LUYỆN THI ÂM VANG XỨ THANH LƯU NGỌC HẢI 11A1 TOÁN CẨM THUỶ SƯU TẦM TRẬN THI TUẦN – THÁNG Ngày 16.01.2005 Phần - Trả lời nhanh Câu Phương pháp tiên đề phát triển ? Đáp án: Oclit Câu Số nước phát minh ? Đáp án: Ấn Độ Câu Số có dạng 2p – (p nguyên tố) gọi số gì? Đáp án: Số nguyên tố mersene Câu Bộ sách "Elements" Euclide có quyển? Đáp án: 13 Câu Ai người chứng minh rằng: Phương trình đại số bậc tổng quát giải công thức? Đáp án: Abel Câu Cauchy nhà toán học người nước ? Đáp án: Pháp Câu Thế tứ diện trực tâm ? Đáp án: Tứ diện có đường cao đồng quy điểm Câu Tên gọi giải thưởng quốc tế coi giải Nobel tốn học ? Đáp án: Fields Câu Kì thi Tốn quốc tế IMO tổ chức năm lần ? Đáp án: năm Câu 10 Tên gọi giải thưởng dành cho nhà giáo có cống hiến cho Toán học Việt Nam gì? Đáp án: Lê Văn Thiêm Phần - Hiểu biết Câu Thế số hoàn thiện? Số số hoàn thiện nhỏ nhất? LUYỆN THI ÂM VANG XỨ THANH LƯU NGỌC HẢI 11A1 TOÁN CẨM THUỶ SƯU TẦM Đáp án: Số hoàn thiện số tự nhiên tổng ước số ngoại trừ thân Số hồn thiện nhỏ số Câu Cho biết tên tốn dựng hình thước compa tiếng thời cổ đến chưa có lời giải ? Đáp án: Gấp đôi khối lập phương Chia ba góc Cầu phương hình trịn Phần - Trắc nghiệm Câu Ai ông tổ Hình học xạ ảnh? A Descartes C Euclid B Desargues D Lobatchevsky Đáp án: B Desargues Câu Số π tính tỉ số giữa: A Đường kính chu vi đường tròn B Chu vi đường tròn đường kính C Đường kính chu vi hình vng nội tiếp đường trịn D Đường kính chu vi hình vng ngoại tiếp đường trịn Đáp án: B Chu vi đường trịn đường kính Câu Nhà toán học Abel người nước ? A Pháp C Hy Lạp B Đức D Na Uy Đáp án: D Na Uy Câu Trong tam giác, đường thẳng chia tam giác thành miền có diện tích nhau? A Đường cao C Đường trung tuyến B Đường phân giác D Đường trung bình Đáp án: C Đường trung tuyến LUYỆN THI ÂM VANG XỨ THANH LƯU NGỌC HẢI 11A1 TOÁN CẨM THUỶ SƯU TẦM Câu Việt Nam tham gia kì thi Olympic tốn quốc tế IMO lần vào năm nào? A 1954 C 1974 B 1964 D 1976 Đáp án: C 1974 Câu Thành tích cao đồn Việt Nam lần tham dự IMO đầu tiên? A Huy chương vàng C Huy chương đồng B Huy chương bạc D Bằng khen Đáp án: A Huy chương vàng Câu Đường thẳng qua: trọng tâm, trực tâm, tâm đường trịn ngoại tiếp gọi gì? A Đường thẳng Simson C Đường thẳng Gauss B Đường thẳng Euler D Đường thẳng Hamilton Đáp án: B Đường thẳng Euler Câu Nhà tốn học người Anh, Andrew Wiles hồn chỉnh việc chứng minh xác xác định lý lớn Fecma vào năm nào? A 1994 C 2000 B 1995 D Không phải thời gian Đáp án: B 1995 Phần - Khán giả Câu Ai nói : "Tơi tư tức tơi tồn tại"? Đáp án: Decartes Câu Vòi nước A chảy đầy bể, vịi nước B chảy đầy bể Hỏi vịi chảy sau bể đầy? Đáp án: 2h 24 phút Phần - Giải toán nhanh Câu Tính : (-99).