dao con lắc lò xo Bài 1: Một lò xo đợc treo thẳng đứng, đầu trên của lò xo đợc giữ chuyển động đầu dới theo vật nặng có khối lợng m = 100g, lò xo có độ cứng k = 25 N/m. Kéo vật rời khỏi VTCB theo phơng thẳng đứng hớng xuống một đoạn 2cm, truyền cho nó vận tốc 310 . (cm/s) theo phơng thẳng đứng hớng lên. Chọn góc tg là lúc thả vật, gốc toạ độ là VTCB, c dơng hớng xuống. a. Viết PTDĐ. b. Xác định thời điểm vật đi qua vị trí mà lò xo giãn 2 cm lần thứ nhất. Lời giải a) Tại VTCBO kl = mg l = 0,04 25 0,1.10 k mg == (m + = === 5105 1,0 25 m k (Rad/s) + m dao động điều hoá với phơng trình x = Asin (t + ) Tại thời điểm t = 0 x = 2 cm > 0 v = 10 3 (cm/s) <0 Ta có hệ 2 = ASin Sin >0 -10 3 = 5.Acos cos <0 Chia 2 vế tg = 3 1 = 6 5 (Rad) A = 4(cm) Vậy PTDĐ: x = 4sin (5t + 6 5 ) (cm) b) Tại VTCB lò xo dãn l = 4cm + ở thời điểm t = 0, lò xo bị dãn l = 4 + 2 = 6 (cm) + ở thời điểm t = 0 , vật đi lên v<0, tới vị trí lò xo bị dãn 2cm lần đầu tiên thì v<0. Vậy lúc đó x = -2 (cm) Ta có: -2 = 4sin (5t + 6 5 ) sin (5t + 6 5 ) = 2 1 5t + 6 5 = 6 7 t = 15 1 (s) l l 0 0(VTCB) ) x - l ( Có thể giải bằng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển động tròn đều) Bài 2: Cho con lắc lò xo dđđh theo phơng thẳng đứng vật nặng có khối l- ợng m = 400g, lò xo có độ cứng K, co năng toàn phần E = 25mJ. Tại thời điểm t = 0, kéo m xuống dới VTCB để lò xo giãn 2,6cm đồng thời truyền cho m vận tốc 25cm/s hớng lên ngợc chiều dơng Ox (g = 10m/s 2 ) a. CM vật dđđh. b. Viết PTDĐ Lời giải a. Tại VTCB kl = mg kl = 0,4.10 = 4 l = k 4 (mét) Tại thời điểm t = 0, kéo m xuống dới VTCB, lò xo dãn 2,6 cm x = 2,6 - l = 0,026 - k 4 ( mét) Chiều dơng 0x hớng xuống x >0 Tại t = 0 x = 0,026 m/s > 0 v = -0,25 m/s <0 Cơ năng toàn phần E = 3 10.25 2 2 1 2 2 1 =+ mvkx (J) Ta có phơng trình: 322 25.10).0,4.(0,25 2 1 ) k 4 k(0,026 2 1 =+ k(2,6.10 -2 - 025,0) 4 2 = k 0,026 2 .k 2 - 0,233k + 16 = 0 k = 250 (N/m) TM k = 94,67 (N/m) loại Vậy k = 250 N/m = 25 4,0 250 == m k (Rad/s) Tại t = 0 x = 1cm > 0 v = -25cm/s < 0 1 = Asin ; sin >0 = 4 3 Rađ -25 = 25Acos; cos<0 A = 2 cm Vậy phơng trình điều hoà là x = ) 4 3 t25sin(2 + (cm) Bài 3: Hai lò xo có độ cứng lần lợt => k > 153,8 N/m L 1 L 2 M là k 1 = 30 (N/m) và K 2 = 30 (N/m) đợc gắn nối tiếp với nhau và gắn vào vật M có khối lợng m = 120g nh hình vẽ. Kéo M dọc theo trục lò xo tới vị trí cách VTCB 10 cm rồi thả không vận tốc đầu trên mặt phẳng ngang. Bỏ qua ma sát. 1. CM vật DĐĐH, viết PTDĐ 2. Tính lực phục hồi cực đại tác dụng vào vật Lời giải 1. Chọn trục ox nằm ngang, chiều dơng từ trái qua