Sưu tầm biên soạn : Trịnh Quang Thiện - Số 45 – Ngõ Quan Thổ – Đống Đa – Hà Nội CƠNG THỨC GIẢI QUYẾT BÀI TỐN TÌM MIN – MAX TRONG SỐ PHỨC Bài toán : Tìm max, z thỏa mãn z  x  yi  k Khi k  x  y  z  k  x  y Bài : Tìm giá trị nhỏ z , biết số phức z thảo mãn điều kiện z   i  A: 1 B :  1 C : 1 Hướng dẫn giải D : 32 Đáp án C Khi từ z   i  có : x  1, y  1, k  Áp dụng công thức k  x  y  z  z   12  12   Vậy giá trị nhỏ số phức : 1 Bài : Cho số phức z thỏa mãn z   2i  Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ z A : 2  1,2  B:  1,  C : 2, D :  1,2  Bài : Tìm số phức z cho z   4i  , gọi zo số phức có modun lớn Tổng phần thực phần ảo zo A:9 B : -1 C : -2 D:2 Bài : Tìm số phức z cho z  3i  đạt giá trị nhỏ A : z   3i B : z  1  3i C : z  3i D : z  3  i Bài : Trong số phức z thỏa mãn z   2i  , gọi M, m GTLN, GTNN z Tính M + m A: B: | GV : TRỊNH QUANG THIỆN C: 0961219094 D: PAGE : TÀI LIỆU TOÁN HẢI SƠN Sưu tầm biên soạn : Trịnh Quang Thiện - Số 45 – Ngõ Quan Thổ – Đống Đa – Hà Nội Đáp án Bài : A Bài : C Bài : B Bài : B Bài toán : Cho số phức z thỏa mãn z1.z  z2  a(a  0) Tìm max – w  z  z3 z1; z2 ; z3 số phức cho trước Khi : z2 z a a  z3   w   z3  z1 z1 z1 z1 Lưu ý : nhiều đề yêu cầu tìm – max z nghĩa z3   2i Bài : Cho số phức z thỏa mãn  2i z   2i  Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức P  z   3i Tính M.m A : 25 B : 20 C : 24 Hướng dẫn giải D : 30 Chọn C Áp dụng công thức với z1   2i  2i , z2   2i, z3   3i, a  ta : Max = ; Min = Khi : M.m = 24 Bài : Tìm giá trị lớn z , biết số phức z thỏa mãn điều kiện A:1 B:2 Bài : Cho số phức z thỏa mãn C:3 2  3i z 1   2i D:4 1 i z   , đặt M, m giá trị lớn giá trị nhỏ số 1 i phức z Khi m  iM A : 10 B : 10 C : 10 D :  10 Bài : Trong số phức z thỏa mãn điều kiện z   2i  , số phức z có modun nhỏ | GV : TRỊNH QUANG THIỆN 0961219094 PAGE : TÀI LIỆU TOÁN HẢI SƠN Sưu tầm biên soạn : Trịnh Quang Thiện - Số 45 – Ngõ Quan Thổ – Đống Đa – Hà Nội A : z  2 C : z  2 13 13  78  13 i 26 B : z   2i  78  13 i 26 D : z   2i  2i z 1  1 i Bài : Tìm GTNN z biết z thỏa mãn A:1 B:2 C:0 D:3 Bài : Trong số phức z thỏa mãn điều kiện 1  i  z   7i  Tìm max z A:4 B:3 C:7 D:6 Đáp án Bài : B Bài : A Bài : D Bài : C Bài : D  z1  a  bi  Bài toán : Cho số phức z thỏa mãn z1.z  z2  z1.z  z2  K với  z2  c  di Tìm giá trị lớn giá  z  x  yi  trị nhỏ z Khi :  k  c2  d  a b 2  z k z1 Bài : Cho số phức z thỏa mãn z   z   , gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ số phức z Khi M.m A: B: C: D: 3 Hướng dẫn giải Chọn B Áp dụng công thức với : z1  1, z2  1, k   m   3;M  max   M.m  3 | GV : TRỊNH QUANG THIỆN 0961219094 PAGE : TÀI LIỆU TOÁN HẢI SƠN Sưu tầm biên soạn : Trịnh Quang Thiện - Số 45 – Ngõ Quan Thổ – Đống Đa – Hà Nội Bài : Cho số phức z thỏa mãn iz  2  iz   , gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ 1 i 1 i số phức z Khi M.m A: B: 2 C: D: Bài : Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z   z   10 Gọi M, m giá trị lớn giá trị nhỏ z Tìm v   m  4i     Mi  A : 26 B: 26 