(-98).(-97) .97.98.99 = ? LUYỆN THI ÂM VANG XỨ THANH LƯU NGỌC HẢI 11A1 TOÁN CẨM THUỶ SƯU TẦM Đáp án: Câu Tuổi bà cháu cộng lại 83 Tuổi cháu trai chữ số hàng chục tuổi bà Tuổi cháu gái chữ số hàng đơn vị tuổi bà Hỏi tuổi người? Đáp án: Cháu trai tuổi, cháu gái tuổi, bà 73 tuổi Câu Có 15kg gạo Hãy chia thành phần mà dùng cân đĩa? Đáp án: - Mượn thêm 5kg gạo → có 20kg gạo - Đưa lên cân đĩa bên 10kg gạo - Sau lại đưa lên cân đĩa mổi bên 5kg → phần, phần 5kg - Đem trả 5kg cịn phần phần 5kg Câu Lan Mai có tổng cộng 194 cam Nếu gạch bỏ chử số hàng đơn vị số cam Lan ta số cam Mai Tìm số cam người biết chữ số bi gạch bỏ số 7? Đáp án: Lan có 177 quả, Mai có 17 Goi số cam Lan là: AB7 ⇒ số cam Mai AB ⇒ AB + AB7 =194 ⇒ AB = 17 Phần - Dữ kiện Câu Ông ai? Dữ kiện 1: Sinh Miletus, học tập Ai Cập Dữ kiện 2: Ông tiếng với việc đưa vào bóng nắng để tính chiều cao Kim tự tháp Dữ kiện 3: Có định lý tiếng mang tên ông đường thẳng song song Đáp án: Thales Câu Đây loại Conic nào? Dữ kiện 1: Conic nhận trục thực, trục ảo làm trục đối xứng Dữ kiện 2: Conic có tâm sai lớn Dữ kiện 3: Conic tạo thành từ hai nhánh rời Đáp án: Hyperbole Câu Đây cơng trình nào? LUYỆN THI ÂM VANG XỨ THANH LƯU NGỌC HẢI 11A1 TOÁN CẨM THUỶ SƯU TẦM Dữ kiện 1: Từng xếp ngang hàng với Thuyết Tương Đối Nguyên Lý Bất Định Dữ kiện 2: Cơng trình lời cảnh báo cho muốn tự xây dựng nên hệ thống tốn học Dữ kiện 3: Là cơng trình nhà toán học lớn kỷ 20 Đáp án: Định lý bất tồn Godel Câu Ơng ai? Dữ kiện 1: Ơng phát biểu: Tơi học tính trước tơi học nói Dữ kiện 2: Rất tiếng với việc tính nhanh tổng: + + + + 100 Dữ kiện 3: Được mệnh danh "Vua tốn học", hay "Hồng tử toán học" Đáp án: Card Frederic Gauss LUYỆN THI ÂM VANG XỨ THANH LƯU NGỌC HẢI 11A1 TOÁN CẨM THUỶ SƯU TẦM TRẬN THI TUẦN – THÁNG Ngày 30.01.2005 Phần - Trả lời nhanh Câu Ai nói: “Khơng có đường hình học dành cho vua chúa”? Đáp án: Euclid Câu Tên gọi khác đường tròn Ơle ? Đáp án: Đường tròn qua điểm Câu Hilbert đề toán mà "Thế kỷ 19 thách thức kỷ 20"? Đáp án: 23 Câu Cái khơng cần chứng minh mà ln ? Đáp án: Tiên đề Câu Ai đưa cách dựng đa giác 17 cạnh thước compa ? Đáp án: Gauss Câu độ Radian ? Đáp án: π/180 Câu Số dãy : 19, 28, 37, 46,… số ? Đáp án: 55 Câu Tam giác vng cân có cạnh bên 36cm có diện tích ? Đáp án: 648 cm2 Câu Dirichlet người nước ? Đáp án: Đức Câu 10 Hệ thức d2 = R2 - 2Rr