SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI THỬ THPTQG LẦN II – MƠN TỐN TRƯỜNG THPT CHUN HẠ LONG NĂM HỌC: 2018 - 2019 Mà ĐỀ 121 Thời gian làm bài: 90 phút Mục tiêu: Đề thi thử THPTQG lần II mơn Tốn trường THPT Chun Hạ Long gồm 50 câu hỏi trắc nghiệm nội dung đề xoay quanh chương trình Tốn 12, ngồi có số tốn thuộc nội dung Toán lớp 11, lượng kiến thức phân bố sau: 92% lớp 12, 8% lớp 11, 0% kiến thức lớp 10 Đề thi biên soạn dựa theo cấu trúc đề minh hoạ mơn Tốn 2019 mà Bộ Giáo dục Đào tạo công bố từ đầu tháng 12 Trong xuất câu hỏi khó lạ câu 38, 41, 45 nhằm phân loại tối đa học sinh Đề thi giúp HS biết mức độ để có kế hoạch ơn tập cách hiệu Câu (TH): Tính thể tích V khối nón chiều cao h  a bán kính đáy r  a B V  A V   a  a3 C V  3 a Câu (TH): Tìm tập nghiệm S phương trình x A S = {1} Câu (TH): B S = {0; 1} Trong không gian 3 x  D V  1 C S = {1; -2} với hệ  a3 3 toạ độ Oxyz, D S = {1; 2} cho tam giác ABC, với A  1,1,  , B  3, 0,1 , C  8, 2, 6  Tìm toạ độ trọng tâm G tam giác ABC A G(2,-1,1) B G(2,1,1) C G(2,1,-1) D G(6,3,-3) Câu (TH): Tính diện tích xung quanh S khối trụ có bán kính đáy r = chiều cao h = A S = 48  B S = 24  C S = 96  D S = 12  Câu (TH): Cho đồ thị hàm số y  log x Khẳng định sau sai ? A Đồ thị hàm số nhận trục tung tiệm cận đứng B Đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm A  1,  C Đồ thị hàm số ln nằm phía trục hồnh D Đồ thị hàm số đồng biến khoảng   � Câu (TH): Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có cạnh đáy cạnh bên a Tính thể tích khối lăng trụ A a3 12 Câu (TH): Hàm số y  A (3;+∞) B a3 a3 12 D a3 x  x  x  nghịch biến khoảng ? B (-∞;+∞) Câu (TH): Đồ thị hàm số y  A C B C (-∞;-1) D (-1;3) x6 có đường tiệm cận? x2 1 C D Câu (TH): Đường cong hình bên đồ thị mộ hàm số bốn hàm số liệt kê Hỏi hàm số nào? Trang 1/27 A y   x  x – B C D y  x  x  y   x  x  y   x3  x  3x Câu 10 (TH): Tìm họ nguyên hàm hàm số f  x   e e3 x 1 e3 x f ( x)dx  3e3 x  C C � f ( x )dx  e3 x  C D �  C B � f ( x)dx  C 3x  Câu 11 (VD) : Cho khối chóp SABC có SA, SB, SC đơi vng góc SA = a, SB = b, SC = c Tính thể tích V khối chóp theo a, b, c A f ( x)dx  � A V  abc B V  abc C V  abc D V  abc Câu 12 (VD): Tìm tập xác định D hàm số y  log  x – x   A D   1;  B D  (�; 1) � 2;  � C D   2;  � D  D   �; 1 2 Câu 13 (TH): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu  S  : x  y  z – x  y – z – 25  Tìm toạ độ tâm I bán kính R mặt cầu (S) B I (1; 2; 2); R  A I (1; 2; 2); R  34 C I (1; 4; 4); R  29 D I (1; 2; 2); R  Câu 14 (TH): Tìm họ nguyên hàm hàm số f ( x )  cos x  x f ( x) dx  sin x  x  C � f ( x) dx  s inx  x C � A f ( x )dx   s inx  x � f ( x)dx   s inx  x D � B C Câu 15 (TH): Cho hàm số y  f  x  liên tục R có bảng biến thiên: x y� y �  1 + �  � �  -1 Khẳng định sai? A x0  điểm cực tiểu hàm số B Hàm số đồng biến khoảng  1;   1; � Trang 2/27 điểm cực tiểu đồ thị hàm số C M  0;  D f  1 giá trị cực tiểu hàm số 12 � 1� Câu 16 (VD): Tìm số hạng không chứa x khai triển �x  � � x� A -459 B -495 C 495 D 495 Câu 17 (VD): Cho hàm số y  f ( x ) có đạo hàm f '( x)  (e  1)(e  12)( x  1)( x  1) R Hỏi hàm số x x y  f ( x) có điểm cực trị? A B C D Câu 18 (VD): Cho khối lăng trụ tam giác ABC A’B’C’ tích V Gọi M trung điểm CC’ Mặt phẳng (MAB) chia khối lăng trụ thành hai phần Tính tỉ số thể tích hai phần (số bé chia số lớn) A B C D Câu 19 (VD): Tính thể tích V khối cầu nội tiếp hình lập phương cạnh a  a3 4 a  a3  a3 B V  C V  D V  3 Câu 20 (VD): Cho khối chóp tam giác SABCD có cạnh đáy a, mặt bên tạo với đáy góc 60 Tính thể tích khối chóp A V  A V  a3 B V  a3 12 C V  a3 D V  a3 3 Câu 21 (VD): Cho hàm số f ( x) thoả mãn f '( x)  ( x  1)e x f (0)  Tính f (2) A f (2)  4e  B