Câu1: Phát biểu nào sau đây là đúng: a) Hai vectơ không bằng nhau thì có độ dài không bằng nhau b) Hiệu của 2 vectơ có độ dài bằng nhau là vectơ – không c) Tổng của hai vectơ khác vectơ –không là 1 vectơ khác vectơ -không d) Hai vectơ cùng phương với 1 vec tơ khác 0 r thì 2 vec tơ đó cùng phương với nhau Câu 2: Cho hình chữ nhật ABCD, goi O là giao điểm của AC và BD, phát biểu nào là đúng a) OA = OB = OC = OD b) AC = BD c)  OA + OB + OC + OD = 0 d) AC - AD = AB Câu 3: Cho tam giác đều ABC cạnh a, trọng tâm là G. Phát biểu nào là đúng a) AB = AC b) GA = GB = GC c) | AB + AC | = 2a d)  AB + AC = 2 3  AB - AC  Câu 4: Cho AB khác 0 và cho điểm C. Có bao nhiêu điểm D thỏa  AB = CD  a) vô số b) 1 điểm c) 2 điểm d) Không có điểm nào Câu 5: Cho a và b khác 0 thỏa a = b . Phát biểu nào sau đây là đúng: a) a và b cùng nàm trên 1 đường thằng b)  a + b = a + b  c)  a - b = a - b d) a - b = 0 Câu 6: Cho tam giác ABC , trọng tâm là G. Phát biểu nào là đúng a) AB + BC uuur = | AC uuur | b)  GA + GB + GC = 0 c) | AB + BC | = AC d) | GA + GB + GC | = 0 B2: TỰ LUẬN : Bài 1: Bài tập SGK :1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 trang 12 SGK cơ bản ; Bài 17, 18, 19, 20 trang 17, 18 SGK nâng cao Bài 2: Cho hình bình hành ABCD tâm O . Đặt AO uuur = a r ; BO uuur = b r Tính AB uuur ; BC uuur ; CD uuur ; DA uuur theo a r và b r Bài 3: Cho hình vuông ABCD cạnh a . Tính  BC uuur + AB uuur  ;  AB uuur - AC uuur  theo a Bài 4: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8cm ; AD = 6cm . Tìm tập hợp điểm M , N thỏa a)  AO uuur - AD uuur =  MO uuuur  b)  AC uuur - AD uuur =  NB uuur  Bài 5: Cho 7 điểm A ; B ; C ; D ; E ; F ; G . Chứng minh rằng : a) AB uuur + CD uuur + EA uuur = CB uuur + ED uuur b) AD uuur + BE uuur + CF uuur = AE uuur + BF uuur + CD uuur c) AB uuur + CD uuur + EF uur + GA uuur = CB uuur + ED uuur + GF uuur d) AB uuur - AF uuur + CD uuur - CB uuur + EF uur - ED uuur = 0 r Bài 6 : Cho tam giác OAB. Giả sử ONOBOAOMOBOA =−=+ , . Khi nào điểm M nằm trên đường phân giác trong của góc AOB? Khi nào N nằm trên đường phân giác ngoài của góc AOB ? Bài 7 : Cho ngũ giác đều ABCDE tâm O Chứng minh : OOEODOCOBOA =++++ Bài 8 : Cho tam giác ABC . Gọi A’ la điểm đối xứng của B qua A, B’ là điểm đối xứng với C qua B, C’ là điểm đối xứng của A qua C. với một điểm O bất kỳ, ta có: ''' OCOBOAOCOBOA ++=++ Bài 9: Cho lụ giác đều ABCDEF có tâm là O . CMR : a) OA uuur + OB uuur + OC uuur + OD uuur + OE uuur + OF uuur = 0 r b) OA uuur + OC uuur + OE uuur = 0 r c) AB uuur + AO uuur + AF uuur = AD uuur d) MA uuuur + MC uuur + ME uuur = MB uuur + MD uuuur + MF uuur ( M tùy ý ) Bài 10: Cho tam giác ABC ; vẽ bên ngoài các hình bình hành ABIF ; BCPQ ; CARS Chứng minh rằng : RF uuur + IQ uur + PS uur = 0 r Bài 11: Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O , trực tâm H , vẽ đường kính AD a) Chứng minh rằng HB uuur + HC uuur = HD uuur b) Gọi H’ là đối xứng của H qua O .Chứng minh rằng HA uuur + HB uuur + HC uuur = HH ' uuuur Bài 12: Tìm tính chất tam giác ABC, biết rằng :  CA uuur + CB uuur  =  CA uuur - CB uuur  §3: TÍCH CUẢ VECTƠ VỚI MỘT SỐ A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT: • Cho k∈R , k a là 1 vectơ được xác đònh: * Nếu k ≥ 0 thì k a cùng hướng với a ; k < 0 thì k a ngược hướng với a * Độ dài vectơ k a bằng k . a  • Tính chất : a) k(m a ) = (km) a b) (k + m) a = k a + m a c) k( a + b ) = k a + k b d) k a = 0 r ⇔ k = 0 hoặc a = 0 r • b r cùng phương a r ( a r ≠ 0 r ) khi và chỉ khi có số k thỏa b r =k a r • Điều kiện cần và đủ để A , B , C thẳng hàng là có số k sao cho AB uuur =k AC uuur • Cho b r không cùngphương a r , ∀ x r luôn được biểu diễn x r = m a r + n b r ( m, n duy nhất ) B. NỘI DUNG BÀI TẬP : B1: trắc nghiệm Câu 1: Cho hình bình hành ABCD có O là giao điểm của AC và BD .Tìm câu sai a) AB + AD = AC b) OA = 2 1 ( BA + CB ) c) OA + OB = OC + OD d ) OB + OA = DA Câu 2: Phát biểu nào là sai a) Nếu AB = AC thì | AB | =| AC | b) AB = CD thì A, B,C, D thẳng hàng c) 3 AB +7 AC = 0 r thì A,B,C thẳng hàng d) AB - CD = DC - BA Câu 3: Cho tứ giác ABCD có M,N là trung điểm AB và CD . Tìm giá trò x thỏa AC + BD uuur = x MN uuuur a) x = 3 b) x = 2 c) x = -2 d) x = -3 Câu 4: Cho tam giác ABC và A’B’C’ có trọng tâm lần lượt là G và G’ Đặt P = ' ' 'AA BB CC+ + uuur uuur uuuur . Khi đó ta có a) P = 'GG uuuur b) P = 2 'GG uuuur c) P = 3 'GG uuuur d) P = - 'GG uuuur Câu 5: Cho tam giác đều ABC cạnh a, trọng tâm là G. Phát biểu nào là đúng a) AB = AC b) | AB + AC | = 2a c) GB uuur + GC uuur = 3 3 a d) AB uuur + AC uuur = 3 AG uuur Câu 6: Cho tam giác ABC ,có bao nhiêu điểm M thỏa  MA + MB + MC  = 5 a) 1 b) 2 c) vô số d) Không có điểm nào Câu 7: Cho tam giác đều ABC cạnh a có I,J, K lần lượt là trung điểm BC , CA và AB . Tính giá trò của | AI BJ CK+ + uur uuur uuur | a) 0 b) 3 3 2 a c) 3 2 a d) 3a Câu 8: Cho tam giác ABC , I là trung điểm BC ,trọng tâm là G . Phát biểu nào là đúng a) GA = 2 GI b)  IB + IC = 0 c) AB + IC = AI d) GB + GC = 2GI B2: TỰ LUẬN : Bài 1: Bài tập SGK : Bài 4, 9 trang 17 SGK cơ bản ; bài 21 đến 28 trang 23, 24 SGK nâng