mang tên nhà toán học ? Đáp án: Euler Phần 2: Hiểu biết Câu Thế số thân mật? Cặp số thân mật bé nhất? Bạn cịn biết xung quanh số thân mật? (Mỗi ý 10 điểm) Đáp án: Hai số gọi thân mật số chúng tổng ước số lại Cặp thân mật bé nhất: 220 284 LUYỆN THI ÂM VANG XỨ THANH LƯU NGỌC HẢI 11A1 TOÁN CẨM THUỶ SƯU TẦM Câu Việc xuất "Hình học phi Oclit" dựa vấn đề toán học nào? Vấn đề phát biểu lại "Hình học phi Oclit" ? Đáp án: Định đề V (hay Tiên đề Oclit): Trong mặt phẳng, qua điểm ngồi đường thẳng cho trước có khơng q đường thẳng song song với đường thẳng cho Trong hình học phi Oclit: Trong mp xác định đường thẳng a điểm A không thuộc đường thẳng có đường thẳng qua A không cắt đường thẳng a Phần - Trắc nghiệm Câu Hình chiếu điểm nằm đường tròn ngoại tiếp tam giác lên đường thẳng chứa cạnh tam giác nằm đường thẳng nào? A p\ B C D Đường thẳng Gauss Đường thẳng Hamilton Đường thẳng Simson E Đường thẳng Euler Đáp án: C Đường thẳng Simson Câu Phép biến hình duới làm thay đổi khoảng cách hai điểm ? A Tịnh tiến B Vi tự C Quay D Cả phép biến hình Đáp án: B Vị tự Câu Ở góc vườn có trồng khóm hoa: Cúc, Huệ, Hồng, Mai Hai góc vuờn phía Tây phía Bắc khơng trồng Huệ, khóm Huệ trồng khóm Cúc góc vườn phía Nam, cịn khóm Mai trồng khóm Hồng góc vườn phía Bắc Hỏi góc vườn trồng hoa ? A B C D Bắc: Cúc, Đơng: Huệ, Nam: Mai, Tây: Hồng Bắc: Cúc, Đông Huệ, Nam: Hồng, Tây: Mai Bắc: Huệ, Đông: Cúc, Nam: Hồng, Tây: Mai Bắc: Huệ, Đông: Cúc, Nam: Mai, Tây: Hồng Đáp án: B Bắc: Cúc, Đông: Huệ, Nam: Hồng, Tây: Mai LUYỆN THI ÂM VANG XỨ THANH LƯU NGỌC HẢI 11A1 TỐN CẨM THUỶ SƯU TẦM Câu "Phương trình ax2 + bx + c = có nghiệm từ hệ số a,b,c ta nhận thấy có lần đổi dấu hệ số phương trình có nhiêu nghiệm dương" Bạn cho biết quy tắc ? A Viet B Descartes C Berzous D Không phải nguời Đáp án: B Descartes Câu Một đội tuyển thi học sinh giỏi có 25 em thi Văn 27 em thi Toán, có 18 em vừa thi Văn vừa thi Tốn Hỏi đội tuyển có em ? A 34 B 45 C 52 D 70 Đáp án: A 34 Câu Nhà toán học Euler nguời nước ? A Hy Lạp B Pháp C Thuỵ Sĩ D Đức Đáp án: C Thụy Sĩ Câu Đường thẳng chia tam giác thành miền có diện tích chu vi nhau? A B C D Đường trung bình tam giác Đường trung tuyến tam giác Đường thẳng qua tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác Đường thẳng qua tâm đường tròn nội tiếp tam giác Đáp án: D Đường thẳng qua tâm đường trịn nội tiếp tam giác Câu Có lồi vi khuẩn sau phút tự tách thành Sau phút lại tự tách ra, tổng cộng thành Biết vi khuẩn muốn tách đôi đầy bình cần Hỏi lồi vi khuẩn