Đang tải... (xem toàn văn)
Rất hay
DẠY KÈM TẠI NHÀ - ĐT: 0909 64 65 97 “THẦY GIỎI – TRỊ GIỎI” TỌA ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN HĐ1.TĨM TẮT LÝ THUYẾT ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 1 1 2 2 3 3 1 2 3 1 1 2 2 2 1 2 3 2 2 3 3 1 1 2 2 3 3 1. ( , , ) 2. 3. , , 4. k.a , , 5. a 6. a 7. a. . . . 8. a // B A B A B A B A B A B A AB x x y y z z AB AB x x y y z z a b a b a b a b ka ka ka a b a a a b a b a b b a b a b a b b a = − − − = = − + − + − ± = ± ± ± = = = + + = ⇔ = = = + + ⇔ = uuur uuur r r r r r r r r r r r 3 1 2 1 2 3 2 3 3 1 1 2 1 1 2 2 3 3 2 3 3 1 1 2 . 0 9. a . 0 . . . 0 10. a , , a a a k b a b b b b a a a a a a b a b a b a b a b b b b b b b b ⇔ ∧ = ⇔ = = ⊥ ⇔ = ⇔ + + = ∧ = ÷ r r r r r r r r r r cb,,a .11 đồng phẳng ( ) 0. =∧⇔ cba cb,,a .12 khơng đồng phẳng ( ) 0. ≠∧⇔ cba 13. M chia đoạn AB theo tỉ số k ≠ 1: − − − − − − k kzz k kyy k kxx M BABABA 1 , 1 , 1 14. M là trung điểm AB: +++ 2 , 2 , 2 BABABA zzyyxx M 15. G là trọng tâm tam giác ABC: ++++++ , 3 , 3 , 3 CBACBACBA zzzyyyxxx G 16. Véctơ đơn vị : )1,0,0();0,1,0();0,0,1( 321 === eee 17. OzzKOyyNOxxM ∈∈∈ ),0,0(;)0,,0(;)0,0,( 18. OxzzxKOyzzyNOxyyxM ∈∈∈ ),0,(;),,0(;)0,,( 19. 2 3 2 2 2 1 2 1 2 1 aaaACABS ABC ++=∧= ∆ 20. ADACABV ABCD ).( 6 1 ∧= 21. / . ).( //// AAADABV DCBAABCD ∧= HĐ 2.CÁC DẠNG TỐN Dạng 1: Chứng minh A,B,C là ba đỉnh tam giác • A,B,C là ba đỉnh tam giác ⇔ [ →→ AC,AB ] ≠ 0 • S ∆ ABC = 2 1 →→ AC],[AB • Đường cao AH = BC S ABC ∆ .2 • S hbh = →→ AC],[AB Dạng 2: Tìm D sao cho ABCD là hình bình hành • Chứng minh A,B,C không thẳng hàng • ABCD là hbh ⇔ DCAB = Dạng 3: Chứng minh ABCD là một tứ diện: • [ →→ AC,AB ]. → AD ≠ 0 • V td = 6 1 →→→ AD.AC],[AB Đường cao AH của tứ diện ABCD: AHSV BCD . 3 1 = ⇒ BCD S V AH 3 = • Thể tích hình hộp : [ ] / . .; //// AAADABV DCBAABCD = Chun đề: Tọa độ trong khơng gian * Trang 1 * GV: Nguyễn Văn Huy DẠY KÈM TẠI NHÀ - ĐT: 0909 64 65 97 “THẦY GIỎI – TRỊ GIỎI” Dạng4: Hình chiếu của điểm M 1. H là hình chiếu của M trên mp α Viết phương trình đường thẳng (d) qua M và vuông góc mp (α) : ta có α na d = Tọa độ H là nghiệm của hpt : (d) và (α) 2. H là hình chiếu của M trên đường thẳng (d) Viết phương trình mpα qua M và vuông góc với (d): ta có d an = α Tọa độ H là nghiệm của hpt : (d) và (α) Dạng 5 : Điểm đối xứng 1.Điểm M / đối xứng với M qua mp α Tìm hình chiếu H của M trên mp (α) (dạng 4.1) H là trung điểm của MM / 2.