BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI === NGUYỄN THỊ HỒNG THANH LỰC CĂNG MẶT NGOÀI CỦA NGƯNG TỤ BOSE-EINSTEIN MỘT THÀNH PHẦN TRONG THỐNG KÊ CHÍNH TẮC LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC VẬT CHẤT HÀ NỘI, 2018 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI == NGUYỄN THỊ HỒNG THANH LỰC CĂNG MẶT NGOÀI CỦA NGƯNG TỤ BOSE-EINSTEIN MỘT THÀNH PHẦN TRONG THỐNG KÊ CHÍNH TẮC Chuyên ngành: Vật lí lí thuyết Vật lí toán Mã số: 44 01 03 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC VẬT CHẤT Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS Nguyễn Văn Thụ HÀ NỘI, 2018 LỜI CẢM ƠN Lời cho xin gửi lời cảm ơn sâu sắc tới PGS.TS Nguyễn Văn Thụ định hướng hướng dẫn giúp tơi hồn thành luận văn Tơi xin cảm ơn phòng Sau đại học, thầy cô giáo khoa Vật lý trường Đại học sư phạm Hà Nội giúp đỡ thời gian nghiên cứu, học tập làm luận văn Lời cuối cho tơi cảm ơn gia đình, bạn bè động viên, giúp đỡ, khích lệ tạo điều kiện để tơi học tập hồn thành luận văn Hà Nội, ngày 15 tháng 06 năm 2018 Tác giả Nguyễn Thị Hồng Thanh LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan Luận văn Thạc sĩ: “Lực căng mặt ngưng tụ Bose – Einstein thành phần thống kê tắc” hướng dẫn PGS.TS Nguyễn Văn Thụ, hồn thành nhận thức tơi không trùng khớp luận văn khác Hà Nội, ngày 15 tháng 06 năm 2018 Tác giả Nguyễn Thị Hồng Thanh MỤC LỤC MỞ ĐẦU Chương Tổng quan nghiên cứu ngưng tụ Bose - Einstein 1.1 Hệ hạt đồng 1.2 Thống kê Bose - Einstein 1.3 Tình hình nghiên cứu ngưng tụ Bose - Einstein 10 1.4 Thực nghiệm nghiên cứu ngưng tụ Bose – Einstein 12 1.4.1 Ngưng tụ Bose - Einstein chip nguyên tử 12 1.4.2 Các nhà vật lý Mỹ tạo vật chất ngược lại Định luật II Newton, tiến lại gần ta ta đẩy xa 14 KẾT LUẬN CHƯƠNG 17 Chương Trạng thái ngưng tụ Bose - Einstein thành phần thống kê tắc 18 2.1 Các hệ thống kê 18 2.1.1 Hệ vi tắc 18 Nếu thông số ngoại không đổi, hệ không trao đổi lượng với vật bên hay hệ đoạn nhiệt Như hiển nhiên, 18 2.1.2 Hệ tắc 20 2.1.3 Hệ tắc lớn 25 2.2 Phương trình Gross - Pitaevskii không phụ thuộc thời gian 27 2.3 Gần parabol kép 29 2.4 Trạng thái gần parabol kép 32 KẾT LUẬN CHƯƠNG 34 Chương Lực căng mặt ngưng tụ Bose - Einstein thành phần thống kê tắc 35 3.1 Sức căng mặt ngưng tụ Bose - Einstein thành phần thống kê tắc 35 3.2 Lực căng mặt ngưng tụ Bose - Einstein thành phần thống kê tắc 38 KẾT LUẬN CHƯƠNG 41 KẾT LUẬN 42 TÀI LIỆU THAM KHẢO 43 DANH MỤC HÌNH Hình 1.1 Biểu đồ vận tốc chuyển động Rubidi làm lạnh xuống nhiệt độ thấp (nguồn: internet) 11 Hình 1.2 Bẫy từ giữ giọt BEC 13 Hình 1.3 Cấu tạo chip nguyên tử xem máy giao thoa 14 Hình 1.4 Vật chất Rubidi 15 Hình 2.1 Thế VGP VDPA theo tham số  32 Hình 2.2 Hàm sóng trạng thái theo  với   2,L  10 33 Hình 3.2 Sức căng mặt theo tham số L với   mg N0 38 A Hình 3.3 Đồ thị lực căng mặt theo