Chun Tốn 10-11-12 – LTĐH Giáo Trình Luyện Thi Đại Học Thầy Vũ Viết Độ www.kenhluyenthi.com CHUN ĐỀ HÌNH KHƠNG GIAN A THỂ TÍCH HÌNH CHĨP I HÌNH CHĨP ĐỀU Câu 1: Thể tích (cm3) khối tứ diện cạnh cm : 3 C 81 2 B D 18 81 Câu 2: Thể tích khối bát diện cạnh a là: 2 A a B a C a D a3 6 Câu 3: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a, tất cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy góc 600 Thể tích khối chóp S.ABCD là: a3 a3 a3 a3 A B C D Câu 4: Một khối chóp tam giác có cạnh bên b, chiều cao h Khi thể tích khối chóp là: 3 3 A B C D (b  h )b (b  h )h (b  h )h (b  h ) 4 12 Câu 5: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy 2a , góc mặt bên mặt đáy 600 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD 2a 4a 3 2a 3 a3 A B C D 3 3 Câu 6: Khối chóp S.ABCD có tất cạnh a.Khi độ dài đường cao h khối chóp là: a a A h  3a B h  C h  D h  a 2 Câu 7: Cho tứ diện ABCD, gọi M, N, P, Q trung điểm cạnh AB, BC, CD, DA Cho biết diện tích tứ giác MNPQ 1, tính thể tích tứ diện ABCD 2 11 11 A V  B V  C V  D V  24 24 Câu 8: Cho hình chóp tứ giác có tất cạnh nhau, đường cao mặt bên a Tính thể tích V khối chóp a3 a3 a3 A V  a3 B V  C V  D V  Câu 9: Để làm hình chóp tứ giác từ tơn hình vng có cạnh  , người ta cắt tôn theo tam giác cân MAN , NBP, PCQ, QDM sau gò tam giác ABN , BCP, CDQ, DAM cho bốn đỉnh M , N , P, Q trùng nhau(hình vẽ) A Biết rằng, góc đỉnh tam giác cân 1500 Tính thể tích V khối chóp tạo thành 5 24 52  30 C V  A V  FB: Vũ Viết Độ D V  B V  Chuyên Toán 10-11-12 – LTĐH Thầy Vũ Viết Độ Giáo Trình Luyện Thi Đại Học www.kenhluyenthi.com II HÌNH CHĨP CĨ MỘT CẠNH VNG GĨC VỚI ĐÁY Câu 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, SA vng góc với mặt đáy (ABCD), AB  a, AD  2a Góc cạnh bên SB mặt phẳng (ABCD) 450 Thể tích hình chóp S.ABCD 2a a3 2a 6a A B C D 3 18 Câu 2: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA  a vng góc với đáy, M trung điểm SD Thể tích khối chóp MACD là: a3 a3 a3 A B C D a 12 36 Câu 3: Cho tứ diện ABCD có cạnh BA, BC, BD đơi vng góc với nhau: BA = 3a, BC =BD = 2a Gọi M N trung điểm AB AD Tính thể tích khối chóp C.BDNM 2a 3a A V  8a3 B V  C V  D V  a3 Câu 4: Cho hình chóp S.ABC có AB  a, BC  a 3, AC  a SA vng góc với mặt đáy, SB tạo với đáy góc 450 Thể tích khối chóp S.ABC là: a3 11 15 3 A B C D a a a 12 12 12 12 Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh Cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng (ABCD) SC  Tính thể tích khối chóp S ABCD 3 15 A V  B V  C V  D V  3 Câu 6: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông A, AB = a, AC = a , SA vng góc với mp đáy Góc tạo (SBC) mặt đáy 300 Thể tích S.ABC a3 a3 a3 a3 A B C D Câu 7: Cho hình chóp S.ABC có SA  3a SA vng góc với mặt phẳng (ABC) Tam giác ABC có AB  BC  2a , góc ABC  1200 Tính thể tích khối chóp cho 2a 3 A VS ABC  3a 3 B VS ABC  2a 3 C VS ABC  a 3 D VS ABC  Câu 8: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy hình chữ nhật cạnh AB  a, AD  a , SA   ABCD  góc SC đáy 600 Thể