phải, gốc 0 tại VTCB của vật. Khi vật ở VTCB, các lò xo không bị biến dạng. Khi vật ở li độ x thì x = x 1 + x 2 với x 1 ; x 2 là độ biến dạng của 2 lò xo (cùng dãn hoặc nén). + Lực đàn hồi ở 2 lò xo bằng nhau lên x 1 = 1 k F ; x 2 = 2 k F Vậy x = += 2121 11 kk F k F k F Mặt khác F = - kx kkk 111 21 =+ áp dụng định luật 2 N: F = m.a = mx '' mx '' = - k.x hay x '' = - x 2 với 2 = )( . 21 21 kkm kk m k + = Vật dao động điều hoà theo phơng trình x = Asin (t + ) Vậy vật dao động điều hoà * Phơng trình dao động = 10 )2030(12,0 20.30 )( . 21 21 = + = + = kkm kk m k (Rad/s) Khi t = 0 x = 10cm>0 v = 0 cm/s Ta có hệ 10 = Asin ; sin >0 = 2 0 = Acos ; cos = 0 A = 10 (cm) Vậy phơng trình dao động là x = 10sin (10t + 2 ) (cm) 2. Ta coi con lắc đợc gắn vào 1 lò xo có độ cứng K Vậy lực phục hồi là F = - kx Lực phục hồi cực đại F max = +kA = 120,10 = 1,2N Bài 4: Dùng hai lò xo cùng chiều dài độ cứng k = 25N/m treo 1 quả cầu khối lợng m = 250 (g) theo phơng thẳng đứng kéo quả cầu xuống dới VTCB 3 cm rồi phóng với vận tốc đầu 0,4 2 cm/s theo phơng thẳng đứng lên trên. Bỏ qua ma sát (g = 10m/s 2 ; 2 = 10). 1. Chứng minh vật dao động điều hoà, viết PTDĐ? 2. Tính F max mà hệ lò xo tác dụng lên vật? Lời giải 1. Chọn trục 0x thẳng đứng hớng xuống gốc 0 tại VTCB + Khi vật ở VTCB lò xo không bị biến dạng. + Khi vật ở li độ x thì x là độ biến dạng của mỗi lò xo. + Lực đàn hồi ở hai lò xo bằng nhau (VT 2 lò xo cùng độ cứng và chiều dài và bằng 2 1 lực đàn hồi tổng cộng) F = 2F 0 -Kx = -2kx K = 2k + Tại VTCB: P + P2 = 0 Hay mg - 2kl o = 0 (1) + Tại li độ x; 2 lò xo cùng dãn l = x + l 0 Hợp lực: P + = FF2 dh mg - 2k(l 0 + x) = F (2) Từ (1) (2) F = -2kx Theo định luật II Niutơn : F = ma = mx '' x '' = x m k2 x = Asin (t + ) Vậy vật DĐĐH + PTDĐ: Tại t = 0 x = +3cm > 0 v = - 0,4 2 m/s = - 40 2 (cm/s) Ta có hệ 3 = A sin ; sin > 0 - 40 2 = 10 2 Acos ; cos < 0 Biên độ A = 5 200 2.40 3 2 2 =+ cm Ta có hệ 3 = 5sin sin = 0,6 -40 2 = 10 2 .5.cos cos = -0,8 k 0 F k 0 F P + m O 143,13 0 2,5 Rad PTDĐ là x = 5sin (10 2 t + 2,5) (cm) e) Lực mà hệ số lò xo tác dụng vào vật Cả 2 lò xo coi nh một lò xo độ cứng K = 2k = 50 N/m l 0 = 05,0 50 10.25,0 == K mg m = 5 (cm) Khi vật ở vị trí thấp nhất, lực đàn hồi đạt cực đại F đhmax = K (A + l 0 ) = 50(0,05 + 0,05) = 5 (N) Bài 5: Một vật có khối lợng m = 100g chiều dài không đáng kể đợc nối vào 2 giá chuyển động A, B qua 2 lò xo L 1 , L 2 có độ cứng k 1 = 60N/m, k 2 = 40 N/m. Ngời ta kéo vật đến vị trí sao cho L 1 bị dãn một đoạn l = 20 (cm) thì thấy L 2 không dãn, khi nén rồi thả nhẹ cho vật