Phần mở đầu A. lý do chọn đề tài: Nh ta đã biết dạy học các yếu tố hình học ở lớp 1,2 là một bớc ngoặt lớn so với dạy học các yếu tố hình học ở lớp 1. Vì ở lớp một chỉ bớc đầu hình thành biểu tợng về điểm, đoạn, hình tròn, hình tam giác Đặc biệt các bài tập về phân tích tổng hợp hình ở lớp 2 khá phức tạp hơn lớp 1 nên không dùng cách tô màu để hớng dẫn trẻ nữa. Do vậy loại bài đếm hình là loại bài toán có tính phát triển đòi hỏi học sinh biết phân tích tổng hợp hình. Nên rất khó đối với học sinh cha đợc làm quen hoặc cha biết xuất phát từ đâu khi giải bài toán loại này. Mà trong thực tế học sinh học dạng toán này rất khó nhẩm và cha có một phơng pháp làm cụ thể. Các em mới chỉ biết nhìn hình vẽ rồi nhẩm tính. Vì thế có nhiều trờng hợp các em đã bị nhầm và thờng đếm thiếu số hình. Trớc tình hình đó tôi đã mạnh dạn chọn đề tài này để cùng tìm ra một vài cách h- ớng dẫn học sinh lớp 2 đếm hình trên hình vẽ cho sẵn. B. tài liệu và phơng pháp: 1, Tài liệu: - Sách giáo khoa, tài liệu toán 2. - Một số tài liệu khác nh : báo, sách tham khảo. 2, Phơng pháp: - Đọc sách tìm tòi. - Thực nghiệm dạy học, dự giờ đồng nghiệp. - Tiến hành làm bài toán khảo sát. - Rút kinh nghiệm C. Phạm vi nghiên cứu đề tài: - Trong điều kiện, năng lực và thời gian có hạn đề tài chỉ đi sâu vào loại toán đếm hình của học sinh lớp 2. Từ đó đề ra một vài cách hớng dẫn học sinh lớp 2 đếm hình. D. Đối tợng nghiên cứu 1, Đối tợng nghiên cứu: Học sinh lớp 2A , 2B, 2C. 2, Thời gian nghiên cứu: Từ đầu tháng 10 năm 2008 đến giữa tháng 3 năm 2009. Phần nội dung Ch ơng I : Thực trang dạy học bài toán đếm hình của học sinh lớp 2. 1, Khảo sát: Để biết đợc thực trang về kỹ năng làm toán nhận dạng hình thông qua dạng toán đếm hình của học sinh lớp 2. Trong quá trình giảng dạy ởp trờng tôi đã tiến hành thăm lớp dự giờ và trực tiếp dạy một số lớp nên tôi rút ra một số nhận xét chung nh sau: - Hầu hết các em đều đếm thiếu số hình, chỉ vài học sinh lớp thờng hoặc lớp chọn đếm đúng. - Các em cha có một cách làm cụ thể với dạng toán này. Hình nh các em chỉ mới nhẩm tính sơ bộ hoặc dạng toán trắc nghiệm thì các em cũng nh bỏ bom thế chú không biết đã đếm số hình trên hình vẽ chứa. - Nên hình vẽ dạng đơn giản thì các em thấy số hình và đếm đúng. Nhng khi giáo viên vẽ thên vài đoạn thẳng nữa thì các em đếm sai. Điều đó các em chỉ mới bớc đầu nhẩm tính 1 đếm hình ở mức độ đơn giản còn dạng phức tạp đếm nhiều số hình hơn thì các em còn lúng túng. Đó là mấy nhận xét chung còn cụ thể thì tôi đã đề ra từng dạng và khảo sát cụ thể nh sau: A Đề ra: Bài 1: ( Hình vẽ đồng nhất một loạt hình). a. hình vẽ bên có mấy tam giác? B M C b. Khoanh vào chữ trả lời đúng hình vẽ bên có máy đoạn