tích hình chóp S.ABCD bằng: A 2a3 B 2a3 C 3a3 D 6a Câu 9: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình thoi tâm O, AB  a 5; AC  4a, SO  2a Gọi M trung điểm SC Biết SO vng góc với mặt phẳng (ABCD), tính thể tích khối chóp M.OBC 2a 3 A 2a B 2a C D 4a3 Câu 10: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy, góc đường thẳng SC mặt phẳng (ABCD) 450 SC  2a Tính thể tích V khối chóp S.ABCD a3 a3 a3 a3 A V  B V  C V  D V  Câu 11: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng cân A, cạnh BC = a , cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy; mặt bên (SBC) tạo với mặt đáy (ABC) góc 45 Thể tích khối chóp S.ABC theo a FB: Vũ Viết Độ Chun Tốn 10-11-12 – LTĐH Giáo Trình Luyện Thi Đại Học Thầy Vũ Viết Độ www.kenhluyenthi.com a3 a3 a3 a3 A VS ABC  ; B VS ABC  ; C VS ABC  ; D VS ABC  12 Câu 12: Cho hình chóp S.ABCD có cạnh đáy ABCD hình vng tâm O cạnh a , SA vng góc với  ABCD  SA  2a Gọi I trung điểm SC M trung điểm DC Tính thể tích khối chóp I OBM 3a a3 a3 a3 A V  B V  C V  D 24 24 24 24 Câu 13: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a, BAD = 1200, SA vng góc với (ABCD) Gọi M, I trung điểm BC SB, góc SM (ABCD) 600 Khi thể tích khối chóp IABCD a3 a3 a3 a3 A B C D III HÌNH CHĨP CĨ MẶT VNG GĨC VỚI ĐÁY Câu 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật có AB = a, BC = 2a Hai mặt bên (SAB) (SAD) vng góc với đáy, cạnh SC hợp với đáy góc 600 Tính thể tích khối chóp S ABCD a 15 2a 15 2a a3 A B C D 3 3 Câu 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A B, AB  BC  AD  a Tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tính thể tích khối chóp S.ACD a3 a3 a3 a3 A VS ACD  B VS ACD  C VS ACD  D VS ACD  6 Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a Các mặt phẳng (SAB), (SAD) vng góc với mặt phẳng đáy, cạnh bên SC tạo với mặt phẳng đáy góc 300 Tính thể tích V hình chóp S.ABCD a3 a3 a3 a3 A V  B V  C V  D V  9 Câu 4: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng cân B, có BC  a Mặt bên SAC vng góc với đáy, mặt bên lại tạo với mặt đáy góc 450 Thể tích khối chóp SABC a3 a3 a3 a3 A B C D 12 Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh 2a, gọi M, N trung điểm AD, DC Hai mặt phẳng (SMC), (SNB) vng góc với đáy Cạnh bên SB hợp với đáy góc 600 Thể tích khối chóp S.ABCD là: 15 16 15 16 15 A B C 15a D a a a 15 Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD hình vng cạnh 2a, SA = a, SB  a mặt bên (SAB) vuông góc với đáy Gọi M, N trung điểm AB, BC Khi thể tích khối chóp S.MBND là: a3 a3 A B a3 C D a3 6 Câu 7: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với  ABCD  Tính thể tích V khối chóp S ABCD 3a A V  FB: Vũ Viết Độ a3 B V  12 C V  3a D V  3a 24 Chuyên Toán 10-11-12 – LTĐH Thầy Vũ Viết Độ Giáo Trình Luyện Thi Đại Học www.kenhluyenthi.com Câu 8: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, mặt bên SAB nằm mặt phẳng vng góc với  ABCD  , SAB  300 , SA  2a Tính thể tích V khối chóp S ABCD a3 a3 3a B V  C V  D V  a3 Câu 9: Cho tứ diện ABCD