chuyển động không vận tốc ban đầu. Bỏ qua ma sát và khối lợng của lò xo. Chọn gốc toạ độ tại VTCB, chiều d- ơng hớng từ A B,chọn t = 0 là lúc thả vật. a) CM vật DĐĐH? b) Viết PTDĐ. Tính chu kì T và năng lợng toàn phần E. c) Vẽ và tính cờng độ các lực do các lò xo tác dụng lên gia cố định tại A, B ở thời điểm t= 2 T . Lời giải a) CM vật DĐĐH + Chọn trục toạ độ nh hình vẽ. + Khi vật ở VTCB lò xo L 1 dãn l 1 lò xo L 2 dãn l 2 Khi đó vật để L 1 dãn l = 2cm ; L 2 khi nén k dãn thì l chính là độ biến dạng tổng cộng của vật ở VTCB. l = l 1 + l 2 = 20 (cm) (1) + Tổng hợp lực bằng 0 : 00 02010201 =+=+++ FFFFNP Hay + K 1 l 1 - k 2 l 2 = 0 (2) B A 01 F 02 F 0 + x G x + Khi vật có li độ x> 0 độ dãn của L 1 là (l 1 + x) cm, L2 là (l 2 - x) Tổng hợp lực =+++ amFFNP 21 Hay - k 1 (l 1 + x) + k 2 (l 2 - x) = mx'' - (k 1 + k 2 ) x = mx'' x'' = 2 21 . = + x m kk với 2 = m kk 21 + Vậy x = Asin (t + ) (cm) vật DĐĐH b) = 10 1,0 4060 21 = + = + m kk (Rad/s) + Biên độ dao động A = l 2 (vì A = 2 2 2 2 0 lxx ==+ ) Giải (1), (2) l 1 + l 2 = 20 l 1 = 8cm 60l 1 + 40l 2 = 0 l 2 = 12cm -> A = 12cm t = 0 -> x 0 = Asin = A v 0 = Acos = 0 Vậy PTDĐ của vật x = 12 sin (10t + 2 ) (cm) Chu kì dao động T = 2,0 10 22 == (s) Năng lợng E = 72,0)012.(,100. 2 1 2 1 22 == KA (J) c) Vẽ và tính cờng độ các lực + Khi t = 1,0 2 = T (s) thì x = 12 sin (10.0,1 + 2 ) = -12 (cm) Vì vậy, tại t = 2 vật ở biên độ x = - A Tại vị trí này lò xo l 1 bị nén 1 đoạn A - l 1 = 12 - 8 = 4 (cm) Lò xo L 2 bị giãn một đoạn 2A = 24 (cm) + Lực tác dụng của lò xo L 1 và L 2 lên A, B lần lợt là 21 , FF F 1 = 60.0,04 = 2,4 (N) = 2 F 2 = 40.0,24 = 0,6 (N) ( 21 , FF cùng chiều dơng) Các em có thể sử dụng phơng pháp rời trục toạ độ để giải Bài 6: Cho hai cơ hệ đợc bố trí nh các hình vẽ a,b lò xo có độ cứng k = 20N/m. Vật nặng có khối lợng m, m = 100g; bỏ qua ma sát khối lợng của r 2 và lò xo dây treo k dãn. Khối lợng k đáng kể. 1. Tính độ dãn lò xo trong mỗi hình khi vật ở VTCB. 2. Nâng vật lên cho lò xo không biến dạng rồi thả nhẹ, chứng tỏ vật dđđh. Tính chu kì và biên độ dao động của vật. Lời giải 1) Hình a + Chọn chiều dơng ox hớng xuống, gốc 0 tại VTCB + Phơng trình lực =+ 0 00 FT =+ 0 00 PT Chiều lên ox -T 0 + Kl = 0 -T 0 + mg = 0 T 0 = kl = mg = 0,1.10 = 1 T 0 = 1N l = 0,05 (m) = 5 (cm) * Hình b Chọn chiều dơng hớng xuống, O là VTCB Chiếu lên Ox -T 0 + mg = 0 -kl + 2T 0 = 0 T 0 = mg = 1 (N) l = 10 (cm) 2) Chứng minh vật DĐĐH Hình a: + Khi vật ở VTCB lò xo dãn l kl - mg = 0 a b P 0 F + x 0 T 0 T O P 0 F 0 (VB) + x 0 T + Khi vật ở li độ x lò xo dãn l + x F = mg - T T - k(l + x) = 0 F = mg - kl 0 - kx F = -kx áp dụng định luật II N - kx = mx '' = xx m k . 