f (2)  2e  C f (2)  3e  D f (2)  e2  Câu 22 (VD): Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x3  3x  biết song song với đường thẳng y  x  A y  x  26; y  x  B y  x  26 C y  x  26 D y  x  26; y  x  Câu 23 (VD): Tính độ dài đường cao tứ diện có cạnh a A a B a C a D a 6 Câu 24 (VD): Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y  x3  3x  mx  đồng biến R A.m ≥ B m > C m < D m ≤ Câu 25 (VD): Cho khối chóp SABC có SA  ( ABC ), SA  a, AB  a, AC  2a, �BAC  1200 Tính thể tích khối chóp SABC A V  a3 3 B V  a 3 C V  a3 D V  a3 Câu 26 (TH): Cho tam giác ABC vuông cân A, đường cao AH = Tính diện tích xung quang S xq hình nón nhận quay tam giác ABC quanh trục AH A S xq  2 B S xq  16 2 C S xq  2 D S xq  32 2 Trang 3/27 Câu 27 (TH): Tính đạo hàm hàm số y  A y '  ln x  x  x(ln x)2 B y '  x 1 ( x  0, x �1) ln x x ln x  x  x (ln x) C y '  ln x  x  (ln x) D y '  x ln x  x  x ln x Câu 28 (VD): Phương trình s in x  sin x cos x  có nghiệm thuộc  0;3  A.7 B C D Câu 29 (TH): Việt Nam quốc gia nằm phía Đơng bán đảo Đơng Dương thuộc khu vực Đông Nam Á Với dân số ước tính 93,7 triệu dân vào đầu năm 2018, Việt Nam quốc gia đông dân thứ 15 giới quốc gia đông dân thứ Châu Á, tỉ lệ tăng dân số hàng năm 1,2% Giả sử tỉ lệ tăng dân số từ năm 2018 đến năm 2030 khơng thay đổi dân số nước ta đầu năm 2030 khoảng bao nhiêu: A.118,12 triệu dân B 106,12 triệu dân C 128,12 triệu dân D 108,12 triệu dân n C un  (n �N *) D un  Câu 30 (TH): Dãy số cấp số cộng? n A un  n  (n �N *) B un  3n  1(n �N *) Câu 31 (TH): Tìm nguyên hàm dx � x ln x  1 ln x   C D ln x   C r r r r Câu 32 (TH): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai vectơ a (2; 3;1) b(1; 0;1) Tính cos(a; b) r r r r r r r r 1 3 A cos(a; b)  B cos(a; b)  C cos(a; b)  D cos(a; b)  7 7 A (ln x  1)3  C 3n  (n �N *) n2 B ln x   C C Câu 33 (TH): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz Cho tam giác ABC với A  1; 2;1 ; B  3;0;3  ; C  2; 4; 1 Tìm toạ độ điểm D cho tứ giác ABCD hình bình hành ? A.D(6;-6;3) B D(6;6;3) C D(6;-6;-3) D D(6;6;-3) Câu 34 (TH): Gọi M, m giá trị lớn nhát giá trị nhỏ hàm số y  x2  x  [-2;1] x2 Tính T  M  2m A T   25 Câu 35 (VD): Biết A a + b = B T  11 C T  7 D T  10 x 1 dx  a ln x   b ln x   C (a, b �R ) Tính giá trị biểu thức a + b � ( x  1)( x  2) B a + b = C a + b = -5 D a + b = -1 Câu 36 (VD): Tính tổng tất giá trị m biết đồ thị hàm số y  x  2mx  (m  3) x  đường thẳng y  x  cắt điểm phân biệt A(0;4), B, C cho diện tích tam giác IBC với I  1;3 A.3 B C D Câu 37 (VD): Gọi S tập hợp tất giá trị m để đồ thị hàm số y  x  2mx  2m  m có điểm cực trị đồng thời điểm cực trị đồ thị lập thành tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp Tính tổng phần tử S Trang 4/27 A 1 B 2 C D 3 Câu 38 (VDC): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A, D AB = AD = a, DC = 2a, tam giác SAD nằm mặt phẳng vng góc với đáy Gọi H hình chiếu vng góc D AC M trung điểm HC Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp chop S.BDM theo a A 7 a B 13 a C 13 a D 7 a Câu 39 (VD): Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC với A  1; 2;0  ; B  3; 2; 1 ; C  1; 4;  Tính tập hợp tất điểm M cho MA2  MB  MC  52 A Mặt cầu tâm I(-1;0;-1) bán kính r  B Mặt cầu tâm I(-1;0;-1) bán kính r  C Mặt cầu tâm I(1;0;1) bán kính r  D Mặt cầu tâm I(1;0;1) bán kính r  Câu 40 (VDC): Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm R có đồ thị hàm số y  f ’  x  hình bên Hàm số y  f  – x  đồng biến khoảng đây? A  2; 1 B  1;  C  2; � D  �; 1 Câu 41 (VDC): Trong mặt phẳng (P) cho hình vng ABCD cạnh a Trên đường thẳng qua A vng gốc vói mặt phẳng (P) lấy điểm S cho SA = a Mặt cầu đường kính AC cắt đường thẳng SB, SC, SD M ≠ B, N ≠ C, P ≠ D Tính diện tích rứ giác AMNP ? A a2 B a2 12 C a2 Câu 42 (VDC): Gọi K tập nghiệm bất phương trình x  D x 1  2 1 a2  2018 x �2018 Biết rẳng tập hợp tất giá trị tham số m cho hàm số y  x  3(m  2) x  6(2m  3) x  3m  đồng biến a  b ; �� K � � �với a, b số thực Tính S  a  b A S = 14 B S = C S = 10 D S = 11 Câu 43 (VDC): Cho tứ diện S.ABC có ABC tam giác nhọn Hình chiếu vương góc S lên mặt phẳng (ABC) trùng với trực râm tam giác ABC Khẳng định sai nói tứ diện cho ? A Các đoạn thẳng nối trung điểm cặp cạnh đối tứ diện B Tổng bình phương cặp cạnh đối tứ diện C Tồn đỉnh tứ diện có ba cạnh xuất phát từ đỉnh có đơi vng góc với D Tứ diện có cặp cạnh đối vng góc với Trang 5/27 Câu 44 (VDC): Cho hàm số y = f(x) lien tục R thoả mãn f '( x )  x f ( x )  e  x x �R f (0)  Tính f (1) A f (1)  e B f (1)  1 e C f (1)  e2 D f (1)  e Câu 45 (VDC): Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh 2a Biết ASB = ASD = 90 0, mặt phẳng chứa AB vng góc với (ABCD) cắt SD N Tìm giá trị lớn thể tích tứ diện DABN A 2a 3 B 3a 3 C 4a 3 D 3a 3 Câu 46 (VDC): Cho hàm số y  x3  3(m  3) x  có đồ thị (C) Tìm tất giá trị m cho qua điểm A(-1;1) kẻ tiếp tuyến đến (C), Một tiếp tuyến 1 : y  1 tiếp tuyến thứ thoả mãn tiếp xúc với (C) N đồng thời cắt (C) P (khác N) có hồnh độ A Khơng tồn m thoả mãn B m  C m  0, m  2 D m  2 Câu 47 (VDC): Cho bất phương trình m.92 x x  (2m  1)62 x x  ma x x �0 Tìm m để bất phương trinh nghiệm x � A m  3 B m � C m �0 D m  Câu 48 (VDC): Cho hình vng ABCD cạnh 1, điểm M trung điểm CD Cho hình vng ABCD (tất điểm nó) quay quanh trục đường thảng AM ta khối tròn xoay Tinh thể tích khối tròn xoay A 10  15 B  30 C  30 D  15 Câu 49 (VD): Trong truyện cổ tích Cây tre trăm đốt (các đốt tính từ đến 100), không vác tre dài tận 100 đốt nhà, anh Khoai ngồi khóc, Bụt liền lên, bày cho : “Con hô câu thần Xác suất, xác suất tre rời ra, mang nhà” Biết tre 100 đốt tách cách ngẫu nhiên thành đoạn ngắn có chiều dài đốt (có thể có loại) Xác suất để có dố đoạn đốt nhiều số đoạn đốt đoạn gần với giá trị giá trị ? A.0,142 B 0,152 C 0,132 D 0,122 Câu 50 (VDC): Cho hàm số y  f ( x ) liên tục R có đồ thị hình vẽ Hỏi hàm số y  f  f  x   có điểm cực trị ? Trang 6/27 A C B D HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT 1.A 2.D 3.C 4.B 5.C 6.D 7.D 8.B 9.D 10.D 11.A 12.D 13.A 14.A 15.C 16.C 17.B 18.C 19.A 20.C 21.B 22.B 23.C 24.A 25.C 26.B 27.B 28.B 29.D 30.B 31.D 32.A 33.D 34.B 35.A 36.C 37.C 38.D 39.C 40.B 41.D 42.A 43.C 44.D 45.A 46.A 47.C 48.B 49.D 50.D Câu 1: Phương pháp: Thể tích khối nón có bán kính đáy r chiều cao h là: V   r h Cách giải: 2 Ta có V   r h   (a 3) a   a 3 Chọn A Câu 2: Phương pháp: Giải phương trình mũ: a f ( x )  a m  f  x   m   a �1 Cách giải: 9x 3 x  x2 �  � x  3x   � � x 1 � Vậy S   1; 2 Chọn D Câu Phương pháp: G  xG ; yG ; zG  x A  xB  xC � �xG  � y  yB  yC � trọng tâm tam giác ABC � �yG  A � z A  z B  zC � �zG  � Cách giải: x A  xB  xC   �  2 �xG  3 � y  yB  yC   �   � G (2;1; 1) Ta có: �yG  A 3 � z A  z B  zC   �   1 �zG  3 � Chọn C Trang 7/27 Câu Phương pháp: Cơng thức tính diện tích xung quanh khối trụ có bán kính đáy r chiều cao h là: S xq  2 rh Cách giải: Ta có: Sxq  2 rh  2 4.3  24 Chon B Câu 5: Phương pháp: Dựa vào lý thuyết đồ thị hàm số y  log a x   a �1, x   Cách giải: Xét hàm số y = log2x ta có: +)TXĐ: D  (0; �) Đồ thị hàm số nhận trục Oy làm TCĐ +)Có a = > nên đồ thị hàm số đồng biến (0;+ ∞) +)Đồ thị hàm số qua điểm (1;0) nằm bên phải trục tung +)Như có đáp án C sai Chọn C Câu 6: Phương pháp: Cơng thúc tính thể tích khối lăng trụ: V  S d h Cách giải: Khối lăng trụ khối lăng trụ đứng có cạnh bên cạnh đáy VABC A ' B ' C '  AA '.S ABC a a3  a  4 Chọn D Câu 7: Phương