C : 26 D : 26 Bài : Cho số phức z thỏa mãn z   z   10 Giá trị nhỏ z A:3 B:4 C:5 D:6 Bài : Cho z số phức thay đổi thỏa mãn z   z   Trong mặt phẳng tọa độ, gọi M m điểm biểu diễn z z Tính giá trị lớn diện tich tam giác OMN A: B: 2 C: D: Đáp án Bài : B Bài : B Bài toán : Cho số phức z thỏa mãn z  Khi : k  zo  k z Bài : B Bài : D zo  k Tìm giá trị lớn nhỏ z z k  zo  k 4i Bài : Cho số phức z thỏa mãn z   Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ z z Tính M + m A: B: C : 1 Hướng dẫn giải D: 1 Chọn B Áp dụng cơng thức ta có : zo  4i, k   1   z    M  m  | GV : TRỊNH QUANG THIỆN 0961219094 PAGE : TÀI LIỆU TOÁN HẢI SƠN Sưu tầm biên soạn : Trịnh Quang Thiện - Số 45 – Ngõ Quan Thổ – Đống Đa – Hà Nội Bài : Cho số phức z thỏa mãn 1  i  z2   2i  z Tìm GTLN, GTNN T  z A: 5,  B : 10,  10 C :  10 ,   10 D :   10 , 1   10 Chọn D x y2  1 a2 b2 Cho số phức z thỏa mãn z  c  z  c  2a Tìm GTLN, GTNN P  z  zo Bài tốn : Phương trình  E  : Hướng dẫn giải 2 Tính b  a  c Lập phương trình tắc Elip :  E  : Rút y theo x dạng y   x y2   với z  c  z  c  2a a2 b2 b a  x2 a  b  Thay vào P ta : P   x  xo     a  x  yo  , x  a; a  , zo  xo  yot  a  Dùng chức TABLE máy tính tìm GTLN GTNN hàm P  P 2 Bài : Cho số phức z thỏa mãn z   z   Tìm GTLN, GTNN P  z   3i Hướng dẫn giải Ta có : a  3, c   b2  Phương trình tắc Elip : x y2  1 y    x2    x2   f  x  Vậy P   x  1        2 Bấm TABLE hàm số f  x  với x   3;3 GTLN, GTNN P  P   Bài toán : Cho số phức z thỏa mãn z  z1  z  z2  2a, 2a  z1  z2 Tìm GTLN, GTNN P  z  zo với đặc điểm nhận dạng zo  | GV : TRỊNH QUANG THIỆN z1  z2 Hướng dẫn giải 0961219094 PAGE : TÀI LIỆU TOÁN HẢI SƠN Sưu tầm biên soạn : Trịnh Quang Thiện - Số 45 – Ngõ Quan Thổ – Đống Đa – Hà Nội Tính 2c  z1  z2  c  z1  z2 Tính b2  a2  c2  b  a2  c2  MaxP  a; MinP  b Bài : Cho số phức z thỏa mãn z   3i  z   i  Tìm GTLN, GTNN P  2z   2i Hướng dẫn giải Ta có : P  2z   2i  P 1  z   i Đặt A  z   i 2 Ta thấy z1   3i, z2  2  i  zo    i 39 Tính c  , a   b  2 Vậy MaxA  4, MinA  39  MaxP  8, MinP  39 Bài toán : Cho số phức z thỏa mãn z  z1  z  z2 Tìm Min T  z  zo Hướng dẫn giải Ý nghĩa hình học : Điều kiện z  z1  z  z2 thực chất phương trình đường thẳng M H d I Nếu ta gọi M điểm biểu diễn z , A điểm biểu diễn z1 B điểm biểu diễn z2 giả thiết tương đương với MA = MB hay M nằm đường trung trực đoạn thẳng AB Gọi I điểm biểu diễn zo T  IM Vậy IM nhỏ M hình chiếu I d Giá trị nhỏ T  d  I , d  | GV : TRỊNH QUANG THIỆN 0961219094 PAGE : TÀI LIỆU TOÁN HẢI SƠN Sưu tầm biên soạn : Trịnh Quang Thiện - Số 45 – Ngõ Quan Thổ – Đống Đa – Hà Nội - Lưu ý : Khơng phải phương trình có dạng z  z1  z  z2 gặp giả thiết lạ, cách tốt để nhận biết giả thiết đường tròn hay đường thẳng ta nên gọi z  x  yi thay vào phương trình Bài : Cho số phức z thỏa mãn z   i  z  2i Tìm GTNN z A:1 B:2 C: D: Hướng dẫn giải Chọn D Gọi z  x  yi M  x; y  điểm biểu diễn z Từ giả thiết ta có : z   i  z  2i  x  y    d  Vậy M di chuyển  d  ta có : z  OM  d O, d    1 1   1    Bài : Cho số phức