Chủ đề tự chon nâng cao lớp 7 Chủ đề 1 : Một số bài toán về đại lợng tỷ lệ I>kiến thức cơ bản cần nhớ 1;Tỷ lệ thức *Định Nghĩa Tỷ lệ thức là đẳng thức giữa hai tỷ số d c b a = hay a:b = c:d Trong đó a,b,c,d là các số hạng của tỷ lệ thức: a,d là các ngoại tỷ : b,c là các trung tỷ *Tính chất Cơ bản + Nếu d c b a = thì a.d = b.c + Nếu a.d = b.c và a,b,c,d 0 thì ta có các tỷ lệ thức : a b c d a c b d d b c a d c b a ==== ;;; *Tính chất của dãy tỷ số bằng nhau fdb eca fdb eca è e d c b a + + = ++ ++ === ( giả thiết các tỷ số đều có nghĩa ) 2;*Đại l ợng tỷ lệ thuận Định nghĩa Đại lợng y gọi là tỷ lệ thuận với đại lợng x nếu y liên hệ với x bởi công thức y=a.x (a0);Hằng số a gọi làhệ số tỷ lệ Tính chất Tỷ số hai giá trị tơng ứng của hai đại lợng tỷ lệ thuận không đổi và bằng hệ số tỷ lệ : a ỹi y x y x y i i ==== . 2 2 1 1 Tỷ số hai giá trị bất kỳ của đại lợng này bằng tỷ số hai giá trị tơng ứng của đại lợng kia n m n m y y x x = 3;*đại l ợng tỷ lệ nghịch Định nghĩa Đại lợng y gọi là tỷ lệ nghịch với đại lợng x nếu y liên hệ với x theo công thức y= x a hoặc xy=a Trong đó a là một hằng số khác 0 Tính chất _ Tích của hai giá trị bất kỳ của đại lợng này với giá trị tơng ứng của đại lợng kia luôn là một hằng số ,bằng hệ số tỷ lệ ; x 1 y 1 =x 2 y 2 = =x i y i =a _ tỷ số hai giá trị bất kỳ của đại lợng này thì bằng nghịch đảo của tỷ tỷ số hai giá trị tơng ứng của đại lợng kia n m n m y y x x = II>bài tập áp dụng Bài tập số 1 tính x trong các tỷ lệ thức sau a) ( 2x 1) : 1 3 1 1: 15 13 1 7 3 = b) x : 0,16 = 9 : x c) 9 70 7 72 = xx Bài tập số 2 Tính x,y biết rằng a> x/2=y/3 và x + y = 30 b> x : (-3) = y : 5 và x + y = 30 c> 32 yx = và xy = 54 Bài tập số 3 : Tìm các số x.y,z biết a> 2x=3y =5z và x+y z =95 b> x/3 = y/2 ; x/5 = z / 7 và x + y + z =184 c> x/2 = y/3 ; y/5 =z/7 và x+y+ z = 92 d> zyx 4 3 3 2 2 1 == và x y = 15 Bài tập số 4 Một phân số có giá trị không đổi khi cộng tử với 6 cộng mẫu với 9. tìm phân số đó Bài tập số 5 Số học sinh lớp 7a bằng 14/15 số học sinh lớp 7b ,số học sinh lớp 7b bằng 9/10 số học sinh lớp 7c ,biết rằng tổng của hai lần số học sinh lớp 7a cộng với 3 lần số học sinh lớp 7b thì nhiều hơn 4 lần số học sinh lớp 7c là 19 em . Tìm số học sinh mỗi lớp Bài tập số 6 Chu vi một hình tam giác là 45mm . Tính độ dài mỗi cạnh biết chúng tỷ lệ với 3;5;7 Bài tập số 7 Một lớp học có 40 học sinh ,số học sinh nam và số học sinh nữ của lớp tỷ lệ với 3 và 5 .Tính số học sinh nam ,số học sinh nữ của lớp Bài tập số 8 A;Cho biết x và y tỷ lệ với 3 và 5 ; y và z tỷ lệ với 4 và 5 , và x + y + z = 456 . Tìm x,y ,z B;Chia số 84 thành 3 phần tỷ lệ nghịch với các số 3;5;6 Bài tập số 9 Một bản thảo cuốn sách gồm 555 trang đợc giao cho 3 ngời đánh máy. Để đánh máy 1 trang,ngời thứ nhất cần 5 phút, ngời thứ hai cần 4 phút, ngời thứ 3 cần 6 phút. Hỏi mỗi ngời đánh máy đợc bao nhiêu trang bản thảo biết rằng cả 3 ngời cùng làm từ lúc đầu đến khi đánh máy xong . Bài tập số 10 Một ngời đi từ thành phố A đến thành phố B mất 4 giờ . Khi đi