Đang tải... (xem toàn văn)
17 đề thi học kì, KSCL, kiểm tra 1 tiết, 15 phút môn Toán lớp 9 có giải chi tiết (2019 Edition) 17 đề thi học kì, KSCL, kiểm tra 1 tiết, 15 phút môn Toán lớp 9 có giải chi tiết (2019 Edition) 17 đề thi học kì, KSCL, kiểm tra 1 tiết, 15 phút môn Toán lớp 9 có giải chi tiết (2019 Edition) 17 đề thi học kì, KSCL, kiểm tra 1 tiết, 15 phút môn Toán lớp 9 có giải chi tiết (2019 Edition) 17 đề thi học kì, KSCL, kiểm tra 1 tiết, 15 phút môn Toán lớp 9 có giải chi tiết (2019 Edition)
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I MƠN TỐN LỚP QUẬN LONG BIÊN NĂM HỌC 2017 – 2018 Mơn: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút Câu (VD) (1,5 điểm): Thực phép tính a) 50 32 162 98 11 b) c) 10 18 3 2 x x 3x x Câu (VD) (2,0 điểm): Cho biểu thức P 1 , với x : x x x x x a) Rút gọn P b) Tìm x để P đạt giá trị nhỏ Câu (VD) (1,5 điểm): Cho hàm số y 0,5x có đồ thị d1 hàm số y x có đồ thị d2 a) Vẽ d1 d mặt phẳng tọa độ Oxy b) Xác định hệ số a, b đường thẳng d : y ax b Biết d song song với d1 d3 cắt d điểm có hồnh độ Câu (VD) (4,5 điểm): Một cột đèn cao 7m có bóng mặt đất 4m Cùng thời điểm đó, tòa nhà cao tầng có bóng mặt đất 60m Hãy cho biết tòa nhà cao tầng, biết tầng cao 3m (Hình vẽ minh họa) Cho ABC AB AC nội tiếp đường tròn O có BC đường kính, vẽ đường cao AH ABC H BC a) Biết AB 6cm, AC 8cm Tính độ dài AH HB b) Tiếp tuyến A O cắt tiếp tuyến B C M N Chứng minh MN MB NC MON 900 Trang c) Trên cạnh AC lấy điểm E cho AB AE , gọi I trung điểm BE Chứng minh điểm M, I, O thẳng hàng d) Chứng minh HI tia phân giác AHC Câu (VDC) (0,5 điểm): Xe lăn cho người khuyết tật Với phát triển khoa học kỹ thuật nay, người ta tạo nhiều mẫu xe lăn đẹp tiện dụng cho người khuyết tật Công ty A sản xuất xe lăn cho người khuyết tật với số vốn ban đầu 500 triệu đồng (dùng để mua nguyên vật liệu thiết bị sản xuất) Chi phí để sản xuất xe lăn 2,5 triệu đồng Giá bán thị trường triệu đồng a) Em viết hàm số biểu diễn tổng số tiền đầu tư đến sản xuất x xe lăn (gồm vốn ban đầu chi phí sản xuất) hàm số biểu diễn số tiền thu bán x xe lăn b) Công ty A phải bán xe lăn với giá thu hồi đủ số tiền vốn đầu tư ban đầu? (Gồm vốn ban đầu chi phí sản xuất) LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Phương pháp: a) Rút gọn thức b) Sử dụng công thức: A A A2 A A A c) Trục thức mẫu, rút gọn Cách giải: a) 50 32 162 98 10 12 35 24 b) 11 1 2 1 1 1 c) 3 10 18 2 5 95 3 2 2 3 3 6 3 Câu 2: Trang 2 Phương pháp: a) Quy đồng, rút gọn P x từ tìm giá trị nhỏ P b) Từ điều kiện x suy điều kiện Cách giải: x x 3x x x a) P 1 : x x x x 3 2x x x x 3x x 3 b) Ta có: x 3 x 1 x 3 : x 0 x 3 3 Dấu “=” xảy 3 x 3 1 x 3 x 3 : x 3 x 3 x 