ban đầu có để tách đơi đầy bình cần phút ? A 15 phút LUYỆN THI ÂM VANG XỨ THANH LƯU NGỌC HẢI 11A1 TOÁN CẨM THUỶ SƯU TẦM B 59 phút C 60 phút 39 phút Đáp án: C 59 phút Phần - Khán giả Câu 1.Tìm hai số ab cde biết: (ab)2 = cde , (ba)2 = edc , (a + b)2 = c + d + e? Lưu ý: ab a nhân với b, mà số có hai chữ số ab Đáp án: 12 144 21 144 Câu Trong giải bóng đá có đội lọt vào vịng bán kết: Viet Nam, Singapore, Thai Lan, Indonesia Trước vào đấu vòng bán kết, bạn Dũng, Quân, Nam dự đoán sau : Dũng: Singapore nhì, cịn Thái Lan ba Qn: Việt Nam nhì, cịn Thái Lan tư Nam: Singapore Indonesia nhì Kết thúc giải thấy bạn dự đoán đội sai Hỏi nhất, nhì, ba, tư? Đáp án: Singapore nhất, Việt Nam nhì, Thái Lan ba, Indonesia tư Phần - Giải toán nhanh Câu Hãy tách số 10 thành số hạng cho tích chúng 20 ? Đáp án: + – Câu Cho hình vẽ : TAMGIACKYLA AMGIACKYLA MGIACKYLA GIACKYLA IACKYLA ACKYLA CKYLA KYLA LUYỆN THI ÂM VANG XỨ THANH LƯU NGỌC HẢI 11A1 TOÁN CẨM THUỶ SƯU TẦM YLA LA A Hỏi có cách từ T đến A để chữ TAMGIACKYLA ? Đáp án: 1024 cách Câu Điền số thích hợp vào dấu (?) dãy : 3950, 1950, 0950, 0450, ? Đáp án: 0200 Câu Một bà mẹ tuyên bố: đứa gái tơi có số anh em trai số chị em gái Còn đứa trai tơi có số chị em gái gấp đơi số anh em trai Vậy bà mẹ có trai, gái ? Đáp án: trai, gái 10 LUYỆN THI ÂM VANG XỨ THANH LƯU NGỌC HẢI 11A1 TOÁN CẨM THUỶ SƯU TẦM a = b + c +16 ⇒ b + c = a – 16 a2 = (b + c)2 + 1632 ⇒ a2 = 1632 + (a – 16)2 ⇒ a = 59, b + c = 43 ⇒ a + b + c = 102 Cách 2: a + b + c = (a + b + c) [a – (b + c)] / [a – (b + c)] ⇒ a + b + c = [a2 – (b + c)2] / [a – (b + c)] = 1632 / 16 = 102 Câu Cho hình vẽ: Đáp án: B Quy luật: Khối sau nhận từ khối trước cách bỏ miếng thứ từ lên Câu Chu vi của nửa hình tròn về số lươ ̣ng thì bằ ng diê ̣n tích của nửa hình tròn đó Vâ ̣y bán kính hình tròn là bao nhiêu? A π B 4/π C D 1/2 E 4/π + Đáp án: E Gọi r là bán kính hình tròn Ta có: Chu vi nửa hình tròn = π.r + 2r Diện tích nửa hình tròn = (π.r2)/2 ⇒ π.r + 2r = (π.r2)/2 ⇔ 2π + = π.r ⇔ r = 4/π + Câu Dân số mô ̣t thi ̣ trấ n tăng 1200 người, sau đó dân số mới la ̣i giảm 11% thi ̣ trấ n bây giờ có dân số ít 32 người so với trước tăng 1200 người Vâ ̣y dân số 141 LUYỆN THI ÂM VANG XỨ THANH LƯU NGỌC HẢI 11A1 TOÁN CẨM THUỶ SƯU TẦM lúc đầ u là bao nhiêu? A 1200 B 11200 C 9968 D 10000 E Mô ̣t đáp án khác Đáp án: D 10000 Gọi x là dân số lúc đầ u, ta có phương trình: x + 1200 – 0,11(x + 1200) = x – 32 ⇔ 0,11x = 1100 ⇔ x = 10000 Câu 10 Mê ̣nh đề nào dưới tương đương với mê ̣nh đề : “Nế u voi