có ABC tam giác cạnh a, tam giác BCD cân D nằm A V  mặt phẳng vng góc với  ABC  Biết AD hợp với mặt phẳng  ABC  góc 600 Tính thể tích V khối tứ diện ABCD a3 3a 3a 3a A V  B V  C V  D V  12 24 Câu 10: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, mặt bên SAB nằm mặt phẳng vng góc với  ABCD  , SAB  600 , SA  2a Tính thể tích V khối chóp S ABCD a3 3a 3a B V  C V  D V  a3 3 Câu 11: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật ABCD, BC  AB  2a, tam giác SAC nằm A V  mặt phẳng vng góc với  ABCD  , SAB  600 , SA  2a Tính thể tích V khối chóp S ABCD a3 3a 3a B V  C V  D V  a3 3 Câu 12: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi cạnh a, CAD  300 , tam giác SAB nằm A V  mặt phẳng vng góc với  ABCD  , SAB  600 , SA  2a Tính thể tích V khối chóp S ABCD a3 a3 3a A V  B V  C V  D V  a3 12 Câu 13: Cho hình chóp S.ABCD biết ABCD hình thang vng A D; AB = 2a; AD  DC  a Tam giác SAD vuông S Gọi I trung điểm AD Biết (SIC) (SIB) vng góc với mp(ABCD) Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a a3 a3 3a a3 A B C D 4 IV HÌNH CHĨP KHÁC Câu 1: Cho hình chóp tam giác có đường cao 100 cm cạnh đáy 20 cm, 21 cm, 29 cm Thể tích hình chóp A 6000 cm3 B 6213cm3 C 7000 cm3 D 7000 cm3 Câu 2: Cho hình chóp tam giác S ABC có ASB  CSB  60o , CSA  90o , SA  SB  SC  2a Tính thể tích khối chóp S ABC a3 a3 2a 2a A B C D 3 3 Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng tâm O, AB = a Hình chiếu vng góc S mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm đoạn OA Góc mặt phẳng (SCD) mặt phẳng (ABCD) 600 Tính thể tích V hình chóp S ABCD 3a 3a3 3a3 3a3 A V  B V  C V  D V  12 Câu 4: Cho hình hình chóp S.ABCD có cạnh SA  , tất cạnh lại Tính thể tích khối chóp S ABCD 39 39 39 39 A B C D 32 96 32 16 FB: Vũ Viết Độ Chun Tốn 10-11-12 – LTĐH Giáo Trình Luyện Thi Đại Học Thầy Vũ Viết Độ www.kenhluyenthi.com Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh 1, góc ABC  60 Cạnh bên SD  Hình chiếu vng góc S mặt phẳng  ABCD  điểm H thuộc đoạn BD cho HD  3HB Tính thể tích khối chóp S.ABCD 15 15 15 A V  B V  C V  D V  24 24 12 Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm I có cạnh a, BAD  600 Gọi H trung điểm IB SH vng góc với  ABCD  Góc SC  ABCD  450 Tính thể tích khối chóp S AHCD 35 39 39 35 A B C D a a a a 32 32 24 24 Câu 7: Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh a, hình chiếu vng góc S mặt phẳng  ABC  điểm H cạnh BC cho CH  HB, SB hợp với đáy góc 600 Tính thể tích V khối chóp S ABC a3 a3 a3 3a A V  B V  C V  D V  12 12 Câu 8: Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh a, hình chiếu vng góc S mặt phẳng  ABC  điểm H cạnh BC cho HC  BH , SA hợp với đáy góc 600 Tính thể tích V khối chóp S ABC a3 a3 7a 3a A V  B V  C V  D V  12 12 B TỈ SỐ THỂ TÍCH Câu 1: Hình chóp S.ABC có A’B’C’ trung điểm SA, SB, SC; tỷ số thể tích hai khối chóp SA’B’C’ SABC là: 1 1 A B C D 10 Câu 2: Cho hàm số S.ABC Trên cạnh SA, SB, SC lấy điểm A', B', C' cho SA '  SA ; 1 SB '  SB; SC '  SC Gọi V V' thể tích khối chóp S.ABCD S'.A'B'C' Khi 2 V' tỷ số là: V 1 1 A B C D 12 16 Câu 3: Cho hình chóp tứ giác S ABCD Gọi A', B', C', D' theo thứ tự trung điểm AB, BC, CD, DA Khi tỉ số thể tích hai khối chóp S.A'B'C'D' S.ABCD ? 