3 x x 1 x 3 x 3 x 1 x 2 x 3 x 3 3 x 3 3 3 1 x 3 x x (tmđk) Vậy Pmin 1 x Câu 3: Phương pháp: a) Lập bảng giá trị vẽ đồ thị hàm số b) Tìm điểm A 4; y giao điểm d d , d / / d1 suy a dạng d , thay tọa độ điểm A vào để suy b Cách giải: a) x y 0,5x d1 đường thẳng qua gốc tọa độ điểm 2;1 x y x 3 d đường thẳng qua điểm 0;3 3;0 a b) d / / d1 d3 : y b b Gọi A 4; y giao điểm d d A 4; y d y 4 1 A 4; 1 Trang A 4; 1 d 1 b 1 b b 3 (tmđk b ) Vậy d : y x 3 Câu 4: Phương pháp: Dựa vào hệ thức lượng giác tan để tìm chiều cao tòa nhà, từ suy số tầng a) Áp dụng định lý Py-ta-go hệ thức lượng tam giác vuông để tính b) Sử dụng tính chất hai tiếp tuyến cắt để chứng minh c) Chứng minh M, I, O thuộc đường trung trực AB d) Dựa vào tính chất hình chữ nhật, chứng minh cặp tam giác tương ứng để chứng minh yêu cầu toán Cách giải: Gọi h chiều cao tòa nhà cần tìm, góc tia nắng mặt trời tạo với mặt đáy lúc Khi ta có: tan h h 105 m 60 Vậy tòa nhà có 105 : 35 (tầng) ABC nội tiếp đường tròn O có BC đường kính BAC 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) ABC vuông A Áp dụng định lý Py-ta-go vào ABC vuông A ta được: BC AB2 AC2 62 82 100 10 cm Áp dụng hệ thức lượng tam giác ABC vuông A, đường cao AH ta được: AB2 HB.BC HB AB2 62 3, cm BC 10 Áp dụng định lý Py-ta-go vào ABH vuông H ta được: AH AB2 AC2 62 3, 62 23, 04 4,8 cm b) Ta có MA, MB hai tiếp tuyến O cắt M MA MB OM phân giác AOB (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) Ta có NA, NC hai tiếp tuyến O cắt N Trang NA NC ON phân giác AOC (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) Mà MN MA NA A MN nên MN MB NC (đpcm) OM, ON phân giác AOB AOC (cmt) Mà AOB AOC góc kề bù nên MON 900 c) Có I trung điểm BE trung tuyến ứng với cạnh huyền tam giác ABE vuông A IA IB IE BE (tính chất đường trung tuyến tam giác vng) Ta có MA MB cmt M thuộc đường trung trực AB (1) OA OB R O thuộc đường trung trực AB (2) IA IB cmt I thuộc đường trung trực AB (3) Từ (1), (2), (3) điểm M, I, O thẳng hàng d) Từ E kẻ EP BC P EQ AH Q HPEQ hình chữ nhật QE HP Ta có ABC ACB 900 ( ABC vuông A) HAC ACB 900 ( AHC vuông H) ABC HAC hay AHB QAE Xét BHA AQE có: BHA AQE 900 ; ABH QAE cmt ; AB AE gt BHA AQE ch gn AH QE HP Ta có BPE vuông P, I trung điểm BE PI BE (tính chất đường trung tuyến tam giác vuông) Mà AI BE cmt AI PI Xét AHI PHI có: HI chung; AI PI cmt ; AH HP cmt AHI PHI c c c AHI PHI (2 góc tương ứng) HI tia phân giác AHC (đpcm) Câu 5: Phương pháp: b) Giải hệ hai phương trình lập câu a để trả lời câu hỏi Trang Cách giải: Đơn vị tính triệu đồng Hàm số biểu diễn tổng số tiền đầu tư đến sản xuất x xe lăn là: y 2,5x 500 1 Hàm số biểu diễn số tiền thu bán x xe lăn là: y 3x 2 b) Gọi x