Trường THCS Mỹ Hiệp KỲ THI HKII – NĂM HỌC 2008 - 2009 Họ & tên : MÔN : TOÁN _ KHỐI 8 Lớp: THỜI GIAN: 90 PHÚT --------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bài 1 : Giải các phương trình sau : ( 4 đ ) a) 3x – 5 = x + 7 b ) ( x – 2 ) ( 2x + 6 ) = 0 c) 3 2 3 2 3 x x+ − − = d) 2 2 3 1 2( 2) 2 2 4 x x x x x x + + − + = − + − Bài 2 : Giải các bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số : a) 2x – 4 < 0 b) 2 2 4 6 8 2 3 4 3 12 x x x− − + − < − Bài 3 (4 đ ) Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8 cm , BC = 6 cm. Vẽ đường cao AH của ∆ ADB a) Chứng minh : ∆ AHB ∆ BCD b) Chứng minh : AH 2 = DH.HB c) Tính : AH ( vẽ hình 0,5 đ ) ĐÁP ÁN – BIỂU ĐIỂM CHẤM – MÔN TOÁN LỚP 8 – HKII ( 2008 – 2009 ) Bài 1 : ( 4 đ ) Giải các phương trình ( mỗi câu 1 đ ) a) 3x – 5 = x + 7 <=> 3x – x = 7 + 5 ( 0,25đ) <=> 2x = 12 ( 0,25 đ ) <=> x = 6 ( 0,25 đ) Vậy phương trình có 1 nghiệm là : x = 6 ( 0,25 đ ) b) ( x – 2 ) ( 2x + 6 ) = 0 <=> x – 2 = 0 hoặc 2x + 6 = 0 ( 0,25 đ ) a. x – 2 = 0 <=> x = 2 ( 0,25 đ ) b. 2x + 6 = 0 <=> x = - 3 ( 0,25 đ ) vậy phương trình có 2 nghiệm là : x 1 = 2 và x 2 = -3 ( 0,25đ ) c) 3 2 3( 3) 2( 2) 3.6 3 2 3 3.2 2.3 6 x x x x+ − + − − = ⇔ − = ( 0,25đ ) <=> 3x + 9 – 2x + 4 = 18 ( 0,25đ) <=> 3x – 2x = 18 – 9 – 4 ( 0,25đ ) <=> x = 5 Vậy phương trình có 1 nghiệm là x = 5 ( 0,25đ ) d) 2 2 3 1 2( 2) 2 2 4 x x x x x x + + − + = − + − ĐK : x ≠ 2 , -2 2 2 2 2 2 2 2 ( 3)( 2) ( 1)( 2) 2( 2) ( 2)( 2) ( 2)( 2) ( 2)( 2) 2 3 6 2 2 2 4 2 2 3 2 6 2 4 8 4 8 2 4 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x + + + − − + = − + + − + − ⇔ + + + + − + − = − ⇔ + − + + − + = − + − − ⇔ = − ⇔ = = − x = -2 không TMĐK của ẩn ( 0,25đ) vậy phương trình đã cho vô nghiệm ( 0,25đ ) Bài2 : (2đ ) (mỗi câu 1 đ) Giải bất phương trình và Biểu diễn tập nghiệm trên trục số. a) 2x – 4 < 0 <=> 2x < 4 ( 0,25đ ) <=> x < 2 ( 0,25đ ) Tập nghiệm của bất phương trình là x/ x < 2 ( 0,25đ) ( 0,25đ) O 2 + Biểu diễn tập nghiệm trên trục số. b) 2 2 4 6 8 2 3 4 3 12 x x x− − + − < − 3(2 2) 4(4 6) 3.12 8 2 3.4 4.3 12 12 x x x− − + ⇔ − < − (0,25đ) 6 6 16 24 36 8 2 6 16 8 36 2 24 6 2 16 8 x x x x x x x x ⇔ − − + < − − ⇔ − + < − − + ⇔ − < ⇔ > − ( 0,25đ) Vậy TN của bpt là x/x > -8 + Biểu diễn TN trên trục số: -8 0 ( 0,25đ) Bài 3 : ( 4 đ ) a) Chứng minh : ∆ AHB ∆ BCD ( 1,5 đ ) Xét 2 ∆ AHB và ∆ BCD Ta có : µ 0 90H = ( vì AH ⊥ BC) ( 0,25đ) µ 0 90C = ( 1 góc của hình chữ nhật ) ( 0,25đ) µ µ 0 ( 90 )H C= = ( 0,25đ ) µ ¶ 1 1 B D= ( 2 góc so le trong ) (vì AB // CD : 2 cạnh đối hình chữ nhật ) ( 0,25đ ) Vậy : ∆ AHB ∆ BCD ( g – g ) ( 0,25đ ) b) Chứng minh : AH 2 = DH.HB ( 1 đ ) Xét 2 ∆ AHB và ∆ BHA Ta có : ¶ ¶ 0 1 2 ( 90 )H H= = ( 0,25đ ) µ µ 1 1 A B= ( cùng phụ góc ADH ) ( 0,25đ ) Vậy ∆ AHD ∆ BHA ( g – g ) suy ra AH HD HB AD = hay : AH 2 = HB.HD ( HS chứng minh cách khác đúng vẫn cho đủ điểm câu đó ) c) Tính AH. Do : ∆ AHB ∆ BCD ( cmt ) Suy ra : .AH AB AB BC hayAH BC BD BD = = ( 0,25đ ) Ta có : BD 2 = BC 2 + CD 2 ( CD = AB = 8 cm 2 cạnh đối hình chữ nhật ) BD 2 = 36 + 64 = 100 BD = 10 ( cm ) ( 0,5 đ ) AH = 8.6 4,8 10 = ( cm) ( 0,25đ ) MA TRẬN ĐỀ THI HKII MÔN TOÁN LỚP 8 ( NĂM HỌC 2008 -2009 ) NỘI DUNG KT NHẬN BIẾT THÔNG HIỂU VẬN DỤNG TỔNG CỘNG Giải phương trình đưa được phương trình bậc nhất 1 ẩn 2 2 1 1 3 3 Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu 1 1 1 1 Giải bpt và biểu diễn tập nghiệm trên trục số. 1 1 1 1 2 2 Chứng minh tam giác đồng dạng 1 2 1 2 Tính độ dài đường thẳng 1 1 1 1 Chứng minh hệ thức 1 1 1 1 Tổng cộng 4 5 3 3 2 2 9 10 . = 8 cm 2 cạnh đối hình chữ nhật ) BD 2 = 36 + 64 = 100 BD = 10 ( cm ) ( 0,5 đ ) AH = 8. 6 4 ,8 10 = ( cm) ( 0,25đ ) MA TRẬN ĐỀ THI HKII MÔN TOÁN LỚP 8 (. 2 4 6 8 2 3 4 3 12 x x x− − + − < − 3(2 2) 4(4 6) 3.12 8 2 3.4 4.3 12 12 x x x− − + ⇔ − < − (0,25đ) 6 6 16 24 36 8 2 6 16 8 36 2 24 6 2 16 8 x x