BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐẠI HỌC HUẾ TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM PHAN THỊ THÚY HÀ PHÁT TRIỂN SUY LUẬN NGOẠI SUY CHO HỌC SINH QUA BIỂU DIỄN ĐỒ THỊ HÀM SỐ THEO TIẾP CẬN KẾT THÚC MỞ Demo Version - Select.Pdf SDK Chuyên ngành : LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC MƠN TỐN Mã số : 60.14.01.11 LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: PGS TS TRẦN VUI Huế, Năm 2014 i LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan cơng trình nghiên cứu riêng tơi Các số liệu, kết nên luận văn trung thực chưa cơng bố cơng trình Tác giả luận văn Demo Version - Select.Pdf SDK Phan Thị Thúy Hà ii LỜI CẢM ƠN Xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc, chân thành đến PGS TS Trần Vui, người thầy giúp đỡ hướng dẫn tận tình chu đáo cho tơi hồn thành luận văn Tôi xin chân thành cảm ơn: - Khoa Toán - Trường Đại học Sư phạm Huế tạo điều kiện thuận lợi cho suốt thời gian học tập trường; - Ban Giám Hiệu thầy cô giáo Trường THPT Số Bố Trạch cho phép hỗ trợ thực đề tài này; - Quý thầy cô tham gia giảng dạy lớp Lý luận phương pháp dạy học mơn tốn K21, người mang đến cho kiến thức quý báu bổ ích Demo Version - Select.Pdf SDK Cuối xin trân trọng cảm ơn gia đình, bạn bè quan tâm, giúp đỡ, động viên tơi hồn thành luận văn Luận văn khơng tránh khỏi thiếu sót, kính mong nhận trao đổi góp ý quý thầy cô bạn đọc Tác giả luận văn Phan Thị Thúy Hà iii MỤC LỤC Trang Mục lục Danh sách bảng biểu .4 Danh sách hình ảnh .5 Chương GIỚI THIỆU VẤN ĐỀ 1.1 Giới thiệu 1.2 Nhu cầu nghiên cứu 1.3 Đề tài nghiên cứu .8 1.4 Mục đích nghiên cứu .8 1.5 Câu hỏi nghiên cứu 1.6 Ý nghĩa việc nghiên cứu 1.7 Các thuật ngữ dùng luận văn 1.8 Cấu trúc luận văn .9 1.9 Tiểu kết chương 10 Chương Demo TỔNG QUAN VỀ- VẤN ĐỀ NGHIÊN Version Select.Pdf SDK CỨU 11 2.1 Suy luận ngoại suy loại suy luận 11 2.1.1 Các loại suy luận mối quan hệ chúng 11 2.1.2 Vai trò suy luận ngoại suy .12 2.1.3 Các nghiên cứu liên quan .13 2.2 Phương pháp dạy học tiếp cận kết thúc mở 15 2.2.1 Vấn đề kết thúc mở .15 2.2.2 Khái niệm phương pháp tiếp cận kết thúc mở 16 2.2.3 Vai trò phương pháp tiếp cận kết thúc mở dạy học toán .16 2.3 Biểu diễn trực quan 18 2.3.1 Khái niệm biểu diễn trực quan .18 2.3.2 Vai trò biểu diễn trực quan 18 2.3.3 Biểu diễn đồ thị hàm số toán kết thúc mở 19 2.4 Tiếp cận có tính kiến tạo lớp học 20 2.5 Tiểu kết chương 21 Chương THIẾT KẾ NGHIÊN CỨU 22 3.1 Thiết kế quy trình nghiên cứu 22 3.2 Đối tượng nghiên cứu 23 3.3 Công cụ nghiên cứu .23 3.3.1 Phiếu học tập 23 3.3.2 Bảng hỏi 31 3.4 Phương pháp thu thập liệu 31 3.5 Phương pháp phân tích liệu 31 3.6 Phạm vi nghiên cứu .32 3.7 Các hạn chế 33 3.8 Tiểu kết chương 33 Chương KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU 34 4.1 Kết cho câu hỏi nghiên cứu thứ 34 4.1.1 Tình dạy học theo tiếp cận kết thúc mở 34 4.1.2 Thiết kế tình dạy học theo tiếp cận kết thúc mở 35 4.1.3 Phân tích tình dạy học thực nghiệm 37 Demo Select.Pdf SDK 4.1.3.1 TìnhVersion học- tập - Phiếu học tập số 37 4.1.3.2 Tình học tập - Phiếu học tập số 41 4.1.3.3 Tình học tập - Phiếu học tập số 43 4.2 Kết cho câu hỏi nghiên cứu thứ hai 46 4.2.1 Vai trò biểu diễn đồ thị hàm số toán kết thúc mở 46 4.2.2 Quy trình suy luận ngoại suy 47 4.2.3 Các dạng suy luận ngoại suy 48 4.2.4 Phân tích q trình suy luận ngoại suy thơng qua tình dạy học thực nghiệm 48 4.2.4.1 Phiếu học tập số 49 4.2.4.2 Phiếu học tập số 54 4.2.4.3 Phiếu học tập số 56 4.2.4.4 Phiếu học tập số 56 4.3 Kết cho câu hỏi nghiên cứu thứ ba 59 4.3.1 Vai trò biểu diễn toán dạy học 59 4.3.2 Tiếp cận kết thúc mở có sử dụng biểu diễn đồ thị hàm số .60 4.3.3 Đánh giá thơng qua số tình thực nghiệm .62 4.3.3.1 Tình - Phiếu học tập số 62 4.3.3.2 Tình - Phiếu học tập số 63 4.3.4 Kết thu từ thăm dò bảng hỏi 67 4.4 Tiểu kết chương 71 Chương KẾT LUẬN, THẢO LUẬN VÀ ỨNG DỤNG 72 5.1 Kết luận thảo luận .72 5.1.1 Kết luận thảo luận cho câu hỏi nghiên cứu thứ 72 5.1.1.1 Kết luận 72 5.1.1.2 Thảo luận .73 5.1.2 Kết luận thảo luận cho câu hỏi nghiên cứu thứ hai 74 5.1.2.1 Kết luận 74 5.1.2.2 Thảo luận .75 5.1.3 Kết luận thảo luận cho câu hỏi nghiên cứu thứ 76 Demo Version - Select.Pdf SDK 5.1.3.1 Kết luận 76 5.1.3.2 Thảo luận .77 5.2 Ứng dụng .78 5.2.1 Ứng dụng cho giáo viên, học sinh sinh viên sư phạm toán .78 5.2.2 Ứng dụng nghiên cứu xa 78 5.3 Tiểu kết chương 79 KẾT LUẬN .80 TÀI LIỆU THAM KHẢO 81 PHỤ LỤC DANH SÁCH CÁC BẢNG BIỂU Trang Bảng 2.1 Các công thức đại số hàm số .19 Bảng 3.1 Giá cước dịch vụ gửi quà qua bưu điện .27 Bảng 4.1 Suy nghĩ học sinh sử dụng biểu diễn đồ thị hàm số để giải vấn đề toán học .68 Bảng 4.2 Việc học toán có hiệu thực tình học tập với vấn đề thiếu thông tin .69 Bảng 4.3 Vai trò tình với vấn đề thiếu thơng tin có sử dụng biểu diễn đồ thị hàm số việc phát triển suy luận toán học 70 Bảng 4.4 Mức độ thường xuyên việc sử dụng vấn đề thiếu thông tin biểu diễn đồ thị hàm số lớp học 71 Demo Version - Select.Pdf SDK DANH SÁCH CÁC HÌNH ẢNH Trang Hình 2.1 Quá trình ngoại suy 12 Hình 2.2 Mối quan hệ ngoại suy quy nạp tổng quát hóa 13 Hình 2.3 Hình biểu diễn đồ thị hàm số 19 Hình 3.1 Biểu diễn đồ thị hai hàm số y = f ( x) y = g ( x) 23 Hình 3.2 Biểu diễn đồ thị hàm đa thức 24 Hình 3.3 Biểu diễn đồ thị hàm đa thức đoạn [0; 1] 25 Hình 3.4 Hình dạng thùng nước .25 Hình 3.5 Biểu diễn đồ thị mực nước tăng theo thời gian .26 Hình 3.6 Biểu diễn đồ thị giá cước gửi quà qua bưu điện 27 Hình 3.7 Biểu diễn cho dãy số vấn đề 29 Hình 3.8 Biểu diễn cho dãy số vấn đề 30 Hình 