x N * số xe lăn bán đủ để thu lại vốn Để thu số vốn ban đầu số tiền vốn ban đầu phải số tiền thu 2,5x 500 3x x 1000 tm y 3.1000 3000 Vậy bán 1000 thu hồi đủ vốn đầu tư ban đầu tỉ đồng Trang UBND QUẬN HOÀNG MAI ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I MƠN TỐN LỚP PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM HỌC 2017 – 2018 Mơn: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút Câu (2,5 điểm): Cho hai biểu thức A x 2 x 9 B x 3 x 3 x x 9 với x 3 x 3 x 9 x 0, x 1) Tính giá trị biểu thức A x 2) Chứng minh B 3) So sánh x x 3 A B Câu (2,5 điểm): Cho hàm số y m 1 x m (với m 1 có đồ thị đường thẳng d ) 1) Tìm giá trị m để đường thẳng d cắt trục tung điểm có tung độ 2) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, vẽ đường thẳng d với giá trị m tìm câu 3) Tìm giá trị m để đường thẳng d cắt đường thẳng y 3x điểm nằm trục hoành Câu (1,0 điểm): x y Giải hệ phương trình: 1 x y 1 Câu (3,5 điểm): Cho đường tròn O; R và điểm H cố định nằm ngồi đường tròn Qua H kẻ đường thẳng d vng góc với đoạn thẳng OH Từ điểm S đường thẳng d kẻ hai tiếp tuyến SA, SB với đường tròn O; R A, B tiếp điểm) Gọi M,N giao điểm đoạn thẳng SO với đoạn thẳng AB với đường tròn O; R Trang 1) Chứng minh bốn điếm S, A, O, B nằm đường tròn 2) Chứng minh OM.OS R 3) Chứng minh N tâm đường tròn nội tiếp tam giác SAB 4) Khi điểm S di chuyển đường thẳng d điểm M di chuyển đường nào? Tại sao? Câu (0,5 điểm): Cho ba số thực dương x, y, z thỏa mãn x y z Chứng minh P 5y3 x 5z3 y3 5x z3 1 yx 3y zy 3z xz 3x LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Phương pháp: 1) Thay x vào A Phân tích tử thức thành nhân tử rút gọn 2) Rút gọn B để điều phải chứng minh A dùng bất đẳng thức Cô-si để so sánh với B 3) Biến đổi Cách giải: 1) Khi x A x 3 x x 9 x 3 x 3 x 9 2) B x 6 x 9 x 3 x x 9 x x 3 x 3 x 3 Trang 5 3 3 3 9 5 3 3 3 x 3 x 3 x x 3 x 3 x x 3 x 3 x 3 x x 3 x x 3 x 3 A x 2 x 9 x 3 x 2 x 9 x 2 B x 3 x x x 3) Áp dụng x bất x đẳng x thức Cô-si cho hai số không âm x x ta có: 2.3 x A x 2 62 B x Dấu “=” xảy x Vậy x tm x A 4 B Câu 2: Phương pháp: 1) d cắt trục tung điểm có tung độ 1, điểm điểm 0;1 Thay tọa độ vào hàm số để tìm m 3) d cắt đường thẳng y 3x điểm nằm trục hồnh, tìm điểm thay tọa độ vào hàm số để tìm m Cách giải: Để đường thẳng d cắt trục tung điểm có tung độ Điểm A 0;1 thuộc d m 1 m m Vậy với m đường thẳng d cắt trục tung điểm có tung độ 2) Với m d : y 2x Ta có: Trang x y 2x 1 Đồ thị hàm số d : y 2x đường thẳng qua hai điểm 0;1 1;3 Gọi đường thẳng d cắt đường thẳng y 3x điểm B nằm trục hoành B giao điểm đường thẳng y 3x với trục hoành B ;0 2 Vì B thuộc d m 1 m m m 3 3 Vậy với m thỏa mãn yêu cầu đề Câu 3: Phương pháp: Sử dụng phương pháp Cách giải: x y x y 1 x y 1 1 x y 1 1 y 1 1 y y x 1 x y 1 1 1 1 y y 1 x y x y y y Vậy nghiệm hệ phương trình x; y 1;0 Câu 4: Phương pháp: 1) Chứng minh cho A, B thuộc đường tròn đường kính OS 2) Áp dụng hệ thức cạnh đường cao tam giác vuông để chứng minh 3) Chứng minh NBS NBM dựa vào góc vng từ suy điều phải chứng minh Trang b) Cho P A.B , chứng minh P B x x x x 25 x x 2 x 5 x 5 x 5 x 5 x 5 x 3 x x 5 x 5 Xét P A.B Vậy P x x 5 x 5 x x 5 x2 x x 5 x 5 x2 x x 5 x 5 x 5 x x x 5 x 2 x 5 x 2 x 5 x 2 x 5 c) So sánh P P Xét hiệu P P P 1 P x 0x Nhận thấy: x x Xét P Vì x 2 x 5 x x x 5 x 2 0x P 0x (1) x 5 x 2 x 5 x 5 x P x (2) x 5 Từ (1) (2) P 1 P x P P x P P x Vậy P P với x thỏa mãn ĐKXĐ Câu 2: Phương pháp: a) Thay m 1 vào hàm số, ta hàm số bậc nhất, đồ thị hàm số bậc đường thẳng, ta xác định hai điểm thuộc đồ thị hàm số, kẻ đường thẳng qua hai điểm ta đồ thị hàm số cần vẽ b) Xác định giao điểm đồ thị hàm số d ' : y x với trục tung Vì theo đề d : y m x 2m d ' : y x cắt điểm trục tung nên giao điểm d ' : y 3x với trục tung nằm d : y m x 2m Thay tọa độ giao điểm vừa tìm vào đường thẳng d : y m x 2m để tìm m Cách làm: Cho hàm số y m x 2m (m tham số) a) Vẽ đồ thị hàm số m 1 Với m 1 ta có hàm số có dạng: y x Chọn x y A 0;3 thuộc đồ thị hàm số Chọn y x x 3 B 3;0 thuộc đồ thị hàm số Từ ta có đồ thị hàm số: b) Tìm m để hai đường thẳng d : y m x 2m d ' : y x cắt điểm trục tung Phương trình trục tung có dạng x Thay x vào hàm số d ' : y x ta có y Suy A 0;3 giao điểm d ' : y x trục tung Vì hai đường thẳng d : y m x 2m d ' : y x cắt điểm trục tung nên điểm A 0;3 thuộc đường thẳng d : y m x 2m m 2m m m 1 Với m y x d trùng với d ' : y x (loại hai đường thẳng trùng khơng thể cắt điểm) Với m 1 y x (thỏa mãn) Vậy m 1 giá trị cần tìm Câu 3: Cho đường tròn O đường kính AB điểm C thuộc đường tròn O (C khác A B) cho AC BC Qua O vẽ đường thẳng vng góc với dây cung AC H Tiếp tuyến A đường tròn O cắt OH D Đoạn thẳng DB cắt đường tròn O E Phương pháp: a) Chứng minh tam giác AOC cân O, từ chứng minh OH đường cao đồng thời trung trực cạnh AC Chứng minh hai tam giác để có DCO 90 b) Áp dụng hệ thức lượng tam giác vng c) Vẽ thêm hình, dựa vào tính chất trung trực định lí Ta-lét để chứng minh KM KF , từ suy MK MF Cách làm: a) Chứng minh HA HC , DCO 90 Xét tam giác AOC có: AO CO (do bán kính), suy tam giác AOC cân O Mà có OH đường cao ứng với đỉnh O nên OH đồng thời trung trực AC Suy HA HC (đpcm) Xét tam giác AOC cân O có OH đường cao, suy OH đồng thời đường phân giác AOH COH Xét tam giác DOC tam giác DOA có: +) Chung cạnh OD +) AO CO (do bán kính) +) AOH COH DOC DOA DCO DAO 90 (do AD tiếp tuyến nên DAO 90 ) b) Chứng minh DH DO DE.DB Xét tam giác vuông ADO vuông A có AH đường cao AD DH DO (hệ thức lượng tam giác vuông) (1) Xét tam giác vng DAB vng A có AE đường cao (AE vng góc với BD AEB góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) AD DE.DB (hệ thức lượng tam giác vuông) (2) Từ (1) (2) suy DH DO DE.DB AD (đpcm) c) Trên tia đối tia EA lấy điểm F cho E trung điểm cạnh AF Từ F vẽ đường thẳng vng góc với đường thẳng AD K Đoạn thẳng FK cắt đường thẳng BC M Chứng minh MK MF Kéo dài BM cắt AD G, GF cắt AB L Xét tam giác ABG có: DO / / BG AC OA OB R AD DG (tính chất đường trung bình) Xét tam giác GFA có: +) D trung điểm AG (do AD DG ) +) E trung điểm AF (giả thiết) DE song song với GF (tính chất đường trung bình) Xét tam giác GAL có: +) D trung điểm AG (do AD DG ) +) DB song song với GL (do DE song song với GF) Suy B trung điểm AL (tính chất đường trung bình), suy AB AL Xét tam giác GKM có KM song song với AB (do vng góc với AG) KM KG (định lí Ta-lét) AB AG (3) Xét tam giác GAL có KF song song với AL (do vng góc với AG) KF GK (định lí Ta-lét) AL AG Từ (3) (4) KM (4) KM KF Mà có AB AL (cmt) AB AL 1 KF MF KF KM KF KF KF KF KM (đpcm) 2 Câu 4: Phương pháp: Nhận thấy điểm rơi bất đẳng thức x y áp dụng bất đẳng thức Cosi dấu xảy x y dụng bất đẳng thức phụ sau: , ta tách hệ số cho sau Phần dư lại sau tách ta áp 1 x y x y Cách làm: Cho số dương x, y thỏa mãn x y S x y 3 4x y Tìm giá trị nhỏ biểu thức 11 1 Ta có: S x y 9x y 36 x y Áp dụng bất đẳng thức Co-si có: +) x 4 4 x 2 9x 9x +) y 4 4 y 2 9y 9y Chứng minh bất đẳng thức phụ: 1 x y 2 x y xy x y (luôn đúng) x y x y xy x y Áp dụng bất đẳng thức phụ có: Mà có x y 11 1 11 36 x y 36 x y 11 1 11 11 11 36 x y 36 x y 36 12 11 1 4 11 43 S x y 9x y 36 x y 3 12 12 x 9x y 9y x y Dấu “=” xảy x y x y Vậy giá trị nhỏ biểu thức 43 x y 12 PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẬN BA ĐÌNH ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I MƠN TỐN LỚP NĂM HỌC 2017 - 2018 Ngày thi: 15/12/2017 Thời gian làm bài: 90 phút Câu (2 điểm): a) Rút gọn biểu thức A 32 12 3 b) Tính giá trị biểu thức: B cos 52 sin 45 sin 52.cos 45 Câu (2 điểm): a) Cho biểu thức: M với x 0, x Tìm x để M x 2 b) Rút gọn biểu thức: P x : với x 0, x x 2 x4 x c) Tìm giá trị lớn biểu thức P Câu (2 điểm): Cho hàm số bậc y 2m 1 x có đồ thị đường thẳng d a) Vẽ đồ thị hàm số m b) Tìm m để đường thẳng d hai đường thẳng y x y x đồng quy? c) Gọi hai điểm A B giao điểm d với hai trục Ox, Oy Tìm m để diện tích tam giác OAB (đvdt)? Câu (3,5 điểm): Cho nửa đường tròn O; R đường kính AB, vẽ hai tiếp tuyến Ax, By với nửa đường tròn Trên tia Ax lấy điểm E ( E A, AE R ); nửa đường tròn lấy điểm M cho