Sở giáo dục và đào tạo kì thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt chuyên hải phòng Năm học 2009-2010 môn thi : toán Thời gian làm bài 150 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1 (1,0 điểm). Cho ( ) 3 4 2 3 3 5 2 17 5 38 2 x + = + . Tính P = (x 2 + x + 1) 2009 Bài 2 (1,5 điểm). Cho hai phơng trình x 2 + bx + c = 0 (1) và x 2 b 2 x + bc = 0 (2). Biết phơng trình (1) có hai nghiệm x 1 , x 2 và phơng trình (2) có hai nghiệm x 3 , x 4 thoả mãn điều kiện x 3 x 1 = x 4 x 2 = 1. Xác định b và c. Bài 3 ( 2,0 điểm). 1. Cho các số dơng a, b, c. Chứng minh rằng : ( ) 1 1 1 9a b c a b c + + + + ữ 2. Cho các số dơng a, b, c thoả mãn a + b + c 3. Chứng minh rằng: 2 2 2 1 2009 670 a b c ab bc ca + + + + + Bài 4 (3,5 điểm). Cho tam giác ABC với BC = a, CA = b, AB = c (c < a, c < b). Gọi M, N lần lợt là các tiếp điểm của đờng tròn tâm O nội tiếp tam giác ABC với các cạnh AC và BC. Đờng thẳng MN cắt các tia AO và BO lần lợt tại P và Q. Gọi E, F là lần lợt là trung điểm của AB và AC. 1. Chứng minh các tứ giác AOQM, BOPN, AQPB nội tiếp. 2. Chứng minh Q, E, F thẳng hàng. 3. Chứng minh MP NQ PQ OM a b c OC + + = + + Bài 5 (2,0 điểm). 1. Giải phơng trình nghiệm nguyên: 3 x y 3 = 1 2. Cho bảng ô vuông kích thớc 2009 x 2010, trong mỗi ô lúc đầu đặt một viên sỏi. Gọi T là thao tác lấy 2 ô bất kì có sỏi và chuyển từ mỗi ô đó một viên sỏi đa sang ô bên cạnh (là ô có chung cạnh với ô có chứa sỏi). Hỏi sau một số hữu hạn phép thực hiện thao tác trên ta có thể đa hết sỏi ở trên bảng về cùng một ô không? ----- Hết ------ Đề chính thức . đào tạo kì thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt chuyên hải phòng Năm học 2009-2010 môn thi : toán Thời gian làm bài 150 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1. trên ta có thể đa hết sỏi ở trên bảng về cùng một ô không? ----- Hết ------ Đề chính thức