từ B trở về A, ông ta tăng vận tốc lên thêm 2km mỗi giờ, nhờ vậy ông ta đi ít hơn 48 phút . Tính đoạn đờng AB III>h ớng dẫn giải Bài số 1 áp dụng tính chất tỷ lệ thức ; nếu d c b a = thì ad = bc từ đó tính đợc x Kết quả câu a ; x= 1,5; câu b ; x= 1,2 câu c; x= 8 1 71 Bài tập số 2 áp dụng tính chất của dãy tỷ số bằng nhau ta tính đợc Câu a ; x= 12 ; y = 18 Câu b ; x = -45 ; y = 75 Câu c ; đặt x/2 = y/3 = k suy ra x= 2 k ; y = 3 k mà xy = 54 nên 6k 2 = 54 suy ra k= 3 suy ra x= 6 ; y = 9 Bài tập số 3 : áp dụng tính chất của dãy tỷ số bằng nhau Câu a; từ 2x = 3y = 5z chia các tích cho 30 là BCNN của 2,3,5 ta đợc 61015 zyx == kết hợp với điều kiện x + y z = 95 ta tính đợc x = 75; y = 50; z = 30 Câu b ; Từ 23 yx = và 75 zx = chia cả hai tỷ số của tỷ lệ thức thứ nhất cho 5 và chia cả hai tỷ số của tỷ lệ thức thứ hai cho 3 ta đợc 211015 zyx == kết hợp với điều kiện x +y +z =184 ta tính đợc x = 60 ; y = 40 ; z = 84 câu c; cách làm tơng tự câu b bài tập số 4 gọi phân số cần tìm là x/y theo bài ra ta có x/y = x+6/y+9 áp dụng t/c tỷ lệ thức ta có x.(y + 9 ) = y.(x +6) suy ra 9x = 6y suy ra x/y = 6/9 hay x/y = 2/3 Bài tập số 5 Gọi x, y, z theo thứ tự là số học sinh các lớp 7a,7b,7c ( đk x,y,z là các số tự nhiên khác 0) Ta có x/y = 14/15 và y/z = 9/10 ; 2x + 3y 4z = 19 Từ x/y = 14/15 x/14 = y/15 y/z = 9/10 y/9 = z/10 ta thấy 15 và 9 có BCNN là 45 mà 45:15 = 3 và 45 : 9 = 5 do đó để có đợc dãy tỷ số bằng nhau ta chia cả hai tý số của tỷ lệ thức thứ nhát cho 3 và chia cả hai tỷ số của tỷ lệ thức thứ hai cho 5 ta đợc 504542 zyx == áp dụng tính chất dãy tý số bằng nhau ta có 1 19 19 20013584 432 504542 == + + === zyxzyx vậy x = 42 ; y = 45 ; z = 50 Bài số 6 và 7 học sinh tự giải Bài tập số 8 Biết x và y tỷ lệ với 3 và 5 ta suy ra x/3 = y/5 ; y và z tỷ lệ với 4 và 5 suy ra y/4 = z/5 với cách làm tơng tự nh bài tập 5 ta rút ra dãy tỷ số bằng nhau 252012 zyx == kết hợp với điều kiện x +y + z = 456 ta tìm đợc x = 96; y = 160 ; z = 200 Bài tập số 9 Gọi số trang ngời thứ nhất, ngời thứ hai, ngời thứ 3đánh máy đợc theo thứ tự là x,y,z.Trong cùng một thời gian , số trang mỗi ngời đánh máy đợc tỷ lệ nghịch với thời gian cần thiết để đánh máy xong một trang, tức là số trang 3 ngời đánh đợc tỷ lệ nghịch với 5;4;6 Do đố x : y : z = 6 1 : 5 1 : 4 1 =12 : 15 : 10 Theo tính chất dãy tỷ số bằng nhau : 15 37 555 101512101512 == ++ ++ === zyxzyx Suy ra x = 180; y = 225 ; z = 150 Bài tập số 10 Thời gian ông ta đi từ B về A là : T 2 = 4 giờ 48 phút = 3 giờ 12 phút = 31/5 giờ = 16/5 giờ Vận tốc lúc đi là v(km/h) thì lúc về là (v + 2)km/h Quãng đờng đi không đỏi nên vận tốc và thời gian là hai đại lợng tỷ lệ nghịch với nhau , ta có V : v+2 = 16/5 : 4 từ đó tính đợc v = 8 km/h và đoạn đpừng AB là 32km . Chủ đề tự chon nâng cao lớp 7 Chủ đề 1 : Một số bài toán về đại lợng tỷ lệ I>kiến thức cơ bản cần nhớ. hay x/y = 2/3 Bài tập số 5 Gọi x, y, z theo thứ tự là số học sinh các lớp 7a,7b,7c ( đk x,y,z là các số tự nhiên khác 0) Ta có x/y = 14/15 và y/z = 9/10