EM EA , đường thẳng EM cắt tia By F a) Chứng minh EF tiếp tuyến đường tròn O b) Chứng minh tam giác EOF tam giác vuông c) Chứng minh AM OE BM OF AB.EF d) Tìm vị trí điểm E tia Ax cho S AMB Câu (0,5 điểm): S EOF Giải phương trình: 3x x x x LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Phương pháp +) Sử dụng công thức: A A A2 A A A sin cos 90 +) Áp dụng công thức: 2 sin cos Cách giải: a) Rút gọn biểu thức A A 32 12 3 32 12 3 2 22.3 3 (do 2 0) 1 b) Tính giá trị biểu thức: B cos 52 sin 45 sin 52.cos 45 B cos 52 sin 45 sin 52.cos 45 cos 52 sin 45 sin 52.sin 45 sin 45 cos 52 sin 52 sin 45 2 Câu 2: Phương pháp: a) Giải phương trình M để tìm ẩn x đối chiếu với điều kiện x để kết luận b) Quy đồng mẫu phân thức sau rút gọn biểu thức c) Lấy kết biểu thức P rút gọn câu tìm giá trị lớn biểu thức cách đánh giá Cách giải: a) Cho biểu thức: M với x 0, x Tìm x để M x 2 x x x (tm) x 2 Ta có: M Vậy x M x : với x 0, x x 2 x4 x b) Rút gọn biểu thức: P P x : x 0, x x 2 x4 x : x 2 : x 2 x 2 x 2 x 1 x x 2 x 2 x x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 1 c) Tìm giá trị lớn biểu thức P Điều kiện: x 0, x Ta có: P x 2 x 1 x 11 1 x 1 x 1 Với x x x 1 1 2 x 1 x 1 Dấu “=” xảy x x (tm) Vậy MaxP x Câu 3: Phương pháp: a) Thay giá trị m vào công thức vẽ đồ thị hàm số hệ trục tọa độ b) Tìm giao điểm M hai đường thẳng cho Để ba đường thẳng đồng quy d phải qua M Thay tọa độ điểm M vào phương trình đường thẳng d để tìm m c) Tìm tọa độ giao điểm A, B d trục tọa độ sau dựa vào cơng thức tính diện tích tam giác vng để tìm m Ta có: SOAB OA.OB Cách giải: Cho hàm số bậc y 2m 1 x có đồ thị đường thẳng d a) Vẽ đồ thị hàm số m Với m 3 ta có: d : y x Ta có bảng giá trị: x 1 y 2x 3 Đồ thị đường thẳng d qua hai điểm 0;3 1;1 b) Tìm m để đường thẳng d hai đường thẳng y x y x đồng quy? Tọa độ giao điểm hai đường thẳng y x y x nghiệm hệ phương trình: y x 3 x x A 2;5 y 2x 1 y x y Đường thẳng d hai đường thẳng y x 3, y x đồng quy A 2;5 d 2m 1 2m 1 2m m Vậy m thỏa mãn toán c) Gọi hai điểm A B giao điểm d với hai trục Ox, Oy Tìm m để diện tích tam giác OAB (đvdt)? Hàm số cho hàm số bậc nên 2m m Gọi hai điểm A B giao điểm d với hai trục Ox, Oy A ;0 , B 0;3 2m Khi ta có OAB vng O 1 SOAB OA.OB x A yB 2 3 2 2m 2m 2m m tm 2m 2m m tm Vậy m , m thỏa mãn điều kiện toán Câu 4: Phương pháp: a) Chứng minh AEO MEO c c c từ đo suy góc tương ứng OME 90 Suy EF tiếp tuyến đường tròn b) Chứng minh HMIO hình chữ nhật để suy FOE 90 EOF vuông c) Dựa vào cơng thức tính diện tích hình thang diện tích tứ giác có hai đường chéo vng góc với để chứng minh d) Cách giải: Cho nửa đường tròn O; R đường kính AB, vẽ hai tiếp tuyến Ax, By với nửa đường tròn Trên