4.1 Sử dụng phép tịnh tiến sang phải, lên lấy đối xứng qua trục Ox 50 Hình 4.2 Sử dụng phép đối xứng tâm để tìm điểm qua 51 Hình 4.3 Sử dụng phép đối xứng trục phép tịnh tiến .51 Hình 4.4 Sử dụng phép đối xứng tâm phép tịnh tiến .52 Hình 4.5 Một học sinh trình bày theo ba cách khác 54 Hình 4.6 Sự giải thích cho lựa chọn học sinh 55 Hình 4.7 Sự ngoại suy phương pháp loại trừ phương án sai 55 Hình 4.8 Sự giải thích chặt chẽ học sinh 55 Hình 4.9 Sự giải thích học sinh 56 Demo Version - Select.Pdf SDK Hình 4.10 Một nhận xét từ khảo sát 57 Hình 4.11 Nhận xét từ khảo sát .58 Hình 4.12 Nhận xét học sinh tồn giới hạn dãy 58 Hình 4.13 Tính chất dãy u n 59 Hình 5.1 Sơ đồ kết hợp quy trình suy luận tổng quát với biểu diễn trực quan .74 Chương GIỚI THIỆU VẤN ĐỀ 1.1 Giới thiệu Nhiệm vụ việc dạy học toán nhà trường giúp người học chiếm lĩnh kiến thức qua học Ngày nay, với tốc độ phát triển nhanh tri thức nhân loại người giáo viên khơng thể giúp học sinh học tập cách làm đầy trí tuệ em tri thức có truyền thụ, mà làm học sinh tự suy nghĩ, lựa chọn sáng tạo việc áp dụng kiến thức học vào giải vấn đề nảy sinh học tập sống Những vấn đề, tình nảy sinh sống thật đa dạng, phong phú phức tạp Các vấn đề xuất với thông tin chưa đầy đủ, đòi hỏi người phải tìm tòi chứng cớ, xây dựng giả thuyết, suy luận để có lời giải thích phù hợp cho vấn đề Từ thực tế đó, năm gần nhà nghiên cứu giáo dục toán đặc Demo Version - Select.Pdf biệt quan tâm đến việc phát triển khả suySDK luận có lý học sinh Đặc biệt việc đánh giá học sinh theo tiêu chuẩn PISA khơng đặt nặng việc thành thạo kiến thức toán nhà trường, mà trọng kiến thức khả vận dụng kiến thức toán để xử lý tình thực tế Với xu đó, giáo dục Việt Nam bước đầu có điều chỉnh thay đổi, nhiên việc đánh giá học sinh thơng qua việc ghi nhớ, áp dụng kiến thức dạng lặp lại kỹ quy trình quen thuộc để giải tốn Các tốn, tình đưa thường dạng cấu trúc đóng, có đáp án đúng, việc sử dụng tình tốn có cấu trúc kết thúc mở thiếu, điều ảnh hưởng đến việc phát triển khả suy luận có lý, suy luận ngoại suy học sinh, phát triển tư toán học, đặc biệt tư sáng tạo, phê phán tính linh hoạt em việc giải vấn đề học tập sống 1.2 Nhu cầu nghiên cứu Trong sống hàng ngày người thường tiếp xúc với tình vấn đề với thơng tin chưa đầy đủ: ví dụ bác sĩ quan sát triệu chứng bệnh nhân, thám tử quan sát trường vụ việc, quan sát tượng bãi cỏ bị ướt… Từ quan sát chứng cớ thu thập được, người hình thành nên giả thuyết để lý giải cho tình vấn đề thực tế Để phân tích đưa giả thuyết tốt đòi hỏi người cần có khả suy luận ngoại suy Nói cách khác, suy luận ngoại suy xuất cách thường xuyên tự nhiên hoạt động hàng ngày người, nhằm đưa lời giải thích tốt cho kiện tình thực tế với thơng tin chưa đầy đủ Suy luận ngoại