Điểm M / đối xứng với M qua đường thẳng d: Tìm hình chiếu H của M trên (d) ( dạng 4.2) H là trung điểm của MM / . HĐ 3.BÀI TẬP ÁP DỤNG Bµi 1: ViÕt täa ®é cđa c¸c vect¬ say ®©y: 2a i j → → → = − + ; 7 8b i k → → → = − ; 9c k → → = − ; 3 4 5d i j k → → → → = − + Bµi 2: Cho ba vect¬ → a = ( 2;1 ; 0 ), → b = ( 1; -1; 2) , → c = (2 ; 2; -1 ). a) T×m täa ®é cđa vect¬ : → u = 4 → a - 2 → b + 3 → c b) Chøng minh r»ng 3 vect¬ → a , → b , → c kh«ng ®ång ph¼ng . c) H·y biĨu diĨn vect¬ → w = (3 ; 7 ; -7 ) theo ba vect¬ → a , → b , → c . Bµi 3: Cho 3 vect¬ → a = (1; m; 2), → b = (m+1; 2;1 ) , → c = (0 ; m-2 ; 2 ). §Þnh m ®Ĩ 3 vect¬ ®ã ®ång ph¼ng . Bµi 4: Cho: ( ) ( ) ( ) 2; 5;3 , 0;2; 1 , 1;7;2a b c → → → = − = − = . T×m täa ®é cđa vect¬: a) 1 4 3 2 d a b c → → → → = − + b) 4 2e a b c → → → → = − − Bµi 5: T×m täa ®é cđa vect¬ x → , biÕt r»ng: a) 0a x → → → + = vµ ( ) 1; 2;1a → = − b) 4a x a → → → + = vµ ( ) 0; 2;1a → = − c) 2a x b → → → + = vµ ( ) 5;4; 1a → = − , ( ) 2; 5;3 .b → = − Bµi 6: Cho ba ®iĨm kh«ng th¼ng hµng: (1;3;7), ( 5;2;0), (0; 1; 1).A B C − − − H·y t×m täa ®é träng t©m G cđa tam gi¸c ABC. Bµi 7: Cho bèn diĨm kh«ng ®ång ph¼ng : (2;5; 3), (1;0;0), (3;0; 2), ( 3; 1;2).A B C D − − − − H·y t×m täa ®é träng t©m G cđa tø diƯn ABCD. Bµi 8: Cho ®iĨm M(1; 2; 3). T×m täa ®é h×nh chiÕu vu«ng gãc cđa ®iĨm M: a) Trªn c¸c mỈt ph¼ng täa ®é: Oxy, Oxz, Oyz. b) Trªn c¸c trơc täa ®é: Ox, Oy, Oz. Bµi 9: Cho ®iĨm M(1 ; 2 ; 3). T×m täa ®é cđa ®iĨm ®èi xøng víi ®iĨm M: a) Qua gèc täa ®é O b) Qua mỈt ph¼ng Oxy c) Qua Trơc Oy. Bµi 10: Cho h×nh hép ABCD.A'B'C'D', A(1; 0; 1), B(2; 1; 2), D(1; -1; 1), C'(4; 5; -5). T×m täa ®é cđa c¸c ®Ønh cßn l¹i. Bµi 11: Cho A(2; -1; 7), B(4; 5; -2). §êng th¼ng AB c¾t mỈt ph¼ng Oyz t¹i ®iĨm M. a) §iĨm M chia ®o¹n th¼ng AB theo tØ sè nµo ? b) T×m täa ®é ®iĨm M. Bµi tËp vỊ nhµ Bµi 13 . Cho ba vect¬ ( ) ( ) 1; 1;1 , 4;0; 1 ,a b → → = − = − ( ) 3;2; 1 .c → = − T×m: Chun đề: Tọa độ trong khơng gian * Trang 2 * GV: Nguyễn Văn Huy DẠY KÈM TẠI NHÀ - ĐT: 0909 64 65 97 “THẦY GIỎI – TRỊ GIỎI” 2 2 2 2 ) . ; ) . ; ) ;a a b c b a b c c a b b c c a → → → → → → → → → → → → + + ÷ ÷ 2 2 2 ) 3 2 . ; ) 4 . 5d a a b b c b e a c b c → → → → → → → → → → − + + − ÷ . Bµi 14. TÝnh gãc gi÷a hai vect¬ a → vµ b → : ( ) ( ) ) 4;3;1 , 1;2;3a a b → → = = − ( ) ( ) ) 2;5;4 , 6;0; 3 .b a b → → = = − Bµi 15. a) Trªn trơc Oy t×m ®iĨm c¸ch ®Ịu hai ®iĨm: A(3; 1; 0) vµ B(-2; 4; 1). b) Trªn mỈt ph¼ng Oxz t×m ®iĨm c¸ch ®Ịu ba ®iĨm: A(1; 1; 1), B(-1; 1; 0) vµ C(3; 1; -1). Bµi 16. XÐt sù ®ång ph¼ng cđa ba vect¬ , ,a b c → → → trong