pháp: Hàm số y  f  x  nghịch biến  a; b   y ' �0, x �( a; b) Cách giải: Ta có: y’  x – x – Hàm số nghịch biến  y’   x  x    1  x  Chọn D Câu 8: Phương pháp: +) Đường thẳng x  a gọi TCĐ đồ thị hàm số y  f ( x)  g ( x) � lim f ( x)  � x �a h( x ) f ( x)  b +) Đường thẳng y  b gọi TCN đồ thị hàm số y  f ( x) � lim x �� Cách giải: x 1 � Ta có x   � � ⇒đề thị hàm số có TCĐ : x  1, x  1 x  1 � Trang 8/27  x6 x x  ⇒ y  TCN đồ thị hàm số lim  lim Có x �� x �� x 1 1 x Như đồ thị hàm số có đường tiệm cận Chọn B Chú ý giải: Học sinh sử dụng máy tính để làm nhanh tians tìm số đường tiệm cận Câu Phương pháp: Dựa vào dáng điệu đồ thị hàm số, nhận xét suy công thức Cách giải: Quan sát đồ thị hàm số ta thấy nét cuối hàm số xuống nên a  ⇒ loại đáp án B Ta thấy đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ lớn nên loại đáp án A +) Xét đáp án C ta có y '  3x   � x  1 ⇒ pt VN ⇒Hàm số khơng có cự trị Mà quan sát đồ thị có hai điểm cực trị ⇒ loại C Chọn D Câu 10 Phương pháp: enx dx  e nx  C Sử dụng công thức nguyên hàm � n Cách giải: Ta có � e3 x dx  e3 x C Chọn D Câu 11: Phương pháp: +) Ta có: SA, SB, SC đơi vng góc nên: VSABC  SA.SB.SC Cách giải: Ta có: SA, SB, SC đơi vng góc nên: VSABC  1 SA.SB.SC  abc 6 Chọn D Câu 12: Phương pháp: Hàm số y  log a f ( x)(0  a �1) xác định � f ( x )  Cách giải: x2 � Hàm số xác định � x  x   � � x  1 � Chọn D Trang 9/27 Câu 13: Phương pháp: Cho mặt cầu (S): x  y  z  2ax  2by  2cz  d  mặt cầu có tâm I  a; b; c  có bán kính R  a2  b2  c2  d Cách giải: Theo đề bài, mặt cầu (S) có tâm I  1; 2;  bán kính R  12  (2)  22  25  34 Chọn A Câu 14: Phương pháp: cos xdx  sin x  C ; � Sử dụng công thức nguyên hàm bản: � xdx  x2 C Cách giải: Ta có � (cos x  x) dx  sin x  2x2  C  sin x  x  C Chọn A Câu 15: Phương pháp: Dựa vào BBT đáp án để nhận xét chọn đáp án Cách giải: Dựa vào BBT ta thấy M  0;  điểm cực đại đồ thị hàm số Chọn C Câu 16: Phương pháp: n k nk k Sử dụng công thức khai triển nhị thức Newton: (a  b)  �Cn a b n k 0 Cách giải k 12 12 1 � 12 k 24  k � 1� k 12  k � k k Ta có: �x  � 12  �C12 ( x ) � � �C12 x (1) x  �(1) k C12k x 24 3k (0 �k �12, k �N ) � x � k 0 �x � k 0 k 0 Để có số hạng khơng chứa x khai triển thì: 24 – 3k  ⟺ k  8 Vậy hệ số cần tìm ( 1) C12  495 Chọn C Câu 17: Phương pháp: Các điểm x  x0 gọi điểm cực trị hàm số y  f  x  ⟺ x  x0 nghiệm bội lẻ phương trình y’  Cách giải: Trang 10/27 Phương pháp y� Hàm số cho đồng biến R ۳� x R Cách giải: Ta có y '  3x  x  m y� 0�� x R�۳ Hàm số cho đồng biến R ۳�� � 3m m Chọn A Câu 25: Phương pháp Ta có cơng thức tính thể tích khối chóp V  Sd h Cách giải 1 1 a3 Ta có: V  SABC SA  SA .AB.AC.sin A  a.a.2a  3 6 Chọn C Câu 26: Phương pháp: Sử dụng cơng thức tính diện tích xung quanh hình nón Sxq   rl r, l bán kính đáy độ dài đường sinh hình nón Cách giải: Khi quay tam giác vng cân ABC quanh AH ta khối nón có chiều cao AH = 4, bán kính đáy BH  AH  Áp dụng định lí Pytago tam giác vng ABH có AB  AH  Khi diện tích xung quanh hình nón Sxq   AH � AB   4.4  16 2 Chọn B Câu 27: Phương pháp: �u � u ' v  v ' u ' Sử dụng cơng thức tính đạo hàm thương � � v2 �v � Cách giải: ln x  (x  1) � x  x ln x  x  y'  (ln x) x(ln x) Chọn B Câu 28: Phương pháp: Xét hai trường hợp: TH1: cosx  Trang 37/27 TH2: cosx �0 Chia vế phương trình cho cos x Cách giải: TH1: cos x  � x  �x   k (k �Z) � sin x  , phương trình trở thành = (luôn đúng)   k (k �Z) nghiệm phương trình  x �[0;3 ��  ] ����� k 3 �x TH2: cos x �۹  2 k (k k (k Z) k {0;1; 2} Z) Chia vế phương trình cho cos x ta được: sin x sin x 1    � tan x  tan x   tan x � tan x  � x   k (k �Z) 2 cos x cos x cos x  17 x �[0;3 ��  ] ����� k 3 k (k Z) k {0;1; 2} 6 Vậy phương trình cho có nghiệm