suy học sinh phát triển tình học tập với vấn đề thiếu thông tin Việc tạo tình học tập với vấn đề thiếu thơng tin cần thiết dạy học tốn Theo Becker & Shimada (2005, [13]), vấn đề xây dựng để có nhiều câu trả lời gọi vấn đề “khơng hồn chỉnh” vấn đề “kết thúc mở” Trong phương pháp dạy học có tên gọi “phương pháp tiếp cận kết thúc mở”, vấn đề “thiếu Demo Version - Select.Pdf SDK thông tin” trình bày đầu tiên; học sau tiến hành cách sử dụng nhiều câu trả lời xác đáng cho vấn đề, cung cấp kinh nghiệm việc tìm kiếm tiến trình Điều thực thơng qua kết hợp kiến thức, kỹ hay cách suy nghĩ học sinh trước học Sử dụng biểu diễn trực quan dạy học tốn khơng mang tính minh họa mà đóng vai trò cơng cụ q trình suy luận tốn học cho học sinh, giúp em đưa dự đốn tìm kiếm lý giải tiến hành ngoại suy Các biểu diễn trực quan hình vẽ, đồ thị, sơ đồ, bảng biểu xem cơng cụ để trực quan hóa nhằm giúp học sinh hiểu đối tượng toán học trừu tượng Việc sử biểu diễn đồ thị hàm số tình dạy học kết thúc mở mặt giúp học sinh hiểu rõ tính chất hàm số, mặt khác giúp em phát triển khả suy luận đặc biệt suy luận ngoại suy Vấn đề cần phải thiết kế tạo tình dạy học nào, sử dụng biểu diễn đồ thị toán kết thúc mở để đạt hiệu cao dạy học 1.3 Đề tài nghiên cứu Trong phương pháp dạy học theo tiếp cận kết thúc mở, sử dụng biểu diễn đồ thị hàm số đóng vai trò quan trọng việc giúp học sinh kiến tạo kiến thức phát triển khả suy luận Do đó, cần nghiên cứu tính hiệu việc sử dụng biểu diễn đồ thị hàm số toán kết thúc mở nhằm phát triển suy luận ngoại suy học sinh Từ đó, tạo tình học tập có sử dụng biểu diễn đồ thị hàm số để nâng cao khả suy luận ngoại suy học sinh Vì vậy, chọn: “Phát triển suy luận ngoại suy cho học sinh qua biểu diễn đồ thị hàm số theo tiếp cận kết thúc mở” để làm đề tài nghiên cứu cho luận văn 1.4 Mục đích nghiên cứu Mục đích luận văn tìm hiểu phân tích khả suy luận ngoại suy học sinh qua biểu diễn đồ thị hàm số theo tiếp cận kết thúc mở Các mục tiêu cụ thể: • Nghiên cứu thiết kế biểu diễn đồ thị hàm số toán kết thúc mở Demo Version - Select.Pdf SDK • Nghiên cứu thiết kế tình học tập theo tiếp cận kết thúc mở có sử dụng biểu diễn đồ thị hàm số nhằm phát triển suy luận ngoại suy học sinh 1.5 Câu hỏi nghiên cứu Với mục đích nghiên cứu xây dựng tình học tập theo tiếp cận kết thúc mở có sử dụng biểu diễn đồ thị hàm số nhằm phát triển suy luận ngoại suy học sinh, nghiên cứu đề xuất giả thuyết khoa học sau: Nếu thiết kế tình học tập có sử dụng biểu diễn đồ thị hàm số theo phương pháp tiếp cận kết thúc mở cách có sở khoa học phát triển suy luận ngoại suy góp phần nâng cao khả suy luận toán học học sinh Đề kiểm chứng giả thuyết khoa học trên, chúng tơi tìm kiếm câu trả lời xác đáng cho câu hỏi nghiên cứu sau: Câu hỏi