mçi trêng hỵp sau ®©y: ( ) ( ) ( ) ) 1; 1;1 , 0;1;2 , 4;2;3a a b c → → → = − = = ( ) ( ) ( ) ) 4;3;4 , 2; 1;2 , 1;2;1b a b c → → → = = − = ( ) ( ) ( ) ) 4;2;5 , 3;1;3 , 2;0;1c a b c → → → = = = ( ) ( ) ( ) ) 3;1; 2 , 1;1;1 , 2;2;1 .d a b c → → → = − − = = − Bµi 17. Cho ba ®iĨm A(1;0;0), B(0;0;1), C(2;1;1). a) Chøng minh r»ng A, B, C lµ ba ®Ønh cđa mét tam gi¸c. b) TÝnh chu vi vµ diƯn tÝch ∆ABC. c) T×m täa ®é ®Ønh D ®Ĩ tø gi¸c ABDC lµ h×nh b×nh hµnh. d) TÝnh ®é dµi ®êng cao cđa ∆ABC h¹ tõ ®Ønh A. e) TÝnh c¸c gãc cđa ∆ABC. Bµi 18. Cho bèn ®iĨm A(1; 0; 0), B(0; 1; 0), C(0; 0; 1), D(-2; 1; -1). a) Chøng minh r»ng A, B, C, D lµ bèn ®Ønh cđa mét tø diƯn. b) T×m gãc t¹o bëi c¸c c¹nh ®èi diƯn cđa tø diƯn ABCD. c) TÝnh thĨ tÝch tø diƯn ABCD vµ tÝnh ®é dµi ®êng cao cđa tø diƯn h¹ tõ ®Ønh A. Bµi 19. Cho ∆ ABC biÕt A(2; -1; 3), B(4; 0; 1), C(-10; 5; 3). H·y t×m ®é dµi ®êng ph©n gi¸c trong cđa gãc B. Bµi 20. Trong kh«ng gian víi hƯ täa ®é Oxyz cho bèn ®iĨm A(1; 1; 0), B(0; 2;1), C(1; 0; 2), D(1;1 ;1). a) Chøng minh r»ng A, B, C, D t¹o thµnh tø diƯn. TÝnh thĨ tÝch cđa khèi tø diƯn ABCD. b) TÝnh ®é dµi ®êng cao h¹ tõ ®Ønh C cđa tø diƯn ®ã. c) TÝnh ®é dµi ®êng cao cđa tam gi¸c ABD h¹ tõ ®Ønh B. d) TÝnh gãc ABC vµ gãc gi÷a hai ®êng th¼ng AB, CD. Bµi 21. Cho 3 ®iĨm A ( 3;-4;7 ),B( -5; 3; -2 ) ,C(1; 2; -3 ). a) X¸c ®Þnh ®iĨm D sao cho tø gi¸c ABCD lµ h×nh b×nh hµnh . b) T×m täa ®é giao ®iĨm cđa hai ®êng chÐo. c) TÝnh diƯn tÝch tam gi¸c ABC, ®é dµi BC tõ ®ã ®êng cao tam gi¸c ABC vÏ tõ A. T×m täa ®é träng t©m cđa tam gi¸c ABC . Bµi 22. Cho 4 ®iĨm A( 2; 0; 0) , B( 0; 4; 0 ) , C( 0; 0; 6 ), D ( 2; 4 ;6 ). a) Chøng minh 4 ®iĨm A, B , C , D kh«ng ®ång ph¼ng.TÝnh thĨ tÝch tø diƯn ABCD b) T×m täa ®é träng t©m cđa tø diƯn ABCD . c) TÝnh diƯn tÝch tam gi¸c ABC , tõ ®ã suy ra chiỊu cao cđa tø diƯn vÏ tõ D. d) T×m täa ®é ch©n ®êng cao cđa tø diƯn vÏ tõ D . Bµi 23. Trong kh«ng gian víi hƯ täa ®é Oxyz cho ba ®iĨm A(3;4;-1) , B(2;0;3), C(-3;5;4) a) T×m ®é dµi c¸c c¹nh cđa tm gi¸c ABC. b) TÝnh cosin c¸c gãc A,B,C . c) TÝnh diƯn tÝch tam gi¸c ABC PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG HĐ 1.TĨM TẮT LÝ THUYẾT 1. Vectơ pháp tuyến của mp α : n ≠ 0 là véctơ pháp tuyến của α ⇔ n ⊥ α 2. Cặp véctơ chỉ phương của mp α : a b là cặp vtcp của α ⇔ a , b cùng // α 3 Quan hệ giữa vtpt n và cặp vtcp a , b : n = [ a , b ] 4. Pt mp α qua M(x o ; y o ; z o ) có vtpt n = (A;B;C) A(x – x o ) + B(y – y o ) + C(z – z o ) = 0 Chun đề: Tọa độ trong khơng gian * Trang 