thỏa mãn yêu cầu toán Chọn B Câu 29: Phương pháp: n Sử dụng công thức lãi kép A n  A(1  r) đó: A n : Dân số sau n năm A: Dân số ban đầu r : tỉ lệ tăng dân số Cách giải: Từ năm 2018 đến năm 2030 12 năm Dân số nước ta tính đến năm 2030 với tỉ lệ tăng dân số không đổi 1,2% là: S  93, 7(1  1, 2%)12 �108,12 triệu dân Chọn D Câu 30: Phương pháp: Xét hiệu u n 1  u n ln số khơng đổi dãy  u n  cấp số cộng Cách giải: * Xét đáp án B ta có u n 1  3(n  1)   3n  � u n 1  u n  3n �N * Do dãy số u n  3n  1 n �N  cấp số cộng Chọn B Câu 31: Phương pháp: Sử dụng nguyên hàm �x dx  x  C công thức vi phân f �(x)dx  d(f (x)) Cách giải: Trang 38/27 d(ln x  1) dx  � � x ln x  ln x   ln x   C Chọn D Chú ý: Đối với toán này, khơng quen sử dụng vi phân học sinh hồn tồn sử dụng phương pháp biến cách đặt t  ln x  , t  ln x  � 2tdt  Nguyên hàm trở thành 2tdt �t dx x  2� dt  2t  C  ln x   C Câu 32: Phương pháp: rr r r a.b Sử dụng công thức cos(a; b)  r r a.b Cách giải: rr r r ab 2  1  Ta có cos(a; b)  r r  14 2 a b Chọn A Câu 33: Phương pháp: uuur uuur ABCD hình bình hành � AB  DC Cách giải: uuur uuur ABCD hình bình hành � AB  DC uuur uuur Ta có AB  (4; 2; 2); DC    x D ;  y D ; 1  z D   x D  4 � �x D  uuur uuur � � AB  DC � �  y D  2 � �y D  � D(6; 6; 3) � � 1  z D  z D  3 � � Chọn D uuur uuur Chú ý: Học sinh thường nhầm lẫn ABCD hình bình hành � AB  CD Chú ý AB = CD uuur uuur AB �CD Câu 34: Phương pháp: Phương pháp tìm GTLN, GTNN hàm số y  f (x)  a; b  +) Giải phương trình f '(x)  suy nghiệm x i � a; b  +) Tính f (a); f (b); f  x i  f (x)  max  f (a);f (b);f (x i ) ; f (x)   f (a); f (b);f (x i ) +) Kết luận max  a;b  a;b  Cách giải: Trang 39/27 TXĐ: D  R \  2 Ta có y '  (2x  1)(x  2)   x  x  3 (x  2)  x  �[2;1] � x  4x  0�� x  1�[2;1] (x  2) � M  1 � f ( 2)   ;f (1)  5;f ( 1)  1 � � � T  M  2m  1  10  11 m  5 � Chọn B Câu 35: Phương pháp: +) Phân tích biểu thức x 1 A B   (A, B �R) (x  1)(x  2) x  x  +) Sử dụng nguyên hàm mở rộng 1 dx  ln ax  b  C � ax  b a Cách giải: Ta có x 1 2   (x  1)(x  2) x  x  Do x 1 �2 � dx  �  dx  2 ln x   3ln x   C � � � (x  1)(x  2) �x  x  � a  2 �  a ln x   b ln x   C � � �a  b 1 b3 � Chọn A Câu 36: Phương pháp: +) Tìm điều kiện để phương trình hồnh độ giao điểm có nghiệm phân biệt +) Sử dụng cơng thức tính diện tích tam giác 2S 1 SIBC  d(I; BC).BC  d(I;d), BC � BC  IBC 2 d(I;d) +) Sử dụng cơng thức tính độ dài BC   xB  xC    yB  yC  +) Áp dụng định lí Vi-ét tìm m Cách giải: Xét phương trình hồnh độ giao điểm x  2mx  (m  3)x   x  � x  2mx  (m  2)x  x  � y  � A(0; 4) � � x  x  2mx  m    � �2 x  2mx  m   0(1) � Để y  x  2mx  (m  3)x  đường thẳng y  x  cắt điểm phân biệt phương trình �� m2 �  '  m2  m   �� � �� m  1 (1) phải có nghiệm phân biệt khác � � m  �0 � � m �2 � Trang 40/27 �x B  x C  2m Khi đó: x B ; x C nghiệm phương trình (1), áp dụng định lí Vi-ét ta có � �x B x C  m  2SIBC 1 Ta có SIBC  d(I; BC).BC  d(I;d).BC � BC  d(I;d) 2 Mà d(I;d)  1   � BC  2.8  16 Ta có BC   x B  x C    y B  y C    x B  x C    x B   x C     x B  x C  2 2 �  x B  x C   128 �  x B  x C   4x B x C  128 � 4m  4(m  2)  128 � m  m   32 � m  m  34  2 Phương trình bậc hai ẩn m có nghiệm phân biệt m1 , m m1  m  Chọn C Câu 37: Phương pháp: +) Tìm điều kiện hàm số có điểm cực trị Xác định điểm cực trị A, B, C đồ thị hàm số BC +) Tính diện tích tam giác ABC, sử dụng công thức SABC  d(A; BC) � +) Sử dụng công thức SABC  AB � AC � BC R bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC 4R Cách giải: x0 � TXĐ: D  R Ta có y '  4x  4mx  � �2 x m � Để hàm số có điểm cực trị phương trình y '  có nghiệm phân biệt � m  � x  � y  2m  m � A  0; 2m  m  � � x  m � y  m  m  2m � B m; m  m  2m Khi ta có: y '  � � � x   