nghiên cứu thứ nhất: Thiết kế tình học tập theo tiếp cận kết thúc mở để phát triển suy luận ngoại suy học sinh? Câu hỏi nghiên cứu thứ hai: Suy luận ngoại suy học sinh phát triển qua biểu diễn đồ thị hàm số trình giải toán kết thúc mở? Câu hỏi nghiên cứu thứ ba: Tiếp cận kết thúc mở có sử dụng biểu diễn đồ thị hàm số có vai trò việc phát triển suy luận toán học học sinh? 1.6 Ý nghĩa việc nghiên cứu Thứ nhất, nghiên cứu cung cấp nhìn ban đầu khả suy luận ngoại suy học sinh tình học tập theo tiếp cận kết thúc mở Thứ hai, nghiên cứu cho ta thấy tầm quan trọng suy luận ngoại suy thơng qua giải vấn đề kết thúc mở có biểu diễn đồ thị học sinh Thứ ba, nghiên cứu tài liệu tham khảo cho giáo viên phổ thông sinh viên sư phạm trình dạy học với trọng tâm phát triển suy luận toán học học sinh 1.7 Các thuật ngữ dùng luận văn Vấn đề: tình đặt cho cá nhân nhóm để giải mà đối mặt với tình họ không thấy phương pháp đường để thu lời giải (Trần Vui, 2014, [9]) Demo Version - Select.Pdf SDK Vấn đề kết thúc mở: vấn đề xây dựng để có nhiều câu trả lời (Becker & Shimada, 2005, [13]) Suy luận: q trình mà cá nhân sử dụng quy tắc, chứng kiến thức có để suy kết luận mới, xây dựng giải thích đánh giá kết luận khác (English, L D., 2005, [15]) Suy luận ngoại suy: trình suy luận nhằm đưa giả thuyết tốt để giải thích cho kết quan sát (Pierce, 1914, [24]) Phương pháp tiếp cận kết thúc mở: phương pháp dạy học vấn đề kết thúc mở trình bày đầu tiên; học sau tiến hành cách sử dụng nhiều câu trả lời xác đáng cho vấn đề (Becker & Shimada, 2005, [13]) 1.8 Cấu trúc luận văn Luận văn gồm chương, cụ thể nội dung sau: Chương GIỚI THIỆU VẤN ĐỀ Chương TỔNG QUAN VỀ VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU Chương THIẾT KẾ NGHIÊN CỨU Chương KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU Chương KẾT LUẬN, THẢO LUẬN VÀ ỨNG DỤNG 1.9 Tiểu kết chương Trong chương 1, nêu lên nhu cầu nghiên cứu, phát biểu đề tài nghiên cứu từ trình bày mục đích câu hỏi nghiên cứu, ý nghĩa việc nghiên cứu định nghĩa thuật ngữ dùng luận văn Chúng tơi trình bày kiến thức làm sở định hướng cho nghiên cứu chương Demo Version - Select.Pdf SDK 10 ... ngoại suy học sinh phát triển qua biểu diễn đồ thị hàm số q trình giải tốn kết thúc mở? Câu hỏi nghiên cứu thứ ba: Tiếp cận kết thúc mở có sử dụng biểu diễn đồ thị hàm số có vai trò việc phát triển. .. suy học sinh Từ đó, tạo tình học tập có sử dụng biểu diễn đồ thị hàm số để nâng cao khả suy luận ngoại suy học sinh Vì vậy, chúng tơi chọn: Phát triển suy luận ngoại suy cho học sinh qua biểu diễn. .. tiếp cận kết thúc mở có sử dụng biểu diễn đồ thị hàm số nhằm phát triển suy luận ngoại suy học sinh 1.5 Câu hỏi nghiên cứu Với mục đích nghiên cứu xây dựng tình học tập theo tiếp cận kết thúc mở