màu hồ ng hành tinh alpha có mắ t màu tím thì heo rừng hành tinh bêta không có mũi dài”? “Nế u heo rừng hành tinh bêta có mũi dài thì voi màu hồ ng hành tinh alpha có mắ t màu tím” “Nế u voi màu hồ ng hành tinh alpha không có mắ t màu tím thì heo rừng hành tinh bêta không có mũi dài” “Nế u heo rừng hành tinh bêta có mũi dài thì voi màu hồ ng hành tinh alpha không có mắ t màu tím” “Con voi màu hồ ng hành tinh alpha không có mắ t màu tím hay heo rừng hành tinh bêta không có mũi dài” A Chỉ và B Chỉ và C Chỉ và D Chỉ và E Chỉ Đáp án: B Chỉ Các mê ̣nh đề “A ⇒ B”, “không B ⇒ không A”, “không A hay B” là những mê ̣nh đề tương đương Dự bị phần 2: Câu Số nghiê ̣m thực của phương trình 26x + 3.43x + = 84x + là: A B C D E Nhiề u Đáp án: E Nhiều Câu Có că ̣p số nguyên dương (x;y) thỏa phương trình x2 + y2 = x2 A B C D E Đáp án: E Không hữu hạn 142 Không hữu ̣n LUYỆN THI ÂM VANG XỨ THANH LƯU NGỌC HẢI 11A1 TOÁN CẨM THUỶ SƯU TẦM Ta có: x2 + y2 = x3 ⇔ y2 = x2(x – 1) Do đó phương trình có vơ sớ nghiê ̣m, chẳ ng hạn lấ y x = + k 2, k nguyên bấ t kì, thì tồ n tại số nguyên y thỏa: y2 = (1 + k2)2.k2 Trong trận chung kết, phần thi Bạn đồng hành dành cho khán giả cộng tác viên chia thành đợt xen phần thi để thí sinh có thời gian nghỉ giải lao Mỗi đợt gồm câu hỏi, trả lời câu 20 điểm Thí sinh khơng tham gia phần thi Giải lao lần - Bạn đồng hành Câu Minh Lâm với vâ ̣n tố c 20 dă ̣m/h cho dă ̣m đầ u tiên, sau đó với vâ ̣n tố c 28 dă ̣m/h cho dă ̣m thứ hai, và cuố i cùng với vâ ̣n tố c k dă ̣m/h cho dă ̣m thứ Vâ ̣n tố c trung bình cho cả cuô ̣c hành trình là x dă ̣m/h Tìm giá tri ̣nguyên dương nhỏ nhấ t của x mà Minh Lâm không bao giờ đa ̣t tới Đáp án: 35 dặm/h x = tổ ng quãng đường/tổ ng thời gian Tổ ng quãng đường = Tổ ng thời gian = 1/20 + 1/28 + 1/k ⇒ x = 3/ (1/20 + 1/28 + 1/k) Khi k càng lớn thì vận tố c x càng gầ n tới vận tố c mong muố n (mà không bao giờ đạt tới) Vậy x → 3/ (1/20 + 1/28) = 35 dặm/h (khi k → ∞) Câu Một gói trà pha cốc trà Trong buổi liên hoan tổng kết DVTOL, Lâm Thư người lấy nửa số gói trà hộp để pha Lâm pha 57 cốc trà, Thư pha 83 cốc trà Hỏi hộp ban đầu có gói trà? Đáp án: 56 gói trà Để pha 57 cốc trà cần phải có khơng (57/3) khơng nhiều (57/2) gói trà, tức Lâm có ≥ 19 ≤ 28 gói trà Để pha 83 cốc trà cần có khơng (83/3) khơng nhiều (83/2) gói trà, tức Thư có ≥ 28 ≤ 42 gói trà Vì số gói trà người nên suy người có 28 gói trà, tức hộp có 2.28 = 143 LUYỆN THI ÂM VANG XỨ THANH LƯU NGỌC HẢI 11A1 TỐN CẨM THUỶ SƯU TẦM 56 gói trà Phần - Tăng