z có z thỏa mãn  z   i  z   3i số thực Tìm giá trị nhỏ T  z   i A:1 B: C: D: 2 Bài : Tìm số phức z có z nhỏ nhất, biết số phức z thỏa mãn z   i  z 3 A: z  i 10 3 B: z  i 10 C: z 3  i 10 D: z 3  i 10 Bài : Cho số phức z thỏa mãn điều kiện v   z  i   i  số ảo Tìm giá trị nhỏ z   3i A: 5 B: 85 C: 64 D: 17 Bài : Trong số phức thỏa mãn z  z   4i , số phức có modun nhỏ : | GV : TRỊNH QUANG THIỆN 0961219094 PAGE : TÀI LIỆU TOÁN HẢI SƠN Sưu tầm biên soạn : Trịnh Quang Thiện - Số 45 – Ngõ Quan Thổ – Đống Đa – Hà Nội B : z  3  4i A : z   4i C : z  /  2i D : z  /  2i Bài : Trong số phức sau số thỏa mãn điều kiện z   4i  z  2i Tìm số phức có modun bé A : z  2i B : z  3i D : z   3i C : z   2i Bài : Cho số phức z,w thỏa mãn z   2i  z  3i ,w  1  i  z  Giá trị nhỏ w A: B: C: 5 D: 30 Đáp án Bài : C Bài : A Bài : A Bài : D Bài : C Bài : C Bài toán : Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1  z1'  R, z2  z2'  z2  z3' z1' , z2' , z3' cho trước Tìm GTNN T  z1  z2 Phương pháp Ý nghĩa hình học : Gọi M, N điểm biểu diễn z1 , z2 Giả thiết z1  z1'  R tương đương với M (C ) M thuộc đường tròn tâm I bán kính R Giả thiết z2  z2'  z2  z3' tương đương với N thuộc đường tròn ( C ) N thuộc (d) cho MN ngắn Từ hình vẽ ta thấy giá trị nhỏ MN T  d I ,  d   R   N Min d Bài : Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1   z2   3i  z2   6i Tìm giá trị nhỏ T  z1  z2 A:5 B: C : 5/ D: Hướng dẫn giải | GV : TRỊNH QUANG THIỆN 0961219094 PAGE : TÀI LIỆU TOÁN HẢI SƠN Sưu tầm biên soạn : Trịnh Quang Thiện - Số 45 – Ngõ Quan Thổ – Đống Đa – Hà Nội Chọn C Gọi M, N điểm biếu diễn z1 , z2 Giả thiết z1   tương đương với M thuộc đường tròn tâm I  5;0  , R  Giả thiết z2   3i  z2   6i tương đương với điểm N thuộc đường thẳng d : 8x  6y  35    Vậy MN  d I,  d   R  15 5  2 Bài : Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1   3i  z2   3i  z2   2i Tìm giá trị nhỏ T  z1  z2 A: 23 34 2 34 B : -1 34 C: D: 34  Đáp án A Bài toán : Cho số phức z thỏa mãn z  zo  R Tìm GTLN P  a z  z1  b z  z2 biết zo  z1  k  zo  z2  , k  0, a, b     b2  Áp dụng công thức : P   a   1  k  R  k zo  z2 k    Bài : Cho số phức z thỏa mãn z   Tìm GTLN T  z   z   i A:4 B:3 C:2 D:1 Hướng dẫn giải Chọn A Áp dụng công thức với zo  1, z1  i, z2   i, k  1, R   T   MaxT  Bài : Cho số phức z thỏa mãn z   2i  Tìm Max T  z  z   6i A: B: | GV : TRỊNH QUANG THIỆN C: 0961219094 D: 7 PAGE : TÀI LIỆU TOÁN HẢI SƠN ... tầm biên soạn : Trịnh Quang Thiện - Số 45 – Ngõ Quan Thổ – Đống Đa – Hà Nội Đáp án Bài : A Bài : C Bài : B Bài : B Bài toán : Cho số phức z thỏa mãn z1.z  z2  a(a  0) Tìm max – w  z  z3...  1 i Bài : Tìm GTNN z biết z thỏa mãn A:1 B:2 C:0 D:3 Bài : Trong số phức z thỏa mãn điều kiện 1  i  z   7i  Tìm max z A:4 B:3 C:7 D:6 Đáp án Bài : B Bài : A Bài : D Bài : C Bài : D... B: C: 5 D: 30 Đáp án Bài : C Bài : A Bài : A Bài : D Bài : C Bài : C Bài toán : Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1  z1'  R, z2  z2'  z2  z3' z1' , z2' , z3' cho trước Tìm GTNN T  z1  z2