1 1 A B C D V Câu 4: Hình chóp SABC có M, N, P theo thứ tự trung điểm SA, SB, SC Đặt k  MNPABC Khi giá VSABC trị k A B C D 8 Câu 5: Cho khối tứ diện OABC với OA, OB, OC vng góc đơi OA  a, OB  2a, OC  3a Gọi M, N trung điểm hai cạnh AC, BC Thể tích khối tứ diện OCMN tính theo a bằng: FB: Vũ Viết Độ Chuyên Toán 10-11-12 – LTĐH Thầy Vũ Viết Độ Giáo Trình Luyện Thi Đại Học www.kenhluyenthi.com 3a 2a a3 A B a C D 4 Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD tích 48 ABCD hình thoi Các điểm M, N, P, Q điểm đoạn SA, SB, SC, SD thỏa mãn: SA  2SM , SB  3SN ; SC  4SP; SD  5SQ Tính thể tích khối chóp S.MNPQ A B C D 5 5 Câu 7: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC vng cân B, AC  a 2, SA  a SA   ABC  Gọi G trọng tâm SBC , mặt phẳng   qua AG song song vsơi BC cắt SC, SB M, N Thể tích khối chóp S.AMN 4a 4a 4a 2a A B C D 27 27 27 Câu 8: Hình chop SACB có SA vng góc với mặt phẳng đáy, SA=a, AC  a , AB=3a Gọi M,N V hình chiếu vng góc A lên cạnh SB SC Đặt k  SAMN , giá trị k VSABC 1 1 A B C D 30 30 Câu 9: Cho tứ diện ABCD có cạnh BA, BC, BD đơi vng góc với BA  3a, BC  BD  2a Gọi M N trung điểm AB AD Tính thể tích khối chóp C.BDNM 2a 3a A V  8a3 B V  C V  D V  a3 Câu 10: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành M trung điểm SB G trọng tâm V tam giác SBC Gọi V, V’ thể tích khối chóp M.ABC G.ABD, tính tỉ số V' V V V V A B C D    2 V' V' V' V' Câu 11: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang vng A D SA vng góc với mặt đáy (ABCD);AB  2a, AD  CD  a Góc mặt phẳng (SBC ) mặt đáy ( ABCD) 60o Mặt phẳng (P) qua CD trọng tâm G tam giác SAB cắt cạnh SA, SB M, N Tính thể tích khối chóp S.CDMN theo thể tích khối chóp S ABCD 14 A VS CDMN  VS ABCD B VS CDMN  VS ABCD 27 27 10VS ABCD V C VS CDMN  D VS CDMN  S ABCD 27 Câu 12: Cho hình chóp S.ABC Gọi M,N,P tương ứng trung điểm SA,BC AB Mặt phẳng (MNP) chia khối chóp thành phần Gọi V1 thể tích phần chứa đỉnh S, V2 thể tích phần lại V Tính tỉ số V2 1 A B C D C HÌNH LĂNG TRỤ I THỂ TÍCH LĂNG TRỤ ĐỨNG Câu 1: Thể tích (cm3) khối lăng trụ tam giác có cạnh đáy cạnh bên A B C D 2 FB: Vũ Viết Độ cm là: Chuyên Toán 10-11-12 – LTĐH Thầy Vũ Viết Độ Giáo Trình Luyện Thi Đại Học www.kenhluyenthi.com Câu 2: Thể tích khối lăng trụ tam giác có cạnh đáy a cạnh bên 2a là: a3 a3 a3 a3 A B C D Câu 3: Cho lăng trụ đứng ABC ABC có đáy ABC tam giác vuông B AB = 2a, BC = a, AA  2a Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC ABC 2a 3 a3 A B C 4a 3 D 2a 3 3 Câu 4: Gọi V thể tích hình lập phương ABCD.A ' B ' C ' D ' V1 thể tích tứ diện A ' ABD Hệ thức sau ? A V  6V1 B V  4V1 C V  3V1 D V  2V1 Câu 5: Cho hình lâ ̣p phương ABCD.A’B’C’D’ có diê ̣n tích mặt chéo ACC’A’ bằ ng 2a Thể tích khối lập phương ABCD.A'B'C'D' là: A 2a3 B 2a3 C 2a3 D a Câu 6: Cho lăng trụ đứng ABCA'B'C' có