2 = Với = m k x = Asin (t + ) vật dao động điều hoà * Hình b: Khi vật ở VTCB lò xo dãn l 2 1 kl - mg = 0 Khi vật ở li độ x lò xo dãn l + 2 x mg - T = F 2T - k(l + 2 x ) = 0 F = mg - 2 1 kl - x k 4 F = x k 4 Hay x k 4 = mx '' x = x m k 4 = - 2 x với = m k 4 x = Asin (t + ) vật dao động điều hoà Bài 7: Một vật có khối lợng m = 400g đợc gắn trên một lò xo dựng thẳng đứng có độ cứng k = 50 (N/m) đặt m 1 có khối lợng 50 g lên trên m. Kích thích cho m dao động theo phơng thẳng đứng biên độ nhỏ, bỏ qua lực ma sát và lực cản. Tìm hiên độ dao động lớn nhất của m, để m 1 không rời m trong quá trình dao động (g = 10m/s 2 ) Lời giải Khi m 1 không rời khỏi m thì hai vật cùng dao động với gia tốc a = 2 x Giá trị lớn nhất của gia tốc (a max = 2 A) Nếu m 1 rời khỏi m thì nó chuyển động với gia tốc trọng trờng g Vậy điều kiện để m 1 không rời khỏi m a max < g 2 A < g A< 2 g m 1 m + = m k 2 = 125 4,0 50 = A < 125 10 = 0,08 (m) = 8cm A max = 8cm Bài 8: Cho 1 hệ dao động nh hình vẽ, khối lợng lò xo không đáng kể. k = 50N/m, M = 200g, có thể trợt không ma sát trên mặt phẳng ngang. 1) Kéo m ra khỏi VTCB 1 đoạn a = 4cm rồi buông nhẹ. Tính V TB của M sau khi nó đi qũang đờng 2cm . 2) Giả sử M đang dao động nh câu trên thì có 1 vật m 0 = 50g bắn vào M theo phơng ngang với vận tốc o v . Giả thiết va chạm là không đàn hồi và xảy ra tại thời điểm lò xo có độ dài lớn nhất. Tìm độ lớn o v , biết rằng sau khi va chạm m 0 gắn chặt vào M và cùng dao động điều hoà với A ' = 4 2 cm. Lời giải 1 - Tính vận tốc TB Một dđđh có thể coi là hình chiếu của chuyển động tròn đều của 1 chất điểm nh hình vẽ. Khoảng thời gian vật đi từ x = 4 đến x = 2 (cm) bằng khoảng thời gian vật chuyển động tròn đều theo cung M 1 M 2 t = 3 = a với = 2,0 50 = m k = 5 (Rad/s) -> t = 15 1 5 1 . 3 = (s) V TB = )(30 scm t S = 2 - Theo câu 1, M có li độ x 0 = a = 4 cm thì lúc đó lò xo có chiều dài lớn nhất + Ngay sau va chạm, hệ (M + m 0 ) có vận tốc v ĐLBT động lợng: (M + m 0 ) v = m 0 .v o (1) + Sau v/c hệ dđđh với biên độ A' = 4 2 cm và tần số góc ' = 05,02,0 50 0 + = + mM k = 10 2 (Rad/s) M k o v m 0 M 1 + 2 4 M 2 Lại có v = 2 0 2'' )( xA = 40 2 (m/s) Từ (1) | v 0 | = 05,0 240).5,02,0( )( 0 + = + m vmM = 200 2 (cm/s) Bài 9: Một vật nặng hình trụ có khối lợng m = 0,4kg, chiều cao h = 10cm tiết diện s = 50cm 2 đợc treo vào một lò xo có độ cứng k = 150N/m. Khi cân bằng một một nửa vật bị nhúng chìm trong chất lỏng có khối lợng riêng D = 10 3 (kg/m 3 ) Kéo