tốc Có câu hỏi Mỗi câu 20 đ Thí sinh trả lời nhanh conf, đưa đáp án cuối Mỗi thí sinh trả lời lần/câu, vi phạm bị trừ điểm Thời gian: 60s – 90s tùy mỗi câu Khi có hiệu lệnh "Khán Giả” khán giả trả lời Nế u Khán giả trả lời đúng, tính 20 điểm Câu Hôm nay, Minh Lâm cấ t 24$ vào mô ̣t cái hô ̣p đựng tiề n Cứ sau mỗi ngày kể từ hôm nay, Minh Lâm la ̣i cấ t thêm $, và cứ sau mỗi ngày kể từ hôm thì Minh Lâm la ̣i lấ y $ Vâ ̣y 72 ngày sau kể từ ngày hôm nay, Minh Lâm có tiền hô ̣p? Đáp án: Vẫn là 24$ Giải thích: Sau 35 ngày, ML đã bỏ vào lầ n, mỗi lầ n 5$ nên có thêm 35 $, đồ ng thời đã lấ y lầ n, mỗi lầ n 7$ Do đó tổ ng ban đầ u không đổi Sau 70 ngày, tổ ng số tiề n ban đầ u vẫn không đổ i Sau ngày nữa, không có sự thay đổ i nên vẫn là 24$ Câu Trong phịng có loại ghế chân ghế chân Khi tất ghế có người ngồi đếm 39 chân Hỏi phịng có ghế chân? Đáp án: ghế loại chân Khi tất ghế có người ngồi ta có “vật thể” chân chân Tổng số chân vật thể chân có tận Nhưng tổng số chân khơng thể tận tổng số chân vật thể chân có tận 9, tức 9, 19, 29  vơ lí Do số vật thể chân 1, 3, Thử vào đề ⇒ số ghế chân ⇒ số ghế chân 144 LUYỆN THI ÂM VANG XỨ THANH LƯU NGỌC HẢI 11A1 TOÁN CẨM THUỶ SƯU TẦM Câu Có hai chiế c thuyề n, mỗi chiế c đề u chuyể n đô ̣ng với vâ ̣n tố c riêng không đổ i Thuyề n A xuấ t phát từ A, thuyề n B xuấ t phát từ B, ta ̣i cùng mô ̣t thời điể m và chuyể n đô ̣ng theo hướng vuông góc với bờ sông Chúng gă ̣p ta ̣i điể m cách bờ A là 200m Đế n bờ đố i diê ̣n, chúng quay ngươ ̣c trở la ̣i và gă ̣p lầ n thứ hai sau đó 20 giây, ở cách bờ B là 100m Tính vâ ̣n tố c của chiế c thuyề n nhanh theo m/s Đáp án: 30m/s Khi A di chuyển được 200m thì hai chiế c thuyề n cùng được quãng đường chiề u rộng W của sông Tại lầ n gặp thứ hai, thì hai chiế c thuyề n đã được quãng đường lầ n chiề u rộng của sông Như vậy, A được quãng đường 600m Mặt khác : 600 = W + 100 ⇒ W = 500m Chứng minh được, thuyề n B nhanh hơn, được quãng đường 200 + 400 = 600m 20s ⇒ Vận tố c là 600/20 = 30m/s Câu Các ca ̣nh của mô ̣t tam giác vuông có đô ̣ dài là các số nguyên Hai số đó là các số nguyên tố và hiê ̣u của chúng là 50 Tìm giá tri ̣ nhỏ nhấ t có thể có đươ ̣c của ca ̣nh thứ Đáp án: 60 Giải thích: Các cạnh tạo thành một bộ ba Pitago nên một cạnh góc vuông phải là số chẵn Vì không có một bộ ba nào vậy có chứa 2, nên các số nguyên tố đã cho không thể đề u là cạnh góc vuông Gọi hai số nguyên tố đó là m và n, với m = n + 50, cạnh góc vuông chẵn là a Khi đó: m2 = a2 + n2 m2 – n2 = (m + n)(m – n) = 50.