thẳng: A. 4 đoạn thẳng B. 5 đoạn thẳng I I I I C. 6 đoạn thẳng Bài2: ( Hình vẽ có nhiều loại hình) Hình vẽ bên có; a. Mấy hình tam giác? b. Có mấy hình tứ giác? Kết quả khảo sát lớp 2A, 2B, 2C Lớp Bài 1a Bài 1b Bài 2 Đếm đúng Đếm sai Khoanh đúng Khoanh sai Đếm đúng Đếm sai 2A 19/21 em 2/21 em 10/21 em 11/21 em 8/21 em 13/21 em 2B 9/18 em 9/18 em 10/18 em 8/18 em 4/18 em 14/18 em 2C 5/11 em 6/11 em 4/11 em 7/11 em 4/11 em 7/11 em 2. Nhận xét: Qua khảo sát trên tôi nhận thấy loại toán đếm hình đơn giản nh bài 1a. Các em đều làm đúng đặc biệt là lớp 2A chỉ có 2 em sai. 2 lớp còn lại đều làm đúng trên 50%. Còn đến dạng đếm hình phức tạp hơn nh dạng bài 1b dạng bài tập 2 các em lúng túng nhiều em sai. Ví dụ lớp 2A dạng bài 1b chỉ có 10/21 em đúng. Dạng bài 2 lại thấp hơn 8/21 em đúng, 2 lớp còn lại càng thấp hơn nhiều. Tóm lại: Qua khảo sát kết quả thu đợc ở các lớp nh trên một lần nữa tôi nhận thấy rằng: Loại bài toán đếm hình trong SGK toán 2 là dạng toán khó đòi hỏi học sinh phải biết phân tích tổng hợp hình. Nên kết quả thu đựơc ở các lớp trên còn rất hạn chế. Song không vì thế mà giáo viên phải bó taytrớc kết quả đó. Nên trong đề tài này tôi muốn thể hiện một vài cách hớng dẫn học sinh lớp 2 đếm hình mong bạn đồng nghiệp tham khảo và góp ý. Ch ơng II : Một số bài toán đếm hình ở lớp 2 và cách giải quyết: Dạng 1: Hình vẽ cho đồng nhất 1 loạt hình. Bài 1: hình vẽ bên có mấy đoạn thẳng? I I I I A B C D 2 Hớng dẫn: Cách 1: Tạo lập sơ đồ cây. (Lấy điểm đầu tạo với một điểm cuối đợc một đoạn thẳng) Lần lợt liệt kê các trờng hợp: Điểm đầu là A B-AB A C-AC 3 đoạn D-AD Điểm đầu là B C-BC 2đoạn B D-BD Điểm đầu là C C C-D 1 đoạn Vậy số đoạn thẳng là 3+2+1=6(đoạn thẳng) Cách 2: Ghi số vào mỗi đoạn thẳng nh hình vẽ sau: 1 2 3 I I I I A B C D Hớng dẫn học sinh đếm hình theo thứ tự: - Hình ghép đơn (hình gồm 1 số): (1),(2),(3): 3 đoạn thẳng - Hình ghép đôi (hình gồm 2 số): (1+2) ; (2+3): 2 đoạn thẳng - Hình ghép ba (hình gồm 3 số): (1+2+3):1 đoạn thẳng Vậy có tất cả số đoạn thẳng là: 3+2+1= 6 (đoạn thẳng) Từ bài toán 1: Tìm số đoạn thẳng ta sẽ hớng dẫn học sinh nhiều bài toán tơng tự (đồng nhất một loại hình) nh hình tam giác, hình chữ nhật v.v. Bài 2: Hình vẽ bên có máy hình tam giác? Hớng dẫn: Cách 1: N A B C D Vận dụng kết quả bài toán 1. Cho học sinh quan sát hình vẽ sẽ thấy: Đỉnh N nhìn xuống mỗi đoạn AB,AC,AD,BC,BD,CD sẽ lần lợt đợc một tam giác. Vậy hình vẽ trên có 6 tam giác. NB - NAB AC - NAC N AD NAD 6 tam giác BC NBC 3 BD NBD Vậy hình vẽ trên có 6 tam giác. CD NCD Cách 2: Cũng tơng tự cách 2 bài 1. HDHS ghi số vào mỗi hình nh sau: Hớng dẫn học sinh tìm tơng tự: + Hình ghép đơn: (1) , (2) , (3) : 3 hình tam giác. + Hình