tia Ax lấy điểm E ( E A, AE R ); nửa đường tròn lấy điểm M cho EM EA , đường thẳng EM cắt tia By F a) Chứng minh EF tiếp tuyến đường tròn O Xét AEO MEO ta có: AO OM R AE EM gt EO chung AEO MEO c c c EAO EMO 90 hay OM EF EF tiếp tuyến O (đpcm) (khái niệm tiếp tuyến đường tròn) b) Chứng minh tam giác EOF tam giác vuông Gọi H giao điểm OE AM; I giao điểm OF BM Ta có EF tiếp tuyến O M (cmt) Mà EF Ax E , OE AM H OE AM H (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) Chứng minh tương tự ta có OF BM I Xét tứ giác HMIO ta có: HMI 90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) MIO MHO 90 (cmt) HMIO hình chữ nhật (dhnb) HOI 90 hay EOF 90 EOF vuông O (dpcm) c) Chứng minh AM OE BM OF AB.EF Ta có AEFB hình thang vng A, B S AEFB AE BF AB Mà AE EM (gt), MF FB (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) Lại có: EF EM MF EF AE BF S AEFB EF AB Xét tứ giác AEMO có hai đường chéo AM, EO vng góc với H (cmt) S AEMO AM EO Tương tự ta có: S BFMO MB.OF Mặt khác ta có: S AEFB S AEMO SOMFB 1 EF AB EO AM BM OF 2 EF AB EO AM BM OF (đpcm) d) Tìm vị trí điểm E tia Ax cho S AMB S EOF Dễ thấy tứ giác OAEM tứ giác nội tiếp (Tứ giác có tổng hai góc đối 180°) AMAB OEF (hai góc nội tiếp chắn cung OM) Tương tự có tứ giác OBFM tứ giác nội tiếp nên MBA OFE (hai góc nội tiếp chắn cung OM) S AMB AB EF AB EF AB AMB ~ EOF (g.g) S EOF 3 EF AB Đặt AE x x Ta có EF AE BF (cmt) BF EF AE AB x Kẻ EH BF H BF ta có: ABHE hình chữ nhật (Tứ giác có ba góc vng) EH AB Áp dụng định lý Pytago tam giác vng EFH có: EF EH HF EF BF AE AB AB AB x x AB AB x 2 2 4 AB AB AB.x x 3 AB AB ABx 12 x 12 x AB.x AB (*) Ta có ' AB 12.3 AB 12 AB AB AB AB x 12 Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt (tm) AB AB AB x 12 Vậy AE 3 AB AE AB S AMB S EOF Câu 5: Giải phương trình: 3x x x x Phương pháp: Biến đổi phương trình sau giải phương trình phương pháp đặt ẩn phụ Cách giải: Đk: x 3x x x x x x x 1 x 3 x x x 1 3 x x 1 (*) Đặt a x 2, b x ( a, b ) (*) a b b a b a b b a b a b a b b a b 1 a b a b 2 b ab b ab +) TH1: Với a b ta có: 3x x 3x x x (tm) +) TH2: Với b3 ab b a b (1) ta có: Với x 2 5 a 0; b 1 a 0, b 3 3 5 5 b a b 1 3 (1) vơ nghiệm Vậy phương trình cho có nghiệm x ... 1 x 1 x 1 B x x 3 x 36 x x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x x 1 x 4 5 5 x 1 x 1 x 1 x x 3 x x 1. .. 1 Vậy giá trị nhỏ P 2 018 x Trang x2 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I MƠN TỐN LỚP BẾN TRE NĂM HỌC 2 017 – 2 018 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút Câu (VD) (2,0 điểm): a) Tính: 16 ... kiện ta có: x x 1 x x 1 x x 1 x 2x x x 1 x x A x x 1 x x 1 x 1 x 1 x 1 x x 1 x 1 Vậy A x 1 x 1 x 1 x 2x x x 1 x 1 x x Bài