(m + n) = 50.(2n + 50) = 100.(n + 25) ⇒ a2 = 100.(n + 25) ⇒ n + 25 phải là số chính phương ⇒ số n nhỏ nhấ t là 11 ⇒ số a nhỏ nhấ t là = 60 145 LUYỆN THI ÂM VANG XỨ THANH LƯU NGỌC HẢI 11A1 TOÁN CẨM THUỶ SƯU TẦM Dự bị phần 3: Câu Hai số nguyên dương x và y có tính chấ t: - Tổ ng các bình phương của chúng là A - Tổ ng các lâ ̣p phương của chúng gấ p B lầ n tổ ng của chúng - A – B = 28 - Tìm tấ t cả các că ̣p số (x;y) có thể có, với x < y Đáp án: Có cặp: (1;28), (2;14) và (4;7) A = x2 + y2 B = (x2 + y2)/(x + y) = x2 + y2 – xy ⇒ A – B = xy = 28 Vì x < y nên suy các cặp số (1;28), (2;14) và (4;7) Giải lao lần - Bạn đồng hành Câu Trên bai cỏ có những lừa ăn cỏ Mô ̣t nhóm Cô ̣ng tác viên DVTOL ̃ tới, Viṭ – Vitlva bảo: “Mỗi người ngồ i lên một lừa!” Lúc đó có mô ̣t CTV không có lừa để cưỡi Mô ̣t lê ̣nh mới đươ ̣c đưa ra: “Vậy hãy xuố ng đi, bây giờ hai người cưỡi một con” Lúc này thừa mô ̣t không có cưỡi Hỏi có lừa và CTV? Đáp án: lừa và CTV Gọi x là số lừa, y là số CTV Vì số CTV nhiề u số lừa là nên: y = x + Khi số CTV chia đôi thì lại ít số lừa là nên: y/2 = x – Giải ̣ phương trình ⇒ x = 3, y = Câu Cũng buổ i liên hoan kế t thúc DVTOL, bà Artemis mang đế n mô ̣t giỏ táo Mpeda lấ y n quả và 1/n số quả còn la ̣i Sau đó, bà Mèo Ú la ̣i lấ y n quả nữa Lúc này số táo còn la ̣i giỏ bằ ng nửa số táo ban đầ u Vâ ̣y ban đầ u giỏ có quả táo? Biế t rằ ng bà Artemis mang đế n 10 quả táo Đáp án: Có 14 quả táo Gọi x là số táo ban đầ u 146 LUYỆN THI ÂM VANG XỨ THANH LƯU NGỌC HẢI 11A1 TOÁN CẨM THUỶ SƯU TẦM Lầ n đầ u Mpeda lấ y n + 1/n.(x – n) quả ⇒ Trong giỏ còn: x – n – x/n + = (x – n)(x – 1)/n quả ́ Lầ n thứ hai Mèo U lấ y n quả, còn lại x/2 quả ⇒ (x – n)(x – 1)/n – n = x/2 ⇒ x = 4n + + 12/(n – 2) Vì x nguyên nên (n – 2) là ước nguyên dương của 12 ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ n–2=1⇒n=3 n–2=2⇒n=4 n–2=3⇒n=5 n–2=4⇒n=6 n–2=6⇒n=8 n – = 12 ⇒ n = 14 Vì n > 10 nên n = 14 Dự bị phần khán giả: Câu Mô ̣t lu ̣c giác đề u và mô ̣t hình 12 ca ̣nh đề u cùng nô ̣i tiế p mô ̣t đường tròn Ca ̣nh của hình 12 ca ̣nh là ( – 1) Tính ca ̣nh của lu ̣c giác đề u Đáp án: Cạnh lục giác = Nố i hai đỉnh của hình 12 cạnh với tâm đường tròn ⇒ góc ở tâm là 300 Gọi r là bán kính đường tròn thì cạnh lục giác đề u cũng là r Theo ̣nh lí cos: ( – 1)2 = r2 + r2 – 2r2cos300 ⇔4–2 = 2r2 – r2 ⇔4–2 = (2 – ).r2 ⇔ r2 = ⇔r= 147 LUYỆN THI ÂM VANG XỨ THANH LƯU NGỌC HẢI 11A1 TOÁN CẨM THUỶ SƯU TẦM Phần - Về đích Có câu hỏi Mỗi câu kiện Trả lời nhanh Conf Dữ kiện → 30 