tham số L 40 MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Khi làm lạnh khí boson lỗng đến nhiệt độ gần 0K tạo thành ngưng tụ Bose – Einstein Lúc đó, lượng lớn boson mức lượng không lúc boson trạng thái khơng vận tốc Einstein dự đốn tượng năm 1925 theo quan điểm Bose phân bố lượng tử photon Từ kết đạt được, Einstein chứng minh hệ ngưng tụ trạng thái lượng tử thấp tạo trạng thái làm lạnh boson xuống nhiệt độ thấp Từ nguyên tử lạnh ta tạo thành ngưng tụ Bose – Einstein (BEC) năm 1995 Nhờ đó, ta tìm hiểu hiệu ứng Vật lý khơng có dạng vật chất khác BEC với tính chất siêu lỏng, tức giống chất lỏng lượng tử Vì tính chất tĩnh sức căng bề mặt, tượng chuyển pha ướt, có vai trò quan trọng cơng nghệ Chúng phụ thuộc mạnh vào thống kê mà ta khảo sát hệ Tức phụ thuộc vào cách thức tạo thành hệ thực nghiệm Với lí chúng tơi chọn “Lực căng mặt ngưng tụ Bose - Einstein thành phần thống kê tắc” làm đề tài nghiên cứu Mục đích nghiên cứu Nghiên cứu lực căng mặt ngưng tụ Bose - Einstein thành phần thống kê tắc sở lý thuyết hệ BEC Nhiệm vụ nghiên cứu Nghiên cứu lực căng mặt ngưng tụ Bose - Einstein thành phần thống kê tắc Đối tượng nghiên cứu Hệ BEC thành phần thống kê tắc nằm ngang) Chúng độ lớn ngược chiều f1  f , hay nói cách khác cân B tiến gần mặt thống f1 hay f giảm mặt độ lớn Nếu phía B khơng chất lỏng, chuyển động ngang tác dụng f1 hay f Gọi tổng hợp lực thành phần phương tiếp tuyến với đoạn cong l phân tử thuộc lớp mặt tạo thành lực căng mặt f Ta xem f vng góc l l đủ nhỏ, lúc này, mặt ngồi có xu hướng co vào mức nhỏ giống màng căng Do đó, tượng căng mặt Để thắng lực cản mà phân tử phải chịu di chuyển đến bên ngồi, ta cần cơng Cơng có từ việc giảm động khơng có trao đổi lượng với bên tăng Do đó, phân tử thuộc mặt ngồi có thêm phụ gọi lượng tự Nó tăng diện tích mặt ngồi tăng Ngun nhân cơng vật bên ngồi tác dụng lên chất lỏng động giảm hai Vậy “Sức căng mặt ngồi độ tăng lượng tự mặt đơn vị diện tích ”   E , A (3.1) với E [4]:  E N E  E CE N E CE CE N (3.2) Kết hợp (3.2) (3.1) ta có sức căng mặt ngồi [3]: l    A Chuẩn hóa hàm sóng (2.58) có:   2   dz   , E   n0 l  2m  (3.3)  l  tanh l    l I   2dz   l  2    cosh l  l (3.4)   Thay hàm sóng (2.58) vào biểu thức (3.3) ta có l n0      l  l      z  2 l    z   sech      cosh  sech 1  sh    2  dz 2m co 2       n0   Với   lA 2mgN  l    l   l   sinh sech      2   8m 3 l ; I0  l  (3.6)  l  2    l   cosh    (3.5) N  ; n   , AI ta viết lại biểu thức sức căng mặt dạng   2 gN  2l    Al sinh   gmN         2l    2A l 4l  2l cosh    Al   gmN       2l  Al   gmN     Al sinh        2l     (3.7) Triển khai  đến gần bậc có   5N0 2 Aml  gN 02  84 Al 2 g mN   1176 A  31 g 3m204  O l N814 l4   968 A4  gmN   N gm  3/  Al  (3.8) Dễ dàng, ta nhận thấy với A  0, g  0, m  0, N0  0,  0, l     l     0,  1.4 1.2 