BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐẠI HỌC HUẾ TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM ĐỖ VĂN HUYNH KHAI TRIỂN WAVELET CHO KHÔNG GIAN CÁC SPLINES DẠNG HERMITE VÀ ĐÁNH GIÁ SAI SỐ Demo Version - Select.Pdf SDK Chuyên ngành: Toán giải tích Mã số: 60 46 01 02 LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Người hướng dẫn khoa học TS LÊ THỊ NHƯ BÍCH HUẾ 2014 LỜI CAM ĐOAN Tơi xin cam đoan cơng trình nghiên cứu riêng tôi, số liệu kết nghiên cứu ghi luận văn trung thực, đồng tác giả cho phép sử dụng chưa cơng bố cơng trình Demo Version - Select.Pdf SDK khác Đỗ Văn Huynh ii LỜI CẢM ƠN Lời luận văn em xin gửi lời cảm ơn sâu sắc tới cô giáo hướng dẫn mình, TS Lê Thị Như Bích Cơ chọn đề tài, cung cấp tài liệu tận tình hướng dẫn em q trình hồn thành luận văn Nhân em xin gửi lời cám ơn tới tồn thầy giáo khoa Toán học giảng dạy giúp đỡ chúng em suốt trình học tập khoa Đồng thời, xin cảm ơn bạn, anh chị lớp Giải Tích K21, khoa Tốn nhiệt tình giúp đỡ tơi q trình học tập lớp trình soạn thảo luận văn Trân trọng chân thành cảm ơn! Huế, 2014 Demo Version - Select.Pdf SDK iii Đỗ Văn Huynh MỤC LỤC Trang phụ bìa i Lời cam đoan ii Lời cảm ơn iii Mục lục Lời nói đầu Chương SƠ LƯỢC VỀ LÝ THUYẾT WAVELET 1.1 Một số vấn đề lý thuyết wavelet 1.1.1 Cơ sở wavelet trực chuẩn 1.1.2 Cơ sở wavelet song trực giao Demo Version - Select.Pdf SDK 1.1.3 Khai triển khôi phục hàm số 1.2 Wavelet Haar 12 1.3 Một số hàm wavelet khác 14 1.3.1 Wavelet Meyer 14 1.3.2 Wavelet Daubechies 15 Chương KHAI TRIỂN WAVELET CHO KHÔNG GIAN CÁC SPLINES DẠNG HERMITE 17 2.1 Khai triển wavelet cho không gian splines dạng Hermite bậc 17 2.1.1 Các splines dạng Hermite bậc 17 2.2 Một số ví dụ khơng gian splines dạng Hermite bậc 19 2.2.1 Các công thức liên hệ splines dạng Hermite 23 2.2.2 Khai triển wavelet Các công thức khai triển hồi phục 26 2.3 Khai triển wavelet cho không gian splines dạng Hermite bậc 28 2.3.1 Các splines dạng Hermite bậc 28 2.3.2 Các công thức liên hệ splines dạng Hermite bậc 32 2.3.3 Khai triển wavelet Các công thức khai triển hồi phục 33 2.4 Khai triển wavelet cho không gian splines dạng Hermite bậc n 36 2.4.1 Các splines dạng Hermite bậc n 36 2.4.2 Các công thức liên hệ splines dạng Hermite bậc n 39 2.4.3 Khai triển wavelet Các công thức khai triển hồi phục 40 Chương ĐÁNH GIÁ SAI SỐ 43 3.1 Đánh giá sai số trường hợp n = 43 3.2 Đánh giá sai số trường hợp n = 49 Kết luận 57 Tài liệu tham khảo 58 Demo Version - Select.Pdf SDK LỜI NÓI ĐẦU Lĩnh vực "Lý thuyết wavelet" nhiều trung tâm tính toán nước giới Anh, Pháp, Mỹ đầu tư nghiên cứu áp dụng rộng rãi nhiều lĩnh vực liên quan đến xử lý tín hiệu số, tối ưu hóa tài ngun máy tính, nén ảnh xử lý nguồn liệu lớn Trong báo GS-TS Demjanovich TS Lê Thị Như Bích tác giả khai triển Wavelet cho không gian Splines dạng Hermite bâc 1, bậc bậc với mục đích xử lý thông tin giá trị hàm khả với bậc tương ứng Trong báo "Wavelet Decomposition of Hermite- Type Splines" tác giả khai triển wavelet cho không gian splines dạng Hermite bậc n Trong "Lý thuyết wavelet", sau khai triển hồi phục hàm số hàm số sau hồi phục ln có sai số định so với hàm ban đầu Việc đánh giá sai số có nhiều lợi ích tính tốn ứng dụng Demo Version - Select.Pdf SDK thực tế Với mong muốn tìm hiểu, nghiên cứu thêm "Lý thuyết wavelet" đánh giá sai số gợi ý, hướng dẫn TS Lê Thị Như Bích, tơi chọn đề tài: Khai triển wavelet cho không gian splines dạng Hermite đánh giá sai số làm đề tài nghiên cứu cho luận văn Về mặt cấu trúc, luận văn chia làm chương: Chương 1: Sơ lược lý thuyết wavelet Trong chương tác giả trình bày sơ lược số khái niệm, định lý, tính chất tổng hợp lại từ tài liệu tham khảo [1].[2], [3] Tất kiến thức bổ trợ cho chương chương Cụ thể chương trình bày nội dung sau 1.1: Một số vấn đề lý thuyết wavelet 1.2: Wavelet Haar 1.3: Một số hàm wavelet khác Chương 2: Khai triển wavelet cho không gian dạng splines dạng Hermite Trong chương này, dựa sở tài liệu tham khảo [1], [4], [5], [6], [7], [8], [9], tác giả nghiên cứu nội dung cụ thể sau 2.1: Khai triển wavelet cho không gian splines dạng Hermite bậc 2.2: Khai triển wavelet cho không gian splines dạng Hermite bậc 2.3: Khai triển wavelet cho không gian splines dạng Hermite bậc n Đặc biệt, tác giả biểu diễn số splines hình học Chương 3: Đánh giá sai số Những nội dung nghiên cứu chương chủ yếu dựa sở tài liệu tham khảo [7], [8] cụ thể nghiên cứu vấn đề sau 3.1: Đánh giá sai số trường hợp n = 3.2: Đánh giá sai số trường hợp n = Tuy có nhiều cố gắng thời gian khả có hạn nên vấn đề luận văn chưa trình bày sâu sắc khơng thể tránh khỏi có sai sót cách trình bày Mong góp ý xây dựng thầy cô bạn Em xin chân thành cảm ơn! Demo Version - Select.Pdf SDK ... sau 2.1: Khai triển wavelet cho không gian splines dạng Hermite bậc 2.2: Khai triển wavelet cho không gian splines dạng Hermite bậc 2.3: Khai triển wavelet cho không gian splines dạng Hermite. .. 1.3.2 Wavelet Daubechies 15 Chương KHAI TRIỂN WAVELET CHO KHÔNG GIAN CÁC SPLINES DẠNG HERMITE 17 2.1 Khai triển wavelet cho không gian splines dạng Hermite. .. "Lý thuyết wavelet" đánh giá sai số gợi ý, hướng dẫn TS Lê Thị Như Bích, tơi chọn đề tài: Khai triển wavelet cho không gian splines dạng Hermite đánh giá sai số làm đề tài nghiên cứu cho luận văn