cao Bài 2 : Cho tam giác ABC có AM là trung tuyến. Gọi I là trung điểm AM và K là một điểm trên cạnh AC sao cho AK = 3 1 AC. Chứng minh ba điểm B, I, K thẳng hàng Bài 3 : Cho tam giác ABC. Hai điểm M, N được xác đònh bởi các hệ thức OACNAABOMABC =−−=+ 3; . Chứng minh MN // AC Bài 4: Cho hình chữ nhật ABCD tâm O , điểm M là 1 điểm bất kỳ : a) Tính MS uuur = MA uuuur + MB uuur + MC uuur + MD uuuur theo MO uuuur Từ đó suy ra đường thẳng MS quay quanh 1 điểm cố đònh b) Tìm tập hợp điểm M thỏa  MA uuuur + MB uuur + MC uuur + MD uuuur = a ( a > 0 cho trước ) c) Tìm tập hợp điểm N thỏa  NA uuur + NB uuur  =  NC uuur + ND uuur  Bài 5: Cho tam giác ABC ; trên BC lấy D ; E thỏa BD = DE = EC . Gọi I là trung điểm BC S là 1 điểm thỏa SA uuur = AB uuur + AD uuur + AE uuur + AC uuur Chứng minh rằng 3 điểm I ; S ; A thẳng hàng Bài 6 :Cho tam giác ABC. Điểm I nằm trên cạnh AC sao cho CI = 4 1 CA, J là điểm mà ABACBJ 3 2 2 1 −= . a) Chứng minh : ABACBI −= 4 3 b) Chứng minh B, I, J thẳng hàng c) Hãy dựng điểm J thỏa điều kiện đề bài Bài 7 : Cho tam giác ABC . a) Tìm điểm K sao cho CBKBKA =+ 2 B) Tìm điểm M sao cho OMCMBMA =++ 2 Bài 8: Cho tam giác ABC. BI = 3 1 BC ; CJ = 3 1 CA ; AK = 3 1 AB a) Chứng minh rằng: IC + JA + KB = 0 AI + BJ + CK = 0 . Suy ra ABC và IJK cùng trọng tâm b) Tìm tập hợp M thỏa:  MA + MB + MC = 2 3  MB + MC  2 MB + MC =2 MA + MB  c) Tính IK ; IJ theo AB và AC Bài 9: Cho tam giacù ABC có I, J , K lần lượt là trung điểm BC , CA , AB . G là trọng tâm tam giác ABC 1) Chứng minh rằng AI + BJ + CK = 0 .Suy ra tam giác ABC và IJK cùng trọng tâm 2) Tìm tập hợp điểm M thỏa : a)  MA + MB + MC = 2 3  MB + MC  b)  MB + MC  =  MB - MC  3) D, E xác đònh bởi : AD = 2 AB và AE = 5 2 AC . Tính DE và DG theo AB và AC . Suy ra 3 điểm D,G,E thẳng hàng Bài 10 : Cho tam giác đều ABC có trọng tâm là G , M là 1 điểm nằm trong tam giác. Vẽ MD ; ME ; MF lần lượt vuông góc với 3 cạnh của tam giác Chứng minh rằng MD uuuur + ME uuur + MF uuur = 3 2 MG uuuur §4 :TRỤC TỌA ĐỘ VÀ HỆ TRỤC TỌA ĐỘ : A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT : • Trục là đường thẳng trên đó xác đònh điểm O và 1 vectơ i r có độ dài bằng 1. Ký hiệu trục (O; i r ) hoắc x’Ox • A,B nằm trên trục (O; i r ) thì AB = AB i r . Khi đó AB gọi là độ dài đại số của AB • Hệ trục tọa độ vuông góc gồm 2 trục Ox ⊥ Oy. Ký hiệu Oxy hoặc (O; i r ; j r ) • Đối với hệ trục (O; i r ; j r ), nếu a r =x i r +y j r thì (x;y) là toạ độ của a r . Ký hiệu a r = (x;y) • Cho a r = (x;y) ; b r = (x’;y’) ta có a r ± b r = (x ± x’;y ± y’) k a