3 * GV: Nguyễn Văn Huy // DẠY KÈM TẠI NHÀ - ĐT: 0909 64 65 97 “THẦY GIỎI – TRỊ GIỎI” (α) : Ax + By + Cz + D = 0 ta có n = (A; B; C) 5.Phương trình mặt phẳng đi qua A(a,0,0) B(0,b,0) ; C(0,0,c) : 1 c z b y a x =++ Chú ý : Muốn viết phương trình mặt phẳng cần: 1 điểm và 1 véctơ pháp tuyến 6.Phương trình các mặt phẳng tọa độ: (Oyz) : x = 0 ; (Oxz) : y = 0 ; (Oxy) : z = 0 7. Chùm mặt phẳng : Giả sử α 1 ∩ α 2 = d trong đó: (α 1 ): A 1 x + B 1 y + C 1 z + D 1 = 0 (α 2 ): A 2 x + B 2 y + C 2 z + D 2 = 0 Pt mp chứa (d) có dạng sau với m 2 + n 2 ≠ 0 : m(A 1 x + B 1 y + C 1 z + D 1 ) + n(A 2 x + B 2 y + C 2 z + D 2 ) = 0 8. Vò trí tương đối của hai mp (α 1 ) và (α 2 ) : ° 222111 C:B:AC:B:Acắt ≠⇔βα ° 2 1 2 1 2 1 2 1 // D D C C B B A A ≠==⇔ βα ° 2 1 2 1 2 1 2 1 D D C C B B A A ===⇔≡ βα ª 0 212121 =++⇔⊥ CCBBAA βα 9.KC từ M(x 0 ,y 0 ,z 0 ) đến ( α ) : Ax + By + Cz + D = 0 222 ooo CBA D Cz By Ax ++ +++ = )d(M, α 10.Góc gi ữa hai mặt phẳng : 21 21 . . nn nn = ),cos( βα HĐ 2.CÁC DẠNG TOÁN Dạng 1: Mặt phẳng qua 3 điểm A,B,C : ° Cặp vtcp: → AB , → AC ° ] )( →→ = AC , AB[nvtpt qua ChayBhayA α Dạng 2: Mặt phẳng trung trực đoạn AB : ° → = AB vtpt AB điểm trungMqua n α Dạng 3: Mặt phẳng ( α ) qua M và ⊥ d (hoặc AB) ° ) (AB n → ⊥ = d a vtpt nên (d) Vì Mqua α α Dạng 4: Mp α qua M và // ( β ): Ax + By + Cz + D = 0 Chun đề: Tọa độ trong khơng gian * Trang 4 * GV: Nguyễn Văn Huy DẠY KÈM TẠI NHÀ - ĐT: 0909 64 65 97 “THẦY GIỎI – TRỊ GIỎI” ° βα βα α n n vtpt nên // Vì M qua = Dạng 5: Mp( α ) chứa (d) và song song (d / ) Điểm M ( chọn điểm M trên (d)) Mp(α) chứa (d) nên α aa d = Mp(α) song song (d / ) nên α ba d = / ■ Vtpt [ ] / , d d aan = Dạng 6 Mp( α ) qua M,N và ⊥ β : ■ Mp (α) qua M,N nên α aMN = ■ Mp (α) ⊥ mp (β) nên αβ bn = ° ],[ β α n nvtpt N) (hayM qua → = MN Dạng 7 Mp( α ) chứa (d) và đi qua M ■ Mp( α ) chứa d nên α aa d = ■ Mp( α ) đi qua )(dM ∈ và A nên α bAM = ° ],[ AM nvtpt A qua → = d a α HĐ 3.BÀI TẬP ÁP DỤNG Bµi to¸n 1 . Ph¬ng tr×nh mỈt ph¼ng Bµi 1: LËp ph¬ng tr×nh mỈt ph¼ng (P) ®i qua ®iĨm M vµ cã vtpt n r biÕt a, ( ) ( ) M 3;1;1 , n 1;1;2= − r b, ( ) ( ) M 2;7;0 , n 3;0;1− = r c, ( ) ( ) M 4; 1; 2 , n 0;1;3− − = r d, ( ) ( ) M 2;1; 2 , n 1;0;0− = r e, ( ) ( ) M 3;4;5 , n 1; 3; 7= − − r f, ( ) ( ) M 10;1;9 , n 7;10;1= − r Bµi 2: LËp ph¬ng tr×nh mỈt ph¼ng trung trùc cđa AB biÕt: a, A(2;1;1), B(2;-1;-1) b, A(1;-1;-4), B(2;0;5) c, 1 1 A ; 1;0 , B 1; ;5 2 2 − − ÷ ÷ c, 2 1 1 A 1; ; , B 3; ;1 3 2 3 − ÷ ÷ Bµi 3: LËp ph¬ng tr×nh mỈt ph¼ng ( ) α ®i