ghép đôi: (1+2) , (2+3) : 2 hình tam giác 1 2 3 + Hình ghép ba: (1+2+3) : 1 hình tam giác Vậy có tất cả số hình tam giác là 3+2+1=6 (hình tam giác) Bài 3: Hình bên có mấy hình chữ nhật? Ghi tên các hình chữ nhật đó? A M I H B D N K G C Với bài toán này có hai yêu cầu: - Đếm số hình chữ nhật. - Ghi tên các hình chữ nhật đó. - Mà hình chữ nhật lại có bốn cạnh nên không thể vận dụng cách một đỉnh nhìn cạnh đối diện nh hình tam giác đợc nên bài này tôi sẽ hớng dẫn học sinh cạnh nhìn cạnh đối dện. Với hình vẽ trên tôi sẽ hớng dẫn cạnh chiều ngang (AD MN, IK, HG, BC ; MN IK, HG, BC,) cụ thể : MN- AMND IK - AIKD 4 hình chữ nhật HG - AHGD AD BC - ABCD IK - MIKN MN HG - MHGN 3 hình chữ nhật BC - MBCN HG - THGK 2 hình chữ nhật IK BC IBCK HG BC HBCG 1 hình chữ nhật Vậy tổng số hình chữ nhật là: 4+3+2+1=10 (hình) Cụ thể: AMND, AIKD, ANGD, ABCD, MIKN, MHGN, MBCN, IHGK, IBCK, HBCG. 4 L u ý : Với bài toán này yêu cầu học sinh phải ghi tên các hình thì theo tôi hớng dẫn theo cách trên cũng phù hợp vì để hớng dẫn học sinh vừa đếm đợc hình vừa ghi tên đợc các hình đó tránh khônh bị sót. Nếu cũng tơng tự bài toán trên mà không yêu cầc HS ghi tên các hình thì HDHS theo cách dánh số rồi đếm hình đơn, đôi chắc là nhanh hơn. Ví dụ: Bài 4: Hình vẽ bên có mấy hình chữ nhật: 1 2 3 4 Hớng dẫn: - Hình ghép đơn: (1), (2), (3), (4) : 4 hình chữ nhật. - Hình ghép đôi: (1+2), (2+3), (3+4) : 3 hình chữ nhật. - Hình ghép ba: (1+2+3), (2+3+4) : 2 hình chữ nhật. - Hình ghép bốn: (1+2+3+4) : 1 hình chữ nhật. Vậy có tất cả số hình chữ nhật là: 4+3+2+1=10 (hình). Tóm lại: Qua 4 bài toán đếm hình ở dạng 1 hình vẽ đồnh nhất một loại hình. Tôi đều thấy cách đánh số ở mỗi hình rồi đếm là cách thông dụng nhất đối với học sinh lơp 2. Điều tôi thấy ở cả 4 bài toán là đều theo một quy luật chung: Tổng số hình đơn, đôi, ba, (đơn từ hình nhỏ, đến hình lớn) số hình đó đều theo thứ tự giảm dần( theo cách dánh số 1,2,3 thì số hình là 3,2,1 - -> tổng số hình là 3 + 2 + 1 = 6 v.v). Theo suy luận trên tôi đã rút ra một cách làm tổng quát đối với loại bài toán đếm hình loại hình vẽ đồng nhất một loại hình là: - Nếu số thứ tự đánh trên hình vẽ là: 1,2,3 - Thì tổng số hình trên hình vẽ đã cho là: 3 + 2 + 1 = 1 + 2 + 3 = 6 (hình) - Nếu số thứ tự đánh trên hình vẽ là 1,2,3,4 thì tổng số hình là: 4 + 3 + 2 + 1 = 1 + 2 + 3 + 4 = 10 (hình) * Nh vậy tôi sẽ rút ra một cách nhìn tổng quát cho dạng hình này là: Nếu số thứ tự đánh trên hình vẽ là 1,2,3n thì tổng số hình là: 1 + 2 + 3 + + n (1) Ví dụ 1: Hình vẽ bên có máy hình tam giác? HDHS: Đánh số rồi tính theo công thức trên ta có hình vẽ bên có tất cả số hình tam giác là: 1 2 2 + 3 = 3 (hình) Ví dụ 2: Hình vẽ bên có máy đoạn thẳng? 1 2 3 4 5 I I I I I HDHS: Đánh số thứ tự từ 1 - ->5 rồi tính. Hình vẽ bên có tất cả số đoạn thẳng là: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15 (đoạn thẳng) .v.v L u ý : HS cách tính tổg quat trên chỉ áp dụng với các cách vẽ đồnh nhất một loại hình. Khi dạy học sinh lớp 2 thì thông thờng trên hình vẽ cũng chỉ mới đánh số thứ tự từ 1- ->4 hoặc từ 1- -> 5 trở về. Nên giáo viên cứ HDHS hình nào đánh số thứ tự từ 1- ->3 thì các em 5 cứ tính tổng là 1 + 2 + 3, hình nào đánh số thứ tự từ 1- ->4 thì tổng số hình là 1 + 2 + 3 + 4 Còn với dạng đếm hình khong đồng nhất một loại hình cách thông thờng ta cũng h- ớng dẫn học sinh đánh số rồi đếm. Dạng đó cụ thể thế nào tôi sẽ hớng dẫn học sinh theo cách cách sau. Dạng 2: Hình vẽ không đồng nhất một loại hình. ví dụ 1: Trong hình bên có máy hình tam giác? HD: Bớc 1: Đánh số thứ tự trên hình vẽ. Bớc 2: Ghép hình theo số (nhận dạng hình) rồi đếm: - Hình tam giác đơn: (1), (2), (3), (4): 4 hình - Hình tam giác đôi: ( 1 + 2 ), ( 3 + 4 ): 2 hình - Hình tam giác ghép 3: không có 2 3 - Hình tam giác ghép 4: (1 + 2 + 3 + 4): 1 hình 1 4 Bớc 3: Tính tổng hình đơn , đôi ,ba Vậy tất cả có số hình tam giác là : 4 + 2 + 0 +1 =7 (hình) Ví dụ 2: Trong hình vẽ bên có: a) Mấy hình tứ giác? b) Có mấy hình tam giác? Phân tích: ở bài toán này có hai yêu cầu - Có mấy hình tứ giác ? - Có mấy hình tam giác ? Nên đòi hỏi học sinh khi làm bài toán này cần kết hợp 2 kỹ năng: Nhận dạng hình ( hình tý giác có 4 cạnh, hình tam giác có 3 cạnh ) và kĩ năng đếm hình. Do đó khi hớng dẫn học sinh làm bài này giáo viên có thể hớng dẫn thêm cách ghi tên vào hình cụ thể các bớc nh sau: - Bớc 1: Ghi tên và đánh số vào hình. - Bớc 2: Ghép hình theo số rồi đếm. 1 A Hình tứ giác: - Hình tứ giác đơn 9 hình số ) không có 2 - Hình tứ giác ghép đôi ( 1+2) 1 hình 5 3 - Hình tứ giác ghép 3 (1+2+3), (1+2+5) 2 hình 4 - Hình tứ giác gép 4 (2+3+4+5) 1 hình Vậy số hình tứ giác có tất cả là: 0+1+2+1= 4 hình. b- Hình tam giác: - Hình tam giác đơn: 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; có 5 hình. - Hình tam giác đôi: ( 2+3) ; (2+5); (4+5) ; (4+3); có 4 hình - Hình tam giác ghép ba: Không có - Hình tam giác ghép bốn: Không có - Hình tam giác ghép năm: Không có 6 Vậy số hình tứ giác có tất cả là: 5+4+0+0+0 = 9 hình. Trả lời: Trong hình vẽ bên có: a, 4 hình tứ giác b, 9 hình tam giác. Giáo viên cần lu ý học sinh cần làm theo thứ tự hợp lý để tránh nhầm lẫn. Chăng hạn trong ví dụ trên học sinh cần đếm hết hình đơn ( hình nhỏ ). Rồi mới ghép các hình hai, ba, bốn không nên đếm lung tung dễ bị trùng lặp. - Đối với học sinh lớp 2 cha cần học sinh giải thích, phân tích vào bài mà việc đó chỉ hớng dẫn các em tính