m � y  m  m  2m � C  m; m  m  2m � �     4 2 Ta có d(A; BC)  m  2m  m  m  2m  m ; BC  m 1 � SABC  d(A; BC).BC  m 2 m  m m 2 Ta có: AB2  m  m  AC Gọi R bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, ta có: SABC m  m4  m  AB � AC � BC  �m m � m  m  2m 4R Trang 41/27 m0 � � m 1 � � 1  � 1  1  � � m  m3  2m  1  � � m �S  � 0;1; ; � 2 � � � � 1  � m � � Khi tổng phần tử S   1  1   0 2 Chọn C Câu 38: Phương pháp: +) Chứng minh tứ giác ABMD tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính BD, suy mặt cầu ngoại tiếp chóp S.BDM mặt cầu ngoại tiếp chóp S.ABMD +) Xác định giao điểm I trục tứ giác ABMD SAD Chứng minh I tâm mặt cầu ngoại tiếp chóp S.ABMD +) Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp R  IA , sử dụng công thức tính diện tích mặt cầu S  4 R Cách giải: Xét tam giác vng ADC có DH  AD.CD AD2  CD  a� 2a a  4a  2a CD CD 4a 4a    AC AD  CD a  4a 2a � HM  HC   DH HC  � DMH vuông cân H � AMD  45� ABD � Tứ giác ADMB tứ giác nội tiếp � Mặt cầu ngoại tiếp chóp S.BDM mặt cầu ngoại tiếp chóp S.ABMD Dễ thấy tứ giác ABMD nội tiếp đường tròn đường kính BD, gọi O trung điểm BD, kẻ đường thẳng d  (ABCD) Gọi G trọng tâm tam giác SAD, qua G kẻ GI / /OK(I �d) (K trung điểm AD) Ta có OK / /AB � OK  AD � OK  (SAD) � GI  (SAD) Ta có: I �d � IA  IB  IM  ID I �IG � IS  IA  ID � IA  IB  IM  ID  IS � I tâm mặt cầu ngoại tiếp chóp S.ABMD Ta có OK  a a2 a2 a AB   AK � OA  OK  AK    2 4 Tam giác SAD cạnh a � SK  a a � GK  SK   OI Trang 42/27 2 �a � �a � a 21 Xét tam giác vng IOA có: IA  10  OA  � � � �6 � � � �  R � � � � 2 7a 7 a Vậy diện tích mặt cầu ngoại tiếp chóp S.BDM S  4 R  4 �  12 Chọn D Câu 39: Phương pháp: Sử dụng cơng thức tính độ dài đoạn thẳng AB   xA  xB    y A  yB    z A  z B  2 Cách giải: Gọi M(a; b;c) ta có: MA  MB2  MC  52 � (a  1)  (b  2)  c  (a  3)  (b  2)  (c 1)  (a  1)  (b  4)  (c  4)  52 � 3a  3b  3c2  6a  6c  � a  b  c  2a  2c  Vậy tập hợp tất điểm M mặt cầu tâm I(1;0;1) bán kính R  12  02  12   Chọn C Câu 40: Phương pháp: +) Sử dụng cơng thức tính đạo hàm hàm hợp tính đạo hàm hàm số g ( x ) = f ( - x ) +) Hàm số đồng biến (a; b) g�(x) �0x �(a; b) hữu hạn điểm Cách giải: Đặt g(x)  f (3  x) ta có g '(x)  f '(3  x) Xét x �(2; 1) �  x �(4;5) � f �(3  x)  � g �(x)  � hàm số y  g(x) nghịch biến (2; 1) Xét x �(1; 2) �  x �(1; 4) � f �(3  x)  � g �(x)  � hàm số y  g(x) đồng biến (1; 2) Chọn B Câu 41: Phương pháp: +) Chứng minh SC  (AMNP) +) Sử dụng công thức tỉ số thể tích tính thể tích chóp S.AMNP 3V +) Sử dụng cơng thức tính thể tích VS.AMNP  SN.SAMNP � SAMNP  S.AMNP SN Trang 43/27 Cách giải: Gọi O  AC �BD Do M thuộc mặt cầu đường kính AC � AMC  90�� MC  MA Ta có �BC  AB(gt) � BC  (SAB) � BC  AM � �BC  SA(SA  (ABCD)) � AM  (SBC) � AM  SB AM  SC Chứng minh tương tự ta có AP  (SCD) � AP  SC; AP  SD N thuộc mặt cầu đường kính AC � ANC  90�� AN  SC � SC  (AMNP) Áp dụng hệ thức lượng tam giác vuông SAC ta có SA SA a2 a SN SA a2 SN        2 2 2 SC SC SC a  2a SA  AC a  2a Áp dụng hệ thức tam giác vng SAB ta có SM SA a2    2 SB SB a a Áp dụng hệ thức lượng tam giác vuông SAD ta có SP SA a2    2 SD SD a a Ta có: VS.AMN SM SN 1 1  �  �  � VS.AMN  VS.ABC  VS.ABCD VS.ABC SB SC 6 12 VS.ACD SN SP 1 1  �  �  � VS.ANP  VS.ACD  VS.ABCD VS.ACD SC SD 6 12 � VS.AMN  VS.AMN  VS.ANP 1 1 a3  VS.ABCD  VS.ABCD  VS.ABCD  �SA.SABCD  12 12 6 18 3VS.AMNP Lại có VS.AMNP  SN.SAMNP � SAMNP  SN a3 3� a2  18  a Chọn D Câu 42: Phương pháp: +) Sử dụng phương pháp hàm số tìm K +) Tìm điều kiện để hàm số y  2x  3(m  2)x  6(2m  3)x  3m  có y ' �0x �K Cách giải: 2x  x 1 � 2x   72 x 1 x 1  2018x �2018  2018x  1009 x  �7  x 1  2018  1009 x  Trang 44/27 Xét hàm số f (t)  t  1009t ta có f �(t)  