đáy ABC tam giác vuông cân B AC = 2a biết (A'BC) hợp với đáy (ABC) góc 45o.Thể tích lăng tru là: a3 a3 A B C a3 D a3 Câu 7: Cho khối lăng trụ tam giác ABC A1B1C1 có tất cạnh a Gọi M trung điểm AA1 Thể tích khối chóp M.BCA1 là: a3 a3 a3 a3 A V  B V  C V  D V  12 24 Câu 8: Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’, cạnh đáy a Gọi N, I trung điểm AB, BC; góc hai mặt phẳng (C’AI) (ABC) 60o Tính theo a thể tích khối chóp NAC’I? a3 3a 3a A 32 3a B C D 32 32 Câu 9: Cho lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy tam giác cạnh a Mặt phẳng  AB ' C '  tạo với mặt đáy góc 600 Tính theo a thể tích lăng trụ ABC A ' B ' C ' a3 a3 3a 3 3a 3 A V  B V  C V  D V  8 Câu 10: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC tam giác vng A, AC  a, ACB  600 Đường chéo BC' mặt bên (BB'C'C) tạo với mặt phẳng mp  AA ' C ' C  góc 300 Tính thể tích khối lăng trụ theo a là: 6 A V  a B V  a C V  a D V  a3 3 Câu 11: Hình lập phương ABCD A’B’C’D’ có độ dài đường chéo a Khi thể tích khối tứ diện AA’B’C’ a2 a3 a3 a2 A B C D 18 18 3 Câu 12: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB  a, BC  2a, AA '  a Lấy điểm M cạnh AD cho AM  3MD Tính thể tích khối chóp M.AB’C a3 a3 3a 3a A VM AB ' C  B VM AB ' C  C VM AB ' C  D VM AB ' C  4 FB: Vũ Viết Độ Chuyên Toán 10-11-12 – LTĐH Giáo Trình Luyện Thi Đại Học Câu 13: Người ta muốn xây bồn chứa nước dạng khối hộp chữ nhật phòng tắm Biết chiều dài, chiều rộng, chiều cao khối hộp m, 1m, 2m (hình vẽ bên) Biết viên gạch có chiều dài 20 cm, chiều rộng 10 cm, chiều cao cm Hỏi người ta sử dụng viên gạch để xây bồn thể tích thực bồn chứa lít nước? (Giả sử lượng xi măng cát không đáng kể ) Thầy Vũ Viết Độ www.kenhluyenthi.com A 1182 viên; 8800 lít B 1180 viên; 8820 lít C 1180 viên; 8800 lít D 1182 viên; 8820 lít Câu 14: Một người thợ nhơm kính nhận đơn đặt hàng làm bể cá cảnh kính dạng hình hộp chữ nhật khơng có nắp tích 3,2 m3; tỉ số chiều cao bể cá chiều rộng đáy bể (hình dưới) Biết giá mét vng kính để làm thành đáy bể cá 800 nghìn đồng Hỏi người thợ cần tối thiểu tiền để mua đủ số mét vuông kính làm bể cá theo yêu cầu (coi độ dày kính khơng đáng kể so với kích thước bể cá) A 9,6 triệu đồng B 10,8 triệu đồng C 8,4 triệu đồng D 7,2 triệu đồng Câu 15: Cho nhơm hình chữ nhật ABCD có AD  60cm Ta gấp nhôm theo cạnh MN PQ vào phía đến AB DC trùng hình vẽ để hình lăng trụ khuyết đáy Tìm x để thể tích khối lăng trụ lớn nhất? A x  20 B x  15 C x  25 D x  30 II THỂ TÍCH LĂNG TRỤ XIÊN Câu 1: Một khối lăng trụ tam giác có cạnh đáy 13, 14, 15, cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy góc 300 có chiều dài Khi thể tích khối lăng trụ A 340 B 336 C 274 D 124 Câu 2: Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc A’ xuống mặt phẳng (ABC) trung điểm AB Mặt bên  AA ' C ' C  tạo với đáy góc 450 Thể tích khối lăng trụ bằng: 3a 3a 3a 3a A VABC A ' B ' C '  B VABC A ' B ' C '  C VABC A ' B ' C '  D VABC A ' B ' C '  32 16 Câu 3: Cho hình lăng trụ ABC A’B’C’ có đáy ABC tam giác cạnh