qua ®iĨm M vµ song song víi mỈt ph¼ng ( ) β biÕt: a, ( ) ( ) ( ) M 2;1;5 , Oxyβ = b, ( ) ( ) M 1;1;0 , :x 2y z 10 0− β − + − = c, ( ) ( ) M 1; 2;1 , : 2x y 3 0− β − + = d, ( ) ( ) M 3;6; 5 , : x z 1 0− β − + − = Bµi 4 LËp ph¬ng tr×nh cđa mỈt ph¼ng (P) ®i qua ®iĨm M(2;3;2) vµ cỈp VTCP lµ (2;1;2); (3;2; 1)a b − r r . Bµi 5: LËp ph¬ng tr×nh cđa mỈt ph¼ng (P) ®i qua M(1;1;1) vµ: a) Song song víi c¸c trơc 0x vµ 0y. b) Song song víi c¸c trơc 0x,0z. c) Song song víi c¸c trơc 0y, 0z. Bµi 6: LËp ph¬ng tr×nh cđa mỈt ph¼ng ®i qua 2 ®iĨm M(1;-1;1) vµ B(2;1;1) vµ: a) Cïng ph¬ng víi trơc 0x. b) Cïng ph¬ng víi trơc 0y. c) Cïng ph¬ng víi trơc 0z. Bµi 7: X¸c ®Þnh to¹ ®é cđa vÐc t¬ n vu«ng gãc víi hai vÐc t¬ (6; 1;3); (3;2;1)a b− r r . Chun đề: Tọa độ trong khơng gian * Trang 5 * GV: Nguyễn Văn Huy DẠY KÈM TẠI NHÀ - ĐT: 0909 64 65 97 “THẦY GIỎI – TRỊ GIỎI” Bµi 8: T×m mét VTPT cđa mỈt ph¼ng (P), biÕt (P) cã cỈp VTCP lµ: )4,2,3( );2,7,2( ba Bµi 9: LËp ph¬ng tr×nh tỉng qu¸t cđa mỈt ph¼ng (P) biÕt : a) (P) ®i qua ®iĨm A(-1;3;-2) vµ nhËn );4,3,2(n lµm VTPT. b) (P) ®i qua ®iĨm M(-1;3;-2) vµ song song víi (Q): x+2y+z+4=0. Bµi 10: LËp PTTQ cđa c¸c mỈt ph¼ng ®i qua I(2;6;-3) vµ song song víi c¸c mỈt ph¼ng to¹ ®é. Bµi 11: (§HL-99):Trong kh«ng gian 0xyz cho ®iĨm A(-1;2;3) vµ hai mỈt ph¼ng (P): x-2=0, (Q): y-z- 1=0. ViÕt ph¬ng tr×nh mỈt ph¼ng (R) ®i qua ®iĨm A vµ vu«ng gãc víi hai mỈt ph¼ng (P), (Q). Bµi tËp vỊ nhµ Bµi 12: LËp ph¬ng tr×nh tỉng qu¸t cđa mỈt ph¼ng (P) trong c¸c trêng hỵp sau: a) §i qua hai ®iĨm A(0;-1;4) vµ cã cỈp VTCP lµ ( ) 3;2;1a r vµ ( ) 3;0;1b − r b) §i qua hai ®iĨm B(4;-1;1) vµ C(3;1;-1) vµ cïng ph¬ng víi trơc víi 0x. Bµi 13: Cho tø diƯn ABCD cã A(5;1;3) B(1;6;2) C(5;0;4) D(4;0;6) . a) ViÕt ph¬ng tr×nh tỉng qu¸t c¸c mỈt ph¼ng (ABC) (ACD) (ABD) (BCD). b) ViÕt ph¬ng tr×nh tỉng qu¸t cđa mỈt ph¼ng (P) ®i qua c¹nh AB vµ song song vãi c¹nh CD. Bµi 14: ViÕt ph¬ng tr×nh tỉng qu¸t cđa (P) a) §i qua ba ®iĨm A(1;0;0), B(0;2;0) , C(0;0;3) . b) §i qua A(1;2;3) ,B(2;2;3) vµ vu«ng gãc víi mỈt ph¼ng (Q) : x+2y+3z+4=0 c) Chøa 0x vµ ®i qua A(4;-1;2) , d) Chøa 0y vµ ®i qua B(1;4;-3) Bµi 15: Cho hai ®iĨm A(3;2;3) B(3;4;1) trong kh«ng gian 0xyz a) ViÕt ph¬ng tr×nh mỈt ph¼ng (P) lµ trung trùc cđa AB. b) ViÕt ph¬ng tr×nh mỈt ph¼ng (Q) qua A vu«ng gãc v¬i (P) vµ vu«ng gãc víi mỈt ph¼ng y0z c) ViÕt ph¬ng tr×nh mỈt ph¼ng (R) qua A vµ song song víi mỈt ph¼ng (P). ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHƠNG GIAN HĐ 1.TĨM TẮT LÝ THUYẾT 1.Phương trình tham số của đường thẳng (d) qua M(x o ;y o ;z o ) có vtcp a = (a 1 ;a 2 ;a 3 ) Rt; tazz tayy taxx (d) 3o 2o 1o ∈ += += += : 2.Phương trình chính tắc của (d) 32 a z-z a yy a xx (d) o 1 o 0 : = − = − 3.PT tổng quát của (d) là giao tuyến của 2 mp α 1 và α 2 =+++ =+++ 0 DzBxA 0 DzBxA (d) 2222 1111 Cy Cy : Véctơ chỉ phương = 22 11 22 11 22 11 ,, BA BA AC AC CB CB a 4.Vò trí tương đối của 2 đường thẳng : (d) qua M có vtcp d a ; (d’) qua N có vtcp / d a d chéo d’ ⇔ [ d a , / d a ]. → MN ≠ 0 (không đồng phẳng) Chun đề: Tọa độ trong khơng gian * Trang 6 * GV: Nguyễn Văn Huy Qui ước: Mẫu = 0 thì Tư û= 0 DẠY KÈM TẠI NHÀ - ĐT: 0909 64 65 97 “THẦY GIỎI – TRỊ GIỎI” d,d’ đồng phẳng ⇔ [ d a , / d a ]. → MN = 0 d,d’ cắt nhau ⇔ [ d a , / d a ] 0 ≠ và [ d a , / d a ]. → MN =0 d,d’ song song nhau ⇔ { d a // / d a và )( / dM ∉ } d,d’ trùng nhau ⇔ { d a // / d a và )( / dM ∈ } 5.Khoảng cách : Cho (d) qua M có vtcp d a ; (d’) qua N có vtcp / d a Kc t ừ đ iểm đến đ ường thẳng : d d a AMa dAd ];[ ),( = Kc giữa 2 đ ường thẳng : ];[ ].;[ );( / / / d d d d aa MNaa ddd = 6.Góc : (d) có vtcp d a ; ∆ ’ có vtcp / d a ; ( α ) có vtpt n Góc gi ữa 2 đường thẳng : / / . . ' d d d d aa aa = )dcos(d, Góc gi ữa đ ường và m ặt : na na d d . . = )sin(d, α HĐ 2.CÁC DẠNG TOÁN Dạng 1: : Đường thẳng (d) đi qua A,B = ABaVtcp hayBquaA d d )( )( Dạng 2: Đường thẳng (d) qua A và song song ( ∆ ) ∆ =∆ a d a vtcp nên )( // (d) Vì qua A d )( Dạng 3: Đường thẳng (d) qua A và vuông góc mp( α ) α α n d a vtcp nên )( (d) Vì qua =⊥ A d)( Dạng4: PT d’ hình chiếu của d lên α : d / = α ∩ β Viết pt mpβ chứa (d) và vuông góc mpα ( ) ( ) ( ) =⇒ =⇒⊥ =⇒⊃ ∈ ];[ )()( )( αβ βα β αβ β β nan bn aad dquaM d d ª )( )( )( / β α d Dạng 5: Đường thẳng (d) qua A và vuông góc (d 1 ),(d 2 ) ] d a , d a [ avtcp qua 1 2 )( = A d HĐ 3.BÀI TẬP ÁP DỤNG Bµi 1:LËp ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng (d) trong c¸c trêng hỵp sau : Chun đề: Tọa độ trong khơng gian * Trang 7 * GV: Nguyễn Văn Huy DY KẩM TI NH - T: 0909 64 65 97 THY GII TRề GII a) (d) đi qua điểm M(1;0;1) và nhận (3;2;3)a r làm VTCP b) (d) đi qua 2 điểm A(1;0;-1) và B(2;-1;3) Bài 2: Trong không gian Oxyz lập phơng trình tổng quát của các giao tuyến của mặt phẳng ( ) : -3 2 -6 0 P x y z+ = và các mặt phẳng toạ độ Bài 3: Viết phơng trình của đờng thẳng đi qua điểm M(2;3;-5) và song song với đờng thẳng (d) có ph- ơng trình: ( ) R t, 21 22: += += = tz ty tx d Bài 4: Cho đờng thẳng (D) và mặt phẳng (P) có phơng trình là : ( ) R