SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO QUẢNG TRỊ TRƯỜNG THPT THỊ XÃ QUẢNG TRỊ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2017 – 2018 ĐỀ CHÍNH THỨC Mơn: Tốn 11 - Mã đề 01 (Thời gian làm bài: 90 phút) Câu 1: (1,0điểm) Tính giới hạn sau: a) lim 3n + n +1 3− x +5 x→4 x − b) lim Câu 2: (1,0 điểm)  x − x + 12 ; x ≠  Cho hàm số: f ( x ) =  x−3 m + 1; x =  Tìm m để hàm số cho liên tục x = Câu 3: (2,0 điểm) Cho hàm số: f ( x ) = x + 2017 + sin x π  ÷ 3 a) Tính : f '  b) Giải phương trình: f '( x ) = Câu 4: (2,0 điểm) Cho hàm số: f ( x ) = x − x + có đồ thị (C), a) Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm có hồnh độ x = b) Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d : y = x + 11 Câu 5:(3,5 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB = a, AD = 2a, tam giác SAB tam giác ( SAB ) ⊥ ( ABCD ) a) Gọi I trung điểm AB, chứng minh SI ⊥ ( ABCD ) b) Chứng minh ( SAB ) ⊥ ( SAD) c) Tính cot α với α góc SC ( ABCD ) d) Tính khoảng cách hai đường thẳng ID SC Câu 6:(0,5 điểm) 2017 2018 + 2.C2018 + 3.C2018 + + 2017.C2018 + 2018.C2018 Tính tổng S = C2018 - Hết - SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO QUẢNG TRỊ TRƯỜNG THPT THỊ XÃ QUẢNG TRỊ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2017 – 2018 ĐỀ CHÍNH THỨC Mơn: Tốn 11 - Mã đề 02 (Thời gian làm bài: 90 phút) Câu 1: (1,0điểm) Tính giới hạn sau: a) lim n+5 3n + 3− x +6 x →3 x − b) lim Câu 2: (1,0 điểm)  x − x + 15 ; x ≠  Cho hàm số: f ( x ) =  x −3 m − 1; x =  Tìm m để hàm số cho liên tục x = Câu 3: (2,0 điểm) Cho hàm số: f ( x ) = x + 2018 + sin x π  ÷ 6 a) Tính : f '  b) Giải phương trình: f '( x ) = Câu 4: (2,0 điểm) Cho hàm số: f ( x ) = x − x + có đồ thị (C), a) Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm có hồnh độ x = −3 b) Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d : y = 20 x + 11 Câu 5:(3,5 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AD = a, AB = 2a, tam giác SAD tam giác ( SAD ) ⊥ ( ABCD ) a) Gọi H trung điểm AD, chứng minh SH ⊥ ( ABCD ) b) Chứng minh ( SAB ) ⊥ ( SAD) c) Tính cot α với α góc SB ( ABCD ) d) Tính khoảng cách hai đường thẳng HB SC Câu 6:(0,5 điểm) 2016 2017 + 2.C2017 + 3.C2017 + + 2016.C2017 + 2017.C2017 Tính tổng S = C2017 - Hết - ĐÁP ÁN KT HỌC KỲ II NĂM HỌC 2017 - 2018 SỞ GD&ĐT QUẢNG TRỊ TRƯỜNG THPT TXQT Câu C1a 0.5đ C1b 0.5đ Mã đề 01 Lời giải 5  n3 + ÷ 3n + n lim = lim  = n +1  1 n 1 + ÷  n 3+ n =3 = lim 1+ n 3− x +5 4−x lim = lim = x →4 x →4 2x − + x + (2 x − 8) ( = lim x →4 C2 1.0đ (3+ −1 C3b 1.0đ ) x + = ) −1 12 TXĐ: D = R Ta có f(3) = m + Điểm 25đ 25đ 0.2 5đ 0.25đ 0.25đ x − x + 12 = lim( x − 4) = −1 x →3 x →3 x →3 x −3 f(x) liên tục x = ⇔ −1 = m + ⇔ m = −2 Vậy hàm số cho liên tục x = m = −2 f ( x) = x + 2017 + sin x ⇒ f '( x) = + 2cos x lim f ( x) = lim C3a 1.0đ MƠN TỐN KHỐI 11 2π π  f '  ÷ = + 2cos =0 3 f '( x) = ⇔ + 2cos x = −1 2π ⇔ cos2x= = cos π ⇔ x = ± + kπ C4.a Ta có y ' = x − 1.0đ x = ⇒ y(3) = 43; y’(3) = 50 Vây phương trình tiếp tuyến là: y = 50(x - ) + 43 ⇔ y = 50x - 107 C4.b Ta có y ' = x − 1.0đ Lấy M ( x0 ; y0 ) ∈ (C ) mà tiếp tuyến song song với d: y = 2x + 11  x0 = −1 ⇒ y0 = ⇒ y '( x0 ) = ⇔ x0 − = ⇔   x0 = ⇒ y0 = −1 +M(-1; 3) pttt y = 2x + +M(1; -1) pttt y = 2x - 0.5đ 0.25đ 0.5đ 0.5đ 0.5đ 0.5đ 0.25đ 0.5đ 0.25đ 0.5đ 0.25đ 0.25đ S E H K C B I A C5a 1.0đ C5b 1.0đ C5c 1.0đ D + Ta có: ( SAB ) ⊥ ( ABCD ) ( gt )  ( SAB ) ∩ ( ABCD ) = AB ⇒ SI ⊥ ( ABCD )   AB ⊥ SI ⊂ ( SAB )  AD ⊥ AB( gt ) ⇒ AD ⊥ ( SAB )   AD ⊥ SI ,( SI ⊥ ( ABCD ) ⊃ AD ) mà AD ⊂ (SAD) nên (SAD) ⊥ ( SAB) Ta có SI ⊥ ( ABCD) suy IC hình chiếu SC (ABCD) tam giác SIC vuông I nên góc SC (ABCD) α = ∠SCI Mà ∆BIC có 17 , a IC = IB + BC = a IS = 2 IC 51 ⇒ cot α = cot ( ∠SIC ) = = IS C5d Dựng hình bình hành IDCK, BE ⊥ SK , BH ⊥ CE Khi ID//(SKC), 0.5đ 0.5đ 0.25đ 0.25đ suy d(ID; SC) = d(ID; (SKC)) = d(I; (SKC) = d(B; (SKC) = 2.BH BS BK sin1200 21 SK = SI + IK = a ; BE = =a SK 14 1 115 12 Ngoài ra: = + = ⇒ BH = a 2 2 BH BC BE 12a 115 12 Hay d(ID; SC) = a 115 C6 0.5đ 0.5đ + Xét (SAB) (SAD) có: 0.5đ 0.5đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ Xét : ( + x) 2018 2017 2018 = C2018 + xC2018 + x 2C2018 + x3C2018 + + x 2017C2018 + x 2018C2018 Lấy đạo hàm hai vế: 2018 ( + x ) 2017 = 2017 2018 = C2018 + xC2018 + 3x 2C2018 + + 2017 x 2016C2018 + 2018 x 2017C2018 Thay x = vào hai vế ta có: 2017 2018 S = C2018 + 2.C2018 + 3.C2018 + + 2017.C2018 + 2018.C2018 = 2018.22017 0.25đ 0.25đ ĐÁP ÁN KT HỌC KỲ II NĂM HỌC 2017 - 2018 SỞ GD&ĐT QUẢNG TRỊ TRƯỜNG THPT TXQT Câu C1a 0.5đ C1b 0.5đ  5 n 1 + ÷ n+5 n lim = lim  = 1 3n +  n + ÷ n  1+ n =1 = lim 3+ n 3− x +6 3− x lim = lim = x →3 x →3 2x − + x + (2 x − 6) ( = lim x →3 C2 1.0đ (3+ −1 C3b 1.0đ ) x + = ) −1 12 TXĐ: D = R Ta có f(3) = m - Điểm 25đ 25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ x − x + 15 = lim( x − 5) = −2 x →3 x →3 x →3 x−3 f(x) liên tục x = ⇔ −2 = m − ⇔ m = −1 Vậy hàm số cho liên tục x = m = −1 f ( x) = x + 2018 + sin x ⇒ f '( x) = + 4cos x lim f ( x) = lim C3a 1.0đ MƠN TỐN KHỐI 11 Mã đề 02 Lời giải 2π π  f '  ÷ = + 4cos =0   f '( x) = ⇔ + 4cos x = −1 2π ⇔ cos4x= = cos π kπ ⇔x=± + C4.a Ta có y ' = x − 1.0đ x = -3 ⇒ y(-3) = -41; y’(-3) = 50 Vây phương trình tiếp tuyến là: y = 50(x + ) - 41 ⇔ y = 50x +109 C4.b Ta có y ' = x − 1.0đ Lấy M ( x0 ; y0 ) ∈ (C ) mà tiếp tuyến song song với d: y = 20x + 11  x0 = −2 ⇒ y0 = −7 ⇒ y '( x0 ) = 20 ⇔ x0 − = 20 ⇔   x0 = ⇒ y0 = +M(-2; -7) pttt y = 20x + 33 +M(2; 9) pttt y = 20x - 31 0.5đ 0.25đ 0.5đ 0.5đ 0.5đ 0.5đ 0.25đ 0.5đ 0.25đ 0.5đ 0.25đ 0.25đ S E I K C D H A C5a 1.0đ C5b 1.0đ C5c 1.0đ B + Ta có: ( SAD ) ⊥ ( ABCD ) ( gt )  ( SAD ) ∩ ( ABCD ) = AD ⇒ SH ⊥ ( ABCD )   AD ⊥ SH ⊂ ( SAD )  AD ⊥ AB( gt ) ⇒ AB ⊥ ( SAD)   AB ⊥ SH ,( SH ⊥ ( ABCD ) ⊃ AB ) mà AB ⊂ (SAB) nên (SAD) ⊥ ( SAB) Ta có SH ⊥ ( ABCD) suy HB hình chiếu SB (ABCD) tam giác SHB vng H nên góc SB (ABCD) α = ∠SBH Mà ∆BHA có suy d(HB; SC) = d(HB; (SKC)) = d(H; (SKC) = d(D; (SKC) = 2.DI DS DK sin1200 21 SK = SH + HK = a ; DE = =a SK 14 1 115 12 Ngoài ra: = + = ⇒ DI = a 2 2 DI DC DE 12a 115 12 Hay d(HB; SC) = a 115 C6 0.5đ 0.5đ + Xét (SAB) (SAD) có: 17 , a BH = BA2 + AH = a HS = 2 HB 51 ⇒ cot α = cot ( ∠SBH ) = = HS C5d Dựng hình bình hành HBCK, DE ⊥ SK , DI ⊥ CE Khi HB//(SKC), 0.5đ 0.5đ 0.5đ 0.5đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ Xét : ( + x) 2017 2016 2017 = C2017 + xC2017 + x 2C2017 + x3C2017 + + x 2016C2017 + x 2017C2017 Lấy đạo hàm hai vế: 2017 ( + x ) 2016 = 2016 2017 = C2017 + xC2017 + 3x 2C2017 + + 2016 x 2015C2017 + 2017 x 2016C2017 Thay x = vào hai vế ta có: 2016 2017 S = C2017 + 2.C2017 + 3.C2017 + + 2016.C2017 + 2017.C2017 = 2017.22016 0.25đ 0.25đ ... 2 018 2 017 2 018 = C2 018 + xC2 018 + x 2C2 018 + x3C2 018 + + x 2017C2 018 + x 2018C2 018 Lấy đạo hàm hai vế: 2 018 ( + x ) 2 017 = 2 017 2 018 = C2 018 + xC2 018 + 3x 2C2 018 + + 2 017 x 2016C2 018 + 2 018. .. 2016C2 018 + 2 018 x 2017C2 018 Thay x = vào hai vế ta có: 2 017 2 018 S = C2 018 + 2.C2 018 + 3.C2 018 + + 2 017. C2 018 + 2 018. C2 018 = 2 018. 22 017 0.25đ 0.25đ ĐÁP ÁN KT HỌC KỲ II NĂM HỌC 2 017 - 2 018 SỞ GD&ĐT QUẢNG... vế: 2 017 ( + x ) 2016 = 2016 2 017 = C2 017 + xC2 017 + 3x 2C2 017 + + 2016 x 2015C2 017 + 2 017 x 2016C2 017 Thay x = vào hai vế ta có: 2016 2 017 S = C2 017 + 2.C2 017 + 3.C2 017 + + 2016.C2 017 + 2 017. C2017