t ln  1009  0t �R � Hàm số đồng biến R + �� (*)�2x  x+ �  1� x x K ( ;1] Bài tốn trở thành tìm m để hàm số y  2x  3(m  2)x  6(2m  3)x  3m  đồng biến  �;1 Ta có y '  6x  6(m  2)x  6(2m  3)  � x  (m  2)x  ( 2m  3)    (m  2)  4(2m  3)  m  4m  TH1:  �0 �  �m �2  Hàm số đồng biến R, thỏa mãn đồng biến  �;1 � m 22 , hàm số có điểm cực trị x1  x Ta có bảng xét dấu y’: TH2:   � � m  22 �  Để hàm số đồng biến (�;1] x1 x2 �x1  x  �x1  x  �� Khi ta có �  x1  1  x  1 �0 �x1x   x1  x   �0 � �x1  x  m  Áp dụng định lí Vi-ét ta có � �x1x  2m  m2 m0 � � �m  �� �� �� � m0 2m   m   �0 m  �0 m �2 � � � �m  22 a2 � � S  a  b  14 Kết hợp trường hợp ta có  �m � m �[2  12; �) � � b  12 � Chọn A Câu 43: Cách giải: +) Gọi AA’, BB’, CC’ đường cao tam giác ABC BC  AA ' � � BC   SAA '  � BC  SA Ta có � BC  SH � Hoàn toàn tương tự ta chứng AB  SC, AC  SB � Đáp án D minh +) S.ABC tứ diện trực tâm nên tổng bình phương cặp cạnh đối tứ diện (tính chất tứ diện trọng tâm) � đáp án B +) Gọi M, N, P, Q trung điểm SA, SC, BC, AB Ta có MN / /PQ / /AC, MN  PQ  AC (tính chất đường trung bình tam giác) � MNPQ hình bình hành Trang 45/27 �MN / /AC � Lại có �MQ / /AC � MN  MQ � MNPQ hình chữ nhật � MP  NQ �AC  SB � Tương tự đường nối trung điểm cạnh đối diện lại AC SB Ta chứng minh đoạn thẳng nối trung điểm cặp đối tứ diện � Đáp án A Chọn C Câu 44: Phương pháp: +) Nhân vế với e x Lấy nguyên hàm vế sau xác định hàm số f (x) +) Từ giả thiết f (0)  tính số C, từ tính f (1) Cách giải: f �(x)  2x.f (x)  e  x x �R � e x  f '(x)  2x.f (x)   2 � e x f '(x)  2x.f (x)e x    � f (x) � ex '  � f (x)e x  x  C � f (x)  (x  C)e  x 2 x 1 Ta có f (0)  � C  � f (x)  xe � f (1)  1.e  e Chọn D Câu 45: Cách giải: Gọi O  AC �BD (P) mặt phẳng chứa AB vng góc với (ABCD) SA  SB � � SA  (SBD) � SA  BD Ta có � SA  SD � �BD  AC � BD  (SAC) Và � �BD  SA Trong SAC kẻ đường thẳng OI  AC(I �SC) Ta có OI �(SAC) � OI  BD, OI  AC � OI  (ABCD) � (P) / /(OI) Trong (SAC) kẻ AM / /OI(M �SC) (P) (SCD) có điểm M chung, AB / /CD � (P) �(SCD)  đường thẳng qua M song song với AB, CD Trong (SCD) kẻ MN / /CD(N �SD) Khi (P) �(ABMN) 1 2 Ta có VD.ABN  SABD d(N;(ABD))  SABD d(M;(ABD))  SMABd(I; (ABD))  IOSMBD 3 3 � VD.ABN  4a IO .4a  IO 3 Trang 46/27 Do để VD.ABN lớn OI phải lớn Vì SA  (SBD)(cmt) � SA  SO � SOA vuông S Đặt SA  x(0  x  a  OA) Ta có OA  1 AC  2a  a � SO  OA  SA  2a  x 2 Kẻ SH  AC(H �AC) ta có SH  SA.SO SA  SO  x 2a  x x 2a  x SO 2a  x  ;OH   OA a a x  2a  x CH  OC  OH  a  2a  x 4a  x  a a Áp dụng định lí Ta-lét (OI / /SH) ta có: x 2a  x a OI OC x 2a  x a x 4a  2x a  � OI   a 4a  x SH CH 4a  x 4a  x a Áp dụng BĐT Cô-si cho hai số không âm x 4a  2x ta có: x  4a  2x 4a  x x 4a  2x �  2 4a  x a  OI a 2  4a  x 2a 2 2 2 Dấu “=” xảy � x  4a  2x � x  4a  2x � x  a � x  3 4a a 2a 2a Vậy VDABN � �  hay max V DABN  3 Chọn A Câu 46: Phương pháp: +) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm có hồnh độ x  x +) Từ giả thiết có tiếp tuyến là: 1 : y  1 tính m +) Thử lại kết luận Cách giải: TXĐ: D  R , ta có y '  3x  6(m  3)x Trang 47/27 Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm có hoành độ x  x là: y   3x 02  6(m  3)x   x  x   x 30  3(m  3)x 02  3(d) Có tiếp tuyến 1 : y  1 �� x0  � 3x 02  6(m  3)x  �� x  2(m  3) � �3 � �� �x  3(m  3)x   1 � �x  3(m  3)x   1 TH1: x  �  1 (vô nghiệm) TH2: x  2(m  3) � 8(m  3)  3(m  3).4(m  3)   � 4(m  3)3   � (m  3)3  � m   � m  2 Thử lại m  2 , phương trình đường thẳng (d) trở thành y   3x 02  6x   x  x   x 30  3x 02  3(d) A(1; 1) �(d) � 1   3x 02  6x   1  x   x 30  3x 02  � 1  3x 02  6x  3x 30  6x 02  x 30  3x 02  x 2 � � 2x 30  6x   � �0 x  1 � Phương trình có nghiệm phân biệt, từ A kẻ tiếp tuyến đến đồ thị hàm