điểm, kiện → 20 điểm, kiện → 10 điểm Chú ý: Thí sinh trả lời lần, vi phạm trừ điểm Thời gian: 45s – phút, mỗi dữ kiê ̣n 15 – 20s Khi có hiệu lệnh "Khán Giả" khán giả trả lời Nế u Khán giả trả lời đúng, tính 10 điểm Câu Tìm số tự nhiên có chữ số ? Dữ kiê ̣n 1: Tổ ng của chữ số thứ nhấ t và chữ số thứ ba bằ ng tổ ng của chữ số thứ hai và thứ tư Tich của chữ số đầ u và chữ số cuố i gấ p 10 lầ n tích hai chữ số ở giữa ́ Dữ kiê ̣n 2: Tổ ng của hai chữ số đầ u bằ ng nửa tổ ng hai chữ số cuố i Dữ kiê ̣n 3: Số chia hết cho 2, 3, 4, 6, 9, 11, 13 Đáp án: Số đó là 5148 Gọi số nguyên cầ n tìm là abcd Theo giả thiế t ta có: a+c=b+d a.d = 10.b.c a + b = ½ (c + d) a, b, c, d là số tự nhiên từ đế n 9, a khác 5148 chia hết cho 2, 3, 4, 6, 9, 11, 13 Suy số đó là 5148 Câu Đây định lý nào? Dữ kiện 1: Trên tàu vũ trụ Voyager I II có 116 vẽ thành tựu văn hóa, khoa học trái đất Trong có vẽ liên quan đến định lý Dữ kiện 2: Định lý mang tên nhà toán học, người khẳng định rằng: “Các số thống trị giới” Dữ kiện 3: Các số (8;15;17), (51;68;85), (15;36;39) có liên quan đến định lý Đáp án: Định lý Pythagore 148 LUYỆN THI ÂM VANG XỨ THANH LƯU NGỌC HẢI 11A1 TOÁN CẨM THUỶ SƯU TẦM Câu Ông ai? Dữ kiện 1: Năm 1964, ơng cơng bố cơng trình tốn học quan trọng đưa khái niệm độc đáo, sau mang tên ông Dữ kiện 2: Cơng trình ơng coi cột mốc đánh giá đời lý thuyết tối ưu tồn cục, ơng coi cha đẻ lý thuyết Dữ kiện 3: Ông sinh ngày 17/12/1927 Điện Bàn – Quảng Nam – Việt Nam, giáo sư hàng đầu Việt Nam Đáp án: Giáo sư Hoàng Tụy Câu Đây số tự nhiên có chữ số nào? Dữ kiện 1: Tổng hai chữ số đầu nửa tổng hai chữ số cuối Tổng số thứ số thứ ba tổng hai chữ số lại Dữ kiện 2: Nó chia hết cho 1, 3, 5, 9, 11, 15, Dữ kiện 3: Nó số có liên quan đến thi Đố Vui Tốn Online Đáp án: Số 2475 + = = ½ (7 + 5) 2+7=4+5 2475 chia hết cho 1, 3, 5, 9, 11, 15, Ngày 24 – 07 – 05 ngày diễn trận chung kết DVTOL – THE END – 149 ... tố : A 985 1 B 9 581 C 986 1 30 D 9 681 LUYỆN THI ÂM VANG XỨ THANH LƯU NGỌC HẢI 11A1 TOÁN CẨM THUỶ SƯU TẦM Đáp án: A 985 1 Giải thích: dùng phương pháp loại trừ: B 9 581 chia hết cho 11 (9 + 8) - (5... đó: A Tam giác ABC cân A D Tam giác ABC vuông B B Tam giác ABC cân B E Tam giác ABC tam giác C Tam giác ABC vuông C Đáp án: A Tam giác ABC cân A (AB = AC = 43 ) LUYỆN THI ÂM VANG XỨ THANH LƯU... án : Slam: 264, ca_rot: 1 98, NTMD: 3 08 Khi Slam 4, ca_rot ⇒ Slam 12, ca_rot dược Khi Slam dược 6, NTMD ⇒ Khi Slam 12, NTMD : 14 ⇒ Tỉ lệ 12, 9, 14 ⇒ ca_rot: (770 x 9)/(12 + + 14) = 1 98 Slam: (770