BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐẠI HỌC HUẾ TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM LÊ CÔNG TRƯỜNG ĐẠI SỐ LIE TUYẾN TÍNH VÀ HỆ CĂN NGHIỆM ngành: ĐẠI SỐ - SDK LÝ THUYẾT SỐ DemoChuyên Version - Select.Pdf Mã số: 60.46.01.04 LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Người hướng dẫn khoa học PGS.TS TRẦN ĐẠO DÕNG Huế, Năm 2014 i LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan công trình nghiên cứu riêng tơi, số liệu kết nghiên cứu nêu luận văn trung thực, đồng tác giả cho phép sử dụng chưa công bố cơng trình khác Lê Cơng Trường Demo Version - Select.Pdf SDK ii LỜI CẢM ƠN Luận văn hồn thành hướng dẫn khoa học tận tình, chu đáo Thầy giáo, PGS.TS Trần Đạo Dõng Tôi xin gửi đến Thầy kính trọng lòng biết ơn sâu sắc Tôi xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu Trường Đại học Sư phạm Huế, quý Thầy Cơ giáo Khoa Tốn Trường Đại học Sư phạm Huế, Phòng Đào tạo Sau đại học Trường Đại học Sư phạm Huế quý Thầy Cô giáo tham gia giảng dạy Cao học Khóa 21, người giúp tơi có kiến thức khoa học điều kiện để hồn thành cơng việc học tập, nghiên cứu Xin cảm ơn Sở Giáo dục Đào tạo Thừa Thiên Huế, Trường THPT Phong Điền tạo điều kiện giúp tơi hồn thành khóa học Cuối cùng, xin chân thành cảm ơn người thân, bạn bè, đặc biệt bạn học viên cao học Tốn Khóa 21 - ĐHSP Huế quan tâm, giúp đỡ động viên suốt thời gian học tập vừa qua Demo Version - Select.Pdf SDK iii Lê Công Trường MỤC LỤC Trang phụ bìa ii Lời cam đoan ii Lời cảm ơn iii Mục lục Lời mở đầu Chương Đại số Lie tuyến tính 1.1 Đại số Lie 1.2 Đại số Lie nửa đơn 1.3 Đại số Lie tuyến tính 10 Chương Hệ nghiệm biểu diễn đại số Lie 14 2.1 Biểu diễn sl(2, C) 14 2.2 Đại số Cartan 19 2.3 Hệ nghiệm - Select.Pdf SDK Demo Version 26 2.4 Biểu diễn đại số Lie nửa đơn 36 2.5 Biểu diễn đại số Lie cổ điển 44 Kết luận 60 Tài liệu tham khảo 61 LỜI MỞ ĐẦU Lý thuyết Lie đời từ kỉ XIX nhà toán học Sophus Lie (1842–1899) có nhiều ứng dụng quan trọng toán học vật lý Một nội dung lý thuyết Lie khảo sát cấu trúc biểu diễn đại số Lie nửa đơn, thể cho lớp đại số Lie nửa đơn cụ thể Trong số đại số Lie nửa đơn, lớp đại số Lie đặc biệt đại số Lie tuyến tính, tức đại số Lie đại số Lie tự đồng cấu tuyến tính khơng gian vector, khảo sát có nhiều tính chất thú vị Trong khuôn khổ luận văn thạc sĩ, mong muốn tìm hiểu làm rõ số vấn đề cụ thể liên quan đến đại số Lie phức nửa đơn Được gợi ý PGS.TS Trần Đạo Dõng, chọn đề tài "Đại số Lie tuyến tính hệ nghiệm" làm đề tài nghiên cứu luận văn Về cấu trúc, luận văn chia thành chương: Trong chương 1, giới thiệu số khái niệm tính chất đại số Lie liên quan đến đề tài Nội dung chương trình bày sơ lược kiến thức đại số Lie, -đại số Lie nửaSDK đơn đại số Lie tuyến tính, Demo Version Select.Pdf tiêu biểu đại số Lie cổ điển Chương chương luận văn Trong chương này, trước hết khảo sát biểu diễn đại số Lie sl(2, C), phát triểu để xây dựng biểu diễn đại số Lie phức nửa đơn dựa vào đại số Cartan hệ nghiệm tương ứng Từ thể cụ thể cho đại số Lie cổ điển, lớp đại số Lie tuyến tính có nhiều ứng dụng quan trọng Hầu hết kết luận văn trích dẫn từ [5], [6], [8] trình bày cách chi tiết, rõ ràng Mặc dù tác giả có nhiều cố gắng việc trình bày luận văn khó tránh khỏi sai sót Tác giả mong nhận ý kiến đóng góp q thầy đồng nghiệp dành cho luận văn CHƯƠNG Đại số Lie tuyến tính Trong chương chúng tơi trình bày số kiến thức đại số Lie, đại số Lie nửa đơn, đại số Lie tuyến tính Các khái niệm kết chủ yếu tham khảo từ tài liệu [5], [6], [8] 1.1 Đại số Lie 1.1.1 Đại số Lie Định nghĩa 1.1 Cho g không gian vectơ trường F Khi g gọi đại số Lie F tồn phép toán [, ] : g × g −→ g (x, y) −→ [x, y] cho Demo Version - Select.Pdf SDK (i) [, ] phép tốn song tuyến tính; (ii) [x, y] = −[y, x], ∀x, y ∈ g; (iii) Thỏa mãn đồng thức Jacobi, tức [[x, y], z] + [[y, z], x] + [[z, x], y] = 0, ∀x, y, z ∈ g Khi [, ] gọi tích Lie Số chiều khơng gian vectơ g gọi chiều đại số Lie g, kí hiệu dimF g Nếu F = R g gọi đại số Lie thực Nếu F = C g gọi đại số Lie phức Đại số Lie g gọi giao hoán [x, y] = 0, ∀x, y ∈ g Ví dụ 1.1 1) Mỗi không gian vectơ V trường K đại số Lie giao hốn với tích Lie [x, y] = 0, ∀x, y ∈ V ... đại số Lie nửa đơn cụ thể Trong số đại số Lie nửa đơn, lớp đại số Lie đặc biệt đại số Lie tuyến tính, tức đại số Lie đại số Lie tự đồng cấu tuyến tính khơng gian vector, khảo sát có nhiều tính. .. CHƯƠNG Đại số Lie tuyến tính Trong chương chúng tơi trình bày số kiến thức đại số Lie, đại số Lie nửa đơn, đại số Lie tuyến tính Các khái niệm kết chủ yếu tham khảo từ tài liệu [5], [6], [8] 1.1 Đại. .. chương 1, giới thiệu số khái niệm tính chất đại số Lie liên quan đến đề tài Nội dung chương trình bày sơ lược kiến thức đại số Lie, -đại số Lie nửaSDK đơn đại số Lie tuyến tính, Demo Version Select.Pdf