FERMAT EDUCATION Trích “100 ĐÊ THI HỌC KỲ LỚP VÀ ƠN THI VÀO 10 MƠN TỐN” ĐỀ SỐ 67 QUẬN BẮC TỪ LIÊM NĂM HỌC 2017 – 2018 Bài I (2,0 điểm) Cho hai biểu thức: A  B x2  x 1 x x 1 x  x 1  x 1 x  x 1 x 1 với x  0; x  a) Tính giá trị biểu thức A x = b) Rút gọn biểu thức B c) Tìm giá trị m để A.B = m có nghiệm Bài II (2,0 điểm) Giải toán cách lập phương trình hệ phương trình: Tìm số tự nhiên có hai chữ số biết chữ số hàng chục chữ số hàng đơn vị đơn vị Nếu viết thêm chữ số vào hai chữ số cho số lớn số cũ 460 đơn vị Bài III (2,0 điểm)  2 x   y   1) Giải hệ phương trình:     9 x  y 2  2) Cho Parabol ( P) : y  x đường thẳng (d) có dạng y  3x  k  (k tham số) a) Tìm k để đường thẳng (d) tiếp xúc với Parabol (P) b) Tìm k để đường thẳng (d) cắt Parabol (P) hai điểm phân biệt có hồnh độ x1 ; x2 thỏa mãn x12  x2  Bài IV: (3,5 điểm) Cho điểm A nằm ngồi đường tròn (O; R) Từ điểm A vẽ tiếp tuyến AB, AC (với B,C tiếp điểm) cát tuyến AMN với đường tròn (O; R) (với MN khơng qua O AM  AN ) 1) Chứng minh tứ giác ABOC tứ giác nội tiếp 2) Chứng minh AM.AN  AC 3) Tiếp tuyến điểm N đường tròn (O; R) cắt đường thẳng BC điểm F Gọi H giao điểm AO BC Chứng minh tứ giác MHON nội tiếp, từ suy đường thẳng FM tiếp tuyến đường tròn (O; R) 4) Gọi P giao điểm dây BC dây MN, E giao điểm đường tròn ngoại tiếp tam giác MON đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABOC (E khác O) Chứng minh ba điểm P,E,O thẳng hàng Fermat Education – Số 6A1, TK Ngọc Khánh, Ngọc Khánh, Ba Đình, Hà Nội Hotline: 0977333961 Email: contact@fermat.edu.vn Website: www.fermat.edu.vn Fb: Fermat Education FERMAT EDUCATION Trích “100 ĐÊ THI HỌC KỲ LỚP VÀ ƠN THI VÀO 10 MƠN TỐN” Bài V: (0,5 điểm) Với a , b , c số dương thỏa mãn điều kiện a2  b2  c  abc Tìm giá trị lớn biểu thức P  a b c   a  bc b  ca c  ab Fermat Education – Số 6A1, TK Ngọc Khánh, Ngọc Khánh, Ba Đình, Hà Nội Hotline: 0977333961 Email: contact@fermat.edu.vn Website: www.fermat.edu.vn Fb: Fermat Education FERMAT EDUCATION Trích “100 ĐÊ THI HỌC KỲ LỚP VÀ ÔN THI VÀO 10 MƠN TỐN” ĐỀ SỐ 67 Bài I a) A   1 1 b) Rút gọn B  x  13 x x x 1 x  m   m  1 x  m x 1 x 1 TH1 m  …… khơng có giá trị m m TH2 m  Đưa dạng x  m 1  m m    m   m   Lập luận ta có:   m    m m      m0 0   m  Vậy m  m  giá trị cần tìm Bài II Gọi chữ số hàng chục a ( a   ;  a  9) Gọi chữ số hàng đơn vị b ( b   ;  b  9) - Vì chữ số hàng chục chữ số hàng đơn vị đơn vị nên ta có phương trình: (1) ba  - Nếu viết thêm chữ số vào hai chữ số cho số lớn số cũ 460 c) AB  Để AB  m  đơn vị nên ta có phương trình a1b  ab  460   100 a  10  b    10 a  b   460  90 a  450  a   tmdk  - Thay a  vào phương trình (1) ta có b  Vậy số cho 57 Bài III 1) Điều kiện: x  5; y  0, y    2  4 x 5   19  y 2  x   x  (TM )       9    y  9(TM ) x 5  y  y 2  2) Xét phương trình hồnh độ giao điểm (P) (d) có x2  3x  k   Xét   13  4k 13 a) Để (d) tiếp xúc với (P) pt (1) có nghiệm kép    k  Fermat Education – Số 6A1, TK Ngọc Khánh, Ngọc Khánh, Ba Đình, Hà Nội Hotline: 0977333961 Email: contact@fermat.edu.vn Website: www.fermat.edu.vn Fb: Fermat Education FERMAT EDUCATION Trích “100 ĐÊ THI HỌC KỲ LỚP VÀ ÔN THI VÀO 10 MƠN TỐN” b) Để (d) cắt (P) điểm phân biệt pt (1) có nghiệm phân biệt  ∆ >  13 k  x  x  (1) + Theo hệ thức Viet   x1 x2  k  (2) Theo đề  x12  x2   x2  x12  (3) x  Từ (1), (3) ta có  x    - Với x1 = x2 = suy k = (TMDK) - Với x1 = -3 x2 = suy k = -17 (TMDK).Vậy k ∈ { 3; - 17} Bài IV 1) Tứ giác ABOC nội tiếp (hs tự chứng minh) 2) Chứng minh AMC ACN đồng dạng AM AC    AM.AN  AC (đpcm) AC AN 3) Ta có BH  AO Theo câu b, ta có: AM.AN  AC hay AM.AN  AB2 Áp dụng hệ thức lượng tam giác vng ABO có: AB2  AH.AO  AH AO  AM.AN  AHM đồng dạng với ANO (c.g.c)   ANO   MHON tứ giác nội tiếp  AHM Cách :- Chứng minh tứ giác HONF nội tiếp để có điểm H, O, N, F thuộc đường tròn   FMO   180 mà FNO   90 nên - Ta có tứ giác OMFN nội tiếp (cmt) nên FNO   90 FMO - Kết luận MF tiếp tuyến đường tròn (O) Cách : Giả sử tiếp tuyến M , N  O  cắt F ' suy bốn điểm F ', M , O , N nằm đường tròn đường kính OF ' Fermat Education – Số 6A1, TK Ngọc Khánh, Ngọc Khánh, Ba Đình, Hà Nội Hotline: 0977333961 Email: contact@fermat.edu.vn Website: www.fermat.edu.vn Fb: Fermat Education FERMAT EDUCATION Trích “100 ĐÊ THI HỌC KỲ LỚP VÀ ÔN THI VÀO 10 MÔN TOÁN” Ta chứng minh: F ', B , H thẳng hàng Thật vậy, điểm nằm đường điểm F ', M , O , N nằm đường tròn đường kính OF ta suy điểm F ', M , H , O , N nằm đường tròn  đường kính OF ' hay F ' HO  90 o  F ' H  AO Vậy F '  F 4) Từ câu c ta suy đường tròn ngoại tiếp tam giác OMN đường tròn đường kính OF , E giao điểm đường tròn đường kính OF với đường tròn đường kính AO A   90 o nên AEO M , H , O, N F E B N K M P H O C - Lập luận cho điểm A, E, F thẳng hàng Gọi K trung điểm MN  OF  MN K , lại có FP  OA H  P trực tâm tam giác FOA  OP  AF EP  AF  E, P , O thẳng hàng Bài V Vì a , b , c  , áp dụng bất đẳng thức AM-GM ta có a b c 1 P      2 2 a bc b ca c ab bc ca ab 1 2        bc ca ab   1 1 1  ab  bc  ca a2  b2  c           4b c c a a b abc abc Vậy P đạt giá trị lớn ,khi a  b  c  Đây tài liệu trích “100 Đề kiểm tra học kỳ lớp Ơn thi vào lớp 10 Mơn Tốn” Cơng ty Cổ phần Giáo dục Fermat phát hành Fermat Education – Số 6A1, TK Ngọc Khánh, Ngọc Khánh, Ba Đình, Hà Nội Hotline: 0977333961 Email: contact@fermat.edu.vn Website: www.fermat.edu.vn Fb: Fermat Education FERMAT EDUCATION Trích “100 ĐÊ THI HỌC KỲ LỚP VÀ ƠN THI VÀO 10 MƠN TỐN” Cuốn sách nằm sách dành cho học sinh ôn thi vào lớp 10: Để đặt mua sách xin liên hệ theo hotline 0984 208 495 (Mr Tuấn) hoặc: Fermat Education Địa chỉ: Số 6A1, Tiểu khu Ngọc Khánh, Ba Đình, Hà Nội Điện thoại: 0977.333.961 (Ms Thu) Website: www.fermat.edu.vn Fanpage: www.fb.com/fermateducation Facebook: www.fb.com/tailieudayhoctoan Fermat Education – Số 6A1, TK Ngọc Khánh, Ngọc Khánh, Ba Đình, Hà Nội Hotline: 0977333961 Email: contact@fermat.edu.vn Website: www.fermat.edu.vn Fb: Fermat Education ... EDUCATION Trích “100 ĐÊ THI HỌC KỲ LỚP VÀ ƠN THI VÀO 10 MƠN TỐN” Cuốn sách nằm sách dành cho học sinh ôn thi vào lớp 10: Để đặt mua sách xin liên hệ theo hotline 0984 208 495 (Mr Tu n) hoặc: Fermat... điểm H, O, N, F thu c đường tròn   FMO   180 mà FNO   90 nên - Ta có tứ giác OMFN nội tiếp (cmt) nên FNO   90 FMO - Kết luận MF tiếp tuyến đường tròn (O) Cách : Giả sử tiếp tuyến M , N ... Website: www.fermat.edu.vn Fb: Fermat Education FERMAT EDUCATION Trích “100 ĐÊ THI HỌC KỲ LỚP VÀ ÔN THI VÀO 10 MƠN TỐN” ĐỀ SỐ 67 Bài I a) A   1 1 b) Rút gọn B  x  13 x x x 1 x  m   m 