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0 20 40 60 80 100 L Hình 3.2 Sức căng mặt ngồi theo tham số L với   mg N0 3 A 3.2 Lực căng mặt ngưng tụ Bose - Einstein thành phần thống kê tắc Theo trên, tổng hợp lực thành phần tiếp tuyến l lực căng mặt Lực khiến mặt ngồi chất lỏng có xu co lại nhỏ giống màng căng Từ đó, đặc điểm lực sau: - Tiếp tuyến với l - Vng góc l vạch mặt ngồi l đủ nhỏ - Độ lớn tính theo cơng thức: F   Thay (3.7) vào (3.9) nhân với 4  l (3.9) A để rút gọn biểu thức ta thu được: 2m g N0         Al      20glm        N gm      Al   33  F    A 3A gmN              N  3A  cosh        2l sinh  Al   / 4g m     gmN  Al    gmN    8gl mN Al N N 0gm 2l cosh  Al gmN 0               sinh   2l 4l  2l cosh   Al 2l Al gmN     Khai triển gần F đến bậc ta thu 1871 gmN0 2 31   l  O l  F  3 3 2 2g m 203742 l l 92702610 N A 0 F  l   F    0, m Dễ dàng, ta nhận thấy với l  5A A  2 84g m N        3/ N        4  2l sinh  gmN  Al   4l  gm   Al 2Nsinh    Al      gmN   gmN       Al  4glm gmN      4l Al   18 Al        Al N gm      0,  0, A  0, N0  0, g  2.5 F 2.0 1.5 1.0 0.5 0.0 20 40 100 60 80 L Hình 3.3 Đồ thị lực căng mặt ngồi theo tham số L KẾT LUẬN CHƯƠNG Ở chương này, chúng tơi tìm biểu thức giải tích sức căng mặt ngồi, tính lực căng mặt ngồi ngưng tụ Bose – Einstein thành phần thống kê tắc KẾT LUẬN Sau hồn thành luận văn “Lực căng mặt ngưng tụ Bose – Einstein thành phần thống kê tắc chúng tơi đạt được: - Từ việc tìm thống kê Bose - Eintstein hệ hạt đồng ta tìm ngưng tụ Bose - Eintstein khí bose lí tưởng - Phương trình Gross-Pitaevskii khơng phụ thuộc thời gian - Hàm sóng trạng thái gần parabol kép - Tính lực căng mặt ngồi ngưng tụ Bose – Einstein thành phần thống kê tắc TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Vũ Thanh Khiết (1988), Vật lý thống kê, NXB Giáo dục, Hà Nội [2] www.wikipedia.org [3] A L Fetter, J D Walecka, Quantum theory of many-particle systems, McGraw Hill Boston 1971 [4] P Ao and S T Chui (1998), Phys Rev A 58, 4836 [5] L Pitaevskii and S Stringari(2003), Bose-Einstein condensation, Oxford University Press [6] J.O Indekeu, C.-Y Lin, N.V Thu, B Van Schaeybroeck, T.H Phat (2015), Static interfacial properties of Bose – Einstein condensate mixtures, Phys Rev A 91, 033615 ... Chương Lực căng mặt ngưng tụ Bose - Einstein thành phần thống kê tắc 35 3.1 Sức căng mặt ngưng tụ Bose - Einstein thành phần thống kê tắc 35 3.2 Lực căng mặt ngưng tụ Bose - Einstein. .. cứu lực căng mặt ngưng tụ Bose - Einstein thành phần thống kê tắc Đối tượng nghiên cứu Hệ BEC thành phần thống kê tắc Nghiên cứu lực căng mặt ngưng tụ Bose - Einstein thành phần thống kê tắc. .. chọn Lực căng mặt ngồi ngưng tụ Bose - Einstein thành phần thống kê tắc làm đề tài nghiên cứu Mục đích nghiên cứu Nghiên cứu lực căng mặt ngưng tụ Bose - Einstein thành phần thống kê tắc sở