BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐẠI HỌC HUẾ TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM LÊ VĂN THƯỜNG MỘT SỐ MỞ RỘNG VÀ ỨNG DỤNG CỦA ĐỊNH LÝ HELLY Chuyên ngành: Mã số: Tốn Giải Tích 60 46 01 02 Demo Version - Select.Pdf SDK LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Người hướng dẫn khoa học: TS NGUYỄN NGỌC HẢI Huế, 2014 i LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan cơng trình nghiên cứu riêng tơi, số liệu kết nghiên cứu nêu luận văn trung thực, đồng tác giả cho phép sử dụng chưa cơng bố cơng trình khác Học viên Lê Văn Thường Demo Version - Select.Pdf SDK ii LỜI CẢM ƠN Luận văn hoàn thành hướng dẫn khoa học thầy giáo, TS Nguyễn Ngọc Hải, xin gửi đến thầy kính trọng, lòng biết ơn sâu sắc nguyện vọng tiếp tục nghiên cứu toán hướng dẫn thầy Tơi xin trình bày lòng biết ơn đến quý thầy giáo giảng dạy lớp cao học tốn khóa 21 trường Đại học sư phạm Huế toàn thể quý thầy khoa tốn trường Đại học sư phạm Huế giảng dạy nhiệt tình, quan tâm, khích lệ tơi q trình học tập làm luận văn Tôi xin gửi lời cảm ơn đến BGH, phòng sau ĐH trường ĐHSP Huế, Sở Giáo Dục, Sở Khoa Học Công Nghệ tỉnh Đồng Nai, Trường ĐH Đồng Nai, Trường THCSTHPT Huỳnh Văn Nghệ tạo điều kiện cho tơi hồn thành cơng việc học tập, nghiên cứu Cuối cùng, tơi gửi trân trọng biết ơn đến gia đình, tất người thân bạn Demo Version - Select.Pdf SDK bè, quan tâm động viên, giúp đỡ tơi suốt q trình học tập vừa qua Học viên Lê Văn Thường iii MỤC LỤC Trang phụ bìa i LỜI CAM ĐOAN ii LỜI LỜI CẢM ƠN iii MỤC LỤC LỜI MỞ ĐẦU Chương ĐỊNH LÝ HELLY 1.1.Kiến thức chuẩn bị 1.2.Định lý Helly 1.3.Một số chứng minh Định lý Helly 10 1.3.1 Dùng định lý tách chứng minh Định lý Helly 10 1.3.2 Dùng Định lý Carathéodory chứng minh Định lý Helly 12 Demo Version - Select.Pdf SDK Chương MỞ RỘNG CỦA ĐỊNH LÝ HELLY 15 2.1.Các bất đẳng thức hàm lồi định lý Helly 15 2.2.Các định lý kiểu Helly 20 Chương ỨNG DỤNG CỦA ĐỊNH LÝ HELLY 24 3.1.Ứng dụng định lý Helly hình học tổ hợp 24 3.2.Định lý Chebyshev xấp xỉ 29 3.3.Ứng dụng định lý Helly tối ưu 35 3.4.Ứng dụng định lý Helly toán phổ thông 37 KẾT LUẬN 40 TÀI LIỆU THAM KHẢO 41 LỜI MỞ ĐẦU Định lý Helly định lý tiếng hình học tổ hợp Nó có phát biểu đơn giản sau: Cho F họ hữu hạn tập lồi Rn với n + tập Nếu họ gồm n + tập lồi F có giao khơng rỗng họ F có giao khơng rỗng Định lý Helly sở chứng minh cho nhiều định lý quan trọng giải tích lồi định lý Jung, Krasnosselsky, hình học tổ hợp định lý Kirchberger, lý thuyết xấp xỉ định lý Chebyshev, Ngay hình học sơ cấp, nhiều tốn giải nhờ áp dụng Định lý Helly Đặc biệt định lý tốn học đại lại có ứng dụng việc giải tốn bậc phổ thơng Vì vậy, sau tìm hiểu sơ lược gợi ý thầy giáo TS Nguyễn Ngọc Hải, định chọn đề tài “Một số mở rộng ứng dụng định lý Helly” làm đề tài cho luận văn Thạc sĩ Demo Version - Select.Pdf SDK Về nội dung, phần mở đầu, kết luận tài liệu tham khảo, luận văn chia làm ba chương Phần luận văn chương chương Trong chương 1, giới thiệu số khái niệm kết giải tích lồi số kiến thức liên quan khác cần thiết cho chương sau Sau đó, chúng tơi trình bày Định lý Helly vài biến thể Chương chúng tơi trình bày mở rộng định lý Helly gồm điều kiện đảm bảo cho giao họ tập hợp khác rỗng trình bày kết có dạng chung sau đây: Nếu tất tập lồi họ F có tính chất (P ) giao họ F khơng rỗng có tính chất (P ) Trong chương trước tiên trình bày kết tương đối đa dạng giải tích lồi, hình học tổ hợp, lý thuyết xấp xỉ, Một số kết phát biểu hồn tồn khơng liên quan tới tính lồi chứng minh lại ngắn gọn đơn giản sử dụng định lý Helly Tiếp theo nêu số tốn hình học phổ thơng mà việc dùng định lý Helly để giải cho nhìn tổng quát đơn giản so với cách giải đơn lẻ khác Do kiến thức hạn chế nên làm khóa luận khơng tránh khỏi sai sót Chúng tơi kính mong nhận góp ý ý kiến phản biện quý thầy cô bạn đọc Tôi xin chân thành cảm ơn! Demo Version - Select.Pdf SDK ... định lý Helly 15 2.2.Các định lý kiểu Helly 20 Chương ỨNG DỤNG CỦA ĐỊNH LÝ HELLY 24 3.1 .Ứng dụng định lý Helly. .. 1.2 .Định lý Helly 1.3 .Một số chứng minh Định lý Helly 10 1.3.1 Dùng định lý tách chứng minh Định lý Helly ... dụng Định lý Helly Đặc biệt định lý tốn học đại lại có ứng dụng việc giải tốn bậc phổ thơng Vì vậy, sau tìm hiểu sơ lược gợi ý thầy giáo TS Nguyễn Ngọc Hải, định chọn đề tài Một số mở rộng ứng