số m  2 (tm) Vậy m  2 Chọn A Câu 47: Phương pháp: +) Chia vế bất phương trình cho 42x 2x  x 3� +) Đặt � �� �2 � x  t , với x � xác định khoảng giá trị t �f (t)t (a; b) +) Đưa bất phương trình dạng m �� m f (t) (a;b) +) Lập BBT hàm số y  f (t) kết luận Cách giải: m.92 x � m x  (2m  1)62 x 92 x 42 x x x x2  x x  (2m  1) 2x � �3 � � m� �� �2 � � � 3� Đặt � �� �2 � 2 x  m42 x 62 x x 42 x x x �0  m �0 2x � �3 � � (2m  1) � � �2 � � � x  m �0  t với x � Xét hàm số f ( x)  x  x ta có BBT Trang 48/27 � f (۳x) x t �3 � �� �2 � Khi bất phương trình trở thành mt  (2m  1)t  m �0t �q � m(t  2t  1)  t �0t �1 � m(t  1)  t �0t �1 Khi t = ta có 1 �0 ln m Xét t  � Ta có f '(t )  t (t  1) f (t )t � m f (t ) t 1 (t  1)  t.2.(t  1) t   2t   � t  1 (t  1) (t  1)3 BBT: f (t )   m Dựa vào BBT hàm số y  f (t ) ta có t 1 Chọn C Câu 48: Phương pháp: +) Sử dụng cơng thức tính thể tích khối nón r, h bán kính đáy chiều cao khối nón +) Sử dụng cơng thức tính thể tích khối nón cụt r1, r2 bán kính đáy chiều cao khối nón Cách giải Khi quay hình vng ABCD quanh AM ta được: +) khối nón đỉnh A, đường cao AN, bán kính đáy NB (V1) +) khối nón cụt tâm N, P (V2) – khối nón đỉnh M, đường cao MP, bán kính đáy PC (V3) Trang 49/27 AN AB Ta có ABN  MAD( g g ) � DM  AM � AN  � BN  AB  AN   Z 2 �1 � 12  � � �2 �   5 �2 � 5 � V1   � �  �5� 75 � PC  NB  � PC MC MP �    �� Ta có MPC : ANB ( g.g ) � NB AB AN � MP  AN  � � � NP  MN  MP  AM  AN  MP  5 1    5  �1 �2 14 � V2   ( PC  BN  PC.BN ) NP  �     � 3 �5 75 5�  �1 � 5 V3   MP.PC  � 3 � � � 150 V  V1  V2  V3  5 14 5     75 75 150 30 Chọn B Câu 49: Phương pháp +) Gọi số đoạn có chiều dài đốt x số đoạn có chiều dài đốt y, lập hệ phương trình giải tìm x, y trường hợp x – y  , suy kết thuận lợi cho biến cố “số đoạn đốt nhiều số đoạn đốt đoạn” +) Tính số số  x; y  thoả mãn x  y  100 x  y  10 ( x, y �N ) , suy số phần tử khơng gian mẫu +) Tính xác suất biến cố Cách giải Gọi số đoạn có chiều dài đốt x số đoạn có chiều dài đốt y, ta có hệ phương trình �2 x  y  100 �x  15 �� � �x  y  �y  14 Gọi A biến cố số đoạn đốt nhiều số đoạn đốt đoạn” � n( A)  Xét số (x,y) thoả mãn x  y  100 (x,y ∈ N) ta có bảng sau: x 10 15 20 25 30 35 40 45 50 y 20 18 16 14 12 10 � n()  11 Trang 50/27 Vậy P( A)  �0,09 11 Chọn D Câu 50: Phương pháp Giải phương trình y’  Lưu ý tính đạo hàm hàm hợp Số nghiệm bội lẻ phương trình số cực trị hàm số Cách giải Dựa vào đồ thị hàm số y  f  x  ta thấy hàm số có điểm cực trị x  2, x  x1 � 1;  , x  x2 � 2;3  �f '( x )  �f ( x )  � y '  f '( x ) f '( f ( x ))  � Xét hàm số y  f ( f ( x)) có �f ( x )  x1 �(1; 2) � �f ( x )  x2 �(2;3) x2 � � x  x1 �(1; 2) Phương trình f '( x )  � � � x  x2 �(2;3) � Phương trình f ( x )  có nghiệm đơn phân biệt Phương trình f ( x)  x1 �(1; 2) có nghiệm đơn phân biệt Phương trình f ( x)  x2 �(2;3) có nghiệm đơn phân biệt Các nghiệm khơng trùng nhau, phương trình y’ = có nghiệm phân biệt (không tringf nhau), Các nghiệm nghiệm đơn Do hàm số y  f  f ( x)  có điểm cực trị Chọn D Trang 51/27 ... HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT 1. A 2.D 3.C 4.B 5.C 6.D 7.D 8.B 9.D 10 .D 11 .A 12 .D 13 .A 14 .A 15 .C 16 .C 17 .B 18 .C 19 .A 20.C 21. B 22.B 23.C 24.A 25.C 26.B 27.B 28.B 29.D 30.B 31. D 32.A 33.D 34.B 35.A 36.C... Cách giải k 12 12 1 � 12 k 24  k � 1 k 12  k � k k Ta có: �x  � 12  �C12 ( x ) � � �C12 x ( 1) x  �( 1) k C12k x 24 3k (0 �k 12 , k �N ) � x � k 0 �x � k 0 k 0 Để có số hạng khơng... HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT 1. A 2.D 3.C 4.B 5.C 6.D 7.D 8.B 9.D 10 .D 11 .A 12 .D 13 .A 14 .A 15 .C 16 .C 17 .B 18 .C 19 .A 20.C 21. B 22.B 23.C 24.A 25.C 26.B 27.B 28.B 29.D 30.B 31. D 32.A 33.D 34.B 35.A 36.C