vật khỏi VTCB theo phơng thẳng đứng xuống dới 1 đoạn 4cm rồi thả nhẹ cho vật dao động, bỏ qua mọi ma sát và lực cản. 1. XĐ độ biến dạng của lò xo khi vật cân bằng. 2. CM vật dđđh, tính T 3. Tính cơ năng E Lời giải 1) Độ biến dạng của lò xo tại VTCB + Chọn trục ox nh hình vẽ ở VTCB phần vật bị nhúng chìm trong chất lỏng có chiều cao h 0 , lò xo bị dãn 1 đoạn l 0 Phơng trình lực : mg- F 0A - kl 0 = 0 l 0 = k Fmg A0 (1) Với F 0A = Sh 0 Dg l 0 = 150 10.10.05,0.10.5010.4,0 34 = 0,01 (m) = 1 (cm) 2) Chứng minh vật dđđh + Khi vật có li độ x thì lò xo dãn l 0 + x Kéo vật xuống dới VTCB 4cm rồi thả nhẹ để vật dao động x max = 4(cm) < 2 h luôn có A F tác dụng vào vật khi nó dao động A0 F dh0 F 0 +x P [...]... f21 + f22 = f2 = 12, 52 hoặc f21 + f22 = 12, 52 f12 f22 = (f')2= 62 f12 + f22 Giải ra f21.f22= 62 12, 52 f21= 100 f21= 56,25 f22 = 56,25 f22 = 100 f1= 10 Rad/s f2 = 10Rad/s f2 = 7,5 Rad/s f2 = 7,5 Rad/s Bài 26: Trong mạch dao động của vô tuyến điện, tụ điện biến thiên có thể biến đổi điện dung từ 56pF đến 667pF Muốn cho máy thu bắt sóng từ 40m đến 2600m, bộ cuộn cảm trong mạch phải có độ tự cảm nằm trong... tự cảm L đợc xác định: L = 2 C 2 4 2 C 2 + Muốn bắt đợc sóng nhỏ nhất thì điện dung C nhỏ nhất, độ tự cảm nhỏ nhất và bằng L1= 2 40 = = 8.10 6 2 2 2 8 2 2 12 C 4 C (3.10 ) 4 (56.10 ) H = 8 àH + Muốn bắt đợc sóng lớn nhất thì điện dung C lớn nhất, độ tự cảm L lớn nhất và bằng: L2= 2 2600 2 = = 2,86.10 3 H C 2 4 2 C 2 (3.10 8 ) 2 4 2 (667 10 12 ) 2 Vậy độ t cảm L nằm trong giới hạn 8àH L 2,84mH Bài. .. 180022 22 = 2360 21 = 79640 Bài 25: 1= 48,6 Rad/s 1= 312 Rad/s 2= 312 Rad/s Vậy 2= 48,6 Rad/s Cho một mạch dao động có L = 2.10-6H, C = 8pF = 8.10 -12 1 Năng lợng của mạch E = 2,5.10-7J Viết bt dòng điện trong mạch và bt hđt giữa 2 bản tụ Biết rằng tại t = 0 cờng độ dao động là cực đại 2 Thay C bằng C1 và C2 (C1 >C2) Nếu mắc C1 và C2 nối tiếp thì tần số dao động của mạch bằng 12, 5 MHz Nếu mắc C1//C2 thì... C0) = 22 42 c 2 Thay C1= 10.10 -12= 10-11pF C2 = 10 -12. 250 = 25.10-11 F C0= 2.10-11 F 21 L= 2 2 = 9,4.10-7 H 4 c (C 1 + C 0 ) 0= 2 .c L(C 0 + C 3 ) 20 C3= -C0 = 10-10 (F) = 100pF 4 2 c 2 L Kí hiệu là góc xoay của bản tụ thì Cx = C1+ k = 10 + k (pF) Khi = 0 Cx = C1 = 10 pF Khi = 120 0 Cx = 10 + k .120 = 250pF k = 2 Nh vậy Cx = 10 + 2 = 450 Khi = 0 thì Cx = C3= 100pF Bài 28: Cho mạch dao động gồm... v0 = 0 Tmin= mg gl 20 = v2 0 gl v2 v2 3 v2 ( 0 + 1 0 ) = mg(1 0 ) gl 2 gl 2gl áp dụng Tmax = 0,1.10 + 0,1 .12 =1,1( N ) 1 Tmin = 0,1 10 12 ) 2.10.1 (1 = 0,95 (N) Bài 14: Một đồng hồ qủa lắc