a, hình chiếu C’ (ABC) trung điểm I BC Góc AA’ BC 30o Thể tích khối lăng trụ ABC A’B’C’ : FB: Vũ Viết Độ Chuyên Toán 10-11-12 – LTĐH Thầy Vũ Viết Độ Giáo Trình Luyện Thi Đại Học www.kenhluyenthi.com 3a a3 a3 a3 A B C D 8 Câu 4: Cho hình lăng trụ ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc A’ xuống mặt phẳng (ABC) trung điểm AB Mặt bên (AA’C’C) tạo với đáy góc 450 Thể tích khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' bằng: 3a 3a 3a a3 A B C D 2 Câu 5: Cho lăng trụ tam giác ABC A’B’C’, đáy ABC tam giác cạnh a, hình chiếu vng góc H A’ mặt phẳng (ABC) trùng với trực tâm tam giác ABC Tất cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy góc 600 Thể tích khối lăng trụ ABC A’B’C’ là: a3 a3 a3 a3 A B C D 2 Câu 6: Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác cạnh a, cạnh bên tạo với mặt phẳng 450 Hình chiếu a mặt phẳng (A’B’C’) trùng với trung điểm A’B’ Tính thê tích V khối lăng trụ theo a a3 a3 a3 a3 A V  B V  C V  D V  16 24 7a Câu 7: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD hình thoi cạnh a, BCD  1200 AA '  Hình chiếu vng góc A’ lên mặt phẳng (ABCD) trùng với giao điểm AC BD Tính theo a thể tích khối hộp ABCD.A’B’C’D’ A V  12a3 B V  3a3 C V  9a3 D V  6a3 Câu 8: Cho hình lăng trụ ABCD A’B’C’D’ có đáy ABCD hình vng cạnh a , tam giác A’AC tam giác nằm mặt phẳng vng với đáy Tính thể tích V khối lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ a3 a3 a3 a3 A V  B V  C V  D V  D KHOẢNG CÁCH I KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MẶT PHẲNG Câu 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật, AB  a, AD  2a ; cạnh bên SA  a vuông góc với đáy Khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng  SBD  là: a 2a a B C D a 3 Câu 2: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, cạnh bên SA vng góc với đáy Biết hình chóp S.ABC tích a Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) 8a 195 6a 195 4a 195 4a 195 A d  B d  C d  D d  195 195 65 65 Câu 3: Khối chóp S.ABC có đáy tam giác vuông cân B AB  a SA   ABC  Góc cạnh bên SB mặt phẳng (ABC) 600 Khi khoảng cách từ A đến (SBC) là: a a a A 3a B C D Câu 4: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cân, AB = BC = 2a , ABC  1200 , SA = 3a SA vng góc với mặt phẳng đáy Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) a 3a a 3a A d  B d  C d  D d  2 Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a SA vng góc với đáy SC = 3a Khoảng cách từ điểm A đến mp(SCD) là: A FB: Vũ Viết Độ Chuyên Toán 10-11-12 – LTĐH Giáo Trình Luyện Thi Đại Học Thầy Vũ Viết Độ www.kenhluyenthi.com a a a a B C D 12 Câu 6: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng A , AB  a, AC  a Tam giác SBC A nằm mặt phẳng vng với đáy Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng  SAC  a 39 2a 39 a B a C D V  13 13 Câu 7: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a , D  600 SA vng góc với a3 ABCD   Biết thể tích khối chóp S.ABCD Tính khoảng cách k từ A đến mặt phẳng  SBC  A 3a 2a B k  a C k  D