toán ngoài giấy nháp, còn khi làm bài chỉ yêu cầu đếm số hình và trả lời đúng số hình cần đếm là đợc. Chơng 3: Thực nghiệm Sau khi khoả sát thực trạng nh vậy và có một vài cách hớng dẫn học sinh lớp 2 đếm hình nh trên. Tôi đã tiến hành tôi đã tiến hành thực nghiệm dạy học trên lớp. Tôi thấy học sinhđã nhanh chóng nắm bắt đợc cáh làm bài và có nhiều em đếm hình đúng. Tôi đã ra đề bài khảo sát cho cá lớp: 2A, 2B, 2C. Đề ra: Bài 1: Hình vẽ dới đây có mấy hình chữ nhật? Bài 2 : Hình vẽ bên có: a, Mấy hình tam giác ? b, Mấy hình tứ giác ? Kết quả khảo sát lần 2 ở lớp: 2a,2b,2c. Lớp Bài 1 Bài 2 Đếm đúng Đếm sai Đếm đúng Đếm sai 2A 19/21 em 2/21 em 20/21 em 1/21 em 2B 17/18 em 1/18 em 17/18 em 1/18 em 2C 9/11 em 2/11 em 9/11 em 2/11 em 3. Nhận xét: Nhìn vào bảng kết quả thực nghiệm so với lần trớc ở cả 3 lớp Thì lớp 2B có chiều h- ớng đi lên rõ rệt. Cụ thể bài toán dạng 2 có 17/ 18 em làm đúng. Còn ở lần 1 thì lớp 2B thấp nhất. 7 Nh vậy bài toán đếm hình ở lớp 2 tuy phức tạp nhng học sinh làm đợc hay không còn phụ thuộc vào phơng phá, cách thức hớng dẫn của giáo viên trên lớp. Kết quả thực nghiệm lần này mới chỉ bớc đầu nhng tôi thấy khả quan, có thể cách h- ớng dẫn học sinh đếm hình của tôi đa ra ở trên là hợp lý để luyện tập cho học sinh. Phần kết luận Trên đây là toàn bộ kết quả tìm hiểu Một vài cách hớng dẫn học sinh lớp 2 đếm hình . Trong quá trình nghiên cứu tôi đã tìm ra Một vài cách h]ớng dẫn học sinh lớp2 đếm hình . Một lần nữa tôi muốn khẳng định: dạng bài toán đếm hình ở lớp 2 khá phức tạp học sinh có thể nhầm lẫn thiếu sót khi đếm hình, đòi hỏi học sinh phải biết phân tích và tổng hợp hình do đó sẽ khó đối với học sinh cha đợc làm quen. Vì thế trong phạmh vi đề tài này tôi đã đề cập đến vấn đề đóvà mong muốn giải quyết đợc cái khó đó cho học sinh. Với thời gian và năng lực có hạntôi mới dừng lại ở bớc đầu nghiên cứu một vài cách hớng dẫn học sinh lớp 2 đếm hình. Nhằm đáp ứng nhu cầu thực tiễn giảng dạy hằng ngày. Trên cơ sở đề tài này tôi mong muốn đợc các bạn đồng nghiệp tham khảo và góp ý để chúng ta cùng đa chất lợng giáo dục ngày một lên cao. 8 9 Phòng giáo dục & đào tạo anh sơn Trờng tiểu học long sơn 1 Sáng kiến kinh nghiệm Môn toán lớp 2 Tên đề tài: Một vài cách hớng dẫn học sinh lớp 2 đếm hình trên hình vẽ cho sẵn. Họ và tên: Phan Thị Bảy nghệ Giáo viên Trờng tiểu học long sơn 1 10 . sai 2A 19 /21 em 2/ 21 em 20 /21 em 1 /21 em 2B 17/18 em 1/18 em 17/18 em 1/18 em 2C 9/11 em 2/ 11 em 9/11 em 2/ 11 em 3. Nhận xét: Nhìn vào bảng kết quả thực nghiệm. sai Đếm đúng Đếm sai 2A 19 /21 em 2/ 21 em 10 /21 em 11 /21 em 8 /21 em 13 /21 em 2B 9/18 em 9/18 em 10/18 em 8/18 em 4/18 em 14/18 em 2C 5/11 em 6/11 em 4/11