r =(kx ; ky) ; ∀ k ∈ R b r cùng phương a r ( a r ≠ 0 r ) khi và chỉ khi có số k thỏa x’=kx và y’= ky • Cho M(x M ; y M ) và N(x N ; y N ) ta có P là trung điểm MN thì x p = 2 M N x x+ và y P = 2 M N y y+ MN uuuur = (x M – x N ; y M – y N ) • Nếu G là trọng tâm tam giác ABC thì x G = 3 A B C x x x+ + và y G = 2 A B C y y y+ + B. NỘI DUNG BÀI TẬP : B1 : BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1: Cho a r =(1 ; 2) và b r = (3 ; 4). Vec tơ m ur = 2 a r +3 b r có toạ độ là a) m ur =( 10 ; 12) b) m ur =( 11 ; 16) c) m ur =( 12 ; 15) d) m ur = ( 13 ; 14) Câu 2: Cho tam giác ABC với A( -3 ; 6) ; B ( 9 ; -10) và G( 1 3 ; 0) là trọng tâm . Tọa độ C là : a) C( 5 ; -4) b) C( 5 ; 4) c) C( -5 ; 4) d) C( -5 ; -4) Câu 3: Cho A(m - 1; 2) , B(2;5-2m) C(m-3;4). Tìm giá trò của m để A ; B ; C thẳng hàng a) m = 2 b) m = 3 c) m = -2 d) m = 1 Câu 4: Cho tam giác ABC với A ( 3; -1) ; B(-4;2) ; C(4; 3). Tìm D để ABDC là hbh a) D( 3;6) b) D(-3;6) c) D( 3;-6) d) D(-3;-6) Câu 5 :Cho a r =3 i r -4 j r và b r = i r - j r . Tìm phát biểu sai : a)  a r  = 5 b)  b r  = 0 c) a r - b r =( 2 ; -3) d)  b r  = 2 Câu 6: Cho A(3 ; -2) ; B (-5 ; 4) và C( 1 3 ; 0) . Ta có AB uuur = x AC uuur thì giá trò x là a) x = 3 b) x = -3 c) x = 2 d) x = -4 Câu 7: Cho a r =(4 ; -m) ; b r =(2m+6 ; 1). Tìm tất cả các giá trò của m để 2 vectơ cùng phương a) m=1 ∨ m = -1 b) m=2 ∨ m = -1 c) m=-2 ∨ m = -1 d) m=1 ∨ m = -2 Câu 8: Cho tam giác ABC có A(1 ; 2) ; B( 5 ; 2) và C(1 ; -3) có tâm đường tròn ngoại tiếp I là a) I = (3 ; 1 2 − ) b)I = (3 ; -1) c) I = (-3 ; 1 2 − ) d) I = (3 ; 1 2 ) Câu 9:Cho a r =( 1 ; 2) và b r = (3 ; 4) ; cho c r = 4 a r - b r thì tọa độ của c r là : a) c r =( -1 ; 4) b) c r =( 4 ; 1) c) c r =(1 ; 4) d) c r =( -1 ; -4) Câu 10:Cho tam giác ABC với A( -5 ; 6) ; B (-4 ; -1) và C(4 ; 3). Tìm D để ABCD là hình bình hành a) D(3 ; 10) b) D(3 ; -10) c) D(-3 ; 10) d) D(-3 ; -10) B2 :TỰ LUẬN : Bài 1: Bài tập SGK :29 đến 36 TRANG 30, 31 SGK nâng cao Bài 2 : Cho tam giác ABC . Các điểm M(1; 0) , N(2; 2) , p(-1;3) lần lượt là trung điểm các cạnh BC, CA, AB. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác Bài 3 : Cho A(1; 1); B(3; 2); C(m+4; 2m+1). Tìm m để 3 điểm A, B, C thẳng hàng Bài 4 : Cho tam giác đều ABC cạnh a . Chọn hệ trục tọa độ (O; i ; j ), trong đó O là trung điểm BC, i cùng hướng với OC , j cùng hướng OA . a) Tính tọa độ của các đỉnh của tam giác ABC b) Tìm tọa độ trung điểm E của AC c) Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Bài 5 : Cho lục giác đều ABCDEF. Chọn hệ trục tọa độ (O; i ; j ), trong đó O là tâm lục giác đều , i cùng hướng với OD , j cùng hướng EC . Tính tọa độ các đỉnh lục giác đều , biết cạnh của lục giác là 6 . Bài 6:Cho A(-1; 2), B (3; -4), C(5; 0). Tìm tọa độ điểm D nếu biết: a) AD uuur – 2 BD uuur + 3 CD uuur = 0 r b) AD uuur – 2 AB uuur = 2 BD uuur + BC uuur c) ABCD hình bình hành d) ABCD hình thang có hai đáy là BC, AD với BC = 2AD Bài 7 :Cho hai điểm I(1; -3), J(-2; 4) chia đọan AB thành ba đọan bằng nhau AI = IJ = JB a) Tìm tọa độ của A, B b) Tìm tọa độ của điểm I’ đối xứng với I qua B c) Tìm tọa độ của C, D biết ABCD hình bình hành tâm K(5, -6) Bài 8: Cho a r =(2; 1) ; b r =( 3 ; 4) và c r =(7; 2) a) Tìm tọa độ của vectơ u r = 2 a r - 3 b r + c r b) Tìm tọa độ của vectơ x r thỏa x r + a r = b r - c r c) Tìm các số m ; n thỏa c r = m a r + n b r BÀI TẬP ÔN TẬP CHƯƠNG I Bài 1:Bài tập SGK trang 35, 36, 37, 38 sách nâng cao Bài 2:Tam giác ABC là tam giác gì nếu nó thỏa mãn một trong các điều kiện sau ? a) ACABACAB −=+ b) Vectơ ACAB + vuông góc với vectơ CAAB + Bài 2 :Tứ giác ABCD là hình gì nếu nó thỏa mãn một trong các điều kiện sau ? a) DCBCAC =− b) DADCmDB += Bài 3:Cho tam giác ABC , với mỗi số thực k ta xác đònh các điểm A’ , B’ sao cho CAkBBBCkAA == ',' . Tìm q tích trọng tâm G’ của trung điểm A’B’C. Bài 4: Cho tứ giác ABCD . Các điểm M,, N, P và Q lần lượt là trung điểm AB, BC, CD và DA . Chứng minh hai tam giác ANP và CMQ có cùng trọng tâm Bài 5: :Cho tam giác ABC và một điểm M tùy ý , Chứng minh vectơ MCMBMAv 2 −+= không phụ thuộc vào vò trí của điểm M. Hãy dựng điểm D sao cho vCD = Bài 6: Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O, H là trực tâm tam giác , D là điểm đối xứng của A qua O. a) Chứng minh tứ giác HCDB là hình bình hành b) Chứng minh : OHOCOBOA HOHCHBHA HOHDHA =++ =++ =+ 2 2 [...]... 800+ cos 100 0+ cos1600 Giải: A = Cos 200+ cos 800 + (-cos 800) + ( - cos 200) =0 C : BÀI TẬP Bài 1: Tính giá trò biểu thức: a A=( 2sin 300 + cos 135 0 – 3 tan 1500)( cos 1800 -cot 600) b B= sin2900 + cos 21200- cos200- tan2600+ cot21350 Bài 2: Đơn gianû các biểu thức: a) A= Sin 100 0 + sin 800+ cos 160 + cos 1640 b) B= 2 Sin (1800- ∝) cot∝ - cos(1800- ∝) tan ∝ cot(1800- ∝) (Với 00< ∝ . B2: TỰ LUẬN : Bài 1: Bài tập SGK :1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 trang 12 SGK cơ bản ; Bài 17, 18, 19, 20 trang 17, 18 SGK nâng cao Bài 2: Cho hình bình hành. các số m ; n thỏa c r = m a r + n b r BÀI TẬP ÔN TẬP CHƯƠNG I Bài 1 :Bài tập SGK trang 35, 36, 37, 38 sách nâng cao Bài 2:Tam giác ABC là tam giác gì nếu