t, 21 22: += += = tz ty tx d và (P): x+y+z+1=0 Tìm phơng trình của đờng thẳng (t) đi qua A(1;1;1) song song với mặt phẳng (P) và vuông góc với đ ờng thẳng (D) Bài 5: Cho mặt phẳng (P) đi qua 3 điểm A(3;0;0), B(0;6;0), C(0;0;9). Viết phơng trình tham số của đờng thẳng (d) đi qua trọng tâm tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng chứa tam giác đó. Bài6: Lập phơng trình tham số, chính tắc của đờng thẳng (d) đi qua điểm A(2;1;3) và vuông góc với mặt phẳng (P) trong các trờng hợp sau: a) ( ) : 2 3 - 4 0P x y z+ + = b) ( ) : 2 3 1 0P x y z+ + = . Bài tập về nhà Bài 7: Lập phơng trình tham số, chính tắc của đờng thẳng (d) đi qua điểm A(1;2;3) và song song với đ- ờng thẳng ( ) cho bởi : ( ) 2 2 : 3 t 3 x t y t R z t = + = = + . Bài8: Xét vị trí tơng đối của đờng thẳng (d) và mặt phẳng (P) ,biết: a) ( ) R t, 2 3 1 : += = += tz ty tx d (P): x-y+z+3=0 b) ( ) R t, 1 9 412 : += += += tz ty tx d (P): y+4z+17=0 Bài 9: (ĐHNN_TH-98): Cho mặt phẳng (P) và đờng thẳng (d) có phơng trình (P): 2x+y+z=0 và ( ) 3 2 12 1 : + == zyx d . a) Tìm toạ độ giao điểm A của (d) và (P) . b) Lập phơng trình đờng thẳng (d 1 ) qua A vuông góc với (d) và nằm trong mặt phẳng (P) . Bài 10: Cho hai đờng thẳng (d 1 ),(d 2 ) có phơng trình cho bởi : Chuyờn : Ta trong khụng gian * Trang 8 * GV: Nguyn Vn Huy DẠY KÈM TẠI NHÀ - ĐT: 0909 64 65 97 “THẦY GIỎI – TRỊ GIỎI” ( ) 1 1 2 1 1 2 : 1 − = − = − zyx d ( ) ( ) t 31 2 21 : 2 R tz ty tx d ∈ +−= += += a) CMR hai ®êng th¼ng ®ã c¾t nhau.X¸c ®Þnh to¹ ®é giao ®iĨm cđa nã. b) ViÕt ph¬ng tr×nh tỉng qu¸t cđa mỈt ph¼ng (P) chøa (d 1 ),(d 2 ). ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHƠNG GIAN (tiếp theo) HĐ 1.CÁC DẠNG TOÁN Dạng 6: PT d vuông góc chung của d 1 và d 2 : + Tìm d a = [ a d1 , a d2 ] + Mp (α) chứa d 1 , (d) ; mp(β) chứa d 2 , (d) ⇒ d = α ∩ β Dạng 7: PT qua A và d cắt d 1 ,d 2 : d = ( α ) ∩ ( β ) với mp(α) = (A,d 1 ) ; mp(β) = (A,d 2 ) Dạng 8: PT d // ∆ và cắt d 1 ,d 2 : d = ( α 1 ) ∩ ( α 2 ) với mp (α 1 ) chứa d 1 // ∆ ; mp (α 2 ) chứa d 2 // ∆ Dạng 9: PT d qua A và ⊥ d 1 , cắt d 2 : d = AB với mp (α) qua A, ⊥ d 1 ; B = d 2 ∩ (α) Dạng 10: PT d ⊥ (P) cắt d 1 , d 2 : d = ( α ) ∩ ( β ) với mp(α) chứa d 1 ,⊥(P) ; mp(β) chứa d 2 , ⊥ (P) HĐ 3.BÀI TẬP ÁP DỤNG Bµi 1: (§HNN-96): cho hai ®êng th¼ng (d 1 ),(d 2 ) cã ph¬ng tr×nh cho bëi : ( ) 34 24 37 : 1 += −= +−= tz ty tx d ( ) ( ) R tz ty tx d ∈ −−= +−= += 1 1 1 1 2 tt, 12 29 1 : a) Chøng tá r»ng hai ®êng th¼ng (d 1 ),(d 2 ) chÐo nhau. b) ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng vu«ng gãc chung cđa (d 1 ),(d 2 ) . Bµi 2: : Cho hai đường thẳng d: 2 1 1 1 1 2 − = − − = − zyx và d’: = −= += tz ty tx 2 4 a.Tìm phương trình tổng qt của mp(P) qua điểm M (1; 2; 3) và vng góc với d. b.Tìm phương trình tổng qt của mp(Q) chứa d và song song với d’. c.Chứng minh rằng d chéo d’.Tính độ dài đoạn vng góc chung của d và d’. d.Tìm phương trình tổng qt của đường vng góc chung d và d’. Bµi 3: : Cho đường thẳng (d) : 2 3 1 2 1 1 − = − + = − zyx và hai mặt phẳng (P): x + 2y - z + 4 = 0, (Q): 2x + y + z + 2 = 0. a.Chứng tỏ (P) và (Q) cắt nhau.Tính góc giữa (P) và (Q). Chun đề: Tọa độ trong khơng gian * Trang 9 * GV: Nguyễn Văn Huy DẠY KÈM TẠI NHÀ - ĐT: 0909 64 65 97 “THẦY GIỎI – TRỊ GIỎI” b.Tính góc giữa d và (Q). c.Gọi ∆ là giao tuyến của (P) và (Q).Chứng minh rằng d và ∆ vng góc và chéo nhau. d.Tìm giao điểm A, B của d lần lượt với (P) và (Q).Viết phương trình mặt cầu đường kính AB. Bµi tËp vỊ nhµ Bµi 4: Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho: mp( α ): x + 2y + z + 1 = 0 và đường thẳng d: =++ =−− 03 022 zy yx a.Tính góc giữa d và ( α ). b.Viết phương trình hình chiếu d’ của d trên mp( α ). c.Tìm tọa độ giao điểm của d và d’. Bµi 5: Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng d: =−+− =++ 01 012 zyx yx d’: =+− =+−+ 012 033 yx zyx a.Chứng tỏ rằng d cắt d’ tại I.Tìm tọa độ điểm I. b.Viết phương trình mp( α ) chứa d và d’. c.Tính thể tích phần khơng gian giới hạn bởi mp( α ) và các mặt phẳng tọa độ. Bµi 6: Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết PT mặt cầu có tâm I thuộc đường thẳng d: =−++ =−−+ 01454 0742 zyx zyx đồng thời tiếp xúc với ( α ): x + 2y - 2z - 2 = 0 và )( β : x + 2y - 2z + 4 = 0. Bµi 7: Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng d: =+− =−− 022 032 zy zx d’: =+− =+− 0104 0238 zy yx a.Tính khoảng cách giữa d và d’. b.Viết phương trình mp( α ) chứa d và song song với d’. c.Viết PT đường thẳng ∆ vng góc với mp(Oxy) và cắt cả hai đường thẳng d, d’. MẶT CẦU HĐ 1.TĨM TẮT LÝ THUYẾT 1.Ph ương trình mặt cầu tâm I(a ; b ; c),bán kính R ( ) ( ) ( ) 2 Rczbyax:R)S(I, 222 =−+−+− (1) 0d2cz2by2axzyx:R)S(I, 222 =+−−−++ (2) ( 0dcbavới 222 >−++ ) • Tâm I(a ; b ; c) và dcbaR −++= 222 2.Vò trí tương đối của mặt phẳng và mặt cầu Cho ( ) ( ) ( ) 2 Rczbyax:(S) 222 =−+−+− và (α): Ax + By + Cz + D = 0 Gọi d = d(I,α) : khỏang cách từ tâm mc(S) đến mp(α) : d > R : (S) ∩ α = φ Chun đề: Tọa độ trong khơng gian * Trang 10 * GV: Nguyễn Văn Huy