k  a 5 Câu 8: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, đáy có tất cạnh a có tâm O gọi M trung điểm OA Tính khoảng cách d từ điểm M đến mặt phẳng (SCD) a a a A d  B d  C d  D d  a 6 Câu 9: Cho lăng trụ ABCD.A ' B ' C ' D ' có đáy ABCD hình chữ nhật AB  a, AD  a Hình chiếu vng góc điểm A' mặt phẳng (ABCD) trùng với giao điểm AC BD Tính khoảng cách từ điểm B' đến mặt phẳng (A'BD) theo a là: a a a a A B C D Câu 10: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Hình chiếu S lên mặt phẳng (ABCD) trùng với trọng tâm tam giác ABD Mặt bên SAB tạo với đáy góc 600 Tính theo a khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAD)? a a a a A d  B d  C d  D d  2 Câu 11: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng BD  2a, SAC vuông S nằm A k  mặt phẳng vng góc với đáy, SC  a Khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAD) là: a 30 2a 21 A B C 2a D a Câu 12: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng B biết BC  a , BA  a Hình chiếu vng góc H đỉnh S mặt phẳng đáy trung điểm cạnh AC biết thể tích khối chóp S.ABC a3 Khoảng cách h từ C đến mặt phẳng (SAB) a 30 a 30 2a 66 a 66 A h  B h  C h  D h  10 11 11 II KHOẢNG CÁCH GIỮA ĐƯỜNG THẲNG Câu 1: Lăng trụ đứng ABCA ' B ' C ' đáy tam giác vuông cân B, cạnh bên CC '  a Biết thể tích khối trụ 3a3 Khoảng cách hai đường thẳng AB CC’ A a B 2a C 3a D 3a Câu 2: Cho lăng trụ đứng ABC A’B’C’ có đáy ABC tam giác vuông B với AB  4a, BC  3a, AC  5a , cạnh bên BB '  9a Gọi M điểm thuộc BB’ cho BB' = 3B'M Khoảng cách B’C AM FB: Vũ Viết Độ 10 Chuyên Tốn 10-11-12 – LTĐH Thầy Vũ Viết Độ Giáo Trình Luyện Thi Đại Học www.kenhluyenthi.com 12a 10a 6a a A B C D 7 7 Câu 3: Cho hình chóp S.ABC có AS, AB, AC đơi vng góc với nhau, AB  a, AC  a Tính khoảng cách d từ đường thẳng SA đến BC a a A d  B d  a C d  a D d  Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA vng góc với mặt phẳng (ABCD), góc đường thẳng SC mặt phẳng (ABCD) 450 Tính khoảng cách hai đường thẳng SB, AC a a a a A B C D 5 Câu 5: Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy hình thoi cạnh a, BAD  1200 AC '  a Khoảng cách hai đường thẳng AB’ BD là: 10a 8a 6a 2a A B C D 17 17 17 17 Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, SA  a vng góc với đáy Tính khoảng cách hai đường thẳng AB SC a a a A d AB , SC   a B d AB , SC   C d AB , SC   D d AB , SC   Câu 7: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a 3; ABC  120 cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy Biết số đo góc hai mặt phẳng (SBC) (ABCD) 600 Khoảng cách hai đường thẳng BD SC bằng: a 14 a 39 3a 29 3a 29 A B C D 26 26 13 Câu 8: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm H cạnh AB Góc tạo SC (ABCD) 450 Tính theo a tính khoảng cách hai đường thẳng SD AB a 15 2a a a A d  B d  C d  D d  13 3 Câu 9: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O , cạnh a Cạnh bên SA vng góc với đáy, góc SBD 600 Tính theo a khoảng cách hai đường thẳng AB SO a a a a A B C D Câu 10: Chóp tứ giác S.ABCD