chạy đúng giờ ở Hà Nội Đồng hồ sẽ chạy nhanh chậm thế nào khi đa nó vào TPHCM Biết gia tốc rơi tự do ở Hà Nội và TPHCM lần lợt là 9,7926 m/s2 9,7867 m/s2 Bỏ qua sự ảnh hởng của nhiệt độ Để đồng hồ chỉ đúng... 5.10 6 + x = 50m Cx = 6 .10 10 5 2 1 = 1,4.10 6 = 3,5.10 15 (F) (NF) Kết luận: Cn + Cx 1,4.10-16 C 3,5.10-15F Bài 22: Khung dao động gồm cuộn L và tụ C thực hiện dao động điện từ tự do, điện tích cực đại trên 1 bản tụ là Q0 = 10-6C và chuyển động dao động cực đại trong khung là I0 = 10A a Tính bớc sóng của dao động tự do trong khung b Nếu thay tụ điện C bằng tụ C ' thì bớc sóng của khung tăng... 2.25.10 7 = = 5.10-2 A 4 L 2.10 2 EC = 2.2,5.10 7.8.10 12 = 2.10-9C i = 5.10-2cos (25.106t) A U= Q0 sin(25.106t) = 250.sin (25.106t) C (V) Bài 29: Mạch chọn sóng của một máy thu thanh gồm cuộn dây có độ tự cảm L = 2.10-6H, tụ điện có điện dung C = 2.10 -10F Xác định tổng năng lợng điện từ trong mạch, biết rằng hđt cực đại giữa 2 bản tụ điện bằng 120 mv Để máy thu thanh chỉ có thể thu đợc các sóng điện... mạch E = Eđmax= CU 2 2.10 10 (120 .10 3 ) 2 0 = 1,44.10 -12 = 2 2 + Máy thu thanh thu đợc sóng khi trong mạch chọn sóng xảy ra cộng hởng Tần số sóng tới bằng tần số riêng của mạch dao động f= C 1 = f0 = 2 LC C = 2 4 2 c 2 L Với = 1= 18 thì C1= (18) 2 = 0,45.10-9F 4 2 (3.10 8 ) 2 2.10 1 Với = 2= 240 (m) thì C2= (240 ) 2 = 80.10 9 F 4 2 (3.10 8 ) 2 2.10 6 Vậy 0,45 nF C 80nF Bài 30: 1) Trong mạch dao động... (m) = 81 cm + Con lắc có chiều dài l1 - l2có chu kì T' = 2 l1 - l2 = 2 T1 (3) l1 l 2 g (m) = 20,25 cm (4) l2 = 0,3 (m) = 3cm Thay vào (1) (2) 0,51 = 1,42 10 T1= 2 (s) Suy ra T2= 2 0,3 = 1,1 10 (s) Bài 12: Một con lắc có chiều dài l, vật nặng khối lợng m, kéo con lắc ra khỏi VTCB một góc 0 rồi thả không vận tốc đầu 1 Lập BT vận tốc tơng ứng với li độ góc suy ra BT vận tốc cực đại 2 Lập bt lực căng... LC = 5 5 5 1 = 168,5 m + Khi C // C' Cb2= C + C' = 5C Bớc sóng 2= 2c 5LC = 51 = 421,3 (m) Bài 23: Một tụ điện xoay có điện dung bt liên tục và tỉ lệ thuận với góc quay từ gt C1= 10pF đến C2= 490 pF khi góc quay của các bản tăng dần từ 0 đến 180 Tụ điện đợc mắc với một cuộcn dây có điện trở 1.10-3 , hệ số tự cảm L = 2àH để làm thành Mdđ ở lối vào của 1 một máy thu vô tuyến điện (mạch chọn sóng) a . l 1 = 8cm 60l 1 + 40l 2 = 0 l 2 = 12cm -> A = 12cm t = 0 -> x 0 = Asin = A v 0 = Acos = 0 Vậy PTDĐ của vật x = 12 sin (10t + 2 ) (cm) Chu kì dao. Năng lợng E = 72,0) 012. (,100. 2 1 2 1 22 == KA (J) c) Vẽ và tính cờng độ các lực + Khi t = 1,0 2 = T (s) thì x = 12 sin (10.0,1 + 2 ) = -12 (cm) Vì vậy, tại