cạnh đáy a, mặt bên tạo với mặt đáy góc 450 Ta có khoảng cách hai đường thẳng AB SC bằng: a a a a A B C D 2 a 17 hình chiếu vng góc H S lên mặt (ABCD) trung điểm đoạn AB Gọi K trung điểm AD Tính khoảng cách hai đường SD HK theo a? 3a a a 21 3a A B C D 5 Câu 12: Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có ABC tam giác vng, AB  BC  1, AA '  M trung điểm cạnh BC Tính khoảng cách hai đường thẳng AM; B'C Câu 11: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, SD  FB: Vũ Viết Độ 11 Chuyên Toán 10-11-12 – LTĐH Thầy Vũ Viết Độ Giáo Trình Luyện Thi Đại Học www.kenhluyenthi.com A d  B d  C d  D d  7 Câu 13: Cho lăng trụ tam giác ABC A1 B1C1 có tất cạnh a, góc tạo cạnh bên mặt phẳng đáy 300 Hình chiếu H điểm A lên mặt phẳng  A1 B1C1  thuộc đường thẳng B1C1 Khoảng cách hai đường thẳng AA1 BC1 theo a là: 2a 4a a a A B C D 3 F GĨC Câu 1: Cho tứ diện ABCD có AB = CD = 2a Gọi E, F trung điểm BC AD, biết EF  a Góc hai đường thẳng AB CD : A 600 B 450 C 300 D 900 Người ta tăng cạnh đáy lên gấp lần Để thể tích giữ ngun tan Câu 2: Cho hình chóp SABC góc tạo cạnh bên mặt đáy phải giảm số lần : A B C D Câu 3: Cho khối chóp tứ giác S.ABCD có tất cạnh a Khi cơsin góc mặt bên mặt đáy là: A 30O B C 60O D Câu 4: Cho hình chóp S.ABC có đường cao SA 2a, tam giác ABC vng C có AB  2a, CAB  300 Gọi H hình chiếu vng A SC Tính theo a thể tích khối chóp H.ABC Tính cơ-sin góc hai mặt phẳng  SAB  ,  SBC  7 7 B C D 14 14 Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD hình vng cạnh a,  SAB    ABCD  H trung điểm A AB, SH  HC, SA  AB Gọi  góc đường thẳng SC mặt phẳng (ABCD) Giá trị tan  là: 1 A B C D 2 3 Câu 6: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, tam giác SAB cân S nằm a 15 mặt phẳng vng góc với đáy Biết thể tích hình chóp S.ABCD Góc đường thẳng SC mặt phẳng đáy (ABCD) là: A 300 B 450 C 600 D 1200 Câu 7: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Mặt phẳng (SAB) vng góc với đáy (ABCD) Gọi H trung điểm AB, SH  HC, SA  AB Gọi  góc đường thẳng SC mặt phẳng (ABCD) Giá trị tan  là: A B C D 2 3 Câu 8: Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy tam giác cạnh 2a, có SA vng góc với (ABC), tam a3 giác SBC cân S Để thể tích khối chóp S.ABC góc hai mặt phẳng (SBC) (ABC) là: A 600 B 300 C 450 D Đáp án khác Câu 9: Cho hình lập phương ABCD A’B’C’D’ có cạnh a Tính số đo góc (BA’C) (DA’C) A 300 B 1200 C 600 D 900 FB: Vũ Viết Độ 12 ... Vũ Viết Độ Chuyên Toán 10-11-12 – LTĐH Giáo Trình Luyện Thi Đại Học Thầy Vũ Viết Độ www.kenhluyenthi.com a a a a B C D 12 Câu 6: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông A , AB  a, AC... 45 Thể tích khối chóp S.ABC theo a FB: Vũ Viết Độ Chuyên Toán 10-11-12 – LTĐH Giáo Trình Luyện Thi Đại Học Thầy Vũ Viết Độ www.kenhluyenthi.com a3 a3 a3 a3 A VS ABC  ; B VS ABC  ; C VS ABC... FB: Vũ Viết Độ a3 B V  12 C V  3a D V  3a 24 Chuyên Toán 10-11-12 – LTĐH Thầy Vũ Viết Độ Giáo Trình Luyện Thi Đại Học www.kenhluyenthi.com Câu 8: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh